Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 47 NĂM HỌC 2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày tháng 01 năm 2019 Câu 1.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích V của khối 3 lăng trụ đã cho. A. .V B.a3 . C. . V D.3 a. 3 V a3 V 9a3 2 Câu 2.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. .P 3 B. . P 4 C. . P D. 5 . P 6 Câu 3.Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? x x A. .3 2 0 B. . 5C. .1 0 D. . log2 x 3 log x 1 1 4 f x Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 0; thỏa mãn f 3 , dx 1 và 4 4 0 cos x 4 4 2 3 2 1 3 2 sin x.tan x. f x dx 2 . Tích phân sin x. f x dx bằng: A. 4 . B. . C. . D. 6 . 0 0 2 2 x 1 Câu 5.Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 2 A. x 2 ; y 1 . B. x 2 ; y 1 . C. x 1; y 2 . D. x 2 ; y 1 . Câu 6.Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. .m 0 B. . m 2C. . mD. .1 m 2 Câu 7.Cho ba số x ; 5 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì x 2y bằng A. . x 2yB. 8 . x 2 y C. 9 .x 2 y D. 6 . x 2y 10 Câu 8.Cho hàm số y x3 3x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Câu 9.Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. .6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 10.Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAD một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 6 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 3 3 3 Câu 11. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. .5 00 m B. . 2000C. m . D. m m . 3 3 2y 15 Câu 12.Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá trị của x 5 3 5 y P y2 x2 . A. P 17 . B. P 50 . C. P 51. D. .P 40 Câu 13.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. M 4;0;0 . B. M 5;0;0 . C. M 4;0;0 . D. .M 5;0;0 Câu 14.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45. B. .6 0 C. . 30 D. . 75 Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2x 1 3 7 Câu 15.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng A. . B. . C. 5. D. . 3 1 x 4 2 Câu 16. Cho hai hàm số y loga x, y logb x (với a,b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? y C1 x O 1 C2 A. 0 a 1 b. B. .0 a bC. 1 0 b 1 D. a. 0 b a 1. Câu 17.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 0 . B. m 0 . C. .0 m D.1 . m 0 Câu 18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SBD . B. SO  ABCD . C. .B DD. .SA AC  SD 2 3 Câu 19.Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. D ; 11; . B. D ; 1  1; . C. .D D. 1 .;1 D 1;1 Câu 20.Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 2 1 O 1 x 2 A. y x3 3x2 2 . B. y x3 3x2 2 . C. .D.y . x3 3x2 2 y x3 3x2 1 Câu 21.Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là A. . y 8x 17 B. . C. . y 8x D.16 . y 8x 15 y 8x 15 1 Câu 22.Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến trên ¡ . 3 A. . 1 m 1 B. . C. 1. m 1 D. 0 . m 1 0 m 1 Câu 23.Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. .r 10 B. . r 5 C. . r D.2 . r 15 Câu 24.Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 6 2x 4 Câu 25.Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . Hoành độ x 1 5 5 trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 26.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó. x x 1 x 3 3 2 A. y . B. y . C. y log 1 x 1 . D. y . 5 2 2 3 Câu 27.Cho hình nón có bán kính đáy là r 2 và độ dài đường sinhl 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.A. .S 16 B. S. 8 2 C. S . 1 6 2 D. . S 4 2 Câu 28.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· AC 60 . Tính thể tích khối trụ. Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 6 3 2 3 2 3 2 A. . a3 B. . C. . a3 D. . a3 a3 16 16 32 48 Câu 29.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể V 13 V V V 5 tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . A. .S B. . C. . 1 2D. . 1 3 1 V2 3 V2 V2 V2 2 3 Câu 30.Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 ? 2x 3 4 2x 3 4 2x 3 4 2x 3 4 A. F x 8 . B. F x 3 . C. .F x D. . F x 8 8 8 4 Câu 31.Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120 . B. 24 . C. 16 . D. .25 Lời giải.Chọn B. Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5 . Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4!. Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . 2 Câu 32.Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn 3n 4n , n ¥ * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. .u 10 B.55 . C. . u1D.0 67 u10 61 u10 59. 1 2 n Câu 33.Số tự nhiên n thỏa Cn 2.Cn n.Cn 11264 thì A. n 10 . B. .n C.1 1. D.n . 12 n 9 Câu 34.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. .4 B.a .2 2 a2 C. . 5 aD.2 . 3 a2 Câu 35.Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3 6 3 6 1 3 6 3 6 A. mhoặc 1 m . B. m . C. .m 1D. hoặc m . m 2 2 2 2 2 2 Câu 36.Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a 2 , BC a , SC 2a và S· CA 30. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC . a A. .R a 3 B. . 2 C. . R D.a . d R 2 Câu 37.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 2x 1 Câu 38.Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1 ) là điểm thuộc C , biết tiếp tuyến 2x 2 0 0 0 của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4y0. 17 23 A. .S 8 B. . S C. . D.S . S 2 4 4 Câu 39.Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể 2 3 4 3 2 3 4 3 tích khối tứ diện ABCD bằng A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 2 Câu 40.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log1 x 3x m log1 x 1 có 3 3 tập nghiệm chứa khoảng 1; . Tìm tập S .A. .S B. 3.C.; .D. . S 2; S ;0 S ;1 1 3 2 Câu 41.Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 nghịch biến trên một 3 đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S . A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 2 Câu 42.Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C : y tại x 1 hai điểm phân biệt A , B với AB 10 là A. .1 3 B. . 5 C. . 10 D. . 17 Câu 43.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn e2x y 1 e3x 2 y x y 1 , 2 2 đồng thời thỏa mãn log2 2x y 1 m 4 log2 x m 4 0 . A. .3 B. . 4C. . D.5 . 6 2 16 f x Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x. f sin2 x dx dx 1 . Tính tích phân 1 x 4 1 f 4x 3 5 dx . A. .I 3 B. . C.I .D. . I 2 I 1 x 2 2 8 Câu 45.Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được 9 3 2 8 hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 46.Lớp 11A có 44 học sinh trong đó có 14 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là 0,5 . Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là A. .8 B. . 7 C. . 9 D. . 6 Câu 47.Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC a 6 2a 3 a 2 a 3 bằng A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 48.Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , C· SA 60 , ·ASB 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AB . B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC . D. I là trung điểm BC . Câu 49.Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P sin x0 là 4 2 1 2 A. .P B. . P 1 C. . D.P . P 2 2 2 Câu 50.Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với 13 16 trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . A. S . B. .S C.5 .S D. .3 S 3 3 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 46 Câu 1.Chọn D. 1 1 Ta có: V h.S .3a.a2 a3 S.ABCD 3 ABCD 3 1 Câu 2.Chọn C.Khẳng định C sai do dx ln x C . x Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 Câu 3 Chọn B.Đặt u 2x 1 d x du . Khi x 1 thì u 1 . Khi x 1 thì u 3 . 2 1 3 1 0 3 1 0 3 Nên I f u du f u du f u du f u du f u du . 2 1 2 1 0 2 1 0 1 Xét f x d x 4 . Đặt x u d x du . 0 Khi x 0 thì u 0 . Khi x 1 thì u 1 . 1 1 0 Nên 4 f x d x f u du f u du . 0 0 1 3 3 1 0 3 1 Ta có f x d x 6 f u du 6 .Nên I f u du f u du 4 6 5 . 0 0 2 1 0 2 Câu 4.Chọn C.Hàm số y a x đồng biến khi a 1 , nghịch biến khi 0 a 1 . x Vậy chỉ có y 2 làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là ¡ . u 2 2x Câu 5.Chọn A.Ta có loga u . Do đó y log2 x 1 y . u ln a x2 1 ln 2 3 Câu 6.Chọn B VABCD.A B C D AB.AA .AD a Câu 7.Chọn A.Hàm số y x4 3x2 1 có D 0;2 ; y 4x3 6x 2x 2x2 3 . x 0 0;2 3 3 13 13 y 0 x 0;2 y 0 1; y max y . 2 2 4 0;2 4 3 x 0;2 2 Câu 8.Chọn B.Điều kiện: x 1 1 Với điều kiện trên, log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1;2 . 2 2 x 7 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 3 x 2 Câu 9.Chọn C.Điều kiện: n 0 , n ¥ . n 3 n 5 ! n 3 ! 2 n 20 Cn 5 5An 3 5. n 5 n 4 600 n 9n 580 0 n 20 n!5! n! n 29 Câu 10.Chọn A.Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là y 2 , tiệm cận đứng là 2x 2 x 1 , giao với Ox tại điểm 1;0 , giao với Oy tại điểm 0;2 .Vậy hàm số cần tìm là y . x 1 2 Câu 11.Chọn D.Ta có y 3x 3 y 0 x 1 . y 6x y 1 6 0 xCT 1 yCT 0 . Câu 12.Chọn D. mx 1 1 mx 1 1 Hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; khi và chỉ khi hàm số y nghịch biến trên ; . 2 x m 2 mx 1 m2 1 Xét hàm số y , ta có: y . x m x m 2 m2 1 0 1 m 1 mx 1 1 1 Hàm số y nghịch biến trên ; 1 1 m 1 . x m 2 m m 2 2 2 Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2x 1 0 1 1 x x 1 Câu 13.Chọn B.Điều kiện xác định: log 2x 1 0 2 2 x ;1 . 1 2 2 2x 1 1 x 1 22018 Câu 14.Chọn C.Ta có: I ln x ln 22018 ln1 2018.ln 2 . 1 Câu 15.Chọn B.Số phần tử không gian mẫu là n  38760 . 5 1 6 Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n A C16.C4 C16 25480 . 25480 637 Xác suất cần tìm là P . 38760 969 Câu 16.Chọn A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều là tâm của hình lăng trụ tam giác đều đó. R a 2 a 3 3 2 2 a a 3 a 21 Khi đó, bán kính mặt cầu là R . 2 3 6 2 2 2 a 21 7 a Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 . 6 3 Câu 17.Chọn D. Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD . a 3 a 3 3a Tam giác SAB đều cạnh a nên SI SH sin 60 . 2 2 4 S D A 600 H I C B 1 1 3a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V .SH.S . .a2 a3 . 3 ABCD 3 4 4 6 x 6 6 x2 0 6 x 6 Câu 18.Chọn D.Điều kiện: x 1 . 2 x 3x 4 0 x 1 x 4 4 x2 4 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 1 x 1 x 3x 4 x 1 x 1 x 3x 4 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x éx = 0 2 2 ê Câu 19.Chọn A.Ta có x - 2x = - x +xÛ ê 3 êx = ë 2 3 3 3 2 2 æ x3 x2 ö 2 9 Nên S = 2x2 - 3x dx = 2x2 - 3x dx = ç2 - 3 ÷ = . ò ò( ) ç 3 2 ÷ 8 0 0 è ø0 Câu 20.Chọn D. Mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc là SA và AM cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SAM .Góc giữa đường sinh và mặt đáy là S· AO 30 . Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa r 9 Ta có S M SA .Vì nên6 3tam giácSA  AM vuông tại . SAM S cos30 3 2 1 Do đó diện tích tam giácSAM là S. SA.SM 54 cm2 2 x 0 Câu 21.Chọn C.ĐK: . 1 log3 x 3 log3 x 1 log3 4x x 3 x 1 4x x 1 x 3 N x2 2x 3 0 x 1 L . 2 x 6x 3 0 x 3 2 3 N x 3 2 3 L Câu 22.Chọn C.Xét hiệu: A 4 x2 trên 0;3 ta có: A 0 x 2;2 max 4, x2 4 và A 0 , x 2; thì .max 4, x2 x2 0;2 2;3 3 2 3 19 43 Khi đó ta có: max 4, x2 dx 4dx x2dx 8 .  0 2 0 3 3 3t 2dt Câu 23.Chọn B.Đặt t 3 1 x2 t3 1 x2 3t 2dt 2xdx xdx . 2 Đổi cận: khi x 0 t 1 ; khi x 7 t 2 2 7 3 2 3 2 2 5 2 x t 1 3t 3 4 3 t t 141 dx . dt . t t dt . m 7n 141 7.20 1 3 2 t 2 2 2 5 2 20 0 1 x 1 1 1 Câu 24.Chọn C. y 3x2 6mx 3 2m 1 2 Ta có: 3m 3.3. 2m 1 . Để hàm số luôn đồng biến trên ¡ thì 0 2 9m2 18m 9 0 9 m2 2m 1 0 9 m 1 0 m 1. 2 2 2 2 a a 5 2 a 5 Câu 25.Chọn C. Ta có: DM AD AM a DH DM 2 2 3 3 S A M B H D C a 5 a 15 1 1 a 15 a3 15 SH DH.tan S·DH .tan 60 . V SH.S . a2 . 3 3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 9 3 Câu 26.Chọn B.Số phần tử của không gian mẫu n  C15 . 3 3 Gọi A là biến cố “quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”.Ta có n A C15 C11 . Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 3 n A C15 C11 58 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 . n  C15 91 Câu 27.Chọn C.Điều kiện xác định: cos 4x 0 . 1 1 cos3x.tan 4x sin 5x cos3x.sin 4x sin 5x.cos 4x sin 7x sin x sin 9x sin x 2 2 x k 9x 7x k2 sin 9x sin 7x . 9x 7x k2 x k 16 8 x k Thử qua điều kiện xác định ta thấy x k và x k thỏa mãn.Vậy nghiệm phương trình là . 16 8 x k 16 8 Câu 28.Chọn A.Phương trình đã cho có ba nghiệm khi đồ thị C hàm số f x x3 3x 1 có ba điểm 2 x 1 chung với đường thẳng d : y m .Ta có f x 3x 3 , f x 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 f x 0 0 3 f x 1 Dựa vào bảng biến thiên d cắt C tại ba điểm khi 1 m 3 . Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 1 m 3 Câu 29.Chọn A.Ta có log 7100000 100000.log 7 84509,804 . Do đó log1084509 log 7100000 log1084510 , suy ra Số 7100000 có 84510 chữ số 6 Câu 30.Chọn B.Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là C15 5005 . 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là C6 1 cách. 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 1là1 C9 8 cách.4 6 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 1là2 C11 C6 4 6cách.1 6 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và 1là2 C10 C6 20 cách.9 Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là 5005 1 84 461 209 4250 cách. Câu 31.Chọn A.Ta có y 4x3 4 1 m2 x 4x x2 1 m2 . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì 1 m2 0 1 m 1 . Với điều kiện trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là A 0;m 1 , B 1 m2 ; m4 2m2 m , C 1 m2 ; m4 2m2 m .Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích 1 1 2 4 2 2 2 2 SABC BC.d A, BC .2 1 m . m 2m 1 1 m . 1 m 1, m 1;1 . 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi m 0 . 3 dx 1 Câu 32.Chọn C.Xét I e x 1 ; đặt .u x 1 du dx 0 x 1 2 x 1 Đổi cận: x 0 u 1 ; x 3 u 2 2 2 I eu 2du 2eu 2e2 2e a 2 , b 2 , c 0 , S a b c 0 . 1 1 u f x du f (x)dx 2 2 Câu 33.Chọn C.Đặt sin x. f x dx cos x. f x 2 cos x. f x dx . 0 dv sin xdx v cos x 0 0 Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 I cos x. f x dx sin x. f x dx cos x. f x 2 1 1 0 . 0 0 0 m2 4 Câu 34.Chọn A.Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 x m 2 m2 4 0 y 0, x ;1 2 m 1 . 1 m Câu 35.Chọn D.Ta có: lim n 4n2 3 3 8n3 n lim n 4n2 3 2n 2n 3 8n3 n lim n 4n2 3 2n n 2n 3 8n3 n . 3n 3 3 Ta có: lim n 4n2 3 2n lim lim .Ta có: 2 3 4 4n 3 2n 4 2 2 n n2 1 1 lim n 2n 3 8n3 n lim lim . 2 3 3 3 2 2 12 4n 2n 8n n 3 8n n 1 1 3 3 4 2 8 2 8 2 n n 3 1 2 Vậy lim n 4n2 3 3 8n3 n . 4 12 3 Câu 36.Chọn D.Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên ¡ và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox nhiều nhất là 3 . Theo đề bài ta có lim y , lim y y 1 a c b 1 0 ,y 1 a b c 1 0 , x x Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng ; 1 , 1;1 , 1; . Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3 . Câu 37.Chọn D. Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MH  AA H BC . Ta có AM  BC , A G  BC BC  A AG BC  MH d AA , BC MH 3a 2 3a2 3a AH AM 2 MH 2 . 4 16 4 a 3 a 3 . MH A G MH.AG a a2 3 a a3 3 Ta có tan G· AH A G 4 3 .Vậy V S .A G . . AH AG AH 3a 3 ABC 4 3 12 4 Rx Câu 38.Chọn C.Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn bằng Rx , bán kính hình nón r 2 R2 x2 R Đường cao của hình nón h R2 r 2 R2 4 2 x2 4 2 2 2 2 3 1 2 1 R x R 2 2 R 4 2 2 Thể tích khối nón (phễu) V r h . 2 . 4 x 2 x 4 x 3 3 4 2 24 2 3 x2 x2 4 2 3 R3 Theo Cauchy ta có . . 4 2 x2 V . 2 2 27 27 Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x2 2 6 2 6 Dấu bằng xảy ra khi 4 2 x2 x . Vậy thể tích phễu lớn nhất khi x . 2 3 3 Câu 39.Chọn A.Người đó vay ngân hàng 500 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hànglà n 500.(1+ 0,005) (triệu đồng). Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người đó gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng 10 triệu đồng trong n tháng. n 10 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). n- 1 10 triệu đồng của tháng thứ hai sau n- 1 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). n- 2 10 triệu đồng của tháng thứ ba sau n- 2 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). . 10 triệu đồng của tháng thứ n- 1 sau 1 tháng người đó sẽ có 10.(1+ 0,005) (triệu đồng). Như vậy saun tháng người đó có số tiền (không kể tháng cuối cùng) là n n- 1 n- 2 10.(1+ 0,005) + 10.(1+ 0,005) + 10.(1+ 0,005) + + 10.(1+ 0,005) 1,005n - 1 = 10.1,005. = 2010 1,005n - 1 . 1,005- 1 ( ) n 201 201 Để trả hết nợ thì: 500.(1,005) = 2010 1,005n - 1 n = n = log 57,35 ( ) 151 1,005 151 Như vậy người đó phải trả 58 tháng mới hết nợ. (tháng cuối cùng chỉ phải trả khoảng 3,5 triệu đồng). 2 Câu 40.Chọn C.Ta có: (1)x y xy x2 y2 xy x y xy x y 3xy 2 2 x y x y 3 xy x y xy (vì nếu x y 3 thì 0 9 vô lý) x y 3 t2 Đặt x y t suy ra xy .Dễ thấy t 0 vì nếu t 0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết. t 3 2 2 2 x y t t 1 1 2 t 1 Mặt khác:xy (Vì nên t ) 0 t 0 . 2 t 3 4 t 3 4 t 3 3 1 1 x3 y3 x y 3xy x y t2 6t 9 Khi đó M . x3 y3 x3 y3 x3 y3 t2 t 2 6t 9 6t 18 Xét hàm số f t trên khoảng ; 3 1; f t , f t 0 t 3 . t 2 t3 Ta có bảng biến thiên: t 3 0 1 f t 0 16 f t 1 1 0 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16 , đạt được khi t 1 x y . 2     Câu 41.Chọn C.Ta có AB 2;2;1 ,BC 1;2;2 AB, BC 2; 5;6 . Phương trình mặt phẳng ABC là 2x 5y 6z 10 0 . Do I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 3 a I ABC 2a 5b 6c 10 0 2a 5b 6c 10 10 2 2 2 2 2 2 IA IB a 1 b 2 c 3 a 3 b 4 c 4 4a 4b 2c 27 b 4 . IA IC 2 2 2 2 2 2 2a 8b 6c 62 49 a 1 b 2 c 3 a 2 b 6 c 6 c 10 46 Vậy a b c . 5 x 9t t t x 3 Câu 42.Chọn A.Đặt log9 x log12 y log16 x 3y t y 12 y 4 t x 3y 16 Theo đề bài ta có phương trình t 3 13 3 t t 2t t n 3 4 3 3 4 2 x 13 3 9t 3.12t 16t 3 3 1 0 .Vậy . t 4 3 4 4 3 13 3 y 2 l 4 2 Câu 43.Chọn B.Cho f x 0 x 1 x2 3 x4 1 0 x 1 x 3 x 3 x2 1 x2 1 0 x 1 2 x 3 x 3 x 1 x2 1 0 x 1 x 3 x 1 Dễ thấy x 1 là nghiệm kép nên khi qua x 1 thì f x không đổi dấu, các nghiệm còn lại x 3 , x 1 là các nghiệm đơn nên qua các nghiệm đó f x có sự đổi dấu. Vậy hàm số y f x có 3 cực trị. dt Câu 44.Chọn A. Đặt t tan x dt 1 tan x dx dx 1 t 2 4 1 f t dt 1 f x dx Đổi cận x 0 t 0 và x t 1.Đó đó: f tan x dxdx 4 4 4 2 2 4 0 0 1 t 0 1 x 1 f x dx 1 x2 f x dx 1 Nên 4 2 f x dx 6 2 2 0 1 x 0 1 x 0 Câu 45. Chọn B. Ta có: CB SC CD 6 , BS 3 2 , SD 6 và BD 6 2 Gọi H là hình chiếu của C lên SBD H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD Kẻ đường trung trực của BC cắt CH tại I suy ra IC IB IS ID IA 9 7 BS.SD.BD 12 CB2 CB2 SSBD và BH .Nên R IC 21 2 4S 7 2CH 2 BC 2 BH 2 C M I B D H S Câu 46.Chọn D. Theo đề bài ta có bán kính hình trụ la R 4cm , chiều cao bằng h 6cm . Giả sử thiết diện qua trục là ABCD khi đó ABCD là hình chữ nhật có AB 2R 8cm , AD h 6cm . Ta có: AC 2 AB2 AD2 62 82 100 ;AC 10 . Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 Câu 47. Chọn B. Ta có V V abc ABC.A B C 2 ABCD.A B C D 2 Câu 48.Chọn B y x3 ax2 bx c y 3x2 2ax b 2 2 1 a 2b 2a ab y 3x 2ax b . x x c 3 9 3 9 9 2b 2a2 ab Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: AB : y x c 3 9 9 2b 2a2 ab Vì AB cũng đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên: .0 c 0 ab 9c * 3 9 9 Ta có P abc ab c 9c2 9c c 9c2 10c. 5 Đặt f t 9t 2 10t f t 18t 10, f t 0 t . 9 Lập bảng biến thiên: t 5 9 f t 0 f t 25 9 25 Vậy min P . 9 2x 10 x2 3x 4 1 2 2 Câu 49. Chọn DTa có 2 x 3x 4 10 2x x x 6 0 2 x 3 2 Do đó, nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1;2;3 . Câu 50.Chọn D 1 2S 2.8 Gọi M là trung điểm BC . Ta có S A M.BC A M A BC 4 A BC 2 BC 4 4 3 Vì AM là đường trung tuyến của tam giác đều cạnh bằng 4 nên AM 2 3 . 2 Trong tam giác vuông A AM ta có AA A M 2 AM 2 16 12 2 . 42 3 Thể tích khối lăng trụ V S .AA .2 8 3 . HẾT ABC 4 Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Luyện đề vào thứ 4,Thứ 7 và chủ nhật hàng tuần