Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 13 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng? 4 5 A. f (1) f (2) B. f (3) f ( ) C. f (1) f ( 1) D. f ( ) f ( ) 3 4 Câu 2: Hàm số y x3 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 1 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f (x) và y g(x) bằng số nghiệm của phương trình A. f (x) 0 B. g(x) 0 C. f (x) g(x) 0 D. f (x) g(x) 0 Câu 5: Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? 2x 1 A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 C. y x4 2x2 1 D. y x 1 y 1 1 x -1 O Câu 6: Biết f (x) x2 (9 x2 ) , số điểm cực trị của hàm f(x) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 1 trên 1;2 . Khi đó tổng M+m bằng: A. 2 B. -4 C. 0 D. -2 Câu 8: Cho các khẳng định: (I):Hàm số y = 2 đồng biến trên R. (II): Hàm số y x3 12x nghịch biến trên khoảng ( 1;2) . 2x 5 (III): Hàm số y đồng biến trên các khoảng ( ;2) vµ (2; ) . x 2 Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9: Cho hàm số: y x 12 3x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y (mx 1)(x2 2x 3 cắt) trục hoành tại 3 điểm phân biệt là Trang 1/5 - Mã đề thi 13
2. m 0 m 0 m 0 A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1 1 m 3 m 3 m 3 Câu 11: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 4m B. 4dm C. 23 2 dm D. 23 4 m 16l x=? Câu 12: Cho 1 a 0, x 0, y 0 , khẳng định nào sau đây sai? A. loga x loga x B. loga (x.y) loga x loga y 1 1 C. log x log x D. log x log x a 2 a a 2 a 1 Câu 13: Hàm số y x 3 có tập xác định là A. R B. [0; ) C. (0; ) D. R \ {0} Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 3 e A. y (0.5)x B. y ( 10 3)x C. y ( )x D. y ( )x 2 2 Câu 15: Số nghiệm của phương trình log3 x log3(3x) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16: Nếu loga b.logb c 1 thì A. a b c B. a b C. b c D. a c Câu 17: Cho các khẳng định: (I): Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) luôn nằm bên phải trục tung. (II):Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) đi qua điểm (1; 0). (III): Đồ thị hàm số y loga x (1 a 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5 4 3 4 Câu 18: Nếu ( )a ( )a vµ b 4 b 3 thì 4 5 A. a 0 vµ 0 b 1 B. a 0 vµ b 1 C. a 0 vµ b 1 D. a 0 vµ 0 < b 1 Câu 19: Phương trình 6.4x 2x 1 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Trang 2/5 - Mã đề thi 13
3. Câu 20: Phương trình lg2 x lg x 2 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (1; 100)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng Câu 22: Biết F(x) sin xdx; F(0) 1 khi đó A. F(x) cos x B. F(x) cos x C. F(x) 1 cos x D. F(x) 2 cos x Câu 23: Cho 0 a ;0 b , khi đó: 2 2 b 1 b 1 A. dx tan b tan a B. dx tan a tan b 2 2 a cos x a cos x b 1 1 1 b 1 1 1 C. dx D. dx 2 cosa cosb 2 cosb cosa a cos x a cos x Câu 24: Cho g(x) 6x 6 ; F(x) x3 3x2 là một nguyên hàm của f(x), khi đó A. g(x) f (x) B. g(x) f (x) C. g(x) f (x) D. g(x) f (x) ln3 Câu 25: Phương trình ln(x 1) t có nghiệm dương duy nhất x f (t), t 0 thì f 2 (t)dt bằng 0 A. ln3 B. 2 ln3 C. 8 ln3 D. - ln3 3 Câu 26: Tích phân (4 x2 )2dx dùng để tính một trong bốn đại lượng sau, đó là đại lượng nào? 2 A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (4 x2 )2; x 3;y 0 . B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (4 x2 )2; x 2; x 3 . C. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y 4 x2;y 0; x 3 quanh trục Ox. D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y 4 x2;y 0; x 3; x 2; quanh trục Ox. x2 Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y chia đường tròn tâm O(O là gốc tọa độ) bán kính 2 r 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng 4 4 4 3 A. 2 B. C. 2 D. 2 3 3 3 4 Câu 28: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h t 3 2t 1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là 243 243 A. cm B. cm C. 30 cm D. 60 cm 4 8 Câu 29: Số phức z 3 4i có phần ảo bằng: A. . 4i B. 3. C. . 4i D. -4. Câu 30: Cho số phức z, khi đó: A. z z B. z z C. z z D. z z Trang 3/5 - Mã đề thi 13
4. Câu 31: Cho các khẳng định: (I): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm bên phải trục tung. (II): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng. Câu 32: Biết rằng các nghiệm phức của phương trình x2 2bx c 0 đều có phần ảo bằng 0, hệ thức nào sau đây đúng? A. b2 4c 0 B. b2 c 0 C. b2 c 0 D. b2 c 0 Câu 33: Biết số phức z thỏa mãn z 1 1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. B. C. 2 D. 2 2 Câu 34: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 .4 Gọi z1;z2 T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Khi đó z1 z2 là A. 5 i B. 5 i C. 5 D. 4 i Câu 35: Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a, thể tích khối chóp A.A B C D là a3 a3 a3 A. a3 B. C. D. 2 6 3 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2AA a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 4 12 2 Câu 37: Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là 8 A. a3 B. 8a3 C. 2 2a3 D. a3 3 3 1 Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 3 2 3 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 39: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là a 3 2a a a A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 40: Một hình vuông ABCD có AD = π. Cho hình vuông đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng A. 3 B. 4 C. 2 4 D. 2 3 Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thể tích bằng: 1200 3600 2400 1200 A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể) Trang 4/5 - Mã đề thi 13
5. 3m A. 0,12( 2) m3 B. 1,92( 2) m3 C. 0,4( 2) m3 D. .0,48( 2) m3 Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính r = 1? 2 2 2 3 A. x 1 (y 2)2 z 3 1 B. x 1 (y 2)2 z 3 1 2 2 C. x 1 (y 2) z 3 1 D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r = 1 và mặt phẳng (P): 2x 2y z 3 0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. (P) là tiếp diện của mặt cầu. B. (S) và (P) không có điểm chung. C. (S) và (P) cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. D. (S) và (P) có 2 điểm chung. Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1);B(1;0;1);C(0;0;1) vµ I(1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. z 1 0 B. y 1 0 C. x 1 0 D. x y z 3 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết A(0;1;2);B(1;0;1);C(2;0;1) vµ Q( 1;0;1) . Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là x 4t x 2t x 2t x 4t A. y 2t B. y t C. y t D. y 2t z 1 2t z 1 t z 1 t z 1 2t Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1), D(1;1;1) , tọa độ điểm M     trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB MC MD nhỏ nhất là 1 1 1 2 2 1 1 A. (0;0; ) B. (0; ; ) C. ( ; ;0) D. ( ; ;0) 2 2 2 3 3 2 2 x 1 t Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y 2t ; H nằm trên sao cho z 1 2t (O· H, ) 900 (O là gốc tọa độ) . Độ dài đoạn OH là 17 17 17 17 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): xcó2 diệny2 tíchz2 là2x 4y 6z 13 0 4 A. 4 B. C. 8 D. 4 2 3 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M       trên mặt phẳng ( ) : 3x 6y 6z 1 0 sao cho MA.MB .MB.MC .MC.MA 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 13
6. MA TRẬN Số câu Tổng Phân Số Chương Mức độ Tỉ lệ môn câu Nội dung Vận Vận Nhận Thông dụng dụng biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 hàm GTLN - GTNN 1 1 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 1 Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 Giải thừa, mũ, Phương trình và bất tích 1 1 1 logarit phương trình 34 Tổng 3 3 3 1 10 20% câu (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 2 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép toán 2 1 Phương trình bậc hai hệ 1 Số phức số thực Biểu diễn hình học của 1 1 số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện 1 1 1 Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 1 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, 1 1 1 đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Trang 6
7. 1 D 26 D 2 A 27 A 3 C 28 C 4 D 29 D 5 B 30 D 6 C 31 D 7 B 32 B 8 C 33 A 9 C 34 A 10 B 35 D 11 B 36 A 12 C 37 A 13 C 38 A 14 D 39 D 15 B 40 B 16 D 41 A 17 D 42 D 18 A 43 D 19 A 44 A 20 A 45 A 21 C 46 A 22 D 47 D 23 A 48 A 24 B 49 A 25 A 50 C Trang 7
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% Câu 1,2,3,4 Câu 5,6,7 Câu 8,9,10 Câu 11 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% Câu 12,13,14 Câu 15,16,17 Câu 18,19,20 Câu 21 Có 10 câu Chương III 7 14% Câu 22,23 Câu 24,25 Câu 26,27 Câu 28 Có 07 câu Chương IV 6 12% Câu 29,30,31 Câu 32,33 Câu 34 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% Câu 35 Câu 36 Câu 37,38 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% Câu 43,44 Câu 45,46 Câu 47,48,49 Câu 50 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 4m B. 4dm C. 23 2 dm D. 23 4 m 16l x=? HD: (hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất 3 64 V 16 h.x2 h 4 3x2 2 3 2 3 192 Stp x 3xh x f (x) (x 0) 2 2 3x Min f(x) đạt tại x = 4 (dm), chọn A Trang 8
9. Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng HD: Số tiền hiện tại là A thì sau 5 năm sẽ là A(1 0.08)5 500 A 397 Câu 28: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h t 3 2t 1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là 243 243 A. cm B. cm C. 30 cm D. 60 cm 4 8 HD: 3 h(t) 3 2t 1dt (2t 1) 3 2t 1 C 8 3 3 3 Lúc đầu (t=0) bể không có nước (h(0)=0) C h(t) (2t 1) 3 2t 1 8 8 8 h(13) 30 . Chọn C. Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể) 3m A. 0,12( 2) m3 B. 1,92( 2) m3 C. 0,4( 2) m3 D. .0,48( 2) m3 HD: Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa = thể tích khối trụ - thể tích khối lăng trụ Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M       trên mặt phẳng ( ) : 3x 6y 6z 1 0 sao cho MA.MB .MB.MC .MC.MA 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng HD: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có             1 MA.MB .MB.MC .MC.MA 0 3MG2 GA.GB .GB.GC .GC.GA 0 MG 3 1 Vì d(G,( )) nên M là hình chiếu của G trên ( ) : 3x 6y 6z 1 0 . Chọn C. 3 Trang 9