Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán (Có đáp án)

83 trang hoanvuK 09/01/2023 3420

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_thi_thu_thpt_quoc_gia_2021_mon_toan_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 6 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B,C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là 3 3 A. C5 . B. 6. C. A5 . D. 15. Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u5 bằng A. 14.B. 5 .C. 11.D. 15. Câu 3. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x .B. x 5.C. x . D. x 3. 4 3 Câu 4. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  (ABCD) có thể tích bằng 1 1 1 1 A. SA.AB.AD .B. SA.AC.BD .C. SA.AB.AD .D. SA.AC.BD . 3 3 6 6 Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C . D. cos2 x C . 2 2 Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 .D. V 36a3 . Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 .C. 3 32 .D. 3 4 . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 . D. 864 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y 0 0 y 2 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;0 .B. 2; . C. 2;2 .D. ; 2 . Câu 11. Với a;blà hai số dương tùy ý thì log a3b2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a logb .B. 2log a 3logb .C. 3log a logb . D. 3log a 2logb . 2 2 Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.360 .B. 288 .C. 120 . D.96 . Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
y 4 x 2 2 2 O 2 A. yCD 0 .B. yCD 2 .C. yCD 4 .D. yCD 2 . Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? A. y x4 2x2 3 .B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3. Câu 15. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; .B. S 1;2 . C. S ;2 .D. S ;2 . 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. 2 4 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0
9 A. I .B. I 36 .C. I 13 .D. I 5 . 4 Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2.B. 2 .C. 1.D. 1. Câu 20. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3.B. 5.C. 1.D. 2. Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2 .B. P 1;2 .C. N 1; 2 .D. M 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. 0;1;0 .B. 2;0;0 .C. 0;0;3 .D. 0;1;3 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 .B. 2 3 . C. 9. D. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;0;1 .B. n 2;0; 1 .C. n 2; 1;1 .D. n 2; 1;0 . x 3 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d . A. M 1; 1; 5 .B. M 1; 1;3 .C. M 3; 2; 1 .D. M 5; 3;3 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 1. Câu 29. Với a,b,c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là
xy 1 1 1 A. x y .B. .C. .D. . x y x y xy Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 31. Bất phương trình 32x 1 7.3x 2 0 có nghiệm là x 1 x 2 x 1 x 2 A. .B. . C. .D. . x log2 3 x log2 3 x log3 2 x log3 2 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 24 72 4 4 2 Câu 33. Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 3 2 2 2 3 A. I udu .B. I 27 .C. I udu .D. I 32 . 0 3 1 3 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 là 2 2 2 2 A. S x3dx B. S x3dx C. S x3 dx D. S x3dx 1 1 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z 1 i và z 1 i . Giá trị của biểu thức z iz bằng 1 2 1 2 A. 2 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2 2i . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 34 0 . Tính z0 2 i ? A. 17 .B. 17 .C. 2 17 . D. 37 . Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x 1 y 1 z d : có phương trình là: 2 1 2 A. 2x y 2z 0 .B. 2x y 2z 0 .C. 2x y 2z 3 0 . D. 2x y 2z 1 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;2 , B 1; 1;0 là x 1 y 1 z x 3 y 1 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam. 7 14 28 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 39 39 39 13 Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CD . a 3 a 2 A. a 2 .B. 2a .C. .D. . 3 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2018 ; 2019 để hàm số y x3 2x2 2m 5 x 5 đồng biến trên khoảng 0 ; + ? A. 2020 .B. 2022 .C. 2021.D. 2019 .
Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? A. 10 log 4 .B. 10log 4 .C. 1 10log 4 . D. 10 10log 4 . Câu 43. Cho hàm số y a 1 x4 b 2 x2 c 1 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1, b 2 , c 1.B. a 1, b 2 , c 1. C. a 1, b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 1. Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 . Thể tích hình nón đã cho bằng R3 14 R3 14 R3 14 R3 14 A. .B. .C. .D. . 12 2 6 3 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I dx ln với a,b,c,d là các số nguyên dương và , tối giản. Giá 3 x x x 1 2 b d b d trị của abc d bằng A. 6 .B. 18.C. 0 .D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 P 2a 4b 3 là 10 1 A. 10 .B. .C. 2 10 . D. . 2 10 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;2 sao cho M 2m? A. 7 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
390 390 390 390 A. .B. .C. .D. . 12 4 6 8 y Câu 50. Cho 0 x 2021 và log2 (2x 2) x 3y 8 .Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2021.B. 2022.C. 1.D. 4. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B,C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là 3 3 A. C5 . B. 6. C. A5 . D. 15. Lời giải Chọn C Cách 1: Mỗi cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 3 nên số cách xếp là A5 . Cách 2: Có 5 cách xếp bạn A, với mỗi cách xếp bạn A thì có 4 cách xếp bạn B, với mỗi cách xếp bạn A và B thì có 3 cách xếp bạnC. Vậy theo qui tắc nhân có 5.4.3 60 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u5 bằng A. 14.B. 5 .C. 11.D. 15. Lời giải Chọn A Cấp số số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d có công thức số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d . Suy ra u5 u1 4d 2 4.3 14 . Vậy số giá trị của u5 bằng 14. Câu 3. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x .B. x 5.C. x . D. x 3. 4 3 Lời giải Chọn C 4 Ta có: 43x 2 16 3x 2 2 x . 3 4 Vậy phương trình có nghiệm là: x . 3 Câu 4. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  (ABCD) có thể tích bằng 1 1 1 1 A. SA.AB.AD .B. SA.AC.BD .C. SA.AB.AD .D. SA.AC.BD . 3 3 6 6 Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và nhận SA làm đường cao.
1 Diện tích hình thoi ABCD là S AC.BD . 2 1 Thể tích khối chóp là V SA.AC.BD . 6 Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Hàm số y log 2x 3 xác định 2x 3 0 x . 2 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C . D. cos2 x C . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx cos xdx sin x C. Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 .D. V 36a3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V h.B. Trong đó h 6a . 1 Diện tích đáy B .3a.4a 6a2 . 2 Vậy V 6a.6a2 36a3 Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 .C. 3 32 .D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V r 2h h3 8 h3 8 h 2. Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 . D. 864 . Lời giải Chọn B 4 4 Ta có thể tích khối cầu : V R3 63 288 cm3 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x 2 0 y 0 0 y / 2 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;0 .B. 2; . C. 2;2 .D. ; 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 11. Với a;blà hai số dương tùy ý thì log a3b2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a logb .B. 2log a 3logb .C. 3log a logb . D. 3log a 2logb . 2 2 Lời giải Chọn D Với a;blà hai số dương tùy ý, ta có : log a3b2 log a3 logb2 3log a 2logb . Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.360 .B. 288 .C. 120 . D.96 . Lời giải Chọn D / Ta có: l 10 Sxq 60 rl 60 10 r 60 r 6 . 2 2 2 2 h l r 10 6 64 8 1 1 Do đó thể tích khối nón đã cho là: V r 2h .62.8 96 . 3 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số. y 4 x 2 2 2 O 2 A. yCD 0 .B. yCD 2 .C. yCD 4 .D. yCD 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là yCD 4 tại x 2 . Câu 14. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? / A. y x4 2x2 3 .B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a 0 .
Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị suy ra các hệ số a,b trái dấu. Câu 15. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? / A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f (x) 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 5 . x lim f (x) 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 3 . x lim f (x) x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x 1. lim f (x) x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; .B. S 1;2 . C. S ;2 .D. S ;2 . 2 Lời giải Chọn D x 1 2x 1 1 Ta có log 1 x 1 log 1 2x 1 x 2 . 2 2 2x 1 0 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau / Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A 3 Phương trình 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường 3 thẳng y . 2 Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là 2 . 2 4 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0 9 A. I .B. I 36 .C. I 13 .D. I 5 . 4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f x dx f x dx f x dx 9 4 13. 0 0 2
Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2.B. 2 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i z 1 2i . Vậy z có phần ảo b 2 . Câu 20. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3.B. 5.C. 1.D. 2. Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i z 1 2i , khi đó w 2z z 2 1 2i 1 2i 3 2i . Phần thực của số phức w là 3, phần ảo của số phức w là 2. Tổng phần thực và phần ảo là: 3 2 5 . Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2 .B. P 1;2 .C. N 1; 2 .D. M 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i z 1 2i . Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm Q 1; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. 0;1;0 .B. 2;0;0 .C. 0;0;3 .D. 0;1;3 . Lờigiải Chọn B Chiếu vuông góc một điểm bất kỳ lên trục Ox khi đó giữ nguyên hoành độ còn tung độ và cao độ bằng 0 . Vậy hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: 2;0;0 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 .B. 2 3 . C. 9. D. 3. Lời giải Chọn A 2 2 2 Từ phương trình mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3. Suy ra, bán kính của mặt cầu đó là R 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;0;1 .B. n 2;0; 1 .C. n 2; 1;1 .D. n 2; 1;0 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;0 ; 1 . x 3 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d . A. M 1; 1; 5 .B. M 1; 1;3 .C. M 3; 2; 1 .D. M 5; 3;3 .
Lời giải Chọn B 1 3 1 2 5 1 Thử đáp án A ta được: 1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 1 3 1 2 3 1 Thử đáp án B ta được: . Suy ra M không thuộc đường thẳng d . 2 1 4 3 3 2 2 1 1 Thử đáp án C ta được: 0. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 5 3 3 2 3 1 Thử đáp án D ta được: 1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C / BC  AB Vì BC  SAB BC  SB . BC  SA Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC là góc S· BA. AB AB 1 Xét tam giác vuông SBA có cos . SB SA2 AB2 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A Dễ thấy: f (x) liên tục trên ¡ . x 0 3 f (x) 0 x 1 . Trong đó có 2 nghiệm đơn là x 0 và x và một nghiệm bội 2 là 2 3 x 2 x 1. Lập bảng xét dấu f (x) / f x đổi dấu 2 lần nên hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 .D. 1. / Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên  1;3 là 1 tại điểm x 1 và đạt giá trị lớn nhất trên  1;3 là 4 tại điểm x 3. Do đó M 4,m 1. Giá trị M m 4 1 5 .
Câu 29. Với a,b,c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là xy 1 1 1 A. x y .B. .C. .D. . x y x y xy Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có: logc ab logc a logc b c . loga c logb x y Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là: x2 1 x 1 x4 5x2 4 0 . 2 x 4 x 2 Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số y x4 5x2 4 với trục hoành là 4. Câu 31. Bất phương trình 32x 1 7.3x 2 0 có nghiệm là x 1 x 2 x 1 x 2 A. .B. . C. .D. . x log2 3 x log2 3 x log3 2 x log3 2 Lời giải Chọn C x 1 1 3 x log x 1 Ta có 32x 1 7.3x 2 0 3.32x 7.3x 2 0 3 3 3 . x x log3 2 3 2 x log3 2 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V . 24 72 4 4 Lời giải Chọn A / 1 Ta có thể tích khối nón V r 2h . 3 a 3 a Trong đó h AH ; r HB . 2 2 2 1 a a 3 3 a3 Do đó: V . 3 2 2 24 2 Câu 33. Cho I 2x x2 1dx và u x2 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 3 2 2 2 3 A. I udu .B. I 27 .C. I udu .D. I 32 . 0 3 1 3 Lời giải Chọn C Đặt u x2 1 du 2xdx Đổi cận: Với x 1 thì u 0 ; với x 2 thì u 3. 2 3 2 3 3 2 3 2 2 Khi đó I 2x x2 1dx udu u 2 32 27 do đó mệnh đề I udu sai. 1 0 3 0 3 3 1
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 là 2 2 2 2 A. S x3dx B. S x3dx C. S x3 dx D. S x3dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 2 Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S x3 dx 1 Câu 35. Cho hai số phức z 1 i và z 1 i . Giá trị của biểu thức z iz bằng 1 2 1 2 A. 2 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2 2i . Lời giải Chọn C Ta có z1 1 i z1 1 i ; z2 1 i iz2 1 i . Suy ra z1 iz2 2 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 34 0 . Tính z0 2 i ? A. 17 .B. 17 .C. 2 17 . D. 37 . Lời giải Chọn A 2 z 3 5i z 6z 34 0 z 3 5i Do đó z0 3 5i z0 2 i 1 4i 17 . Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x 1 y 1 z d : có phương trình là: 2 1 2 A. 2x y 2z 0 .B. 2x y 2z 0 .C. 2x y 2z 3 0 . D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Chọn A x 1 y 1 z d : 2 1 2  Vì P  d nên chọn nP 2; 1;2 P qua gốc tọa độ nên P : 2x y 2z 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;2 , B 1; 1;0 là x 1 y 1 z x 3 y 1 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D  1  Ta có: AB 4; 2; 2 nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n AB 2; 1; 1 2 làm vecto chỉ phương. x 1 y 1 z Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: . 2 1 1 Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
7 14 28 7 A. P . B. P . C. P . D. P . 39 39 39 13 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là: 13!. Gọi A là biến cố: “Thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam” 2 Bước 1: Xếp hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo có A8 . Coi hai học sinh nam đứng cạnh thầy giáo và thầy giáo là một người. Bước 2: Xếp 12 người quanh một bàn tròn có 11! cách. 2 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: A8 .11!. A2.11! 14 Vậy P A 8 . 13! 39 Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CD . a 3 a 2 A. a 2 .B. 2a .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn C / ABCD.A B C D là hình lập phương BC // AD BC // ACD ; CD  ACD d BC ;CD d BC ; ACD d B; ACD d D; ACD h . . Tứ diện D.ACD có DA, DC, DD đôi một vuông góc. 1 1 1 1 3 a 3 h . h2 DA2 DC 2 DD 2 a2 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2018 ; 2019 để hàm số y x3 2x2 2m 5 x 5 đồng biến trên khoảng 0 ; + ? A. 2020 .B. 2022 .C. 2021.D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 4x 2m 5 Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+ y 0, x 0;+ 3x2 4x 2m 5 0 ,x 0;+ 3x2 4x 2m 5 ,x 0;+ 2 Xét hàm số f x 3x2 4x trên 0;+ , ta có f x 6x 4 0 x 3 Ta có bảng biến thiên / 4 11 Từ bảng trên suy ra 3x2 4x 2m 5 ,x 0;+ 2m 5 m . 3 6 Do m nguyên và m  2018 ; 2019 m 2018; 2017; 2016, ,0,1 . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? A. 10 log 4 .B. 10log 4 .C. 1 10log 4 . D. 10 10log 4 . Lời giải Chọn A Gọi S0 là số lượng lá bèo ban đầu được thả xuống hồ. Sau 1 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là S1 10S0 ;
2 Sau 2 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là S2 10 S0 ; . n Sau n giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là Sn 10 S0 . 10 Sau 10 giờ số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ nên ta có S10 10 S0 . Giả sử sau k giờ ( 0 k 10 ) thì số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ 10 10 1 k 1 10 k 10 10 Khi đó: Sk S10 10 S0 .10 S0 10 k log 10 log 4 . 4 4 4 4 Câu 43. Cho hàm số y a 1 x4 b 2 x2 c 1 có đồ thị như hình vẽ bên / Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1, b 2 , c 1.B. a 1, b 2 , c 1. C. a 1, b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 1. Lời giải Chọn B Đồ thị đi lên khi x nên a 1 0 a 1. Đồ thị đi qua điểm 0;c 1 có tung độ nằm phía trên trục hoành nên c 1 0 c 1. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a 1 . b 2 0 mà a 1 nên b 2 0 b 2 . Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 . Thể tích hình nón đã cho bằng R3 14 R3 14 R3 14 R3 14 A. .B. .C. .D. . 12 2 6 3 Lời giải Chọn C / Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Nhận thấy: +) Tam giác OAB vuông cân tại O . +) OH  AB , SH  AB nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (OAB) bằng S· HO . 1 1 Ta có: S S .cos R2 R2 2.cos cos . OAB SAB 2 2 2 R 2 OH 1 1 R 2 Mà cos 2 SH .2 2 2R. SH 2 2 SH 2 2 2 2 2 2 2 R 2 R 14 SO SH OH 4R 2 2 1 1 R 14 R3 14 Vậy thể tích của khối nón bằng V R2.SO R2. . 3 3 2 6 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I dx ln với a,b,c,d là các số nguyên dương và , tối giản. Giá 3 x x x 1 2 b d b d trị của abc d bằng A. 6 .B. 18.C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx . Khi x 3 t 2 ; Khi x 8 t 3.
3 1 3 2t 3 2t Khi đó I .2tdt dt dt 2 2 2 2 2 t 1 t 1 t 2 t 1 t 1 2 t 1 t 1 3 t 1 t 1 3 t 1 t 1 dt dt 2 2 2 2 t 1 t 1 2 t 1 t 1 t 1 t 1 3 1 1 3 1 t 1 t 1 1 dt . dt t 1 t 1 2 2 t 1 t 1 2 2 t 1 2 t 1 3 3 1 1 1 1 1 1 2 dt ln t 1 ln t 1 2 t 1 t 1 2 t 1 2 t 1 2 3 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 ln ln ln 2 t 1 t 1 2 2 4 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 ln ln ln a 3 , b 2 , c 1, d 12 . 2 2 2 3 4 3 2 2 12 Vậy abc d 3.2.1 12 6 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. / A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Đặt f x t * . Khi đó: / Nhận xét: +) Với t 3 phương trình * có một nghiệm x 1. +) Với t 3 phương trình * có hai nghiệm x x1 và x x2 với x1 1; x2 1. t m 0 t m Ta có: f f x m 0 . t m 2 t 2 m Vì 2 m m, m nên f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: m 3 m 3 m 3. 2 m 3 m 5 Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 P 2a 4b 3 là 10 1 A. 10 .B. .C. 2 10 . D. . 2 10 Lời giải Chọn A Do a2 b2 1 nên từ log a b 1 a b a2 b2 1. a2 b2 a2 b2 1 2 2 Suy ra: 1 1 1 a b 2 2 2
Khi đó: 2 2 1 1 2 2 1 1 1 P 2a 4b 3 2 a 4 b 2 4 . a b 20. 10 2 2 2 2 2 1 1 a b 2 2 0 2 4 1 1 a 2 2 2 10 Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1 a b 1 2 2 2 2 b 2 10 2 2 a b 1 1 1 a 2 10 Vậy P 10 khi . max 1 2 b 2 10 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;2 sao cho M 2m? A. 7 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x4 4x3 4x2 a trên đoạn 0;2 , có: f ' x 4x3 12x2 8x . x 0 3 2 . f ' x 0 4x 12x 8x 0 x 1 x 2 Vì f 0 a , f 1 1 4 4 a a 1, f 2 24 4.23 4.22 a a nên trên đoạn 0;2 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 4x3 4x2 a lần lượt là a 1, a . Suy ra M max a ; a 1 ; m min a ; a 1 nếu a a 1 0. m 0 nếu a a 1 0 . 0;2 0;2 1 TH1: a ;2 2 1 a M a 1 ; m a . Khi đó M 2m a 1 2 a 3a2 2a 1 0 3 , vì a ¢ a 1 nên chọn a 1;2 1 TH2: a 3; 2 2 a M a ; m a 1 . Khi đó M 2m a 2 a 1 3a2 8a 4 0 3 , vì a ¢ a 2 nên chọn a 3; 2 Vậy có 4 giá trị a thỏa yêu cầu.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 390 390 390 390 A. .B. .C. .D. . 12 4 6 8 Lời giải. Chọn B / / + Dựng hình chóp S.A' B 'C ' sao cho A là trung điểm B 'C ' , B là trung điểm A 'C ' , C là trung điểm A' B ' . 2 + Khi đó SB AC BA' BC ' 4 nên SA'C 'vuông tại S và SA'2 SC '2 2.SB 64 (1) . SA'2 SB '2 80 (2) + Tương tự SB 'C ' , SA' B ' vuông tại S và . 2 2 SB ' SC ' 36 (3) + Từ 1 ; 2 ; 3 ta suy ra SC ' 10 ; SB ' 26 ; SA' 54 . 1 1 1 390 + Ta tính được V SC '. .SA'.SB ' 390 và V V . S.A'B'C ' 3 2 S.ABC 4 S.A'B'C ' 4 y Câu 50. Cho 0 x 2021 và log2 (2x 2) x 3y 8 .Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2021.B. 2022.C. 1.D. 4. Lời giải Chọn D Do 0 x 2021 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa. y Ta có log2 (2x 2) x 3y 8 3 y log2 (x 1) x 1 3y 2 log2 (x 1) 3 y log2 (x 1) 2 3y 2 (1) Xét hàm số f (t) t 2t . Tập xác định D ¡ và f (t) 1 2t ln 2 f (t) 0 t ¡ . 3 y Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . Do đó (1) log2 (x 1) 3y x 1 2 y log8 (x 1) . Ta có 0 x 2021 nên 1 x 1 2022 suy ra 0 log8 (x 1) log8 2022 . Lại có log8 2022 3,66 nên nếu y ¢ thì y 0;1;2;3. Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63;2) , (511;3) . HẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 7 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? 2 2 6 A. A6 . B. 36. C. C6 . D. 2 .
Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2, công sai d 3. Tính u5 . A. 14. B. 17. C. 162. D. 20. Câu 3: Nghiệm của phương trình 23x 7 32 là 2 23 A. x . B. x . C. x 4. D. x 4. 3 3 Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a 4, b 5, c 6 A. 15. B. 40. C. 120. D. 60. Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2 x 2 là A. 2; . B. 2; . C. ; 2 . D. ; 2. Câu 6: Với f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k ¹ 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai? é ù A. ò f (x)g(x)dx = ò f (x)dxò g(x)dx. B. ò ëêf (x) + g(x)ûúdx = ò f (x)dx + ò g(x)dx. C. ò f ¢(x)dx = f (x) + C. D. òkf (x)dx = kò f (x)dx. Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 4 2 A. . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 3 3 3 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 5, bán kính đáy r 3. Tính thể tích của khối nón đã cho. 45 25 A. 25 . B. . C. 45 . D. . 3 3 Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r 2a . A. a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x 2 0 f '(x) + 0 - 0 + 0 Hàm số đã cho f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới -4 đây? A. ( ;0) . B. ( 2;0). C. ( 4; ) D. ( ; 2). 2 3 Câu 11: Với a, b là các số thực dương tùy ý, log2 a b bằng 1 1 A. 2log a 3log b . B. log a log b . C. 2log a 3log b . D. 5 log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 4 . A. 40 . B. 20 . C. 48 . D. 16 . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x 2 0 2 f '(x) + 0 - 0 + 0 - 16 16 f (x) Giá trị 0 cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 0. C. 2. D. 16. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? y O x
A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x2 1 x 2021 Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 1. D. x 2021 Câu 16: Giải bất phương trình log3 2x 5 2. 5 A. x 7 . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 . 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 3 3 2 Câu 18: Nếu f (x)dx 4 và f (x)dx 3 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. -7. B. 7. C. -1. D. -12. Câu 19: Môđun của số phức 6 5i bằng A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 . 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 3 9 9 A. . B. . C. 3 . D. . 18 8 4 Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z (3 2i)(2 3i). A. z 5i. B. z 6 6i. C. z 12 5i D. z 6 6i. Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0; 2;1) . B. (2; 2;0) . C. (2;0;0) . D. (0; 2;0). Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S). A. (2; 1;5). B. ( 2;1; 5) . C. (2;1;5) . D. ( 2; 1; 5) . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3y 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n1 (1;3; 5). B. n2 ( 1;3; 5) . C. n3 (1; 3;0) . D. n4 (1;3;0) . x 3 y 1 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng( d) : ? 2 3 1 A. M(3; 1;2) . B. N( 3;1; 2). C. P(2; 3; 1). D. Q( 3;1;2) . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 3a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
S A B D C A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 2 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9x 35 trên đoạn 4;4 bằng: A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Câu 29: Cho log2 5 a; log3 5 b . Tính log6 5 theo a và b . 1 ab A. . B. . C. a b . D. a2 b2 . a b a b Câu 30: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) . B. ( ; 2) . C. [ 2;4] . D. ( 2;4) . Câu 31: Bất phương trình log2 (3x 2) log2 (6 5x) có tập nghiệm là (a;b) . Tổng a b bằng 8 28 26 11 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 5 Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. . B. 3 3 . C. . D. 3 . 2 3 2 4 x Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2 16, f x dx 4 . Tính xf dx . 0 0 2 A. I 144 . B. I 12 . C. I 112 . D. I 28. Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là:
A. S 8. B. S 4 . C. S 12 . D. S 16 . Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 là A. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1. B. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1. C. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1. D. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB ( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y 5z 0. B. 3x 14y 5z 0 . C. 3x 14y 5z 0 . D. 3x 14y 5z 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. d : . B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2 Câu 39: Kết quả b;c của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng A. 600 . B. 750 . C. 300 . D. 450 . Câu 41: Để đồ thị hàm số y x4 m 3 x2 m 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3 . Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sauđúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Câu 43: Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r , trong đó m,n, p, q, r ¡ . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r là
Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : 15 14 15 A. 8 dm3 . B. dm3 . C. dm3 . D. dm3 . 2 3 2 1 7 Câu 45: Cho tích phân I x 2 ln x 1 dx a ln 2 trong đó a , b là các số nguyên dương. 0 b Tổng a b2 bằng A. 8 . B. 16. C. 12. D. 20 . Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + f 1 x x2 Xét hàm số g x e , tập nghiệm của bất phương trình g x 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; 1  ;2 . C. ; . D. 1;  2; . 2 2 2 2 x y Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log x x 9 y y 9 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 9 P khi x , y thay đổi. x y 10 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 49: Cho tứ diện ABCD có D· AB C· BD 90 ; AB a; AC a 5; ·ABC 135 . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6 Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 5 4x x 2 log y 8y 16 log2 5 x 1 x 2log3 log2 2y 8 . 3 3 Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383. C. 16384. D. 32 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3CD 4D 5A 6A 7A 8B 9D 10D 11C 12A 13B 14A 15A 16A 17B 18A 19D 20D 21C 22A 23B 24D 25B 26B 27C 28A 29B 30D 31D 32B 33B 34A 35D 36C 37A 38D 39B 40A 41A 42A 43A 44B 45D 46A 47C 48A 49D 50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? 2 2 6 A. A6 . B. 36. C. C6 . D. 2 . Lời giải Để lập số tự nhiên có hai chữ số ta thực hiện như sau: Chọn số thứ nhất: có 6 cách chọn Chọn số thứ hai: có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 6.6=36 số Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 2, công sai d 3. Tính u5 . A. 14. B. 17. C. 162. D. 20. Lời giải Theo công thức tính số hạng tổng quát u5 u1 4d 2 4.3 14 Câu 3: Nghiệm của phương trình 23x 7 32 là 2 23 A. x . B. x . C. x 4. D. x 4. 3 3 Lời giải 23x 7 32 23x 7 25 3x 7 5 x 4 Câu 4: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a 4, b 5, c 6 A. 15. B. 40. C. 120. D. 60. Lời giải V abc 4.5.6 120 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log2 x 2 là A. 2; . B. 2; . C. ; 2 . D. ; 2. Lời giải Điều kiện x 2 0 x 2 Câu 6: Với f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên khoảng K và k ¹ 0 thì mệnh đề nào sau đây là sai? é ù A. ò f (x)g(x)dx = ò f (x)dxò g(x)dx. B. ò ëêf (x) + g(x)ûúdx = ò f (x)dx + ò g(x)dx. C. ò f ¢(x)dx = f (x) + C. D. òkf (x)dx = kò f (x)dx. Lời giải Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 4 2 A. . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 3 3 3 Lời giải
2 Ta có diện tích đáy ABCD : SABCD a . Đường cao SA 2a . 1 1 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S .SA .a2.2a a3 . 3 ABCD 3 3 Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h 5, bán kính đáy r 3. Tính thể tích của khối nón đã cho. 45 25 A. 25 . B. . C. 45 . D. . 3 3 Lời giải 1 45 V .32.5 . 3 3 Câu 9: Tính diện tính mặt cầu bán kính r 2a . A. a2 . B. 8 a2 . C. 4 a2 . D. 16 a2 . Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S 4 r2 4 .(2a)2 16 a2 Câu 10: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x 2 0 f '(x) + 0 - 0 + /// 0 f (x) -4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0) . B. ( 2;0). C. ( 4; ) D. ( ; 2). Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (0; ) 2 3 Câu 11: Với a, b là các số thực dương tùy ý, log2 a b bằng 1 1 A. 2log a 3log b . B. log a log b . C. 2log a 3log b . D. 5 log a log b . 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 Lời giải 2 3 2 3 log2 a b log2 a log2 b 2log2 a 3log2 b Câu 12: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 4 . A. 40 . B. 20 . C. 48 . D. 16 . Lời giải Sxq 2 rl 2 .4.5 40 . Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x 2 0 2 f '(x) + 0 - 0 + 0 - //// 16 16 f (x)
0 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 0 C. 2 D. 16 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có yCT 0 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong ở hình dưới? / A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x2 1 Lời giải Câu A: Đúng dạng đồ thị ( a 0, ab 0 ) Câu B: Không đúng dạng đồ thị ( a 0 ) Câu C: Không đúng dạng đồ thị ( a 0,ab 0 ) Câu D: Không đúng dạng đồ thị (Hàm số bậc ba) x 2021 Câu 15: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. . B. y 1. C. y 1. D. x 2020 . Lời giải x 2021 Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1. x 1 Câu 16: Giải bất phương trình log3 2x 5 2. 5 A. x 7 . B. x 7 . C. x 7 . D. x 7 . 2 Lời giải 5 x log3 2x 5 2 2 x 7 2x 5 9 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là: / A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Số nghiệm của phương trình f x 1 0 f (x) 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 / / Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm phân biệt suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm. 3 3 2 Câu 18: Nếu f (x)dx 4 và f (x)dx 3 thì f (x)dx bằng 1 2 1 A. -7 B. 7 C. -1 D. -12
Lời giải Ta có 2 3 3 2 3 3 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 3 7 1 2 1 1 1 2 Câu 19: Môđun của số phức 6 5i bằng A. 11. B. 11 . C. 61. D. 61 . Lời giải Ta có 6 5i 62 ( 5)2 61 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 3 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z2 bằng 3 9 9 A. . B. . C. 3 . D. . 18 8 4 Lời giải 3 21i z1 2 4 Ta có 2z 3z 3 0 3 21 z2 4 9 Suy ra z2 z2 . 1 2 4 Câu 21: Tìm số phức liên hợp z của số phức z (3 2i)(2 3i). A. z 5i. B. z 6 6i. C. z 12 5i D. z 6 6i. Lời giải z (3 2i)(2 3i) 12 5i z 12 5i Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(2; 2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0; 2;1) . B. (2; 2;0) . C. (2;0;0) . D. (0; 2;0). Lời giải Ta có hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0 ) trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M '(0;y0;z0 ) Vậy hình chiếu của điểm M(2; 2;1) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; 2;1) . Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 5)2 25. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S). A. (2; 1;5). B. ( 2;1; 5) . C. (2;1;5) . D. ( 2; 1; 5) . Lời giải Mặt cầu (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 r2 có tâm I(a;b;c) Do đó mặt cầu (S) có tâm I( 2;1; 5) . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 3y 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n1 (1;3; 5). B. n2 ( 1;3; 5) . C. n3 (1; 3;0) . D. n4 (1;3;0) .  Lời giải Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là n(P) (1;3;0) x 3 y 1 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng( d) : ? 2 3 1 A. M(3; 1;2) . B. N( 3;1; 2). C. P(2; 3; 1). D. Q( 3;1;2) . Lời giải Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm N( 3;1; 2) thỏa mãn
3 3 1 1 2 2 x 3 y 1 z 2 0 . Vậy điểm N( 3;1; 2) thuộc đường thẳng (d) : 2 3 1 2 3 1 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 3a . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng / A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Lời giải Ta có SA  (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng SCA SA 2 3a Xét tam giác vuông SAC, tanSCA 3 AC 2a. 2 Vậy SCA 600 Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau / Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? B. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần khi qua x 2; x 0; x 1 nên hàm số có 3 điểm cực trị. 3 2 Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x 9x 35 trên đoạn 4;4 bằng: A. – 41. B. 41. C. 8. D. 15. Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 4;4 x 1 4;4 y' 3x2 6x 9 ; y' 0 x 3 4;4 y( 4) 41; y( 1) 40; y(3) 8; y(4) 15 min y 41 4;4 Câu 29: Cho log2 5 a; log3 5 b . Tính log6 5 theo a và b . 1 ab A. . B. . C. a b. D. a2 b2 . a b a b Lời giải log 5 1 1 ab log 5 5 6 log 6 log 2 log 3 1 1 a b 5 5 5 a b Câu 30: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: / Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) m có ba nghiệm phân biệt là A. (4; ) . B. ( ; 2) . C. [ 2;4] . D. ( 2;4) . Lời giải Số nghiệm của phương trình f (x) m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f (x) m có ba nghiệm phân biệt khi 2 m 4 . Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m ( 2;4) .
Câu 31: Bất phương trình log2 (3x 2) log2 (6 5x) có tập nghiệm là (a;b) . Tổng a b bằng 8 28 26 11 A. . B. . C. . D. . 3 15 5 5 Lời giải x 1 3x 2 6 5x 6 Ta có: log2 (3x 2) log2 (6 5x) 6 1 x . 6 5x 0 x 5 5 6 Tập nghiệm của bất phương trình là (1; ) . 5 6 11 Vậy a b 1 . 5 5 Câu 32: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. . B. 3 3 . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải / Gọi l, R lần lượt là độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình nón. l 2R l 2R l 6 Theo bài ra ta có 2 . πR 9π R 3 R 3 Đường cao của hình nón là h l 2 R2 36 9 3 3 . 2 4 x Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2 16, f x dx 4 . Tính xf dx . 0 0 2 A. I 144 . B. I 12 . C. I 112 . D. I 28. Lời giải x Đặt t x 2t dx 2dt . 2 Đổi cận: x 0 t 0; x 4 t 2. 4 2 2 2 x 2 Khi đó xf dx 4 tf t dt 4tf t 4 f t dt 4.2. f 2 4. f x dx 0 0 2 0 0 0 4.2.16 4.4 112 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f x x3 3x 2 ; g x x 2 là: A. S 8. B. S 4 . C. S 12 . D. S 16 . Lời giải 3 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 3x 2 x 2 x 4x 0 x 2 0 2 0 2 Diện tích cần tìm S x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx x3 4x dx 2 0 2 0 4 4 x 2 0 x 2 2 2x 2x 8 . 4 2 4 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Lời giải
w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1 là A. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1. B. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1. C. đường tròn I 1;2 , bán kính R 1. D. đường tròn I 1; 2 , bán kính R 1. Lời giải Đặt z x yi; x, y R 2 2 Khi đó: z 1 2i 1 x 1 y 2 i 1 x 1 y 2 1 x 1 2 y 2 2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn I 1;2 , bán kính R 1. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB ( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y 5z 0. B. 3x 14y 5z 0 . C. 3x 14y 5z 0 . D. 3x 14y 5z 0 . Lời giải   Ta có OA 3;1; 1 , OB 2; 1;4 .   Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là n OA,OB 3; 14; 5 . Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3x 14y 5z 0. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 A. d : . B. d : . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y z 2 C. d : . D. d : . 1 2 1 2 4 2  Lời giải  Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 . Vì d  P nên nP 1; 2;1 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp là x 1 y 2 z 1 . So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ 1 2 1  phương cùng phương với nP và đi qua điểm A 1;2;1 . Thay tọa độ điểm A 1;2;1 vào 3 đáp án A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 39: Kết quả b;c của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là 36 . Xét phương trình x2 bx c 0 có b2 4c , với b,c 1,6 . Phương trình vô nghiệm 0 b 2 c . Ta có bảng sau / Suy ra có 17 cách gieo để phương trình vô nghiệm. 17 Vậy xác suất cần tìm là P . 36
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC SB a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng A. 600 . B. 750 . C. 300 . D. 450 . Lời giải / Gọi H là trung điểm cạnh BC SH  ABC . Góc giữa SA và mặt phẳng ABC là S·A; HA S· AH . a 3 1 a SH SB2 HB2 và AH BC 2 2 2 SH Xét tam giác SHA ta có tan S· AH 3 S· AH 600 . AH Câu 41: Để đồ thị hàm số y x4 m 3 x2 m 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3. D. m 3 . Lời giải y ' 4x3 2 m 3 x 2x 2x2 m 3 . x 0 y ' 0 3 m . x2 2 Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương với a 1 0 nên hàm số có điểm cực đại mà không có 3 m điểm cực tiểu y ' 0 có đúng 1 nghiệm bằng 0 0 m 3. 2 Câu 42: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/ tháng để mua xe ô tô. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Lời giải Sau 1 tháng dư nợ là: N1 N 1 r m với N =500 triệu đồng , r 0,012 , m =20 triệu đồng. 2 Sau 2 tháng dư nợ là: N2 N1 1 r m N 1 r m 1 1 r . n 2 n 1 Sau tháng thứ n dư nợ là: N N 1 r m 1 1 r 1 r 1 r n n n 1. 1 r 1 m n m N 1 r m N 1 r . 1 r 1 r r Người đó trả hết nợ ngân hàng khi dư nợ bằng 0 nên ta có: m n m n m n 20 n 10 N 1 r 0 1 r 1,012 1,012 r r m Nr 20 500.0,012 7 10 n log n 29,90 . Vậy sau 30 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng. 1,012 7
Câu 43: Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r , trong đó m,n, p, q, r ¡ . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. / Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có bảng biến thiên: / 1 4 1 4 Nhìn vào đồ thị ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 1 0 f 1 f 1 f 1 f 4 f 1 f 4 . 1 2 1 2 Nhìn vào đồ thị ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 1 1 0 f 1 f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 . Suy ra: f 4 f 1 f 2 Số nghiệm của phương trình f x 16m 8n 4 p 2q r là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y f 2 . Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 44: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox , quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm , khi đó thể tích của lọ là : 15 14 15 A. 8 dm3 . B. dm3 . C. dm3 . D. dm3 . 2 3 2 Lời giải / Ta có đáy lọ có đường kính bằng 2dm suy ra bán kính đáy lọ bằng 1dm . Do đó y 1 x 1 1 x 0 Ta có miệng lọ có đường kính bằng 4dm suy ra bán kính miệng lọ bằng 2dm . Do đó y 2 x 1 2 x 3 3 2 15 Khi đó V x 1 dx= 0 2 1 7 Câu 45: Cho tích phân I x 2 ln x 1 dx a ln 2 trong đó a , b là các số nguyên dương. 0 b Tổng a b2 bằng A. 8 . B. 16. C. 12. D. 20 . Lời giải
1 du dx u ln x 1 x 1 Đặt . dv x 2 dx 1 v x2 4x 3 2 1 1 1 1 Do đó, I x2 4x 3 ln x 1 x 3 dx 2 0 2 0 1 1 1 1 7 x2 4x 3 ln x 1 x2 6x 4ln 2 2 0 4 0 4 a b 4 . Vậy a b2 20 . Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau. / f 1 x x2 Xét hàm số g x e , tập nghiệm của bất phương trình g x 0 là 1 1 1 1 A. ; . B. ; 1  ;2 . C. ; . D. 1;  2; . 2 2 2 2 Lời giải 2 2 2 f 1 x x 2 1 3 Ta có g x 1 2x f 1 x x .e , và 1 x x x 0x ¡ 2 4 2 2 f 1 x x 2 g x 0 1 2x f 1 x x .e 0 1 2x f 1 x x 0 2 2 f 1 x x 0 1 x x 3 x 1 1 2x 0 1 2x 0 2 2 1 f 1 x x 0 1 x x 3 2 x 2 1 2x 0 1 2x 0 x y Câu 47: Cho x , y thỏa mãn log x x 9 y y 9 xy . Tìm giá trị lớn nhất của 3 x2 y2 xy 2 3x 2y 9 P khi x , y thay đổi. x y 10 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải 2 2 2 2 y 3y Điều kiện: x y 0 (do x y xy 2 x 2 0 ). 2 4 Đẳng thức đã cho tương đương với 9 x y log x x 9 y y 9 xy 2 * . 3 x2 y2 xy 2 Đặt u x2 y2 xy 2 0 , v 9x 9y 0, ta có. v * log u v u log u v log v . 3 u 3 3 Mà hàm số f t t log3 t đồng biến trên 0; nên suy ra * u v x2 y2 xy 9x 9y 2 0 . Ta có
2 2 2 y y 3 2 9 3 2 19 x y xy 9x 9y 2 0 x 9 x y y 2 y 3 . 2 2 4 2 4 4 Dẫn đến 2 y y 19 1 y 19 x 9 x x 1 2x y 19 . 2 2 4 2 2 2 Suy ra 3x 2y 9 x y 10 2x y 19 2x y 19 P 1 1. x y 10 x y 10 x y 10 2x y 19 x 8 P 1 . y 3 y 3 Vậy max P 1. Cách 2: Từ giả thiết, ta có x2 y2 xy 9x 9y 2 0 * Ta thấy x 8, y 3 thỏa mãn * , đặt x a 8, y b 3 khi đó: x2 y2 xy 9x 9y 2 0 a2 b2 ab 10a 5 0 10a 5b a2 ab b2 10a 5b 0 2a b 0 3x 2y 9 3a 2b 21 2a b P 1 1 Ta có: x y 10 a b 21 a b 21 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 8, y 3 . Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4;4 sao cho M 2m ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Hướng dẫn giải Xét hàm số g x x3 4x3 4x2 a trên 0;2 . x 0 g x 4x3 12x2 8x ; g x 0 ; g 0 a , g 1 a 1, g 2 a . x 1 x 2 Suy ra: a g x a 1. TH1: 0 a 4 a 1 a 0 M max f x a 1; m min f x a . 0;2 0;2 0 a 4 Suy ra: 1 a 4 . Do đó: có 4 giá trị của a thỏa mãn. a 1 2a TH2: 4 a 1 a a 1 1 a 1 a M max f x a a ; m min f x a 1 a 1. 0;2 0;2 4 a 1 Suy ra: 4 a 2 . Do đó: có 3 giá trị của a thỏa mãn. a 2a 2 Vậy có tất cả 7 giá trị thỏa mãn. Câu 49: Cho tứ diện ABCD có D· AB C· BD 90 ; AB a; AC a 5; ·ABC 135 . Biết góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 6 Lời giải
/ Vẽ AH  BCD , H BCD . Vẽ HK // BC , K BD , có BD  BC HK  BD , mà AH  BD . BD  AHK BD  AK . Nên ·ABD , BCD ·AKH 30 Vẽ HM // BD , M BD , có BC  BD HM  BC , mà AH  BC . BC  AM , có góc ·ABC 135. Suy ra ·ABM 45 (nên B ở giữa M và C ). ΔAMB vuông tại M có ·ABM 45 . AB a Suy ra ΔAMB vuông cân tại B AM MB . 2 2 Tứ giác BKHM là hình chữ nhật, nên BM HK . HK a 2a ΔAHK vuông tại H có ·AKH 30 , nên AH , AK 2AH . 3 6 6 1 1 1 ΔBAD vuông tại A có AK là đường cao nên . AK 2 AB2 AD2 3 1 1 1 1 AD a 2 và BD AB2 AD2 a 3 . 2a2 a2 AD2 AD2 2a2 a2 9a2 Có BC CM BM , CM 2 CA2 AM 2 5a2 2 2 3a a BC a 2 2 2 1 1 1 a a3 Có V AH.S AH.BD.BC .a 3.a 2 3 BCD 6 6 6 6 a3 Vậy V . 6 Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 5 4x x 2 log y 8y 16 log2 5 x 1 x 2log3 log2 2y 8 . 3 3 Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 m không vượt quá 10 . Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng? A. 2047 . B. 16383. C. 16384. D. 32 . Lời giải ĐK: 1 x 5 , y 4. Ta có: 2 2 5 4x x 2 log y 8y 16 log2 5 x 1 x 2log3 log2 2y 8 . 3 3 2 2 2 2 2log3 y 8y 16 2log3 5 4x x log2 y 8y 16 log2 5 4x x 2 2 log3 4 1 .log2 y 8y 16 log3 4 1 .log2 5 4x x 2 2 y 8y 16 5 4x x (vì hàm f t log3 4 1 .log2 t đồng biến trên 0; ). 2 2 x2 y2 11 4x 8y 2 80 x2 y2 x2 y2 58 x2 y2 121 0 29 12 5 x2 y2 29 12 5 29 12 5 x2 y2 29 12 5 . Đặt a 29 12 5 , b 29 12 5 , ta có: maxP max a m , b m. a;b
a m 10 a 10 m a 10 Do đó, maxP 10 b 10 m a 10 . a;b b m 10 b 10 m b 10 Vì m ¢ nên S 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11. Vậy số tập con không phải là tập rỗng của tập S là 214 1 16383. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 8 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút  Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 3; 2;0 ),B(1;4; 3 ). Tọa độ vectơ AB là A. ( 2;2; 3 ). B. ( 4;6;3 ). C. ( 4; 6;3 ). D. ( 4;6; 3 ). 3 Câu 2: Cho a 0;a 1. Tính P loga a . 1 A. P 3. B. P . C. P 3. D. P 3. 3 Câu 3: Đồ thị hàm số y x3 x 1 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 4: Từ một nhóm có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn hai bạn làm trực nhật? A. 45. B. 90. C. 5. D. 20. x 1 y 2 z Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Một vectơ chỉ 2 3 2 phương của là: A. u ( 2;3; 2). B. u (2;3; 2). C. u (1; 2;0). D. u ( 1;2;0). Câu 6: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng A. rl. B. 4 l. C. 4 r 2l. D. 2 rl. Câu 7: Cho cấp số cộng có d 2 và tổng của 8 số hạng đầu là s8 72 . Khi đó số hạng đầu bằng bao nhiêu? 1 1 A. u . B. u . C. u 16. D. u 16. 1 16 1 16 1 1 Câu 8: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như bên. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng A. ( 2; ). B. ( ; 23). C. ( ;4). D. (1; ). Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm điểm cực đại của hàm số.
A. 3. B. 2. C. 0. D. 2. Câu 10: Tính thể tích của khối chóp tứ giác biết đáy có diện tích 36cm2 và có chiều cao là 1dm. A. 120cm3. B. 36cm3. C. 360cm3. D. 12cm3. Câu 11: Tính thể tích khối bi sắt có dạng hình cầu biết bán kính bằng 6 cm. A. 864 . B. 36 . C. 216 . D. 288 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 5x 1 3 là A. x log5 3 1. B. x log3 5 1. C. x log3 5 1. D. x log5 3 1. Câu 13: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 3i. A. 3 i. B. 1 3i. C. 1 3i. D. 1 3i. Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1;2) bán kính R 2 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 Hide Luoi A. (x 2) (y 1) (z 2) 2. B. (x 2) (y 1) (z 2) 2. C. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 2. D. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 2. Câu 15: Điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? y M 2 -3 x A. z 3 2i. B. z 3 2i. C. z 3 2i. D. z 2 3i. Câu 16: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 7, 8, 9. A. 24. B. 135. C. 504. D. 252. Câu 17: Thể tích khối nón có độ dài đường cao bằng h và bán kính đáy r bằng 1 1 4 A. h r 2. B. h r3. C. h r 2. D. h r 2. 3 3 3 Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;5; 3) . Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 0. 3 5 2 2 5 3 5 2 3 2 5 3 x 3 Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 9 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 20: Tập xác định của hàm số y log 4 x2 là: A. D ; 2  2; . B. D  2;2.
C. D ; 22; . D. D 2;2 . Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 và mặt phẳng P : x – y 2z – 3 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2 y z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 . D. . 1 1 2 1 1 2 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)z 2i 3 i. Môđun của số phức z bằng A. 5. B. 9. C. 3. D. 3. x 1 y 2 z Câu 23: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Trong các điểm 2 3 2 sau, điểm nào thuộc ? A. Q 1;5;2 . B. M 1;2; 2 . C. N 1;5; 2 . D. P 1;5; 2 . Câu 24: Cho hai số phức z1 a 3i, z2 1 i. Có bao nhiêu giá trị thực a sao cho z1 z2 3. A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 2 Câu 25: Tập nghiệm của phương trình log3 (x 3x 1) 2 là 3 41 3 41  3 29 3 29  A. ; . B. ; . 2 2  2 2  3 41  3 29  C. . D. . 2  2  Câu 26: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x. B. y x3 3x. C. y x3 3x2. D. y x3 3x2 1. Câu 27: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;1. Khi đó M m bằng A. 6. B. 4. C. 3. D. 4. 1 1 Câu 28: Tính I dx. 0 5x 1 1 1 1 1 A. I ln 6. B. I 5ln . C. I 5ln 6. D. I ln . 5 6 5 6 2 2 Câu 29: Cho log2 3 a , biết log2 54 m na , với m;n ¢ . Tính S m n . A. S 8. B. S 5. C. S 10. D. S 13. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 m 0. B. 0 m 1. C. 2 m 2. D. 1 m 1. Câu 31: Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,55% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được(cả số tiền gửi ban đầu và lãi) không dưới 200 triệu đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 5năm. B. 7 năm. C. 6 năm. D. 4 năm. 2 Câu 32: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 4z 8 0. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức w 7 z .i là 1 A. 2; 2 . B. 9;2 . C. 5;2 . D. 2;2 . Câu 33: Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy r 8. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A. 48 . B. 80 . C. 64 . D. 60 . 1 1 1 Câu 34: Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I 2 f x g x dx. 0 0 0 A. I 1. B. I 3. C. I 5. D. I 1. Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 0 , x 1 quay quanh trục Ox . 8 15 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 8 7 15 Câu 36: Cho bảng biến thiên của hàm số y f x (Hình 1). Hãy xác định hàm số đó. + - 0 + 0 - 1 -3 Hình 1 A. y x3 3x 2. B. y x3 3x2 5x. C. y x3 3x2 3. D. y x3 3x2 3. Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC). Biết AB=5, BC=7, và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. B. . C. D. x x x 1 2 2 Câu 38: Phương trình (7 45) 7(7 45) 4.2 có hai nghiệm x1, x2 và T x1 x2 . Khi đó: A. T (3;5). B. T (10;15). C. T (1;3). D. T (5;8). Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 3 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau bằng 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 5 120 5 1 Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên R và f (1) 2 f (0) 1, f (x)dx 5. Tính 0 3 x I (6 x) f / ( )dx. 0 3 A. I 64. B. I 66. C. I 54. D. I 56. Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f 3x 5 7 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ', đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 6, góc 0 giữa A'BC và ABC bằng 60 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'và BC '. 6 5 3 21 4 15 5 14 A. . B. . C. . D. . 5 7 5 2 Câu 43: Cho hàm số y f (x) 2x3 mx2 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y f (x) có 5 điểm cực trị. A. m ;0  3; . B. 0 m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 44: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t a (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng lại. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô chạy được quảng đường 160 (m). Hỏi vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu? A. 16 (m/s). B. 80 (m/s). C. 40 (m/s). D. 160 (m/s). Câu 45: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm; sau khi hoàn thiện một cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 60 cm. Chiều cao mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 40% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương ứng với 65 000 cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột theo yêu cầu? A. 90 bao. B. 120 bao. C. 100 bao. D. 110 bao.
x m2 m Câu 46: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [1;2] . Giá trị nhỏ nhất x 2 của M bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 6 1 2 Câu 47: Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn log a log . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 3 3 P 4a b 5log2 4a b là Pmin x y log2 z với x, y, z là các số thực, z là số nguyên tố. Tính tổng S x y z. A. S 9. B. S 11. C. S 10. D. S 8. Câu 48: Cho hàm số y mx3 x2 3x m 2, m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm a a số đồng biến trên khoảng 2;0 là ; với là phân số tối giản và b 0 . Giá trị a b là: b b A. 4. B. 12. C. 5. D. 8. Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y 1 và x2 y2 xy x y 1 0. Gọi M , m lần lượt xy là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính giá trị S 2019M 2020m. x y 1 A. S 1347. B. S 2483. C. Sxq 2530. D. S 1521. Câu 50: Cho hình chóp đều SABCD biết SA 2a, AB a.Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N . Tính thể tích khối đa diện NMABCD. 5a3 14 5a3 7 5a3 14 5a3 14 A. . B. . C. . D. . 48 24 8 16 HẾT ĐÁP ÁN 1 D 11 D 21 C 31 A 41 B 2 D 12 A 22 C 32 B 42 B 3 D 13 B 23 C 33 B 43 C 4 A 14 B 24 A 34 B 44 C 5 B 15 B 25 A 35 A 45 B 6 D 16 C 26 C 36 D 46 C 7 C 17 C 27 B 37 B 47 C 8 B 18 B 28 A 38 C 48 C 9 C 19 C 29 C 39 D 49 A 10 A 20 D 30 A 40 C 50 A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 9 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ nhóm có 7 học sinh? 3 3 7 3 A. C7 . B. A7 . C. 3 . D. 7 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 2 . Tính u3 ? A. 7. B. 6. C. 5. D. 12.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2x 8 là: A. x 1. B. x 2. C. x 3. D. x 4. Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 1 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x tan x A. f x dx ln cos x C B. f x dx ln cos x C C. f x dx ln sin x C D. f x dx ln sin x C 1 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x2 4 1 x 2 1 x 2 A. f x dx ln C B. f x dx ln C 2 x 2 2 x 2 1 x 2 1 x 2 C. f x dx ln C D. f x dx ln C 4 x 2 4 x 2 1 Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . sin2 x A. f (x)dx cot x C. B. f (x)dx tan x C. C. f (x)dx cot x C. D. f (x)dx tan x C. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 3x A. f (x)dx 3x ln 3 C. B. f (x)dx C. C. f (x)dx 3x ln 3 C. D . ln 3 3x f (x)dx C. ln 3 Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z thỏa z (2 3i) (4 i)(2 i). A. Phần ảo bằng 1.B. Phần ảo bằng 1. C. Phần ảo bằng 2 .D. Phần ảo bằng 2 . Câu 10: Tìm modun của số phức z 3 2i. A. z 5. B. z 13. C. z 10. D. z 2. Câu 11: Cho số phức z 10 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 10 và Phần ảo bằng 2i . Câu 12:Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 1;2;1 ,b 2; 1;3 . Tính a.b . A. a.b 1. B. a.b 1. C. a.b 3. D. a.b 3. Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;3;2 , R 2. B. I 1;3;2 , R 4. C. I 1; 3; 2 , R 2. D. I 1;3;2 , R 4. Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mp P : x 2y 2z 1 0. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mp P ? A. n 1; 2;2 . B. n 2;4; 4 . C. n 1; 2; 2 . D. n 3; 6;6 . Câu 15: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1),C(2;1;1) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A . B. Tam giác ABC cân tại A . C. Tam giác ABC vuông cân tại A .D. Tam giác ABC đều. Câu 16: Mặt phẳng đi qua điểm A 2; 3;1 và chứa trục Ox có phương trình là A. y 2z 1 0. B. x 3y 0. C. x 2z 0. D. y 3z 0. Câu 17: Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mp Oxz ? A. y 0. B. z 1 0. C. 2x 3z 0. D. 3y 1 0. Câu 18: Viết phương trình mp P đi qua M 1;1;0 và song song với mp Q : x 2y z 10 0 . A. P : x 2y z 3 0. B. P : x 2y z 3 0. C. P : x 2y z 1 0. D. P : x 2y z 1 0. x 1 t Câu 19: Cho đường thẳng : y 2 2t , t ¡ . Điểm nào sau đây thuộc ? z 3 t A. 1; 2;1 . B. 2;0;4 . C. 1;2; 3 . D. 2;1;3 . Câu 20: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ? x x 2 2 A. y . B. y log 1 x .C. y log 2x 1 . D. y . 3 2 4 e Câu 21: Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là A. D 3; .B. D ¡ \ 2.C. D ¡ .D. D 3; . Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 3. B. x 13. C. x 21. D. x 11. x Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 ex 1 A. .B. .C. .D. . ln 2 x ex ln 2 x ex x ex ln 2 Câu 24: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 243 là: A. 2 x 7 .B. x 7 .C. x 7 . D. x 7 . Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 7 O 2 x A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;6 . ax b Câu 26: Cho hàm số f x xác định trên tập ¡ \ 1 và có đồ thị như hình bên dưới. cx d
Xét các mệnh đề sau: (I) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . (II) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; . (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 27: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? y 3 2 1 O x 3 A. Đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. Đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 28: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x4 2x2. C. y x4 2x2 2. D. y x4 2x2 2. Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số có yCĐ 3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (2; ) . Câu 30: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x2 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: A. y x. B. y 2x. C. y 2x 1. D. y x 2. 2x 1 Câu 31: Cho đố thị C : y . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, tọa độ điểm I ? x 1 A. I 1;2 . B. I 2;1 . C. I 2; 1 . D. I 1;2 . Câu 32: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hãy chọn khẳng định đúng. x 0 y’ 0
y 1 0 0 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 2x 5 Câu 33: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y tại các hoành độ giao điểm là: x 1 A. x 2.B. x 2. C. x 4.D. x 2 . 3 x Câu 34: Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x 3 A. y 1. B. x 1. C. x 3. D. y 1. Câu 35: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: 1 1 A. V r 2h B. V 3 r 2h C. V 2rh D. V r 2h 3 3 Câu 36: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 37: Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây: 4 r 4 2r 2 4 r3 4 2r3 A. V B. V C. V . D. V 3 3 3 3 Câu 38: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 2a3 2a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 39: Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a , mặt phẳng (A' BC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng: 3a3 3a3 2 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Câu 41: Hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;1 . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 3 3 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. .m B. vàm .m 0 C. hoặcm 0 .m D. m . 3 3 3 3
Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm và AB có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. x 20 .B. x 25 .C. x 10 .D. x 30 . Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. y 1 O x 3 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. hoặc . m 1 m 3 C. mhoặc 3 . m 1 D 1 m 3 x a b Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , 9 6 4 y 2 với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . A. a b 6.B. a b 11.C. a b 4 .D. a b 8 . m log x 1 log mx 8 Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt là A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. Vô số. Câu 47: Tìm tất cả các gúa trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 . 3 5 3 5 A. .m 1;m B. m 0;m . 2 2 3 5 3 5 C. .m 0;m D. . m 1;m 2 2 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3; . B. 1;3 . C. 3;1 . D. ;3 .
1 2 Câu 49: Cho a,b là số thực dương thỏa mãn log a log . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 3 3 P 4a b 4log2 4a b là 4 4 A. 4log 6 . B. 4log . C. 4 1 log 3 . D. 4 . 2 ln 2 2 ln 2 2 Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a, AD 2a , A B a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác A C D , là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng ICB . Giá trị của sin bằng 9 6 6 23 A. . B. . C. . D. . 253 11 2 253 11
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 40: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là 2 A3 6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd;a,b,c,d {A,0,2,4,6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 *TH1: Nếu a Acó 1 cách chọn a và A4 chọn b,c,d . * TH 2: a Acó 3 cách chọn a 2 + Nếu b A có 1 cách chọn b và A3 cách chọn c,d . 2 + Nếu c Acó 1 cách chọn c và A3 cách chọn b,d . 2 3 2 2 Vậy có A3 A4 3 1.A3 1.A3 360 số thỏa mãm yêu cầu bài toán. Câu 41: Hàm số y f (x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số f '(x) được cho như hình vẽ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;1 . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 3 3 Hướng dẫn giải : Chọn D x 0 f x 0 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số f (x) : x 0 1 y - 0 0 + y yCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 A. .m B. vàm .m 0 C. hoặcm 0 .m D. m . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải : Chọn D. TH1: m 0 y 2 là hàm hằng nên loại m 0 TH2: m 0 . Ta có: y 3mx2 2mx m m 1 .
4 m2 3m2 m 1 0 m 4 Hàm số đồng biến trên ¡ 3 m 3m 0 3 m 0 Câu 43: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm và AB có độ dài không đổi. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ tạo thành lớn nhất? A. x 20 .B. x 25 .C. x 10 .D. x 30 . Lời giải Chọn A + Ta có: AN PD x ( cm, 0 x 30 ) NP 60 – 2x cm + Thể tích hình lăng trụ tạo thành bằng: 2 1 2 NP V AB.SNPA AB. . PA .NP 2 2 2 AB 2 60 2x 3 . x . 60 2x 2 15.AB. 30 x x 15 cm 2 2 + Trong đó AB không đổi nên ta chỉ cần tìm x sao cho f x 30 x x 15 đạt giá trị lớn nhất. + Xét hàm số f x trên 15;30 ta được max f x f 20 10 5 x 20 15;30 Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. y 1 O x 3 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là A. m 1 hoặc m 3 . B. hoặc . m 1 m 3 C. mhoặc 3 . m 1 D 1 m 3 Lời giải Chọn A. - Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x m bằng số điểm cực trị của hàm số y f (x) m và số nghiệm đơn của phương trình f (x) m 0 . - Dựa vào hình vẽ, hàm số y f (x) m có hai điểm cực trị nên hàm số y f x m có ba điểm cực trị kvck m 1 hoặc m 3 . x a b Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , 9 6 4 y 2 với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . A. a b 6.B. a b 11.C. a b 4 .D. a b 8 .
Lời giải Chọn A Đặt log9 x t x 9t (1) t y 6 (2) log9 x log6 y t Theo đề ra có x y 4t (3) log x log x y t 9 4 t x 3 (4) y 2 Từ (1), (2), và (3) ta có t 3 1 5 2t t (TM ) 2 t 3 3 2 2 9t 6t 4t 3t 3.2 4t 0 1 0 t 2 2 3 1 5 (L) 2 2 t x 3 1 5 a b Thế vào (4) ta được a 1;b 5 y 2 2 2 Thử lại ta thấy a 1;b 5 thỏa mãn dữ kiện bài toán. Suy ra a b 6. m log x 1 log mx 8 Câu 46: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt là A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. Vô số. Lời giải. Chọn A x 1 x 1 log x 1 log mx 8 2 2 2 2 . x 1 mx 8 x m 2 x 9 0 Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1 thì điều kiện sau thỏa mãn. m 8 2 m 4m 32 0 m 4 0 x1 1 x2 1 0 m 0 4 m 8 1 x x 1 2 8 m 0 x1 1 x2 1 0 Vì m ¢ m 5,6,7 . Câu 47: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1 . 3 5 3 5 A. .m 1;m B. m 0;m . 2 2 3 5 3 5 C. .m 0;m D. . m 1;m 2 2 Lời giải Chọn B. x 0 Ta có y 4x3 4 m 1 x 4x x2 m 1 0 2 1 x m 1 Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 1 . x 0 y m2 Khi đó 1 . 2 2 2 x m 1 y m 1 2 m 1 m 2m 1 Nên ta có A 0;m2 , B m 1; 2m 1 , C m 1; 2m 1 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
 AB m 1; m2 2m 1 4 AB m 1 m 1 Ta có  AB AC . AC m 1; m2 2m 1 4 AC m 1 m 1 Gọi H là trung điểm của cạnh BC AH  BC và H 0; 2m 1  AH 0; m2 2m 1 AH m2 2m 1 m 1 2 . 1 AB.AC.BC Mà S AH.BC 2R.AH AB.AC . ABC 2 4R  Nên R 1 và BC 2 m 1;0 BC 2 m 1 2 m 1 2 m 1 m 1 4 m 1 3 1 2 m 1 3 5 m3 3m2 m 0 m 0 , m . 2 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 3; . B. 1;3 . C. 3;1 . D. ;3 . Lời giải Chọn B Tập xác định của g x là ¡ . Ta có g x 2 f x x 1 . Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f x x 1, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm). Vẽ chung đồ thị y f x và y x 1 trên cùng một hệ trục như sau: y 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x 3 Từ đồ thị ta có f x x 1 . 1 x 3 1 2 Câu 49: Cho a,b là số thực dương thỏa mãn log a log . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 3 3 P 4a b 4log2 4a b là 4 4 A. 4log 6 . B. 4log . C. 4 1 log 3 . D. 4 . 2 ln 2 2 ln 2 2
Lời giải Chọn C 1 2 2 2 4 Ta có log a log log a log a a 2 2 2 b 2 2 b b b2 256 b3 b3 256 Đặt t 4a3 b3 b3 33 . . 12 t 12; b6 2 2 b6 4 Khi đó P f t t 4log t ,có f t 1 0,t 2 2 t ln 2 Suy ra f t là hàm đồng biến trên 12; f t f 12 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Pmin 12 4log2 12 4 1 log2 3 Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB a, AD 2a , A B a 3 . Gọi I là trọng tâm tam giác A C D , là góc giữa đường thẳng ID và mặt phẳng ICB . Giá trị của sin bằng 9 6 6 23 A. . B. . C. . D. . 253 11 2 253 11 Lời giải Gọi là góc tạo bởi đường thẳng ID và mặt phẳng ICB , H là trọng tâm tam giác ACD . Ta có: d D; ICB 3 d H; ICB sin . . ID 2 ID Gọi E là hình chiếu của H lên CB , K là hình chiếu của H lên IE , ta chứng minh được d H; ICB HK . 2 2a 1 1 a 5 Ta có: HE DC ; D I D B 4a2 a2 . 3 3 3 3 3 Mà A A A B2 AB2 3a2 a2 a 2 HI a 2 . 5a2 a 23 DI DD 2 D I 2 2a2 9 3 2a .a 2 HE.HI 2a 9 d H; ICB HK 3 sin . HE 2 HI 2 22a2 11 253 9 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
ĐỀ 10 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A. 45 . B. C45 . C. A45 . D.500 . Câu 2: [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 . Số hạng thứ 5 của un bằng A.14. B. 10. C. 162 . D. 30 . Câu 3: [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Câu 4: [2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. ; 1 .C. 1;1 . D. 0;2 . Câu 5: [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 3 3 3 1 A. a .B. 3a . C. 9a . D. a3. 3 Câu 6: [2D2-5.1-1] Phương trình 20214x 8 1 có nghiệm là 7 9 A. x . B. x 2 . C. x .D. x 2 . 4 4 2 2 2 Câu 7: [2D3-2.1-1] Nếu f x dx 5 và 2 f x g x dx 13 thì g x dx bằng 1 1 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D.3 . Câu 8: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D.Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 0 ; 3 . Câu 9: [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. y x2 2x 1.B. y x3 2x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x 1. Câu 10: [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log3 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a .D. log a . 3 2 3 3 2 3 Câu 11: [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 6x2 là A. cos x 2x3 C . B. cos x 2x3 C . C. cos x 18x3 C . D. cos x 18x3 C . Câu 12: [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C.Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 13: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;2;3 . B. 1;0;3 . C. 1;0;0 . D. 0;2;0 . Câu 14: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6 0 là A. 2;4;0 .B. 1;2;0 . C. 1;2;3 . D. 2;4;6 . Câu 15: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. n 2;3; 1 . B. n 2;3;0 .C. n 2;0; 3 . D. n 2;0; 3 . x 1 2t Câu 16: [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t A. M 1;3;0 . B. N 1;3;3 . C. P 2; 1;0 . D. Q 2; 1;3 . Câu 17: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , 3a 2 SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA (minh họa như hình bên). 2 Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng A. 45. B. 30 .C. 60 . D. 90 . Câu 18: [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu của f x như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 19: [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 1trên đoạn  3;2 bằng A. 1. B. 23 .C. 24 . D. 8 . 2 Câu 20: [2D2-3.2-2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3 a log27 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a 2 b . log2 x log x Câu 21: [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 9 9 x 9 18 là 1 1 A. 1;9.B. ;9 . C. 0;19; . D. 0; 9; . 9 9 Câu 22: [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu S . Biết rằng khi cắt mặt cầu S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn T có chu vi là 12 . Diện tích của mặt cầu S bằng A.180 . B. 180 3 . C. 90 . D. 45 .
Câu 23: [2D1-5.3-2] Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 1 m có 3 nghiệm phân biệt là A. 4 . B. 5 . C. 2 .D. 3 . x x e Câu 24: [2D3-1.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số y e 1 2 là cos x 1 1 A. ex tan x C .B. ex tan x C . C. ex C . D. ex C . cos x cos x log x2 3x Câu 25: [2D2-4.1-2] Tìm tập xác định của hàm số y e . A. D ¡ .B. D 0;3 . C. D 3; . D. D ;0  3; Câu 26: [2H1-3.2-2] Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D , có đáy là hình bình hành cạnh AB a , AD a 3 , B· AD 120 và AB 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 2 4 6 Câu 27: [2D1-4.1-2] Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ 2 x thị hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng x 1 x A. k 0 ;l 2. B. k 1; l 2. C. k 1;l 1. D. k 0 ; l 1. Câu 28: [2D1-5.1-2] Cho hàm số y ax4 bx2 c , a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0 ,b 0 , c 0 .B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 ,b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 29: [2D3-3.1-2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. 4 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 4 2 2 Câu 30: [2D4-2.2-2] Cho z1 4 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z2 1 2i z1 . A. 6i . B. 2i .C. 2 . D. 6 . Câu 31: [2D4-2.4-2] Cho số phức z x yi x, y ¡ có phần thực khác 0. Biết số phức w iz2 2z là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. M 0;1 . B. N 2; 1 . C. P 1;3 .D. Q 1;1 . Câu 32: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 2;1;2 , b 1; 1;0 . Tích vô hướng a b .b bằng A. 3 . B. 1.C. 5 . D. 12. x 1 y z 2 Câu 33: [2H3-3.7-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 2 1 P : 2x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với P tại điểm H 1; 1;0 . Phương trình của S là 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 2 z 1 36 . B. x 3 y 2 z 1 36 . 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 2 z 1 6 . D. x 3 y 2 z 1 6 . Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với mặt phẳng P : x 2y z 3 0 có phương trình là
A. x 2 y z 3 0 . B. x 2 y 3z 0 . C. x 2 y z 0 . D. x 2 y z 8 0 . x 2 y z 1 Câu 35: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : nhận vectơ nào sau đây 1 2 1 làm vectơ chỉ phương?     A. u1 1;2;1 . B. u2 2;4;2 .C. u3 2; 4;2 . D. u4 1;2;1 . Câu 36: [1D2-5.2-3] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau. 1 2 5 5 A. . B. . C. .D. . 36 3 63 1512 Câu 37: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB 3a, AD DC a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 600. Gọi M điểm trên AB sao cho AM 2a , tính khoảng cách giữa MD và SC . a 17 a 15 a 6 a 3 A. .B. . C. . D. . 5 10 19 15 Câu 38: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có f 2 và f x xsin x . 2 2 a 2 a Giả sử rằng cos x. f x dx (với a,b,c là các số nguyên dương, tối giản). 0 b c b Khi đó a b c bằng A. 23. B. 5 . C. 20 .D. 27 . m 1 2x 3 1 Câu 39: [2D1-1.3-3] Cho hàm số f (x) ( m 0 và là tham số thực). Tập hợp m để 2 2x 3 m 1 hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 có dạng S ; a  b; cd; , với 2 a, b, c, d là các số thực. Tính P a b c d . A.- 3 . B. - 1. C. 0 . D. 2 . Câu 40: [2H2-1.1-3] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâmO . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 10 2 8 3 5 3 A. 5 . B. . C. .D. . 3 3 3 Câu 41: [2D2-5.3-3] Cho các số thực a,b,c thuộc khoảng 1; và thỏa mãn c2 log2 b log c.log 9log c 4log b 2 a b b a a . Giá trị của biểu thức loga b logb c bằng: b 1 A.1. B. . C. 2 . D. 3 . 2
Câu 42: [2D1-3.1-3] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 2 f x m 4 f (x) 3 trên đoạn  2;2 không bé hơn 1? A. 18.B. 19. C. 20 . D. 21 . 2 Câu 43: [2D2-5.5-3] Cho phương trình log3 x 4log3 x 5 m log3 x 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27; . A. 0 m 2 . B. 0 m 2 . C. 0 m 1.D. 0 m 1. Câu 44: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f x có đạo hàmliên tụctrên ¡ thoả mãn f x f x 2x 1 ex và f 0 2 . Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f x 0 có giá trị là A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 45: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 y 2 1 2 1 x 1 O 2 1 2 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 46: [2D1-2.6-4] Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x , biết hàm số có ba điểm cực trị x 3, x 3, x 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 3 2 g x f ex 3x m có đúng 7 điểm cực trị A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 47: [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu cặp số a;b với a,b là các số nguyên dương thỏa mãn: 3 2 2 log3 a b a b 3 a b 3ab a b 1 1. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. vô số. Câu 48: [2D3-2.4-4] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 4 3 1 2 2x 2 x x 4x 4 x f 1 x 2 f ,x 0, x 1. Khi đó f x dx có giá trị là x x 1 1 3 A. 0 . B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 49: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB a; AC a 2 và C· AB 135 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 50: [2D1-1.3-4] Cho hàm số y f x và f x 0,x ¡ . Biết hàm số y f x có bảng biến 1 137 thiên như hình vẽ và f . 2 16 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021; 2021 để hàm số g x e x 4mx 5. f x đồng biến 1 trên 1; . 2 A. 4040 . B. 4041. C. 2020 . D. 2021. HẾT HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [1D2-1.2-1] Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? 2 2 A. 45 . B. C45 . C. A45 . D.500 . Lời giải Chọn D Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn: Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam có 20 cách chọn. Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa có 25 cách chọn. Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn. Câu 2. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 . Số hạng thứ 5 của un bằng A.14. B. 10. C. 162 . D. 30 .
Lời giải Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai bằng d là un u1 n 1 d . Vậy u5 u1 4d 2 4.3 14 . Câu 3. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl .B. 2 rl . C. rl . D. rl . 3 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là Sxq 2 rl . Câu 4. [2D1-1.2-1] Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) . Câu 5. [2H1-3.2-1]Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a . Thể tích của hình hộp đã cho bằng 3 3 3 1 A. a .B. 3a . C. 9a . D. a3. 3 Lời giải Thể tích của hình hộp đã cho là V B.h a2.3a 3a3. Câu 6. [2D2-5.1-1] Phương trình 20214x 8 1 có nghiệm là 7 9 A. x . B. x 2 . C. x .D. x 2 . 4 4 Lời giải Chọn D Ta có 20204x 8 1 20204x 8 20200 4x 8 0 x 2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 . 2 2 2 Câu 7. [2D3-2.1-1] Nếu f x dx 5 và 2 f x g x dx 13 thì g x dx bằng 1 1 1 A. 3 .B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có 2 f x g x dx 13 2. f x dx g x dx 13 1 1 1
2 2 2 g x dx 13 2. f x dx g x dx 13 2.5 1 1 1 2 g x dx 3 . 1 2 Vậy g x dx 3. 1 Câu 8. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 . B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 0 ; 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là A 0 ; 3 do đó chọn D. Câu 9. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây? A. y x2 2x 1 .B. y x3 2x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 2x 1 . Lời giải Chọn B +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C. +) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi x là nên hệ số của x3 dương, loại đáp ánD. Vậy B là đáp án đúng. Câu 10. [2D2-3.2-1] Với số thực dương a tùy ý, log3 a bằng 1 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2log a .D. log a . 3 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 Với a là số thực dương tùy ý, ta có log a log a 2 log a . 3 3 2 3
Câu 11. [2D3-1.1-1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin x 6x2 là A. cos x 2x3 C . B. cos x 2x3 C . C. cos x 18x3 C . D. cos x 18x3 C . Lời giải Chọn A Ta có f x dx sin x 6x2 dx sin xdx 2 3x2dx cos x 2x3 C . Câu 12. [2D4-1.1-1] Gọi z là số phức liên hợpcủa số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C.Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Lời giải Chọn C Số phức z 3 4i có số phức liên hợp là z 3 4i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 13. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độlà A. 0;2;3 .B. 1;0;3 .C. 1;0;0 .D. 0;2;0 . Lời giải Chọn A Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vuông góccủa điểm M x; y; z lên mặt phẳng Oyz là M 0; y; z suy rahình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz có tọa độlà 0;2;3 . Câu 14. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6 0 là A. 2;4;0 .B. 1;2;0 . C. 1;2;3 . D. 2;4;6 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có S : x 1 y 2 z2 11 nên tọa độ tâm mặt cầu là 1;2;0 . Câu 15. [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. n 2;3; 1 . B. n 2;3;0 .C. n 2;0; 3 . D. n 2;0; 3 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng ax by cz d 0 có các vectơ pháp tuyến dạng n ka;kb;kc ,k ¡ ,k 0. Suy ra có một vectơ pháp tuyến là n 2;0; 3 . x 1 2t Câu 16. [2H3-3.3-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t A. M 1;3;0 . B. N 1;3;3 . C. P 2; 1;0 . D. Q 2; 1;3 . Lời giải Chọn A Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng đi qua điểm M 1;3;0 .