Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 48 Năm học:2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 15 tháng 1 năm 2019 8 Câu 1. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 . A. .4 B. . C. .6 D. . 8 3 20 2 Câu 2. Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 . Giá trị của a0 a1 a2  a20 bằng: A. .1 B. . 320 C. . 0 D. . 1 Câu 3.Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. .4 a2 B. . a2 C. . 2D. a .2 2 a2 Câu 4.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 2 y 2 ∞ A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 5.Đặt a log5 3 . Tính theo a giá trị của biểu thức log9 1125 . 3 3 2 3 A. .l og 1125 1 B. . C. . D. . log 1125 2 log 1125 2 log 1125 1 9 2a 9 a 9 3a 9 a x2 16 khi x 4 Câu 6.Tìm m để hàm số f x x 4 liên tục tại điểm x 4 . mx 1 khi x 4 7 7 A. .m 8 B. . m 8 C. . D.m . m 4 4 Câu 7.Hàm số y x3 3x 2 có giá trị cực đại bằng A. 0 . B. . C. 1. D. .4 Câu 8.Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là 2   5  A. . B. .C. .D.S . k2 | k ¢  S k | k ¢  S k | k ¢  3  3  12  Câu 9.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến điểm M thành điểm M . Tọa độ điểm M là: A. .M B. . 3;7C. . D.M . 1;3 M 3;1 M 4;7 11 4 1 8 Câu 10.Giải phương trình 4x 1 83 2x . A. .x B. . C.x . D. . x x 8 3 8 11 Câu 11.Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận. B. Hàm số y f x có điểm cực đại bằng 4 . C. Hàm số y f x đồng biến trên 5;2 . D. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Câu 12.Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R2 . B. . RC.2 . 4D. R . 2 2 R Câu 13.Cho các số dương a ,b , c , và a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .l ogaB.b . loga c loga b c loga b loga c loga b c C. .l oga b D. l o. ga c loga bc loga b loga c loga b c Câu 14.Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
2. 2.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song hoặc trùng với mặt phẳng Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. x 1 Câu 15.Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y có phương trình là: x 2 A. x 1 ; y 2 . B. x 2 ; y 1 . C. x 2 ; y 1 . D. x 1 ; y 1 . cos 4x Câu 16.Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x . 2 A. . y 12coB.s 4 .x 2sin 4x y 12cos 4x 2sin 4x 1 C. . y 1D.2c o. s 4x 2sin 4x y 3cos 4x sin 4x 2 1 Câu 17.Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. 2; . B. 2. C. ¡ \ 2 . D. .¡ x t Câu 18. Tập hợp nghiệm của bất phương trình dt 0 (ẩn x ) là: 2 0 t 1 A. . ; B. . C.; 0. D. . ; \ 0 0; x Câu 19.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 1;4. x 2 1 2 A. .m ax f x B. . C. . mD.a xKhôngf x tồn tại. max f x 1 1;4 3 1;4 3 1;4 2x 1 Câu 20.Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. 2. C. 0. D. . 3 x 1 Câu 21.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và a3 3 a3 3 a3 SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. . B. . C. . D. .a3 3 6 3 4 Câu 22.Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M . V 3V V V Tính thể tích V của khối chóp M.ABC A. . B. . C. . D. . 4 4 12 6 Câu 23.Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 1 O x 1 A. . y x3 3x2 1 B. . C. . D. . y 2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 1 y 2x4 4x2 2 Câu 24.Cho hàm số f x log2 x 1 , tính f 1 ? 1 1 A. y cot x . B. f 1 . C. . f 1 D. . f 1 1 2ln 2 ln 2 1 Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 6 , 2x 2 . f x dx 6 . 0 1 Tích phân f x dx . A. 3 . B. 9 . C. 3 . D. .6 0 Câu 26.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. . y B. . C. . y x3 4D.x . 1 y x2 1 y x4 2x2 1 x 2 Câu 27.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
3. 3.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. Câu 28.Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm . A. .1 2 cm3 B. . C.1 .5 cm3 D. . 36 cm3 45 cm3 Câu 29. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn  1;0 , F 1 1 , F 0 0 và 0 0 1 1 1 1 23x F x dx 1. Tính I 23x f x dx .A. .IB. .C. .D. 3. ln 2 I 3ln 2 I ln 2 I 3ln 2 1 1 8 8 8 8 Câu 30.Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log3 4x 3 log3 18x 27 . 3 3 A. .S ;3 B. . C. . S ; D. . S 3; x 4 4 Câu 31.Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. .0 x2 x 2 x 5 x x Câu 32.Tập các giá trị của m để phương trình 4. 5 2 5 2 m 3 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là: A. ; 1  7; . B. 7; 8 . C. ; 3 . D. . 7; 9 Câu 33.Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. 3 . B. 2 . C. .1 D. . 4 2 1 2x 1 1 Câu 34.Cho phương trình log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 , gọi S là tổng tất cả các nghiệm 2 x x 1 13 1 13 của nó. Khi đó, giá trị của S là A. .S B.2 . C.S . D. . S 2 S 2 2 Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SC , là mặt phẳng đi qua A , M và song song với đường thẳng BD . Tính diện tích thiết 4a2 4a2 2 2a2 2 diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng . A. .a 2 2 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 36.Cho x , y 0 thỏa mãn log x 2y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 4y2 32 31 29 P là: A. .6 B. . C. . D. . 1 2y 1 x 5 5 5 Câu 37.Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nươc vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu và lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng giá trị nào sau đấy. A. . 3 7 B. . C.1 . D. 20 10 3 7 20 3 7 10 4x m2 Câu 38.Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại đúng x 1 một điểm. Tìm tích các phần tử của S . A. . 5B. .4 C. .5 D. . 20 Câu 39.Xét các mệnh đề sau:(1). Nếu hàm số f x x thì f 0 0 . (2).Nếu hàm số f x x2017 thì f 0 0 . (3). Nếu hàm số f x x2 3x 1 thì phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Những mệnh đề đúng là? A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2). Câu 40.Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng a 3 ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng . Khi 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 đó thể tích của khối lăng trụ là A. . B. . C. . D. . 6 24 12 36
4. 4.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 41.Ông An gửi triệu đồng vào320 ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 1triệu80 đồng và 140 triệu đồng. B. 1triệu20 đồng và 200 triệu đồng. C. 2triệu00 đồng và 120 triệu đồng.D. 1triệu40 đồng và 180 triệu đồng. Câu 42.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a . Mặt bên SAB , SCA lần 2 lượt là các tam giác vuông tại B , C . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình 3 3a 3a chóp S.ABC ? A. .R a B.2 . C. R a . D. .R R 2 2 Câu 43.Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tìm tổng các phần tử của S . A. . 2 B. .5 C. . 5 D. . 3 Câu 44.Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là: A. .1 500 cm2 B. . C. . 150D. .cm2 3000 cm2 300 cm2 Câu 45.Cho hàm số f x x3 6x2 9x . Đặt f k x f f k 1 x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1 ). Tính số nghiệm của phương trình f 6 x 0 . A. .7 29 B. . 365C. . D.7 .30 364 Câu 46.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể 17 2 17 2 17 2 2 tích khối tứ diện ABMN . Tính V V . A. . B. . C. . D. . 1 2 216 72 144 12 x 1 Câu 47.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng bốn đường tiệm 2x2 2x m x 1 cận.A. .m  B.5; 4 \ 4 . m C. . 5;4 D. . m 5;4 \ 4 m 5;4 \ 4 Câu 48.Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,.,Cn Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,  . 32 5 Đặt T S S S S . Biết T , tính a ? A. 2 . B. . C. 2 . D 2 2 1 2 3 n 3 2 Câu 49.Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2018 x cos2018 x trên ¡ . Khi đó: 1 1 1 A. ,.M 2 m B. , M 1 m . C. , M 1 . m 0D. , M 1 m . 21008 21009 21008 Câu 50.Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh 436 463 436 463 đó đạt từ 8,0 trở lên. A. . B. . C. . D. . 410 410 104 104 HƯỚNG DẪN ĐỀ 47
5. 5.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 1. Chọn B. Ta có chiều cao lăng trụ h 3a .Thể tích của khối lăng trụ V Bh 3a3 . Câu 2.Chọn A. Điều kiện: x 1 .Ta có: log2 1 x 2 0 1 x 4 1 x 3 . Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1 1 , x2 2 .Do đó P x1 x2 3 . Câu 3. Chọn A. Nếu b 0 thì phương trình a x b a 0;a 1 vô nghiệm. Do đó phương trình 3x 2 0 vô nghiệm. 4 u sin x du cos xdx Câu 4. Chọn B.Ta có: I sin x. f x dx . Đặt . dv f x dx v f x 0 4 3 2 I sin x. f x 4 cos x. f x dx I . 0 1 0 2 4 4 4 2 f x 2 f x 2 sin x.tan x. f x dx sin x. dx 1 cos x . dx . 0 0 cos x 0 cos x 4 f x 4 3 2 3 2 2 dx cos x. f x dx 1 I I 1 I 1 1 1 0 cos x 0 2 2 x 1 Câu 5. Chọn D. Ta có: lim nên x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 x 1 Và: lim 1 nên y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 Câu 6. Chọn A. Ta có: y 3x2 6x m .Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 2 0 m 0 . Thử lại: với m 0 thì y 3x2 6x y 6x 6 y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . x 2y 2.5 x 2y 10 x 8 x 2 Câu 7. Chọn C. Ta có: hoặc . 2 x. 2y 4 x. 2y 16 2y 2 2y 8 Từ đó, ta có x 2y 8 2 6 . 2 x 0 Câu 8. Chọn A. Ta có: y 3x 6x ; y 0 .Bảng xét dấu: x 2 x 0 2 y 0 0 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; . Câu 9. Chọn C. Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 4 3 12 2m 1 4m2 4m 48 0 3 m 4 . Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4.Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. SA  ABCD SA  CD  Câu 10. Chọn A. Ta thấy:  CD  SAD SC; SAD C· SD 30 . Trong tam CD  AD  CD a giác vuông SDC : SD a 3 . tan 30 1 3 2 Trong tam giác vuông SAD : SA SD2 AD2 a 3 a2 a 2.
6. 6.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp: V S .SA .a2.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 11. Chọn D- Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m/s là nghiệm của phương trình: 2 2 t 10 t 10t 200 t 10t 200 0 t 10 s . t 20 10 10 3 2 t 2 2500 - Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là:s t 10t dt 5t m . 3 3 0 0 2y y 15 5 Câu 12.Chọn B. Ta cólog y log y . (1) log 3 x log x . (2) x 5 x 5 5 y 5 y 1 2 2 Từ (1) và (2), ta có log x y log x y log x 5 y 5 .Thay vào (2) x 5 .Vậy P y x 50 . log5 x 2 2 Câu 13. Chọn C. Gọi M x;0;0 Ox .AM x 4 5 ; BM x 2 1 . Điểm M cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 khi và chỉ khi AM BM 2 2 x 4 5 x 2 1 x 4 .Do đó M 4;0;0 . Câu 14. Chọn B. Gọi H là trung điểm của BC , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH  ABC .Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên ABC là AH . Suy ra góc giữa SA và ABC bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH . ‰ S C H B 1 3 A Ta có: AH BC , SH BC . Do đó trong tam giác SAH ta có 2 2 SH tan SHA 3 .Vậy góc SAH 60 . AH Câu 15.Chọn B. Tập xác định: D R \ 1 . 3 y 0x D . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định, do đó hàm số cũng đồng biến trên 2;3 . 1 x 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;3 bằng y 2 5 . Câu 16. Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy y loga x là hàm đồng biến nên ta có a 1 , y logb x là hàm nghịch biến nên 0 b 1 . Vậy ta có: 0 b 1 a. 3 x 0 y 0 Câu 17. Chọn A. Tập xác định D ¡ . y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 0 y 1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là 1 m 0 . Câu 18. Chọn A. Ta có CD  SBD CD  BD điều này vô lý vì COD là tam giác vuông tại O .
7. 7.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa S A D O B C 1 x 0 Câu 19. Chọn D. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 1 .Vậy D 1;1 . x 1 0 Câu 20. Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: y 0 2 và y 1 0 . Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 0 . Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 6 . Vậy loại B. Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 4 . Vậy loại C. Xét hàm số y x3 3x2 1 có y 0 1 và y 1 1 . Vậy loại D. Vậy chọn đáp án A. Câu 21. Chọn D. Đạo hàm: y 3x2 4 . Suy ra: y 2 8 . Ta có: y 2 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 8 x 2 1 y 8x 15 . Câu 22. Chọn B. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y x2 4mx 4 . Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định ¡ khi và chỉ khi y 0, x ¡ và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên ¡ .Điều kiện: 4m2 4 0 , m ¡ 1 m 1 . Câu 23.Chọn B. Khối trụ ban đầu có: V 25 r 2h 25 r 2h 25 1 . Khối trụ lúc sau có: Sxq 25 r 5h 25 rh 5 2 .Từ (1) và (2) suy ra r 5 . Câu 24. Chọn C. Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Ta có SO  ABCD SO là đường cao của hình chóp. S B C O A D 1 a 2 a 34 Tam giác SAO vuông tại O có OA AC , SA 3a SO SA2 OA2 . 2 2 2 1 a3 34 Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là V S .SO . 3 ABCD 6 2x 4 Câu 25. Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 1 , với x 1 . x 1 x2 2x 5 0 * Vì * có ac 0 nên * luôn có hai nghiệm trái dấu d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . b Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x 1 . I 2a x Câu 26. Chọn D. Ta có hàm số mũ y a và logarit y loga x có cùng tính đơn điệu. Tức là chúng đồng biến khi cơ số a 1 , nghịch biến khi cơ số 0 a 1 . 3 2 1 Các phương án A, B, C có cơ số lần lượt là ; ; ; tức là a 1 nên chúng nghịch biến. 5 3 2 3 Còn phương án D có cơ số a 1 nên nó đồng biến trên ¡ . 2 Câu 27.Chọn D. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có S rl 4 2 .
8. 8.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 28. Chọn B. Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BD AC a 2 . C D B 600 A a 6 Xét tam giác vuông ADC có DC AC sin D· AC DC a 2.sin 60 DC 2 Suy ra bán kính mặt đáy của hình trụ là a 6 AD a 2 r . cos D· AC AD AC cos D· AC AD a 2 cos60 AD 4 AC 2 2 a 2 a 6 a 2 3a3 2 Chiều cao của hình trụ là h .Thể tích khối trụ là V . 2 4 2 16 V Câu 29. Chọn B. Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V , khi đó ta có thể tích khối chóp A .ABC là 3 2V thể tích khối chóp A .BCC B . Mặt khác thể tích khối chóp A .BCNM bằng thể tích khối chóp A .B C NM 3 V 2V V V1 nên thể tích khối chóp A .BCNM bằng . Vậy V1 , V2 2 . 3 3 3 V2 A' C' B' N M A C B 4 3 1 2x 3 Câu 30. Chọn D. Ta có f x dx 2x 3 dx . C . 2 4 Câu 31. Chọn B. Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5 . Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . 2 Câu 32. Chọn C. Từ giả thiết ta có S1 u1 3.1 4.1 7 . n 8 6n n 7 6n 1 Ta có S 3n2 4n u 6n 1 u 61 . n 2 2 n 10 n 0 1 2 2 3 3 n n Câu 33. Chọn B. Xét khai triển x 1 Cn Cn x Cn x Cn x Cn x . n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế ta được: n x 1 Cn 2Cn x 3Cn x nCn x . 1 2 n n 1 n 1 Thay x 1 ở hai vế ta được 1.Cn 2.Cn n.Cn n.2 .Do đó n.2 11264 . Xét hàm số f t t.2t 1 trên 0; ta có: f t 2t 1 t.2t 1.ln 2 0t 0 . Do đó hàm số f t t.2t 1 đồng biến trên 0; . Mà f 11 11264 . Vậy n 11 . Câu 34. Chọn C. Gọi I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh A C . Khi đó MM  A B C . B C M A I B' C' M' A' Do MA MC a 2 nên MA C vuông tại M . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C .
9. 9.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa BC a 5 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C . Bán kính mặt cầu là r IB . 2 2 Do đó diện tích mặt cầu là S 4 r 2 5 a2 . 2 2 2 Câu 35. Chọn C. 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 3 3 9 2m 1 15 4m 2 25 0 2m 1 4m 2 0 . 5 5 x 1 2 3 2 Đặt t . Do x 1 0 nên 0 t 1 . 5 2 t 2 Phương trình có dạng: t 2m 1 t 4m 2 0 . Do 0 t 1 nên t 2m 1 . t 2m 1 1 Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 m 1 . 2 Câu 36.Chọn C. Ta có:AC SC.cos30 a 3 . S I 2a 30° C A H a 2 a B AB2 BC 2 2a2 a2 3a2 AC 2 2 ABC là tam giác vuông ở B . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AC , SC . Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . .IH  ABC 1 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 . Suy ra R SC a .Vậy R a . 2 Câu 37. Chọn C. Ta có: 1.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , I là giao điểm của MN và BG , H là chân đường cao kẻ từ G của tam giác SIG . Khi đó d G; SMN GH . S H A a C M G 60° I N B a 3 a 3 a 3 Lại có:BG , BI IG BG BI . SG BG.tan 60 a . 3 4 12 1 1 1 49 a 3a GH d A; SMN . HG2 SG2 IG2 a2 7 7 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng . 7 2 Câu 38. Chọn A. Cách 1: Ta có y , TCĐ: x 1 d1 , TCN: y 1 d2 , I 1;1 . 2x 2 2 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; y có dạng y x x 0 0 0 2 0 2x 2 2x0 2 0   x0 1 A  d1 A 1; , B  d2 B 2x0 1;1 . IB 2x0 2;0 , IA 0; . x0 1 x0 1
10. 10.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 1 2 S OIB 8S OIA .1.IB 8. .1.IA IB 8IA 2x0 2 8 x0 1 4 x0 3 (do x0 1 ) 2 2 x0 1 5 5 y S x 4y 3 4. 8 . 0 4 0 0 4 1 1 IA 1 Cách 2: (Vì O· IA O· IB ).Ta có S 8S OI.IB.sin O· IB 8 OI.IA.sin O· IA IB 8IA . OIB OIA 2 2 IB 8 5 x 3 y 1 2 1 4 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y . 8 2 8 3 2x 2 x 1 y 4 5 Với x 3 ,y S x 4y 3 5 8 . 0 0 4 0 0 Câu 39. Chọn A. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD 2x, AC 2y x, y 0 . Ta có CM  BD, AM  BD BD  AMC . Ta có MA MC 1 x2 , MN 1 x2 y2 , 1 1 S MN.AC y. 1 x2 y2 . AMN 2 2 3 x2 y2 1 x2 y2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 VABCD .DB.SAMC .2x.y 1 x y x .y . 1 x y 3 3 3 3 27 2 3 V . ABCD 27 x 1 x 1 Câu 40. Chọn A. BPT tương đương với 2 2 . x 3x m x 1 x 4x m 1 0 1 Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . TH1: 0 4 m 1 0 3 m . TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn 1.Tương đương với 2 3 m 1 (vô nghiệm). Cách 2: 1 m 1 4x x2 f x , x 1.ĐK: m max f x m 1 f 2 4 m 3 . x 1; Câu 41. Chọn D. Ta có: y x2 2 m 1 x 4 . Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 5 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . m 3 m 3 m 3 2 m 1 4 0 m 4 m 1 m 1 m 1 m 2 x1 x2 2 5 2 2 2 x1 x2 4x1x2 20 4 m 1 16 20 m 2m 8 0 .Vậy tổng cần tìm là 4 2 2 . x 2 Câu 42. Chọn C. Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x m , x 1 x 1
11. 11.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x 2 x2 mx x m g x x2 mx 2 m 0 * , x 1 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x1 y1 2 2 2 2 m 4 2 m m 4m 8 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x y 2 2 2 2 Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , khi đó: 2 2 2 2 AB x x y y m2 4m 8 m2 4m 8 2m2 8m 16 2 1 2 1 2 m 1 2 2 Mặt khác: AB 10 2m 8m 6 0 .Vậy tổng bình phương cần tìm là 1 3 10 . m 3 Cách 2: Cần tìm m để pt * có hai nghiệm phân biệt khác 1 . 2 2 m 4 2 m m 4m 8 0 x1 x2 m ĐK: : m .Khi đó: Theo Viét có x .x 2 m g 1 1 0 1 2 A x1; x1 m , B x2 ; x2 m m 1 2 2 2 AB 2 x1 x2 4x1x2 2 m 4m 8 10 2m 8m 6 0 . m 3 2 2 Vậy tổng bình phương cần tìm là 1 3 10 . Câu 43. Chọn A. Ta có: e2x y 1 e3x 2 y x y 1 e2x y 1 2x y 1 e3x 2 y 3x 2y . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 2x y 1 f 3x 2y 2x y 1 3x 2y y 1 x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log2 x m 4 log2 x m 4 0 . 2 2 Đặt t log2 x , phương trình có dạng: t m 4 t m 4 0 . 8 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 8m 0 0 m .Do đó có 3 số nguyên m thỏa mãn. 3 2 16 f x Câu 44. Chọn D.Đặt I cot x. f sin2 x dx 1 , I dx 1 . 1 2 1 x 4 Đặt t sin2 x dt 2sin x.cos xdx 2sin2 x.cot xdx 2t.cot xdx . 1 1 2 1 1 1 1 f t 1 4 f 4x 1 4 f 4x I cot x. f sin2 x dx f t . dt dt d 4x dx . 1 1 2t 2 1 t 2 1 4x 2 1 x 4 2 2 8 8 1 4 f 4x Suy ra dx 2I 2 .Đặt t x 2tdt dx . 1 1 x 8 x 1 16 t 1 4 16 f x 4 f t 4 f t 1 f 4x 1 f 4x I dx 2tdt 2 dt 2 d 4x 2 dx . 2 2 1 x 1 t 1 t 1 4x 1 x 4 4
12. 12.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 f 4x 1 1 1 f 4x 4 f 4x 1 f 4x 1 5 Suy ra dx I .Khi đó, ta có:dx dx dx 2 . 2 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x 2 2 4 8 8 4 2 Câu 45. Chọn D. Số cách chọn hai thẻ tùy ý: n  C11 55 . Gọi A là biến cố rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn. 2 Số cách chọn được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn là n A 5.6 C5 40 n A 40 8 Xác suất cần tìm: P A . n  55 11 Câu 46. Chọn B. Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có thể chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn là 0,5.44 22 . Gọi x ; y ; z lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn. x z 14 x 7 Ta có hệ phương trình y z 15 y 8 . x y z 22 z 7 Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là 7 . Câu 47. Chọn D. Ta có: DC //AB DC // B AC chứa AC . ‰ B' C' A' D' H B C O A D AC  BD Khi đó ta có d AC; DC d D; B AC d B; B AC .Ta có: AC  BB O . AC  BB BH  AC Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B O ta có: BH  B AC . BH  B O Suy ra d B, B AC BH .Trong tam giác B BO ta có: 1 1 1 1 1 2 a 3 BH BH 2 BB 2 BO2 BH 2 a2 a2 3 Câu 48. Chọn D. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC .Đặt SA SB SC a . S A N C M B Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S AB a 2 . Xét tam giác SBC ta có BC 2 SB2 SC 2 2SB.SC.cos B· SC a2 a2 2.a.a.cos120 a 3 . Do AB2 AC 2 a2 2a2 3a2 BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Hạ SI  ABC . Vì SA SB SC IA IB IC , nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra I là trung điểm BC .
13. 13.Thầy giáo: Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 49. Chọn A. Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2; 2 . 4 t 2 1 Ta có t 2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x , suy ra sin x.cos x . 2 t 2 1 t 1 Phương trình đã cho trở thành 2t 2 t 2 4t 5 0 . 2 t 5 2; 2 2 2 Từ đó ta có 2 sin x 1 sin x .Như vậy P sin x0 . 4 4 2 4 2 Câu 50. Chọn B. Tập xác định của hàm số: D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 t 2 2t 3 t 1 0;2 Xét hàm số f t với t 0;2 .Ta có f t 2 0 . t 1 t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 .Do đó min f t 2 và max f t 3 . 3 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2 3 5 . HẾT