Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 31 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 31 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 31 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong các phát biểu sau về hàm số, phát biểu đúng là a. Tại điểm cực trị của hàm số f (x) thì f '(x) 0 . b. Việc tìm các khoàng đồng biến,nghịch biến của hàm số còn được gọi là “xét chiều biến thiên của hàm số đó”. c. Đường thẳng y yo được gọi là đường tiệm cận của hàm số nếuy f (x) lim f (x) y0 x và lim f (x) y0 x d. Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm mà tại đó,tiếp tuyến của đồ thị xuyên qua đồ thị A. 0B. 2C. 3D. 4 Câu 2: Quan sát đồ thị bên dưới và chọn phát biểu sai. A. Đây là đồ thị của hàm trùng phương B. Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. C. Các điểm cực trị của hàm số tạo thành một tam giác cân D. Hàm số có 2 cực đại Câu 3: Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax4 bx3 cx2 dx e, a 0,b 0 có đặc điểm nào sau đây: A. Song song với trục hoành B. Không có điểm chung với trục tung C. Song song với trục tung D. Chỉ có 1 điểm chung với đồ thị hàm số.Điểm đó chính là tiếp điểm của tiếp tuyến Câu 4: Trên 0;2 hàm số nào sau đây nghịch biến. A. B.y x3 x2 x 56 y x3 3x2 9x 5 C. D.y x3 x2 x 56 y x3 13x2 5x 6 Câu 5: Dưới đây là một phần của một đồ thị C. Cực tiểu. hàm số: D. Cực tiểu M ( 2; 2) Cho biết phần đường cong là một trong hai nhánh của đồ thị, hai đường thẳng là hai tiệm cận của nó. Tìm tọa độ điểm M là điển cực trị trên nhánh còn lại của đồ thị. Và cho biết M là cực đại hay cực tiểu? A. Cực đại M (0;2) B. Cực đại M ( 2; 2)
2. 1 3x 1 Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y 3 x sin x cos x 1 1 1  A. ;3 B. ;3 \  3 3 2  1  1  C. D. ;3 \ 2k ;2k k ¢  ;3 \ 2k ;(2k 1) k ¢  3 2  3 4  Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) sin x cos x trên: 6 3 A. Không có giá trị nhỏ nhất B. 4 2 1 3 1 3 C. D. 2 2 Câu 8: Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x2 1 trên 3;1 và f (b) a .Số nghiệm dương của phương trình x2 ax b 0 là: A. 0B. 1C. 2D. 1 hoặc 2 x2 6x 8 Câu 9: Số điểm có tọa dộ nguyên của đồ thị (C) : y : x 1 A.4B. 10C. 16D. 2 Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của(C) : y f (x) x3 2x2 x 2 tại I (với(m; n) là sôm cực trị của f (x) là: A. y 2 B. C. y x 2 D. y 2 1x 43 y 5x 10 x2 1 Câu 11: Số cực trị của hàm số f (x) 8x 10ln x 1 trên ;15 2 2 A. 1B. 0C. 2D. 4 Câu 12: Xét hàm số y 4 3x trên đoạn 1;1 .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên đoạn  1;1 B. Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn  1;1
3. D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi x 1 , giá trị lớn nhất bằng 7 khi x 1 3 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ybằng: x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 2016 2017 3x 4x 5x x2 3x 4 Câu 14: Số nghiệm của phương trình 0 là: log x 1 (10) A. Vô nghiệmB. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. 3 nghiệm Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog5 3 x log4 x là: A. 0;4 B. ;0 4; C. ¡ \ 0;4 D. ¡ \ ;0  4; Câu 16: Số nghiệm của phương trình 52x 32x 2.5x 2.3x là: A. 3 nghiệmB. 2 nghiệmC. 1 nghiệmD. vô nghiệm Câu 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2lg(4x) 1 7lg(4x) 7lg(4x) 1 3.4lg(4x) là: A. 22B. 23C. 24D. 25 x 7 Câu 18: Tập xác định của bất phương trình log log (2x) là: x 2 x 2 x 2 A. 2;1 2  1 2; B. ¡ \ ;2 C. D. 2 ;1 2  1 2; ¡ \ ;2 x2 x Câu 19: Tập xác định của bất phương trìnhlog 1 log6 0 là: 2 x 4 A. B. 4; 3  8; 4; 2  2; C. D.¡ \ ; 4  2;2 2; Câu 20: Cho a,b,c 0 vàa,b,c 1 thỏa mãnlog b2 x,log c y thì giá trị log a bằng: a b2 c x 1 xy A. B. C. D. 2x y 2y 2xy 2 y" Câu 21: Cho hàm số y log (x2 1) .Giá trị của biểu thức là: 2 y ' x2 1 1 x2 1 x2 x2 1 A. B. C. D. x(x2 1) (x2 1) x(x2 1) x(x2 1) Câu 22: Cho các phát biểu sau: 1. Với mọi số thực dương a,b,c ta luôn cóloga b loga c lga (bc); x 2. Với mọi số thực a 1 , đồ thị hàm số y a và đồ thị hàm số y loga cóx đúng một điểm chung; 3. Đồ thị hàm số y a x (a 1) và đồ thị hàm số y bx 0 b 1 có đúng một điểm chung; 4. Đồ thị hàm sốy loga x a 1 và đồ thị hàm sốy log6 x 0 b 1 có đúng một điểm chung; x 5. Đồ thị hàm số y a (a 1) và đồ thị hàm số y log6 x 0 b 1 có thể có hai điểm chung; Số phất biểu đúng là:
4. A. 2B. 3C. 4D. 5 x 5 5 e 3x 2 x 1 b.e 1 Câu 23: Cho tích phânI dx a ln .Giá trị a b là: 2 ex (x 1) x 1 e2 1 A. 4B. 5C. 6D. 7 Câu 24: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3x 1 , trục hoành và đường thẳng x 1 xung quanh trụcOx gần với giá trị nào sau đây: A. 15,3B. 15,5C. 15D. 15,7 4 5 Câu 25: Cho tích phânI x.sin x.cos 2xdx . Giá trị của a là: 0 9 A. 0 B. C. D. 3 6 2 2 e dx 1 e Câu 26: Cho tích phânI a bln .Giá trị của 2b a2 là: 1 x x3 2 A. 1B. 2C. 0D. -1 1 x Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởix 0, x , trục Ox và y 2 1 x4 A. B. C. D. 3 6 12 36 dx Câu 28: Tìm nguyên hàm sau. 3 cos x sin x sin x sin x 1 1 3 1 6 A. ln C B. ln C 4 4 sin x 1 sin x 1 3 6 sin x 1 sin x 1 3 1 6 C. D.l n C ln C 2 2 sin x 1 sin x 1 3 6 1 Câu 29: Tìm nguyên hàm của I dx sin3 x 1 cos x 1 x 1 cos x 1 A. . _ ln tan C B. . _ ln tan x C 2 sin2 x 2 2 2 sin2 x 2 1 cos x 1 x 1 sin x 1 x C. D. . ln cot C . ln cot C 2 sin2 x 2 2 2 cos2 x 2 2 Câu 30: Cho số phức z 1 i .Giá trị số phức w z6 là: A. 8i B. C. D. 3i 4i i Câu 31: Quỹ tích của số phức z thỏa mãn z i 2 trên mặt phẳng vuông góc là: A. Một phần đường tròn x2 (y 1)2 4 B. Đường tròn x2 (y 1) 2 4
5. C. Đường thẳng x y 1 D. Một phần đường thẳng x y 1 2 3i 4 5i 2 6 7i 3 Câu 32: Thực hiện phép tínhQ ta được: (1 i)2 23741 56694 23741 A. 56694 i B. 23741 i C. 56694 i D. 2 2 2 56694 23741 i 2 Câu 33: Gọi z là nghiệm phức của phần thực dương của phương trìnhz2 (1 2i)z 8i 0 .Khi đó,giả sử z2 a bi thì giá trị của biểu thức K 27a 2b 1997ab là: A. Vì phương trình vô nghiệm nên không tính được giá trik của KB. K 0 C. K 1 D. K 1 Câu 34: Co số phức z 24 2i ,chọn phát biểu đúng: A. Modun của số phức zlà z 24 2i B. Số phức liên hợp của số phức làz 1 6 1 i z 145 290 C. Số phức liên hợp của số phức z làz 2 145 D. Modun của số phức z là z 2 145 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC tam giác đều cạnh a.Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 45°.Diện tích hình chóp S.ABC là: 1 1 1 1 A. V a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 S.ABC 8 S.ABC 12 S.ABC 24 S.ABC 64 Câu 36: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằngh ,đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r là: 5 5 2 A. V hr 2 sin 72 B. V hr 2 sin 72 C. V hr 2 sin 72  D. 2 2 5 2 V hr 2 sin 72 5 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a ,cạnh bên AA' a 2 .Gọi M là trung điểm cạnh BC.Tính khoảng cách dgiữa hai đường thẳng AM vàB 'C theo a a 5 2a 5 a 7 2a 7 A. d B. C. D. d d d 5 5 7 7 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD ,biết rằng cạnh bênSA a và các cạnh còn lại đều bằng 1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định không đúng? A. Tứ giác ABCD là hình thoi. a B. Độ dài chiều cao hình chóp bằng a2 1 C. Hình chiếu của S lên mp ABCD trùng với giao điểm của AC vàBD . D.Tam giác SAC vuông tại S,
6. Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB aBC a 3 ,hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của AC ,góc giữa mặt bên ABA' B ' và mặt phẳng đáy bằng 60°.Tính thể tích lăng trụ đó theo a . 3 3 3 3 3a 6 3 6 3 A. a B. C. D. a a 4 2 2 3 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC với tam giác ABC vuông cân tại B ,AC 2a ,SA  (ABC) và 1 SA a . Trên cạnh SlấyB điểm saoI cho SI .TínhSB thể tích tứ diện SAIC 3 a3 a3 2a3 a3 A. V B. C. D. V V V SAIC 9 SAIC 3 SAIC 3 SAIC 6 Câu 41: Thể tích tứ diện đều có cạnh bằng a là: a3 a3 2 a3 3 a3 2 A. B. D. D. 3 6 6 2 Câu 42: Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của SA, BC .Góc giữa đường thẳng MNvà mặt phẳng(ABCD bằng) 60°.Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) .Giá trị của sin  là: 2 3 3 5 A. sin  B. C. D. sin  sin  sin  2 6 2 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,c,cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 6 0 và điểm A( 1;4;3) .Tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) là: 9 24 27 8 5 20 6 10 5 8 1 A. ; ; B. C. D. ; ; ;2; ; ; 7 7 7 3 3 9 7 7 3 3 3 x 1 y 1 z 5 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : và 2 3 1 x 1 y 2 z 1 ' : .Vị trí tươg đối của hai đường thẳng và ' là: 3 2 2 A. Song song B. Chéo nhau nhưng không vuông góc C C. Cắt nhauD. Chéo nhau và vuông góc C Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hình bình hành ABCD với tọa độ bốn đỉnh làA(2;1;0), B( 3;2 5),C(1;2;4) và D(6;1;9) .Diện tích hình bình hành gần với giá trị nào sau đây nhất: A. 10,5B. 12,3C. 18,5D. 24,2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm P(5;0; 6) và Q( 1;2;2).Tọa độ   điểm I thỏa mãn hệ thức IP 3IQ 0 là: A. I(3; 1;0) B. C. D. I(0; 2; 5) I( 1;5;3) I(2;6;0) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có A(0;0;0), B(a;0;0).D(0;a;0) và A'(0;0;b) với a 0,b 0 .Gọi M là trung điểm của CC '.Xác a định tỷ số để hai mặt phẳng (A' BD) và(MBD) vuông góc với nhau b
7. a 1 a a a A. B. C. D. 1 2 2 b 2 b b b Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y6z11 0 .Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I(2; 1;3) vàR 5 B. I(2;1; 3 ) C. I(2; 1; và3) R 1 1 D. I( 2; 1; và3) R 11 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 và điểm A(1;1;1) .Mặt phẳng (Q) đi quaA vuông góc với mặt phẳng (P) song song với trục Oy có phương trình là: A. (Q) : 2x 5z 3 0 B. (Q) : x z 0 C. (Q) : 4x z 3 0 D. (Q) : 3x 2z 1 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 41 và mặt phẳng (P) : 3y 4z 23 0.Biết mặt phẳng cắt(P )mặt cầu theo(S) một đường tròn. Đường kính đường tròn giao tuyến là: A. 4B. 8C. 2D. 16
8. ĐÁP ÁN 1B 2D 3A 4D 5B 6B 7D 8D 9A 10D 11A 12D 13C 14A 15A 16C 17D 18A 19B 20C 21D 22A 23B 24A 25D 26C 27C 28B 29A 30A 31B 32C 33D 34D 35C 36B 37C 38 39A 40A 41B 42D 43A 44B 45C 46D 47B 48A 49D 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. a. Sai.Vì điểm cực trị của hàm số là những điểm mà tại điểm đó: Nếu hàm số có đạo hàm thì đạo hàm phải bằng 0,hoặc đó là điểm mà hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.(Tham khảo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12,trang số 12). b. Đúng.Tham khảo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12,trang số 5. c. Sai.Ta cần chú ý rằng chỉ một trong hai điều hoặclim f (x) y0 thỏalim thìf ( tax) đã y0 x x cóy y0 là đường tiệm cận ngang của y f (x) (Tham khảo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12,trang số 29). d. Đúng.(Tham khảo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 12,trang số 39).Lưu ý ta nên xem sách để biết rõ hơn tính chất của điểm uốn,từ đó biết cách ứng dụng điểm uốn để gải các bài toán có liên quan. Câu 2: Đáp án D. Nhận xét,đây là câu hỏi ở mức độ đơn giản, ở mức độ nắm vững các tính chất của hàm trùng phương, quý độc giả sẽ dễ dàng nhận thấy phát biểu sai. Đây là dạng đồ thị của hàm trùng phương với hệ số đứng trướcx4 dương, do đó nó sẽ nhận trục Oy làm trục đối xứng và hàm số có 2 điểm uốn, 2 cực đại, 1 cực tiểu Câu 3: Đáp án A. Đầu tiên, quý độc giả, có thể loại đi đáp án B và C, vì chúng có nghĩa tương đương. Sai lầm có thể mắc phải ở câu này là công thức của hàm,thoạt nhìn có vẻ như đây là hàm bậc 4 với đầy đủ các hệ số, khi đó ta dễ rơi vào bế tắc. Tuy nhiên,quan sát kĩ, quý độc giả có thể thấy điều kiện đã c kiện đã co ban đầu a 0 nghĩa là hàm số trở thành bậc 3 thông thường, lúc này ta dễ dàng được kết quả Khi quan sát đáp án D, nhìn có vẻ hợp lý, nhưng với loại hàm bậc 3 này thì tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số ngoài điểm chung là tiếp điểm, tiếp tuyến sẽ cắt đồ thị tại một điểm nữa. Ví dụ như đồ thị sau: Câu 4: Đáp án D. Với bài này ta có thể mạnh dạn tính đạo hàm của từng hàm số, sau đó nhập vào phần giải phương trình bậc 2 của máy tính và tìm nghiệm của đạo hàm.
9. Hàm số ở đáp án A và C đều có đạo hàm vô nghiệm, thêm hệ số trướcx dương3 nên luôn đồng biến trên ¡ , vì vậy ta loại đáp án A và C. Ở đáp án B, đạo hàm có hai nghiệm x 1, x 3 và hệ số trước x3âm. Do đó, hàm số đồng biến trên 1;3 ,vậy loại B ta chọn D. Câu 5: Đáp án B Nhận thấy trong hình, điểm cực trị ở nhánh trên của đồ thị có tọa độ là 0;2 và dễ dàng xác định được đó là cực tiểu, vì trong khoảng ( 1; )thì tung độ của điểm đó(hay giá trị cực trị) đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt khác ta dễ dàng xác định tọa độ giao điểm hai tiệm cận là 1;0 , giao điểm ấy cũng chính là tâm ddooid xứng của đồ thị hàm số đã cho. Do đó, ta suy ra điểm cực trị ở nhánh dưới (nhánh còn lại) của đồ thị là cực đại và có tọa độ làM 2; 2 Câu 6: Đáp án B Nhận thấy ta cần tìm điều kiện cho hai biểu thức dưới căn và phân thức xác định. Với hai biểu 1 thức dưới căn dễ thấy x 3 . Với phân thức ta cần tìmx thsỏian x cos x 1 sin x sin , 3 4 4 1 từ đó ta được x k2 vàx k2 , với k ¢. Tuy nhiên vì đoạn ;3 khá hẹp nên ta 2 3 có thể xác định chính xác tập số cần loại bỏ bằng cách cho kchạy một vài giá trị nhỏ thích hợp. Phương án A không thỏa mãn điều kiện vì thiếu x , phương án C và phương án D khi nhìn 2 1  kỹ ta sẽ thấy có sai sót một chi tiết nhỏ, chính xác phải là;3 \ k2 ;(2k 1) k ¢  . 3 2  Do đó đáp án chính xác nhất là B. f '(x) 0 cos x sin x Câu 7: Đáp án D. Ta tính được: f '(x) , suy ra x . 2 sin x cos x x ; 4 6 3 4 1 3 Dễ thấy f 2, f f . So sánh các giá trị suy ra 4 6 3 2 1 3 min f (x) f ; 6 2 6 3 2 f '(0) 0 x 0 Câu 8: Đáp án D. Ta tính được f '(x) 3x 6x , suy ra x  3;1 x 2 Dễ thấy f ( 3) f (0) 1, f (1) f ( 2) 5 So sánh các giá trị suy ra: max f (x) f (1) f ( 2) 5  3;1 Do đó a 5,b 1hoặc b 2 .  Với a 5,b 1 x2 ax b 0 có hai nghiệm dương  Với a 5,b 2 x2 ax b 0 có một nghiệm dương
10. Đây là bài toán tuy không khó nhưng khá dài, mất nhiều thời gian để giải quyết trọn vẹn. Do đó các bạn học sinh cần phải tập luyện thường xuyên để nâng cao tốc độ! a2 6a 8 Câu 9: Đáp án A. Gọi M a; là điểm có tọa độ nguyên, suy ra a nguyên và a 1 a2 6a 8 a2 6a 8 3 a2 6a 8 nguyên. Mặt khác ta có a 5 . Do đó ¢ 3 a 1 a 1 a 1 a 1 chia hết cho a 1, suy ra a 4; 2;0;2.Vậy có 4 giá trị của athỏa mãn, suy ra có 4 điểm có tọa độ nguyên x 1 2 Câu 10: Đáp án D. Ta tính được f '(x) 3x 4x 1, suy ra: f '(x) 0 1 x 3 Hàm số có hai cực trị nênm 2 n 0 I 0;2 . Nhận thấy 4 phương án, các đường thẳng không có cùng hệ số góc, nên quý độc giả cần tính f '(2) 5 thì có thể chọn được phương án D 10 x2 7x 2 Câu 11:Đâp án A. Ta tính được f '(x) x 8 suy ra: x 1 x 1 7 41 x 2 f '(x) 0 7 41 7 41 1 x x x ;15 2 2 2 1 x ;15 2 7 41 7 41 Kiểm tra lại f " 0. Do đó x là điểm cực trị duy nhất của hàm số trong 2 2 1 ;15 2 Câu 12: Đáp án D. Ta thấy tất cả các phương án đề cập trong đề bài đều cần đến y ' . Do đó ta có 3 y ' 0 vơi x  1;1 . Suy ra hàm số nghịch biến trên  1;1 . Do đó 2 4 3x max y y( 1)  1;1 min y y(1) 1  1;1 Câu 13: Đáp án C. D ¡ \ 2 . Ta có: 3 3 lim y lim ; lim y lim TCD : x 2.Lại có: x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 lim y lim 0; lim y 0 TCN : y 0. x x 2 x
11. Câu 14: Đáp án A. Nhận thấy vế trái là một phân thức với tử thức có thể đưa về dạng phương trình tích quen thuộc và mẫu thức là một biểu thưc logarit có chứa ẩn, vế phải bằng 0. Điều kiện để log x 1 (10) 0 và log x 1 (10) xác định là (x 1)0 10 1 10 x 1 x x x 2016 x 1 0 x 1 . Với 3 4 5 0, chúng ta có thể tìm được x 2 x 1 1 x 2 2017 nghiệm duy nhất x 2bằng phương pháp hàm số. Với x2 3x 4 0, chúng ta dễ dàng suy ra hai nghiệm phân biệt.x 1, x 4 Kết hợp điều kiện ta loại x 1, x 2, x 4. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. t Câu 15: Điều kiện x 0 . Đặt tBất l ophươngg4 x trìnhx đã4 .cho trở thành : t t t t t t 1 2 1 1 2 log5 (3 2 ) 3. 1 . Xét hàm số vớif (t) 3. 3. t ¡ 5 5 5 5 5 t t 1 1 2 2 Ta tính được f '(t) 3. ln ln 0,t ¡ . Do đó hàm số f (t) nghịch biến trên¡ . 5 5 5 5 Ngoài raf (1) 1 ,suy ra t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f (t) 1 Từ phương trình đã cho ta kết hợp với f (t) 1 ta được f (t) f (1) t 1.Hay log4 x 1 0 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho làS 0;4 . Đáp án A. Sai lầm thường gặp: Kết luận tập nghiệm sai.Khắc phục sai lầm này bằng cách cẩn thận kết luận khi đã giải ra được đáp số,nên vẽ trục số để quan sát và nhận xét. Câu 16: Đây chính là mở rộng của câu 12,đề số 1, tuy nhiên được nâng cấp làm đề bài phức tạp hơn, đòi hỏi phải xử lý khéo léo đưa về dạng phương trình mũ cơ bản. x x x x x 9 1 3 Vì25 0,x ¡ nên chia 2 vế cho25 được 1 2 2. ,x ¡ . Ta dễ 25 5 25 dàng tính được f '(x) theo công thức và nhận thấy f '(x) 0x ¡ . Suy raf (x) là hàm số nghịch biến trên¡ . Màf (1) 1 x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x 1 . Đáp án C. Sai lầm thường gặp: Không nhận xét được vai trò của 52x , do đó không thực hiện được phép chia hai vế cho phương trình 25x và không nhận thấy được sự xuất hiện của phương pháp hàm số trong bài toán. Câu 17: Mặc dù xuất hiện nhiều cơ số nhưng nhìn chung có thể quy về hai cơ số chính là 4 và 7 4 7 ở hai vế phương trình. Sau đó thực hiện phép chia chuyển về một cơ số là hoặc. 7 4 Với câu này có thể đặt ẩn phụ t lg(4x) cho dễ nhìn và tránh sai sót trong quá trình xử lí. Điều kiện x 0 Phương trình đã cho tương đương:
12. 1 lg(4x) 1 2 1 lg(4x) lg(4x) lg(4x) 1 4 7 16 4 .4 3.4 7 . lg(4x) 2 x 25 2 7 7 1 49 7 3 2 So với điều kiện ta nhận. Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 25. Đáp án D Câu 18: Điều kiện: x 7 0 x 2 x 2 0 x 2 x 2 1 . Vậy tâp xác định của bất phương trình đã cho là: x 1 2 x 0 x 2 D 2; \ 1 2 Đáp án A. Sai lầm thường gặp: Thông thường khi kết luận tập nghiệm hay tập xác định ta dùng dạng 2; \ 1 2 ,nhưng trong câu này ta cần nắm rõ cách chuyển đổi giữa các phép toán tập hợp và cẩn thận chọn đáp án chính xác. Nếu không phân biệt được  và ta sẽ chọn nhầm C. Nếu không chú ý đên 1 2 ta sẽ chọn nhầm B,D. Câu 19: Điểu kiện x 4 x2 x x2 x x2 4 4 x 2 log6 0 1 0 . x 4 x 4 x 4 x 2 x2 x 0 x 4 Vậy tập xác định của bất phương trình đã cho là D 4; 2  2; . Đáp án B Sai lầm thường gặp: Đọc nhầm đề từ “tập xác định” thành “tập nghiệm”ta sẽ chọn nhầm A. Không nắm vững kiến thức tập hợp ta sẽ chọn nhầm C. Nếu giải thiếu trường hợp 4; 2 ta sẽ chọn nhầm D. x Câu 20: Ta có: log b2 x, suy ra log b . Mặt kháclog c y, suy ra log c 4y . a a 2 b2 b 1 1 1 Áp dụng công thứclog b.log c.log a 1 ta được log a . Đáp án C. a b c c log .log c x 2xy z b .4y 2 Sai lầm thường gặp: Sai sót trong quá trình biến đổi các đại lượng log b2 hoặclog c sẽ dẫn a b2 đến các đáp án khác không tìm được đáp án thích hợp.
13. 2x 2 1 x2 Câu 21: Trước hết ta tính y ' . Tiếp theo ta tínhy" . 2 2 ln 2 . x 1 ln 2 x2 1 y" 1 x2 Suy ra . Đáp án D. y ' x(x2 1) Sai lầm thường gặp: Không chú ý đến dấu ta sẽ chọn nhầm A hoặc C. Không cẩn thận quan sát ta sẽ chọn nhầm B. Chú ý rằng các đáp án được nêu ra trong câu trắc nghiệm về hình thức sẽ khác kết quả đầu tiên mà bạn đọc thường tìm được khi giải bài toán theo kiểu tự luận, cẩn thận biến đổi và lựa chọn chính xác. Câu 22: Phát biểu 1 sai vì cần có thêm điều kiện a 1 . Phát biểu 2 sai , ta có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm với trường hợp a 2 . Phát biểu 3 và phát biểu 4 đúng, vì một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến có tối đa 1 điểm chung, ngoài ra ta nhẩm đươc (0;1) là giao điểm được nhắc đến trong phát biểu 3 và (1;0) là giao điểm được nhắc đến trong phát biểu 4. Phát biểu 5 sai, vì một hàm số đồng biến và một hàm số nghịch biến có tối đa 1 điểm chung. Đáp án A. Sai lầm thường gặp: Trong phát biểu 1, nếu không phát hiện ra điều kiện a 1bị thiếu,ta sẽ chọn nhầm A. Ngoài ra các phát biểu 2,3,4,5 cần xem xét cẩn thận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho,kỹ thuật nhỏ giúp cải thiện tốc độ, dựa vào giá trị a,b thuộc (0;1) hay 1; để xác định . b b g '(x) Câu 23: Nhận thấy tích phân này có thể có dạng I f (x)dx dx . a a g(x) ex (3x 2) x 1 ex (2x 1) Ta có 1 ex (x 1) x 1 ex (x 1) x 1 ex (2x 1) g '(x) Xét thấy vẫn chưa có dạng. ex (x 1) x 1 g(x) ex (2x 1) x 1 Chia cả tử và mẫu cho x 1 ta được ex x 1 1 x x e (2x 1) 5 5 e (2x 1) Đạo hàm của mẫu ex x 1 1 ' . Ta có: I dx dx x 2 x 1 2 2 e x 1 x 1 5  Tính I dx x 5 5 2 3 1 2 2 ex (2x 1) x 5 5 5 e x 1 1 ' 5 2 x 1 x 2e 1  Tính I 2 dx 2 dx 2ln e x 1 x 2ln 2 x x 2 2 e x 1 x 2 e x 1 1 2 e 1 2e5 1 Vậy I I I 3 ln . Chọn đáp án B. 1 2 e2 1
14. Câu 24: Ta cóx 3x 1 0,x 0 và x 3x 1 0 x 0 . Do đó thể tích khối cầu tròn 1 1 1 xoay cần tính là:V x(3x 1)dx x3x dx xdx x3x dx 0 0 0 2 x 1 3 Tính x3x dx. Đặt u x,dv 3x dx . Suy radu dx;v 0 ln 3 Theo công thức tích phân từng phần ta có: 1 x 1 1 x3 1 1 3 1 3 2 x3x dx 3x dx 3x 0 ln 3 ln 3 0 ln 3 ln2 3 ln 3 ln2 3 0 0 3 2 1 Vậy V 2 . Chọn đáp án A. ln 3 ln 3 2 Câu 25: Trước tiên ta cần tìm nguyên hàm của sin x cos 2x, ta có: 2 sin x cos 2xdx sin x(2cos2 x 1)dx (1 2cos2 x)d(cos x) cos x cos3 x 3 2 Đặt u dx,v cos x cos3 x . Theo công thức tính tích phân từng phần ta có: 3 a a 2 a 2 I xsin x cos 2xdx x cos x cos3 x cos x cos3 x dx 0 0 3 0 3 a a 2 3 a 2 2 x. cos x cos x sin x (1 sin x)cos xdx 3 0 3 0 0 a 2 a 2 a x. cos x cos3 x sin x (1 sin2 x)d sin x 0 0 3 0 3 a a 3 2 a 2 sin x x. cos x cos3 x sin x sin x 0 3 0 3 3 0 3 2 3 2 sin x 4 a cos x cos x sin a 1 sin a 3 3 3 9 Theo đề bài ta có 3 a 5 2 2 sin x 4 5 I xsin x.cos 2xdx a cos a cos3 a sin a 1 sin a a 0 9 3 3 3 9 9 2 Chọn đáp án D. Câu 26: Câu này chỉ yêu cầu tính I thì ta có thể dễ dàng bấm máy và chọn ngay được kết quả nhưng để khắc phục dùng Casio-Vinacal đề lại yêu ta tính 2b a2 nên buộc ta phải tính I . Nhận xét đây là tích phân hữu tỷ nên chúng ta cần phải phân tích đưa về dạng có thể lấy nguyên 1 hàm được. Ta cần biến đổi về dạng có thể tìm được nguyên hàm x x3
15. 2 e 2 e dx e dx e xdx e dx 1 e d(x 1) e 1 1 1 e I xdx ln x ln x2 1 ln 1 3 1 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x(1 x ) x (1 x ) x 2 x 1 2 1 2 2 1 2 1 2 Suy raa 1,b từ đó tính được 2b a 2. 1 0. Chọn đáp án C. 2 2 1 x 1 x Câu 27: Theo công thứcS 2 dx 2 dx .Đặt x2 sin t 2xdx costdt 0 0 1 x4 1 x4 1 Đổi cận x 0 t 0; x t 2 6 cost dt t 6 Do đó S 6 dt 6 . Chọn đáp án C. 0 2 0 2 1 sin t 2 2 0 12 Câu 28: Mấu chốt của bài toán nằm ở việc chia cả tử và mẫu cho 2 để đưa biểu thức 3 cos x sin x về dạng quen thuộc. Ta có cos x dx 1 dx 1 6 dx 3 cos x sin x 2 2 2 cos x 1 sin x 6 6 Đặt t sin x dt cos x dx 6 6 sin x 1 dx 1 dt 1 1 1 1 t 1 1 6 dx 2 dt ln C ln C 3 cos x sin x 2 t 1 4 t 1 t 1 4 t 1 4 sin x 1 6 Chọn đáp án B. 1 cos x u du dx sin x sin2 x 1 cos x cos2 x Câu 29: Đặt dx dx 1 cos x sin3 x sin2 x sin3 x dv v cot x sin2 x sin x cos x 1 sin2 x 1 cos x 1 dx cos x dx dx dx dx dx 21 sin2 x sin3 x sin3 x sin2 x sin3 x sin x sin2 x sin x Tính:
16. x d tan dx 1 1 2 x dx dx ln tan C sin x x x x 2 x x 2 2sin .cos 2 tan .cos tan 2 2 2 2 2 1 cos x 1 x I . ln tan C . Chọn đáp án A. 2 sin2 x 2 2 Câu 30: Đây là một câu thuộc mức đôl dễ không nên để mát quá nhiều thời gian. 3 Cách 1(tính trực tiếp) Ta ców=z6 1 i 6 1 i 2 2i 3 8.i2 .i 8i Cách 2(dùng máy tính):Sau khi chuyển máy tính qua chế độ taC MsẽP tiếnLX hành tính với z6 lưu ý nhoe là các dòng máy tính cũ (trừ CASIO fx-570VNP LUS) “chỉ” tính được phép tính 3 dạng a bi 2 và a bi 3 nên ta sẽ phân tích z6 thành z2 , tính z2 bằng máy tính, sau đó lũy thừ ba kết quả vừa tìm được ANS ta sẽ nhận được giá trị cần tìm. Đáp án A. Sai lầm thường gặp: Bài này thuộc mất độ cơ bản chỉ làm “mất thời gian”nếu không biết lỹ thuật làm nhanh bằng máy tính, chỉ cần cẩn thận sẽ tìm được đáp án chính xác. Khuyến khích xài dòng máy CASIO-fx-570VN PLUS vì có nhiều tính năng nổi bật, vượt trội hơn các dòng máy trước đó Câu 31: Đây chính là một câu hỏi khác của câu 31 đề số 1. Ta cóx x yi , suy ra x yi i 2 x2 (y 1)2 4 Vậy quỹ tích cần tìm là đường tròn có phương trình x2 y 1 2 4 . Đáp án B. Câu 32: Sau khi chuyển máy tính qua chế độ CMPLX ta sẽ nhập biểu thức cần tính trực tiếp vào và nhận được kết quả mong muốn. Với biểu thức này chỉ chứa lũy thừa bậc 2 và bậc 3, nên hầu hết các dòng máy PLUS (kể cả CASIO và VINACAL ) để có thể tính được dễ dàng. Đáp án C. Câu 33: Đây là một câu phức tạp nhưng cơ bản, cần làm nhiều bài tập tự luyện để tăng tốc độ và quan kỹ năng cũng như hướng xử lý. 1 Xét phương trình z2 (1 2i)z 2i 0 . Ta tính đươc: 2 2 1 2 1 2i 4 2i) 5 12i 2 3i 2 1 2i 2 3i 1 i 1 2i 2 3i 3 5i Suy ra z (nhận) vàz (loại) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 i i 1 Do đó z .Vậy a 0,b hay K 1 . Đáp án D. 2 2 2 Sai lầm thường gặp: Tính biệt thức , sai công thức nghiệm, hoặc sai kết luận nghiệm đều dẫn đến chọn nhầm đáp án hoặc không tìm được đáp án thích hợp. Câu 34: Đọc kỹ đáp án ta thấy A và D chăc chắn có ít nhất một đáp án sai, B và C chăc chắn có ít nhất một đáp án sai. Khi không còn thời gian suy nghĩ, học sinh có thể dựa vào phân tích trên để chọn đáp án D, cơ hội chọn đúng sẽ cao hơn các đáp án khác.
17. Mô đun của sô phức z làz 242 22 2 145 . Số phức liên hợp của số phức zlà z 24 2i . Đây là câu hỏi mang tính chất tổng hợp các khái niệm của số phức và những liên quan, mức độ có thể nâng cao biến đổi cách hỏi thành “chọn số phát biểu đúng” . Đáp án D. Sai lầm thường gặp: Đọc đề không cẩn thận và không nắm vũng kiến thức cơ bản về số phức cũng như các khái niệm liên quan. Câu 35: Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giácA BC đều. 1 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đóGM AM a . Ta có SBC cân tại S nên 3 6 · SM  Bc . Mà GM  Bc nên · ABC ; SBC GM ;SM S·MG 45 . Suy ra SMG vuông 3 1 1 cân tại G nên SG FGM a . VậyV .S .SG a3 . Chọn đáp án C. 6 S.ABC 3 ABC 24 Câu 36: Chia đáy của lăng trụ đã cho thành tam giác cân có chung đỉnh O là tâm đường tròn 5 ngoại tiếp đáy. Khi đó diện tích mỗi tam giác cân là r 2 sin 72 . Do đó thể tích lăng trị là 3 5 V hr 2 sin 72 2 Chọn đáp án B. Câu 37: Goi N là trung điểm của BB’. Do B 'C P MN nên B 'C P(AMN) . Suy ra d B 'C, AM d B 'C, AMN d B ', AMN . Vì N là trung điểm của BB’ nên d B ', AMN d B, AMN Hình chóp B.AMN có AB,BM,BN đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của B lên AMN thì 1 1 1 1 7 a 7 a 7 . Suy ra BH . Vậyd B 'C, AM . Chọn đáp án C. BH 2 BA2 BM 2 BN 2 a2 7 7 Câu 38: Đáy của hình chóp đã cho là hình thoiABCD . Vì SB SC SD 1 nên chân đường cao hạ từH hạ từ S vuông goác với nằmABC D trên đường trung trực của .Suy raBD H thuộc được thẳngAC Vậy đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác SAC. Để tính được đường cao SH ta tìm hiểu xem tam giác SAC có tính chất gì đặc biệt? Gọi O là giao điểm cảu đường chéo AC và BD . Vì SBD CBD (c.c.c) nên SSO CO AO a Từ đó tam giác SAC vuông tại S . Vậy SH.CA SC.SA SH a2 1 Câu 39: Gọi H và I lần lượt là trung điểm củaAC và AB ,khi đó A' H  (ABC) và HI  AB . Suy ra A' I  AB . BC a 3 a 3 3a Do đó, ·A' IH 60 . Ta có HI ; A' H HI.tan 60 . 3 . 2 2 2 2 1 3 a2 3 3a 3 3a2 S .a.a 3 a2 . Từ đó suy ra: V . . Chọn đáp án A. ABC 2 2 ABC.A' B 'C ' 2 2 4 Câu 40: Tam giác ABC vuông cân B AC 2a nên AB BC a 2 .
18. 1 Do đó S .AB.BC a2 . ABC 2 1 a3 Vì SA  ABC nên SA là chiều cao của hình chóp SABC . Suy ra V S .Sa SABC 3 ABC 3 3 VSAIC SI 1 a Ta có; . Suy ra VSAIC . Chọn đáp án A VSABC SB 3 9 Câu 41:Đáy của một tứ diện đều là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy bằng a2 . Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD ,M là trung điểm cạnh AB .Xét SAM vuông tại M nên có: a 3 a 2 SM SA2 AM 2 . Xét SMH vuông tại H nên có: SH SM 2 HM 2 2 2 1 a3 2 Suy ra V S .SH . Chọn đáp án B. 3 ABC 6 Câu 42: Giả sử O AC  BD ,H là trung điểm của AO ,thì MH  (ABCD) . Từ đó HN là hình chiếu vuông góc của MN lên ABCD , do đó M· NH 60 . Áp dụng định lý cosin cho tam giácHNC có 2 2 2 2 2 2 · 3 a 3 a 5a a 10 HN CH CN 2CH.CN.cos HCN a 2 2 a 2 cos 45 HN 4 2 4 2 8 4 HN a 10 Suy raMN . cos M· NH 2 Ta cóAC  BD và AC  SO nênAC  SBD . Góc là góc giữa MN vàAC thì góc giữa MN và SBD là  90 Gọi I là trung điểm của AB thì IN P IC . Do đó M· N, AC M· N, IN. a 10 a 30 1 a 2 a 10 Ta có MH MN.sin.M· NH .sin 60 ; IN AC , MN 2 4 2 2 2 1 1 1 IM SB SO2 OB2 4MH 2 OB2 a 2 2 2 2 IN 2 MN 2 IM 2 1 1 5 Mặt khác cos I·NM . Suy ra cos sin  . Chọn đáp 2IN.MN 5 5 5 án D. Câu 43: Mặt phẳng (P) có VTPT n 1;2; 3 . Đường thẳng d đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) . 2 9 24 27 Ta suy ra: 1 t 2 4 2t 3 3 3t 6 0 t ; ; . Chọn đáp án A 7 7 7 7 Câu 44: Đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;5 và có VTCPa 3;3;2 .   Ta cón a  b 4; 1;5 , MM ' 0; 1; 6 ;n.MM ' 0 1 30 0 Nên và ' là hai đường thẳng chéo nhau. Mặt khácab 3 ( 2) 10 0 .
19. Do đó và ' không vuông góc với nhau. Vậy hai đường thẳng và ' chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau. Chọn đáp án B  Câu 45: Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A 2;1;0 có VTCP AB 5;1 5 là: x 2 5t AB : y 1 t t ¡ . Gọi điểm M thuộc 2 đường5m;1 mthẳng; 5m ,m sao¡ AB x 5t    cho MC.AB 0 (đường thẳng MC vuông góc với AB). Ta tính được AB 51 và  MC 5m 1;1 m;5m 4 . Ta có:   8 MC.AB 0 5(5m 1) (1 m)5(5m 4) 0 m 17  23 25 28  1938 Suy raMC ; ; MC .Vậy SĐápABCD án CAB.MC 18,49324201 17 17 17 289 Câu 46: Ta có         IP 3IQ 0 OP OI 3 OQ OI 0 OP 3OQ 4OI 4x x 3x 1 P Q x1 2 Hay 4y1 yP 3 y1 6 I 2;6;0 . Chọn đáp á D. 4z1 z p 3zQ z1 0    2 Câu 47: Mặt phẳng A' BD có VTPT là n1 BD  BA ab;ab;a .    ab ab 2 Mặt phẳng BDM có VTPT là n2 BD  BM ; ; a . 2 2   a2b2 a2b2 a Ta có : A' BD  BDM n n 0 a4 0 a b 1 , Chọn đáp án B 1 2 2 2 b Câu 48: Một cách tổng quát mặt cầu: (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tọa độ tâm I(a;b;c) và bán kínhR a2 b2 c2 d . Vậy mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 có tâm I(2; 1;3 và bán kính R 5 . Chọn đáp án A.  câu 49: : Mặt phẳng P có VTPT là n 2; 1;3 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng P  (P) và song song với trục Oy nên nhận n nP  j 3;0;2 . là(Q) : 3x 2z 1 0 . Chọn đáp án D. Câu 50: Mặt cầu (S) có tâmI 1; 2;1) và bán kính R 41 . GọiE,r lần lượt là tâm bán kính đường tròn giao tuyến, M là một điểm nằm trên đường tròn đó . Khi đó ME 4, IE  (P) vàIE d I; P .Ta có: 0.(1) .( 2) 4(1) 23 2 d I;(P) 5.Lại có r 2 IE 2 R2 r 2 41 5 2 16 suy ra 32 42 r 4 . Vậy đường kính đường tròn giao tuyến là 8. Chọn đáp án B