Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo

1. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x3 6x m Câu 1: Tìm m để hàm số y không có tiệm cận đứng? 4x m m 0 A. .m 2 B. . C. . D.m . 16 m 1 m 8 Câu 2: Hàm số y 2x4 8x3 15: A. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. B. Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại. C. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. D. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. 1 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 đồng biến trên ¡ . 3 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . 2 m 1 2 m 1 m 2 m 2 1 Câu 4: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực tiểu tại x 1. 3 A. .m 2 B. . m C.1 . D.m . 2 m 1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y x m 1 cắt đồ thị hàm số 2x 1 y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . x 1 A. .m 4 B. 1. 0 C. . m 4 D.3 . m 2 3 m 2 10 4 Câu 6: Hàm số y có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn khẳng định đúng? x2 1 x 0 y 0 4 y A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 . C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 . Trang 1
2. 4 2 4 Câu 7: Cho hàm số y x 2mx 2m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị Cm có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. A. .m 5 4 B. . m 1C.6 . D. . m 5 16 m 3 16 3 Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos2x sin x 2 trên khoảng 0; bằng 2 23 A. . 1 B. 6. C. . D. 1. 27 Câu 9: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t3 18t 2 2t 1, trong đó t tính bằng giây s và S tính bằng mét m . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. .t 5s B. . t 6s C. . t D. 3 .s t 1s Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên 2;3 là A. .1 B. . 4 2ln2 C. . e D. . 2 2ln 2 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 2 3 1 3 2 5 2 3 A. .m B. . C. m. D. .m m 2 2 2 3 Câu 12: Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung B. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2cm và có thể tích là 8cm3. Tính chiều cao xuất phát từ đỉnh S của hình chóp đã cho. A. .h 3cm B. . h C.6c m. D. . h 10cm h 12cm Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2 2cm và AA1 2cm. Tính thể tích V của khối chóp BA1ACC1. 16 18 12 A. .V cB.m3 . C. V. cmD.3 . V cm3 V 8cm3 3 3 3 Câu 15: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. 2 2 2 4 2 2 A. .V B.c m. 3 C. . V D. . cm3 V cm3 V cm3 162 81 81 144 Trang 2
3. Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC 2a, ·ABC 30. Tính độ dài đưòng sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. a 3 A. .l 4a B. . l a C.3 . D. .l l 2a 2 Câu 17: Một thùng hình trụ có thể tích là 48 , chiều cao là 3 . Diện tích xung quanh của thùng đó là A. .1 2 B. . 24 C. . 4 D. . 18 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác vuông tại A , AB 3, AC 4, vuôngSA góc với đáy, SA 2 14. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 169 729 2197 13 A. .V B. . C.V . D.V . V 6 6 8 8 Câu 19: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là A. .0 ,195 m3B. . 0C.,18 . m3 D. . 0,14 m3 m3 Câu 20: Số phức z a bi thỏa mãn 2z z 5 i 0. Tính 3a 2b? A. .3 B. . 7 C. 6. D. . 3 2 Câu 21: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 1 0 .Tính môđun của số 2 2 phức: z z1 z2 4 3i. A. . z 6 B. . z C.3 .2 D. . z 2 3 z 18 Câu 22: Cho hai số phức z1 2 i, z2 5 3i. Số phức liên hợp của số phức z z1 3 2i z2 là A. .z 13B. 4. i C. . z 13 D.4 i. z 13 4i z 13 4i Câu 23: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z 2 i .Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 1 2 1 2 A. .z 1 2i B. . C.z . iD. . z i z 1 2i 5 5 5 5 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 .Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích: A. .S 9 B. . S 1C.2 . D. . S 16 S 25 Câu 25: Cho các số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn: z1 z2 . Chọn phương án đúng: Trang 3
4. z z z z A. . 1 2 B.0 là số 1phức2 với phần thực và phần ảo đều khác . 0 z1 z2 z1 z2 z z z z C. 1 2 là số thực. D. 1 2 là số thuần ảo. z1 z2 z1 z2 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x cos5x. 1 A. . f x dx sinB.5 x. C f x dx 5sin5x C 5 1 C. . f x dx sin5x D.C . f x dx 5sin5x C 5 Câu 27: Cho hàm số g x có đạo hàm trên đoạn  1;1. Có g 1 3 và tích phân 1 I g x dx 2. Tính g 1 . 1 3 A. 1. B. . 5 C. . 6 D. . 2 2x 5 Câu 28: Biết G x là một nguyên hàm của hàm số g x và G 1 3. Tính G 4 . 2 x A. .l n 2 3 B. . 3 lnC.2 . D. . ln 2 3 ln 2 3 2 4 x Câu 29: Cho f x dx 3, tính I f dx. 1 2 2 3 A. . 6 B. . C. . 1 D. . 5 2 ln 2 1 1 5 Câu 30: Biết rằng: x dx lna 2 bln 2 cln . Trong đó a,b,c là những số x 0 2e 1 2 3 nguyên. Khi đó S a b c bằng: A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 5 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 x2 và y2 6 3x bằng: 2 7 3 7 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 3 6 3 6 4000 Câu 32: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N t và 1 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu? A. 258 959 con. B. 253 584 con. C. 257 167 con. D. 264 334 con. Câu 33: Cho log3 m; ln3 n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n. Trang 4
5. n m n m n A. .l n30 B. . 1 C. . ln3D.0 . n ln30 ln30 n m n n m 3 Câu 34: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là A. .D B.3; . C. . DD. . 3;5 D 3; \ 5 D 3;5 Câu 35: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi nam 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 2đồng.3251 8 B. đồng. 3096C.04 đồng. D. đồng.215456 232289 2 Câu 36: Cho hàm số f x log3 x 2x . Tập nghiệm S của phương trình f x 0 là A. .S  B. S 1. 2 C. . S D. 0 .;2 S 1 Câu 37: Bất phương trình 3log x 1 log 2x 1 3 có tập nghiệm là 3 3 3 1 1 A. . 1;2 B. . 1;2 C. . D. .;2 ;2 2 2 Câu 38: Mọi số thực dương a,b. Mệnh đề nào đúng? 2 2 A. .l og 3 a log 3 b aB. b. log2 a b 2log a b 4 4 1 C. .l og a log b D. . log a2 log a a2 1 a2 1 2 2 2 3 1 a 3 1 Câu 39: Rút gọn biểu thức: P a 0 . Kết quả là a 3 2.a2 3 1 A. .1 B. . a6 C. . a4 D. . a4 Câu 40: Giải phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0. A. x 1, x 2 . B. .x 0, x C.1 . x D. .1 x 2 x x Câu 41: Phương trình 3 5 3 5 3.2x có nghiệm là x 1 x 0 x 2 x 0 A. . B. . C. . D. . x 1 x 1 x 3 x 1 Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x 1 10.3x 3 0 là Trang 5
6. A. . 1;0 B. . 1;1 C. . 0D.;1 .  1;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;2 và B 5;1;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 7 5 3 1 5 A. .I ;3;B. . C.I . 4;2;3 D. . I 2; ; 1 I 1; ; 2 2 2 2 2 x t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ . z 4 t Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. .u 1 0;B.2; 4. C. . u1 D.2; .1;0 u1 1; 1;1 u1 2;3;5 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 4;2;5 , B 3;1;3 , C 2;6;1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? A. .2 x zB. 3 . 0C. 2x y z .3 D. 0 . 4x y 5z 13 0 9x y z 16 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1;3;2 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0. A. . x 1 2 yB. 3. 2 z 2 2 9 x 1 2 y 3 2 z 2 2 1 C. . x 1 2 y D.3 .2 z 2 2 4 x 5 2 y 1 2 z2 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2;1 và đường thẳng x y 1 z 2 x 3 y 2 z d : ; d : . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông 1 2 1 2 2 1 2 3 góc với d1 và cắt d2 là x 2 y 2 z 1 x 1 y z 2 A. .d : B. . d : 1 3 5 2 3 4 x 2 t x 2 y 2 z 1 C. .d : y 2 t ¡ D. . d : 1 2 3 z 1 t x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2y 2z 4 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là Trang 6
7. x 3 t x 3t A. .d : y 1 2t t ¡ B. . d : y 2 t t ¡ z 1 t z 2 2t x 2 4t x 1 t C. .d : y 1 3t t ¡ D. . d : y 3 3t t ¡ z 4 t z 3 2t Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;2 ; B 0; 1;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất? 6 18 25 A. .M 2;2;9 B. M .; ; 11 11 11 7 7 31 6 11 18 C. .M ; ; D. . M ; ; 6 6 4 15 15 15 x 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng: d1 : y 1,t ¡ ; z t x 2 x 1 y z 1 d1 : y u , u ¡ ; : . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d1,d 2 1 1 1 z 1 u và có tâm thuộc đường thẳng ? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 A. . x 1 y z B.1 . 1 x y z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. . x D. .y z x y z 2 2 2 2 4 4 4 16 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-C 5-A 6-D 7-A 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-D 14-A 15-C 16-A 17-B 18-B 19-A 20-A 21-B 22-D 23-C 24-C 25-D 26-C 27-A 28- 29-A 30-C 31-A 32-D 33-D 34-D 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-C 41-A 42-D 43-B 44-C 45-A 46-A 47-C 48-C 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B m Ta có tập xác định D ¡ \  . 4  m Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x là nghiệm của PT x2 6x m 0 . 4 2 m m 2 m 0 Suy ra 6. m 0 m 8m 0 . 4 4 m 8 Câu 2: Đáp án C 3 2 x 0 Ta có y 8x 24x ; y 0 . x 3 Bảng biến thiên: x 0 3 y 0 0 y 39 Từ bảng biến thiên ta hàm số nhận x 3 làm điểm cực tiểu. Câu 3: Đáp án C Ta có y x2 2mx 3m 2 . Vì y là hàm bậc hai nên y 0 tại hữu hạn các điểm. Vậy hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ , hay 0 2 m 3m 2 0 2 m 1. a 0 Trang 8
9. Câu 4: Đáp án C Ta có y x2 2mx m2 m 1 . 2 m 1 Hàm số đạt cực tiểu tại xthì 1 y 1 0 m 3m 2 0 . m 2 1 Với m 1 y x3 x2 x 1 . Lập bảng biến thiên suy ra m 1 loại. 3 1 Với m 2 , ta có y x3 2x2 3x 1 . Lập bảng biến thiên, ta nhận được kết quả đúng. 3 Câu 5: Đáp án A 2x 1 f x x2 m 2 x m 2 0 Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: x m 1 . x 1 x 1 Đường thẳng cắty đồx thịm hàm1 số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay 0 m2 8m 12 0 m 2 * . f 1 0 1 0 m 6 x1 x2 2 m Khi đó, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f x 0 , ta có (Viète). x1x2 m 2 Giả sử A x1; x1 m 1 , B x2 ; x2 m 1 AB 2 x2 x1 . 2 2 Theo giả thiết AB 2 3 2 x2 x1 2 3 x1 x2 4x1x2 6 m 8m 6 0 m 4 10 Kết hợp với điều kiện * ta được m 4 10 Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 , không có giá trị nhỏ nhất. Câu 7: Đáp án A 3 x 0 Ta có: y 4x 4mx , cho y 0 x m Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m 0 . Gọi A 0;2m m4 , B m;m4 m2 2m , C m;m4 m2 2m Khi đó: BC 4 m và h m2 Trang 9
10. 1 Khi đó: S 2 .2 m.m2 2 m5 2 m 5 4 2 Câu 8: Đáp án C 3 3 2 Ta có y sin x cos 2x sin x 2 sin x 2sin x sin x 1 Đặt t sin x với t 1;0 vì x ;0 2 t 1 y t3 2t t 1 y 3t 2 4t 1 Khi đó nên , cho y 0 1 t 3 Lập BBT 23 Dựa vào BBT suy ra min y ;0 27 2 Câu 9: Đáp án C Ta có: v t S 6t 2 36t 1 và v t 12t 36 , cho v t 0 t 3 Lập BBT suy ra t 3s thì vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 55 m / s . Câu 10: Đáp án B f x 1 ln x , cho f x 0 x e Khi đó f 2 4 2ln 2 , f 3 6 3ln 3 và f e e nên min f x 4 2ln 2 . 2;3 Câu 11: Đáp án A A Ta có y 3x2 3m nên y 0 x2 m . Δ H B Đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m 0 . I 1 1 Ta có y x3 3mx 2 x 3x2 3m 2mx 2 x.y 2mx 2 . 3 3 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 có phương trình : y 2mx 2 1 1 1 Ta có: S .IA.IB.sin ·AIB sin ·AIB IAB 2 2 2 1 Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi sin ·AIB 1 AI  BI . 2 1 2 Gọi H là trung điểm AB ta có: IH AB d 2 2 I , Trang 10
11. 2m 1 2 Mà d I , 4m2 1 Suy ra: 2m 1 2 2 2 2 2 3 d I , 4m 2 2 4m 1 8m 16m 2 0 m . 4m2 1 2 2 Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D S 1 Tam giác ABC vuông cân tại A nên S AB.AC 2 cm2 . ABC 2 B 1 VS.ABC 24 C VS.ABC h.S ABC h 3 12cm . 3 S ABC 2 Câu 14: Đáp án A A Tứ giác AA1C1C là hình chữ nhật có hai kích thước AA1 2cm và B1 C1 AC 2 2cm AB nên S 4 2cm2 . A AA1C1C 2 1 1 1 16 Vậy V BA.S 2 2.4 2 cm3 . B C BA1ACC1 3 AA1C1C 3 3 2 2 Câu 15: Đáp án C A 2 3 Tam giác BCD đều DE 3 DH A 3 2 6 AH AD2 DH 2 3 N 1 1 1 1 3 M P S EFK .d E,FK .FK . d D,BC . BC 2 2 2 2 4 K B D 1 1 2 6 3 2 H VSKFE AH.S EFK . . . E 3 3 3 4 6 F AM AN AP 2 Mà C AE AK AF 3 B VAMNP AM AN AP 8 8 4 2 Lại có: . . VAMNP VAEKF . VAEKF AE AK AF 27 27 81 30° Câu 16: Đáp án A AC Độ dài đường sinh l BC 4a . sin Bµ 2a Câu 17: Đáp án B A C Trang 11
12. 48 V R2h 48 R 4 3 V=48π 3 Sxq 2 Rl 2 .4.3 24 (do l h ) Câu 18: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC. Từ Mkẻ đường thẳng € SA . Khi đó là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Đường trung trực của cạnh bênSA qua trung điểm vàJ cắt tại . SuyI ra làI S tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 2 SA BC 9 J Có bán kính R IA I 2 2 2 3 C 4 9 729 A Vậy V M 3 2 6 B Câu 19: Đáp án A 15 cm Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong 40 cm Do đó lượng bê tông cần phải đổ là: 200 cm 2 2 3 3 V V1 V2 .40 .200 .25 .200 195000 cm 0,195 m Câu 20: Đáp án A 2z z 5 i 0 2(a bi) (a bi) 5 i 0 5 3a 5 0 a (3a 5) (b 1)i 0 3 b 1 0 b 1 Vậy: 3a 2b 3 Câu 21: Đáp án B 1 3 z1 i A 2 2 2 z z 1 0 1 3 z2 i B 2 2 Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) Nhập vào màn hình: A2 B2 4 3i 3 2 . Câu 22: Đáp án D Trang 12
13. Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2) z z1 3 2i z2 2 i 3 2i 5 3i 13 4i z 13 4i . Câu 23: Đáp án C Phương pháp tự luận Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 x 2y 1 2 2 2 2 2 2 2 1 5 z x y 2y 1 y 5y 4y 1 5 y 5 5 5 5 2 1 Suy ra z khi y x min 5 5 5 1 2 Vậy z i. 5 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i z 2 i là đường thẳng d : x 2y 1 0 . Phương án A: z 1 2i có điểm biểu diễn 1; 2 d nên loại A. 1 2 1 2 Phương án B: z i có điểm biểu diễn ; d nên loại B. 5 5 5 5 Phương án D: z 1 2i có điểm biểu diễn 1;2 d nên loại B. 1 2 1 2 Phương án C: z i có điểm biểu diễn ; d 5 5 5 5 Câu 24: Đáp án C w 1 i w 2z 1 i z 2 w 1 i z 3 4i 2 3 4i 2 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 1 2 Trang 13
14. 2 2 Giả sử w x yi x, y ¡ , khi đó 1 x 7 y 9 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 . Câu 25: Đáp án D Phương pháp tự luận: z1 z2 Vì z1 z2 và z1 z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w và z1 z2 a , ta có z1 z2 a2 a2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 w 2 2 w z z z z a a z z 1 2 1 2 2 1 z1 z2 Từ đó suy ra w là số thuần ảo. Chọn D. Phương pháp trắc nghiệm: z1 z2 1 i Số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn z1 z2 nên chọn z1 1; z2 i , suy ra i z1 z2 1 i là số thuần ảo. Câu 26: Đáp án C 1 1 f x dx cos5xd 5x sin 5x C 5 5 Câu 27: Đáp án A 1 1 I g x dx g x g 1 g 1 2 g 1 g 1 2 3 2 1 1 1 Câu 28: Đáp án Bài này bị lỗi đề, tại điểm x 2 thì g x không xác định nên không thể dùng giả thiết G 1 3 để tính G 4 . Câu 29: Đáp án A x Đặt t dx 2dt . Đổi cận : x 4 t 2, x 2 t 1 . 2 4 x 2 2 I f dx 2 f t dt 2 f x dx 6 2 2 1 1 Câu 30: Đáp án C Trang 14
15. ln 2 1 ln 2 ln 2 1 x dx xdx dx x x 0 2e 1 0 0 2e 1 ln 2 ln 2 x2 ln2 2 Tính xdx 0 2 0 2 ln 2 1 Tính dx x 0 2e 1 dt Đặt t 2ex 1 dt 2exdx dx . Đổi cận : x ln 2 t 5, x 0 t 3 . t 1 ln 2 5 5 1 dt 1 1 5 5 dx dt ln t 1 ln t ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln x 3 0 2e 1 3 t t 1 3 t 1 t 3 . ln 2 1 1 5 x dx ln2 2 ln 2 ln a 2,b 1,c 1 x 0 2e 1 2 3 Vậy a b c 4 . Câu 31: Đáp án A Ta có: y2 6 3x y 6 3x Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 6 3x 0 x 1 4 x2 6 3x . 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 x 2 4 x2 6 3x 4 x2 6 3x 0 x 2 . Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 2 2 2 7 3 S 4 x2 6 3x dx 4 x2 dx 6 3xdx . 1 1 1 3 6 Câu 32: Đáp án D 4000 Ta có: N t N t dt dt 8000.ln 1 0,5t C 1 0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng 250000 con nên C 250000 . Do đó: N t 8000.ln 1 0,5t 250000 . Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10 8000.ln 6 250000 264334 con. Câu 33: Đáp án D Ta có: Trang 15
16. log3 m 3 10m ;ln 3 n 3 en 10m en n mln10 n Vậy ln 30 ln 3 ln10 n . m Câu 34: Đáp án D 3 x 3 0 x 3 Hàm số y x 3 2 4 5 x xác định khi: 5 x 0 x 5 Vậy TXĐ D 3;5 Câu 35: Đáp án D + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 +3r 3 1 r Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 2 3 1 r Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: 3 1 r 4 3 1 r 3 3 1 r 2 3 1 r 12927407,43 A + Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A 1 r T . Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r T A 1 r T .r T A 1 r 2 T 1 r T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T . Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi A 1 r 60 T 1 r 59 T 1 r 58  T 1 r T 0 A 1 r 60 T 1 r 59 1 r 58  1 r 1 0 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 1 r 1 60 60 1 r 1 A 1 r T 0 r Ar 1 r 60 T 1 r 60 1 T 232.289 Câu 36: Đáp án A Trang 16
17. 2 x 0 Điều kiện: x 2x 0 . x 2 2 2x 2 1 2x 4x 4 f x , f x . x2 2x .ln 3 ln 3 2 2 x 2x Vậy f x 0 2x2 4x 4 0 (phương trình vô nghiệm). Câu 37: Đáp án A Điều kiện: x 1 pt 3log3 x 1 3log3 2x 1 3 log3 x 1 2x 1 1 1 x 1 2x 1 3 2x2 3x 2 0 x 2 . 2 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: S 1;2 . Câu 38: Đáp án A Vì hàm số y log 3 x có cơ số nhỏ hơn 1 nên hàm số nghịch biến do đó 4 log 3 a log 3 b a b . 4 4 Câu 39: Đáp án D 3 1 3 1 2 a a 1 P a 3 2 2 3 a4 a2 Câu 40: Đáp án C Cách 1: Sử dụng chức năng CALC của MTCT ta thay các đáp án vào thấy x 1 thỏa mãn. Cách 2: Biến đổi phương trình thành: 2 x 1 x x 2 x x 3x 2 .5 x 1 .3 0 x 1 x 2 .5 3 0 x 1 x x 1 x 3 x 2 .5 3 x 2 5. 1 5 Ta thấy phương trình 1 có vế phải là hàm nghịch biến, vế trái là hàm đồng biến nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất x 1 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 . Câu 41: Đáp án A Trang 17
18. Tập xác định: D = ¡ . x x x x x 3 5 3 5 3 5 3 5 3.2 3 . 2 2 x x 3 5 3 5 3 5 3 5 Nhận thấy 1 . 2 2 2 2 x x 3 5 3 5 1 Đặt t 0 2 2 t Phương trình x 3 5 3 5 3 5 t 2 2 1 2 2 x 1 t 3 t 3t 1 0 . x 1 t 3 5 3 5 3 5 3 5 x 1 t 2 2 2 2 Câu 42: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ . 2 32x 1 10.3x 3 0 3. 3x 10.3x 3 0 . Đặt t 3x 0 . BPT 1 3t 2 10t 3 0 t 3 3 1 t 3 3 1 3x 31 1 x 1. 3 Câu 43: Đáp án B 3 5 x 4 2 3 1 Tọa độ trung điểm I : y 2 I 4;2;3 . 2 2 4 z 3 2 Câu 44: Đáp án C x t  d : y 2 t có véctơ chỉ phương u1 1; 1;1 . z 4 t Câu 45: Đáp án A  AB 1; 1; 2    n AB, AC 12;0; 6 . AC 2;4; 4 Trang 18
19. Đi qua A 4;2;5 Phương trình mp ABC : 12 x 4 0 y 2 6 z 5 0 có VTPT n 12;0; 6 12x 6z 18 0 2x z 3 0 . Câu 46: Đáp án A Bán kính mặt cầu R d I; P 3. Phương trình mặt cầu là x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Câu 47: Đáp án C d2 Vectơ chỉ phương của d1 , d2 lần lượt là   B u 2;1;2 , u 1;2;3 . d1 d2 A Giả sử d  d2 B B d2 . d1  Gọi B 3 t;2 2t;3t AB 1 t;2t;3t 1 .   Vì d  d1 AB  ud1 AB.ud1 0 2 1 t 2t 2 3t 1 0 t 0 .  Khi đó AB 1;0; 1 . x 2 t  d đi qua A 2 ;1 ;2 và có VTCP là AB 1;0; 1 , nên có phương trình : y 2 t ¡ . z 1 t Câu 48: Đáp án C  Vectơ chỉ phương của :u 1;1; 1 , vectơ pháp tuyến của P là n P 1;2;2 . d  ud  u Vì ud u ;n P 4; 3;1 . d  P ud  n P Tọa độ giao điểm H  P là nghiệm của hệ x t y 1 t t 2 H 2; 1;4 . z 2 t x 2y 2z 4 0 Lại có d;  P d , mà H  P . Suy ra H d . Trang 19
20. Vậy đường thẳng d đi qua H 2; 1;4 và có VTCP ud 4; 3;1 nên có phương trình x 2 4t d : y 1 3t t ¡ . z 4 t Câu 49: Đáp án D Thay tọa độ A 1;0;2 ; B 0; 1;2 vào phương trình mặt phẳng P , ta được P A P B 0 hai điểm A, B cùng phía với đối B với mặt phẳng P . A Gọi A là điểm đối xứng của A qua P . Ta có H M MA MB MA MB A B . (P) Nên min MA MB A B khi và chỉ khi M là giao điểm của A' A B với P . x 1 t  Phương trình AA : y 2t ( AA đi qua A 1;0;2 và có véctơ chỉ phương n P 1;2; 1 ). z 2 2t Gọi H là giao điểm của AA trên P , suy ra tọa độ của H là H 0; 2;4 , suy ra x t A 1; 4;6 , nên phương trình A B : y 1 3t . z 2 4t 2 11 18 Vì M là giao điểm của A B với P nên ta tính được tọa độ M ; ; . 5 5 5 Câu 50: Đáp án A  Đường thẳng d đi qua điểm M 1;1;0 và có véc tơ chỉ phương u 0;0;1 . 1 1 d1  Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0;1 và có véc tơ chỉ phương u 0;1;1 . 2 2 d2 Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì I nên ta tham số hóa I 1 t;t;1 t , từ đó   IM1 t;1 t; 1 t , IM 2 1 t; t; t . Theo giả thiết ta có d I;d1 d I;d2 , tương đương với Trang 20
21.     IM ;u IM ;u 2 2 2 1 d1 2 d2 1 t t 2 1 t   t 0 u u 1 2 d1 d2 Suy ra I 1;0;1 và bán kính mặt cầu là R d I;d1 1 . Phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y2 z 1 2 1. Trang 21