Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 12 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Qua gốc tọa độ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y x3 3x2 1 A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 2: Tìm m để đồ thị C : y x3 3mx2 2x 2m3 1 có tâm đối xứng nằm trên trục hoành? 1 A. m 1 B. C. m D. m 2 m 2 2 x Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m2 m 1 đồng biến trên khoảng 1;5 A. m 0 B. C. m D.1 m 0 m ; 1  0; Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2x 1 1 0 là: 2 1 3 3 3 3 A. ; B. C. ; D. ; 0; 2 2 2 2 2 Câu 5: Tìm m để BPT sau có nghiệm: mx x 3 m 1 1 A. 0 m B. C. m 0 D. m 0 m 2 Câu 6: Tìm m để hàm số: y x3 3 m 2 x2 12m 15 x 2 đồng biến trên khoảng 2; 3 1 A. m B. C. m D. m m 1 2 2 Câu 7: Giá trị của m để hàm số y x3 3x2 m có giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu là: A. 0 m 4 B. C. m D.0 m m 4 Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z 2i 5 . Tìm giá trị lớn nhất của z : A. 2 5 B. C. 2 D. 5 3 5 4 5 Câu 9: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phương trình z2 4z 5 0 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. 4B. C. 2D. 20 5 Trang 1
2. 2x 4 Câu 10: Cho đồ thị y (C) và đường thẳng : y 2x m . Tìm m để cắt (C) tại hai x 1 điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất. A. m 0 B. C. m 4D. m 1 m Câu 11: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn 0;3 là: A. M 1 B. C. M D.5 M 3 M 7 x Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x A. x tan x ln cos x C B. x tan x ln cos x C C. x tan x ln cos x C D. x tan x ln cos x C Câu 13: Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường tròn x2 y2 4 . Quay (H) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được: 32 4 A. B. C. D. 16 3 3 3 Câu 14: Tìm điểm M thuộc C : y x3 3x2 1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). A. 1;3 B. C. 0; D.1 1;2 1;1 Câu 15: Tìm m để đồ thị y x4 2 1 m x2 m2 3 không cắt trục hoành. A. m 3 B. C. m 2 D. m 2 m 3 Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2 x A. y x2 1 3x 2 B. y x2 1 x C. y D. y tan x x 1 2 Câu 17: Tính tích phân I x 1 dx 0 1 A. I 1 B. C. D.I 0 I 2 I 2 Câu 18: Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên khoảng: Trang 2
3. 1 1 A. 2; B. C. 1; D. ;2 1;2 2 2 Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Tính thể tích khối AMNP. a3 3 a3 3 a3 2 a3 A. B. C. D. 54 48 162 54 x2 9 Câu 20: Tập xác định của hàm số y log là: x 2 A. ; 3  2;3 B. 3;3 \ 2 C. R \ 2 D. 3; 2  3; Câu 21: Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số y log 1 x đồng biến trên 0; khi a 1 a B. Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm M 1;0 C. Đồ thị hàm số y loga x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. D. Hai đồ thị của hai hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng qua trục hoành. a Câu 22: Tập nghiệm của phương trình xlog x 10 là: A. 1;1 B. ; 1  1; 1 C. 0;  10; D. 0;1 10 Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a, SA, ABC 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 12 4 36 Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y log 1 3x 1 trên đoạn 1;3 là: 2 A. 0B. C. D.lo g-21 7 log 1 10 2 2 Câu 25: Cho hai số a, b thỏa mãn 1 a b . Chọn mệnh đề đúng: A. ea .b eb .a B. ea .C.b eb .a D. ea .b e b .a ea b 4ab Trang 3
4. Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . 1 1 A. cos3x C B. cos 3C.x C D. c os3x C cos3x C 3 3 m Câu 27: Tính theo m tích phân x x2 1dx 0 3 m2 1 m2 1 1 m2 1 2 1 A. I B. I 3 3 m2 1 m2 1 1 C. I D. I m2 1 3 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y 1 x2 và trục hoành: A. 2 B. C. 1D. 4 2 Câu 29: Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn có phương trình x 1 2 y 2 2 5 A. z i 3 B. C.z 2 3i D. z 1 2i z 1 2i Câu 30: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2 . Tìm tọa độ biểu diễn của số phức w z 2z A. 1;6 B. C. 2; D.3 2;1 2;3 Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 5 2x 1 1 1 1 1 1 1 A. x ln 2x 1 x ln 2x 1 C B. x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 5 5 10 5 5 10 1 1 1 1 C. D.x ln 2x 1 x ln 2x 1 C x ln 2x 1 x ln 2x 1 C 5 10 5 10 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z và .z Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OAB. 3 A. 3 B. 2C. 1D. 2 Câu 33: Cho hàm số y ln x2 2x . Tính y' 2 y' 3 . Trang 4
5. 25 7 4 7 A. B. C. D. 12 12 3 3 Câu 34: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC' 3a . Tính thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là: 2a3 A. a3 B. C. D.3 3a 3 3a3 3 Câu 35: Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: 8 a3 16 a3 8 a3 16 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 9 3 9 3 Câu 36: Cho khối nón đỉnh O trục OI, mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 8 4 3 Câu 37: Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa SA và CD. 2a a A. 2 3a B. C. D.a 3 3 2 Câu 38: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a3 . Gọi M, N, P lần lượt là tâm các mặt bên và G là trọng tâm ABC. Tính thể tích khối tứ diện GMNP. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 24 8 12 16 a Câu 39: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng 2 (P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là: 5a 2 a 2 3a 2 3a 2 A. B. C. D. 8 2 4 8 Câu 40: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? 10 20 10 20 A. dm B. C. dm D. dm dm 3 2 3 2 3 2 Câu 41: Cho hai số phức z a bi a,b ¡ và z ' a ' b'i a ',b' ¡ . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z z ' là một số thuần ảo là: Trang 5
6. a a ' 0 a a ' 0 A. b b' 0 B. C. D. a a ' 0 b b' 0 b b' 0 Câu 42: Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z ,z . Khi dó độ dài của  1 2 vecto AB bằng: A. z1 z2 B. C. z1 z2 D. z2 z1 z2 z1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 ,B 3; 2;1 ,C 1;4;1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C? A. 4 mặt phẳngB. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳngD. Có vô số mặt phẳng Câu 44: Cho hai số thực a, B thỏa mãn 3 a b 2 ab 1 5 a 2 b2 . Tập giá trị của S a b là: 1 1 1  A. 0;2 B. C. ;0 D. ;2 ;2 2 2 2  Câu 45: Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A.B O ;C,D O' ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm2 . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T). 8000 6 8000 3 A. V B. V max 3 max 9 8000 6 8000 6 C. V D. V max 9 max 3 Câu 46: Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay. A. 10773700 đồngB. 10773000 đồngC. 10774000 đồngD. 10773800 đồng Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng Q : 2x 3y 2z 1 0 , giao tuyến của mặt phẳng P : x y z 6 0 với S là đường tròn có tâm H 1;2;3 và bán kính r 8 . A. x2 y 1 2 z 2 2 67 B. x2 y 1 2 z 2 2 3 C. x2 y 1 2 z 2 2 67 D. x2 y 1 2 z 2 2 64 Trang 6
7. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 ,B 1;1;1 ,C 1;0;1 . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA, SB, SC đôi một vuông góc)? A. Không tồn tại điểm SB. Chỉ có một điểm S C. Có hai điểm SD. Có ba điểm S x2 Câu 49: Parabol y chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0,4;0,5 B. C.0,5 ;0,6 D. 0,6 ;0,7 0,7;0,8 Câu 50: Biều đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng tưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t? A. N 500.t12 t B. N 250.22 C. N 250.2t D. N 250.22t Đáp án 1-A 2-B 3-D 4-A 5-B 6-D 7-A 8-B 9-C 10-B 11-B 12-A 13-A 14-D 15-A 16-B 17-A 18-C 19-C 20-D 21-D 22-C 23-A 24-D 25-A 26-B 27-C 28-D 29-A 30-A 31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-A 40-A 41-B 42-C 43-A 44-C 45-C 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A PTTT của (C) tại điểm M a;a3 3a 2 1 là: y 3a 2 6a x a a3 3a 2 1 d Trang 7
8. 1 a Cho O d 0 3a3 6a 2 a3 3a 2 1 2a3 3a 2 1 0 2 a 1 Do đó qua O kẻ được 2 tiếp tuyến. Câu 2: Đáp án B Ta có: y' 3x2 6mx 2 y" 6x 6m 0 x m 1 Tâm đối xứng thuộc trục hoành y m m3 3m3 2m 2m3 1 0 m . 2 Câu 3: Đáp án D Hàm số đồng biến trên 1;5 khi m2 m 1 1 m2 m 0 m ; 1  0; Câu 4: Đáp án A 1 1 Điều kiện: x . Bất phương trình log 1 2x 1 1 0 log 1 2x 1 log 1 0 2 2 2 2 2 1 1 3 1 3 1 3 log 1 x 0 x 1 x x S ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 5: Đáp án B x 3 1 ĐK: x 3 . Khi đó BPT m x 1 x 3 1 m x 1 t 1 Đặt t x 3 t 0 m f t . t2 2 t2 2 2t t 1 t2 2t 2 Khi đó f ' t 2 2 0 t 1 3 t2 2 t2 2 BPT có nghiệm m min f t . Lập BBT ta được m 0. 0; Câu 6: Đáp án D y' 3x2 6 m 2 x 12m 15 0 x 2; x2 4x 5 x2 2m 4 x 4m 5 0 x 2; m x 2; 2x 4 x2 4x 5 x2 4x 5 1 1 min m . Xét f x x 2 (Ở đây ta có thể dùng 2; 2x 4 2x 4 2 x 2 1 1 BĐT Cosi) f ' x 1 0 x 2 x 3 . Lập BBT ta có: min f x f 3 1 2 0; 2 x 2 Trang 8
9. Do đó m 1 . Câu 7: Đáp án A 2 x 0 y m Ta có: y' 3x 6x 0 yCD.yCT m m 4 0 0 m 4 . x 2 y m 4 Câu 8: Đáp án B 2 Đặt z x yi x, y ¡ , ta có z 2i 5 x y 2 i 5 x2 y 2 5 Khi đó z x2 y2 4y 1 . Mặt khác x2 y 2 2 5 x2 5 y 2 2 0 y 2 5 . Suy ra z 4y 1 4. 2 5 1 9 4 5 2 5 . Vậy z 2 5 . max Câu 9: Đáp án C 2 2 2 z 2 i A 2;1 Ta có z 4z 5 0 z 2 i là hai điểm biểu diễn hai z 2 i B 2; 1 nghiệm của phương trình đã cho. Khi đó AB 0; 2 AB AB 2 . Câu 10: Đáp án B 2x 4 x 1 Xét PT 2x m 2 x 1 g x 2x mx m 4 m2 2m 8 0 ĐK cắt 2 điểm phân biệt là m ¡ g 1 6 0 m x x 1 2 2 Khi đó gọi A x1;2x1 m ;B x2 ;2x2 m . Theo Viet m 4 x x 1 2 2 2 2 2 5 2 5 2 Ta có: AB x1 x2 4 x1 x2 m 8m 32 m 4 16 2 5 4 4 Vậy ABmin m 4 . Câu 11: Đáp án B 3 2 2 x 0 Xét f x x 3x 1 x 0;3 ta có: f ' x 3x 6x 0 x 2 Lại có : f 0 1;f 2 5;f 3 1 f x  5; 1 f x 1;5 Trang 9
10. Do đó giá trị lớn nhất M của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn 0;3 là 5. Câu 12: Đáp án A u x du dx x Đặt f x dx dx x tan x tan xdx dx 2 dv v tan x cos x cos2 x sin x d cos x x tan x dx x tan x x tan x ln cos x C cos x cos x Câu 13: Đáp án A Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối cầu có bán kính R 2 4 4 32 Khi đó, thể tích của khối cầu thu được là V R3 .23 . 3 3 3 Câu 14: Đáp án D 3 2 2 3 2 Gọi M a;a 3a 1 C . PTTT của (C) là: y 3x0 6x0 x x0 x0 3x0 1 (d) 3 2 2 3 2 Cho M d a 3a 1 3x0 6x0 a x0 x0 3x0 1 2 2 2 2 2 a x0 a ax0 x0 3a 3x0 3x0 6x0 0 a x0 a ax0 2x0 3a 3x0 0 2 a x0 a x0 a 2x0 3 0 * a 2x0 3 Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì (*) có nghiệm duy nhất x0 2x0 3 a x0 1 M 1;1 Câu 15: Đáp án A Xét phương trình x4 2 1 m x2 m2 3 0 Đặt t x2 t 0 t2 2 1 m t m2 3 0(*) . Đồ thị không cắt trục hoành (*) có ' m 1 2 m2 3 0 S 2 1 m 0 m 3 nghiệm âm hoặc vô nghiệm m 3 . P m2 3 0 m 2 2 2 ' m 1 m 3 0 Câu 16: Đáp án B Loại C và D vì tập xác định khác ¡ 2 Xét y x2 1 3x 2 x4 2x2 3x 3 y' 4x3 4x 3 Trang 10
11. Do y' 0 luôn có nghiệm bội lẻ nên hàm số không thể đồng biến trên ¡ x2 x2 1 x x2 1 1 Xét y y' 2 0 x ¡ . x2 1 x 1 x2 1 Câu 17: Đáp án A 2 1 2 x2 1 x2 2 Ta có I x 1dx 1 x dx x 1 dx x x 1 0 0 1 2 0 2 1 Câu 18: Đáp án C 1 2x 1 Ta có: D  1;2; y' 0 x 2 2 x x2 2 1 Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;2 . 2 Câu 19: Đáp án C VAMNP AM AN AP 2 2 2 8 8 Ta có . . . . VAMNP VAEFG VAEFG AE AF AG 3 3 3 27 27 1 1 2 Mà S S V V V V EFG 4 BCD AEFG 4 ABCD AMNP 27 ABCD 2 3 3 1 2 a 1 2 0 a 2 a 2 Tứ diện ABCD cạnh a V a . a sin 60 VAMNP 3 3 2 12 162 Câu 20: Đáp án D x2 9 x 3 x 3 x 3 Hàm số đã cho xác định khi 0 0 x 2 x 2 3 x 2 Câu 21: Đáp án D 1 Ta có: y log 1 x với a 1 0 1 hàm số y log 1 x nghịch biến trên 0; a a a Đồ thị hàm số y a x luôn đi qua điểm M 1;1 Đồ thị hàm số y loga x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Hai đồ thị của hai hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng qua trục hoành. a Câu 22: Đáp án C Điều kiện: x 0 . Trang 11
12. Bất phương trình xlog x 10 log xlog x log10 log x.log x 1 log x 2 1 0 x 10 log x 1 1 1 tập nghiệm của bất phương trình là S 0;  10; . log x 1 x 10 10 Câu 23: Đáp án A Kẻ SH  ABC tại H S·A; ABC S·AH S·AH 600 SH a 1 1 a3 3 tan 600 3 SH AH 3 . 3 a V a. a 2 sin 600 . AH 3 3 2 12 Câu 24: Đáp án D Hàm số y log 1 3x 1 là hàm số nghịch biến trên đoạn 1;3 . Suy ra ymax y 1 2 2 Câu 25: Đáp án A Xét hàm số f t et t với t 1 , có f ' t et 1 0;t 1 suy ra f t là hàm số đồng biến b b trên khoảng 1; . Do đó f t f 1 e 1 0 et t e a ea .b eb .a . a Câu 26: Đáp án B cos3x Ta có f x sin 3x f x dx sin 3xdx C 3 Câu 27: Đáp án C 2 2 2 2 x m t m 1 Đặt t x 1 t x 1 tdt xdx và đổi cận x 0 t 1 2 2 2 m m 1 t3 m2 1 m 1 m 1 1 Do đó I x x2 1dx t2dt I . 0 1 3 1 3 Trang 12
13. Câu 28: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (C), Ox là 1 x2 0 x 1 1 Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là S 1 x2 dx . Đặt x sin t dx cos tdt và 1 x 1 t 2 x 1 t 2 1 2 2 Suy ra S 1 x2 dx 1 sin2 t.cos tdt cos2 tdt 2 1 2 2 Câu 29: Đáp án A z i 3 M 3; 1 z 2 3i M 2;3 Ta có: z 1 2i M 1;2 z 1 2i M 1; 2 Câu 30: Đáp án A Ta có z 1 2i z 1 2i w 1 2i 2 1 2i 1 6i Câu 31: Đáp án A 1 Ta có f x ln 5 2x 1 ln 2x 1 g x 5.f x ln 2x 1 5 Xét I g x dx ln 2x 1 dx . 2dx u ln 2x 1 du 2x Đặt 2x 1 I x.ln 2x 1 dx dv dx 2x 1 v x 2x 1 1 dx 1 I x.ln 2x 1 dx x.ln 2x 1 dx x.ln 2x 1 x .ln 2x 1 C 2x 1 2x 1 2 1 1 1 Do đó f x dx x ln 2x 1 x ln. 2x 1 C . 5 5 10 Câu 32: Đáp án B Giả sử z a bi a,b ¡ Trang 13
14. 1 1 1 a 2 b2 4 và A a;b ,B a; b S OA.OBsin A· OB OA.OB .2.2 2 OAB 2 2 2 Câu 33: Đáp án B 2 x 2x ' 2x 2 3 4 7 Ta có : y' y' 2 y' 3 . x2 2x x2 2x 4 3 12 Câu 34: Đáp án B Đặt CC' x 0 , ta có: 2 2 1 AB BC 1 2 1 2 2 V 2VA'B'C'.ABC 2xSABC 2x. AB.BC x. xAC x 9a x f x 2 2 2 2 9 2 3 2 1 2 2 3 Đạo hàm f ' x a x 0 x a 3 Vmax a 3 9a 3a 3a 3 2 2 2 Câu 35: Đáp án D 1 1 Ta có V R 2h h 4a 2 h2 f h 3 3 2 3 1 2 2 2a 1 2a 2 4a 16 a Đạo hàm f ' h 4a 3h 0 h Vmax . 4a 3 3 3 3 3 9 3 Câu 36: Đáp án A 1 2 V1 PM .OP 2 3 V1 PM OP 1 1 1 V1 1 Ta có . . 1 V IA OI 4 2 8 V 7 V IA2.OI 2 3 Câu 37: Đáp án A Trang 14
15. Ta có CD / /AB CD / / SAB d CD;SA d C; SAB a3 1 3a3 3a3 Lại có VC.SAB d C; SAB .SSAB d C; SAB 2a 3 2 3 2S 1 2 0 SAB 2. a sin 60 2 Câu 38: Đáp án A 1 MN / /A 'C,MN A 'C' 2 1 1 SMNP SA'B'C' Ta có NP / /A 'B', NP A 'B' 4 2 MNP / / A 'B'C' 1 PM / /B'C',PM B'C' 2 Lăng trụ có đường cao h 1 h 1 h d G; MNP VGMNP . . SA'B'C' 2 3 2 4 a3 Bài ta có h.S a3 V . A'B'C' GMNP 24 Câu 39: Đáp án A 1 Kẻ OH  AB H AB S OH.AB OAB 2 a 2 Ta có OH OI2 IH2 IH2 4 AB  OH Lại có AB  OHI AB  IH AB  OI Trang 15
16. Mà IA IB AB 2AH 2 IA2 IH2 2 a 2 IH2 2 a 2 2 2 IH a IH 1 a 2 4 5a 2 Do đó S IH2 .2 a 2 IH2 . OAB 2 4 2 8 Câu 40: Đáp án A Gọi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt là r, h 2000 Theo đề: V r2h 2000 h dm và lượng nhiên liệu để làm thùng là: r2 2 2 Stp 2 rh 2 r dm 2000 4000 2000 2000 2000 2000 2 2 2 3 2 3 2 Stp 2 r 2 2 r 2 r 2 r 3 2 r 600 dm r r r r r r 2000 10 Dấu bằng xảy ra khi 2 r2 r dm r 3 Câu 41: Đáp án B a a ' 0 Ta có: z z ' a a ' b b' i . Để z z ' là một số thuần ảo thì b b' 0 Câu 42: Đáp án C Giả sử điểm A a1;b 1 biểu diễn số phức z1 a1 b1 ivà điểm A a 2 ;b2 biểu diễn số phức z1 a 2 b2i 2 2 Khi đó AB a1 a 2 b1 b2 z1 z2 . Câu 43: Đáp án A Ta có AB 2; 4; 2 ;AC 2;2; 2 ;OC 1;4;1 AB;AC .OC 16 0 nên 4 điểm A, B, C, O không đồng phẳng. Như vật có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là: Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, AC Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, BC Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC, BC Câu 44: Đáp án C Trang 16
17. 2 2 a b 5 a b 1 3 a b 2 3 a b 2 ab 1 5 a 2 b2 a b 2 2 2 2 Câu 45: Đáp án C CD  DB Gọi H là hình chiếu của B trên (O’). Ta có CD  BHD CD  DH CD  BH Gọi bán kính đường tròn đáy là R CH 2R DH 4R 2 400 Do đó BH BD2 DH2 800 4R 2 . Vậy thể tích của khối trụ là V R 2 800 4R 2 400 3t 400 Xét hàm số f t t 800 4t , có f ' t ;f ' t 0 t 200 t 3 400 2 2 400 20 8000 6 Suy ra maxf t f . Với t R R R Vmax . 3 3 3 9 Câu 46: Đáp án C A.r. 1 r n Theo bài ra, số tiền mà thầy hùng đz phải trả hàng tháng là t 1 r n 1 Tổng số tiền lãi mà thầy hùng phải trả là T n.t A triệu đồng Với A 100,r 1,1% 0,011 và n 18 . 100.0,011. 1 0,011 18 Do đó T 18. 100 10774000 đồng. 1 0,011 18 1 Câu 47: Đáp án A Gọi I là tâm mặt cầu (S) khi đó IH  P đường thẳng IH qua H 1;2;3 và nhận x 1 y 2 z 3 u n 1; 1; 1 suy ra IH : p 1 1 1 2 2 Do đó I IH  Q I 0;1;2 . Mặt khác R S r IH 67 Do vậy S : x2 y 1 2 z 2 2 67 Câu 48: Đáp án C Trang 17
18. SA  SB a 1 a 1 b 2 b 1 c 1 c 1 0 2 Gọi S a;b;c ta có SB  SC a 1 a 1 b 1 b c 1 0 SA  SC 2 a 1 b 2 b c 1 c 1 0 a b c 0 2 4 .Do đó có 2 điểm S thỏa mãn yêu cầu bài toán. a ;b c 3 3 Câu 49: Đáp án A y 8 x2 PT đường tròn x2 y2 8 2 y 8 x x2 y2 8 x 2 Giải hệ x2 y y 2 2 Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và parabol là 2 2 2 2 2 x 2 2 : S 2 8 x dx 2 8 x dx x dx 0 2 0 0 2 8 2 8 x2 dx 7,61 (bấm máy hoặc đặt x 2 2 sin t để tính S) 0 3 2 S Diện tích hình tròn là ST R 8 . Khi đó tỷ số là: k 0,43 ST S Câu 50: Đáp án D Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là N0 Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = 1T thì số vi khuẩn là N1T 2N0 2 Sau 24 tiếng = 1 ngày = 2T thì số vi khuẩn là N2T 4N0 2 N0 3 Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = 3T thì số vi khuẩn là N3T 8N0 2 N0 Từ đó ta dễ thấy công thức tổng quát, tại thời điểm t kT số vi khuẩn là t k T 2t 2t NkT N0.2 N0.2 N0.2 250.2 ; (T=0,5 ngày). Trang 18