Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ SỐ 09 – Thời gian làm bài: 90 phút MÔN TOÁN Câu 1: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f x x4 2 m 2 x2 m2 1 có đúng một cực trị? A. m 2 B. C. m D.2 m 2 m 2 Câu 2: Cho hai điểm A 2;3;4 ,B 4; 1;0 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x 2y z 3 0 B. 2x y 2z 3 0 C. 2x y 2z 3 0 D. x 2y 2x 3 0 2 2 Câu 3: Gọi I x.cos2 xdx và J x.sin2 xdx . Giá trị của I và J là: 0 0 1 1 1 1 A. I 2 4 và J 4 2 B. I và 2 4 J 4 2 16 16 8 8 1 1 1 1 C. I 2 4 và D.J 4 2 và I 2 4 J 4 2 16 16 8 8 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 A. exdx ex ex C B. x exdx xex ex C 2 C. xexdx xex ex C D. xexdx x2ex C a 1 Câu 5: Cho a 0 , giá trị của biểu thức K dx bằng 0 2x 1 A. ln 2a 1 B. l nC. 2a 1 D. 2ln 2 a 1 ln 2a 1 1 1 1 Câu 6: Họ nguyên hàm của f x sin cos là: x2 x x 1 2 1 1 A. F x sin C B. F x sin C 4 x 4 x 1 2 1 1 C. F x cos C D. F x cos C 4 x 4 x 2 x Câu 7: Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2sin và F , thì F x 2 2 2 bằng: A. x sin x 1 B. x C. c os x D. x sin x 1 x sin x Trang 1
2. 2 Câu 8: Cho m 0;2 biểu thức I x m dx nhỏ nhất khi: 0 A. m 0 B. C. m D.1 m m 2 4 Câu 9: Diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm A 2;0;0 ,B 0;2;0 , C 0;0;2 ,O 0;0;0 là: A. 12 B. C. D. 6 3 9 Câu 10: Cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D 1;1;1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tam giác ABC đềuB. Tam giác BCD đều C. AB  CD D. ABCD là một tứ diện Câu 11: Cho hai mặt phẳng P : 2x 3y 6z 2 0 và Q : 4x 6y 12z 18 0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) A. 8B. 4C. 2D. 1 2 Câu 12: Tích phân I x2 x dx có giá trị là: 0 A. 1B. 2C. -1D. 0 Câu 13: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0;0 ,B 0; 2;0 ,C 0;0;1 là: x y z x y z x y z x y z A. 0 B. C.1 D. 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 4 Câu 14: Kết quả của tích phân I sin 3xdx m n 2, m,n ¤ . Hãy tính m.n: 0 1 1 9 1 A. B. C. D. 2 18 2 18 x 1 Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f x là: x2 2x 1 A. ln x2 2x C B. 2ln x2 2x C 2 1 C. ln x2 2x C D. ln x2 2x C 2 Câu 16: Họ các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là: Trang 2
3. 1 1 A. sin 2x C B. s iC.n 2 x C D. sin 2x C sin 2x C 2 2 1 Câu 17: Để tính tích phân I 1 x2 dx . Một học sinh đã làm như sau: 0 * Bước 1: Đặt x sin t dx cos tdt 1 x * Bước 2: Vậy I 1 x2 dx 1 sin2 t cos tdt 0 2 * Bước 3: Do đó I cos2 tdt 2 1 1 sin 2t * Bước 4: Do đó I 1 cos 2t dt t 4 2 2 2 2 2 Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước mấy? A. Bước 3B. Bước 2C. Bước 4D. Lời giải đúng 1 Câu 18: Biết hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ và f 1 3, f ' x dx a . 0 Tính giá trị của f 0 ? A. 3 a B. C. D.3 a a 3 a 3 3 4 4 Câu 19: Cho f x dx 2, f x dx 3, g x dx 7 . Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 4 4 A. f x dx 1 B. f x g x dx 10 3 1 4 4 C. 4f x 2g x dx 2 D. f x dx 5 1 3 m Câu 20: Cho m 0;4 , giá trị của biểu thức 2x x2 dx lớn nhất khi: 0 A. m 3 B. C. m D.4 m 1 m 2 Câu 21: Phương trình mặt phẳng đi qua M 3;3;1 và vuông góc với trục Oy là: A. x y z 7 0 B. x 3 C.0 D. y 3 0 z 1 0 Câu 22: Cho tam giác ABC với A 1;2;3 ,B 5;10;7 ,C 9;6; 1 . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là: Trang 3
4. 15 9 A. H 5;6;3 B. H C.15 ;18;9 D. H 7;8;3 H ;9; 2 2 1 ln 3 Câu 23: Cho biết F x dx,F 0 1 . Tổng các giá trị của m thỏa F m 1 x2 9 6 là: 3 15 222 A. B. C. D. 6 2 2 35 2 3 3 Câu 24: Cho biết f x dx a; f x dx b . Khi đó f x dx bằng: 1 1 2 A. a b B. C. bD. a a b a b Câu 25: [335803] Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x x.sin x và F 1 thì 2 F x bằng A. x cos x sin x 1 B. x cos x sin C.x x cos x si nD.x 1 x cos x sin x t 4 3 Câu 26: Cho f t 4cos x dx. Giải phương trình f t 0 ta được nghiệm là: 0 2 A. t k ,k ¢ B. t k ,k ¢ 6 3 k C. t k ,k ¢ D. t ,k ¢ 4 2 Câu 27: Bộ ba điểm nào sau đây tạo thành tam giác? A. 1;1;1 ; 4;3;1 ; 9;5;1 B. 2; 3;5 ; 4 ;7; 9 ; 1; 8;12 C. 1;3;1 ; 0;1;2 ; 0;0;1 D. 2; 1;2 ; 3; 4;7 ; 1;2; 3 Câu 28: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 4x 3 . Biết rằng đồ thị hàm số F x đi qua điểm A 3;1 . Khi đó F x là: x3 x3 A. 2x2 3x B. 2x2 3x 1 3 3 x3 x3 C. 2x2 3x 17 D. 2x2 3x 3 3 3 Câu 29: Cho hai điểm A 1; 3;6 ;B 5;1; 4 tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: A. M 4; 2;2 B. M 2; C. 1 ;1 D.M 3; 2;5 M 6; 4;10 Trang 4
5. 1 1 Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f x x là: 2 x2 1 1 A. F x 3 x3 C B. F x 3 x3 C x x x3 1 x3 1 C. F x C D. F x C 3 x 3 x Câu 31: Cho ba điểm A 3;1; 2 ;B 3; 4;7 ;C 1;1;2 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: A. D 8; 2;1 B. D 1C.; 4;11 D.D 1;6; 7 D 1;2;8 Câu 32: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;1 và tiếp xúc mặt phẳng x 2y 2z 2 0 là: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 33: Cho hai mặt phẳng P : 4x ay 6z 10 0 , Q : bx 12y 12z 4 0 . P / / Q khi và chỉ khi: A. a 6,b 8 B. a 8 C.,b 6 D. a 6,b 8 a 6,b 8 Câu 34: Tính I cos4xdx ta được: sin 5x 3x cos 2x sin 4x A. C B. C 5 8 4 32 3x sin 2x sin 4x C. C D. 4sin3 x.cos x C 8 4 32 dx Câu 35: Cho I , khi đó ta có x5 x 6 x 6 x 4 x 4 A. I C B. I C. C D. I C I C 6 6 4 4 Câu 36: Cho hai điểm A 3;1;1 ,B 2;4;1 . Tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách đều A và B là: 3 5 3 5 A. M 0; ;0 B. M 0; C.; 0 D.M 0; ;0 M 0; ;0 2 3 2 2 Câu 37: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm P 1;2;3 lên mặt phẳng (Oyz) là: A. 0;2;3 B. C. 1;0;3 D. 1;2;0 1;1;0 Trang 5
6. a Câu 38: Cho a là số dương, giá trị của biểu thức a 2 x2 dx bằng 0 a 2 a 2 A. a 2 B. C. D. a 4 2 2 Câu 39: Tính tích phân sin2x.cos3 xdx , ta được kết quả là. 0 2 2 A. 3ln 2 2 B. C. D. 15 5 4 Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ln xdx x ln x x C B. ln xdx x ln x C 1 C. ln xdx C D. ln xdx x ln x x C x 7 12 Câu 41: Cho các tích phân: I cos x.ln x x2 1 dx , 7 12 4 5x7 3x5 7x3 2x 1 J dx,K x3 1 x2 dx cos x 0 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. I J K B. C.I K J D. I J K I J K 9 3 Câu 42: Cho f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Giá trị của biểu thức f 3x dx 0 0 bằng A. 27B. 2C. 3D. 1 b b c Câu 43: Cho a b c , f x dx 5, f x dx 2 . Giá trị của biểu thức f x dx bằng a c a A. -3B. -2C. 7D. 3 5 1 Câu 44: Biết rằng I dx a ln 2 bln 3 cln11 a,b,c ¤ . Giá trị của 2 4 3x 10x 8 a 2 b2 c2 là: 1 3 A. 2B. 1C. D. 4 2 Trang 6
7. Câu 45: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2 0 và y z 1 0 là: A. x z 4 0 B. y z C.5 0 D.x y 3 0 y z 1 0 Câu 46: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là: A. F x sin x cos x C B. F x sin x cos x C C. F x sin x cos x C D. F x sin x cos x C x 1 ln x Câu 47: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 1 A. F x x ln x x ln2 x C B. F x x ln x x ln2 x C 2 2 1 1 C. F x x ln x x ln2 x C D. F x x ln x x ln2 x C 2 2 Câu 48: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A. 3x2 3y2 3z2 6x 7y 0 B. 2x2 2y2 2z2 5x 6y 12y 1 0 C. x2 y2 z2 4x 8y 0 D. x2 y2 z2 6x 3y z 22 0 Câu 49: Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 ,B 1;4;2 và vuông góc với mặt phẳng x y z 1 0 là: A. x 3y 4z 19 0 B. x 3y 4z 19 0 C. x 3y 4z 7 0 D. Đáp số khác Câu 50:Cho ba điểm A 4;2;3 ,B 2;1; 1 ,C 3;8;7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác ABC cân tại BB. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông tại AD. Tam giác ABC cân tại A Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-B 5-B 6-C 7-A 8-C 9-A 10-D 11-D 12-A 13-C 14-D 15-A 16-B 17-B 18-A 19-A 20-D 21-C 22-A 23-B 24-B 25-B 26-D 27-C 28-B 29-B 30-D 31-B 32-D 33-A 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-B 40-D 41-D 42-D 43-A 44-D 45-B 46-C 47-D 48-D 49-A 50-D Trang 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét hàm số f x x4 2 m 2 x2 m2 1 , ta có f ' x 4x3 4 m 2 x;x ¡ 3 x 0 Phương trình f ' x 0 x m 2 x 0 2 x m 2 * Để hàm số có đúng một cực trị * có nghiệm duy nhất x 0 hoặc * vô nghiệm m 2 Câu 2: Đáp án D Trung điểm của cạnh AB là M 3;1;2  Ta có (P) qua M 3;1;2 và nhận AB 2; 4; 4 là một VTPT P : x 3 2 y 1 2 z 2 0 x 2y 2z 3 0 Câu 3: Đáp án C 2 2 x2 2 Ta có I J x sin2 x cos2 x dx xdx 2 Loại A, B, D 2 8 0 0 0 1 2 1 2 1 2 Ta có thể tính như sau:I x 1 cos 2x dx xdx x cos 2xdx 2 0 2 0 2 0 x2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 xd sin 2x x sin 2x 2 sin 2xdx cos 2x 2 4 4 16 4 4 16 8 16 4 0 0 0 0 0 Câu 4: Đáp án B Ta có exdx ex C A sai Lại có xexdx xd ex xex exd x xex ex C Câu 5: Đáp án B 1 a 1 Ta có K ln 2x 1 ln 2a 1 ln 2a 1 2 0 2 Câu 6: Đáp án C 1 1 1 1 2 1 Ta có I 2 sin cos dx sin d x x x 2 x x Trang 8
9. 2 1 t 1 1 2 Đặt t I sin td cos t C cos C x 2 2 4 4 x Câu 7: Đáp án A x Ta có F x 2sin2 dx 1 cos x dx x sin x C 2 Mà F 1 C C 1 F x x sin x 1 2 2 2 2 Câu 8: Đáp án C 2 m 2 m 2 Ta có I x m dx x mdx x mdx m x dx x m dx 0 0 m 0 m 2 2 2 2 2 x m x 2 m m m 2 mx mx 2 m m 2 0 2 2 8 2 2 m 2 2 2 2 2 m m m , dấu “=” xảy ra m 2 8 4 16 16 4 Câu 9: Đáp án A Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b2 c2 d 0 qua A, B, C, D 4 4a d 0 4 4b d 0 a b c 1 2 2 2 2 R a b c d 3 S 4 R 12 4 4c d 0 d 0 d 0 Câu 10: Đáp án D  AB 1;1;0 AB 2  AC 1;0;1 AC 2  Ta có BC 0; 1;1 BC 2 Loại A và B  BD 1;0;1 BD 2  CD 1;1;0 CD 2   Lại có AB.CD 1 1 0 0 Loại C  AB 1;1;0    Ta có  AB;AC 1;1;1 mà AD 0;1;1 AC 1;0;1    AB;AC .AD 0 1 1 2 0 Trang 9
10. Câu 11: Đáp án D 4 18 Ta có I 1;0;0 P mà P / / Q d P ; Q d I; Q 1 42 6 2 122 Câu 12: Đáp án A 1 2 1 2 Ta có I x2 x dx x2 x dx x x2 dx x2 x dx 0 1 0 1 x2 x3 1 x3 x2 2 1 2 3 0 3 2 1 Câu 13: Đáp án C x y z Phương trình đoạn chắn ABC : 1 3 2 1 Câu 14: Đáp án D 1 1 1 1 1 1 Ta có: I cos3x 4 2 mn . 3 3 6 3 6 18 0 Câu 15: Đáp án A x 1 1 x x 2 1 1 1 1 2 Ta có 2 dx dx dx ln x 2x C x 2x 2 x x 2 2 x 2 x 2 Câu 16: Đáp án B 1 Ta có cos 2xdx sin 2x C 2 Câu 17: Đáp án B Học sinh làm sai từ bước 2 Câu 18: Đáp án A 1 1 Ta có f ' x dx f x f 1 f 0 3 f 0 a f 0 3 a 0 0 Câu 19: Đáp án A Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x ,G x là nguyên hàm của hàm số g x 3 3 Khi đó ta có f x dx F x F 3 F 1 2 1 1 4 4 4 4 f x dx F x F 4 F 1 3; g x dx G x G 4 G 1 1 1 1 1 Trang 10
11. 4 4 f x dx F x F 4 F 3 F 4 F 1 F 3 F 1 5 3 3 Câu 20: Đáp án D m 2 2 1 3 m 2 1 3 2 1 3 Ta có 2x x dx x x m m . Xét hàm số f m m m với 0 3 0 3 3 m 0;4 2 m 0 4 16 Ta có f ' m 2m m ;f ' m 0 . Ta có f 0 0;f 2 ;f 4 m 2 3 3 4 Do đó giá trị lớn nhất là đạt tại m 2 3 Câu 21: Đáp án C Phương trình mặt phẳng là y 3 0 Câu 22: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (ABC):x y z 2 0 . Giả sử H x; y;z x y z 2 0   Ta có AH x 1; y 2;z 3 ,BC 4; 4; 8 x y 2z 7 0   BH x 5; y 10;z 7 ,AC 8;4; 4 2x y z 13 0 Từ đó ta suy ra x 5; y 6;z 3 H 5;6;3 Câu 23: Đáp án B 1 1 x 3 1 x 3 Ta có F x dx ln C maf F 0 1 C 1 F x ln 1 x2 9 6 x 3 6 x 3 m 6 ln 3 1 m 3 ln 3 m 3 m 3 Ta có F m 1 ln 1 1 ln ln 3 3 3 6 6 m 3 6 m 3 m 3 m 2 15 Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2 Câu 24: Đáp án B Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x 2 2 3 3 Ta có f x dx F x F 2 F 1 a; f x dx F x F 3 F 1 b 1 1 1 1 3 3 f x dx F x F 3 F 2 F 3 F 1 F 2 F 1 b a 2 2 Trang 11
12. Câu 25: Đáp án B Ta có F x x sin xdx xd cos x x cos x cos xdx x cos x sin x C Mà F 1 C 0 F x x cos x sin x 2 Câu 26: Đáp án D 2 4 1 cos 2x 1 2 I cos xdx dx 1 2cos 2x cos 2x dx 2 4 1 cos 2x 1 cos 4x 3 cos 2x cos 4x 3x sin 2x sin 4x dx dx C 4 2 8 8 2 8 8 4 32 t t t 4 3 4 3 3t sin 4t 3t sin 4t f t 4cos x dx 4 cos xdx dx sin 2t sin 2t 0 2 0 2 0 2 8 2 8 sin 2t.cos 2t cos 2t k f t 0 sin 2t sin 2t 1 0 sin 2t 0 t 4 4 2 Câu 27: Đáp án C Kiểm tra xem có 2 vecto bất kì có trùng phương không. Câu 28: Đáp án B x3 x2 4x 3 dx 2x2 3x C F x A 3;1 F x F 3 1 C 1 3 Câu 29: Đáp án B x x x A B M 2 yA yB yM M 2; 1;1 2 zA zB zM 2 Câu 30: Đáp án D 1 1 3 1 1 1 x 2 x 2 x 2 1 x 2 x dx x x 2 dx C x 1 C 2 2 x 2 1 2 1 3 2 1 2 Câu 31: Đáp án B   AB CD 0; 5;9 xD 1; yD 1;zD 2 D 1; 4;11 Câu 32: Đáp án D Gọi P : x 2y 2z 2 0 R d I; P 3 Mặt cầu cần tìm: Trang 12
13. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 33: Đáp án A  P : 4x ay 6z 10 0 có vecto pháp tuyến nP 4;a;6  Q : bx 12y 12z 4 0 có vecto pháp tuyến nQ b; 12; 12 Dễ thấy với b 0 thì không thể xảy ra P / / Q 4 a 6 a 6 Với b 0 , theo đề ta cần: b 12 12 b 8 Câu 34: Đáp án C 2 4 1 cos 2x 1 2 J cos xdx dx 1 2cos 2x cos 2x dx 2 4 1 cos 2x 1 cos 4x 3 cos 2x cos 4x 3x sin 2x sin 4x dx dx C 4 2 8 8 2 8 8 4 32 Câu 35: Đáp án D dx x 5 1 x 4 I I x 5dx C C x5 5 1 4 Câu 36: Đáp án B 2 2 5 M Oy M 0,m,0 . Ta có MA MB 32 m 1 12 22 4 m 12 m 3 Câu 37: Đáp án A Hình chiếu vuông góc của điểm P 1;2;3 lên mặt phẳng Oyz sẽ có hoành độ x 0 , tức là điểm 0;2;3 Câu 38: Đáp án B x x2 x2 a 2 x a a 2 a 2 a 2 x2 dx arcsin C a 2 x2 dx arcsin1 2 2 a 0 2 4 Câu 39: Đáp án B 2 2 2 2 3 2 2 2 4 1 3 1 5 2 sin x.cos xdx sin x.cos xdx sin x sin x d sin x sin x sin x 2 3 5 15 0 0 0 0 Câu 40: Đáp án D Trang 13
14. dx ln x u du ln xdx x ln xdx x ln x dx x ln x x C dx dv v x Câu 41: Đáp án D Sử dụng máy tính ta có I J 0 I J K Câu 42: Đáp án D 3 1 9 1 3x t 3dx dt f 3x dx f t dt .9 1 0 3 0 9 Câu 43: Đáp án D b c b f x dx f x dx f x dx 5 m 2 m 3 a a c Câu 44: Đáp án D 5 1 1 5 3x 4 3 x 2 I dx dx 2 4 3x 10x 8 4 4 x 2 3x 4 1 5 1 3 1 5 1 1 dx ln x 2 3ln 3x 4 ln 2 ln11 3 4 4 x 2 3x 4 4 4 2 2 1 1 3 a 1;b ;c a 2 b2 c2 2 2 2 Câu 45: Đáp án B Mặt phẳng (P) cần tìm có n 1;0;0 , 0;1; 1 0;1;1 P : y 3 z 3 0 y z 5 0 Câu 46: Đáp án C f x sin x cos x f x dx cos x sin x C Câu 47: Đáp án D 1 v x ln x x 1 ln x 1 dx dv f x x dx F x x du ln x u x dx f x dx x ln x ln x x ln x x 1 1 x ln x ln x x ln xd ln x x ln x ln2 x x ln2 x C x ln x x ln2 x C 2 2 Câu 48: Đáp án D Dễ thấy phương án D có dạng Trang 14
15. 3 1 x2 y2 z2 6x 3y z 22 x2 y2 z2 6x 3y z 9 12 0 4 4 x 3 2 y 1,5 2 z 0,5 2 12 0 Câu 49: Đáp án A Mặt phẳng cần tìm có vecto pháp tuyến vuông góc với vecto chỉ phương (AB) và vecto pháp    tuyến của P ;A 1;2;3 ,B 1;4;2 AB 2;2; 1 AB,n P 1;3;4 : x 3y 4x 19 0 Câu 50: Đáp án D  BA 6;1;4  A 4;2;3 ,B 2;1; 1 ,C 3;8;7 CA 1; 6; 4 BA CA 53  BC 5;7;8 Tam giác ABC cân tại A. Trang 15