Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 39 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 39 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT Lương Đắc Bằng _Thanh Hóa_2017 Môn: Toán 2x 3 Câu 1: Tìm hàm số f x biết f ' x và f 0 1 x 1 A. f x x2 ln x 1 B. f x 2x ln 2x 1 1 C. f x 2x ln x 1 1 D. f x x ln x 1 1 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 1 B. y C. D. y x2 1 y x3 x x 3 2016log 2017 Câu 3: giá trị của M a a2 0 a 1 bằng: A. 10082117 B. C.2 0172016 D. 20162017 20171008 a 2 3 b Câu 4: Biết log b 2,log c 3;a,b,c 0;a 1 . Khi đó giá trị của log bằng a a a c 1 2 A. B. 5C. 6D. 3 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y e3x 1 là 1 A. F x e3x 1 C B. F x 3e3x 1 C 3 1 C. F x 3e3x 1.ln 3 C D. F x e3x 1.ln 3 C 3 Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt. A. 2 m 2 B. 1 C.m 3 D. m 2 2 m 2 2x 1 x Câu 7: Phương trình 3 4.3 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 . Chọn phát biểu đúng? A. x1.x2 1 B. 2x1 C. x 2 0 D.x 1 2x2 1 x1 x2 2 1 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là: x2 2x A. F x ln x2 2x.ln 2 C B. F x ln x2 C ln 2 1 2x 1 C. F x C D. F x 2x.ln 2 C x ln 2 x Trang 1
2. Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin2 x cos x 1. Khi đó tích M.m là: 25 25 A. M.m 0 B. MC m D. M.m M.m 2 4 8 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là: 3 3 3  3 A. S ;3 B. S C. ;3 D. S ;3 S ;3 8 8  4 Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là: A. 70,128 triệu đồngB. 50,7 triệu đồngC. 20,128 triệu đồng D. 3,5 triệu đồng Câu 12: Phương trình log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3 có hai nghiệm x ;x , 4 2 8 1 2 khi đó x1 x2 là? A. 8 2 6 B. 8C. D. 2 6 4 6 Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm, bán kính đáy r 5cm là: A. 50cm2 B. C. 50 cm2 D. 25 cm2 100 cm2 1 Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 là: 2 A. y 5 B. C. y 3 D. y 2 y 0 x2 x ex Câu 15: Tính dx x e x A. F x xex 1 ln xex 1 C B. F x xex ln xex 1 C C. F x xex 1 ln xe x 1 C D. F x ex 1 ln xex 1 C Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a,BD 3a,SA  ABCD ,SA 6a . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. V 2a3 B. C. V 6a3 D. V 18a3 V 12a3 Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1B. 2C. 3D. 4 Trang 2
3. Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể tích của khối nón này là: A. 3 B. C. D.3 3 3 3 2 x Câu 19: Tính dx 2 2 x 2 x 1 2 3 2 3 1 3 1 3 A. F x x2 2 2 x2 1 2 C B. F x x2 2 2 x2 1 2 C 3 3 3 3 1 3 1 3 2 3 2 3 C. F x x2 2 2 x2 1 2 C D. F x x2 2 2 x2 1 2 C 3 3 3 3 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình: log x 2 log 5 x 3 3 3 3 A. 2 x B. C. x 5 D. x x 2 2 2 2 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y x có bao nhiêu điểm cực trị? x A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 22: Cho hàm số y x 3 2x . Khẳng định nào sau đây SAI: 3 3x A. Đạo hàm của hàm số là: y' 3 2x B. Hàm số có một điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 2x Câu 23: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A. x 1; y 2 B. x 1; y 2 C. x 1; y 2 D. x 2; y 1 Câu 24: Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M C sao cho A· MB 900 là: A. 1B. 0C. 2D. 3 x Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x log 4 x R là: 2 2 4 17 65 A. B. 0C. 4D. 4 4 Trang 3
4. Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ 1 A. a ;b 3;c 3 4 B. a 1;b 2;c 3 C. a 1;b 3;c 3 D. a 1;b 3;c 3 x2 3 Câu 27: Hàm số y đạt cực đại tại: x 2 A. x 1 B. C. x D. 2 x 3 x 0 2x 1 Câu 28: Cho đồ thị C : y và A 2;3 ;C 4;1 . Tìm m để đường thẳng 2x m d : y 3x 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. 8 A. m B. m 1 3 C. m 2 D. hoặc m 0 m 1 Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. log 5 0 B. log 2016 log 2017 3 2 2 2 2 C. log 0,8 0 D. log 2016 log 2017 0,3 x2 2 x2 2 x3 Câu 30: Cho hàm số y a 1 x2 a 3 x 4 . Tìm a để hàm số đạt cực đại tại 3 x 1 A. a 1 B. C. a D.3 a 3 a 0 2 Câu 31: Tập xác định của hàm số f x x log2 1 x là: A. D 0;1 B. D ;1 \ 0 C. D 0; D. D 0;1 Câu 32: Cho hàm số y x4 8x2 7 C . Tìm m để đường thẳng d : y 60x m tiếp xúc với C A. m 164 B. C. m 0 D. Đáp án khácm 60 Câu 33: Đạo hàm của hàm số f x 2x là: Trang 4
5. 2x A. B. C. D.2 x 2x ln 2 x.2x 1 ln 2 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 x 6 log3 x 2 1 là: A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. điểm SB. điểm BC. điểm DD. điểm E Câu 36: Trên khoảng 0; thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y 3 C. Có giá trị lớn nhất là max y 1 D. Có giá trị nhỏ nhất là min y 1 Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a là a3 a3 a3 a3 A. V B. C. V D. V V 4 6 3 8 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có các cạnh a, tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là : 3 A. 3 3 B. C. D. 3 3 2 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a,AD 2a,AA ' 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là 7 14 a3 28 14 a3 A. V 6 a3 B. V C. V D. V 4 6 a3 3 3 Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4 A. r2 B. C. D.4 r2 24 12 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, tam giác ABC có AB a,AC 2a , góc B· AC 600 , BB' a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là a3 a3 3 A. V a3 B. C. V D. V a3 3 V 2 2 Trang 5
6. Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A. m 0 B. C.m 1;m D.0 m 1 0 m 1 Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là a3 3 a3 2 A. a3 6 B. C. a3 D.3 3 4 Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x x3 3x2 2 tại điểm có hoành độ x 1 A. y 3x 3 B. y C.3 x 3 D. y x 1 y x 1 Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là 91125 91125 108000 3 13500 3 A. cm3 B. C.cm 3 D. cm3 cm3 4 2 Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 2cm và chiều cao h 9cm là: A. 18 cm3 B. C. 18cm3 D. 162 cm3 36 cm3 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các 1 2 cạnh AA ';BB';CC';DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM a,CP a . Thể tích khối đa 3 5 diện ABCD.MNPQ là 11 a3 2a3 11 A. a3 B. C. D. a3 30 3 3 15 Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, B· AD B· AA ' D· AA ' 600 . Thể tích của khối hộp là Trang 6
7. 3a3 2a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 4 2 Câu 49: Cho f x x ln x . Đạo hàm cấp hai f " e bằng: 1 A. 2B. C. 3D. e e x 1 Câu 50: Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm x 1 M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3. 1 1 1 A. M 2; B. M 3; ,M ; 3 3 2 2 1 1 C. M 2;3 ,M 3;2 D. M ; 2 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-D 4-A 5-A 6-A 7-C 8-C 9-A 10-D 11-C 12-C 13-B 14-A 15-B 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-B 22-D 23-C 24-C 25-D 26-B 27-A 28-A 29-B 30-D 31-A 32-A 33-C 34-C 35-D 36-B 37-B 38-A 39-B 40-C 41-D 42-D 43-B 44-A 45-D 46-B 47-A 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 2x 3 1 Ta có f x dx 2 dx 2x ln x 1 C x 1 x 1 f 0 1 2.0 ln 0 1 C 1 C 1 f x 2x ln x 1 1 Câu 2: Đáp án D Nhận thấy f ' 3x2 1 0 với x ¡ Hàm số y x3 x đồng biến trên ¡ x3 x x 1 Chú ý hàm số y đồng biến trên từng khoảng ; 3 và 3; x 3 Câu 3: Đáp án D 2016log 2017 log 2017 2016 log a 2016 Ta có a a2 a a2 2017 a2 20172016 20171008 Câu 4: Đáp án A a 2 3 b Ta có log log a 2 3 b log c log a 2 log 3 b log c a a a a a a c 1 1 2log a log b log c a 3 a a 3 Câu 5: Đáp án A 1 Ta có F x e3x 1dx e3x 1 C 3 Câu 6: Đáp án A Ta có: PT m x3 3x Dựa vào đồ thị hàm số y x3 3x Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m 2 Câu 7: Đáp án C Trang 8
9. 3x 1 x 0 x 1 Ta có 32x 1 4.3x 1 0 32x.3 4.3x 1 0 1 x 1 3 x 1 x2 0 3 Câu 8: Đáp án C x 1 x 1 2 Ta có F x 2 2 dx C x 2 ln 2 Câu 9: Đáp án A Ta có y 2 1 cos2 x cos x 1 2cos2 x cos x 3 Đặt t cos x . Xét f t 2t 2 t 3 t  1;1 . 1 Ta có: f ' t 4t 1 0 t . Mặt khác hàm số f t liên tục và xác định trên đoạn 4  1;1. 1 25 25 Lại có: f 1 2; f ; f 1 0 do đó M ;m 0 M.m 0 4 8 8 Cách 2: y 2sin2 x cos x 1 y ' 4sin x.cos x sin x sin x 0 y ' 0 4sin x.cos x sin x 0 1 cos x 4 * sin x 0 y 0 1 1 1 25 * cos x y 2 1 1 4 16 4 8 25 M 8 M.m 0 m 0 Câu 10: Đáp án D 3 Bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 có TXĐ D ; 3 4 2 2 2 4x 3 4x 3 Khi đó BPT log 4x 3 log 2x 3 2 log 2 9 3 3 3 2x 3 2x 3 4x 3 2 9 2x 3 16x2 24x 9 18x 27 16x2 42x 18 0 3 3 3 x 3 x 3 S ;3 8 4 4 Trang 9
10. Chú ý: Bài này các em có thể sử dụng CASIO để tìm khoảng chứa nghiệm Nhập f x 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 và CALC các giá trị trong các khoảng đã cho 3 Câu 11: Đáp án C Công thức lãi kép là: T A 1 r n Ta có tổng số tiền thu được sau năm là T 50 1 0,07 5 70,128 triệu đồng Vậy số tiền lãi thu được sau 5 năm là 70,128 50 20,128 triệu đồng. Câu 12: Đáp án C Phương trình log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3 có TXĐ D 4;4 \ 1 4 2 8  1 2 3 Khi đó, PT log x 1 2 log 4 x 2 log 4 x 22 1 22 22 log2 x 1 2 log2 4 x log2 x 4 16 x2 16 x2 log 2 4 16 x2 4 x 1 2 x 1 x 1 TH1: x 1 0 1 x 4 . PT 16 x2 4x 4 x2 4x 12 0 x 2 x 2 x 6 TH2: x 1 0 4 x 1 . Khi đó PT đã cho tương đường với 16 x2 4x 4 2 x 2 2 6 x 4x 20 0 x 2 2 6 x1 x2 2 6 x 2 2 6 Câu 13: Đáp án B 2 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là Sxq .R.l 50 cm Câu 14: Đáp án A x 0 3 Ta có: y' 2x 4x 0 x 2 . Hàm số có a 0 nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại các x 2 điểm B 2; 5 và C 2; 5 . Phương trình đường thẳng qua BC là y 5 . Câu 15: Đáp án B Trang 10
11. x2 x ex x2 x ex x2 x e2x x.ex x 1 ex Ta có F x dx dx dx dx x 1 x x x e e 1 x.e 1 x.e ex Đặt t 1 x.ex dt x x.ex dx dt ex x 1 dx t 1 1 x x Suy ra F x dt 1 dt t ln t C xe ln xe 1 C t t Câu 16: Đáp án B 1 Ta có: S AC.BD 3a 2 ABCD 3 1 Do đó V SA.S 6a3 S.ABCD 3 ABCD Câu 17: Đáp án D Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng 2 mặt phẳng qua S và đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện của đáy 2 mặt phẳng qua S và đi qua 2 đường chéo của hình vuông. Câu 18: Đáp án C BC BC Ta có: r 3;h OA 3 (tính chất trung tuyến d 2 2 ứng với cạnh huyền) 1 Do vậy V R 2h 3 3 Câu 19: Đáp án C 2 2 x x x 2 x 1 Ta có F x dx dx x x2 2 x2 1 dx 2 2 2 2 x 2 x 1 x 2 x 1 1 1 x x2 2dx x x2 1dx x2 2d x2 2 x2 1d x2 1 2 2 1 3 1 3 x2 2 2 x2 1 2 C 3 3 Câu 20: Đáp án A BPT log x 2 log 5 x có TXĐ D 2;5 3 3 Khi đó BPT x 2 5 x x 2 x (Do 1 ) 2 2 Câu 21: Đáp án B Trang 11
12. 1 x 1 x 1 Ta có: D ¡ \ 0; y' 1 . Do y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x 1 và x2 x2 x 1 nên suy ra được đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 22: Đáp án D 2 1 3 3x Ta có: D ; . Khi đó y' 3 2x x 3 3 2x 3 2x 2 Do đó hàm số đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; 3 Câu 23: Đáp án C lim y 2 x Ta có hàm số có TCN là đường thẳng y 2 lim y 2 x lim y x 1 Lại có Hàm số có TCĐ là đường thẳng x 1 lim y x 1 Câu 24: Đáp án C 3 2 x 5 Ta có phương trình x 3x 9x 5 0 A 5;0 ;B 1;0 x 1   2 Gọi M a;a3 3a 2 9a 5 ta có MA.MB a 5 a 1 a3 3a 2 9a 5 0 f a a3 3a 2 9a 5 a 1 1 0 3 2 a 5 a 1 a 3a 9a 5 a 1 1 0 a 5(L) a 1(L) Xét f a a3 3a 2 9a 5 a 1 1 a 1 3 a 5 1 có a 1 2 3 2 f ' a 3 a 1 a 5 a 1 a 1 4a 14 0 7 . Lập bảng biến thên cho a 2 hàm số này ta thấy f a luôn có 2 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D x Phương trình log2 x log 4 có TXĐ D 0; 2 2 4 2 2 PT log2 x log2 x log2 4 4 log2 x log2 x 2 0 Trang 12
13. 1 log x 1 x 65 2 2 (t/m) x2 x2 1 2 log2 x 2 4 x 4 Câu 26: Đáp án B x 0 3 Ta có y' 4ax 2bx 0 b x a 0 2a Cho x 0 c 3 . Mặt khác hàm số đạt cực trị tại các điểm x 1;x 1;x 0 nên b x2 1 2a Suy ra b 2a , mặt khác y 1 a b c 4 a 1;b 2;c 3 Câu 27: Đáp án A 1 1 2 x 3 Ta có y' 1 2 y' 0 1 2 x 2 1 x 2 x 2 x 1 y" 2 0 2 3 Lại có y" Hàm số đạt cực đại tại x 1 3 y" 2 0 x 2 1 Câu 28: Đáp án A 1 7 Phương trình đường thẳng AB là y x tọa độ giao điểm của AB và CD là I 1;2 do 3 3 ABCD là hình thoi nên I là trung điểm của AC và BD đồng thời AC  BD m 2x 1 x Phương trình hoành độ giao điểm là: 3x 1 2 2x m 2 g x 6x 3m 4 x m 1 g x 0 ĐK cắt tại 2 điểm phân biệt là: m * . Gọi B x1; y1 ;D x2 ; y2 hoành độ trung g 0 2 3m 4 x x 8 điểm của BD là x 1 2 6 1 m t / m* 1 2 2 3 Câu 29: Đáp án B Các ý A, C có thể dùng máy tính hoặc dễ dàng suy ra nó đúng Chú ý rằng hàm số y loga x đồng biến trên 0; nếu a 1 và nghịch biến trên 0; nếu 0 a 1 Trang 13
14. Do 0 2 2 1 nên log 2016 log 2017 nên B sai. 2 2 2 2 Ý D đúng vì x2 2 1 Câu 30: Đáp án D y' x2 2 a 1 x a 3 Ta có y" 2x 2a 2 Để hàm số đạt cực trị tại x 1 thì y' 1 1 2 a 1 a 3 0 a 0 Với a 0 y" 2x 2 y" 1 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 Câu 31: Đáp án A 1 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 x 1 x 0 Câu 32: Đáp án A 2 đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm f x g x x4 8x2 7 60x m x 3 HPT: 3 f ' x g ' x 4x 16x 60 m 164 Câu 33: Đáp án C Ta có f ' x 2x ' 2x ln 2 Câu 34: Đáp án C 2 Phương trình log3 x 6 log3 x 2 1 có TXĐ D 6; x2 6 x2 6 Khi đó PT log 1 3 x2 6 3x 6 x2 3x 0 3 x 2 x 2 x 0 L x 3 x 3 t / m Câu 35: Đáp án D Gọi M là trung điểm của AC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng qua M song song với SA cắt SC tại trung điểm E của SC khi đó E là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Câu 36: Đáp án B 2 2 x 1 Ta có y' 3x 3 y' 0 3x 3 0 x 1 Ta có bảng biến thiên hàm số như sau: Trang 14
15. x -1 0 1 y' 0 3 0 y 3 1 -3 Trên khoảng 0; ta thấy Max y 3 0; Câu 37: Đáp án B Ta có VEFGHIK 2VE.FGHI trong đó E.FGHI là khối chóp đều cạnh 1 a 2 GF B'D 2 2 a 2 a Khi đó S GF2 ;EH EG2 HG2 FGHI 2 2 2 a3 Do vậy V 2V EH.S EFGHIK E.FGHI 3 FGHI 6 Câu 38: Đáp án A 2 a 3 Gọi H là trọng tâm ABC DH  ABC ;AH AE 3 3 Ta có: DMI ~ DHA g g DI DM DA.DM 1 DA2 Do đó R DI DA DH DH 2 DH a 6 Trong đó DH DA2 HA2 3 2 3 a 6 2 DA a 2 V1 R Suy ra R ;r d IlDA IM DI 3 3 4 2 4 V2 r Câu 39: Đáp án B Tâm khối cầu ngoại tiếp của hình hộp là tâm của hình hộp chữ nhật, ký hiệu là I Khi đó A 'C AB2 AD2 AA '2 a 14 4 7 14 R IC V R3 a3 2 2 2 3 3 Câu 40: Đáp án C Trang 15
16. 2 4 3 Gọi H là trọng tâm ABC SH  ABC ;AH AE 3 3 Ta có: SMI ~ SHA g g SI SM SA.SM 1 SA2 Do đó R SI SA SH SH 2 SH 4 6 Trong đó SH SA2 HA2 3 Suy ra R 6 S 4 R 2 24 Câu 41: Đáp án D 1 3 a3 3 Ta có: S AB.AC.sin A a 2 V BB'.S ABC 2 2 ABC 2 Câu 42: Đáp án D Ta có PT hoành độ giao điểm là x4 2x2 m 0 Đặt t x2 0 khi đó PT t2 2t m 0 (2) Để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ' 1 m 0 S 2 0 0 m 1 O m 0 Câu 43: Đáp án B 2a 2 3 Ta có S a 2 3 ABc 4 2a 3 Mặt khác AI a 3 và 2 A· 'IA 300 AA ' AI.tan 300 a 3 Do đó VABc.A'B'C' SABC.AA ' a 3 Câu 44: Đáp án A Ta có f ' x 3x2 6x k f ' 1 3; y 1 0 Do đó PTTT là y 3 x 1 3x 3 Câu 45: Đáp án D Gọi I là trung điểm của BC dễ ràng suy ra I là trung điểm của MN Trang 16
17. MQ BM 3 Khi đó đặt MN x 0 x 90 MQ 90 x AI BI 2 2 x x 3 3 3 2 Gọi R là bán kính hình trụ R VT . 90 x x 90x 2 2 2 8 3 13500 3 Xét F x x3 90x2 0 x 90 khi đó ta tìm được max F x khi 8 0;90 x 60 Câu 46: Đáp án D 2 V Sdh r h 36 Câu 47: Đáp án A Dựng QI / /PK  AA 'B'B a Ta có: MN a;MI AI AM CP AM 15 a 2 2 Khi đó V S .MN ; V a 2.AI a 2 IKPQ NKP 30 ABCD.IKPQ 5 2a 2 a 2 11a 2 Suy ra V ABCD.MNPQ 5 30 30 Câu 48: Đáp án B Dễ thấy A’.ABD là khối tứ diện đều có tất cả cạnh bằng nhau và bằng a. Khi đó gọi H là trọng tâm tam giác ABD suy ra A 'H  ABD a 3 2 a 3 Ta có: AI ;AH AI A 'H AA '2 AH2 2 3 3 a 6 1 a3 2 V A 'H.S 3 A'.ABD 3 ABD 12 a3 2 V 6V ABCD.A'B'C'D' A'.ABD 2 Câu 49: Đáp án B 1 1 Ta có: f ' x ln x x ln x ' ln x 1 f '' x f '' e x e Câu 50: Đáp án C Dễ thấy C  Ox tại A 1;0 và C  Oy tại B 0; 1 AB: x y 1 0 Trang 17
18. a 1 a 1 a 1 1 1 a 1 1 a 2 a Gọi M a; SMAB d M;AB .AB . . 2 3 a 1 2 2 2 2 a 1 a 2 a 6 a 1 a 2;a 3 M 2;3 ;M 3;2 a 2 a 6 a 1 Trang 18