Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 27- Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 27- Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1 2i)z (1 i)3 1 4i 65 37 1 A.z B. C.z D. z 3 z 5 5 3 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a xdx a x ln a C B. sin xdx cos x C C. D. e xdx ex C cos xdx sin x C Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai? x x 1 A. 2 cos dx 2 4 cos xdx B. 2 sin dx 2 sin xdx 0 2 0 0 2 2 0 1 1 1 C. D. cos(1 x)dx cosdx exdx e 1 0 0 0 Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0;0;2 , B(0; 1;0 ), C 3;0;0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1 B. C. D. 1 1 1 3 1 2 2 1 3 1 2 3 3 2 1 9 9 6 Câu 5: Cho f (x)dx 9 và f (x)dx 3 . Tính I f (x)dx 0 6 0 A. I 6 B. C. I D. 9 I 12 I 3 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M(1; 2;3) và mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 . Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng P là 5 2 A. d B. C. d D. d 3 d 5 3 3 2 3 2x 3x 2 Câu 7: Tính tích phân I dx 2 x 1 A. I 4 ln 2 B. I C.4 ln 2 D. I 2 2ln 2 I 4 2ln 2 x2 x 1 Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f (x) , biết F(1) 0 x Trang 1
2. x2 1 x2 1 A. F(x) ln x B. F(x) x ln x 2 2 2 2 x2 1 x2 1 C. D.F( x ) x ln x F(x) ln x 2 2 2 2 Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z (1 i)2 (2 3i) A. z 6 4i B. C. D. z 6 4i z 6 4i z 6 4i Câu 10: Cho số phức z m3 3m 2 (m 2)i . Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức z là số thuần ảo A. m 1;m 2 B. mC. 1 D. m 2 m 0;m 1;m 2 Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | z 1 2i | 2 là A. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R 2 . B. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R 4 C. đường tròn tâm I( 1;2) và bán kính R 4 D. đường tròn tâm I( 1;2) và bán kính R 2 Câu 12: Cho số phức z 1 5i . Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. M( 5i;1) B. C.M( 1; 5i) D. M ( 5;1) M(1; 5) Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x vàF(0) 1 . Tính F 2 3 1 A. F 2 B. F C. D. F 1 F 2 2 2 2 2 2 x 1 t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t . Đường z 1 t thẳng d đi qua A(0;1; 1) cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d ? x 5t ' x t ' x 5 x 5 5t ' A. y 1 5t ' B. C. D. y 1 t ' y 5 t ' y 6 5t ' z 1 8t ' z 1 2t ' z 10 t ' z 9 8t ' Trang 2
3. 3 9 Câu 15: Cho f (x)dx 6 . Tính f dx 0 0 3 A. I 2 B. C. I D. 1 8 I 3 I 6 e a 2 1 a Câu 16: Cho tích phân I x ln xdx . Khi đó tỉ số là: 1 b b a e a e a e a e A. B. C. D. b 4 b 2 b 2 b 4 Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. phần thực là 2 và phần ảo là 3i B. phần thực là 3 và phần ảo là 2i C. phần thực là 2 và phần ảo là 3 . D. phần thực là 3 và phần ảo là 2 a 7 Câu 18: Cho biết (x 1)2 dx . Tìm số a 0 3 A. a 2 B. C. a D.1 a 2 a 1 Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e x cos x sin x A. f (x)dx e x sin x cos x C B. f (x)dx e x sin x cos x C C. D. f (x)dx e x sin x cos x C f (x)dx e x sin x cos x C Câu 20: Cho hai số phức z1 3 2i,z2 7 3i . Tính z1 z2 A. z1 z2 10 5i B. z1 z2 10 i C. z1 z2 10 i D. z1 z2 10 5i x 1 t Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 2 3t (t ¡ ) . z 2 t Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ? A. u ( 1;3; 1) B. u (1;2;2) C. D.u ( 1;3;2) u ( 1;3;1) Câu 22: Tìm hai số phức z1,z2 biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức z1 có phần ảo âm). Trang 3
4. A. z1 1 2i,z2 1 2i B. z1 1 2i,z2 1 2i C. D.z1 1 2i,z2 1 2i z1 1 2i,z2 1 2i Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z 5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị A. z 1 4i,z 2 5i B. z 1 2i,z 2 i C. z 4 i,z 5 2i D. z 2 i,z 1 2i Câu 24: Cho hàm số f (x) x2 2x 3 . Nguyên hàm của hàm số f(x) là x3 A. F(x) 2x 2 C B. F(x) x2 C 3 x3 x3 x2 C. F(x) x2 3x C D. F(x) 3x C 3 3 2 Câu 25: Cho số phức z a bi , trong đó a,b ¡ thỏa mãn (3 4i)z z 4 i. Tính S a b 2 2 A. S B. C. S D.4 S S 1 3 3 Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 0;6,f (0) 1 và f (6) 9 . Tính 6 I f '(x)dx 0 A. I 10 B. I 8 C. I 6 D. I 7 Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có hình dạng như hình vẽ sau đây. Các biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y x2 6x; y 2x2 12x 10 (đơn vị đo độ dài là mét). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 10m2 / lit . A. 3,6 litB. 2,2 litC. 1,5 litD. 2,4 lit Câu 28: Tìm các số thực x , y thỏa mãn điều kiện 2x y 2i (x 2)i 3(1 2i) yi x 1 9 1 9 1 7 1 7 A. x ; y B. C. x ; y D. x ; y x ; y 4 4 4 4 3 3 3 3 1 dx a Câu 29: Cho tích phânI ln , trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính 2 0 x 5x 6 b S 2a 3b Trang 4
5. A. S 17 B. C. S 1D.0 S 18 S 9 Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 A. dx ln(2x 1) C B. dx 2ln(2x 1) C 2x 1 2 2x 1 1 1 1 C. D. dx ln 2x 1 C dx ln 2x 1 C 2x 1 2x 1 2 2 2 2 Câu 31: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 9 0 . Tìm S z1 z2 A. S 18 B. C. S D.9 S 6 S 3 Câu 32: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đưởng y 2x , y 0, x 0, x 4 . Đường thẳng x 1(0 a 4) chia hình H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm a để S2 4S1 A. a 3 B. a log2 13 16 C. a 2 D. a log 2 5 Câu 33: Số nghiệm của phương trình z4 2z2 3 0 trên tập hợp số phức là A. 1B. 2C. 4D. 0 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;3),B(3;2; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 2 t B. C. D. y 1 3t y 1 t y 1 t z 4 3t z 3 4t z 3 4t z 4 3t Câu 35: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 6x ? 6x 1 6x A. F(x) 6x B. F(x )C. 6x ln 6 D. F(x) F(x) x 1 ln 6 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 0;5;0 , C 2;0;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G . của tam giác ABC 3 3 A. G(1;2;1) B. G C. ;3; D. G( 3;6;3) G(1;1;2) 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 2y 16z 26 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S Trang 5
6. A. I(3; 1;8) và bán kính R 10 B. vàI bán( 3; 1kính; 8 ) R 10 C. I(3; 1;8) và bán kính R 4 3 D. vàI( bán3;1; kính8) R 4 3 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x y 2z 5 0 ? A. (x 2)2 (y 3)2 (z 2)2 2 B. (x 2)2 (y 3)2 (z 2)2 2 C. D.(x 2)2 (y 3)2 (z 2)2 4 (x 2)2 (y 3)2 (z 2)2 4 x 2 2t Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt z 2 t phẳng (P) : x 2y 3z 1 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d  (P) B. d / /(P) C. d  (P) D. d cắt P tại 1 điểm nhưng d và P không vuông góc nhau. x 1 t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 3 t x 2t ' d ': y 1 2t ' . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: z 5 2t ' A. d  d ' B. d cắt d’C. d và d’ chéo nhauD. d / /d ' 1 1 1 1 x4 a Câu 41: Cho biết dx và dx . Khi đó tích số ab là 2 6 0 1 x 4 0 1 x b A. ab 3 B. C. D. ab ab 4 ab 2 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x 1 t d : y 1 t . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình nào z t sau đây là phương trình của mặt phẳng P ? A. x y 3 0 B. x 2y 3z C.6 0 x y z D. 6 0 x 2y 3z 3 0 Câu 43: Cho số phức z 2 3i . Tìm mô-đun của số phức w 1 2z z A. 13 B. C. D. 38 3 5 58 Trang 6
7. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x y 2z 1 0 và  :2x y 2z 5 0 . Mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng và  . Phương trình mặt phẳng P là A. B.2x y z 3 0 2x y 2z 2 0 C. D.2x y 2z 3 0 2x y 2z 4 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 1;2 )và mặt phẳng : 2x y 3z 4 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm M , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng P là A. 2x y 3z 11 0 B. 3x 2z 2 0 C. 2x 2z 8 0 D. y 1 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z A. 1 B. 1 1 2 3 3 6 9 x y z x y z C. 0 D. 0 3 6 9 1 2 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng x 1 t : y 2 t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ z 1 2t nhất. A. H(2;3;3) B. C.H (1;2;1) D. H( 0;1; 1) H(3;4;5) Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y (1 x)2 , y 0, x 0 và x 2 5 2 8 2 A. V B. C. v D. V 2 V 2 5 3 1 Câu 49: Tính tích phân I (x4 3x2 5)dx 0 19 21 18 22 A. I B. C. I D. I I 5 5 5 5 Trang 7
8. Câu 50: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện | z 1 2i | | z i |, tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất. 1 3 3 1 A. z i B. z i 5 5 5 5 2 16 16 2 C. z i D. z i 5 5 5 5 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-A 7-B 8-C 9-D 10-A 11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D 31-A 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-D 39-D 40-D 41-A 42-C 43-D 44-C 45-B 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 3 2 2 3 1 i 1 4i 9 12 9 12 1 2i z 1 i 1 4i z i z 3 1 2i 5 5 5 5 Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B 2 4 2 4 A. Đúng vì cos dx 2sin 2 và cosxdx 2sin x 2 0 2 2 0 0 0 2 2 2 1 2 1 1 B. Sai vì cos dx 2cos 2 2 và sin dx cos 0 2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 1 1 1 C. Đúng vì cos 1 x dx sin 1 x sin1 và cos xdx sin x sin1. 0 0 0 0 1 1 D. Đúng vì exdx ex e 1. 0 0 Câu 4: Đáp án A Vì C 3;0;0 Ox,B 0; 1;0 Oy,A 0;0;2 Oz nên ta có phương trình đoạn chắn: x y z ABC : 1 3 1 2 Trang 8
9. Câu 5: Đáp án A 9 6 9 6 9 9 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 9 3 6 0 0 6 0 0 6 Câu 6: Đáp án A 2.1 2 2.3 3 5 Ta có d M; P 22 1 2 2 2 3 Câu 7: Đáp án B 3 2 3 3 2x 3x 2 1 2 Ta có I dx 2x 1 dx x x ln x 1 6 ln 2 2 4 ln 2 2 x 1 2 x 1 2 Câu 8: Đáp án C 2 x x 1 1 1 2 Ta có : F x dx x 1 dx x ln x x c x x 2 1 1 x2 1 Mà F 1 0 1 c 0 c F x ln x x 2 2 2 2 Câu 9: Đáp án D Ta có z 1 i 2 2 3i 2i 2 3i 6 4i z 6 4i Câu 10: Đáp án A 2 m3 3m 2 0 m 1 m 2 0 Để z là số thuần ảo thì m 1 m 2 0 m 2 Mặt khác, khi m 2;z 0 C Câu 11: Đáp án D Gọi z x iy x, y R , Ta có : z 1 2i 2 x 1 2 y 2 2 2 x 1 2 y 2 2 4 Câu 12: Đáp án D Ta có : z 1 5i M 1; 5 Câu 13: Đáp án A 1 Ta có : F x f x dx cos2x C 2 1 3 1 3 F 0 1 cos 2.0 C 1 C F x cos2x 2 2 2 2 Trang 9
10. 1 3 F cos 2. 2 2 2 2 2 Câu 14: Đáp án B  Ta có: u 1;1; 1 ; gọi M  d M 1 t;2 t;1 t AM 1 t;1 t;2 t  Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương AM 1;1;2   u  AM u .AM 0 1 t 1 t 2 t t 0 và đi qua x t ' A 0;1; 1 d : y 1 t ' z 1 2t ' Câu 15: Đáp án A x dx 3 3 Đặt t dt dx 3dt. Suy ra I f t 3dt 3 f x dx 18. 3 3 0 0 Câu 16: Đáp án A e e e 2 e 2 2 2 x x x 1 2 e 1 2 e 1 I x ln xdx ln x dx ln x x e 1 1 2 1 2 2 4 2 4 4 1 1 e a 2 1 a e I x ln xdx a e;b 4 1 b b 4 Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án B 3 a a 2 7 x 1 7 3 x 1 dx a 1 8 a 1 0 3 3 3 0 Câu 19: Đáp án A Ta có : f x dx e x cosx s inx dx e xdx cosxdx sin xdx e x s inx cosx+C Câu 20: Đáp án D Ta có z1 3 2i, x2 7 3i z1 z2 10 5i Câu 21: Đáp án D Đường thẳng d nhận u 1;3;1 là một VTCP. Câu 22: Đáp án C Trang 10
11. z1 z2 2 2 Ta có z1;z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 z1.z2 5 z 1 2 4 4i2 z 1 2i Mà z1 có phần ảo âm nênz1 1 2i;z2 1 2i Câu 23: Đáp án D Giả sử z a bi a,b R z a 2 b2 5 a 2 b2 5 2 2 2 a 1 Bài ra ta cób a 3 b a 3 a a 3 5 2a 6a 4 0 a 2 + Với a 1 b 2 z 1 2i + Với a 2 b 1 z 2 i. Câu 24: Đáp án C x3 Ta có x2 2x 3 dx x2 3x C 3 Câu 25: Đáp án C Ta có z a bi 3 4i a bi a bi 4 i 3a 4b 3b 4a i a bi 4 i 1 a 4a 4b 4 6 2 4a 4b 4a 2b 4 i S a b 4a 2b 1 5 3 b 6 Câu 26: Đáp án B 6 Ta có : I f ' x dx f 6 f 0 8 0 Câu 27: Đáp án C 2 x 0 2 x 1 Ta có : x 6x 0 và 2x 12x 10 0 x 6 x 5 Diện tích cần phủ sơn là: 6 5 6 5 3 3 2 2 2 x 2 2x 64 44 2 S 6x x dx 12x 10 2x dx 3x 6x 10x 36 m 0 1 3 3 3 3 0 1 44 Do đó lượng sơn cần sử dụng: 1,5 lít 30 Câu 28: Đáp án A Trang 11
12. 2x y 2i x 2 i 3 1 2i yi x 2x y x 4 i 3 x y 6 i 1 x 2x y 3 x 3x y 3 4 x 4 y 6 x y 2 9 y 4 Câu 29: Đáp án A 1 1 dx 1 x 2 x 3 1 1 1 x 3 4 Ta có:: I 2 dx dx ln ln 0 x 5x 6 0 x 2 . x 3 0 x 3 x 2 x 2 0 3 Suy ra: a 4;b 3 S 2a 3b 17 Câu 30: Đáp án D 1 1 Ta có: dx ln 2x 1 C 2x 1 2 Câu 31: Đáp án A 2 Giải PTz 2z 9 0 được z1 1 2 2i,z2 1 2 2i 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính S z1 z2 1 2 2 1 2 2 18 Câu 32: Đáp án C a 4 a x a 4 x 4 x 2 2 1 x 2 2 1 S1 2 dx ;S2 2 dx 0 a ln 2 0 ln 2 ln 2 a ln 2 24 2a 2a 1 Từ S 4S 4. 2a 4 a 2 (thỏa đk) 2 1 ln 2 ln 2 Câu 33: Đáp án C z2 1 z 1 Giải PT z4 2x2 3 0 . Vậy PT có 4 nghiệm 2 z 3 z 3i Câu 34: Đáp án B  Đường thẳng AB có VTCP là AB 1;3; 4 và qua điểm A 2; 1;3 x 2 t Vậy PT: AB: y 1 3t x 3 4t Câu 35: Đáp án D Trang 12
13. 6x Áp dụng công thức tìm họ nguyên hàm của f x 6x được 6x dx C ln 6 6x Vậy F x là một nguyên hàm ln 6 Câu 36: Đáp án A G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta cóG 1;2;1 Câu 37: Đáp án A I 3; 1;8 R 32 1 2 82 26 10 Câu 38: Đáp án D 6 d I; P 2 R 3 Phương trình mặt cầu S có tâm I 2; 3 ;2 và bán kính R 2 là x 2 2 y 3 2 z 2 2 4 Câu 39: Đáp án D 2 2t 2 2 t 3 2 t 0 t 0 d  P Câu 40: Đáp án D Do ud' 2ud và M 1;2;3 d M d ' d Pd ' Câu 41: Đáp án A 2 4 2 1 1 x4 1 1 x x x 1 1 1 x2 Ta có dx dx dx dx I 6 2 2 4 2 6 1 0 1 x 0 1 x 1 x x 0 1 x 0 1 x 4 1 2 x 3 2 Với I1 6 dx. Đặt t x ,dt 3x dx. Đổi cận : x 0 t 0, x 1 t 1 0 1 x 1 x2 1 1 1 1 Ta có I 1 6 dx 2 dt . 0 1 x 3 0 1 t 3 4 12 Nên I suy ra a ,b 3. Vậy ab 3 . 4 12 3 Câu 42: Đáp án C Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên P qua điểm A 1;2;3 và có vec tơ pháp tuyến n 1;1;1 có phương trình là :1 x 1 1 y 2 1 z 3 0 hay x y z 6 0. Trang 13
14. Câu 43: Đáp án D Ta có w 1 2z z 1 2 2 3i 2 3i 7 3i nên w 32 7 2 58. Câu 44: Đáp án C Gọi M x '; y';z ' P . Do P song song và cách đều hai mặt phẳng và  nên 2x y 2z 1 2x y 2z 5 d M; d M;  22 12 22 22 12 22 2x y 2z 1 2x y 2z 5 2x y 2z 3 0. 2x y 2z 1 2x y 2z 5 Câu 45: Đáp án B Ta có trục Oy có vectơ đơn vị mặtj phẳng0;1;0 , : 2x yó vectơ3z 4 pháp 0  tuyến n 2; 1;3 Mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 1;2 , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng  nên có vectơ pháp tuyến n j;n 3;0; 2 . Do đó phương trình mặt phẳng P là Câu 46: Đáp án B Gọi A a;0;0 ;B 0;0;b ,C 0;0;c , a,b,c 0 x y z Mặt phẳng P có phương trình đoạn chắn 1 a b c 1 2 3 Vì M 1;2;3 P nên 1 a b c 1 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dươn ; ; ta được a b c 1 2 3 6 6 1 33 1 27. abc 162. a b c abc abc 1 Do đó ,V abc 27 OABC 6 a 3 1 2 3 1 Dấu “=” xảy ra b 6 a b c 3 c 9 x y z Vậy P : 1. 3 6 9 Câu 47: Đáp án A Trang 14
15. H H 1 t;2 t;1 2t MH t 1 2 1 t 2 2t 3 2 6t2 12t 11 6 t 1 2 5 5 Dấu "=” xảy ra t 1 Vậy H 2;3;3 Câu 48: Đáp án B 5 2 2 2 4 4 x 1 2 V x 1 dx x 1 d x 1 0 0 5 5 0 Câu 49: Đáp án B 1 5 x 3 21 I x 5x 5 5 0 Câu 50: Đáp án A Gọi z a bi, a,b R Ta có z 1 2i z i a 1 b 2 i a b i i a 1 2 b 2 2 a 2 b 1 2 a 2 2a 1 b2 4b 4 a 2 b2 2b 1 2a 6b 4 a 3b 2 2 2 2 2 2 2 3 2 10 Do đó z a b 3b 2 b 10b 12b 4 10 b 5 5 5 3 1 Dấu “ ” xảy ra b a 5 5 1 3 Vậy z i. 5 5 Trang 15