Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 20 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 20 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một x 1 1 hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y , x 1 x x A. 2ln 2 1 B. 1 C.2l n02D. x2 2x 3 Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4x 3 A. x 1 B. C. xvà 3 D. x 1 x 3 y 1 2 Câu 3: Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu 2 2 thức z1 z2 A. 20B. 25C. 18D. 21 2x 1 Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y x m luôn cắt đường cong C : y tại hai x 2 điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. 6 B. C. D.2 4 6 3 6 8 Câu 5: Cho 1 x 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log4 x 12log2 x.log 2 2 2 x A. 64B. 96C. 82D. 81 Câu 6: Cho hàm số y f x xác thực, liên tục trên đoạn  2;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y f x trên đoạn  2;3 A. 1B. 0C. 2D. 3 x2 3 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 x 1 19 11 A. max y B. ma C.x y 6 D. max y 7 max y 2;4 3 2;4 2;4 2;4 3 Trang 1
2. Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O;R và O';R ,OO' R 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn O;R . Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của S hình trụ và hình nón. Tính tỉ số 1 S2 S 3 S S S 1 A. 1 B. C. 1 3 D. 1 3 1 S2 3 S2 S2 S2 3 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, cạnh đáy AB 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V 12a3 B. C.V 8a3 D. V 9a3 V 12 3a3 Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: x 2 3t d : y 5 7t ; P 3x 7y 13z 0 . Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P) z 4 m 3 t A. 13B. -10C. -13D. 10 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y 3a 2 1 x3 b3 1 x2 3c2x 4d ó hai điểm cực trị là 1; 7 , 2; 8 . Hãy xác định tổng M a 2 b2 c2 d2 A. 18B. 15C. -18D. 8 2x 1 Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 A. x 1 B. C. yD. 1 y 2 x 2 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i 2 i 3 2i . Tính môđun của z. A. 10 B. C. 3D. 1 1 2 3 9 3 Câu 14: Cho f x dx 9 . Tính f 3x dx 0 0 3 3 3 3 A. f 3x dx 1 B. f 3x dx C. 3 f 3 xD. dx 3 f 3x dx 27 0 0 0 0 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối a3 3 lăng trụ là . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là: 4 Trang 2
3. 2a 3a 4a 3a A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm). Tính thể tích của bồn chứa. 42 45 A. 45.32 B. C. 4 D.2.3 5 35 32 Câu 17: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên x -1 0 1 y' - 0 + 0 - 0 + y 2 1 1 Khẳng định nào sau đây là sai A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; B. f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. M 0;2 được gọi là điểm cực tiểu của hàmsố Câu 18: Mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. 4B. 3C. 5D. 34 Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y msin 7x 5m 3 đồng biến trên ¡ . A. m 7 B. C. 7 m 7D. m 7 m 1 Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . iện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành, các đường thẳng x a, x b là: Trang 3
4. b b a b A. f x dx B. C.f x dx D. f x dx f x dx a a b a Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 6.320.000 đồngB. 6.620.000 đồngC. 6.520.000 đồngD. 6.417.000 đồng Câu 22: Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. 5;4 B. C. 5; 4 D. 5; 4 5;4 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M 1;2;3 có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là điểm: A. 1;0;0 B. C. 0;2;0 D. 0;0;3 0;0;0 Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho H 1;4;3 . Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là: A. x 4y 3z 26 0 B. x 4y 3z 16 0 C. x 4y 3z 24 0 D. x 4y 3z 12 0 Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 2a,OB 3a,OC 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM A. V 6a3 B. C. V 8a3 D. V 3a3 V 4a3 2 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y x2 2x 3 A.  3;1 B. ; C.3  1; ;D. 3 1; 3;1 Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó. A. 2 B. C. D. 6 8 49 Câu 28: Cho a log 7;b log 5 . Tính log theo a, b 25 2 5 8 5ab 3 4ab 3 4ab 3 4ab 5 A. B. C. D. b b b b Trang 4
5. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 7 24 5 30 2 7 21 A. V a3 B. V C. a 3 V D. a3 V a3 24 27 3 54 1 3x 1 a 5 a Câu 30: Biết dx 3ln trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối 2 0 x 6x 9 b 6 b giản. Hãy tính ab. 5 A. ab 6 B. C. ab 5 D. ab 12 ab 4 x 1 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 3 3 A. y' B. y' x 1 x 2 x 1 x 2 2 3 3 C. y' D. y' x 1 x 2 x 1 x 2 2 z z 1 Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w , trong đó z là số phức thỏa mãn z2   1 i z 2i 2 i 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox;ON 2 , trong đó    Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư (IV)B. Góc phần tư (I)C. Góc phần tư (II)D. Góc phần tư (III) Câu 33: Với các số thực dương a, b bất ký. Mệnh đề nào sau đây đúng? a lg a a A. lg B. lg ab lg C.a lg b lg lD.g b lg a lg a b lg a.lg b b lg b b Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB 3a,AA ' 6a A. V 6a3 B. C.V 6 2a3 D. V 8a3 V 7a3 Câu 35: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos 2x , biết rằng F 2 2 A. F x sin x 2 B. F x 2x 2 Trang 5
6. 1 3 C. F x sin 2x 2 D. F x x sin 2x 2 2 Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm môđun của số phức z. A. z 3 B. z 5 C. z 4 D. z 4 Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log3 log2 x 1 A. x 8 B. C. x D. 9 x 6 x 2 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 i z 3 2i z i . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z. 11 5 11 5 11 5 11 5 A. M ; B. M C.; D.M ; M ; 8 8 8 8 8 8 8 8 Câu 39: Cho biết hàm số y ax3 bx2 cx d . Có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng? a 0 a 0 A. 2 B. 2 b 3ac 0 b 3ac 0 a 0 a 0 C. 2 D. 2 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm 5 2 2 1 thực trong đoạn ;4 . m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 4 2 2 x 2 7 7 7 A. m B. C. 3 m D. 3 m m 3 3 3 3 Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 , vuông góc với hai mặt phẳng : x y z 2 0,  : x y z 1 0 . A. y z 2 0 B. x y z C.3 0 x D.z 2 0 x 2y z 0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 0;1;2 ,B 1;1;1 ,C 2; 2;3 và mặt phẳng    P : x y z 3 0 . Tìm điểm M trên (P) sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 1;0;2 B. MC. 0;1;1 D. M 1; 2;0 M 3;1;1 Trang 6
7. Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5 x 1 2 5 5 5 A. S ; B. S C.1; D. S ; S 1; 4 4 4 Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M t 75 20ln t 1 , t 0 (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%. A. Sau khoảng 23 tháng.B. Sau khoảng 24 tháng. C. Sau khoảng 25 tháng.D. Sau khoảng 22 tháng Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 , y 2 x2 , x 0 17 12 17 A. B. C. 0D. 12 17 12 9x Câu 46: Cho hàm số f x , x ¡ và hai số a, b thỏa mãn a b 1 . Tính 9x 3 f a f b 1 A. B. 1C. -1D. 2 2 3 x Câu 47: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số nghịch biến với mọi x 1 C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ \ 1 D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vecto pháp tuyến n 3; 2; 1 có phương trình là: A. 3x 2y z 4 0 B. 3x 2y z 4 0 C. 3x 2y z 0 D. x 2y 3z 4 0 Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x3 3x 1 . Giá trị của m để phương trình x3 3x 1 m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là A. 1 m 3 B. m 0 C. m 0,m 3 D. 3 m 1 Trang 7
8. Câu 50: Cho hai điểm A 1;2;1 và B 4;5; 2 và mặt phẳng (P) có phương trình MB 3x 4y 5z 6 0. Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số MA 1 A. 2B. 4C. D. 3 4 Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-A 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-D 44-C 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b a b quay xung quanh trục Ox là b V f 2 x g2 x dx a x 1 1 - Cách giải: Có x 2 . x x 2 2 2 2 2 2 x 1 1 Thể tích vật thể V f x g x dx dx 1 1 x x 2 x 2 dx 2ln 2 1 1 x Câu 2: Đáp án B u x – Phương pháp: + Xét hàm số f x , khi đó x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm v x 0 số nếu x0 là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số. - Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x 1, x 3 Mẫu số có nghiệm là x 1;x 3 Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 3 Trang 8
9. Câu 3: Đáp án A – Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng z a bi z a 2 b2 2 z 1 3i 2 2 2 - Cách giải: z 2z 10 0 z1 z2 2 1 3 20 z 1 3i Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B. + Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. 2x 1 - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm x m x2 4 m x 1 2m 0 x 2 Gọi A x1; y1 ,B x2 ; y2 là hai giao điểm, khi đó có x1 x2 m 4;x1x2 1 2m 2 2 2 2 AB x1 x2 y1 y2 x1 x2 x1 m x2 m 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 8x1x2 2 m 4 2 8. 1 2m 2m2 24 24 2 6 Câu 5: Đáp án D – Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P 8 – Giải: P log4 x 12log2 x.log log4 x 12log2 x. 3 log x 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 log2 x 12log2 x 36log2 x 4 3 2 Đặt t log2 x,0 x t P t 12t 36t ; t 0 3 2 P ' t 4t 36t 72t;P ' t 0 t 6 t 3 0;6 max P P 3 81 0;6 Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn  2;3 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a;b + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc a;b của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên a;b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a;b . x2 2x 3 x 1 - Cách giải: y' 2 ; y' 0 x 1 x 3 2;4 19 y 2 7; y 3 6; y 4 max y y 2 7 3 2;4 Câu 8: Đáp án B Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1 2 Rh; diện tích hình nón S2 Rl 2 Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 2 Rh 2 3R 2 2 2 Độ dài đường sinh hình nón l R h 2R S2 Rl 2 R 2 S1 2 3 R Tỉ số 2 3 S2 2 R Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp 1 + thể tích khối chóp V S.h 3 - Cách giải: Gọi M là trung điểm CD, khi đó SCD , ABCD SM,OM SMO 600 SO OM.tan 600 a 3. 3 3a 1 1 2 V S.h 2a 3 .3a 12a3 3 3 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Đường thẳng d  P u kn - Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u 3;7;m 3 , (P) có vecto pháp tuyến là n 3; 7;13 . Trang 10
11. 3 7 m 3 Để d  P u kn m 3 13 m 10 3 7 13 Câu 11: Đáp án A – Phương pháp: +Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a, b, c, d + Điểm A x0 , y0 là cực trị f ' x0 0;f x0 y0 2 3 2 3a 1 b 1 3c 4d 7 - Cách giải: Có 1; 7 , 2;8 thuộc đồ thị hàm số nên 2 3 2 8 3a 1 4 b 1 6c 4d 7 2 3 2 3a b 3c 4d 5 * 2 3 2 21a 3b 3c 9 1 2 3 2 24a 4b 6c 4d 4 y' 9a 2 3 x2 2b3 2 x 3c2 Các điểm 1; 7 , 2; 8 là cực trị của đồ thị hàm số nên y' 1 y' 2 0 9a 2 2b3 3c2 5 2 2 3 2 36a 4b 3c 16 3 21a 2 3b3 3c2 9 a 2 1 2 3 2 3 Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình 9a 2b 3c 5 b 8 2 3 2 2 36a 4b 3c 16 c 4 Thế vào (*) ta được d 3 M a 2 b2 c2 d2 1 22 4 3 2 18 Câu 12: Đáp án C ax b a - Phương pháp: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y cx d c 2x 1 - Cách giải: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là y 2 x 1 Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiệm phức z a bi z a 2 b2 2 i 3 2i 2 3i - Cách giải: 1 i z 2 3i 2 i 3 2i z 1 i 2 4i 2 4i 1 i 2 6i 1 3i z 12 32 10 1 i 12 12 2 Câu 14: Đáp án C – Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Trang 11
12. b b + Chú ý f x dx f t dt a a 3 - Cách giải: Tính I f 3x dx . Đặt 0 dt t 3x dt 3dx dx ;x 0 t 0;x 3 t 9 3 9 dt 1 9 1 9 1 I f t f t dt f x dx .9 3 0 3 3 0 3 0 3 Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC +Tính độ dài đường vuông góc chung AM  BC – Cách giải: Gọi M là trung điểm BC. Có CB  AA 'M A 'G  BC Trong AA 'M dựng MH  AA ' MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC. V a3 3 2a Có V S .A 'G A 'G a AA ' A 'G2 AG2 lt d S a 2 3 3 4. 4 a 3 a. AG.AM 3a Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM MH.AA ' HM 2 AA ' 2a 4 3 Câu 16: Đáp án B – Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R 9 2 2 3 Thể tích khối trụ V1 R .h .9 .36 2916 dm 4 3 4 3 3 Thể tích khối cầu V2 R .9 972 dm 3 3 2 5 Thể tích bồn chứa là V V1 V2 3888 .4 .3 Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có +Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; A đúng Trang 12
13. + x 1;x 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f 1 ;f 1 là các giá trị cực tiểu của hàm số B, C đúng + M 0;2 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số D sai Câu 18: Đáp án A – Phương pháp: +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) +Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn. – Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính OE. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 52 S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R IE 5 2.1 2 2 3 4 d I, P IO 3 22 22 12 r OE IE2 IO2 52 32 4 Câu 19: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến trên ¡ f ' x 0,x . Dấu “=” xảy ra hữu hạn điểm - Cách giải: y' mcos x 7 0,x mcos x 7,x + Với m 0 thỏa mãn 7 7 + Với m 0 cos x ,x 1 m 7 m m 7 7 + Với m 0 cos x ,x 1 m 7 m m Kết hợp các kết quả trên có m  7;7 Câu 20: Đáp án A – Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong b y f x và các đường thẳng x a, x b là f x dx a Câu 21: Đáp án D – Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích của phần parabol phía trên Trang 13
14. 2 – Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật là S1 AB.BC 5.1,5 7,5 m Gọi đường cong parabol có phương trình y ax2 bx C Đường cong có đỉnh I 0;2 suy ra: b 0,c 2 y ax2 2 5 5 2 2 2 Đường cong đi qua điểm: C ; a y x 2 2 3 25 25 2,5 2 5 Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng y 1,5 là: S x2 0,5 dx 2 2,5 25 3 55 55 S S S T .700000 6417000 đồng 1 2 6 6 Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Choz a bi thì số đối của số phức z là z a bi - Cách giải: z 5 4i z 5 4i số đối của z có điểm biểu diễn là 5;4 Câu 23: Đáp án A – Phương pháp: Hình chiếu của M a;b;c lên trục Ox là M ' a;0;0 - Cách giải: Hình chiếu của M 1;2;3 lên Ox là 1;0;0 Câu 24: Đáp án B – Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng AB  CH – Cách giải: Có AB  CHO AB  OH AB  CO Tương tự: OH  AC OH  ABC  Suy ra (P) nhận OH 1;4;3 làm vecto pháp tuyến P : x 1 4 y 4 3 z 3 0 Hay P : x 4y 3z 26 0 Câu 25: Đáp án D 1 – Phương pháp: Thể tích khối chóp V S.h 3 1 1 - Cách giải: Thể tích khối chóp O.ABMV 4a. 2a.3a 4a3 O.ABM 3 2 Câu 26: Đáp án B Trang 14
15. – Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số y x tuỳ thuộc vào giá trị của : nguyên dương: D ¡ nguyên âm hoặc bằng 0 thì D ¡ \ 0 không nguyên: D 0; 2 x 3 - Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiện x 2x 3 0 x 1 Tập xác định của hàm số là ; 3  1; Câu 27: Đáp án D 1 – Phương pháp: Thể tích khối nón V r2h 3 Thể tích khối trụ V r2h Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao – Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón. Mà ta biết lục giác đều cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác đều cạnh bằng 2. Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là r 3 , chiều cao khối nón là h 1 còn chiều cao khối trụ h 2 Nên thể tích khối tròn xoay là 1 2 2 V 3 .1 3 .2 9 8 3 Câu 28: Đáp án C b – Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit log log b log c ; a c a a logc b loga b . logc a 1 1 - Cách giải: log 7 log 7 a log 7 2a ; log 5 b log 2 25 2 5 5 2 5 b 49 3 4ab 3 log log 49 log 8 2log 7 3log 2 4a 5 8 5 5 5 5 b b Câu 29: Đáp án D 4 – Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là V r3 3 Trang 15
16. - Cách giải: Gọi H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD). Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD. Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O và vuông góc (SAD) tại M. M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD a 3 1 1 1 Ta có OH SH a 3 MI OH a 3 2 3 6 6 3 3 1 a 2 2 2 a 7 4 3 4 a 7 7a 21 BI BB' r MB MI IB V r 2 2 2 3 3 3 2 3 54 Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: b Tính I f u x u ' x dx . a + Đặt u u x du + Tính : du u 'dx dx u ' + Đổi cận: x a b u  b  + Biến đổi: I f u x u ' x dx f u du F  F a Cách giải: Đặt u x 3 x u 3 du dx u 0 3;u 1 4 1 3x 1 4 3u 10 4 3 10 10 4 4 5 Ta có:dx du du 3ln u 3ln . 2 2 2 0 x 6x 9 3 u 3 u u u 0 3 6 Suy ra a 4;b 3 a.b 12 Câu 31: Đáp án C u ' Phương pháp: y ln u ' u x 1 3 2 x 1 x 2 x 2 3 Cách giải: y ln x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 Câu 32: Đáp án D Trang 16
17. - Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó - Cách giải: 1 i z 2i 2 i 3z 1 i z 3z 1 i .2i 2 i 2 i z 3i 3 6i 3i z 2 i 5 3 6i 3 6i 1 z z 1 5 5 5 12i .5 22 56i 13 33 56 w 2 2 i z 3 6i 27 36i 45 9 65 65 5 33 56   Đặt cos ;sin với là góc tọa bởi Ox,OM 65 65 2 2047 33 56 3696 cos 2 2cos 1 0 ; sin 2 2sin cos 2. 0 4225 65 65 4225 Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba. Câu 33: Đáp án B – Phương pháp: Quy tắc tính logarit một tích, một thương loga bc loga b loga c b log log b log c a c a a Câu 34: Đáp án B 1 Phương pháp: thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3 Cách giải: Ta có CB AB2 AC2 3a 2 Gọi O là giao điểm của B’C va BC’. Khi đó 1 1 1 1 1 2 CM CO OM CB' OB' CB' . CB' CB' 2 3 2 2 3 3 Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó HM CM 2 2 CHM ~ CBB' HM BB' 4a BB' CB' 3 3 Diện tích tam gaics CMB là: 1 1 S CB.HM .3a. 2.4a 6a 2 2 CMB 2 2 1 1 V .AB.S .3a.6a 2 2 6a3 2 A.BCM 3 CMB 3 Câu 35: Đáp án C Trang 17
18. sin kx Phương pháp: cos kxdx C k sin 2x Cách giải: cos 2xdx C 2 sin 1 F C 2 C 2 F x sin 2x 2 2 2 2 Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M a;b , mođun z là z a 2 b2 Cách giải: ta có M 3; 4 z 3 4i z 32 4 2 5 Câu 37: Đáp án A c Phương pháp: phương trình logarit cơ bản loga b c a b Cách giải: Điều kiện x 1 1 3 Ta có log3 log2 x 1 log2 x 3 x 2 8 Câu 38: Đáp án D – Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần a c thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a bi c di b d Cách giải: z a bi z a bi Thay vào ta có: 2 2 i a bi 3 2i a bi i 2a b 2 a 2b i 3a 2b 2a 3b 1 i 11 a 2a b 2 3a 2b a b 2 8 a 2b 2a 3b 1 3a 5b 1 5 b 8 11 5 11 5 z i M ; 8 8 8 8 Câu 39: Đáp án B Phương: pháp Để đồ thị hàm số bậc 3 có hai cực trị thì y' 0 có hai nghiệm phân biệt. – Cách giải: Từ đồ thị ta thấy hàm số có a 0 và có 2 cực trị suy ra y' 3ax2 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4b2 12ac 0 b2 3ac 0 Câu 40: Đáp án C Trang 18
19. - Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm số y f x và y m trên đoạn a;b 2 2 1 Cách giải: m 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 4m 4 0 2 2 x 2 2 4 m 1 log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 4m 4 0 5 Đặt t log2 x 2 ;x ;4 t  2;1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để 4 phương trình 4 m 1 t2 4 m 5 t 4m 4 0 có nghiệm trong đoạn  2;1 Có 4 m 1 t2 4 m 5 t 4m 4 0 m 4t2 4t 4 4t 4t2 20t 4 m 1 f t . t2 t 1 2 4t 4t2 4 Xét f t 1 ;f ' t 0 t 1  2;1 t2 t 1 th2 t 1 5 7 7 f 2 ;f 1 3;f 1 max f t ,min f t 3 3 3  2;1 3  2;1 Để phương trình m f t có nghiệm trong đoạn  2;1 thì 7 max f t m min f t 3 m  2;1  2;1 3 Câu 41: Đáp án A Phương pháp: PT của (P) qua M0 x0 ; y0 ;z0 và có VTPT n A;B;C là : A x x0 B y y0 C z z0 0 Cách giải: : x y z 2 0 có vecto pháp tuyến n 1;1; 1  : x y z 1 0 có vecto pháp tiuến a 1; 1;1 Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i n,a 0; 2; 2 2 0;1;1 Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 là : y 1 z 1 0 y z 2 0 Câu 42: Đáp án C - Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1;A2 ; ;An . tìm M P sao    cho T k1 MA1 k2 MA2 kn MAn đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1 k2 kn 0    + gọi G là điểm thỏa mãn k1GA1 k2 GA2 kn GAn 0 , xác định tọa độ G. Trang 19
20.     + ta có T k1 k2 kn MG k1GA1 k2 GA2 kn GAn   k1 k2 kn MG k1 k2 kn G 'G Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P) Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG G 'G M  G ' Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G 1;0;2 Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P). Đường thẳng GG '  P GG ' nhận n 1; 1;1 làm x 1 t vecto chỉ phương GG ': y t G 1 t; t;2 t z 2 t G P 1 t t 2 t 3 0 3t 6 t 2 G 1;2;0          Gọi M P có MA MB MC 3MG GA GB GC 3MG 3G 'G    Vậy điểm M trên (P) để MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M  G 1;2;0 Câu 43: Đáp án D c Phương pháp: loga b c a b 0 a 1 Cách giải: điều kiện x 1 0 hay x 1 5 log x 1 2 x 1 0,52 x 0,5 4 5 Kết hợp ta có 1 x 4 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M t 10 giải bất phương trình tìm t. 13 Cách giải: Giải bất phương trình 75 20ln t 1 10 20ln t 1 65 ln t 1 4 13 13 ln t 1 t e 4 1 25 4 Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% Câu 45: Đáp án D Trang 20
21. Phương pháp: hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y f 1 x và y f 2 x liên tục trên a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và b các đường thẳng x a, x b được tính bởi công thức: S f x f x dx 1 2 a Cách giải: ta có x3 2 x2 x3 x2 2 0 x 1 1 4 3 3 2 x x 1 17 S x x 2dx 2x 0 4 3 0 12 Câu 46: Đáp án - Phương pháp: Chú ý công thức a m .a n a m n a b b a 9a 9b 9 9 3 9 9 3 9 3.9a 9 3.9b Cách giải: f a f b 1 9a 3 9b 3 9b 3 9a 3 9 3.9a 9 3.9b Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định 4 Cách giải: y' 0,x 1 x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; Câu 48: Đáp án A Phương pháp: PT của (P) qua M0 x0 ; y0 ;z0 có VTPT n A;B;C là: A x x0 B y y0 C z z0 0 Cách giải: Ta có 3 x 1 2 y 2 z 3 0 3x 2y z 4 0 Câu 49: Đáp án D Phương pháp: số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x3 3x 1 m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y x3 3x 1 và đường thẳng y m có 3 giao điểm khi đó 3 m 1 Câu 50: Đáp án A 2 2 2 Phương pháp; A xA ; yA ;zA ;B xB ; yB ;zB AB xB xA yB yA zB zA Trang 21
22. x 1 3t  Cách giải: AB 3;3; 3 suy ra phương trình dt AB là y 2 3t z 1 3t Với M AB P M AB M 1 3t;2 3t;1 3t 1 M P 3 1 3t 4 2 3t 5 1 3t 6 0 t M 2;3;0 3  MB 2;2; 2 MB 12  MA 1; 1; 1 MA 3 MB 2 . MA Trang 22