Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 26 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 26 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT Môn Toán chuyên Ngữ- Hà Nội Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 2.B. V = 6.C. V = 4.D. V = 8. Câu 2: Cho hàm số y x 2.ln x. Mệnh đề nào sau đây là đúng: 1 1 A. Hàm số đạt cực đại tại B.x Hàm. số đạt cực tiểu tại x . e e C. Hàm số đạt cực đại tại D.x Hàme. số đạt cực tiểu tại x e. 2 Câu 3: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0. Tính giá trị 2 2 của P z1 z2 . A. P = 26.B. C. P = 13.D.P 2 13. P 26. Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1). B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1). C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2). D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0). Câu 5: Cho số phức z 5i 2 i 2 10. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Trang 1
2. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và mặt phẳng Q : x y 1 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). A. B. P : x y 3z 1 0. P : x 2 y 6z 2 0. C. D. P : 2x 2 y 5z 2 0. P : x y z 1 0. Câu 7: Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i .Tính S a 3b. A. S = 4.B. S = 3.C. S = 6.D. S = 5. 4 1 Câu 8: Cho f x dx 9. Tính tích phân I f 3x 1 dx 1 0 A. I = 9.B. I = 3.C. I = 1.D. I = 27. 1 Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x A. B. f x dx tanx C. f x dx cotx C. C. D. f x dx cotx C. f x dx tanx C. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y 31 x. 3 31 x.ln3 A. B.y' C.( 1D. x).3x. y' 3.3x.ln3. y' .3x. y' . ln3 1 x 3 5 3 5 Câu 11: Cho a, b là các số thực dương, b 1 thỏa mãn a 4 a 7 ,log log . Phát b 4 b 7 biểu nào sau đây là đúng? A. B.0 C.lo gD.a b 1. logb a 0. loga b 1. 0 logb a 1. 0 1 Câu 12: Tính tích phân I dx 3 1 x 1 A. B.I I =. 1.C. I = 2.D. I = 0. 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y2 z2 4x 2y 4z 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi (Q) là Trang 2
3. mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) A. B. Q : x 2y 2z 17 0. Q : x 2y 2z 35 0. C. D. Q : x 2y 2z 1 0. Q : 2x 2y 2z 19 0. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. B.n C. 1 ;D. 1 ;2 . n 1; 1;0 . n 0;1; 1 . n 0;1;1 . mx 4 Câu 15: Tìm tập nghiệm các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên x m 0; A. B.m 2; . m 2;0 . C. D.m ; 2  2; . m ; 2 . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y log1 x 3 3 A. B.D C. 3D.; . D 3;4. D 4; . D 0;4. Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây là SAI? A. B.log 1 x log 1 y x y 0. log x 0 x 1. 2 2 2 C. D.log 5 x 0 0 x 1. log4 x log2 y x y 0. Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(0;1;-1), G(2;-1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2 A. B.C C.1; D.1; . C 3; 3;2 . C 5; 1;2 . C 1;1;0 . 3 Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AC 600 và có thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình hộp đã cho A. h = 2a.B. h = a.C. h = 3a.D. h = 4a. 4 27.3 9 Câu 20: Tính giá trị của biểu thức T log 3 3 Trang 3
4. 11 11 11 11 A. B.T C. D T . T . T . 4 24 6 12 2x 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 1 cắt nhau tại hai điểm x 5 phân biệt A, B. Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. B.x I C. 1 D x I 2. x I 2. x I 1. 3x 1 Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 2 1 A. B.x C.2 .D. y 3. y 2. x . 2 ax 2 Câu 23: Tìm a, b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ: cx b A. B.a 2,b 2,c 1. a 1,b 1,c 1. C. D.a 1,b 2,c 1. a 1,b 2,c 1. 5 x Câu 24: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;5 . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2. Câu 25: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều. A. n = 30.B. n = 24.C. n = 28.D. n = 60. Trang 4
5. Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. B.V C.3 2D. cm3 . V 64 cm3 . V 128 cm3 . V 256 cm3 . Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình log3 2x 1 3. A. x = 5.B. x = 13.C. x = 14.D. x = 4. Câu 28: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log x 2log a log b. Tính x theo 3 3 1 3 a và b a 4 a A. B.x C.4 aD. b. x . x a 4 b. x . b b Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. 2 3 4 3 4 3 A. B.V C. D. a3. V 4 3a3. V a3. V a3. 3 2 3 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a, góc giữa A’C và (ABC) bằng 60 0. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ 5 5 5 A. B.S C.5 D.a 2 . S a 2. S a 2. S a 2. 6 2 4 x 1 y z Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 1 1 1 x y 1 z : . Phát biểu nào dưới đây là đúng? 2 2 1 1 A. Đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2. B. Đường thẳng 1 và đường thẳng 2 chéo nhau. C. Đường thẳng 1 trùng với đường thẳng 2. D. Đường thẳng 1 cắt đường thẳng 2. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 và điểm I(1;3;-1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn cho chu vi bằng 2 . Viết phương trình mặt cầu (S). Trang 5
6. A. S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 5. B. S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 5. C. S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 3. D. S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 5. 3 Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên 0;3,f 0 2 và f ' x dx 5. Tính f(3) 0 A. B.f 3C. D.2 . f 3 3. f 3 0. f 3 7. Câu 34: Cho số phức z 4 5i. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tìm tung độ của điểm M A. B.yM C. 5D yM 4. yM 4. yM 5. Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w z 2 3i 5 i là số thuần ảo. A. Đường tròn x 2 y2 5. B. Đường thẳng 2x 3y 5 0. C. Đường tròn D. x Đường 3 2 thẳngy 2 2 5. 3x 2y 1 0. Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1), B(2;-1;1) và mặt phẳng P : 2x y z 3 0. Viết phương trình đường thẳng chứa trong (P) sao cho mọi điểm thuộc cách đều hai điểm A, B x 1 2t x 2t A. B. y t ,t ¡ . y 1 t ,t ¡ . z 3t z 2 3t x 2 x t C. D. y 1 t ,t ¡ . y 1 3t ,t ¡ . z 3 2t z 2 2t Câu 37: Cho hàm số y mx 2 2x x. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. A. m = 1.B. C. D. m > 0.m 2; 2. m 1;1. Trang 6
7. x3 Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 2 m2 4 x 11 đạt cực 3 tiểu tại x = 3. A. m = -1.B. m = 1.C. D. m = 0. m 1;1. Câu 39: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hành số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000 B. 272.631.000C. 252.435.000D. 272.630.000 Câu 40: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phó cho mỗi đơn vị diện h tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho chi phí r vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? h h h h A. B. C.2 .D. 3 2. 2. 6. r r r r Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 1 A. B.M aC.x TD. 2 5. Max T 2 10. Max T 3 5. Max T 3 2. Trang 7
8. Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô là 80cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1m 3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 35279 đồng.B. 38905 đồng.C. 42116 đồng.D. 31835 đồng. Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x 3 m. 9x 1 có đúng 1 nghiệm. A. B.1; 3C. . D. 3; 10 . 10. 1;3  10. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(o;b;0), C(0;0;3). Trong đó a, b > 0 thỏa mãn a + b = 2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Biết rằng khi a, b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng x t x 1 t A. B. : y 2 t ,t ¡ . : y t ,t ¡ . 3 3 z z 2 2 x t x t C. D. : y 2 t ,t ¡ . : y 1 t ,t ¡ . z 3 z 3 Trang 8
9. 3 x Câu 45: Biết dx a ln 2 bln3, trong đó a,b . Khi đó a và b đồng thời là 2 ¤ 2 x 1 hai nghiệm của phương trình nào dưới đây? 3 3 A. B.x 2 C. 4 D.x 3 0. x 2 2x 0. x 2 x 0. x 2 2x 3 0. 4 4 Câu 46: Cho 2 đường tròn O1;5 và O2 ;3 cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn O2 . Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1, O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 14 68 40 A. B.V C. D. . V . V . V 36 . 3 3 3 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = AC = BD = 2a, AD = BC = a 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 3 a 5 A. B.R C. D. . R a 2. R a 5. R . 2 2 2a b Câu 48: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log b log . Tính tỉ 16 20 25 3 a số T b 5 2 3 4 A. B.T C. D T . T . T . 4 3 2 5 Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 9
10. x 1 1 y’ 0 + 0 0 y 4 Với m 1;3 thì phương trình f x m có bao nhiêu nghiệm? A. 4.B. 3.C. 2.D. 5. Câu 50: Xét hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y x 3 2 , y 0,x 0. Gọi A(0;9), B(b;0) thỏa mãn 3 b 0 . Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau. 1 3 A. B.b C. 2D b . b 1. b . 2 2 Trang 10
11. Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-B 5-C 6-D 7-D 8-B 9-C 10-B 11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-C 19-A 20-B 21-D 22-A 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A 31-B 32-D 33-D 34-A 35-B 36-B 37-A 38-C 39-B 40-D 41-A 42-D 43-D 44-B 45-B 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 1 1 Ta có: V V .V . V .16 2. A.MNP P.A MN 4 P.SAB 4 2 C.SAB 8 Câu 2: Đáp án B Hàm số có tập xác định D 0; . ' 1 Ta có y' x2.ln x x 2ln x 1 y' 0 x 2ln x 1 0 x . e 1 1 Mặt khác y'' 2lnx 2 y'' 1 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x . e e Câu 3: Đáp án A 2 z 2 3i z1 2 3i 2 2 PT z 4z 13 0 z1 z2 26. z 2 3i z2 2 3i Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án C 10 10 10(2 i) PT z 5i 2 z 5i 2 5i 2 2 3i z 2 3i. i 2 i 2 (i 2)(2 i) Câu 6: Đáp án D Trang 11
12.   Ta có: AB 2; 1;1 , vtpt của (Q) là: n 1; 1;0 . Mặt phẳng (P) nhận AB,n làm cặp  vtcp vtcp của (P) là nP AB;n 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng (P) là: P :1 x 1 1 y 1 1 z 0 0 hay P : x y z 1 0 Câu 7: Đáp án D PT a bi 2i 3 8i. a bi 16 15i 3a 10b 6a 3b 16 15i 3a 10b 16 a 2 S a 3b 5. 6a 3b 15 b 1 Câu 8: Đáp án B Đặt x 1,t 0 4 1 1 x 3t 1 dx 3dt f 3x 3 f 3t 1 dt 9 f 3t 1 dt 3 x 4,t 1 1 0 0 1 Suy ra I f 3x 1 dx 3. 0 Câu 9: Đáp án C 1 Ta có f x dx dx cot x C. sin2 x Câu 10: Đáp án B ' Ta có y' 31 x 31 x.ln3 3.3x.ln3. Câu 11: Đáp án B 3 5 a 4 a 7 a 1 Ta có log a 0. 3 5 b log log 0 b 1 b 4 b 7 Câu 12: Đáp án C Đặt 0 2 x 3,t 2 1 2 t 1 x t 2 1 x 2tdt dx I 2tdt 2 dt 2t 2. 0 x 0,t 1 2 t 0 Câu 13: Đáp án A Trang 12
13. Ta có: S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 S có tâm I(2;1;-2) và bán kính R = 3. Vì Q P P nên Q : x 2y 2z c 0 Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên 2 2.1 2( 2) c c 1 d I;Q R 3 8 c 9 12 22 ( 2)2 c 17 Q : x 2y 2z 1 0  P (loại); Q : x 2y 2z 17 0. Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án D ' mx 4 4 m2 Ta có y' 2 . x m x m Hàm số nghịch biến trên khoảng 4 m2 0; y' 0,x 0; 0,x 0; x m 2 m 2; 2 m 2 4 m 0 . m 2 m ; 2 x 0; x 0; Mặt khác m 0; m ; 2 . x m 0 m x Câu 16: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3 0 log x 3 0 3 x 4 D 3;4. 1 x 3 1 3 Câu 17: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy log 1 x log 1 y x y 0. 2 2 log x 0 x 1. log5 x 0 x 1. 2 log4 x log2 x x y 0. Trang 13
14. Câu 18: Đáp án C Giả sử C xC ;yC ;zC . Ta có: xC 3xG xA xB 3.2 1 0 5 yC 3yG yA yB 3.( 1) ( 3) 1 1 C 5; 1;2 . zC 3zG zA zB 3.1 2 ( 1) 2 Câu 19: Đáp án A Tam giác cân ABC có B· AC 600 ABC đều 1 a 2 3 a 2 3 S a 2 sin 600 S ABC 2 4 ABCD 2 V 3a3 Chiều cao h của hình hộp đã cho là: h ABCD.A 'B'C'D ' 2a. 2 SABCD a 3 2 Câu 20: Đáp án B 3 2 4 3 3 2 11 4 27.3 9 3 . 3 34.33 11 Ta có T log log 2log 2log 312 . 3 3 3 1 3 24 3 3 2 3 Câu 21: Đáp án D PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2x 1 x2 2x 4 0 x 1 5 x 1 x 5 x 5 x 1 5 x 1 5 A xA Suy ra xI 1. x xB 1 5 B Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy Trang 14
15. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là b 2 x 2 a b 2a . y 1 a a c 1 c 2 1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-1), (-2;0) b . 2a 2 0 Suy ra a = 1, b = -2, c = 1. Câu 24: Đáp án A ' 5 x 7 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2 y' 2 0,x D. x 2 x 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án D Chiều cao của hình trụ là: h = 4.2 = 8 (cm) Thể tích của khối trụ là: V r2h 42.16 256 cm3 . Câu 27: Đáp án A 2x 1 0 2x 1 0 PT 2x 1 9 x 5. log3 (2x 1) 3 2x 1 9 Câu 28: Đáp án B a 4 a 4 Ta có log x 2log a log b log a 4 log b log x . 3 3 1 3 3 3 3 b b Câu 29: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: AB 2a OM a;SO OM tan 600 a 3 2 2 2 2 SABCD 2a 4a Trang 15
16. Thể tích của khối chóp là: 1 1 4a3 3 V S .SO .4a 2.a 3 . 3 ABCD 3 3 Câu 30: Đáp án A Ta có: tập hợp các điểm cách đều 4 điểm A, B, B’, A’ thuộc đường thẳng OI; tập hợp các điểm cách đều 3 điểm A, A’, C’ thuộc đường thẳng KO. Mà KO  OI O O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ Ta có: AA' CC' A'C'tan 600 a 3; 2 BA' AA'2 AB2 a 3 a 2 2a AC a A'B 2a OI ;AI a 2 2 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: 2 2 2 2 a a 5 R AO AI IO a . 2 2 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: 2 a 5 S 4 .AO2 4 . 5 a 2. 2 Câu 31: Đáp án B Viết phương trình các đường thẳng dưới dạng tham số: x t 1 x 2s 1 : y t ; 2 : y s 1. z t z s t 1 2s Hệ phương trình giao điểm của 1 và 2 là: t s 1 Vô nghiệm 1 và 2 t s song song hoặc chéo nhau (1) Trang 16
17.     Vtcp của 1 là u1 1;1; 1 , vtcp của 2 là u1 2;1;1 . Ta có: ud k.u2 1, 2 không cùng phương (2) Từ (1) và (2) 1, 2 chéo nhau. Câu 32: Đáp án D 2 Bán kính của đường tròn là: R 1 2 2.1 3 2.( 1) 3 Khoảng cách từ I đến (P) là: d 2 22 ( 1) 2 22 Bán kính mặt cầu (S) là: r R 2 d2 12 22 5. Phương trình mặt cầu (S) là: S : x 1 2 y 3 2 z 1 2 5. Câu 33: Đáp án D 3 3 Ta có f ' x dx f x f 3 f 0 5 f 3 7. 0 0 Câu 34: Đáp án A Câu 35: Đáp án B Đặt z x yi;x, y ¡ w x yi 2 3i 5 i 2x 3y 5 3x 2y 1 i. 2x 3y 5 0 W là số thuần ảo khi và chỉ khi 2x 3y 5 0 Tập hợp các 3x 2y 1 0 điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x 3y 5 0. Câu 36: Đáp án B Ta có: 2.0 1 1 3 . 2.2 1 1 3 0 hai điểm A và B ở khác phía so với (P).  Gọi I là trung điểm của AB I 1;0;0 . Ta có: AB 2; 2;2 2 1; 1;1 . Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn AB qua điểm I 1;0;0 và nhận u 1; 1;1 làm vtcp Q :1 x 1 1 y 0 1 z 0 0 hay Q : x y z 1 0. Câu 37: Đáp án A mx2 x2 2x m 1 x2 2x Ta có: y mx2 2x x mx2 2x x Trang 17
18. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại lim y. x m 0 m 1. m 1 0 Câu 38: Đáp án C 3 ' x 2 2 2 2 Ta có: y' x m 4 x 11 x 2x m 4. 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi đó y' 3 0 9 6 m2 4 0 m 1. Mặt khác y'' 2x 2 y'' 3 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m 1;1. Câu 39: Đáp án B Gọi số tiền phải gửi mỗi tháng là x đồng. Khi đó ta có x.(1,08)6 x.(1,08)5 x.(1,08)4 x.(1,08)3 x.(1,08)2 x.(1,08)1 2.109 1 (1,08) 6 Suy ra x. 2.109 x 272.631.000 đồng. 1 1,08 Câu 40: Đáp án D V Ta có: V r2h h r2 Ta có: Sxq 2 rh Chi phí sản xuất mặt xung quanh của thùng là: 2 rh.n (đồng) Tổng diện tích đáy và nắp là: 2 r2 Chi phí sản xuất đáy và nắp là: 3n.2 r2 6n. r2 (đồng) Chi phí để sản xuất thùng là: 2 2 V 2 V V 2 2 rnh 6 r n 2 n hr 3r 2 r 3r 2 r 3r r 2 r 2 r V V 3V2 2 n 3 . .3r2 2 n 3 2 r 2 r 4 2 V h Chi phí thấp nhất khi 3r2 V 6 r3 r2h 6 r3 6. 2 r r Câu 41: Đáp án A Trang 18
19. T z 1 2 z 1 1 22 z 1 2 z 1 2 5.2 z 2 1 2 5 (BĐT Cauchy- swart) Chú ý: z 1 2 z 1 2 2x2 2y2 2 2 z 2 1 với z = x + yi Cách 2: Đặt z = x + yi ta có: T x yi 1 2 x yi 1 x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 Lại có x2 y2 1 T 2x 2 2 2x 2 f x 1 2 6 Ta có: f ' x 0 x T 2 5 2x 2 2 2x 10 max Câu 42: Đáp án D Ta có: O'M O'J O'M 20 2 O'M 160 cm OM OI OM 80 30 3 OM 160 80 240 cm Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là: 1 2 1 2 64000 3 V2 .O'J .MO' .20 .160 cm 3 3 3 Thể tích của xô nước là: 64000 152000 3 152 3 V V2 V1 72000 cm m 3 3 3000 152 Số tiền nước A phải trả mỗi tháng là: .10.20000 31835 (đồng). 3000 Câu 43: Đáp án D t 3 Đặt t 3x ,t 0 pt t 3 m. t 2 1 m f t . t 2 1 1 3t 1 Có f ' t 3 f ' t 0 1 3t 0 t . Ta có bảng biến thiên hàm số t 2 1 3 f(t) như sau Trang 19
20. 1 x 0 3 f’(t) + 0 10 f(t) 3 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m 1;3  10 thì PT đã cho có đúng 1 nghiệm. Câu 44: Đáp án B a b   a b Gọi M là trung điểm của AB M ; ;0 . Ta có: Oz 0;0;1 ,OM ; ;0 2 2 2 2 a x 2 b Đường thẳng d qua M và song song với Oz có phương trình là: d : y . 2 z t 3 Gọi J là trung điểm của OC ta có: J 0;0; . Đường thẳng d’ qua J và song song với 2 a x s 2 b OM có phương trình là: d': y s. 2 3 z 2 a b 3 Ta có: I d  d'. Viết hệ phương trình giao điểm của d và d’. Ta có: I ; ; 2 2 2 Trang 20
21. a b x y 1 x 1 t I I 2 Ta có I : y t ,t ¡ . 3 z 3 I 2 z 2 Câu 45: Đáp án B 3 3 3 2 a d x 1 3 x 1 1 2 1 8 3 1 2 Ta có dx ln x 1 ln ln 2 ln3 . x2 1 2 x2 1 2 2 2 3 2 2 1 2 2 b 2 3 Suy ra x2 – 1 đồng thời là nghiệm của phương trình x2 2x 0. 4 Câu 46: Đáp án C Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D 1 được giới hạn bởi các đường y 9 x 4 2 , y 0,x 4,x 7 quay trục tung 7 V 9 x 4 2 dx. 1 4 Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các 5 đường y 25 x2 , y 0,x 4,x 5 quay trục tung V 25 x2 dx. 2 4 Trang 21
22. Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính bằng 7 5 V V V 9 x 4 2 dx 25 x2 dx. 1 2 4 4 40 Suy ra V . 3 Câu 47: Đáp án A Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi O là trung điểm của IJ. Ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2 2 2 a 2 7a Ta có: CJ2 CD2 DJ2 2a 2 2 2 7a 2 a 2 IJ CJ2 CI2 a 3 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: IJ a 3 R . 2 2 Câu 48: Đáp án C a 16t t b 20 2a b 2a b t Đặt log16 a log20 b log25 t 25 * . 3 3 t a 4 b 5 t 4 t t t t 1 4 5 4 4 5 (*) 2.16t 20t 3.25t 2 1 3 2 3 0 t 5 4 5 5 4 3 5 2 t 4 3 a 3 Suy ra T . 5 2 b 2 Câu 49: Đáp án A Trang 22
23. PT f x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y = m song song trục hoành có đồ thị ở hình bên. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT f x m có bấy nhiêu nghiệm. m 1;3 thì hai đồ thị có 4 giao điểm, suy ra PT f x m có 4 nghiệm. Câu 50: Đáp án C Diện tích hình phẳng (D) được chia làm hai phần như hình vẽ bên. Khi đó S D S D1 S D2 . 1 Mặt khác S D S D S D S D . 1 2 2 2 0 S D x 3 2 dx 9 2 3 9b 9 Ta có 9b 0 9b2 2 2 S D 9x 9 dx 9b 2 b 2 b 1 thỏa mãn 3 b 0. Trang 23