Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 25 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 25 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ THPT THANH MIỆN - HẢI DƯƠNG - Thời gian làm bài: 90 phút 3 Câu 1: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 2;3 và f 2 3;f 3 4. Tính f ' x dx. 2 A. B. 7 C D. 1. 7. 1. Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định? x 5 1 I y II y 0 x x 1 cos x III y x x2 4 IV y x3 x A. Hàm số II và B. II IHàm . số và III IV . C. Hàm số D. I Hàm. số và I II . Câu 3: Cho hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên 0; . B. Hàm số có đạo hàm y' ln x 1 x2 . C. Tập xác định của hàm số là ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên 0; . Câu 4: Thể tích của tứ diện đều ABCD cạnh 2cm là: 2 2 2 3 8 2 A. B. C. cD.m 3. cm3. cm3. 8 cm3 . 3 3 3 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số y log x2 4 là: 2 A. B. ; 2  2; . ¡ \ 2. C. D. ; 22; . ¡ . Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3. B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2. a 2 C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 a 3 D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 Trang 1
2. Câu 7: Cho x2 xy y2 2. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức P x2 xy y2 bằng: 2 1 1 A. B C. D. . . 3. 3 6 3 Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1 tại điểm B 0;1 là: A. B.x 3y 1 0. x 3y 1 0. C. D.3x y 1 0. x 3y 1 0. Câu 9: Cho a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Số nghiệm của phương trình a x bx a b x là: A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x; y 2 x và trục Ox được tính bởi công thức: 2 2 A. B. 2 x x dx. x 2 x dx. 0 0 2 2 1 2 C. D. xdx 2 x dx. xdx 2 x dx. 0 0 0 1 Câu 11: Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 1 1 A. B.S a 2 2. S a 2 3. 3 2 1 C. D.S a 2 3. S a 2 3. 3 2 3 3 Câu 12: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , f x dx 2, f x dx 7. Tính f x dx. 1 1 2 A. 5.B. 9.C. 14.D. 20. 2x Câu 13: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x2 1 A. Hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0. B. Hàm số có tiệm cận đứng x 1. C. Hàm số có tiệm cận ngang y 0. D. Hàm số có tiệm cận đứng y 1 và tiệm cận ngang x 0. Trang 2
3. Câu 14: Một tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8. Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1,S2. Hãy chọn kết quả đúng. S 9 S 5 S 8 S 5 A. B.1 C. D 1 . 1 . 1 . S2 5 S2 9 S2 5 S2 8 3 2 2 4 Câu 15: Cho hàm số y x mx m x 5. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 0. 9 2 2 2 A. B.m C. D. . m . m . m 0. 3 3 3 x x 1 Câu 16: Phương trình có 9 3 2 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Giá trị của A 2x1 3x2 là: A. B.4l oC.g3 D.2. Đáp số khác. 1. 3log3 2. esinx 1 Câu 17: Giá trị của lim bằng: x 0 x A. B.1. C. D. . 0. . Câu 18: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 2a.5b 2c.5d. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. B. a c ln 2 d b ln 5. a c. a c C. D.b d. . b d ex Câu 19: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 1 A. Hàm số nghịch biến trên B.¡ . Hàm số nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đồng biến trên D.¡ . Hàm số nghịch biến trên 1; . 6 2 Câu 20: Cho f x dx 12. Tính f 3x dx. 0 0 A. 4.B. 3.C. 24.D. 6. Câu 21: Cho khối chóp S.ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, thể tích của khối chóp S.ABC là 4a3. Thể tích của khối chóp S.MNC bằng: a3 a3 a3 A. B. C D. . . a3. 8 2 4 Câu 22: Phát biểu nào sau đây là đúng? Trang 3
4. 3 3 x 3 2 x 2 A. B. dx 3 x4 1 C. dx 3 x4 1 C. 3 4 3 4 x 1 4 x 1 3 3 x 1 2 x 3 2 C. D. dx 3 x4 1 C. dx 3 x4 1 C. 3 4 3 4 x 1 8 x 1 8 Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai? A. Khối đa diện SA1A2 A2016 có đúng 2017 đỉnh. B. Khối đa diện SA1A2 A2016 có đúng 4034 cạnh. C. Khối đa diện SA1A2 A2016 có đúng 4032 cạnh. D. Khối đa diện SA1A2 A2016 có đúng 2017 mặt. Câu 24: Cho hàm số y ax4 bx2 c xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.a 0,b 0,c 0. a 0,b 0,c 0. C. D.a 0,b 0,c 0. a 0,b 0,c 0. Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y tan x ? A. B.y ln cosx . y ln sin x . C. D.y ln cosx . y ln sin x . Câu 26: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;2 lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của m M là: A. B.6. C. D. 13. 6. 11. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là: 3 3 3 3 3 A. B. C.;3 D ; . ; . ;3 . 4 4 4 4 Câu 28: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 ; y x 3. Cho hình phẳng D quay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành. Trang 4
5. A. 120 (đvtt).B. (đvtt).100 C. (đvtt).D. 125 (đvtt). 115 m n Câu 29: Cho 2 1 2 1 , khi đó: A. B.m C.n D m n. m n. m n. Câu 30: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x 1 y' 1 y 1 x 2 x 2 x 2 x 2 A. B.y C. D. . y . y . y . x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 31: Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 36t 18 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 3,5 m.B. 4,5 m.C. 5,5 m.D. 6,5 m. Câu 32: Trong các so sánh sau, so sánh nào đúng? 1 log3 A. B.5lo g3 8 8 2. 5log3 4 8log2 3. C. D.5lo g9 8 8log3 5. 5log3 8 8log3 5. Câu 33: Khối đa diện đều loại 5,3 có số cạnh là: A. 6.B. 12.C. 20.D. 30. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. B.x 2y 3z 12 0. x 2y 3z 14 0. C. D.x y z 4 0. 2x y z 3 0. 3 x Câu 35: Số đường tiệm cận của hàm số y là: x 4 A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Trang 5
6. Câu 36: Nếu tăng kích thước hai cạnh của khối hộp chữ nhật lên 2 lần và giảm kích thước thứ ba 4 lần thì thể tích khối hộp thay đổi như thế nào? A. Thể tích không thay đổi.B. Thể tích tăng 4 lần. C. Thể tích giảm 4 lần.D. Thể tích tăng 8 lần. Câu 37: Cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4 0. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là: A. Tâm I 1; 2;0 , bán kính B.R Tâm3. bán kínhI 1 ; 2;0 , R 9. C. Tâm I 1;2;0 , bán kính D.R Tâm3. bán kínhI 1;2;0 , R 9. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0và x 1 3t đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M z 1 t đến mặt phẳng (P) bằng 3 là: A. B.M 1 4;1;2 , M2 2;3;0 . M1 4;1;2 , M2 2; 3;0 . C. D.M 1 4; 1;2 , M2 2;3;0 . M1 4; 1;2 , M2 2;3;0 . Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi H là trung điểm của AM. Tam giác SAM là tam giác đều và SH vuông góc với mp (ABCD). Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau SM và DN bằng: a 3 3a 3 a 3 A. B. C D. . a 3. . 2 4 4 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC a,AB a 3.Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30o. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a a3 6 2a3 6 4a3 6 A. B. C. D a3 6. . . 3 3 3 4 2 Câu 41: Cho hàm số y x 2 m 4 x m 5, có đồ thị Cm . Tìm m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. A. B.m C. D.1. m 2. m 1. m 0. Trang 6
7. Câu 42: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a, thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ là: 2 1 4 A. V a3 (đvtt).B. V (đvtt). a3 C. (đvtt).V D. a 3 (đvtt).V a3 3 3 3 2 Câu 43: Tính tích phân 4 x2 dx. 0 A. B.2 .C. D. 4 . 3 . . x y e 2007 y2 1 Câu 44: Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây đúng? x ey 2007 x2 1 A. Hệ có đúng 4 nghiệm B.x Hệ0, cóy đúng0. 3 nghiệm x 0, y 0. C. Hệ có đúng 1 nghiệm D.x Hệ0, ycó đúng0. 2 nghiệm x 0, y 0. Câu 45: Mặt cầu tâm O đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C. Hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC) là: A. Trọng tâm tam giác ABC.B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C. Trực tâm tam giác ABC.D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 46: Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. B.8 C.cm D.3. 16 cm3. 32 cm3. 64 cm3. Câu 47: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 9x y 9y z z xz x là: 343 341 A. B.85 .C. D. 100. . . 4 4 a Câu 48: Cho a b 0 và 2log a b log a log b 2. Tỉ số bằng: 2 2 2 b A. B.1. C. D. 3 2 2. 3 2 2. 2. Câu 49: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu Trang 7
8. nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê? A. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. B. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2250 000 đồng. D. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2000 000 đồng. x2 y2 Câu 50: Cho a b 0. Đường elip (E) có phương trình: 1. Tính diện tích của a 2 b2 hình elip (E). A. ab (đvdt).B. (đvdt). 2 ab a 2 b2 C. 4 ab (đvdt).D. (đvdt). 2 Đáp án 1- C 2- C 3- A 4- A 5- B 6- D 7- A 8- C 9- B 10- D 11- D 12- A 13- C 14- D 15- B 16- C 17- A 18- A 19- C 20- A 21- D 22- D 23- B 24- B 25- C 26- C 27- D 28- C 29- D 30- D 31- D 32- B 33- B 34- D 35- A 36- A 37- A 38- A 39- B 40- B 41- C 42- B 43- D 44- D 45- B 46- A 47- C 48- B 49- C 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức f ' x dx f x . 3 3 Ta có: f ' x dx f x f 3 f 2 4 3 7. 2 2 Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Tính y’ và xét dấu y’ trên tập xác định. y' 0 khi x ; x 5 4 1 2 I : y y' 2 0,x 1; II : y y' tanx x 1 x 1 cos x y' 0 khi x 0; 2 2x2 4 III : y x x2 4 y' ; IV : y x3 x y' 3x2 1 x2 4 Trang 8
9. Do đó chỉ có hàm số (I) nghịch biến trên tập xác định của nó. Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Tìm tập xác định; tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số. Điều kiện: x 1 x2 0,x ¡ . TXD : D ¡ . y x.ln x 1 x2 1 x2 y' ln x 1 x2 y' 0 ln x 1 x2 0 x 1 x2 1 x 0. Lập BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 . Câu 4: Đáp án A 1 Phương pháp: V B.h trong đó B là diện tích đáy. 3 Ta có: 2 a 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 BH AH AB BH 2 . 3 3 3 3 1 1 3 S .BC.BD.sin 60o .2.2. 3. DBC 2 2 2 1 1 2 2 2 2 3 V .AH.SDBC . . 3 cm . 3 3 3 3 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định khi f x 0. 2 Điều kiện: x2 4 0 x2 4 0 x 2. TXD : D ¡ \ 2. Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. Gọi O AC'  A'C. Khi đó: O BD'  B' D. Do ABCD.A'B'C'D' là AC' hình lập phương nên có: OA OB OC OD OA' OB' OC' OD' suy ra mặt 2 ' AC ' ' ' ' cầu S O; là mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A BC D . 2 Trang 9
10. AC' A'A2 AB2 AD2 a 2 a 2 a 2 a 3 R . 2 2 2 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: đưa P về dạng tổng của một bình phương của một số. 2 2 x y 2 Ta có: x2 xy y2 2 x y 3xy 2 xy . 3 3 2 2 2 x y 2 2 2 2 2 2 P x2 xy y2 x y xy x y x y MinP . 3 3 3 3 3 3 Câu 8: Đáp án C ' Phương pháp: PTTT của (C) tại điểm M x0 ; y0 là: y y0 f x0 x x0 Ta có: y' 3x2 6x 3 và y' 0 3. PTTT của (C) tại B 0;1 điểm là: y 1 3. x 0 3x y 1 0 Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Chuyển vế về hàm f x , những bài dạng này thường f x là đồng biến hoặc nghịch biến nên phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất. x x x x x a b Ta có: a b a b 1 1 . a b a b x x a b Đặt f x . a b a b a b Vì 0 1; 0 1 nên f x VT nghịch biến trên ¡ còn VP là hàm hằng nên pt a b a b (1) có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy x 1 là một nghiệm của (1). Vậy pt (1) có 1 nghiệm. Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào công thức tính diện tích hình phẳng và đồ thị hàm số. 2 x 0 Xét phương trình: x 2 x 2 x 1. x 2 x 1 2 Từ đồ thị suy ra S xdx 2 x dx. 0 1 Câu 11: Đáp án D Trang 10
11. Phương pháp: Sxq r trong đó r là bán kính đường tròn đáy và  là đường sinh. a 3 a 3 a 2 3 Ta có: r BH ;  AB a. Vậy S r .a . 3 xq 3 3 Câu 12: Đáp án A b c c Phương pháp: vớif x dx f x dx f x dx a c b. a a b Ta có: 3 2 3 3 3 2 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 2 5. 1 1 2 2 1 1 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang thì ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận. Nếu lim f x y0 hay lim f x y0 thì : y y0 là tiệm cận ngang của C : y f x . Tìm x x đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0. Nếu lim f x hay lim f x thì : x x là tiệm cận đứng của C : y f x . 0 x x0 x x0 2x Ta có: lim f x lim 0 nên y 0 là TCN. Hàm số không có TCĐ. x x x2 1 Câu 14: Đáp án D 2 Phương pháp: Sxq r; Stp Sxq Sd r r . Ta có:  AC AB2 AC2 62 82 10; r AB 6. S 2 S1 xq 60 5 Sxq r 60 ; Stp r r 60 36 96 . S2 Stp 96 8 Câu 15: Đáp án B ' " Phương pháp: Ta sử dụng các điều kiện sau: Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt ' " cực tiểu tại x0. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0. 2 2 4 Ta có: y' 3x 2mx m ; y" 6x 2m. 9 4 2 y' 0 0 m2 0 m 2 Hàm số đạt cực đại tại x 0 m . " 9 3 y 0 0 3 2m 0 m 0 Câu 16: Đáp án C Trang 11
12. Phương pháp: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số rồi giải. t 1 3x 1 x 0 Đặt t 3x. Khi đó ta có pt: t2 3t 2 0 1 . x t 2 3 2 x2 log3 2 Do đó A 2x1 3x2 2.0 3log3 2 3log3 2. Câu 17: Đáp án A ex 1 sinx Phương pháp: Sử dụng các giới hạn lim 1; lim 1. x 0 x x 0 x esin x 1 esin x 1 esin x 1 sinx Ta có: lim 1 lim lim . 1.1 1. x 0 sin x x 0 x x 0 sin x x Câu 18: Đáp án A Phương pháp: logarit cơ số 2 hai vế. 2a 5d Ta có: 2a.5b 2c.5d 2a c 5b d log 2a c log 5b d 2c 5c 2 2 ln 5 a c b d log 5 a c b d a c ln 2 b d ln 5. 2 ln 2 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: tính y’ và xét dấu y’. x 2 x 2 ex e x 1 2x.e ex x 1 Ta có: D ¡ ; y 2 y' 2 2 0,x x 1 x2 1 x2 1 hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 20: Đáp án A Phương pháp: dùng phương pháp đổi biến số. Đặt t 3x dt 3dx ; đổi cận: x 0 t 0, x 2 t 6 2 1 6 1 Khi đó: f 3x dx f t dt .12 4. 0 3 0 3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Áp dụng công thức tính tỷ số thể tích. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A' , B' , C' khác với S. Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của V SA SB SC các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Chứng minh rằng: . . . V' SA' SB' SC' VS.MNC SM SN SC 1 1 1 1 1 3 3 Ta có: . . . VS.MNC VS.ABC .4a a . VS.ABC SA SB SC 2 2 4 4 4 Trang 12
13. Câu 22: Đáp án D Phương pháp: Tìm nguyên hàm bằng đổi biến số. 2 1 1 dt 1 1 t 3 3 2 Đặt t x4 1 dt 4x3dx. Khi đó: I t 3dt C 3 x4 1 C. 4 3 t 4 4 2 8 3 Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào định nghĩa khối đa diện. Khối đa diện SA A A có 2017 đỉnh suy ra A đúng, B sai. 1 2 2016 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: dựa vào đồ thị hàm số trong hình vẽ (các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua) và hình dạng đồ thị của hàm trùng phương. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 3 nên 3 a.04 b.02 c c 3 0 loại D. Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau đó là cực tiểu sau tức là y’ đổi dấu từ (-) sang (+) rồi sang (-) sang (+) nên a 0 loại C. x 0 Mà y' 4ax3 2bx y' 0 b . Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị nên x2 a b y' 0 có ba nghiệm phân biệt suy ra 0 mà a 0 nên b 0. a Câu 25: Đáp án C u ' Phương pháp: du ln u C. u sin x cos x ' Ta có: tan xdx dx dx ln cos x C. cos x cos x Câu 26: Đáp án C Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau: Tìm TXĐ → Tìm y’ → Tìm điểm x1, x2 , , xn thuộc a;b mà tại đó y' 0 hoặc y’ không xác định → Tính các giá trị f x1 ,f x2 , ,f xn . x 1 0;2 2 y' 3x 4x 7; y' 0 7 . Do f 0 1; f 1 3; f 2 3 m 3; M 3 m M 6. x 0;2 3 Câu 27: Đáp án D Phương pháp: biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số. Trang 13
14. f x g x khi a 1 loga f x loga g x , DK : f x 0, g x 0. f x g x khi 0 a 1 f x g x khi a 1 loga f x loga g x , DK : f x 0, g x 0. f x g x khi 0 a 1 4x 3 0 3 Điều kiện: x 2x 3 0 4 2 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 log3 4x 3 log3 2x 3 2 3 2 4x 3 2 3 32 4x 3 9 2x 3 16x2 42x 18 0 x 3. 2x 3 8 3 Kết hợp điều kiện ta có: S ;3 . 4 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x và y g x liên tục trên a;b. Khi đó thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng x a, y b quay b quanh trục Ox là: V f 2 x g2 x dx. a x2 4x 3 x 3 x 0 Ta có: x2 4x 3 x 3 2 x 4x 3 x 3 x 5 5 2 Vậy thể tích khối tròn xoay là V x2 4x 3 x 3 2 dx 125 dvtt . 0 Câu 29: Đáp án D m n m n khi 0 a 1 Phương pháp: Áp dụng tính chất a a . m n khi a 1 Vì 2 1 0 nên m n. Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Phân tích bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên ta có: lim f x 1 y 1 là TCN nên loại B. x lim f x ; lim f x x 1 là TCĐ nên loại A và C. x 1 x 1 Câu 31: Đáp án D Phương pháp: Nhớ công thức a t dt v t ; v t dt s t . Trang 14
15. Khi ô tô dừng hẳn: v t 0 36t 18 0 t 0,5 s . 1 1 2 2 9 Khi đó quãng đường cần tìm là: S v t dt 36t 18 dt 4,5 m . 0 0 2 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: sử dụng các tính chất của logarit. Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Nhớ số đỉnh, số cạnh của các khối đa diện đều. Khối đa diện đều loại 5;3 có 30 cạnh. Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, H là trực tâm của tam giác       ABC thì ta có: AH.BC 0; BH.AC 0; CH.AB 0. x y z Gọi A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1 a b c 1 2 3 Vì (ABC) qua H 1;2;3 nên 1 1 . Ta có: a b c      AH 1 a;2;3 ; BH 1;2 b;3 ; CH 1;2;3 c ; BC 0; b;c ; AC a;0;c ;  AB a;b;0 . Vì H là trực tâm tam giác ABC nên có:   a AH.BC 0 1 a .0 2 b 3c 0 2b 3c 0 c   3 BH.AC 0 1. a 2 b .0 3c 0 a 3c 0   a 1. a 2b 3 c .0 0 a 2b 0 b CH.AB 0 2 1 2 3 14 Thay vào (1) ta có: 1 a 14 b 7; c . a a a 3 2 3 x y z Vậy phương trình (ABC) là: 1 x 2y 3z 14 0. 14 7 14 3 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Tìm đường tiệm cận ngang thì ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận. Nếu lim f x y0 hay lim f x y0 thì : y y0 là tiệm cận ngang của C : y f x . Tìm x x Trang 15
16. đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0. Nếu lim f x hay lim f x thì : x x là tiệm cận đứng của C : y f x . 0 x x0 x x0 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 4. lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang, lim f x x 4 là tiệm cận đứng. x x 4 Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng phương pháp tính thể tích khối hộp hình chữ nhật có các cạnh a, b, c là V = abc. Gọi V,V' lần lượt là thể tích của khối hộp chữ nhật lúc ban đầu và sau khi đã thay đổi kích c c thước. Theo đề bài ta có: a ' 2a, b' 2b, c' V' a 'b'c' 2a.2b. abc V. 4 4 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: PT mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a;b;c và bán kính R a 2 b2 c2 d. Theo đề bài ta có: I 1; 2;0 ; R a 2 b2 c2 d 1 4 4 3. Câu 38: Đáp án A x x0 at Phương pháp: Giả sử đường thẳng d có phương trình y y0 bt. Khi đó lấy điểm z z0 ct M x0 at; y0 bt;z0 ct và tìm khoảng cách từ M đến (P). Từ đó suy ra t và suy ra điểm M. Vì điểm M d nên M 1 3t;2 t;1 t và ta có d M, P 3 nên: 2 1 3t 2 2 t 1 t 1 t 1 M 4;1;2 3 9t 9 4 4 1 t 1 M 2;3;0 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Giải bằng phương pháp gắn trục tọa độ. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó: Trang 16
17. a a 3 a 3a a H 0;0;0 ,M ;0;0 ,S 0;0; ,D ;2a;0 , N ; ;0 . 2 2 2 2 2  a a 3  3a  a SM ;0; ,DN 2a; ;0 ,MN a; ;0 . 2 2 2 2    SM,DN .MN 3a 3 d SM,DN   . 4 SM,DN Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Thể tích lăng trụ: V Sd .h Vì ABC vuông tại A nên BA  AC . Mặt khác, ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên BA  A'A do đó BA  ACC'A' suy ra AC' là hình chiếu vuông góc của BC' trên ACC'A' . Ta có: B· C'A 30o . AB AB Trong BAC' : tan 30o AC' AB 3 3a. AC' tan 30o Trong AAC' : A'A AC'2 A'C2 3a 2 a 2 2a 2. 1 1 a 2 3 a 2 3 S AB.AC .a 3.a V S .A'A .2a 2 a3 6. ABC 2 2 2 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: Tìm các điểm cực trị x1, x2 , x3 sau đó tính y1, y2 , y3 rồi áp dụng công thức trọng tâm của một tam giác. x 0 3 Ta có: y' 4x 4x m 4 y' 0 2 x 4 m 1 Cm có 3 điểm cực trị thì y' 0 phải có 3 nghiệm phân biệt suy ra (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 4 m 0 m 4. Khi đó: 1 x 4 m y m2 9m 21 Khi đó ta có 3 điểm cực trị: A 0;m 5 , B 4 m; m2 9m 11 , C 4 m; m2 9m 11 . Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên yA yB yC 3.0 0 Trang 17
18. m 1 2 2 2 m 9m 11 m 5 0 2m 19m 17 0 17 m 1 do m 4 . m 2 Câu 42: Đáp án B 1 Phương pháp: Thể tích khối tròn xoay V r2h. 3 1 2 r OA a; h A'A 2a V r2h a3. 3 3 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Tính tích phân bằng đổi biến số. Đặt x 2sin t, t ' dx 2cosdt; x 0 t 0, x 2 t . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin2t 4 x dx 2 4 4sin t.cost.dt 4 cos tdt 2 1 cos 2t dt 2 t . 0 0 0 0 2 0 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, cách giải trừ vế với vế của 2 phương trình cho nhau. Sau đó sử dụng phương pháp : hàm đặc trưng. x y e 2007 1 y2 1 x 1 Ta có: . Điều kiện: . Trừ vế theo vế (1) x y 1 ey 2007 2 2 x 1 với (2) ta được: y x x y ex ey ex ey 3 y2 1 x2 1 x2 1 y2 1 t 1 Xét hàm số f t et f ' t et 0 f t đồng biến suy ra: 2 3 t 1 t2 1 x x e 2007 0 3 f x f y x y. Khi đó ta có hệ: x2 1 . x y x Xét h x ex 2007, x 1 ; x 1 h x ex 2007 0 hệ vô nghiệm. x2 1 Trang 18
19. 3 ' x 1 x 2 2 " x 3x x 1 h x e 3 e x 1 h x e 5 0 x2 1 2 x2 1 2 Vậy lim ; lim . Vậy h x liên tục và có đồ thị lõm trên 1; . Do đó (*) có 2 x 1 x nghiệm dương, ta cần chứng minh tồn tại x0 1 mà h x0 0. 2 Chọn x 2 h 2 e2 2007 0. Suy ra pt có 2 nghiệm dương. Vậy 0 3 hệ có đúng 2 nghiệm dương. Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Định lí về hình chiếu và đường xiên: hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại. Vì O là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm A; B; C nên OA = OB= OC. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) thì HA= HB = HC (định lý trên) suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích V r2h. Biến đổi đưa thể tích về hàm số của 1 biến rồi tìm giá trị lớn nhất. Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b. khi đó: 0 a 3; 3 b 6. Ta có chu vi của hình chữ nhật bằng 12 nên 2 a b 12 b a b 6 b 6 a. Để thể tích khối trụ đạt giá trị lơn hơn ta cần chọn h a; r . 2 2 2 b 2 3 2 Khi đó: V r h .a . 6 a .a a 12a 36a . 2 4 4 Đặt f a a3 12a 2 36a, a 0;3 2 a 2 f ' a 3a 24a 36; f ' a 0 a 2. a 6 Bảng biến thiên: a 0 2 3 f ' fmax f(a) Trang 19
20. Vmax fmax a 2 b 4. Vậy Vmax 8 . Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phép biến đổi tương đương và vất đẳng thức Cauchy. 2 3 3 Ta có: z xz x z x x x. Do đó: 4 4 3 3 P 9x y 9y z z xz x 9x y 9y z . x 81x2 y xyz 9x2z 9y2x 4 4 1 3 x 2 9 343 Do xyz 1 y P 81 9x z 2 1 . xy 4 z z x 4 Câu 48: Đáp án B Phương pháp : Sử dụng các tính chất của lôgarit loga MN loga M loga N; loga N loga N. 2 2 2log2 a b log2 a log2 b 2 log2 a b log2 4ab a b 4ab a 2 3 2 2 2 2 a a b a a 6ab b 0 6 1 0 . Do a b 0 3 2 2. b b a b 3 2 2 b Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Lập hàm số biểu thị thu nhập của công ty trong 1 tháng. Tìm giái trị lớn nhất của hàm số đó. Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x 0 x 50 . Vì mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ lên 100000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống tức là cứ tăng 50000 đồng sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống nên thu nhập của công ty bất động sản trong 1 tháng là f x 50 x 2000000 50000x . Xét hàm số f x 50 x 2000000 50000x ; 0 x 50. f ' x 100000x 500000; f ' x 0 x 5. Bảng biến thiên: x 0 5 50 f ' x fmax f(x) Trang 20
21. Vậy công ty có thu nhập cao nhất khi có 5 căn hộ bị bỏ trống, suy ra số căn hộ cho thuê là 45. Vậy giá tiền là: 2000000 5.50000 2250000. Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích của hàm số f(x) bằng tích phân. Ta gọi S là diện tích của 1 nửa hình elip nằm phía trên trục hoành. Đó là b một hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y a 2 x2 , trục hoành, a x a, x a. b a Ta có: S a 2 x2 dx. a a Đặt x a sint; t ; dx a cos tdt; x a t ; x a t . 2 2 2 2 b 2 2 ab Khi đó: S a 2 a 2 sin2 t.a cos t.dt ab cos2 t.dt S 2S ab. Elip a 2 2 2 Trang 21