Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 14 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 14 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi THPTQG_Trường THPT Lương Thế Vinh_Đồng Nai_Lần 1_Năm 2017 Câu 1: Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng A. Hình lăng trụ tam giácB. Hình chóp tứ giác đều C. Hình lập phươngD. Hình lăng trụ lục giác đều Câu 2: Cho tứ diện S.ABC có thể tích là V. Gọi H, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, BC, CA. Thể tích của khối chóp H.MNP là: 1 1 3 1 A. V B. C. D. V V V 12 8 8 16 Câu 3: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp này là 144, đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230. Các lỗi đi và phòng bên trong của kim tự tháp chiếm 30% thể tích của kim tự tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, 1 xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg / m3 . Số lần để vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp là A. 740600B. 7406C. 74060D. 76040 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 24 6 12 4 Câu 5: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 dm2 và diện tích xung quanh bằng 20 dm2 . Thể tích của khối nón là 16 A. 16 dm3 B. C. 8 dm3 D. 32 dm3 dm3 3 Câu 6: Một hình trụ có đường kính của đáy bằng chiều cao của hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích là S. Thể tích của khối trụ đó là S S S S S S S S A. B. C. D. 12 4 6 24 Trang 1
2. Câu 7: Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R. Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112. Bán kính R của hình cầu là A. 8B. 12C. 10D. 14 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;1; 3 ,B 5;3; 4 , C 6; 7;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là A. G 6; 7;1 B. G 6 ;C. 7 ; 1 D. G 3;1;2 G 3; 1; 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;2;4 ,B 2;3;5 ,C 9;7;6 có tọa độ là A. 3;4;5 B. C. 3; 4;5 D. 3;4; 5 3;4; 5 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 3;4 ,B 2; 5; 7 ,C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 t x 1 t A. y 1 3t t ¡ B. y 3 t t ¡ z 8 4t z 4 8t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t t ¡ D. y 3 2t t ¡ z 4 t z 4 11t Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 ,B 1;4;2 và vuông góc mặt phẳng P : x y 2z 1 0 là A. 3x y 2z 11 0 B. 3x 5y z 10 0 C. 3x 5y 4z 25 0 D. 5x 3y 4z 23 0 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 8y 12z 7 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P 4;1;4 có phương trình là A. 2x 5y 10z 53 0 B. 8x 7y 8z 7 0 C. 9x 16z 73 0 D. 6x 3y 2z 13 0 Câu 13: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và tiếp xúc với nền của căn nhà đó. Trên bề mặt mỗi quả bóng tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là Trang 2
3. A. 64B. 32C. 16D. 34 x 3 2t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y 1 t và z 1 4t x 4 y 2 z 4 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 1 A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau B. 1 cắt và vuông góc 2 C. 1 và 2 song song với nhau D. 1 cắt và không vuông góc 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 6;5;4 lên mặt phẳng P :9x 6y 2z 29 0 là A. 5;2;2 B. C. 5 ;3; 1 D. 3; 1 ;2 1; 3; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 6; 3;4 , B a;b;c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz) và (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB , giá trị của tổng a b c là A. 11B. 17C. -11D. -17 Câu 17: Cho hàm số y x3 3x2 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây x -1 0 1 y' - 0 + 0 + 0 - y 2 -2 Trang 3
4. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số đạt cực đại tại x 2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị trên đoạn  2;2 như sau A. max f x f 2  2;2 B. min f x f 1  2;2 C. min f x f 0  2;2 D. max f x f 2  2;2 x2 3 Câu 20: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B. Hàm số đạt cực đại tại x 3 C. Giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có hai cực trị và yCD yCT x2 m Câu 21: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng một tiệm cận đứng x2 3x 2 A. m 1; 4 B. m C. 1 D. m 4 m 1;4 1 Câu 22: Số tiệm cận của đồ thị hàm số f x là x2 2x x2 x A. bốnB. baC. một D. hai mx3 Câu 23: Có bao nhiêu tham số nguyên m để hàm số y mx2 3 3 2m x m đồng 3 biến trên ¡ ? A. MộtB. khôngC. Hai D. Vô số ax b Câu 24: cho hàm số y ,ab bc 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? cx d Trang 4
5. A. Hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định B. Hàm số không có cực trị C. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng D. Đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận Câu 25: Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9 3 người ta gấp tấm tôn đó như hình vẽ dưới, biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ, có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn. Hỏi x(m) bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất? A. x 0,5 B. C. x 0,4 D. x 0,6 x 0,65 Câu 26: Cho hàm số y f x 4ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau x 0 0 y' + 0 - 0 + y 1 0 1 Khi đó phương trình f x m có bốn nghiệm x x x x khi và chỉ khi 1 2 3 2 4 1 1 A. m 1 B. 0C. m 1 D. 0 m 1 m 1 2 2 Câu 27: Biết rằng đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c có hai điểm cực trị là A 0;2 và B 2; 14 . Tính f 1 A. f 1 0 B. C.f 1 5 D. f 1 6 f 1 7 Câu 28: Cho các số thực a, b và ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ln a b ln a ln b B. ln a.b ln a . ln b a C. ln ln b ln a D. ln a ln a b Trang 5
6. Câu 29: Phương trình 8x 4 có nghiệm là 2 1 1 A. x B. C. x D. x 2 x 3 2 2 Câu 30: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0,195t Q t Q0.e , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A. 20B. 15,36C. 3,55D. 24 a3 Câu 31: Cho a,b,c 0;c 1 và đặt log a m,log b n,T log . Tính T theo m, n c c c 4 b3 3 3 3 3 3 3 A. T m n B. T m C. n T D. 6 m n T 6n m 2 8 2 8 2 8 Câu 32: Cho a 0 . Đẳng thức nào sau đây là đúng? 7 3 5 4 a A. a.3 a 6 a B. a 2 C. a6 D. 7 a5 a 8 a 6 3 a 2 Câu 33: Bất phương trình log 1 2x 1 log 1 5 x có tập nghiệm là 2 2 1 A. ;2 B. C. ;2 D. 2; 2;5 2 Câu 34: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x là 2x 1 2x 1 A. y' 2ln 1 x B. y' 2ln 1 x 1 x 1 x 1 C. y' 2ln 1 x D. y' 2ln 1 x 1 x Câu 35: Cho đồ thị của ba hàm số y a x ; y bx ; y cx như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c b a B. c a b C. b c a D. b a c Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x mx 1 có hai nghiệm phân biệt m 0 A. m 0 B. C. khôngm tồn2 tại mD. m ln 3 Trang 6
7. Câu 37: Cho biết log2 a log3 b 5 . Khi đó giá trị của biểu thức P a log a 2 log b3.log 4a bằng 3 2 3 2 10 A. 30aB. 5aC. D. 20a a 3 Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f x e 2x là 1 A. f x dx e 2x C B. f x dx e 2x C 2 1 C. f x dx e 2x C D. f x dx 2e 2x C 2 Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 4x3 3x2 2x C . Hàm số f x là A. f x x4 x3 x2 Cx B. f x x4 x3 x2 Cx C' C. f x 12x2 6x 2 D. f x 12x2 6x 2 C 2 Câu 40: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x cot x trên khoảng 0; thỏa 3 mãn F 0 . Tính F 4 2 A. F ln 2 B. F ln 2 2 2 1 C. F 2ln 2 D. F ln 2 2 2 2 3 x2 3x 2 Câu 41: Biết dx a ln 7 bln 3 c với a,b,c ¢ .Tính T a 2b2 3x3 2 2 x x 1 A. T 4 B. C. T D. 3 T 5 T 6 2 a a x Câu 42: Cho 0 a và x tan xdx m . Tính I dx theo a và m 2 0 0 cos x A. I a tan a 2m B. I a 2 tan a 2C.m I a 2 tan D.a m I a 2 tan a m Câu 43: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x , trục hoành , đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1 quay quanh trục hoành là 16 4 8 2 A. V B. C.V D. V V 15 3 15 3 Trang 7
8. Câu 44: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành 1 hai phần bởi đường cong (C) có phương trình y x2 . Gọi 4 S1,S2 là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như S hình vẽ). Tính tỉ số 1 S2 S 3 S A. 1 B. 1 1 S2 2 S2 S 1 S C. 1 D. 1 2 S2 2 S2 Câu 45: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z i 1 2i 2 . Tọa độ của điểm M là A. M 4; 3 B. M C. 4;3 D. M 4;3 M 4; 3 z Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 1 i . Số phức liên hợp z là: 3 2i A. z 5 i B. C.z 5 i D. z 1 5i z 1 5i Câu 47: Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức 8 16i là nghiệm của phương trình z2 8bz 64c 0 b 2 b 2 b 2 b 2 A. B. C. D. c 5 c 5 c 5 c 5 2 Câu 48: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 8 0 . Tính giá trị của 4 4 biểu thức T z1 z2 A. T 16 B. C. T 3 2D. T 64 T 128 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 i z 5 3i . Tính z A. z 5 B. C. z 3D. z 5 z 3 Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tìm min w , với w z 2 2i 3 1 A. min w B. min C.w 1 D. min w min w 2 2 2 Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-B 3-C 4-D 5-A 6-B 7-C 8-D 9-A 10-B 11-C 12-D 13-A 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-B 20-D 21-A 22-B 23-C 24-D 25-C 26-A 27-B 28-D 29-A 30-B 31-C 32-D 33-A 34-B 35-C 36-D 37-A 38-B 39-C 40-D 41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-D 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có: S S . S S AMP 2 AMB 2 2 ABC 4 ABC 1 1 Tương tự: S S ,S S CPN 4 ABC BMN 4 ABC 1 1 1 S S S S S S S S S MNP ABC AMP CPN SMN ABC 4 ABC 4 ABC 4 ABC 1 S 4 ABC Gọi h và h’ lần lượt là độ dài đường cao hạ từ S và H xuống (ABC). Ta có: h ' AH 1 h h ' h AS 2 2 1 1 1 1 1 1 1 Thể tích của khối chóp H.MHP là: h '.SMNP . h. SABC h.SABC V 3 3 2 4 8 3 8 Câu 3: Đáp án C Thể tích của Kim tự tháp không kể các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là: 1 2 3 V1 .144.230 2539200 m 3 Thể tích của Kim tự tháp kể cả các lối đi và phòng bên trong của kim tự tháp là: 100% 30% .2539200 1777440 m3 Gọi n là số lần vận chuyển đá cho việc xây dựng kim tự tháp, ta có: n.10.6000 : 2,5.103 1777440 n 74060 (lần) Câu 4: Đáp án D Trang 9
10. Tam giác B’A’B vuông tại B’ có B· 'A 'B 450 vuông cân tại B' BB' A 'B' a 1 a 2 3 S a 2 sin 600 ABC 2 4 a 2 3 a3 3 Thể tích của khối lăng trụ là: V S .BB' .a ABC 4 4 Câu 5: Đáp án A 2 Ta có: Sđa 'y 16 r 16 r 4 dm 2 2 Ta có: Sxq rl 20 4 l l 5 dm h 5 4 3 1 Thể tích của khối nón là: V .16 .3 16 3 Câu 6: Đáp án B Gọi a là đồng thời là độ dài đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có S a 2 a S 3 2 3 S 2 a a S S Thể tích khối trụ là: V r h .a . 2 4 4 4 Câu 7: Đáp án C 2 ab bc ca 384 Gọi độ dài các cạnh của hình hộp lần lượt là a, b, c. Ta có: 4 a b c 112 ab bc ca 192 2 2 2 2 2 a b c a b c 2 ab bc ca 28 2.192 400 a b c 28 a 2 b2 c2 400 Bán kính R của hình cầu là: R 10 2 2 Câu 8: Đáp án D x x x 2 5 6 x A B C 3 G 3 3 yA yB yC 1 3 7 Giả sử G xG ; yG ;zG yG 1 G 3; 1; 2 3 3 zA zB zC 3 4 1 zG 2 3 3 Câu 9: Đáp án A     Ta có: AB 3;1;1 ,AC 10;5;2 AB,AC 3; 4; 5 3;4;5 Câu 10: Đáp án B Trang 10
11. x x 2 6 x B C 2 M 2 2 yB yC 5 3 Vì M là trung điểm của BC nên yM M 2; 4; 4 2 2 zB zC 7 1 zM 4 2 2   Ta có: AM 1; 1; 8 . Vì trung tuyến AM đi qua A 1; 3;4 và có véctơ chỉ phương AM x 1 t nên phương trình đường trung AM của tam giác là: y 3 t t ¡ z 4 8t Câu 11: Đáp án C  Ta có: AB 2;2; 1 , vtpt của mặt phẳng (P) là n 1; 1;2 . Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q). Ta    có (Q) nhận n và AB làm cặp vtcp vtcp của (Q) là: n AB,n 3; 5; 4 1 Phương trình Q là: Q :3 x 1 5 y 2 4 z 3 0 hay Q :3x 5y 4z 25 0 Câu 12: Đáp án D Ta có: S : x 2 2 y 4 2 z 6 2 49 (S) có bán kính R 7 và tâm I 2;4;6   Ta có: PI 6;3;2 . Mặt phẳng cần tìm qua P và nhận PI làm vtpt Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 6 x 4 3 y 1 2 z 4 0 hay 6x 3y 2z 13 0 Câu 13: Đáp án A Đối với 1 quả cầu chọn hệ trục tọa độ Oxyz, sao cho O là giao của hai bức tường và nên nhà Vì mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng nên tâm I của quả cầu có tọa độ I a;a;a , a 0 và bán kính quả cầu là R a 2 2 2 2 a 25 Gọi M 9;10;13 . Ta có IM R a 9 a 10 a 13 a a 7 Vậy hai quả cầu có bán kính lần lượt bằng 25 và 7. Tổng dộd ài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là: 2 25 7 64 Câu 14: Đáp án B   Các vtcp của hai đường thẳng 1 và 2 lần lượt là u1 2; 1;4 ,u2 3;2; 1   Ta có u1.u2 2.3 1 .2 4 1 0 1  2 Trang 11
12. Viết hệ phương trình giao điểm của 1 và 2 vô nghiệm 1 cắt và vuông góc 2 Câu 15: Đáp án C Vtpt của (P) là n 9;6;2 . Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) là: x 6 9t d : y 5 6t z 4 2t Viết hệ phương trình giao điểm của (P) và d ta có: t 1 . Gọi H là hình chiếu của A lên (P). ta có: H d  p H 3; 1;2 Câu 16: Đáp án D M Oxy M xM ; yM ;0 , N Oxz N x N ;0;zN ,P Oyz P 0; yP ;zp Vì M là trung điểm của AN nên 6 x N xM 2 2xM 6 x N 1 3 0 3 3 3 yM yM M xM ; ;0 , N xM ;0;4 2 2 2 3 4 z z 4 N N 0 2 xM x N 2 2x N xM 2 yM yP 3 Vì N là trung điểm của MP nên 0 yP . 2 2 z P zP 8 4 2 Từ (1) và (2) xM 4;x N 2 3 3 Khi đó: M 4; ;0 , N 2;0;4 ,P 0; ; 8 2 2   3 Từ giả thiết ta có: AB 4AM a 6;b 3;c 4 4 2; ; 4 a 2;b 3;c 12 2 a b c 2 3 12 11 Câu 17: Đáp án A y' 0 3x2 6x 0 0 x 2 2 Ta có: y' 3x 6x 2 x 2 y' 0 3x 6x 0 x 0 Trang 12
13. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; Câu 18: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có hai cực trị Hàm số đạt cực đại tại x 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án D 2 x 2x 3 2 x 1 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 y' 2 y' 0 x 2x 3 0 x 1 x 3 8 y" 1 1 0 yCĐ y 1 2 Mặt khác y" yCĐ yCT 3 y" 3 1 0 y y 3 3 x 1 CT Câu 21: Đáp án A x2 m x2 m Ta có y , đặt f x x2 m x2 3x 2 x 1 x 2 f 1 0 m 1 0 m 1 Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi f 2 0 m 4 0 m 4 m 1; 4 Câu 22: Đáp án B x2 2x x2 x Hàm số có tập xác định D ;0 2; f x x2 2x x2 x x2 2x x2 x x 2 1 1 1 x2 2x x2 x lim f x lim lim x x 2 x x x x 1 Khi đó . 2 1 2 2 1 1 x 2x x x x x lim f x lim lim 2 x x x x 1 Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Trang 13
14. 2 1 1 1 x2 2x x2 x Mặt khác lim f x lim lim x x x 0 x 0 x x 0 1 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng Suy ra đồ thi hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 23: Đáp án C 3 mx 2 Hàm số có tập xác định D ¡ y' mx 3 3 2m x m 3 mx2 2mx 3 3 2m TH1: m 0 y' 9 0,x ¡ Hàm số đồng biến trên ¡ x ¡ m 0 m 0 TH2: m 0 Hàm số đồng biến trên ¡ 2 y' 0 ' y' 0 m 3 3 2m 0 m 0 0 m 3 3 2 3 3 2 m 3 3 2 Kết hợp 2 TH suy ra 0 m 3 3 2 có hai giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên ¡ Câu 24: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy ax b ad bc y' ' 0 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định cx d cx d Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng Với c 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận Câu 25: Đáp án C Mặt đáy của máng xối nước thang cân có đáy lớn là x đáy bé là 0,3m Cạnh bên của hình thang là 0,3m suy ra chiều cao của hình thang 2 2 x 0,3 là h 0,3 2 2 0,3 x x 0,3 2 x 0,3 Khi đó Sht .h 0,3 f x x 0,3 2 2 2 Trang 14
15. Đến đây chúng ta có thể xét hàm f(x) hoặc sử dụng CASIO, CALC các giá trị x đề bài đã 2 2 cho ta được f 0,5 ;f 0,4 0,105;f 0,6 0,117;f 0,65 0,1158 . Do đó ta thấy 25 fmax f 0,6 . Câu 26: Đáp án A PT f x m là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m song song với trục hoành Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên: 1 1 Khi đó x x x x m 1 1 2 3 2 4 2 Câu 27: Đáp án B c 2 a 1 Dựa vào các dữ kiện ta thấy 16a 4b c 14 b 8 f x 32a 4b 0 c 2 x4 8x2 2 f 1 5 Câu 28: Đáp án D Câu 29: Đáp án A 2 PT 23x 22 3x 2 x 3 Câu 30: Đáp án B Gọi t (giờ) là thời gian để có 100.000 vi khuẩn, suy ra 100.000 5000.e0,195t t 15,36 giờ Câu 31: Đáp án C 3 3 3 a a 3 4 3 3 Ta có T log log 1 2log a 2log b 6log a log b 6m n c 4 3 3 c c c c 2 2 2 b c b 4 Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án A 2x 1 0 1 x 5 1 1 BPT 5 x 0 2 x 2 S ;2 2 2 2x 1 5 x x 2 Câu 34: Đáp án B 2x 1 Ta có y' 2x 1 'ln 1 x ln 1 x ' 2x 1 2ln 1 x 1 x Trang 15
16. Câu 35: Đáp án C Câu 36: Đáp án D m Ta có: g x 3x mx 1 g ' x 3x ln 3 m 0 3x ln 3 Với m 0 g ' x 0 hàm số luôn đồng biến nên g x 0 có 1 nghiệm duy nhất Với m 0 ta thấy đồ thị hàm số g x là một Parabol luôn đi qua điểm O 0;0 Suy ra để PT có 2 nghiệm phân biệt thì điểm cực tiểu của g(x) không trùng với m O 0;0 3x 30 m ln 3 ln 3 Câu 37: Đáp án A 2 3 2a Ta có: P a log t a log3 b .log2 2 6a log2 a 6a log3 b 6a log2 a log3 b 30a 23 Câu 38: Đáp án B 1 1 Ta có f x dx e 2xdx e 2xd 2x e 2x C 2 2 Câu 39: Đáp án C Ta có: f x 4x3 3x2 2x C 12x2 6x 2 Câu 40: Đáp án D 2 2 cos x 2 d sin x 2 1 Ta có cot xdx dx ln sin x ln 2 F F sin x sin x 2 2 4 4 4 4 4 1 F ln 2 2 2 Câu 41: Đáp án A 2 3 x2 3x 2 3 2x 1 3 3 2x 1 3 3 d x x 1 Ta có I dx 1 dx dx dx dx 2 2 2 2 2 x x 1 2 x x 1 2 2 x x 1 2 2 x x 1 a 1 3 2 3 I x ln x x 1 ln 7 ln 3 1 b 1 T 4 2 2 c 1 Câu 42: Đáp án B 2 u x a du 2xdx 2 a 2 Đặt dx I x tan x 2 x tan xdx a tan a 2m v tan x 0 dv 2 0 cos x Trang 16
17. Câu 43: Đáp án C 1 2 8 Thể tích cần tính bằng V x2 2x dx 0 15 Câu 44: Đáp án D 1 Ta có S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x4 , x 0, x 5 và trục hoành. 2 4 4 1 16 32 S Suy ra S x2dx . Mặt khác S 4.4 S 1 2 2 1 2 0 4 3 3 S2 Câu 45: Đáp án A Ta có z i 1 2i 2 4 3i M 4; 3 Câu 46: Đáp án B z Ta có 1 i z 1 i 3 2i 5 i z 5 i 3 2i Câu 47: Đáp án C PT 8 16i 2 8b 8 16i 65c 0 64b 64c 192 128b 256 i 0 64b 64c 192 0 b 2 128b 256 0 c 5 Câu 48: Đáp án D 4 z 2 6i z1 2 6i z1 32 33 3i PT z2 2 2z 8 0 T 128 4 z 2 6i z2 2 6i z1 32 32 3i Câu 49: Đáp án A Đặt z a bi;a,b ¡ 2 a bi 1 i a bi 5 3i 3a b a b i 5 3i 3a b 5 a 1 z 1 2i z 5 a b 3 b 2 Câu 50: Đáp án B Từ giả thiết suy ra z 1 2 4 w 1 w 1 i với z 1 w 1 2i Suy ra w 1 2i 2 4 w 1 w 1 i w 1 2 4i w 1 w 1 w 1 i w 1 4i w 1 i 2 w 1 w 1 4i w 1 w 1 i w 1 w 1 * Giải (2). Đặt w 1 a bi ta có: Trang 17
18. 2 2 3 a bi 4i a bi i a 2 b 4 a 2 b 1 b 2 2 2 9 3 Suy ra w a 1 b2 a 1 4 2 Từ (*) và ( ) suy ra Min w 1 Trang 18