›
›
›

Đề thi thử Đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kim Liên

doc 26 trang nhatle22 1530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kim Liên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_2_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2017_2018_t.doc

Nội dung text: Đề thi thử Đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Kim Liên

  1. SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 001 Câu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 3x 3 x 2 . A. .SB. .C. 1;0 S 1; S ;1 .D. S ; 1 . Câu 2: [2D3-3] Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có 10 2 x khi x 1 phương trình y x x , y . Diện tích của H bằng? 3 x 2 khi x 1 y O 1 2 3 x 1 11 13 11 14 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 3 Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1và tiệm cận đứng là đường thẳng y 2 . Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. .4B.5 .C. 60 30 .D. 90 . Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây. A. .KB. .0C.;2 ;3 H 1;2;0 F 0;2;0 . D. E 1;0;3 .
  2. x2 2x Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 1 A 1; . 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .yB. x 1 y x 1 .C. y x 1 .D. . y x 1 2 2 4 2 4 2 2 2 Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. y 3 t .B. . C.y . 2 t D. . y 3 t y 2 t z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t Câu 8: [2D4-2] Cho số phức z a bi khác 0 a,b ¡ . Tìm phần ảo của số phức z 1 . a b bi b A. .B. .C. .D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 9: [2D2-2] Với a là số thực dương bất kì và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 5 A. log e .B. .C. .D.l n. a5 ln a ln a5 log e 5log e a5 5ln a 5 ln a a5 a 1 Câu 10: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3cos x trên 0; . x2 1 1 1 A. 3sin x C .B. 3sin x C .C. . D.3c o. s x C 3cos x ln x C x x x Câu 11: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y 4x4 x2 4 .B. y x4 2x2 3 .C. .D. .y x4 3x2 2 y x3 2x2 1 Câu 12: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x e.xe 4 là xe 1 e.xe 1 A. .1B.01 .3C.76 e2.xe 1 C 4x C .D. 4x C . e 1 e 1 x t Câu 13: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm z 2 t nào sau đây? A. .KB. 1.C.; 1;1 H 1;2;0 E 1;1;2 .D. F 0;1;2 .
  3. Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . a 6 a 3 A. a 2 .B. .C. .C. . a 2 2 Câu 15: [1D5-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f xC f xA f xB .B. f xB f xA f xC . C. .D.f .xA f xC f xB f xA f xB f xC 3 dx Câu 16: [2D3-1] Tính tích phân I . 0 x 2 4581 5 5 21 A. .IB. I log .C. I ln .D. . I 5000 2 2 100 x2 3x 4 Câu 17: [1D4-2] Tính L lim . x 1 x 1 A. .LB. .C. 5 L 0 L 3.D. L 5. Câu 18: [2H3-3] Trong không gian Oxy , cho điểm M 1;1;2 và hai đường thẳng x 2 y 3 z 1 x 1 y z d : , d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 3 2 1 1 3 2 thẳng đi qua điểm M , cắt d và vuông góc với d ? x 1 7t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 1 7t .B. y 1 t .C. .D. . y 1 t y 1 t z 2 7t z 2 z 2 z 2 Câu 19: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 9 2 9 2 A. .SB. . C. S S 9 .D. S . xq 2 xq 4 xq xq 2 Câu 20: [1D2-1] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 1mét.1 Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 .B. . 12C.0 . D. .462 39916800 Câu 21: [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z i .
  4. A. . B.1 .C. 1 i . D. i . 2 1 Câu 22: [2H3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2x trên ;1 . 4 1 A. .2B. .C. 0 .D. 1. 2 Câu 23: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua x 1 y 2 z M 1; 1;2 và vuông góc với đường thẳng : . 2 1 3 A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 6 0 .D. 2x y 3z 9 0. Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .3B. 0 .C. 2 .D. . 1 x 1 Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận x2 4 ngang)? A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 1 Câu 26: [2D3-1] Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. .VB. 2xdx V 3 xdx .C. V 2xdx .D. . V 2 xdx 3 2 2 2 Câu 27: [2H1-1] Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .VB. .C.B h V Bh V Bh .D. V Bh . 2 3 6 n 1 n 2 5 Câu 28: [1D2-2] Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn Cn 78 . Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 1 n . A. .2B.53 .4C.4 101376 101376 .D. 25344 . Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. 90 30 125 6 A. .B. .C. .D. . 119 119 7854 119 Câu 30: [2D4-1] Gọi A ,B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ;z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 .B. 5 .C. .D. . 25 37
  5. 1 x3 2x ex3.2x 1 1 e Câu 31: [2D3-2] B.iết dx ln p với m , n , p là các số nguyên x 0 e.2 m eln n e dương. Tính tổng S m n p . A. .SB. 6 S 5.C. S 7 .D. . S 8 x2 Câu 32: [2D2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 3 .B. . C.4 . D. .2 1 Câu 33: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ·ABC 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 .B. .C. .D. . 120 90 30 3 2 3 2 Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y x 3x 4 có đồ thị C1 và hàm số y x 3x 4 có đồ thị C2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. C1 và C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ.B. C1 và C2 trùng nhau. C. C1 và C2 đối xứng nhau qua Oy. D. C1 và C2 đối xứng nhau qua Ox . 1 Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; \ e thỏa mãn f x , x ln x 1 1 2 1 3 f 2 ln 6 và f e 3 . Giá trị của biểu thức f f e bằng e e A. B.3l n 2 1. 2ln 2. C. D.3 ln 2 1 . ln 2 3. Câu 36: [2D2-3] Cho phương trình emcos x sin x e2 1 sin x 2 sin x mcos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng ;ab; . Tính T 10a 20b . A. T 10 3 .B. . T C.0 . D. T. 1 T 3 10 Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. .2 x y 2z 3 0 B. . 4x y z 6 0 C. 2x y 2z 6 0 .D. x 2y 2z 6 0 . 8 4 8 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;2;1 , N ; ; . Viết phương trình 3 3 3 mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x2 y 1 2 z 1 2 1.B. x2 y 1 2 z 1 2 1. C. . D.x .1 2 y 1 2 z2 1 x 1 2 y2 z 1 2 1 Câu 39: [1D3-1] Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n .
  6. A. 9 .B. 11.C. .D. . 12 10 Câu 40: [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r 4a .B. .C. .D. . r 6a r 4 r 8a x 1 Câu 41: [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm thuộc hai x 1 nhánh của đồ thị. 1 A. m ; \ 0 .B. m 0; .C. .D. . m ;0 m 0 4 Câu 42: [2D2-2] Biết rằng phương trình 2ln x 2 ln 4 ln x 4ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x1 x2 . Tính P . x2 1 1 A. .B. 64 .C. .D. . 4 4 64 Câu 43: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. .mB. 2 m 1.C. m  .D. . m 1; Câu 44: [1D1-3] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm giâyt được tính theo công thức h d trong đó d 5sin 6t 4cos6t với d được tính bằng centimet. h Vị trí cân bằng Ta quy ước rằng d 0 khi vật ở trên vị trí cân bằng, d 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? A. 0 .B. .C. 4 1.D. 2 . u18 u18 4u1 4u1 Câu 45: [2D2-3] Cho dãy số un thỏa mãn e 5 e e e và un 1 un 3 với mọi n 1 . Giá trị lớn nhất của n để log3 un ln 2018 bằng A. 1419.B. .C. .D. . 1418 1420 1417 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 0;0;1 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4. Mặt phẳng P : ax by cz 3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . 3 33 27 31 A. T .B. . C.T . D. . T T 4 5 4 5
  7. Câu 47: [1D3-4] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất. a 3 a a 3 1 3 A. .B. .C. .D. . a 1 3 2 2 2 Câu 48: [2D4-4] Xét các số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 3 2i 2 . Tính a b khi z 1 2i 2 z 2 5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. .4B. .C.3 2 3 3 .D. 4 3 . Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các     điểm M và N sao cho MA MB 0 và NC 2ND . Mặt phẳng P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . 2 11 2 7 2 2 A. V .B. V .C. .D. . V V 18 216 216 108 Câu 50: [1D2-3] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố 2045 409 409 409 A. .B. .C. .D. . 13608 90000 3402 11250 HẾT
  8. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A D D C A D A 1B B D D B B C D B D A D D D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A B C A A C C A D B B A B C C D A A C D B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định S của bất phương trình 3 3x 3 x 2 . A. .SB. .C. 1;0 S 1; S ;1 .D. S ; 1 . Lời giải Chọn D. Ta có 3 3x 3 x 2 3x x 2 2x 2 x 1 . Câu 2: [2D3-3] Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có 10 2 x khi x 1 phương trình y x x , y . Diện tích của H bằng? 3 x 2 khi x 1 y O 1 2 3 x 1 11 13 11 14 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 3 Lời giải Chọn B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x và y x 2 là: x x 2 x 1 . Diện tích hình phẳng cần tính là: 1 3 10 2 10 2 S x x x dx x x x 2 dx . 0 3 1 3 1 3 13 2 7 2 S x x dx x x 2 dx 0 3 1 3 1 3 13 2 7 2 S x x dx x x 2 dx 0 3 1 3 1 3 3 3 13 2 x 7 2 x 13 S x x 2x . 6 3 6 3 2 0 1 Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  9. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1và tiệm cận đứng là đường thẳng y 2 . Lời giải Chọn A. Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng làA. Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD.A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. .4B.5 .C. 60 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D. Do AA  ABCD ACC A  ABCD . Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây. A. .KB. .0C.;2 ;3 H 1;2;0 F 0;2;0 . D. E 1;0;3 . Lời giải Chọn D. Hình chiếu vuông góc của M 1;2;3 trên Oxz là điểm E 1;0;3 . x2 2x Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1 1 A 1; . 2
  10. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .yB. x 1 y x 1 .C. y x 1 .D. . y x 1 2 2 4 2 4 2 2 2 Lời giải Chọn C. x2 2x 2 TXĐ: ¡ \ 1 . Ta có y x 1 2 1 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; là: y y 1 x 1 2 2 1 1 Vậy d : y x 1 . 4 2 Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . x 3 2t x 1 2t x 3 2t x 1 2t A. y 3 t .B. . C.y . 2 t D. . y 3 t y 2 t z 3 3t z 3t z 3 3t z 3t Lời giải Chọn A. Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 sẽ  có vectơ chỉ phương là ad 2;1; 3 x 1 2t Đường thẳng d có phương trình là: y 2 t . z 3t x 3 2t Đường thẳng d đi qua B 3;3; 3 nên đường thẳng d còn có thể viết y 3 t . z 3 3t Câu 8: [2D4-2] Cho số phức z a bi khác 0 a,b ¡ . Tìm phần ảo của số phức z 1 . a b bi b A. .B. .C. .D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn D. 1 1 a bi a b b Ta có z 1 i . Vậy phần ảo của z 1 là . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 9: [2D2-2] Với a là số thực dương bất kì và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 5 A. log e .B. .C. .D.l n. a5 ln a ln a5 log e 5log e a5 5ln a 5 ln a a5 a Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 Ta có log e log e . . a5 a 5 5 loge a 5ln a
  11. 1 Câu 10: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3cos x trên 0; . x2 1 1 1 A. 3sin x C .B. 3sin x C .C. . D.3c o. s x C 3cos x ln x C x x x Lời giải Chọn B. b 1 1 Ta có f x dx 3cos x dx 3sin x C . 2 a x x Câu 11: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y 4x4 x2 4 .B. y x4 2x2 3 .C. .D. .y x4 3x2 2 y x3 2x2 1 Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có a 0 và có 3 cực trị. Câu 12: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x e.xe 4 là xe 1 e.xe 1 A. .1B.01 .3C.76 e2.xe 1 C 4x C .D. 4x C . e 1 e 1 Lời giải Chọn D. e.xe 1 Ta có f x dx e.xe 4 dx 4x C . e 1 x t Câu 13: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm z 2 t nào sau đây? A. .KB. 1.C.; 1;1 H 1;2;0 E 1;1;2 .D. F 0;1;2 . Lời giải Chọn D. Đường thẳng d đi qua điểm F 0;1;2 . Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . a 6 a 3 A. a 2 .B. .C. .C. . a 2 2 Lời giải Chọn B.
  12. S A B O a D C Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO  ABCD . d S, ABCD SO . Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD ·SB, ABCD SB,OB S· BO 60. a 2 a 6 Xét SOB vuông tại O , ta có: SO OB.tan S· BO .tan 60 . 2 2 a 6 Vậy d S, ABCD . 2 Câu 15: [1D5-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Biết rằng tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f xC f xA f xB .B. f xB f xA f xC . C. .D.f .xA f xC f xB f xA f xB f xC Lời giải Chọn B. Dựa vào hình vẽ ta có: f xA 0 , f xB 0 , f xC 0 . Vậy f xB f xA f xC . 3 dx Câu 16: [2D3-1] Tính tích phân I . 0 x 2 4581 5 5 21 A. .IB. I log .C. I ln .D. . I 5000 2 2 100 Lời giải Chọn C. 3 dx 3 5 Ta có: I ln x 2 ln . 0 x 2 0 2
  13. x2 3x 4 Câu 17: [1D4-2] Tính L lim . x 1 x 1 A. .LB. .C. 5 L 0 L 3.D. L 5. Lời giải Chọn D. x2 3x 4 x 1 x 4 Ta có: L lim lim lim x 4 5 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 18: [2H3-3] Trong không gian Oxy , cho điểm M 1;1;2 và hai đường thẳng x 2 y 3 z 1 x 1 y z d : , d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 3 2 1 1 3 2 thẳng đi qua điểm M , cắt d và vuông góc với d ? x 1 7t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 1 7t .B. y 1 t .C. .D. . y 1 t y 1 t z 2 7t z 2 z 2 z 2 Lời giải Chọn B. Gọi đường thẳng cần tìm là , A là giao của và .d  Khi đó: A 2 3t ; 3 2t ;1 t , MA 3 3t ; 4 2t ; 1 t .   Do vuông góc với d nên: MA.u2 0 7t 7 0 t 1 .  Khi đó MA 6; 2;0 , hay vectơ chỉ phương của là 3; 1;0 . x 1 3t Vậy phương trình : y 1 t . z 2 Câu 19: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. 9 9 2 9 2 A. .SB. . C. S S 9 .D. S . xq 2 xq 4 xq xq 2 Lời giải Chọn D. 1 3 2 Hình nón có bán kính đáy là r AC . 2 2 9 2 Độ dài đường sinh của hình nón là l SA 3 . Do đó S rl . xq 2 Câu 20: [1D2-1] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 1mét.1 Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn? A. 55440 .B. . 12C.0 . D. .462 39916800 Lời giải Chọn A. 5 Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là A11 55440 .
  14. Câu 21: [2D4-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z i . A. . B.1 .C. 1 i . D. i . Lời giải Chọn D. 2 1 Câu 22: [2H3-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2x trên ;1 . 4 1 A. .2B. .C. 0 .D. 1. 2 Lời giải Chọn D. Ta có y 3 2x 2 x.2. 3 2x 2 12x2 24x 9 . 3 1 x ;1 2 4 y 0 12x2 24x 9 0 . 1 1 x ;1 2 4 1 25 1 Ta có y ; y 1 1 ; y 2 . Vậy min y 1 . 1 4 16 2 ;1 4 Câu 23: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua x 1 y 2 z M 1; 1;2 và vuông góc với đường thẳng : . 2 1 3 A. .2 x y 3z 9 0 B. . 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 6 0 .D. 2x y 3z 9 0. Lời giải Chọn D. Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT của mặt phẳng là n 2; 1;3 . Mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 , nhận n 2; 1;3 làm VTPT có phương trình là: 2 x 1 y 1 3 z 2 0 2x y 3z 9 0 . Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .3B. 0 .C. 2 .D. . 1 Lời giải Chọn C. Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi x đi qua điểm x1 2 và x2 3 nên hàm số có hai điểm cực trị. x 1 Câu 25: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận x2 4 ngang)? A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 1
  15. Lời giải Chọn A. TXĐ: D ; 2  2; . 1 1 x 1 lim y lim lim x 1 TCN: y 1 . x x 2 x 4 x 4 1 x2 1 1 x 1 lim y lim lim x 1 TCN: y 1 . x x 2 x 4 x 4 1 x2 lim y TCĐ: x 2 . x 2 lim y TCĐ: x 2 . x 2 Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 26: [2D3-1] Cho hàm số y x có đồ thị C . Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x 2 , x 3 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 2 3 3 3 A. .VB. 2xdx V 3 xdx .C. V 2xdx .D. . V 2 xdx 3 2 2 2 Lời giải Chọn C. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức: 3 3 2 V x dx 2xdx . 2 2 Câu 27: [2H1-1] Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .VB. .C.B h V Bh V Bh .D. V Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn D. Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh . n 1 n 2 5 Câu 28: [1D2-2] Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn Cn 78 . Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 1 n . A. .2B.53 .4C.4 101376 101376 .D. 25344 . Lời giải Chọn D. n ¥ Điều kiện: . n 2 n! n! 1 Ta có: C n 1 C n 2 78 78 n n 1 n 78 n n n 1 ! 2! n 2 ! 2 2 n 12 n n 156 0 . n 13 L
  16. 12 12 n 12 k 12 k k k 12 k k 12 k Suy ra: 2x 1 2x 1 C12 2x 1 C12 2 1 x . k 0 k 0 5 5 7 5 7 Hệ số x ứng với k 7 . Vậy: Hệ số x là C12 2 1 25344. Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. 90 30 125 6 A. .B. .C. .D. . 119 119 7854 119 Lời giải Chọn A. 3 Số kết quả có thể xảy ra  C35 . Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”.  90 Ta có:  C 2 C1 C1 C 2 . Vậy: P A A . A 15 20 15 20  119 Câu 30: [2D4-1] Gọi A ,B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ;z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 .B. 5 .C. .D. . 25 37 Lời giải Chọn B. Ta có: A 1;2 , B 5; 1 AB 5 . 1 x3 2x ex3.2x 1 1 e Câu 31: [2D3-2] B.iết dx ln p với m , n , p là các số nguyên x 0 e.2 m eln n e dương. Tính tổng S m n p . A. .SB. 6 S 5.C. S 7 .D. . S 8 Lời giải Chọn C. 1 x3 2x ex3.2x 1 2x 1 1 2x 1 Ta có dx x3 dx dx J . x x x 0 e.2 0 e.2 4 0 e.2 4 1 2x 1 Tính J dx . Đặt e.2x t e.2x ln 2dx dt 2x dx dt . x 0 e.2 e.ln 2 Đổi cận: Khi x 0 thì t e ; khi x 1 thì t 2e . 1 x 2e 2 1 1 1 2e 1 e J dx dt ln t ln 1 . x e 0 e.2 eln 2 e t eln 2 eln 2 e 1 x3 2x ex3.2x 1 1 e Khi đó dx ln 1 m 4 , n 2 , p 1 . Vậy S 7 . x 0 e.2 4 eln 2 e x2 Câu 32: [2D2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. 3 .B. . C.4 . D. .2 1 Lời giải
  17. Chọn A. 1 Ta có y x m . x 1 x2 Để hàm số y mx ln x 1 đồng biến trên khoảng 1; thì y 0 với x 1; 2 1 x m với x 1; m min f x . x 1 1; 1 Xét hàm số f x x trên khoảng 1; ta có x 1 1 1 f x x 1 1 2 x 1 1 3 min f x 3. Do m ¢ nên m 1;2;3 . x 1 x 1 1; Câu 33: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ·ABC 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 .B. .C. .D. . 120 90 30 Lời giải Chọn A. Ta có tam giác ABC vuông cân tại A , tam giác BDC vuông cân tại D .          Ta có AB.CD DB DA CD DB.CD DA.CD         1 DB CD cos DB,CD DA CD cos DA,CD a2 . 2           AB.CD 1 Mặt khác ta lại có AB.CD AB CD cos AB.CD cos AB,CD   AB CD 2   AB, DC 120 AB,CD 60 . 3 2 3 2 Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y x 3x 4 có đồ thị C1 và hàm số y x 3x 4 có đồ thị C2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. C1 và C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ.B. C1 và C2 trùng nhau. C. C1 và C2 đối xứng nhau qua Oy. D. C1 và C2 đối xứng nhau qua Ox . Lời giải Chọn C. Xét y f x x3 3x2 4 và y g x x3 3x2 4 đều xác định trên ¡ . 3 2 Với mọi x ¡ ta luôn có f x x 3 x 4 x3 3x2 4 g x Suy ra đồ thị hàm số y f x và y g x đối xứng nhau qua Oy , tức C1 và C2 đối xứng nhau qua Oy. 1 Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; \ e thỏa mãn f x , x ln x 1 1 2 1 3 f 2 ln 6 và f e 3 . Giá trị của biểu thức f f e bằng e e A. B.3l n 2 1. 2ln 2. C. D.3 ln 2 1 . ln 2 3. Lời giải Chọn C.
  18. 1 1 Ta có f x f x dx dx d ln x ln ln x 1 C x ln x 1 ln x 1 ln ln x 1 C1 khi 0 x e f x . ln ln x 1 C2 khi x e 1 1 Do f 2 ln 6 ln ln 2 1 C1 ln 6 ln 3 C1 ln 6 C1 ln 2 e e 2 2 Đồng thời f e 3 ln ln e 1 C2 3 C2 3 1 3 1 3 Khi đó: f f e ln ln 1 ln 2 ln ln e 1 3 3 ln 2 1 . e e Câu 36: [2D2-3] Cho phương trình emcos x sin x e2 1 sin x 2 sin x mcos x với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng ;ab; . Tính T 10a 20b . A. T 10 3 .B. . T C.0 . D. T. 1 T 3 10 Lời giải Chọn A. Ta có emcos x sin x e2 1 sin x 2 sin x mcos x emcos x sin x mcos x sin x e2 1 sin x 2 1 sin x Xét hàm số f t et t t ¡ , f t et 1 0 f t đồng biến trên ¡ . Suy ra emcos x sin x mcos x sin x e2 1 sin x 2 1 sin x mcos x sin x 2 1 sin x mcos x sin x 2 . Phương trình có nghiệm khi m2 1 4 m2 3 . S ; 3  3; . Vậy T 10a 20b 10 3 . Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. .2 x y 2z 3 0 B. . 4x y z 6 0 C. 2x y 2z 6 0 .D. x 2y 2z 6 0 . Lời giải Chọn D. Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , do A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c 0 . x y z 2 1 1 P theo đoạn chắn có dạng 1 . Do M 2;1;1 P 1 . a b c a b c 2 1 1 2 1 1 2 Áp dụng Cauchy cho 3 số dương , , ta có 1 33 a b c a b c abc abc 2 1 1 1 a 6 VOABC 9 . Dấu bằng xảy ra khi . 6 a b c 3 b c 3 x y z Vậy P : 1 x 2y 2z 6 0 . 6 3 3
  19. 8 4 8 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;2;1 , N ; ; . Viết phương trình 3 3 3 mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x2 y 1 2 z 1 2 1.B. x2 y 1 2 z 1 2 1. C. . D.x .1 2 y 1 2 z2 1 x 1 2 y2 z 1 2 1 Lời giải Chọn B. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN . Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có    a.IO b.IM c.IN 0 , với a MN , b ON , c OM ”. 2 2 2 2 2 2 8 4 8 Ta có OM 2 2 1 3 , ON 4 . 3 3 3 2 2 2 8 4 8 MN 2 2 1 5 . 3 3 3 8 5.0 4.2 3. 3 xI 0 3 4 5 4 5.0 4.2 3.    3 5.IO 4.IM 3.IN 0 yI 1 . 3 4 5 8 5.0 4.2 3. 3 zI 1 3 4 5 Mặt phẳng Oxz có phương trình y 0 . Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính R d I, Oxz 1 . Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y 1 2 z 1 2 1 . Câu 39: [1D3-1] Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. 9 .B. 11.C. .D. . 12 10 Lời giải Chọn B. n 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 .4 Ta có S 253 n 2 2 n 11 2 4n 2n 506 0 23 . n L 2 Câu 40: [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
  20. A. r 4a .B. .C. .D. . r 6a r 4 r 8a Lời giải Chọn A. S 16 a2 Theo giả thiết ta có S 2 rl r xq 4a . xq 2 l 2 .2a x 1 Câu 41: [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm thuộc hai x 1 nhánh của đồ thị. 1 A. m ; \ 0 .B. m 0; .C. .D. . m ;0 m 0 4 Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x 1 x 1 x 1 mx 1 2 x 1 mx 1 x 1 x 1 mx mx 2 0 1 YCBT 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1 thỏa mãn x1 1 x2 1 0 m 0 m 0 m 0 m 0 2 m 8m 0 m 8 m 8 2 m 0 . m.1 m.1 2 0 m ¡ 2 0 x x x x 1 0 2 m 1 2 1 2 1 1 0 m Câu 42: [2D2-2] Biết rằng phương trình 2ln x 2 ln 4 ln x 4ln 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x1 x2 . Tính P . x2 1 1 A. .B. 64 .C. .D. . 4 4 64 Lời giải Chọn C. x 2 0 Điều kiện x 0 * . x 0 Phương trình ln x 2 2 ln 4 ln x ln 34 ln 4 x 2 2 ln x.34 x.34 0 x 16 1 x1 x 1 1 thỏa mãn * 4 P 1 . 2 x x 64 4 x 2 81x 2 4 x2 16 Câu 43: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 2x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1. A. .mB. 2 m 1.C. m  .D. . m 1; Lời giải Chọn C.
  21. Ta có y 3x2 4x m , y 6x 4 y 1 0 m 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 (vô nghiệm) y 1 0 2 0 Câu 44: [1D1-3] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm giâyt được tính theo công thức h d trong đó d 5sin 6t 4cos6t với d được tính bằng centimet. h Vị trí cân bằng Ta quy ước rằng d 0 khi vật ở trên vị trí cân bằng, d 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong giây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? A. 0 .B. .C. 4 1.D. 2 . Lời giải Chọn D. 5 cos 41 Ta có h d 5sin 6t 4cos6t 41 sin 6t 41 , với . 4 sin 41 Do đó vật ở xa vị trí cân bằng nhất hmax 41 khi sin 6t 1 cos 6t 0 6t k t k . 2 6 12 6 1 6 1 Trong giây đầu tiên, 0 t 1 0 k 1 k k 0;1 . 6 12 6 2 2 Vậy có 2 lần vật ở xa vị trí cân bằng nhất. u18 u18 4u1 4u1 Câu 45: [2D2-3] Cho dãy số un thỏa mãn e 5 e e e và un 1 un 3 với mọi n 1 . Giá trị lớn nhất của n để log3 un ln 2018 bằng A. 1419.B. .C. .D. . 1418 1420 1417 Lời giải Chọn A. Ta có un 1 un 3 với mọi n 1 nên un là cấp số cộng có công sai d 3 eu18 5 eu18 e4u1 e4u1 5 eu18 e4u1 e4u1 eu18 1 Đặt t eu18 e4u1 t 0 t 0 Phương trình 1 trở thành 5 t t t 0 2 25t t 5 t t t 5 t 0 t t 5 0 t 0 t 0
  22. u18 4u1 Với t 0 ta có : e e u18 4u1 u1 51 4u1 u1 17 Vậy un u1 n 1 d 17 n 1 3 3n 14 3ln 2018 14 Có : log u ln 2018 u 3ln 2018 3n 14 3ln 2018 n 1419,98 3 n n 3 Vậy giá trị lớn nhất của n là 1419 . Câu 46: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 0;0;1 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4. Mặt phẳng P : ax by cz 3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . 3 33 27 31 A. T .B. . C.T . D. . T T 4 5 4 5 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 . x t  Đường thẳng AB đi qua điểm B , có một VTCP là BA 1;2;3 AB : y 2t t ¡ z 1 3t  IB 1; 1;1 IB 3 R P luôn cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C C có bán kính nhỏ nhất d I, P lớn nhất. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên P và AB , ta có: d I, P IH IK Do đó d I, P lớn nhất H  K hay mặt phẳng P vuông góc với IK  Tìm K : K AB K t;2t;1 3t IK t 1;2t 1;3t 1   1  6 9 4 1 Ta có IK  AB IK.AB 0 t IK ; ; 6; 9;4 7 7 7 7 7 Mặt phẳng P đi qua B 0;0;1 , có một VTPT là n 6; 9;4 9 27 3 P : 6x 9y 4z 4 0 x y 3z 3 0 . Vậy T . 2 4 4 Câu 47: [1D3-4] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a . M là một điểm di động trên đoạn AB . Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CM . Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất. a 3 a a 3 1 3 A. .B. .C. .D. . a 1 3 2 2 2 Lời giải Chọn C.
  23. A M B H C A' B' C' Ta có AA  ABC nên AA  CM . Mặt khác A H  CM . Do đó CM  AA H . Suy ra CM  AH . Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM . 2 2 1 1 1 2 2 AC a Ta có SAHC AH.HC . AH HC . Dấu bằng xảy ra khi AH HC , tức 2 2 2 4 4 là khi ·ACM 45 . Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao cho a 2 ·ACM 45 . Khi đó HC và H· CB 15 . 2 Trong tam giác HBC : BH 2 HC 2 BC 2 2HC.BC.cos H· CB 2 a2 a 2 2 6 4 2 3 a a 3 1 a2 2. .a. BH . 2 2 4 4 2 Câu 48: [2D4-4] Xét các số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 3 2i 2 . Tính a b khi N z 1 2i 2 z 2 5i đạt giág trị nhỏ nhất. u A. .4B. .C.3 2y 3 3 .D. 4 3 . ễ n Lời giải Chọn D. Cách 1: C h 2 2 Đặt z 3 2i w với w x i yi x, y ¡ . Theo bài ra ta có w 2 x y 4 . ế Ta có P z 1 2i 2 z 2 n5i w 4 2 w 1 3i x 4 2 y2 2 x 1 2 y 3 2 20 8x 2 x 1 2 y 3 2 2 5 2x 2 x 1 2 y 3 2 2 x2 y2 2x 1 x 1 2 y 3 2 2 x 1 2 y2 x 1 2 y 3 2 2 y y 3 2 y 3 y 6 . x 1 x 1 P 6 y 3 y 0 . y 3 2 2 x y 4 Vậy GTNN của P là bằng 6 đạt được khi z 2 2 3 i . Cách 2:
  24. y 5 B M M0 A I 2 K -1 O 2 3 x z 3 2i 2 MI 2 M I;2 với I 3;2 . P z 1 2i 2 z 2 5i MA 2MB với A 1;2 , B 2;5 . IA IM Ta có IM 2 ; IA 4 . Chọn K 2;2 thì IK 1 . Do đó ta có IA.IK IM 2 IM IK AM IM IAM và IMK đồng dạng với nhau 2 AM 2MK . MK IK Từ đó P MA 2MB 2 MK MB 2BK . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M , K , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BK . Từ đó tìm được M 2;2 3 . Cách 3: Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z a bi. Đặt I 3;2 , A 1;2 và B 2;5 . Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I , bán kính R 2 sao cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta tìm điểm K x; y sao cho MA 2MK M C .   2   2 Ta có MA 2MK MA2 4MK 2 MI IA 4 MI IK        MI 2 IA2 2MI.IA 4 MI 2 IK 2 2MI.IK 2MI IA 4IK 3R2 4IK 2 IA2 * .   IA 4IK 0 * luôn đúng M C . 2 2 2 3R 4IK IA 0   4 x 3 4 x 2 IA 4IK 0 . 4 y 2 0 y 2 Thử trực tiếp ta thấy K 2;2 thỏa mãn 3R2 4IK 2 IA2 0 . Vì BI 2 12 32 10 R2 4 nên B nằm ngoài C . Vì KI 2 1 R2 4 nên K nằm trong C . Ta có MA 2MB 2MK 2MB 2 MK MB 2KB . Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó MA 2MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của C và đoạn thẳng BK. Phương trình đường thẳng BK : x 2 . Phương trình đường tròn C : x 3 2 y 2 2 4 .
  25. x 2 x 2 x 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 2 2 hoặc . x 3 y 2 4 y 2 3 y 2 3 Thử lại thấy M 2;2 3 thuộc đoạn BK . Vậy a 2 , b 2 3 a b 4 3 . Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các     điểm M và N sao cho MA MB 0 và NC 2ND . Mặt phẳng P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V . Tính V . 2 11 2 7 2 2 A. V .B. V .C. .D. . V V 18 216 216 108 Lời giải Chọn B. A M P B D N Q C Từ N kẻ NP//AC , N AD M kẻ MQ//AC , Q BC . Mặt phẳng P là MPNQ 1 2 Ta có V AH.S ABCD 3 ABCD 12 V VACMPNQ VAMPC VMQNC VMPNC AM AP 1 2 1 Ta có V . .V . V V AMPC AB AD ABCD 2 3 ABCD 3 ABCD 1 1 CQ CN 1 1 2 1 V V . .V . V V MQNC 2 AQNC 2 CB CD ABCD 2 2 3 ABCD 2 ABCD 2 2 1 2 1 AM 2 1 1 1 V V . V . .V . V V MPNC 3 MPCD 3 3 MACD 3 3 AB ABCD 3 3 2 ABCD 9 ABCD 1 1 1 11 11 2 Vậy V VABCD V VABCD . 3 6 9 18 216 Câu 50: [1D2-3] Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố 2045 409 409 409 A. .B. .C. .D. . 13608 90000 3402 11250 Lời giải Chọn D. Gọi số cần tìm có dạng abcde 11k
  26. Số cách chọn số có 5 chữ số từ tập số tự nhiên là: n  9.104 Gọi A là biến cố: chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố. Do số có tận cùng là số nguyên tố nên e 2;3;5;7 Suy ra k có tận cùng là 2 ; 3 ;5 ; 7 . Ta có số cần tìm có 5 chữ số nên 10010 11k 99990 910 11k 9090 . Xét các bộ số 910;911, 919 ; 920;921; 929 ; 9080;9081 9089 9090 910 Số các bộ số là 818 bộ. 10 mỗi bộ số sẽ có 4 số k thỏa mãn. Do đó nA 818.4 3272 3272 409 Xác suất của biến cố là P . A 9.104 11250 HẾT