Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 10 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 10 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỐ 10 - BTN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x2 1. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 0 1 y' 0 2 y 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;0 và B. 1; . ;0  1; . C. ;2 và D. 3; . 0;1 . x2 1 x Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 2x 2 A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Câu 4: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 là: A. B. 0 ;C.1 . D. 1;0 . 1;0 . 1;1 . Câu 5: Số giao điểm của đường thẳng y 2x 2 và đồ thị hàm số y x3 x 2 là: A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x4 4x2 1 trên đoạn  1;3 là: A. 127 và B. 1 . và C. 1và D.3 . và 192 0. 172 1. x m2 Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồngy biến trên từng khoảng xác x 3 định là: Trang 1
2. A. B. C.3 D.m 3. m 3. m 3. m 9. Câu 8: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông? A. B.m C.1 .D. m 1. m 1; m 0. m 0. Câu 9: Cho hàm số y sin3 x cos 2x sin x 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ; bằng: 2 2 23 A. B. C D. 1. 1. 0. 27 Câu 10: Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 4m3 có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cực đại và cực tiểu có giá trị bằng 108. A. B.m C.3 D m 0. m 54. m 3. 1 1 Câu 11: Cho hàm số y x3 m 1 x2 mx 5. Tìm m để hàm số đồng biến trên 3 2 2; . A. B.1 C.m D. 2 . m 1. m 2. m 2. Câu 12: Cho hàm số y x xác định trên khoảng 0; . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu 0 và có hai tiệm cận nếu 0. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu 0 và có hai tiệm cận nếu 0. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận với mọi số thực 0. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận nếu 0. 1 x x 3 Câu 13: Xét hàm số y 2 . . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 5 A. Hàm số đồng biến trên ;1 , nghịch biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên 0; . 5 x Câu 14: Hàm số y có tập xác định là: ln 2x 1 Trang 2
3. 1 1 1 A. B. C.;5 D.\ 1. ;5 . ;5 \ 1. ;5 \ 1. 2 2 2 Câu 15: Biết log3 a, log 7 b thì log8334900 tính theo a và b bằng: A. B.3a C. 5 D.b 2. 5a 3b 2. 5a 3b 2. 8ab 2. 2x x 1 Câu 16: Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 7 35.7 6 0. Khi đó: A. B.x1 x2 log7 5. 2x1 x2 log7 8. C. D.x1 2x2 log7 12. 2x1 x2 log7 12. Câu 17: Cho phương trình log2 x log x 3 0 1 . Đặt t log x, phương trình (1) trở 2 2 2 thành phương trình nào sau đây? 1 1 A. B. tC.2 D.t 3 0. 2t2 t 3 0. 4t2 t 3 0. t2 t 3 0. 4 2 Câu 18: Cho phương trình 12 6x 4.3x 3.2x 1 . Tìm khẳng định đúng. A. Phương trình (1) có hai nghiệm dương.B. Phương trình (1) vô nghiệm. C. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.D. Phương trình (1) có một nghiệm. Câu 19: Cho bất phương trình 25x 2m 5 .5x m2 5m 0 1 . Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . 5 A. B.m C. D.5. m . m 5. m 0. 2 Câu 20: Trong vật lý sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức t 1 T m t m0 , trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm 2 t 0); T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian đề một nữa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kỳ bán rã của 14 C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu năm. A. 2378 năm.B. 2300 năm.C. 2387 năm.D. 2400 năm. x 2 x 3 Câu 21: Phương trình log có mấy nghiệm? x 3 3 x 2 A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. 1 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . cos2 2x Trang 3
4. 1 1 A. B.f x dx tan 2x C. f x dx tan 2x C. 2 2 1 1 C. D.f x dx cot 2x C. f x dx ln cos2 2x C. 2 2 1 4 t 1 Câu 23: Cho f 2u du 1 và f dt 3. Tính f x dx. 0 2 2 0 1 13 11 7 A. B C. D. . . . 2 2 2 2 x b Câu 24: Cho dx a.ln x 2 C, trong đó a, b là các số nguyên. Tính x2 4x 4 x 2 a 2 b2. A. B.a 2 C. b D.2 5. a 2 b2 3. a 2 b2 2. a 2 b2 7. Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 ex , trục Ox và đường thẳng x 2. A. B.e. C. D. 2e2 e. 2e2. e2. 1 x2 1 1 Câu 26: Cho dx b 2 c trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính 4 1 x a 3 S a b c. A. B.S C.13 D S 12. S 21. S 6. Câu 27: Goi V là thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ln x , trục Ox, đường thẳng x e quanh trục Ox. Biết V a ln 2 b , với x ln x 1 2 a,b ¤ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.a 2b 0. a 2 b2 4. C. D.a b 1. ab 2. Câu 28: Để chuẩn bị cho hội trại Festival ngoại ngữ, lớp 10A5 dự định dựng một lều trại có dạng parabol (như hình vẽ). Nền trại là hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều sâu 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất 3 mét. Hãy tính phần thể tích phía bên trong trại? A. B.36 .C. D. 36 . 18. 18 . Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z được biểu diễn bởi điểm M ở hình bên. A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Trang 4
5. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 2i 0. Tìm mô đun của số phức w 2z 2 i . A. B.w C. 3D. 5. w 17. w 2 30. w 47. 11 Câu 31: Cho x, y là hai số thực thỏa x 3 5i y 2 i i 3 2i. Khi đó 11x y bằng: 3 A. B. 3 C D. 3. 165. 10. Câu 32: Tìm số phức  thỏa 2 4 2 5i. A. 5 i và B. 5 i. và 5 i 5 i. C. 5 i và D. 5 i. và 5 i 5 i. 2 2 Câu 33: Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm của phương trình z 2z 2 z 2z 3 trên £ . 2 2 2 2 Tổng z1 z2 z3 z4 bằng: A. B.4. C. D. 4. 4 4 2 4 2i. 4 4 2 4 2i. Câu 34: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện z 2 z 2i 1 là số thực. 8 4 8 4 A. B.z C. D. i. z 1 2i. z i. z 1 2i. 5 5 5 5 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên hợp với mặt đáy bằng 60o. Tính theo a thể tích khối chóp. a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D . . . 12 2 3 4 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ a 7 bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 2 9 9 9 9 A. B.a C.3 D.7. a3 7. a3 7. a3 7. 8 24 4 48 Trang 5
6. Câu 37: Cho hình hộp đứng ABC.A B C D có AB a, AD 2a. Góc tạo bởi AB và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp D.ABCD . 2 3 3 A. B. C.a D.3. 2 3a3. 3a3. a3. 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2HA. Cạnh SC tạo với mặt đáy ABCD một góc bằng 60o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 13 4 13 13 13 A. B.3a C. D a . 2a . 6a . 129 3 129 129 129 Câu 39: Cho ABC vuông tại A có AC 3a, AB 4a. Tính thể tích khối nón sinh ra bởi tam giác đó khi quay quanh đường thẳng AB. A. B.12 C.a3 D 36 a3. 15 a3. 6 a3. Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC a 2, D· CA 30o. Tính theo a thể tích khối trụ. 3 2 3 2 3 2 3 6 A. B. C. D.a3 . a3. a3. a3. 16 32 48 16 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có AB a 2, AC a, BC a 5, SA a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. a 11 a 11 3a 11 7a 11 A. B. C. D . . . 2 5 2 2 Câu 42: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R nhưng không nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình H khi quay quanh một đường chéo của hình vuông ABCD. 2 4 1 1 A. B. C.R 3D R3. R3. R3. 3 3 2 3 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho phương trình đường thẳng x t : y 1 t. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: z 2 Trang 6
7.     A. B.u C. D. 1 ;1;0 . u 1;1;2 . u 0;1;2 . u 1; 1;2 . Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;0 , nhận n 0; 1;3 làm một vectơ pháp tuyến. A. B.y C.3z D. 2 0. x 2y 2 0. y 3z 2 0. y 3z 3 0. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 0;2;1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng P và đi qua ba điểm A, B, C. 2 2 2 2 2 2 1 5 1 59 7 1 5 443 A. B. x y z . x y z . 6 6 2 36 6 6 2 36 2 2 2 2 2 2 7 1 5 443 1 5 1 59 C. D. x y z . x y z . 6 6 2 36 6 6 2 36 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng x 2 y 3 z 2 d : và mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0. Tính khoảng cách từ đường 1 1 1 thẳng d đến mặt phẩng (P). 14 14 14 14 A. B. C D. . . . 2 7 14 3 x 3 y 4 z Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d : và 1 2 2 mặt phẳng  : 2x y 3z 4 0. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẩng  . A. B. 2 ;C.2; D.2 . 1;1; 1 . 0;0; 2 . 0;4;0 . Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng : x y z 5 0 , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng song  song với mặt phẳng và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 A. x y z 0 hoặc B.x y z 6 0 .hoặc x y z 0 x y z 6 0. C. x y z 1 0 hoặc D.x y z 6 0. hoặc x y z 1 0 x y z 6 0. Trang 7
8. x 2 y 1 z 1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d : 2 2 3 x 1 y 3 z 2 và : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A 0;2; 4 và cắt hai 2 3 1 1 đường thẳng d và . x 10t x t x 10t x 11t A. B.d1 :C. y D. 2 17t . d1 : y 2 16t . d1 : y 2 17t . d1 : y 2 17t . z 4 15t z 4 15t z 4 15t z 4 15t x 1 y 1 z Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng : và 1 2 2 hai điểm A 1;2;1 , B 1;0;2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A, B và tạo với đường thẳng góc lớn nhất. A. B.x 10y 22z 43 0. 2x 21y 46z 90 0. C. D.x 4y 10z 19 0. 2x 3y 5z 3 0. Đáp án 1- A 2- A 3- A 4- A 5- A 6- A 7- A 8- A 9- A 10- A 11- C 12- A 13- B 14- A 15- B 16- C 17- C 18- C 19- C 20- A 21- C 22- A 23- A 24- A 25- A 26- A 27- A 28- A 29- A 30- A 31- A 32- A 33- A 34- A 35- A 36- A 37- A 38- A 39- A 40- A 41- A 42- A 43- A 44- A 45- A 46- A 47- A 48- A 49- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên loại B. Dựa vào chiều biến thiên ta loại C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1 nên loại D. Câu 2: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 3: Đáp án A Tập xác định: D ¡ \ 1. Trang 8
9. x2 1 x lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. x 1 2x 2 1 1 1 x2 1 x 2 lim lim x 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y 0. x x 2 2x 2 2 x 1 1 1 x2 1 x 2 lim lim x 1 nên đồ thị có tiệm cận ngang là y 1. x x 2 2x 2 2 x Câu 4: Đáp án A Tập xác định: D ¡ và có y' 4x3 4x, y" 12x2 4. y' 0 4x3 4x 0 x 0  x 1  x 1. " Vì y 0 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 1. Vì y" 1 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 5: Đáp án A PT hoành độ giao điểm của hai đường là: 2x 2 x3 x 2 x3 3x 0 x 0 Câu 6: Đáp án A Ta có: y' 8x3 8x và y' 0 8x3 8x 0 x 0  x 1  x 1. Lại có: y 3 127, y 0 1, y 1 1, y 1 1. Vậy GTLN là 127 và GTNN là 1. Câu 7: Đáp án A 3 m2 Tập xác định: D ¡ \ 3. Ta có y' . x 3 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 3 m2 0 3 m 3. Câu 8: Đáp án A Tập xác định: D ¡ và có y' 4x3 4mx, y' 0 4x x2 m 0. Hàm số có 3 điểm cực trị m 0. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;2m , B m; m2 2m , C m; m2 2m . Do tính chất đối xứng, ABC cân ở đỉnh A nên ABC chỉ có thể vuông ở đỉnh A. Điều này   tương đương với AB.AC 0 m m4 0 m 0  m 1. So điều kiện nhận m 1. Trang 9
10. b3 Lưu ý: có thể sử dụng công thức 1 0 m3 1 0 m 1. 8a Câu 9: Đáp án A Biến đổi hàm số đã cho như sau: y sin3 x cos 2x sin x 2 sin3 x 2sin2 x 1 sin x 2 sin3 x 2sin2 x sin x 1. Đặt t sinx khi đó PT trở thành y t3 2t2 t 1 xác định và liên tục trên  1;1. 1 Ta có: y' 3t2 4t 1 và y' 0 3t2 4t 1 0 t 1  t . 3 1 23 23 Ta có: y 1 1; y 1 5; y min y . 3 27  1;1 27 Câu 10: Đáp án A ' 2 ' x 0 Tập xác định: D ¡ và có y 3x 6mx, y 0 3x x 2m 0 . x 2m Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi m 0. Tọa độ các điểm cực trị của hàm số là 3 3 A 0;4m , B 2m;0 . Ta có: yCD yCT 108 4m 108 m 3. Câu 11: Đáp án C Ta có: y' x2 m 1 x m Hàm số đồng biến trên 2; y' x2 m 1 x m 0,x 2; .    f x Điều này tương đương với hai trường hợp sau: Trường hợp 1: y' 0,x ¡ . ' Trường hợp 2: y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. 2 0 m 1 0 m 1 2 0 m 1 0 m 1 YCBT m 2. S 4 0 m 3 m 1 4 0 f 2 0 4 2m 2 m 0 m 2 Câu 12: Đáp án A Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu 0 và có hai tiệm cận nếu 0. Câu 13: Đáp án B 1 x x x 3 3 10 Ta có: y 2 . . đồng biến trên ¡ . 5 5 3 Trang 10
11. Câu 14: Đáp án A x 5 5 x 0 5 x 1 1 Hàm số y xác định 2x 1 0 x . Vậy tập xác định là ;5 \ 1. ln 2x 1 2 2 2x 1 1 x 1 Câu 15: Đáp án B Ta có: log8334900 log 35.73.102 5a 3b 2. Câu 16: Đáp án C 7x 3 x log 3 x log 3 Ta có: 72x 35.7x 1 6 0 7 1 7 x 7 2 x log7 2 x2 log7 2 Vậy x1 2x2 log7 3 2log7 2 log7 12. Câu 17: Đáp án C Ta có: log2 x log x 3 0 4log2 x log x 3 0 2 2 2 2 2 Đặt t log2 x, PT trở thành: 4t t 3 0. Câu 18: Đáp án C 2x 4 x 2 Ta có: 4 3.6x 12.3x 2x 3.3x 2x 4 2x 4 x 3.3 1 x 1 Câu 19: Đáp án C Đặt t 5x t 0 thì BPT trở thành: t2 2m 5 t m2 5m 0 2 Khi đó: f t t2 2m 5 t m2 5m. 2 2 Ta có: a 1 0 và 2m 5 4 m 5m 25 0 nên f t 0 có hai nghiệm t1 t2. Từ đó suy ra f t 0 t ;t1  t2 ; . BPT (1) đúng với mọi số x thuộc ¡ khi và chỉ khi BPT (2) nghiệm đúng với mọi t dương m2 2m 0 t1 t2 0 m 5. 2m 5 0 Câu 20: Đáp án A Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cacbon là m 0tại, thời điểm t tính từ thời t t 1 5730 3 1 5730 3 điểm ban đầu ta có: m t m0 m0 m0 t 5730log 1 2378 năm. 2 4 2 2 4 Trang 11
12. Câu 21: Đáp án C x 2 x 3 x 3 Ta có: log2 log3 x 2 x 3 log2 x 2 log3 x 2 log2 x 3 log3 x 3 1 Xét hàm f t log2 t log3 t là hàm đồng biến trên khoảng 0; . x 2 x 3 x2 5x 7 0 Khi đó: 1 (vô nghiệm). Vậy PT đã cho vô nghiệm. x 3 x 3 Câu 22: Đáp án A 1 1 Sử dụng công thức dx tan ax C. cos2 ax a Câu 23: Đáp án A 1 1 1 1 2 2 1 f 2u du f 2u d 2u f x d x f x d x 2 0 2 0 2 0 0 4 t 4 t t 2 2 3 3 f dt 2 f d 2 f x d x f x d x 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 Suy ra f x d x f x d x f x d x . 0 0 1 2 Câu 24: Đáp án A x 1 2 2 dx dx ln x 2 C. 2 2 x 4x x x 1 x 2 x 2 a 1, b 2 a 2 b2 5. Câu 25: Đáp án A PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 ex và trục Ox là: x 1 ex 0 x 1 2 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: x 1 ex dx x 1 exdx e. 1 1 Câu 26: Đáp án A 1 1 1 1 2 x2 1 2 1 dx x dx t2dt 2 2 8 S a b c 13. 4 2 1 x 1 x 2 3 3 3 Câu 27: Đáp án A Thể tích khối tròn xoay là: Trang 12
13. e ln x e ln x 2 t 1 1 V dx d ln x dt ln 2 2 2 2 1 x ln x 1 1 ln x 1 1 t 2 1 Ở đây ta dùng phương pháp đổi biến số t ln x 1 . Suy ra a 1; b a 2b 0 2 Câu 28: Đáp án A 4 Gắn hệ tọa độ như hình vẽ, ta có PT Parabol là: y x2 3. 3 3 2 4 Diện tích thiết diện: S 2 x2 3 dx 6. 0 3 6 Thể tích cần tìm: V 6dx 36. 0 Câu 29: Đáp án A Nhìn vào hình vẽ ta thấy điểm M biểu diễn số phức z 3 4i. Câu 30: Đáp án A 3 2i 1 5 1 5 Ta có: 1 i z 3 2i 0 z z i z i. 1 i 2 2 2 2 1 5 w 2 i 2 i w 3 6i w 3 5. 2 2 Câu 31: Đáp án A 4 x 3x y 3 11 x 3 5i y 2 i i 3 2i 3x y 5x 2y i 3 2i 5x 2y 2 21 y 11 Câu 32: Đáp án A 2  5 i Ta có: 2 4 2 5i 2 5 i  5 i Câu 33: Đáp án A Xét PT: z2 2z 2 z2 2z 3 1 . Đặt t z2 2z , khi đó: t 1 z2 2z 1 z 1 2 1 t 2 t 3 2 t 3 z 2z 3 z 1 2i Câu 34: Đáp án A Trang 13
14. Gọi z x yi. z 2 z 2i 1 x yi 2 x yi 2i 1 x 2 x 1 y 2 y x 2 2 y x 1 y i z 2 z 2i 1 là số thực x 2 2 y x 1 y 0 2x y 4 0 y 4 2x Khi đó: 2 2 2 2 2 2 8 16 4 5 z x y x 4 2x 5x 16x 16 5 x . 5 5 5 4 5 8 4 8 4 z x y z i. min 5 5 5 5 5 Câu 35: Đáp án A Vì góc hợp bởi các cạnh bên và mặt đáy đều bằng 60o nên tam giác SAO là nửa tam giác đều và tam giác SBD đều. a 3 a 2 Vậy SO SA.sin 60o ; BD SD a AB . 2 2 1 a3 3 Vậy thể tích khối chóp V S .SO . 3 ABCD 12 Câu 36: Đáp án A 3 3a Ta có: AH AA'2 A'H2 a; CH AH . 2 2 9 Thể tích lăng trụ: V AH.HC.A' H a3 7. 8 Câu 37: Đáp án A Xét tam giác vuông BB'A : ·AB' , ABCD B· 'AB 60o BB' ABtan 60o a tan 60o a 3 D'D 1 1 2 3a3 V D'D.S .a.2a.a 3 D'ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 38: Đáp án A Trang 14
15. a 13 a 39 Ta có: HC ; SH HC.tan 60o . 3 3 Gọi I là hình chiếu của H lên SB, khi đó: 3 3 d AD,SC d AD, SBC d A, SBC d H, SBC HI 2 2 Trong tam giác vuông SHB: 1 1 1 13 13 HI 2a d AD,SC 3a . HI2 HS2 HB2 129 129 Câu 39: Đáp án A Dựa vào giả thiết, ta có chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt là h AB 4a và r AC 3a. 1 Vậy thể tích khối nón tạo thành là V r2h 12 a3. 3 Câu 40: Đáp án A Xét tam giác vuông ADC, có: a 2 3 a 6 AD AC.sin 30o h; DC AC.cos30o a 2. . 2 2 2 DC a 6 Bán kính đáy hình trụ: r . Thể tích hình trụ: 2 2 3 a3 2 V r2h . 16 Câu 41: Đáp án A AC2 BC2 AB2 2 5 5 Ta có: cosA· CB sin A· CB . 2.AC.BC 5 5 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: AB a 2 10 r a. 2sin A· CB 5 2 2. 5 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dựng đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Dựng trung trực của cạnh SA. Gọi O d  . Ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2 2 SA a 11 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R IA do IA r. 2 2 Trang 15
16. Câu 42: Đáp án A Giả sử quay hình phẳng quanh đường chéo AC của hình vuông. Hình tròn (O;R) sinh ra khối cầu (S). Đoạn BD sinh ra đường tròn (C). Hình vuông sinh ra hình tròn xoay (N), chính là hai hình nón với đáy là đường tròn (C) với 2 đỉnh là A và C. Vậy hình H sinh ra khối tròn xoay gồm những điểm thuộc hình cầu S nhưng không thuộc N . 4 1 2 Vậy thể tích của khối đó là: V V V R3 2. R 2.R R3. S N 3 3 3 Câu 43: Đáp án A  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;1;0 . Câu 44: Đáp án A Phương trình mặt phẳng có dạng: 0 x 1 1. y 2 3. z 0 0 y 3z 2 0 Câu 45: Đáp án A Gọi tâm mặt cầu I a;b;c . Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên có: IA IB IC.   IA 1 a;1 b; c IA 1 a 2 1 b 2 c2   IB 1 a; b;1 c IB 1 a 2 b2 1 c 2   IC a;2 b; c IC a 2 2 b 2 1 c 2 IA IB 2a b c 0 Ta có: IA IC 2a 2b 2c 3 1 a 6 2a b c 0 5 Vì I P nên ta có hệ: 2a 2b 2c 3 b 6 a 2b c 1 1 c 2 2 2 2 1 5 1 59 1 5 1 59 Vậy mặt cầu tâm I ; ; , R có PT là: x y z 6 6 2 6 6 6 2 36 Câu 46: Đáp án A   Đường thẳng d đi qua A 2;3; 2 . Ta có ud .n P 0 và điểm A không thuộc mặt phẳng (P) 4 3 6 2 14 nên d song song P d d, P d A, P . 4 1 9 2 Trang 16
17. Câu 47: Đáp án A x 3 y 4 z x 2 Gọi A d   . Tọa độ A là nghiệm của hệ 1 2 2 y 2 A 2;2; 2 2x y 3z 4 0 z 2 Câu 48: Đáp án A Vì  song song nên PT của  có dạng: x y z d 0 d 5 . (S) có tâm I 1;1; 1 , R 2. Bán kính đường tròn giao tuyến là r 1. Vì  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 1 nên: 2 2 1 1 1 d d 0 d I,  R r 3 3 3 d 6 Vậy PT của  là: x y z 0 hoặc x y z 6 0. Câu 49: Đáp án A Gọi d1 là đường thẳng cần tìm. Gọi là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Lây B 2;1; 1 thuộc đường thẳng d, khi đó:    n AB,u 3;0; 2 . d Gọi  là mặt phẳng đi qua A và chứa . Lây C 1;3; 2 thuộc đường thẳng , khi đó:    n AC,u 7; 5; 1 .  x 10t    Vậy ud n ,n 10;17; 15 . Vì d1 qua A nên PT đường thẳng d1 là: y 2 17t . 1  z 4 15t Câu 50: Đáp án A x 1 t Gọi d là đường thẳng qua A và song song với . Vậy PT đường thẳng d: y 2 2t. z 1 2t Lấy C 2;4;3 d. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C lên (P) và đường thẳng AB. Lúc này AH AK có · P , · P ,d C· AH. Ta có: cosC· AH const C· AH lớn nhất khi H AC AC Trang 17
18. trùng với K. Vậy mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc  (  là mặt phẳng tạo bởi 2 đường thẳng AB và d).       Ta có: n u ,AB 6;5; 2 n n ,AB 1; 10; 22 .  d P  Phương trình mặt phẳng (P): x 10y 22z 43 0. Trang 18