Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 30 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 30 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Cụm 5 - Tp. HCM x 1 5x 7 2 Câu 1: Giải bất phương trình 2,5 5 A. B.x C.1. D. x 1. x 1. x 1. Câu 2: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a,AC a 5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB. 2 2 2 2 A. B.Sx qC. 2D. a Sxq 4 a Sxq 2a Sxq 4a x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x 2 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z i z 3i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z A. Một đường thẳng.B. Một đường tròn.C. Một hypebol.D. Một elip. 2 Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 x 3x 2 A. B.D ;1  2; . D 1;2. C. D.D ;12; . D 1;2 .  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i .j Tọa độ của điểm M là A. B.M C.0; D.2;1 . M 1;2;0 . M 2;0;1 . M 2;1;0 . Câu 7: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Mô đun của số phức z là một số ảo. B. Mô đun của số phức z 0 là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số thực không âm. D. Mô đun của số phức z = 0 là 0. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a,AD a . Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0. Tính thể tích V của khối chóp S.ABD theo a. Trang 1
2. a3 15 2a3 15 A. B.V C. D. V 2a3 15 V a3 15 V 3 3 a dx Câu 9: Cho I a 0 và đặt x a tan t . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào 2 2 0 a x là mệnh đề sai? a 1 A. B.I dt. dx a 1 tan2 t dt. 0 a 4 1 C. D.a 2 x2 a 2 1 tan2 t . I dt. 0 a Câu 10: Xác định phần ảo của số phức z 12 18i A. B. 1 C.8. D. 18. 12. 18i. 2 1 Câu 11: Cho biểu thức a 1 3 a 1 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.a C.1. D. a 2. 0 a 1. 1 a 2. x x 2 3 Câu 12: Giải bất phương trình 2 1 3 2 2 A. B.x C.lo D.g 2 2. x log2 . x log 2 2. x log 2 2. 3 3 3 3 Câu 13: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.ln a b ln a.ln b. ln a.b ln a.ln b. C. D.ln a.b ln a ln b. ln a b ln a ln b. Câu 14: Một vật chuyển động với gia tốc a t 3t2 t m / s2 . Vận tốc ban đầu của vật là 2 m / s . Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s? A. 8 m/s.B. 12 m/s.C. 16 m/s.D. 10 m/s. Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 2 2 A. B.S C.5 ;D. . S 1;5. S ;5. S 1;5. Câu 16: Cho biểu thức P 3 x5 4 x x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 20 21 25 23 A. B.P C.x D.9 . P x12 . P x 12 . P x12 . Trang 2
3. Câu 17: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. a3 3 a3 3 2a3 3 A. B.V C. D. V V V 2a3 3 2 6 3 1 Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin2 2x 1 A. B.f x dx 2cot 2x C. f x dx cot 2x C. 2 1 C. D.f x dx 2cot 2x C. f x dx cot 2x C. 2 Câu 19: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 2x 3 3 2x 3x 4 4x 1 A. B.y C. D. . y . y . y . 3x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo V. 1 1 1 V A. B.V C. D. V V V V V V S.AHK 2 S.AHK 4 S.AHK 12 S.AHK 6 x 1 t Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 2 t và z 3 t x 1 2t ' d ': d : y 1 2t ' . Khi đó z 2 2t ' A. d song song d'B. d trùng d'C. d cắt d'D. d và d' chéo nhau 3 Câu 22: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng 5 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V của khối nón. A. B.V C.4 D.8 cm3 V 64 cm3 V 96 cm3 V 288 cm3 2 ln x Câu 23: Tính tích phân I dx 3 1 x 3 2ln 2 2 ln 2 2 ln 2 3 2ln 2 A. B.I C. D. . I . I . I . 16 16 16 16 Câu 24: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x3 6x2 15x 10 A. 5.B. 110.C. 2.D. 1. Trang 3
4. Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.ex A. B. f x dx x2ex C. f x dx x.ex C. C. D. f x dx x 1 ex C. f x dx x 1 ex C. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S tại điểm A 3;4;3 . A. B. : 2x 4y z 25 0 : 2x 2y z 17 0 C. D. : 4x 4y 2z 22 0 : x y z 10 0 Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. x2 1 1 Câu 28: Phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 5 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm mô đun của số phức z A. B.z C.3 D z 5. z 5. z 3. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. B. : 4x 2y 12z 7 0 : 4x 2y 12z 7 0 C. D. : 4x 2y 12z 17 0 : 4x 2y 12z 17 0 Trang 4
5. x 2t Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y t và z 4 x 3 t ' d2 : y t ' . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường z 0 thẳng d1 và d2. A. B. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 C. D. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 16 5 x2 x 1 b Câu 32: Biết dx a ln với a, b là các số nguyên. Tính S a 2b 3 x 1 2 A. B.S C. 2D S 10. S 5. S 2. Câu 33: Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. B.16 0C.0c D.m2 1200cm2 120cm2 160cm2 Câu 34: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 z 3i 1 5 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó A. B.S C.25 D. . S 8 . S 4 . S 16 . Câu 36: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m có hai điểm chung đều có hoành độ lớn hơn 2 Trang 5
6. A. B.1 m 3. 1 m 3. C. D.1 m 3. 1 m 3. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 ,B 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm giá trị lớn nhất của MA MB . A. B.1 C.4 D. 12 2 2 6 1 6 Câu 38: Cho f x dx 9 . Tính I f sin 3x .cos3xdx 0 0 A. B.I C.5. D. I 9. I 3. I 2. Câu 39: Trong đợt hội trại "Khi tôi 18" được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 615.000 đồng.B. 450.000 đồng.C. 451.000 đồng.D. 616.000 đồng. Câu 40: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính Trang 6
7. là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cố bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 4,25cmB. 4,81cmC. 4,26cmD. 3,52cm Câu 41: Với các số thực dương a, b bất kỳ, a 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a 1 3 a 1 A. B.log 2log b. log 3 log b. a b2 3 a a b2 2 a 3 a 1 1 3 a C. D.log log b. log 3 2log b. a b2 3 2 a a b2 a 2 Câu 42: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x log3 x.log 27 4 0 . Tính giá trị của biểu thức A log x1 log x2 A. B.A C.3 .D. A 3. A 2. A 4. Câu 43: Tìm số nghiệm của phương trình 2x 3x 4x 2016x 2017x 2016 x A. 1.B. 2016.C. 2017.D. 0. Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 2 a 3 a A. B.R C. D. R R R a 2 2 2 2 Câu 45: Cho n là số nguyên dương. Tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082.20172.log 2019 a 2 3 a n a a A. 2017.B. 2019.C. 2016.D. 2018. 1 1 Câu 46: Cho hình thang (H) giới hạn bởi các đường y , x , x 2 và trục hoành. x 2 1 Đường thẳng x k k 2 chia (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S2 như hình vẽ 2 dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của k để S1 = 3S2 Trang 7
8. 7 A. B.k C. 2D k 1. k . k 3. 5 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu. A. B.m 2 hay m 4 m 4 hay m 2 C. D.m 2 hay m 4 m 4 hay m 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng x 6 4t d : y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu A' của A trên d. z 1 2t A. B.A 'C. 2; D.3;1 A ' 2;3;1 A ' 2; 3;1 A ' 2; 3; 1 m i Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z có phần thực dương m i m 1 A. B.m C.0 D . 1 m 1. m 1. m 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (P). x y z x y z A. B. P : 1 P : 1 1 2 3 1 2 3 x y z x y z C. D. P : 1 P : 1 1 2 3 1 2 3 Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-A 5-A 6-D 7-A 8-A 9-A 10-A 11-B 12-D 13-C 14-B 15-B 16-B 17-D 18-D 19-C 20-B 21-A 22-C 23-D 24-C 25-D 26-B 27-D 28-A 29-B 30-D 31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-D 38-C 39-C 40-C 41-A 42-B 43-A 44-A 45-C 46-A 47-C 48-C 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 7 5x x 1 2 2 BPT 7 5x x 1 x 1. 5 5 Câu 2: Đáp án B 2 Bán kính hình trụ là: AD a 5 a 2 2a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 .AD.AB 2 .2a.a 4 a . Câu 3: Đáp án D ' x 1 3 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2 y' 2 0,x D . x 2 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 4: Đáp án A Đặt 2 2 z x yi;x, y ¡ x y 1 i x y 3 i x2 y 1 x2 y 3 y 1. Suy ra điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Câu 5: Đáp án A 2 x 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3x 2 0 D ;1  2; . x 1 Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án A 2 Ta có: SABCD a.2a 2a Trang 9
10. AC a 2 2a 2 a 5;SA AC tan 600 a 5. 3 a 15 1 1 a3 15 Thể tích của khối chóp S.ABD là: V SA.S .a 15.a 2 . 3 ABD 3 3 Câu 9: Đáp án A 2 x 0, t 0 4 dx a 1 tan t dt 1 Đặt x a tan t I dt . 2 2 2 2 a x a 1 tan t x a, t a 4 0 Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án B 1 BPT a 1 3 1 a 1 1 a 2. Câu 12: Đáp án D Đặt x x 2 2 2 2 t , t 0 BPT t 1 t t 2 0 1 t 2 2 x log 2 2 . 3 t 3 3 Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án B 2 2 2 2 2 3 t Ta có a t dt 3t t dt t 10 v 2 v 0 v 2 12 m / s . 2 0 0 0 Câu 15: Đáp án B Trang 10
11. x 1 0 x 1 BPT S 1;5. x 1 4 x 5 Câu 16: Đáp án B 1 1 21 3 21 3 5 3 5 Ta có P x .4 x x .x 4 x 4 x12 . Câu 17: Đáp án D 1 2 S 2a sin 600 a 2 3 ABC 2 Thể tích khối lăng trụ là: V 2a.a 2 3 2a 2 3 . Câu 18: Đáp án D 1 1 1 1 Ta có f x dx dx d 2x cot 2 x C . sin2 2x 2 sin2 2x 2 Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B VS.AHK SK SH 1 1 1 V Ta có: . . VS.AHK . VS.ABC SC SB 2 2 4 4 Câu 21: Đáp án A Ta thấy d và d' có cùng vtcp d và d' song song hoặc trùng nhau. Mà điểm A(1;2;3) d nhưng A d ' d // d'. Câu 22: Đáp án C Diện tích hình tròn đáy là: S r2 .62 36 5 5 Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl .36 .6.l .36 l 10 3 3 Chiều cao của hình nón là: h l2 r2 102 62 8 Trang 11
12. 1 1 Thể tích của khối nón là: V .S.h .36 .8 96 cm3 . 3 3 Câu 23: Đáp án D dx u ln x du 2 2 2 2 x ln x 1 dx ln x 1 ln 2 3 3 ln 2 Đặt dx I . dv 1 2x2 2 x3 2x2 4x2 8 16 16 x3 v 1 1 1 1 2x2 Câu 24: Đáp án C 2 2 x 1 Ta có y' 3x 12x 15 y' 0 3x 12x 15 0 . x 5 y'' 1 18 0 Mặt khác y'' 6x 12 yCT y 1 2 . y'' 5 18 0 Câu 25: Đáp án D u x du dx Đặt f x dx x.ex exdx x.ex ex C x 1 ex C . x x dv e dx v e Câu 26: Đáp án B Ta có: S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 S có tâm I(1;2;2) và bán kính R = 3.   Ta có: IA 2;2;1 . Mặt phẳng qua A và nhận IA là vtcp. Phương trình là : 2 x 3 2 y 4 1 z 3 0 hay : 2x 2y z 17 0 . Câu 27: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy - lim y a 0 . x - Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y' 4ax3 2bx 0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra b > 0. - Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;c) c 0 . Câu 28: Đáp án A x log 5 2 1 2 2 PT x log 1 x log2 5 PT đã cho có hai nghiệm phân biệt. 5 2 x log2 5 Câu 29: Đáp án B Đặt z a bi;a,b ¡ a bi 1 2i a bi 2 4i 2a 2b 2ai 2 4i 2a 2b 2 a 2 z 2 i z 5 . 2a 4 b 1 Trang 12
13. Câu 30: Đáp án D  5 Ta có: BA 2;1; 6 . Gọi I là trung điểm của AB, ta có I 0; ; 1 . Phương trình mặt phẳng 2 trung trực của đoạn AB là: : 4x 2y 12z 17 0 hay 5 : 2 x 0 1 y 6 z 1 0 . 2 Câu 31: Đáp án C   Các vtcp của d1 và d2 lần lượt là: u1 2;1;0 ,u2 1;1;0 . Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Ta có: M 2t;t;4 , N 3 t';t';0 .  MN 3 t ' 2t;t ' t;4 . Ta có:   MN.u1 0 3 t ' 2t .2 t ' t .1 4.0 0   t t ' 1 3 t ' 2t . 1 t ' t .1 4.0 0 MN.u2 0  M 2;1;4 , N 2;1;0 ,MN 0;0; 4 . Tâm I của (S) là trung điểm của MN MN 2 2 2 I 2;1;2 ,R 2 S : x 2 y 1 z 2 4 . 2 Câu 32: Đáp án D 5 5 x2 x 1 5 1 x2 3 a 8 Ta có dx x dx ln x 1 8 ln S 2 . x 1 x 1 2 2 b 3 3 3 3 Câu 33: Đáp án D Gọi kích thước của đáy là a; b (a < b) khi đó chiều cao của hố là h = 2a 2 Ta có: V Sdh 2a b . Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là V 5V S S S ab 2 a b .h ab 4a a b 4a 2 5ab 4a 2 5a. 4a 2 d xq 2a 2 2a 5V 5V 5V 25V2 Lại có: 4a 2 4a 2 33 BDT AM GM 2a 4a 4a 4 3 3 2 Dấu bằng xảy ra 16a 5V a 1000 a 10;b 16 Sd 160 cm . Câu 34: Đáp án C Dựa vào đồ thị f'(x) và đáp án ta thấy - Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng 1;1 và 2; . - Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;2 . Trang 13
14. - Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị. Câu 35: Đáp án D 2 2 Đặt z x yi;x, y ¡ 3 x 1 y 3 i 5 9 x 1 y 3 25 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần hiệu diện tích của hai đường tròn có cùng tâm I 1;3 và bán kính lần lượt là 3 và 5. Suy ra S 25 9 16 . Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Phương trình Oxy : z 0 . Ta có: 1. 2 0 A,B khác phía so với Oxy . Vtcp của Oxy là n 0;0;1 . Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với Oxy là: x 1 d : y 1 . Khi đó: d  Oxy I 1; 1;0 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua Oxy . Ta z 1 t có: A ' 1; 1; 1 Khi đó: MA MB MA ' MB A 'B 6 . Vậy Max MA MB 6 M,A ',B thẳng hàng. Câu 38: Đáp án C x 0, t 0 1 1 1 1 Đặt t sin 3x dt 3cos3xdx I f t dt f x dx 3. x , t 1 3 3 6 0 0 Câu 39: Đáp án C Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình y 4 x2 và trục hoành. 2 32 Suy ra S 4 x2 dx m2 . 2 3 Gọi điểm C a;0 ,a 0 , suy ra D a;0 . 2 2 B a;4 a ,A a;4 a Trang 14
15. 2 2 Gọi S1 là diện tích ABCD, suy ra S1 AB.BC 2a 4 a m . Gọi S2 là diện tích có hoa văn, suy ra S2 S S1 . S2 nhỏ nhất khi và chỉ khi S1 lớn nhất. Xét hàm số f a 2a 4 a 2 ,a 0;4 2 Ta có f ' a 8 6a 2 f ' a 0 a . 3 Xét bảng biến thiên hàm số f(a) với a 0;4 , suy ra 2 32 3 32 3 2 32 32 3 2 max f a f S1 max m . Suy ra S2 min 4,51m . 0;4 3 9 9 3 9 Suy ra số tiền cần bằng 451.000 đồng. Câu 40: Đáp án C Bán kính đáy là: 6 : 2 = 3(cm). Thể tích nước ban đầu là: V .32.10 90 cm3 4 3 20 Thể tích của 5 viên bị là: 5. 2 : 2 3 3 20 290 Thể tích khối nước và các viên bi là: 90 cm3 3 3 290 290 Chiều cao của mực nước lúc sau là: 3 cm .32 27 290 Mực nước trong cốc cách miệng cốc là: 15 4,26 cm . 27 Câu 41: Đáp án A 3 a 1 Ta có log log 3 a log b2 2log b . a b2 a a 3 a Câu 42: Đáp án B x 0 x 0 x 0 PT 2 2 log x 1 log x 3log3 x.log3 4 0 log x 3log x 4 0 log x 4 log x1 1 A 3. log x2 3 Câu 43: Đáp án A Trang 15
16. x x x x x f x 2 3 4 2016 2017 Đặt PT f x g x . g x 2016 x x x x x f ' x 2 ln 2 3 ln 3 2016 ln 2016 2017 ln 2017 0 Ta có ,x ¡ g ' x 1 0 Suy ra f(x) là hàm đồng biến, g(x) là hàm nghịch biến trên ¡ . Suy ra PT f x g x có nghiệm thì là nghiệm duy nhất. Dễ thấy x = 0 là nghiệm của PT f x g x , suy ra PT ban đầu có 1 nghiệm. Câu 44: Đáp án A Ta có: AB a 2 a 2 a 2 Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: R CI . 2 Câu 45: Đáp án C Áp dụng công thức 13 23 33 n3 1 2 3 n 2 . Đặt x loga 2019 3 3 3 2 2 loga 2019 2 loga 2019 3 loga 2019 n loga 2019 1008 .2017 loga 2019 x 13 23 33 n3 10082.20172 x 2 2 2 2 n 1 2 2 1 2 3 n 1008 .2017 n 1008 .2017 2 2 2 n 2 2016 2 n 1 2016 1 * . 4 4 Trang 16
17. 2 2 t 2 t 2 t Xét hàm số f t t 1 f ' t t 1 t 1 0,t ¢ f t đồng biến với 4 2 2 t ¢ . Suy ra * f n f 2016 n 2016 . Câu 46: Đáp án A 2 1 Gọi S là diện tích hình H S dx 2ln 2 . 1 x 2 2 1 1 ln 2 ln 2 Lại có S dx ln 2 lnk S ln k ln 2 k 2 . 2 k x 4 2 2 Câu 47: Đáp án C Ta có x2 y2 z2 2mx 2 m 2 y 2 m 3 z 8m 37 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 b2 c2 d 0 m2 m 2 2 m 3 2 8m 37 0 2 m 4 3m 6m 24 0 . m 2 Câu 48: Đáp án C Vtcp của d là u 4; 1;2 . Vì A ' d nên A ' 6 4t; 2 t; 1 2t .  Ta có: AA ' 5 4t; 3 t; 2 2t .  Ta có: AA '.u 0 4 5 4t 1 3 t 2 2 2t 0 t 1 A ' 2; 3;1 . Câu 49: Đáp án B 2 m i m i m2 1 2m Ta có: z i . m i m2 1 m2 1 m2 1 2 m 1 2 m 1 z có phần thực dương, suy ra 2 0 m 1 0 . m 1 m 1 Câu 50: Đáp án C x y z Ta có: A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Phương trình mặt phẳng (P) là: P : 1 . 1 2 3 Trang 17