Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 18 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HOÁ MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Nghiệm của phương trình log2 2x 2 3 là: A. x 2 B. C. x D. 3 x 4 x 5 Câu 2: Số phức z 4 5i có số phức liên hợp là: A. 4 5i B. C. 5 4 D.i 4 5i 5 4i 3x 1 Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 2x 1 3 1 3 1 A. x B. C. x D. y y 2 2 2 2 x 1 Câu 4: Đồ thị hàm số y là hàm nào dưới đây? x 1 A. B. C. D. Câu 5: Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 là: A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1.B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1. C. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -1D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -i 2017 2017 Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P log 2 3 log 2 3 A. 0B. C. 1D. 3 2 3 Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y ex Trang 1
2. ex A. y ' x.e x B. C.y ' D. y ' x.ex y ' ex x Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Một véctơ pháp tuyến của (P) có tọa độ: A. n 1; 1;1 B. nC. 1 ;1;1 D. n 1; 1;1 n 1;1; 1 Câu 9: Xác định a, b sao cho log2 a log2 b log2 a b . Khẳng định đúng là: A. a b ab với a,b 0 B. với a b 2ab a,b 0 C. 2 a b ab với a,b 0 D. với a b ab a.b 0 Câu 10: Tập xác định của hàm số y log x là: A. 0; B. C. 0; D. ; 10; Câu 11: Hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b thì diện tích S của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là: b a a b A. B.S f x dx C. D.S f x dx S f x dx S f x dx a b b a Câu 12: Biết khối chóp có thể tích V, chiều cao h và diện tích mặt đáy S. Chọn phát biểu đúng? 3V 3S V A. h B. C. D.V h.S h S S V 3h Câu 13: Đồ thị hàm số y x4 2x3 2 có số điểm cực trị là: A. 1B. 2C. 0D. 3 x 1 y 2 z Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . 2 1 1 Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ: A. u 2;1;1 B. C. D. u 4; 2; 2 u 4;2; 2 u 1;2;0 a3 3 Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có BC a và thể tích bằng . Tính 4 chiều cao h của khối lăng trụ đã cho. A. h 3 3a B. C. h a D. h a 3 h 3a Câu 16: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. Đồ thị hàm số y log x và đồ thị hàm số y đối xứng qua đường x y 0 2 2x Trang 2
3. x B. Đồ thị hàm số y 2 và đồ thị hàm số y log2 x đối xứng qua trục Ox 1 C. Đồ thị hàm số y log 1 x và đồ thị hàm số y x đối xứng qua đường x y 0 2 2 1 D. Đồ thị hàm số y 2x và đồ thị hàm số y đối xứng nhau qua trục Oy 2x 1 Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số y log2017 x 2 x 1 1 ln 2017 A. y ' B. y ' ln 2017. x2 3x 2 x2 3x 2 1 log 2017 C. y ' D. y ' 2ln 2017. x2 3x 2 2 x2 3x 2 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 12. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA. Khi đó thể tích V khối chóp S.A’B’C’D’ bằng A. 3B. 4C. 6D. 8 Câu 19: Cho hàm số f x x3 ax2 bx c a,b,c ¡ . Biết hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm x 2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A 1;0 . Khi đó tổng 2a b c bằng A. 0B. 2C. 1D. -1 Câu 20: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x2 3x 1tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu? A. AB 3 B. C. AB 2 D. AB 2 2 AB 1 Câu 21: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 5 y , y 0, x 1, x 5 quay quanh trục Ox tạo thành bằng: x 2 A. 9 B. C. D. 20 18 3 Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 2x 1 A. y 2x4 x2 B. y x3 C.3x 1 D.y y x3 2 x 1 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;4;6 . Khi đó mặt cầu đường kính OA có phương trình: A. x2 y2 z2 2x 4 y 6 z 0 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 C. x 1 2 y 2 2 x 3 2 14 D. x2 y2 z2 2x 4 y 6 z 0 Trang 3
4. 1 Câu 24: Cho hàm số f x . Hãy chọn mệnh đề sai. x 2 A. ln x 2 ln 3 là một nguyên hàm của f x 1 B. dx ln x 2 C x 2 dx C. ln x 2 C x 2 D. ln x 2 là một nguyên hàm của f x Câu 25: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 3 y ' - 0 + 0 - y 1 1 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;1  3; B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 1;3 bằng 3 D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1;4 bằng1 Câu 26: Tìm nguyên hàm F x cos xdx A. F x sin x C B. F x sin x CC. F x cos x D.C F x cos x C e 1 ln x Câu 27: Tính tích phân I dx 1 x 1 6 A. 4B. C. D. 1 2 7 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD 2a và SA 2a vuông góc với đáy. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD 2 4 A. a3 B. C. D.4 a3 a3 2a3 3 3 Trang 4
5. x2 1 1 Câu 29: Bất phương trình 1 có tập nghiệm là: 2 A. ; 11; B.  1;1 C. D. 1; 0;1 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z 7 0 x 5 y 2 z 4 và đường thẳng d : . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: 1 1 2 A. 600 B. C. D. 450 1500 300 3 1 3i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z . Tính môđun của số phức z iz 1 i A. 8B. -8C. D. 16 8 2 Câu 32: Cho số phức z a bi a;b ¡ thỏa mãn 1 2i z 2 2i z i . Tính P ab 4 3 7 4 A. B. C. D. 3 4 3 3 Câu 33: Khuân viên của một trường học có dạng là hình chữ nhật có kích thước 20m và 10m. Nhà trường thuê người tiến hành trồng cỏ và lát đá để tạo mĩ quan cho cổng trường. Cỏ được trồng theo hình elip nội tiếp hình chữ nhật, phần đất trống còn lại lát đá. Biết kinh phí trồng cỏ 500.000 đồng/1 m2 và lát đá 300.000 đồng/1 m2 . Hỏi tổng số tiền nhà trường bỏ ra để cải tạo khuân viên? ( số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 91.426.000(đồng).B. 78.539.000 (đồng). C. 78.540.000 (đồng).D. 91.416.000 (đồng). Câu 34: Cho số phức z a bi với a,b ¡ . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai? z 1 a A. i với b 0 B. z z a2 b2 z z 2 2b 1 z z 2b b ai C. với a2 b2 0 D. với1 a2 b2 0 z a2 b2 z a2 b2 Trang 5
6. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Biết tam giác SAB đều, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và SC a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: a 15 a 30 a 5 a 30 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 36: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên ¡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f x trên là: A. 3B. 1 C. 2D. 0 Câu 37: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f x x2 x 1 trên đoạn 1; . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 5 1 3 m 2 A. M m B. M C.m D. M.m 3 2 2 M 3 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AC AD BC BD AB a,C 2a . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 6 3 12 6 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 S : x y z 4x 4 y 2z 0 , hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình x 1 y 1 z 1 x 3 y z 1 d : , d : . Tất cả các mặt phẳng P song song với 1 1 4 1 2 1 2 2 d1,d2 , đồng thời (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. P : 2x y 2z 1 0 B. P : 2x y 2z 17 0 C. P : 2x y 2z 1 0 và P : 2x y 2z 17 0 D. P : 2x y 2z 1 0 và P : 2x y 2z 17 0 Câu 40: Một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Biết bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng Trang 6
7. chiều cao hình nón và bằng h . Chất lỏng đựng trong bình có 1 chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Khi lật ngược dụng cụ 24 theo phương vuông góc với mặt đất thì độ cao phần chất lỏng trong hình nón tính theo h bằng : h h h 3h A. B. C. D. 2 4 8 8 x2 5x 4 2 Câu 41: Tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 2x A. y 0 B. và x C. 0 y D. 0 và x 0 x 2 y 0 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm M 2;1;1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (P), độ dài MH bằng: 8 1 A. B. 2C. D. 1 3 3 Câu 43: Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo ở hình bên? A. Số phức có phần thực thuộc đoạn  1;1 và môđun bằng 2 B. Số phức có phần ảo thuộc đoạn  1;1 và môđun không vượt quá 2 C. Số phức có phần thực thuộc đoạn  1;1 và môđun không vượt quá 2 D. Số phức có phần thực thuộc đoạn  1;1 và môđun nhỏ hơn 2 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa mãn: 1 1 x f ' x 2 dx f 1 . Tính giá trị của I f x dx 0 0 A. I 0 B. C. I D. 1 I 1 I 2 2 2 Câu 45: Cho hàm số y x m m x x 1 có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Khi m thay đổi Cm cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm? A. 1 điểmB. 4 điểmC. 2 điểmD. 3 điểm Trang 7
8. 1 2x Câu 46: Cho hàm số f x log2 . Tổng 2 1 x 1 2 2016 S f f f bằng: 2017 2017 2017 A. 2017B. 2016C. 1008D. 4032 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. điểm P là tung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N sao cho SM SN 16 . Gọi V là thể tích của khối chóp S.AMPN. Khi V V chọn mệnh đề đúng SD SB 1 1 45 trong các mệnh đề sau? A. 7SM 8MD B. 2SM C. S D D.3 SM 2SD SM 8MD Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1;1;1 . Gọi (P) là mặt phẳng sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 15; khoảng cách từ B đến (P) bằng 10. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm H có tọa độ: A. H 1; 1;15 B. H 1 ;C.1; 15 D. H 1; 7;9 H 1;7; 9 2 2 Câu 49: Để hàm số y 1 log7 x 1 log7 mx 4x m có tập xác định là ¡ . Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bằng: A. 60B. 120C. 36D. 24 Câu 50: Trong không gian vectơ với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm A 3;4;1 , B 7; 4; 3 . Trong các điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức     2 MA2 MB2 2MAMB MAMB đạt giá trị nhỏ nhất, để MA.MB đạt giá trị lớn nhất thì điểm M thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình sau đây? A. x 2y z 6 0 B. x 2y z 6 0C. x 2y z 6 D. 0 x 2y z 6 0 Đáp án 1-D 2-C 3-C 4-C 5-B 6-A 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-A 13-D 14-C 15-B 16-D 17-C 18-C 19-B 20-D 21-B 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-A 30-D 31-C 32-D 33-D 34-A 35-B 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A 41-A 42-B 43-C 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-D Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2x 2 0 x 1 Ta có log2 2x 2 3 3 x 5 2x 2 2 x 5 Câu 2: Đáp án C z 4 5i Câu 3: Đáp án C 3x 1 3 lim y x 2x 1 2 Câu 4: Đáp án C 2 y ' 0 x 1 nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm 1;0 và 0;1 nên x 1 2 hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm 1;0 và 0;1 nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm 1;0 và 0;1 . Câu 5: Đáp án B Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 2i w z1 z2 3 i Câu 6: Đáp án A 2017 2017 2017 P log 2 3 log 2 3 log 2 3 2 3 log1 0 Câu 7: Đáp án D y ' ex Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án A Điều kiện a,b 0 , lại có log2 a log2 b log2 a b ab a b Câu 10: Đáp án B Tập xác định của hàm số y log x là: 0; Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án A 3V Ta có: h S Câu 13: Đáp án D Trang 9
10. y ' 4x3 4x; y ' 0 x 0; x 1; x 1 Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án B V h ABC.A'B'C ' a SABC Câu 16: Đáp án D x x 1 Xét sự tương giao đồ thị của các hàm số y 2 ; y với đường thẳng y m m 0 tại 2 A và B thì ta có trung điểm I luôn thuộc Oy. Câu 17: Đáp án C 1 1 y log2017 log2017 x 2 x 1 y ' x 2 x 1 2ln 2017. x2 3x 2 Câu 18: Đáp án C Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’. Có chung chiều cao. 2 a 2 a2 1 S A' D '.A' B ' S A'B'C 'D' ABCD 2 2 2 V 1 A'B'C 'D' V 6 VABCD 2 Câu 19: Đáp án B Ta có: y ' có dạng y ' 3x2 2ax b y ' 2 0 Giải hệ: y 2 0 a 3;b 0;c 4 do đó 2a b c 2 y 1 0 Câu 20: Đáp án D 3 2 2 3 2 x 1 Xét x 3x 2x 1 x 3x 1 x 1 x 1 x 2  Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1 AB 0;1 . Vậy AB 1 Câu 21: Đáp án B b 2 5 25 25 5 1 V f x dx, V dx 25 1 20 x x 2 a 1 x x 1 5 Trang 10
11. Câu 22: Đáp án D y ' 3x2 0,x nên hàm số y x3 2 luôn đồng biến trên ¡ Câu 23: Đáp án A Tâm I 1;2;3 bán kính R 14 x2 y2 z2 2x 4 y 6 z 0 Câu 24: Đáp án B 1 Họ nguyên hàm của hàm số dx ln x 2 C , nên y ln x 2 không phải là x 2 nguyên hàm của f x Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án A cos xdx sin x C Câu 27: Đáp án B e 1 ln x e 1 e ln x I dx dx dx I I 1 2 1 x 1 x 1 x e 1 e e ln x 1 e 1 1 I dx ln x 1; I dx ln2 x . Vậy I I I 1 2 1 2 1 x 1 1 x 2 1 2 2 Câu 28: Đáp án C 1 1 1 4 V S SA AB.AD.SA a.2a.2a a3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 3 Câu 29: Đáp án A x2 1 1 2 Bất phương trình 1 x 1 0 x ; 11; 2 Câu 30: Đáp án D   1 Ta có sin cos u ;n 300 d p 2 Câu 31: Đáp án C 3 1 3i 2 2 z 4 4i z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 8 8 2 1 i Câu 32: Đáp án D 4 3a 4b 0 a 4 1 2i z 2 2i z i 3a 4b bi i 3 P b 1 3 b 1 Trang 11
12. Câu 33: Đáp án D Vì hình elip có tính chất đối xứng, chọn hệ trục Oxy như hình bên ta có diện tích hình elip: 10 x2 10 S 4 5 1 dx 2 100 x2 dx 50 1 0 100 0 Diện tích phần lát đá: S2 200 50 Vậy tổng tiền: 200 50 .300000 50 .500000 91.416.000 (đồng) Câu 34: Đáp án A z a bi a bi 2bi 1 a Đáp án A sai vì i z z 2bi 4b2 2 2b Câu 35: Đáp án B Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó SM  AB . Mặt khác SAB  ABC Do vậy SM  ABC . Đặt AB x, G là trọng tâm của ABC và G’ là trọng tâm của SAB và x 3 M là trung điểm của AB. Khi đó SM MC 2 x 6 Suy ra SC a 3 x a 2 2 Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G’ vuông góc với (SAB) taok O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp. 2 2 2 2 x 3 x 3 x 15 a 30 Ta có: R OG ' SG ' 6 3 6 6 Câu 36: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f x có đúng một cực trị. Câu 37: Đáp án A 2x 1 1 5 f ' x ; f ' x 0 x 0; Max f x 1 M m 2 1 2 x x 1 2 1; 2 2 Câu 38: Đáp án C Trang 12
13. Vì AC AD BC BD AB a nên tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và a 2 B. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Ta có AI BI , AB a nên tam giác ABI vuông cân 2 tại I. Suy ra AI  BI mà AI  CD nên AI  BCD . 1 1 a 2 1 a3 2 Vậy V AI.S . . a2 ABCD 3 BCD 3 2 2 12 Câu 39: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I 2;2; 1 bán kính R 3 Ta có d1 đi qua M 1 1; 1;1 có vtcp u1 1;4;1 , d2 đi qua M 2 3;0; 1 có vtcp u2 1;2;2 u1,u2 3 2;1; 2 P có vtpt n 2;1; 2 PT (P) có dạng: 2x y 2z D 0 Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên: 2.2 1.2 2 1 D D 1 d I, P 3 3 D 8 9 22 12 2 2 D 17 D 1 P1 : 2x y 2z 1 0 (loại) vì M 1, M 2 P2 ;M 1 P1 d1  P1 D 17 P2 : 2x y 2z 17 0 t / m Câu 40: Đáp án A h Ta có thể tích khối chất lỏng trong hình trụ: V R2 24 2 1 x h 2 h Gọi x là chiều cao của chất lỏng trong hình nón ta có: V x. .R x 3 h 24 2 Câu 41: Đáp án A x2 5x 4 2 x2 5x Vì lim y lim 2 lim x 0 x 0 x 2x x 0 x2 2x x2 5x 4 2 x 5 5 lim x 2 không thuộc TXĐ. Đồ thị không có tiệm cận x 0 x 2 x2 5x 4 2 8 x2 5x 4 2 đứng. lim 0 y 0 là tiệm cận ngang. x x2 2x Câu 42: Đáp án B Trang 13
14. Ta có: MH d M , P 2 Câu 43: Đáp án C Phần thực thuộc đoạn  1;1 ; do tập hợp điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 2 nên z 2 Câu 44: Đáp án B Do xuất hiện f ' x ; f x trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân 1 1 1 từng phần x f ' x 2 dx f 1 xf ' x dx 2xdx f 1 0 0 0 1 1 1 1 1 xd f x x2 f 1 1 f 1 xf x f x dx 1 f 1 f x dx 1 0 0 0 0 0 Câu 45: Đáp án C Ta cần xác định phương trình x m m2 x2 x 1 0 có ít nhất mấy nghiệm. Hiển nhiên x m là một nghiệm, phương trình còn lại m x2 x 1 0 có 1 nghiệm khi m 0 . Còn khi m 0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac 0 . Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm. Câu 46: Đáp án C 1 2x 1 2 1 x Với x 0;1 ta có: f x f 1 x log log 2 2 2 1 x 2 1 1 x 1 2x 2 1 x 1008 k k log2 1 S  f f 1 1008 2 1 x x k 1 2017 2017 Câu 47: Đáp án D SM SN V Đặt x ;Y , 0 x, y 1 ;V V SD SB SABC SBCD 2 V1 VSAMP VSANP VSAMP VSANP 1 SM SP SN SP Ta có: . . V V 2VSADC 2VSABC 2 SD SC SB SC 1 16 64 x y x y (1) 4 45 45 V1 VSAMN VAMNP VSAMN VSMNP 1 SM SN SP SM SN . . . V V 2VSABD 2VSBCD 2 SD SB SC SD SB 3 16 64 xy xy 2 4 45 135 Trang 14
15. 8 8 Từ (1) và (2) suy ra: x ; y SM 8MD 9 15 Câu 48: Đáp án A Vì AB d A, P d B, P 5 AB  P ; AB 0;3;4 . Gọi K là chân đường vuông góc từ A xuống (P) ta có: AH 3AB K 1;7;9 P : 3y 4z 57 0 H 1; 1;15 P Câu 49: Đáp án A 2 2 Để hàm số có tập xác định là ¡ thì 1 log7 x 1 log7 mx 4x m 0,x ¡ 7x2 7 mx2 4x m 4x 7x2 4x 7 , x m , x 2  ¡ 2 2  ¡ mx 4x m 0 x 1 x 1 4x 7x2 4x 7 Do đó Maxg x m M inf x ; g x 2 ; f x 2 ¡ ¡ x 1 x 1 Maxg x 2;M inf x 5 m 2;5;m ¢ m 3;4;5 ¡ ¡ 2 a 7 m 0; 4 7 m 0 Hoặc 1 1 2 m 5 2 a2 m 0; 2 4 m 0 Câu 50: Đáp án D 2 2 Ta có: MA2 MB2 2MA.MB MA.MB AB2 MA.MB AB2 Dấu “=” khi MA.MB 0 tam giác MAB vuông tại M. Vì AB có độ dài không đổi và song AB song với (P) mà d AB, P nên M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB. Để MA.MB lớn 2 nhất thì diện tích tam giác MAB lớn nhất, do đó khoảng cách từ M đến đường AB lớn nhất. Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của (P); mặt cầu (S) và mặt trung trực của AB: Q : x 2y z 6 0 Trang 15