Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LẦN 4 - MÔN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [2D2-2] Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai b a d 0 . Giá trị của log2 bằng d A. log2 5 .B. 2 .C. .D. . 3 log2 9 2 Câu 2: [2D1-2] Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 1 A. . B. 1 ;1 ; .C. 0; .D. . ;0 Câu 3: [2D2-2] Cho loga x 2 , logb x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log a x . b2 1 1 A. P 6 .B. . C.P . D.P . P 6 6 6 Câu 4: [2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng.B. 3 mặt phẳng.C. mặt phẳng.9 D. mặt phẳng. 4 Câu 5: [1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. .7B.5 12.C. 60 .D. . 3 Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4. Câu 6: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. .B.y y .C. y .D. . y 2x 1 .ln 3 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Câu 7: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC . S A C B A. 60o .B. 45o .C. .D. . 135o 90o Câu 8: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26
2. 2 2 e2 1 e 1 e 1 e2 A. .VB. V .C. V .D. . 2 2 2 2 Câu 9: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 4 . A. .DB. 0;4 D ;4 .C. D 4; .D. . D 4; x 2 Câu 10: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 1 A. 3 .B. 2 .C. .D. . 0 2 x m khi x 0 Câu 11: [1D4-2] Cho hàm số f x . Tìm tất cả các giá trị của m để f x liên mx 1 khi x 0 tục trên ¡ . A. .mB. 1 m 0 . C. m 1.D. . m 2 Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa mãn f x 2x 1 và f 1 5 . Phương trình f x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S log2 x1 log2 x2 . A. S 1.B. .C. .D. . S 2 S 0 S 4 2 Câu 13: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 5 . A. D ¡ .B. D 1; .C. .D. . D ;1 D ¡ \ 1 Câu 14: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C 2 1 C. cos 2xdx sin 2x C .D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz . A. .NB. 0; 1;2 N 3;1; 2 .C. N 3; 1;2 .D. . N 0;1; 2 Câu 16: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 5.B. x 2 .C. .D. . x 1 x 0 x 2 Câu 17: [2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. 1 .B. .C. 0 2 .D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26
3. Câu 18: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A' C' B' A C B a3 a3 a3 A. .VB. .C.a3 V V .D. V . 6 3 2 Câu 19: [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a3 14a3 2a3 2a3 A. V .B. .C. .D. . V V V 6 2 2 6 1 Câu 20: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . ex e5 A. .DB. . ln 5; C. D 5; D ¡ \ 5 .D. D 5; . Câu 21: [1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1 . k A. x k2 .B. x k .C. .D. . x k2 x 2 4 4 2 Câu 22: [1D2-1] Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S . 3 3 3 A. A10 .B. C10 .C. .D. . 30 10 Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y .x Tìm ảnh của dqua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d : y 2x .B. d : y x .C. .D. . d : y 2x d : y x Câu 24: [2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho? A. .aB. 5.C. 3a 2 3a .D. 5a . x 3 y 2 z 1 Câu 25: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Viết phương trình 1 1 2 mặt phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d . A. . B.P . : xC. y 2z 0 P : x 2y 2 0 P : x y 2z 0 .D. P : x y 2z 0 . Câu 26: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln m ln m x x có nhiều nghiệm nhất. A. m 0 .B. m 1.C. .D. . m e m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26
4. 4 1 x2 f x Câu 27: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f tan x dx 3 và dx 1. 2 0 0 x 1 1 Tính I f x dx. 0 A. .IB. .2C. I 6 I 3 .D. I 4 . Câu 28: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/ s . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/ s2 . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 96,25 m .B. . SC. . 87,5 mD. . S 94 m S 95,7 m Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị. A. m 3 hoặc m 1. B. mhoặc 1 C. hoặcm D. 3. m 3 m 1. 1 m 3. Câu 30: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 1 y x4 m 1 x2 đồng biến trên khoảng 0; . 4 4x4 A. B.1. 2. C. 3. D. 4. x 2 Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A m;1 . Gọi S là tập các giá trị của m 1 x để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 13 5 9 25 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 4 Câu 32: [2D2-4] Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0 b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 3b 1 2 thức P loga 8log b a 1 . 9 a A. .6B. .C. 33 2 8 .D. 7 . Câu 33: [2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay? 4 4 4 4x x x A. . B.1 .C.x 1 1 .D. 1 . 100 100 100 Câu 34: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên1 đoạn m 1;m 2 luôn bé hơn 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26
5. A. m 0;2 .B. m 0;1 .C. .D. . m 1; m 0; Câu 35: [2D2-3] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log1 x m log3 3 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? 3 A. 4 .B. 8 .C. .D. . 2 7 Câu 36: [2H2-3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , BC 2a . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA x . Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD . Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB . a 3a A. x .B. . C.x . 2a D. . x a x 2 2 Câu 37: [1H3-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi Ilà trung điểm cạnh C D(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI . A B D I C A. .2B. .C. 2 2 3 2 .D. 2 . Câu 38: [2D1-3] Biết rằng đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B.2; 4.C. 2;0 0;2 .D. 4;6 . Câu 39: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 9 2a3 3 2a3 a3 2 3 2a3 A. V .B. . C.V . D. . V V 320 320 96 80 Câu 40: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 và mặt phẳng P : x y z m 0 . Tìm tất cả m để P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. .mB. 4 m 0 .C. m 4 .D. . m 7 Câu 41: [1D2-4] Cho một đa giác lồi H có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P là xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H . Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau? A. .0B.,6 792 0,5287 .C. 0,6294 .D. . 0,4176 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26
6. Câu 42: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x t x t x 3 t x 1 t A. : y 1 t .B. .C. : y 1 t : y 4 t . D. . : y t z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t x 3 y 1 z 1 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d : , 1 1 2 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 d : , d : , d : . Số đường thẳng trong 2 1 2 1 3 2 1 1 4 1 1 1 không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là: A. .0B. 2 .C. Vô số.D. 1. Câu 44: [1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2  . A. .0B. 1.C. 2 .D. Vô số. 2 3 10 11 2 3 110 Câu 45: [1D2-4] Giả sử 1 x x x x a0 a1x a2 x a3 x a110 x với a0 , a1 , 0 1 2 3 10 11 a2 , ,a110 là các hệ số. Giá trị của tổng T C11a11 C11a10 C11a9 C11a8 C11 a1 C11 a0 bằng A. T 11.B. .C. .D. . T 11 T 0 T 1 1 Câu 46: [2D3-2] Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 x 1 ,x ¡ . Tính I f 2 (x). f x dx . 0 7 7 A. .2B. .C. 2 . D. . 3 3 Câu 47: [2D2-4] Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 3triệu95 đồng.B. 394 triệu đồng.C. 397 triệu đồng.D. triệu3 đồng.96 Câu 48: [1H3-4]Cho tứ diện cóAB CD AC AD BC BD a và hai mặt phẳng ACD , BCD vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CsaoD cho hai mặt phẳng AB , C AB vuôngD góc. 2a a a A. .B. . C. .D. a 3 3 3 2 Câu 49: [2D4-4] Cho hàm số f x x3 3x2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m £ 2018) để với mọi bộ ba số phân biệt a , b , c 1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. .2B.01 1 2012 .C. 2010 .D. . 2018 Câu 50: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của B Cvà C D (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26
7. S A B M C D N a 93 a 37 a 29 5a 3 A. R .B. R .C. .D. R . R 12 6 8 12 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A B C C B C C B C A B D C B D D A D B B B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A A C A D D B B A D D A C C A D C A D C A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-2] Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai b a d 0 . Giá trị của log2 bằng d A. log2 5 .B. 2 .C. .D. . 3 log2 9 Lời giải Chọn B. b a 4d Từ giả thiết ta có b a 4d b a 4d . Khi đó log2 log2 log2 4 2 . d d 2 Câu 2: [2D1-2] Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 1 A. . B. 1 ;1 ; .C. 0; .D. . ;0 Lời giải Chọn C. 4x Ta có y 2 0 x 0 . x2 1 Câu 3: [2D2-2] Cho loga x 2 , logb x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log a x . b2 1 1 A. P 6 .B. . C.P . D.P . P 6 6 6 Lời giải Chọn A. 3 3 a b 2 1 Cách 1: log x 2 , log x 3 x a2 b3 a b 2 b 2 . a b b2 b2 Do đó P log a x log 1 x 2logb x 2.3 6 . 2 b2 b 1 1 Cách 2: log x 2 x a2 1 . log x 2 , log x 3 log a , log b . a a b x 2 x 3 1 1 1 Khi đó .P log a x 6 2 a log a 2log b 1 1 b log x x 2. x b2 2 3 Câu 4: [2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6 mặt phẳng.B. 3 mặt phẳng.C. mặt phẳng.9 D. mặt phẳng. 4 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26
9. C D B A C' D' B' A' Vì ABCD là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên ABCD có hai trục đối xứng là các đường trung trực của AB và BC . Tương tự ADD A có hai trục đối xứng là các đường trung trực của AD và DD . Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D với ba kích thước đôi một khác nhau có đúng 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh AB , BC và DD . Câu 5: [1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn? A. .7B.5 12.C. 60 .D. . 3 Lời giải Chọn C. Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Theo quy tắc nhân có 5.4.3 60 cách chọn thực đơn. Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4. Câu 6: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 1 1 2 A. .B.y y .C. y .D. . y 2x 1 .ln 3 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 Lời giải Chọn C. 2 Đạo hàm của hàm số y log 2x 1 là y . 3 2x 1 ln 3 Câu 7: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC . S A C B A. 60o .B. 45o .C. .D. . 135o 90o Lời giải Chọn B. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc S· CA . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26
10. Tam giác SAC vuông cân tại A nên góc S· CA 45 . Câu 8: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 1 e 1 e 1 e2 A. .VB. V .C. V .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 2 1 2x e 1 x 2 e Thể tích khối tròn xoay cần tính là V e dx . 0 2 2 0 Câu 9: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 4 . A. .DB. 0;4 D ;4 .C. D 4; .D. . D 4; Lời giải Chọn C. Ta có 32x 3x 4 2x x 4 x 4 . x 2 Câu 10: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 1 A. 3 .B. 2 .C. .D. . 0 2 Lời giải Chọn B. 3 Ta có y 0 x 0;2 nên hàm số đồng biến trên 0;2 . x 1 2 Suy ra min f x f 0 2 . 0;2 x m khi x 0 Câu 11: [1D4-2] Cho hàm số f x . Tìm tất cả các giá trị của m để f x liên mx 1 khi x 0 tục trên ¡ . A. .mB. 1 m 0 . C. m 1.D. . m 2 Lời giải Chọn C. Hàm số f x liên tục trên ¡ f x liên tục tại x 0 . lim f x lim x m m ; lim f x lim mx 1 1 ; f 0 m . x 0 x 0 x 0 x 0 f x liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 m 1 m 1 . x 0 x 0 Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ thỏa mãn f x 2x 1 và f 1 5 . Phương trình f x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tổng S log2 x1 log2 x2 . A. S 1.B. .C. .D. . S 2 S 0 S 4 Lời giải Chọn A. Ta có: f x f x dx 2x 1 dx x2 x C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26
11. Mà f 1 5 1 1 C 5 C 3 f x x2 x 3 . 2 2 x 1 Xét phương trình: f x 5 x x 3 5 x x 2 0 . x 2 S log2 x1 log2 x2 log2 1 log2 2 1. 2 Câu 13: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y x 1 5 . A. D ¡ .B. D 1; .C. .D. . D ;1 D ¡ \ 1 Lời giải Chọn B. 2 Do ¢ nên hàm số xác định khi x 1 0 x 1 D 1; . 5 Câu 14: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C 2 1 C. cos 2xdx sin 2x C .D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D. 1 Theo công thức nguyên hàm mở rộng: f ax b dx F ax b C . a 1 cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz . A. .NB. 0; 1;2 N 3;1; 2 .C. N 3; 1;2 .D. . N 0;1; 2 Lời giải Chọn C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M 3; 1;2 lên mặt phẳng Oyz H 0; 1;2 . N là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng nênOyz là trungH điểm . MN xN 2xH xM 2.0 3 3 yN 2yH yM 2.( 1) 1 1 N 3; 1;2 . zN 2zH zM 2.2 2 2 Câu 16: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 5.B. x 2 .C. .D. . x 1 x 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26
12. Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . x 2 Câu 17: [2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x 2 A. 1 .B. .C. 0 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. Tập xác định của hàm số là: D 2; \ 2 . Ta có: x 2 x 2 lim y lim lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 lim y lim lim lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 đứng x 2 . x 2 lim y lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y 0 . x x x 2 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 18: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A' C' B' A C B a3 a3 a3 A. .VB. .C.a3 V V .D. V . 6 3 2 Lời giải Chọn D. AC Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Suy ra: AB a . 2 1 a2 a3 Khi đó diện tích đáy: S AB2 . Thể tích khối lăng trụ: V BB .S . 2 2 2 Câu 19: [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 14a3 14a3 2a3 2a3 A. V .B. .C. .D. . V V V 6 2 2 6 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26
13. 2 Diện tích đáy: SABCD a . a 2 Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 AO . 2 a2 a 14 Tam giác SOA vuông tại O nên SO SA2 AO2 4a2 . 2 2 1 1 a 14 14a3 Do đó: V SO.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6 1 Câu 20: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . ex e5 A. .DB. . ln 5; C. D 5; D ¡ \ 5 .D. D 5; . Lời giải Chọn D. Điều kiện: ex e5 0 ex e5 x 5 . Vậy tập xác định của hàm số là: D 5; . Câu 21: [1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình sin 2x 1 . k A. x k2 .B. x k .C. .D. . x k2 x 2 4 4 2 Lời giải Chọn B. Ta có: sin 2x 1 2x k2 x k . 2 4 Câu 22: [1D2-1] Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S . 3 3 3 A. A10 .B. C10 .C. .D. . 30 10 Lời giải Chọn B. Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của 3 10. Đáp án C10 . Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y .x Tìm ảnh của dqua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d : y 2x .B. d : y x .C. .D. . d : y 2x d : y x Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26
14. x y Phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm M x; y thành điểm M x ; y với . y x TQ Mà y x x y x y 0 y x . Câu 24: [2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho? A. .aB. 5.C. 3a 2 3a .D. 5a . Lời giải Chọn D. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq Rl , nên ta có: S 5 a2 l xq 5a . R a x 3 y 2 z 1 Câu 25: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Viết phương trình 1 1 2 mặt phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d . A. . B.P . : xC. y 2z 0 P : x 2y 2 0 P : x y 2z 0 .D. P : x y 2z 0 . Lời giải Chọn D.   Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên P có VTPT nP ud 1; 1;2 . Nên phương trình mặt phẳng P có dạng: x 2 y 0 2 z 1 0 x y 2z 0 . Câu 26: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ln m ln m x x có nhiều nghiệm nhất. A. m 0 .B. m 1.C. .D. . m e m 1 Lời giải Chọn B. Ta có ln m ln m x x 1 . Điều kiện x e m m . Đặt ln m x y ta được e y m x . Thay vào 1 ta được ln m y x ex m y . ex m y Ta có hệ ex e y y x ex x e y y . Do hàm số f t et t đồng biến y e m x trên ¡ nên suy ra x y x ln x m ex x m . Xét hàm số g x ex x ; g x ex 1 ; g x 0 x 0 . BBT Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm m 1 . (chú ý nghiệm luôn thỏa điều kiện). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26
15. 4 1 x2 f x Câu 27: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f tan x dx 3 và dx 1. 2 0 0 x 1 1 Tính I f x dx. 0 A. .IB. .2C. I 6 I 3 .D. I 4 . Lời giải Chọn D. 4 1 Ta có K f tan x dx 3 . Đặt tan x t dt d tan x dx t 2 1 dx . 2 0 cos x 1 1 1 1 Vậy K f t . dt f x . dx 3 . 2 2 0 t 1 0 x 1 2 1 x f x 1 1 1 1 1 Lại có dx f x f x dx f x dx f x dx . 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 0 x 1 1 Vậy suy ra I f x dx 4 . 0 Câu 28: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m/ s . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/ s2 . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 96,25 m .B. . SC. . 87,5 mD. . S 94 m S 95,7 m Lời giải Chọn A. Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau 5s ô tô đạt vận tốc là v 5 35 m/s . Sau khi phanh vận tốc ô tô là v t 35 70 t 5 . Ô tô dừng tại thời điểm t 5,5s . 5 5,5 Quãng đường ô tô đi được là S 7tdt 35 70 t 5 dt 96,25 m . 0 5 Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị. A. m 3 hoặc m 1. B. mhoặc 1 C. hoặcm D. 3. m 3 m 1. 1 m 3. Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26
16. Đồ thị hàm số g x f x m được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến theo phương của trục tung m đơn vị. Đồ thị hàm số y g x được suy ra từ đồ thị hàm số y g x bằng cách giữ nguyên phần không âm của đồ thị y g x , sau đó lấy đối xứng đối xứng phần g x 0 qua trục hoành. Vì vậy dựa vào đồ thị của f x để y g x có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm. Giả sử f x đạt cực đại tại x1 với f x1 1 và đạt cực tiểu tại x2 với f x2 3 . Khi đó đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi g x1 .g x2 0 m 3 f x1 m f x2 m 0 1 m m 3 0 . m 1 Câu 30: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 1 y x4 m 1 x2 đồng biến trên khoảng 0; . 4 4x4 A. B.1. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. 1 Ta có y 3x3 2 m 1 x . x5 Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y 0 với x 0; . 1 y 0 2 m 1 3x2 . x6 1 6 Xét g x 3x2 với x 0; . Ta có g x 6x ; g x 0 x 1 x6 x7 Bảng biến thiên: x 0 1 y 0 y 4 2 m 1 g x 2 m 1 4 m 3. Vì m nguyên dương nên m 1,2,3 . Vậy có 3 giá trị m nguyên dương thỏa mãn bài toán. x 2 Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C và điểm A m;1 . Gọi S là tập các giá trị của m 1 x để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 13 5 9 25 A. .B. .C. .D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26
17. 1 Gọi M o xo ; yo thuộc đồ thị hàm số. Điều kiện xo 1 . Ta có y . 1 x 2 1 x 2 Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số tại M x ; y là: y x x o . o o o 2 o 1 x 1 xo o m x x 2 d đi qua A m;1 1 o o 2x2 6x m 3 0 1 . 2 1 x o o 1 xo o Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương đương 3 9 2 m 3 0 m 1 có đúng một nghiệm xo khác 1 2 . 2 6 m 3 0 m 1 2 3 2 3 13 Vậy Ssuy ra1; tổng bình phương các phần tử của : S 1 . 2 2 4 Câu 32: [2D2-4] Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0 b a 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 3b 1 2 thức P loga 8log b a 1 . 9 a A. .6B. .C. 33 2 8 .D. 7 . Lời giải Chọn D. 4 3b 1 Ta có 9b2 12b 4 0 b2 . 9 2 2 b 2 Suy ra P loga b 8log b a 1 P 2loga 8log b a 1 a a a b b 2 P 33 loga .loga .8log b a 1 7 . a a a 4 3b 1 2 Vậy GTNN của P loga 8log b a 1 là 7 . 9 a Câu 33: [2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay? 4 4 4 4x x x A. . B.1 .C.x 1 1 .D. 1 . 100 100 100 Lời giải Chọn D. Giả sử diện tích rừng hiện có là M . x Hết năm thứ nhất diện tích rừng còn lại M 1 . 100 2 x x x x Hết năm thứ hai diện tích rừng còn lại là M 1 M 1 M 1 . 100 100 100 100 . 4 x Hết năm thứ tư diện tích rừng còn lại là: M 1 . 100 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26
18. Câu 34: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên1 đoạn m 1;m 2 luôn bé hơn 3 . A. m 0;2 .B. m 0;1 .C. .D. . m 1; m 0; Lời giải Chọn B. 2 Ta có y 3x 3 , y 0 x 1 do đó yCT y 1 1 và yCĐ y 1 3 . Thấy ngay với m 0 thì trên đoạn m 1;m 2 hàm số luôn đồng biến. Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn m 1;m 2 là y m 1 m 1 3 3 m 1 1 . 3 m 1 2 m 1 GTNN luôn bé hơn 3 m 1 3 m 1 2 0 . m 1 1 m 2 Kết hợp điều kiện m 0 ta được m 0;1 . Câu 35: [2D2-3] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình log1 x m log3 3 x 0 có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con? 3 A. 4 .B. 8 .C. .D. . 2 7 Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: m x 3 . 3 m log1 x m log3 3 x 0 log3 x m log3 3 x x m 3 x x . 3 2 3 m Phương trình có nghiệm khi m 3 3 m . 2 Do m nguyên không dương nên S 2; 1;0 . S có 3 phần tử nên số tập con là 23 8 . Câu 36: [2H2-3] Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , BC 2a . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA x . Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD . Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh AB . a 3a A. x .B. . C.x . 2a D. . x a x 2 2 Lời giải Chọn A. 4 Thể tích khối cầu có bán kính R AB a :V a3 . 1 3 Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d . 2 2 V2 x a 2a x 2a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26
19. 2 2 a Theo đề ta có V 3V x a 2a x2 2a 4 a3 x a x2 2a2 x . 2 1 2 Câu 37: [1H3-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11. Gọi Ilà trung điểm cạnh C D(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI . A B D I C A. .2B. .C. 2 2 3 2 .D. 2 . Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành BICK BICK là hình chữ nhật do BI  CD . Gọi H là tâm BCD . Vẽ HM  KC tại M , HN  AM tại N . Ta có CK  AHM CK  HN HN  ACK . Ta có BI // ACK d AC, BI d BI, ACK d H, ACK HN . 2 2 2 11. 3 66 11 Ta có AH AB BH 11 , HM CI 3 3 2 66 11 . AH.HM HN 3 2 2 d AC, BI 2 . 2 2 22 11 AH HM 3 4 Câu 38: [2D1-3] Biết rằng đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B.2; 4.C. 2;0 0;2 .D. 4;6 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số: y x3 3x2 có đồ thị C . Ta có y 3x2 6x ; y 6x 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26
20. Khi đó y 0 6x 6 0 x 1 . Đồ thị C có điểm uốn I 1; 2 . Theo yêu cầu bài toán ta có đường thẳng y x m phải đi qua I 1; 2 . Suy ra 2 1 m m 3 . Câu 39: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 9 2a3 3 2a3 a3 2 3 2a3 A. V .B. . C.V . D. . V V 320 320 96 80 Lời giải Chọn A. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , ABCD là tứ diện đều nên AG  BCD . 2 2 3 2 3a a 6 1 a 3 a 6 a 2 AG AD2 DG a2 . V . . . 9 3 ABCD 3 4 3 12 Gọi I , K lần lượt là giao điểm của EN với AD và AB ; F là giao điểm của KM với AC . Khi đó V VAKIF . Ta có: HM HN AI AF MN // FI , mà MN //CD nên CD // FI . HI HF AD AC AI EA AI 3 IEA# IND 3 . ID ND AD 4 AK EA AI 3 AEK # HNK 6 . HK HN AB 5 3 3 3 3 3 3 a3 2 9 2a3 Vậy: .V . . V . . . 4 4 5 ABCD 4 4 5 12 320 Câu 40: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 1 0 và mặt phẳng P : x y z m 0 . Tìm tất cả m để P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. .mB. 4 m 0 .C. m 4 .D. . m 7 Lời giải Chọn C. 4 m Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 , bán kính R 7 . d d I, P . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26
21. Ta có P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r R2 d 2 . 4 m r lớn nhất khi P đi qua tâm của S d 0 0 m 4 . 3 Câu 41: [1D2-4] Cho một đa giác lồi H có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P là xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H . Hỏi P gần với số nào nhất trong các số sau? A. .0B.,6 792 0,5287 .C. 0,6294 .D. . 0,4176 Lời giải Chọn C. 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  C30 . Gọi A : “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của H ”. Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau: Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 30 cách. Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m 30 chiếc kẹo cho n 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ n 1 3 có ít nhất k 2 cái, có Cm n(k 1) 1 C25 cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần. 30.C3 Số phần tử của biến cố A là: n A 25 . 4 3 30.C25 n A 4 1150 Vậy xác suất của biến cố A là P A 4 0,6294 . n  C30 1827 Câu 42: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x t x t x 3 t x 1 t A. : y 1 t .B. .C. : y 1 t : y 4 t . D. . : y t z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t Lời giải Chọn A.     Ta có OA 1;0;1 ; OB 1;2;1 . Do OA.OB 0 nên tam giác OAB vuông tại O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I 0;1;1; của đoạn AB .   Ta có OA,OB 2; 2;2 . Gọi u là véctơ chỉ phương của đường thẳng thì u 1;1; 1 . x t Vậy phương trình tham số của đường thẳng là y 1 t . z 1 t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/26
22. x 3 y 1 z 1 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d : , 1 1 2 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 d : , d : , d : . Số đường thẳng trong 2 1 2 1 3 2 1 1 4 1 1 1 không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là: A. .0B. 2 .C. Vô số.D. 1. Lời giải Chọn D.  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 3; 1; 1 và có một véctơ chỉ phương là u1 1; 2;1 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 0;0;1 và có một véctơ chỉ phương là u2 1; 2;1 .  Do u1 u2 và M1 d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.   Ta có M M 3;1;2 , u1, M M 5; 5; 5 5 1;1;1; 1 2 1 2 Gọi là mặt phẳng chứa d1 và d2 khi đó có một véctơ pháp tuyến là n 1;1;1 . Phương trình mặt phẳng là x y z 1 0 . Gọi A d3  thì A 1; 1;1 . Gọi B d4  thì B 1;2;0 .   Do AB 2;3; 1 không cùng phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 và d2 . Câu 44: [1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2  . A. .0B. 1.C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn C. Ta có : sin cos x 0 cos x k k ¢ Vì cos x 1 nên k 0 . Do đó phương trình cos x 0 x m m ¢ 2 3 Vì x 0;2  nên x , x . 2 2 2 3 10 11 2 3 110 Câu 45: [1D2-4] Giả sử 1 x x x x a0 a1x a2 x a3 x a110 x với a0 , a1 , 0 1 2 3 10 11 a2 , ,a110 là các hệ số. Giá trị của tổng T C11a11 C11a10 C11a9 C11a8 C11 a1 C11 a0 bằng A. T 11.B. .C. .D. . T 11 T 0 T 1 Lời giải Chọn A. 11 11 Ta có: A 1 x x2 x3 x10 1 x 11 A 1 x11 11 110 11 k k i m 11 m C11 x . ai x C11 x . k 0i 0  m 0 P Q 11 0 1 2 3 10 11 Hệ số của x trong P là: C11a11 C11a10 C11a9 C11a8 C11 a1 C11 a0 T 11 1 Hệ số của x trong Q là: C11 1 Vậy T C11 11 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/26
23. 1 Câu 46: [2D3-2] Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 x 1 ,x ¡ . Tính I f 2 (x). f x dx . 0 7 7 A. .2B. .C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D. Đặt t f x dt f x dx . Đổi cận: x 0 t f 0 1 , x 1 t f 1 2 . 2 2 t3 8 1 7 Khi đó I t 2dt . 1 3 1 3 3 3 Câu 47: [2D2-4] Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu? A. 3triệu95 đồng.B. 394 triệu đồng.C. 397 triệu đồng.D. triệu3 đồng.96 Lời giải Chọn C. Gọi số tiền người đó gửi vào làA (triệu đồng), lãi suất r 8% 0,08 . Sau năm thứ nhất số tiền người đó có là S1 A A r A r 1 (triệu đồng). 2 Sau năm thứ hai số tiền người đó có là S2 S1 1 r A 1 r (triệu đồng). N Sau năm thứ N , số tiền người đó nhận được là SN A 1 r (triệu đồng). Chú ý: Ở trên là xây dựng công thức tổng quát cho N kỳ hạn, các em học sinh có thể làm tiếp kỳ hạn thứ 3 ở bài trên. SN 500 500 Thay dữ kiện bài toán r 0,08 A 3 396,91 397 (triệu đồng). 1 0,08 N 3 Câu 48: [1H3-4]Cho tứ diện cóABCD AC AD BC BD a và hai mặt phẳng ACD , BCD T vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnhr CsaoD cho hai mặt phẳng AB , C AB vuôngD góc. ầ 2a a n a A. .B. . C. .D. . a 3 3 3 Q 2 u Lời giải a Chọn A. n g N a m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/26
24. Gọi H là trung điểm của CD nên AH  CD AH  BCD (do ACD  BCD ) và ACD  BCD CD Gọi M là trung điểm của AB nên CM  AB Vì ABC  ABD và ABC  ABD AB CM  MD. ABC ABD MC MD MCD vuông cân tại M . x2 x2 Đặt CD x AH 2 BH 2 a2 AB2 AH 2 BH 2 2a2 4 2 1 1 x2 2 x2 1 2 Ta có MH AB 2a2 MH CD 2a2 . x 2 2 2 2 2 2 2 x2 2a 2a2 2x2 4a2 3x2 x . 2 3 Câu 49: [2D4-4] Cho hàm số f x x3 3x2 m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m £ 2018) để với mọi bộ ba số phân biệt a , b , c 1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. .2B.01 1 2012 .C. 2010 .D. . 2018 Lời giải Chọn C. Ta có f a , f b , f c là ba cạnh của một tam giác nên f a f b f c a3 3a2 m b3 3b2 m c3 3c2 m với mọi a , b , c 1;3 a3 3a2 b3 3b2 c3 3c2 m với mọi a , b , c 1;3 3 2 3 2 3 2 Do đó min a 3a b 3b c 3c m với mọi a , b , c 1;3 3 2 3 2 3 2 Ta cần tìm min a 3a b 3b và max c 3c với mọi a , b , c 1;3 Xét hàm f x x3 3x2 với x Î [1;3] 2 2 x 0 Ta có f x 3x 6 x , f x 0 3x 6x 0 . Do x 1;3 nên x 2 . x 2 Ta có f 1 2 ,f 2 4 ,f 3 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/26
25. max f x f 3 0 , min f x f 2 4 . 1;3 1;3 3 2 3 2 3 2 Suy ra min a 3a b 3b c 3c 4.2 8 . Đẳng thức xảy ra khi a b 2 , c 3 hoặc a c 2 , b 3 hoặc b c 2 , a 3 . Do đó 8 m m 8 . Mà m £ 2018 và m nguyên nên m 9; ;2018 . Vậy có 2010 giá trị m thỏa mãn. Câu 50: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của B Cvà C D (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . S A B M C D N a 93 a 37 a 29 5a 3 A. R .B. R .C. .D. R . R 12 6 8 12 Lời giải Chọn A. S I A B H O N D M C Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . Gọi H là trung điểm của AB nên SH  AB mà SAD  ABCD Suy ra SH  ABCD . Gọi CH  MN O suy ra SH //OI . 1 a 2 1 a 2 Ta có MN BD nên OM MN ; 2 2 2 4 2 2 2 2 a a a 2 HM HD DM . 2 2 2 2 2 2 2 a 2 a 3 a 2 a 2 Đặt IO x , 2 2 2 IS IM IS IM x x 4 2 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/26
26. a2 3a2 a2 a2 3a2 a2 5 3a 5 3a x2 a 3x x2 a 3x 0 x x 8 4 2 8 4 2 12 12 2 2 5 3a a 2 a 93 . R IM 12 4 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/26