Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Trường THPT Nguyễn Du

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (30 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 132 Họ và tên học sinh: Số báo danh: Phần I: 30 câu trắc nghiệm/60’ (6 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;4; – 4 , đường thẳng x 1 t d : y 2 t (t ¡ ) . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d z 2 và đồng thời cắt d ? x 1 t x 1 t A. : y 4 t (t ¡ ). B. : y 4 t (t ¡ ). z 4 2t z 4 2t x 1 t x 1 t C. : y 4 t (t ¡ ). D. : y 4 t (t ¡ ). z 4 2t z 4 2t Câu 2: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. .w 7 3iB. . C.w . 3 7i D. . w 3 7i w 7 7i 2(1 2i ) Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: (2 i )z 7 8i (1) . Môđun của số phức 1 i  z 1 i là A. 25. B. 7. C. . 7 D. 5. Câu 4: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong f (x) 2x2 x 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0,x 2 . Diện tích của hình phẳng H là 7 16 6 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 7 16 Câu 5: Parabol y x2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 9 2 3 2 3 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 9 2 9 2 3 2 Câu 6: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng – 3 . B. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng.– 3i Trang 1/5 - Mã đề thi 132
2. C. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng – 2 và phần ảo bằng 3i . 2 8x 5 Câu 7: Cho biết dx a ln 2 bln 3 c ln 5với a,b,c là các số thực. Tính 2 1 6x 7x 2 P a2 b3 3c A 3B C D 4 1 2 x 1 t Câu 8: Cho đường thẳng d có phương trình tham số y 2 t và mặt phẳng z 1 2t : x 3y z 1 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. .d  ( ) B. cắt d . ( ) C. . d / /D.( ). d  ( ) Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A 1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P 8 3 8 8 A. d . B. d . C. d . D. d . 29 29 9 29 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I (– 1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 có phương trình 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9. B. x 1 y 2 z 1 3. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3. D. x 1 y 2 z 1 9. Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2x ex là 1 A. .e x(ex B.x .) C C. . exD.(ex . x) C 2e2x ex C e2x ex C 2 Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 vàB 3; 1;1 ? x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 4 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 3 1 1 2 3 4 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; – 1; – 3 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Gọi H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d . 1 1 2 Tính S a b – c A 7B C D 4 6 5 r r r r r r Câu 14: Cho a 1;2;3 ,b 2;1;0 . Với c 2a b , thì tọa độ của c là A. 4;3;3 . B. 1;3;5 . C. 4;3;6 . D. 4;1;3 . Trang 2/5 - Mã đề thi 132
3. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; – 1;0 ,B 1; – 3;2 và C – 2;0;1 . Cho biết mặt phẳng P : ax by cz – 1 0(với a,b,c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A,B,C. Tính tổng S a b c A. 19. B. 20. C. 18. D. 21. Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P 2 1 3 A. .A 1;1;1 B. . AC. 1 ;. 1;5 D. . A 1;0; 2 A 1;1;1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; – 3;1 và đường thẳng x 3 t d : y 1 (t ¡ ) . Gọi I a;b;c là điểm nằm trên đường thẳng d . Cho biết S là mặt cầu có z 1 t tâm là điểm I , đi qua điểm A và có bán kính bằng 3 . Tính tổng a b c (với a,b,c là số nguyên khác 0 ) A 4B C D 5 7 6 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1;1 và R 3. B. I 2;1; 1 và R 9. C. I 2;1; 1 và R 3. D. I 2; 1;1 và R 9. 2 sin 2x.cosx Câu 19: Cho biết dx a ln 2 b với a,b là các số nguyên. Tính P 2a2 3b3 1 cosx 0 A 7B C D 5 8 11 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z 2i 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w 2iz 3 là một đường tròn C . Tính bán kính của đường tròn C A 2B C D 4 8 9 3 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn f '(x)dx 8 và 1 3 f '(x) dx 2. Khi đó giá trị của f 3 là 1 2 f (x) A 3B C D 4 9 2 Câu 22: Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 x4 x2 x4 x2 A. .y f (x) 3B. . y f (x) 3 4 2 4 2 Trang 3/5 - Mã đề thi 132
4. x4 x2 C. .y f (x) 3D. . y f (x) 3x2 1 4 2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3; – 1;2 ,B 5; – 4;4 và mặt phẳng P : x – 2y 2z – 3 0. Gọi Q là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng P. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Q A 7B C D 4 5 6 Câu 24: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn Du, xe số 1 đang chạy với vận tốc v 30 m / s thì đột ngột thay đổi gia tốc a t 4 – t m / s2 . Tính quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất. 424 848 A. (m). B. 150(m). C. (m). D. 200(m). 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : x 2z 3 0 Vectơ. nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n 1; 2;0 . B. n 1;0; 2 . C. n 3; 2;1 . D. n 1 2;3 . Câu 26: Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và M x; y;1 .Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A. .x 4,yB. . 7 C. . x 4D.,y . 7 x 4,y 7 x 4,y 7 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; – 2;1 và mặt phẳng P : 2x 3y z – 11 0 . Gọi H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng P . Khi đó hãy cho biết tổng S a b c A 7B C D 5 4 6 Câu 28: Số phức z thỏa mãn : 3 i z 1 2i z 3 4i là A. .z 2 3i B. . zC. .2 5i D. . z 1 5i z 2 3i Câu 29: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường : y 2cosx,y 0,x 0,x quay quanh trục Ox là A. . B. . 2 C. . 2 2 D. . 2 Câu 30: Trong buổi đối thoại học đường, học sinh có phản ánh trong lớp học có nhiều muỗi. Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du đã mời Trung tâm y tế dự phòng về trường để khảo sát. Khi khảo sát tại phòng học số 39 thì người ta thấy tại ngày thứ x có f x con muỗi. Biết 10 rằng f '(x) và lúc đầu có 100 con muỗi trong phòng học. Hỏi số lượng con muỗi trong x 1 phòng học sau 2 ngày gần với số nào sau đây? A 1B.11.C D 104 113 115 Trang 4/5 - Mã đề thi 132
5. Phần II: 4 câu tự luận/30’ (4 điểm) (học sinh nhớ ghi mã đề trên giấy làm bài) Bài 1: Tính các tích phân sau: 7 a)A x3. x2 3dx . 3 2 b)B (x 1).cosxdx . 0 Bài 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành, hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x – 2, y 0 , x 2 vàx 4 . Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z 2i z 1 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D D D B A A D C A A D D C C B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A B C C A B A B B D B C A ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Bài 1a. Đặt t x2 3 tdt xdx . Đổi cận: x 3 7 t 0 2 2 2 t 5 72 Ta có: A t 4 3t 2 dx t 3 5 5 0 0 u x 1 du dx 2 1b. Đặt . B x 1 .sin x 2 sin x dx 1 cosx 2 . dv cosxdx v sin x 0 2 0 2 0 4 3 4 2 x 2 8 Bài 2. Ta có V x 2 dx . . 3 3 2 2 Bài 3. Gọi: z a bi, a,b ¡ z a bi 2 2 Ta có: z 2i z 1 a b 1 i x 1 yi x2 y 2 x 1 y2 2x 4y 3 0. Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng 2x 4y 3 0 . Trang 5/5 - Mã đề thi 132