Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 3 môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 3 môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 3 CHUYÊN THÁI BÌNH 2017 MƠN TỐN (thời gian: 90 phút) Câu 1: : Tính giá trị của biểu thức P ln tan10 ln tan 20 ln tan 30 ln tan890 1 A. P 1 B. C. D. P P 0 P 2 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R? A. y x2 1 B. C. D. y 2x 1 y 2x 1 y x2 1 1 3 5 x x Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình là 3 3 2 2 A. S ; B. S ;  0; 5 5 2 C. D.S 0; S ; 5 a 17 Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SD , hình chiếu vuơng 2 gĩc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chĩp H.SBD theo a . 3a a 3 a 21 3a A. B. C. D. 2 7 2 5 Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình:log3 x 9 3. A. x 18 B. C. D. x 36 x 27 x 9 Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường x 1 y 2 z 1 thẳng : song song với mặt phẳng P):x y z m 0. 2 1 1 A. m 0 .B. . m 0 C. m R .D. Khơng cĩ giá trị nào của m. 1 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y x3 x2 ax 1 đạt 3 2 2 2 cực trị tại x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2a x2 x1 2a 9 A. a 2 B. C. D. a 4 a 3 a 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạty cực4x3 tiểu m xtại2 điểm12x x 2. Trang 1
2. A. m 9 B. C. Khơng tồnm tại 2mD. m 9 Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau cĩ hai nghiệm thực 2 phân biệt: log3 1 x log1 x m 4 0 3 1 21 21 1 A. 0 m B. C. D. 5 m 5 m m 2 4 4 4 4 Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s . Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 sđến thời điểm vật dừng lại. A. S 2.560m B. C. D. S 1280m S 2480m S 3840m Câu 11: Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA a,SB a 2,SC a 3 . Tính tích lớn nhất của khối chĩp là a3 6 a3 6 a3 6 A.a3 6 . B. .C. .D. . 2 3 6 2 4 4 Câu 12: Cho f x dx 1, f t dt 4 .Tính f y dy 2 2 2 A. I 5 B. C. D. I 3 I 3 I 5 Câu 13: Cho hàm số f x xác định trên R và cĩ đồ thị hàm số y f ' x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2 B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 Câu 14: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa x 1 y z 1 đường thẳng d : vuơng gĩc với mặt phẳng Q : 2x y z 0 cĩ phương 2 1 3 trình là: A. x 2y 1 0 B. C. D. x 2y z 0 x 2y 1 0 x 2y z 0 Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x 1 2x2 mx 1 cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt là: Trang 2
3. A. m ; 2 2  2 2; B. m ; 2 2  2 2; \ 3 C. m 2 2;2 2 .D. m ; .2 2  2 2; \ 3 Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y loga x cĩ tập xác định là D 0; 2. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; x 3. Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x 4 . Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3B. 4C. 2D. 1 Câu 17: : Hỏi phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2B. 4C. 1D. 3 Câu 18: Cho a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? c d a c c d ln a d A. a b ln B. a b . b d ln b c c d ln a c c d a d C. D.a b . a b ln ln b d b c Câu 19: Cho hàm số y x2 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên ; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 20: Cho f x ,g x là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b b b b b A. f x dx f y dy B. f x g x d x f x dx g x dx a a a a a a b b b C. f x dx 0 D. f x g x dx f x dx g x dx a a a a Câu 21: Cho hình trụ cĩ bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích tồn phần của hình trụ này là: Trang 3
4. A. 96 cm2 B. 92 C. c D.m2 . 40 cm2 . 90 cm2 . Câu 22: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 4x.22x 3 24x 1 24x 3 A. F x B. C. D. F x 24x 3.ln 2 F x F x 24x 1.ln 2 ln 2 ln 2 Câu 23: Cho hình chĩp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đĩ tỉ số thể tích của hai khối chĩp S.A 'B'C'D' và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 2 4 8 Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên từng khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f x m 0 cĩ nhiều nghiệm thực nhất m 1 m 1 A. B. C. m 15 m 15 m 1 m 1 D. m 15 m 15 Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào khơng phải là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x. 1 A. F x cos2x B. F x sin2 x 2 1 2 4 1 2 2 2 C. D.F2 x sin x cos x F3 x cos x 2 Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f x sin 2x 2sin x là: 3 3 3 3 A. M 0 B. C. D. M M 3 M 2 2 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y 36x 1 A. y' 36x 2.2 B. C. D. y' 6x 1 .36x y' 36x 2.2ln 3 y' 36x 1.ln 3 Câu 28: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 ; y 0;x 2 . Tính thể tích V ủa khối trịn xoay thu được khi quay H quanh trục Ox. 8 32 8 32 A. V B. C. V D. V V 3 5 3 5 1 Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f x 4x 3 2 Trang 4
5. 3 3 3 A. D R B. C. D. D R \ D ; D ; 4 4 4 4x 1 Câu 30: : Cho hàm y số cĩ đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây sai. 2x 3 A. Đồ thị C cĩ tiệm cận đứng. B. Đồ thị C cĩ tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị C cĩ tiệm cận ngang. D. Đồ thị C khơng cĩ tiệm cận Câu 31: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chĩp S/ABCD bằng: a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. a3 6 6 3 2 Câu 32: Một bể nước cĩ dung tích 1000 lít .Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đơi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước ( kết quả gần đúng nhất ). A. 3,14 giờ.B. 4,64 giờ.C. 4,14 giờ.D. 3,64 giờ. Câu 33: Bát diện đều cĩ mấy đỉnh ? A. 6B. 8C. 10D. 12 Câu 34: Xét một hộp bĩng bàn cĩ dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bĩng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bĩng bàn cĩ kích thước như nhau. Phần khơng gian cịn trống trong hộp chiếm A. 65,09%B. 47,64%C. 82,55%D. 83,3% Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào ? A. y x4 2x 1 B. y x4 1 C. y x4 1 D. y x4 2x 1 Câu 36: Cho hình nĩn cĩ bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nĩn bằng A. 24a 2 B. C. D. 20 a 2 40 a 2 12 a 2 Trang 5
6. Câu 37: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và cĩ véctơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: A. B. C. D. Câu 38: Một quả bĩng bàn và một chiếc chén hình trụ cĩ cùng chiều cao. Người ta đặt quả 3 bĩng lên chiếc chén thấy phần ở ngồi của quả bĩng cĩ chiều cao bằng chiều cao của nĩ. 4 Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bĩng và chiếc chén, khi đĩ A. 9V1 8V2 B. 3 C.V1 D.2 V2 16V1 9V2 27V1 8V2 Câu 39: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm x 1 y z 1 A 1;2;0 và vuơng gĩc với đường thẳng d : 2 1 1 A. x 2y 5 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 4 0 D. 2x y z 4 0 8 a 2 Câu 40: Cho mặt cầu cĩ diện tích bằng . Khi đĩ, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 3x2 2 Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y cĩ tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận 2x 1 x đứng và tiệm cận ngang) ? A. 1B. 4C. 3D. 2 Câu 42: : Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm A 0;1;2 trên mặt phẳng P : x y z 0 A. 1;0;1 B. C. D. 2;0;2 1;1;0 2;2;0 2 Câu 43: Biết ex 2x ex dx a.e4 b.e2 c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S a b c 0 A. S 2 B. C. D. S 4 S 2 S 4 Câu 44: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 song song với trục Ox cĩ phương trình là: A. x y z 0 B. C. D. 2y z 1 0 y 2z 2 0 x 2z 3 0 Trang 6
7. y 2 z 4 Câu 45: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 và 2 3 song song với mặt phẳng P : x 4y 9z 9 0 . Giao điểm I của d và P là: A. I 2;4; 1 B. C. D. I 1;2;0 I 1;0;0 I 0;0;1 Câu 46: : Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 A. 2x y 3z 7 0 B. C.2 xD. y 3z 7 0 2x y 3z 7 0 2x y 3z 7 0 Câu 47: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 2;0;0 ;B 0;3;1 ;C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 2 7 B. C. D. 29 2 3 30 1 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x log3a 2log b 3log c (a, b, c là các số thực 2 dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c 3ac3 3a 3a.c3 3ac A. x B. C. D. x x x b2 b2c3 b2 b2 Câu 49: Bạn A cĩ một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần cịn lại uốn thành một hình vuơng. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất. 40 180 120 60 A. m B. C. m D. m m 9 4 3 9 4 3 9 4 3 9 4 3 Câu 50: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm cĩ hồnh độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. f c f a f b B. f c f b f a C. f a f b f c D. f b f a f c Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-B 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-C 20-D 21-D 22-A 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-D 29-D 30-D 31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-B 37-A 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-D 46-A 47-B 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta cĩ P ln tan10.tan 20.tan 30 tan890 . Mặt khác tan x cot 900 x tan x.tan 900 x 1 P ln tan10.tan890 tan 20.tan880 tan 450 P ln1 0 Câu 2: Đáp án C Ta cĩ y' 2x 1 2 0,x R Hàm số y 2x 1 đồng biến trên R. Câu 3: Đáp án B x 0 1 3 5 x 0 x 0 x 0 x x x 0 Ta cĩ 1 3 2 5x 2 3 3 5 0 2 x x x x x 5 5 Câu 4: Đáp án A Từ H kẻ HI vuơng gĩc với BD I BD và HK  SI suy ra HK  SBD AC a 2 Ta cĩ SH SD2 HD2 a 3 và HI 4 4 SH.IH a 2 6 5a 2 a 3 Suy ra HK : SH2 IH2 4 4 5 a 3 Do đĩ chiều co của khối chĩp H.SBD là . 5 Câu 5: Đáp án B x 9 0 Ta cĩ log3 x 9 3 x 27 x 9 27 Trang 8
9. Câu 6: Đáp án A   n P .n 0 2.1 1 1 0 Ta cĩ P P m 0 1 2 1 m 0 M 1; 2; 1 P M Câu 7: Đáp án B Hàm số đã cho cĩ 2 cực trị y' 0 x2 x a 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt. 1 x1 x2 1 y' 1 4a 0 a . Khi đĩ hàm số cĩ 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn 4 x1.x2 a 2 2 2 Ta cĩ : x1, x2 là nghiệm của PT : x x a 0 nên x1 x1 a;x2 x2 a Khi đĩ 2 2 2 a 4 x1 x2 2a x2 x1 2a x1 x2 a x1 x2 a a 1 9 a 2 a 2 loại Cách 2 : 2 2 2 Ta cĩ x1 x2 2a x2 x1 2a x1 x2 a x1 x2 a a 1 9 2 3 3 2 2 2 x1x2 x1 x2 2a x1 x2 2a x1 x2 x1x2 4a 9 x x 2 x x x x 2 3x x 2a x x 2 2x x 2a x x x x 4a 2 9 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 a 4 a 1 3a 2a 1 2a 2a a 4a 9 a 2a 8 0 a 4 a 2 Câu 8: Đáp án C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại y' 0 2 2 12. 2 2m 2 12 0 m 9 x 2 Khơng tồn tại m. y'' 0 24. 2 2m 0 m 24 2 Câu 9: Đáp án C 1 x2 0 1 x 1 Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi x m 4 0 m 5 1 x2 Khi đĩ, phương trình log 0 1 x2 x m 4 x2 x m 5 0 * 3 x m 4 (*) cĩ hai nghiệm phân biệt 1 21 21 0 1 4 m 5 0 m 5 m 5 m 4 4 4 Trang 9
10. Câu 10: Đáp án B Khi vật dừng lại thì v t 160 10t m / s 0 t 16 16 16 2 Quãng đường vật đi được là S 0 160 10t dt 160t 5t 1280. 0 Câu 11: Đáp án D 1 1 1 Ta cĩ: S SH.S SA.SB.SC.sin A· SB.sin SA.SB.SC SAB 2 ABC 6 6 Khối chĩp cĩ thể tích lĩn nhất khi SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc với nhau. 1 1 a3 6 Khi đĩ, thể tích khối chĩp S.ABC là V .SA.S .SA.SB.SC S.ABC 3 .SBC 6 6 Câu 12: Đáp án A 4 2 4 2 4 2 4 Ta cos f t dt f x dx f t dt f x dx f y dy f y dy f y dy 5 2 2 2 2 2 2 2 Câu 13: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy : x 1;2 f ' x 0 f x nghịch biến. A sai x 0;2 f ' x 0 f x nghịch biến. B đúng f ' x 0, x 2;0 x 2;1 . C sai f ' x 0, x 0;1 f ' x 0, x 1;0 x 1;1 . D sai f ' x 0, x 0;1 Câu 14: Đáp án A     Gọi n là vecto pháp tuyến của P n n .u 4;8;0 P P Q d Vậy phương trình mặt phẳng P : x 2y 1 0 Câu 15: Đáp án Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hồnh cĩ 3 điểm phân biệt x 1 2x2 mx 1 0 cĩ 3 điểm phân biệt Trang 10
11. x 1 x 1 0 m2 8 0 0 m ; 2 2  2 2; \ 3 2  2x mx 1 0 2 m 3 2. 1 m 1 1 0 Câu 16: Đáp án A 1 Xét hàm số log x cĩ tập xác định D 0; . Ta cĩ y' ;x.0 a x.ln a +) Hàm số đồng biến trên D 0; khi a 1 và nghịch biến trên 0; khi 0 a 1 . +) Đồ thị qua điểm M 1;0 , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. x +) Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Do đĩ các mệnh đề 1, 2, 3 đúng. Câu 17: Đáp án C x x x x x x x 2 3 4 Phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 3. 4. 5 6 0 5 5 5 x x x 2 3 4 Xét hàm số f x 3. 4. 5 6 với x R , ta cĩ f ' x 0x R vì hàm 5 5 5 số g x a x với 0 a 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình f x 0 cĩ nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác f 1 .f 2 0 nê phương trình cĩ nghiêm jduy nhất x0 1;2 . Câu 18: Đáp án B ln a d Ta cĩ ac bd ln ac ln bd sln a d ln b ln b c Câu 19: Đáp án C Hàm số cĩ tập xác định D ; 1 1; . ' 2 x y' 0, x 1 Khi đĩ y' x 1 2 x 1 y' 0, x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; và nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 20: Đáp án D Dựa vào đáp án ta cĩ Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng. Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng. Trang 11
12. b b b f x g x dx f x dx . g x dx , suy ra D sai a a a Câu 21: Đáp án D 2 Diện tích tồn phần của hình trụ là Stp 2 rh 2 r r h 90 cm Câu 22: Đáp án A 24x 1 Ta cĩ F x f x dx 4x.22x 3 dx 4.22x.22x 1 24x 1d 4x 1 C ln 2 Câu 23: Đáp án D VS.A'B'C' SA ' SB' SC' 1 1 1 Ta cos VS.A'B'C' VS.ABCD và VS.A'C'D' VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 8 16 16 1 1 1 VS.A'B'C'D' 1 Khi đĩ VS.A'B'C' VS.A'C'D' VS.ABCD VS.ABCD VS.A'B'C'D' VS.ABCD . 16 16 8 VS.ABCD 8 Câu 24: Đáp án C Xét phương trình f x m 0 f x m * . Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) cĩ nhiều nghiệm nhất m 1 m 1 m 15 m 15 Câu 25: Đáp án C 1 Ta cĩ F x f x dx sin 2xdx cos2x C 2 Chú ý : cos2x cos2x sin2 x 2cos2 x 1 1 2sin2 x nên B, C, D đúng. Câu 26: Đáp án B cos 1 x k2 Ta cĩ f ' x 2cos 2x 2cox 0 1 2 k Z cos x k2 2 3 f k2 0 2 3 3 2 3 3 Max f x f k2 . f k2 3 2 3 2 Câu 27: Đáp án C Ta cĩ y' 36x 1 36x 1.ln 3. 6x 1 '.2ln 3 Câu 28: Đáp án D Trang 12
13. 2 2 x5 32 Thể tích cần tính là V x4dx . 0 5 0 5 Câu 29: Đáp án D 3 3 Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x 3 0 x D ; . 4 4 Câu 30: Đáp án D lim ; lim y 3 3 3 x x x Ta cĩ 2 2 Đồ thị hàm số cĩ TCĐ và TCN lần lượt là 2 lim y 2; lim y 2 y 2 x x Câu 31: Đáp án D 1 1 a3 6 Thể tích của khối chĩp S.ABCD là V .SAS .a 6.a 2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 32: Đáp án C Gọi x 1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta cĩ 1 2x 1 53 60.20 60.21 60.22 60.2x 1000 60. 1000 2x 1 x 1 4,14 giờ. 1 2 3 Câu 33: Đáp án A Hình bát diện đều cĩ 6 đỉnh và 8 mặt. Câu 34: Đáp án B Gọi bán kính quả bĩng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bĩng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình, khi đĩ AA ' 6r và AB r 2 3 VABCD.A'B'C'D' AA '.SABCD 6r.r 6r 4 3 4 3 Thể tích của ba quả bĩng bàn là Vbb r Vkg VABCD.A'B'C'D' Vbb 6 r 3 3 Khi đĩ, thể tích phần khơng gian trống trong hộp chiếm Vkg 4 6 : 6 47,64%. VABCD.A'B'C'D' 3 Câu 35: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy lim y lim y Hệ số a 0 và đồ thị hàm số cĩ ba x x điểm cực trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số y x4 2x2 1 Câu 36: Đáp án B Trang 13
14. Độ dài đường sinh của khối nĩn là l h2 r2 4a 2 3a 2 5a 2 Diện tích xung quanh của hình nĩn là Sxq rl .4a.5a 20 a . Câu 37: Đáp án A x 2 2t Phương trình tham số của đường thẳng là y 3t z 1 t Câu 38: Đáp án A Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường trịn đáy của hình trụ là r. Bản chất của bài tốn chính là bài tốn mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz. Gọi O là tâm của quả bĩng bàn, khi đĩ khoảng cách từ O đến h mặt phẳng thiết diện bằng . Bán kính đường trịn đáy hình trụ 2 h 3 là AI OA2 OI2 . 2 4 4 4 h3 Thể tích của quả bĩng bàn là V R3 h3 1 3 3 3 2 h 3 3 h3 Thể tích của chiếc chén là V r2h .2h 2 c 2 2 4 h3 3 h3 4 2 8 Vậy tỉ số V : V : . 9V 8V 1 2 3 2 3 3 9 1 2 Câu 39: Đáp án D   Mặt phẳng (P) vuơng gĩc với d n d u P 2;1; 1 và đi qua điểm A 1;2;0 . Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là 2 x 1 y 2 z 0 2x y z 4 0 Câu 40: Đáp án A 8 a 2 2a 2 a 6 Bán kính mặt cầu cần tính là S 4 R 2 R 2 R . 3 3 3 Câu 41: Đáp án D 3x2 2 0 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ x 1 2 2x 1 x 0 hệ phương trình cĩ một nghiệm nên đồ thị hàm số cĩ một đường tiệm cận đứng. Trang 14
15. 2 x 3 1 3x2 2 2 Với điều kiện x nên ta xét lim lim x 1 y 1 là 2 x 2x 1 x x 2 1 x 2 1 x x đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số cĩ tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 42: Đáp án A x y 1 z 2 Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuơng gĩc với (P) là 1 1 1 Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P) H t;t 1;t 2 3t 3 0 t 1 H 1;0;1 Câu 43: Đáp án D 2 2 2 2 e2x 2 ex 1 2 Ta cĩ I ex 2x ex dx e2xdx 2x.exdx 2 xexdx 2 xexdx 0 0 0 0 0 2 0 2 2 Đặt u x du dx e4 1 2 2 e4 1 2 2 e4 3 I 2x.ex 2 exdx 2x.e2 2ex 2e2 x x dv e dx v e 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 1 3 a ;c 2 2 S a b c 4 b 2 Câu 44: Đáp án C     Ta cĩ A 1;0;1 ,B 1;2;2 AB 2;2;1 và u 1;0;0 nên AB;u 0;1; 2 ox ox  Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra n P 0;1; 2 và đi qua A là y 2z 2 0 Câu 45: Đáp án D Điểm I d I t 1;2t 2;3t 4 mà I d  P t 1 4 2t 2 9 3t 4 9 0 t 1. Suy ra điểm I 0;0;1 Câu 46: Đáp án A Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x 1 y 3 3 z 2 0 2x y 3z 7 0 Câu 47: Đáp án B  x 1 BM x; y 3;z 1   Điểm M x; y;z  mà MC 2MB CM 2BM y 4 CM x 3; y 6;z 4 z 3  M 1;4;3 . Khi đĩ M 1;4;3 ,A 2;0;0 MA 2; 4; 3 MA 29 Trang 15
16. Câu 48: Đáp án A Ta cĩ 1 3a.c. c 3ac3 log x log3a 2log b 3log c log 3a log b2 log c c log x . 2 b2 b2 Câu 49: Đáp án B Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều 20 x là độ dài đoạn dây uốn thành hình x 20 x vuơng . Nên độ dài cạnh tam giác đều là m và độ dài cạnh hình vuơng là m 3 4 2 2 x 3 20 x Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuơng là S . . 3 4 4 2 x2 3 20 x Đặt f x . 36 16 x 3 20 x 180 Xét hàm số f x với a 0 , ta cĩ f ' x ;f ' x 0 x . 18 8 9 4 3 180 Vì hàm số f x là hàm số bậc hai cĩ hệ số a 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại x 9 4 3 Câu 50: Đáp án A Ta thấy f ' x cĩ ba nghiệm a, b, c nên ta chọn 2 1 5 a ,b ,c 3x 2 2x 1 2x 5 0 3 2 2 Giả sử hàm số f ' x 3x 2 2x 1 2x 5 12x3 28x2 9x 10 (vì dựa vào đồ thị thấy rằng lim f ' x ;limf ' x thì hệ số nhỏ hơn 0). x x Nếu hàm số f x dạng 28 9 f x f ' x dx 12x3 28x2 9x 10 dx 3x4 x3 x2 10x C 3 2 2 1 5 5 2 1 Tính giá trị f ;f ;f , ta được f f f f a f b 3 2 2 2 3 2 Trang 16