Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gai môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gai môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Quang Trung

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 . A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . ; 2 C. . 0;2 D. . 2;4 Câu 3. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; 3;0),C(0;0;2) . x y z x y z x y z x y z A. . B. 1. C. . D. . 1 1 1 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 Câu 4. Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . B. Mô đun của z là một số thực dương. C. .z2 z 2 D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2; 1; 2 . 2 1 1 3 A. .M ;0;0 B. . C. M. ;0;0 D. . M ;0;0 M ;0;0 3 2 3 2 ax b Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . Đường tiệm cx d cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là A. .x 1 B. . x 2 C. . y 1 D. . y 2
2. Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x . A. . 1 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 A. .a 3 B. . 6 a 3 a3 3 C. . D. . 3 2 Câu 9. Cho số phức z 1 3i . Tính z . A. . z 10 B. . z 2 C. . D.z . 2 z 10 Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. . 1; 2 B. . ; 0 C. . 0 ; 2 D. . 1;1 Câu 11. Hàm số y ex .sin 2x có đạo hàm là A. .y ex .cos2x B. .y ex . sin 2x cos2x C. .y ex . sin 2x cos2x D. .y ex . sin 2x 2cos2x Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C biết A B 3a 2a3 A. .V 2a3 B. . V 2 C. .V 6a3 D. . V a3 2 Câu 13. Cho số phức z = 3+ 4i. Phần thực của số phức w = z + z là A. .3 B. . 8 C. . 4 D. . 5 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4), B(3;- 2;2) , mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. (x- 2)2 + y2 + (z - 3)2 = 36. B. (x + 2)2 + y2 + (z + 3)2 = 6. C. (x- 2)2 + y2 + (z - 3)2 = 6. D. (x- 2)2 + y2 + (z - 3)2 = 24. Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x + 2y - z + 4 = 0 và đường x- 2 y - 4 z + 2 thẳng d : = = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. dcắt (P . ) B. . d Ì (P) C. d ^ (P). D. d P(P).
3. Câu 16. Cho số phức z a bi,a,b R . Biết z 2z i2 5 i . Giá trị a b là A. .7 B. . 5 C. . 1 D. . 3 2 Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 , trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 lần lượt là A. . 3; 1 B. . 2; 0 C. . 4; 10D. . 3; 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;1;1 và mặt phẳng P :x 2y z 4 0 . Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với mặt phẳng P có phương trình A. . Q :x 2y z 5 0 B. . Q :x 2y z 7 0 C. . Q :x 2y z 5 0 D. . Q :x 2y z 7 0 Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ. Chọn mệnh đề sai: A. Điểm C biểu diễn số phức z 1 2i . y B. Điểm B biểu diễn số phức z 1 2i . C. Điểm A biểu diễn số phức z 2 i . A 1 D. Điểm D biểu diễn số phức z 1 2i . x -2 -1 1 Câu 19. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1 .Tính M m . D -1 A. .1 B. 0. C B C. 2.D. 3. -2 Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y log x A. .y log2 B.2x . C. y. log2 x D. . y log 1 x 2 2 x 1 Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .1 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Câu 22. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ . Tỉ số thể tích V MIJK là VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu x2 y2 z2 4x 4y 4z 1 0 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 bằng 7 4 8 A. . B. . 0 C. . D. . 3 3 3 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và BC a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 5 a 3 A. . B. . y 5 3 a C. .a 3 D. 3 1 Câu 25. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây -2 -1 1 x A. .y x3 3x 1 B. . y x3 3x 1 O C. .y x4 x2 1 D. y x3 x 1 -3
4. Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và CM . a 10 a 22 a 7 a 22 A. . B. C. . D. . 10 22 7 11 x7 1 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y mx 1 đồng biến trên 0; ? 42 12x3 1 5 A. .m 0 B. . m C. . mD. . m 3 2 12 Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình log3 x log3 x 6 log3 7 là A. 1. B. 2 C. 0. D. 3. Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có f x x 1 x 3 x 2 4 . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0;2 B. . 0;1 C. . 1;2 D. . ;1 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM 2a . Tính cosin góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy. 1 1 A. . B. . 3 2 3 C. .2 D. . 2 Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 có bao nhiêu điểm chung. x 1 3 f x 0 0 4 f x 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 32. Cho số phức z 3m 1 (m 1)i,m ¡ . Biết số phức w m 1 (m2 4)i là số thuần ảo. Phần ảo của số phức z là A. 3. B. -2. C. 1. D. 2. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A( 2;3;1), B(3;0; 1),C(6;5;0) . Tọa độ đỉnh D là A. .D (11;2;2) B. . C.D (.1 1;2; 2) D. . D(1;8; 2) D(1;8;2) Câu 34. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 . Tìm m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm phân biệt. A. . 1 m 0 B. . m 3 C. .m 2 D. . 3 m 2 Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có thể tích V . Biết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , các mặt bên là hình thoi, C· C B 60 . Gọi
5. G,G lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB vàA B C (hình vẽ bên dưới). Tính theo V thể tích của khối đa diện GG CA . V V A. .V B. . V GG'CA' 6 GG'CA' 8 V V C. .V D. . V GG'CA' 12 GG'CA' 9 Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. .3 B. . 5 C. .2 D. . 4 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . A. .m ; 12; B. m 3; C. .m ¡ D. . m 1; Câu 38. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y f ' (x) như hình vẽ. Hàm số y f (x2 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. .( 1;2) B. . ( ; 3C.) . ( D.2; .0) (0;1) Câu 39. Cho phương trình log2 (x 1) log2 (x 2)m . Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm là m 0 m 1 A. . B. . m 1 C. . 0 D.m . 1 m 2 m 0 Câu 40. Cho z Î C,| z - 2 + 3i |= 5 . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z + 12 - i là một đường tròn có bán kính R . Bán kínhR là A. .2 5 B. . 3 5 C. . 5 D. . 5 2x x Câu 41. Cho phương trình 2 - 5.2 + 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính P x1.x2 . A. P = log2 3 . B. .P = log2 6 C. . PD.= . 2log2 3 P = 6 Câu 42. Cho z £ , thỏa mãn z 2 3i 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w iz 12 i là đường tròn có bán kính bằng R . Bán kính R là A. . 5 B. . 2 5 C. . 5 D. . 3 5 Câu 43. Cho z £ , thỏa mãn z 2i z 4i và (z 3 3i) z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 là A. . 13 B. . 10 C. . 13 D.1 . 10 1 a,b ¡ z 5 4 3i z Câu 44. Cho số phức z a bi thoả mãn và là một số thực. Giá trị a b 3 là A. .1 0 B. . 7 C. . 9 D. . 11 Câu 45. Cho log2 6 a . Khi đó giá trị của log3 18 tính theo a là a 2a 1 A. . B. . C. . a D. . 2a 3 a 1 a 1 1 1 Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 10 ? log 2 log 2 x x4 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1
6. Câu 47. Cho y f x có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng x 1 . log f x m 1 log f x m 2 3 3 3 3 3 A. .m B. . m C. . m D. . 0 m 2 2 2 2 2 Câu 48. Tìm tất cả giá trị m để phương trình (m- 1)log 1 (x- 2)- (m- 5)log 1 (x- 2)+ m- 1= 0 có 2 2 đúng hai nghiệm thực thuộc (2 ; 4) . 7 7 A. . 3 m 1 B. . C.3 . m 1 D. . 3 m 3 m 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho ba mặt phẳng (P): x + y + z + 5 = 0;(Q): x + y + z + 1= 0; và (R): x + y + z + 2 = 0 . Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt thuộc hai mặt phẳng (P), (Q) thì mặt cầu đường kính AB luôn cắt mặt phẳng (R) theo một đường tròn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó. 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 1 3 3 2 HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 21.B 22.D 23.D 24.B 25.B 26.B 27.A 28.C 29.A 30.C 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.D 42.A 43.C 44.A 45.A 46.B 47.A 48.C 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Dựa vào đồ thị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 bằng 3. Câu 2. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng 2;4 . Câu 3. Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; 3;0),C(0;0;2) là 1 . 2 3 2 Câu 4. Chọn A Ta có: z a bi z a2 b2 . iz b ai iz a2 b2 . Vậy z iz . Câu 5. Chọn D Vì M trên trục Ox nên tọa độ điểm M có dạng x;0;0 .   Ta có MA 1 x;2; 1 và MB 2 x; 1; 2 . Để M cách đều hai điểm A và B thì 2 2 3 MA MB 1 x 4 1 2 x 1 4 1 2x x2 4 4x x2 2x 3 x . 2 3 Vậy M ;0;0 . 2 Câu 6. Chọn A Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng. Câu 7. Chọn C Quan sát bảng biến thiên ta có: y' đổi dấu từ “ ” sang “ ” khi qua điểm x 1 . Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 1 . Câu 8. Chọn B AB 3 a 3 Ta có SAB là tam giác đều suy ra SH . 2 2 2 Lại có ABCD là hình vuông nên S ABCD a . 1 a3 3 Vậy V .SH.S . 3 ABCD 6 Câu 9. Chọn A 2 Ta có z 1 3i z 1 32 10. Câu 10. Chọn B Dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2; . Câu 11. Chọn D
8. x x x x x Ta có: y e .sin 2x e . sin 2x e .sin 2x 2.e .cos2x e . sin 2x 2cos2x . Câu 12. Chọn B BC a2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB AC a và S . 2 ABC 2 2 A A A B2 AB2 3a a2 2a 2 . a2 V =AA .S 2a 2. a3 2 . ABC.A B C ABC 2 Câu 13. Chọn B Ta có: z = 3- 4i; z = 32 + 42 = 5 . w = z + z = 3- 4i + 5 = 8- 4i . Vậy phần thực của số phức w bằng 8 . Câu 14. Chọn C AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = 2 Þ I (2;0;3); R = 6 Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là : (x- 2)2 + y2 + (z - 3)2 = 6. Câu 15 . Chọn A ïì x = 2+ 4t ï Ta có dtham:íï y số)= 4 .+ 3t (t ï îï z = - 2+ t Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình ïì x = 2+ 4t ï ï y = 4+ 3t 20 í Þ 3(2+ 4t) + 2(4+ 3t)- (- 2+ t) + 4 = 0 Û t = - ï z = - 2+ t 17 ï îï 3x + 2y - z + 4 = 0 Þ dcắt (P . ) Câu 16. Chọn D Ta có: z 2z i2 5 i a bi 2 a bi 1 5 i 0 3a bi 6 i 0 3a 6 1 b i 0 3a 6 0 a 2 1 b 0 b 1 Do đó: a b 3 . Câu 17. Chọn D 2 z 1 3i z1 Ta có: z 2z 10 0 . z 1 3i z2 Do đó: z1 2z2 1 3i 2 1 3i 3 3i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 lần lượt là 3 và 3. Câu 18. Chọn B Mặt phẳng Q đi qua điểm A 4;1;1 và song song với mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1; 2; 1 .
9. Vậy Q có phương trình : x 4 2 y 1 z 1 0 x 2y z 7 0 . Câu 19. Chọn D Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án D. Câu 20. Chọn B 2 x 0  1;1 Ta có:y ' 3x 6x; y ' 0 . x 2  1;1 y(0) 2, y(1) 0, y( 1) 2 Do đó M 2, m 2 . Vậy M m 0 . Câu 21. Chọn B Từ đồ thị thấy hàm số đồng biến trên 0; nên loại C. 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 nên loại A, D chọn B. 2 Câu 22. Chọn D x 1 Đồ thị hàm số y có một tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y 1 . x 1 Câu 23. Chọn D VìI ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ;MP;MQ nên ta có : V MI MJ MK 1 1 1 1 MIJK . . . . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 24. Chọn B Mặt cầu có tâm I 2;2;2 và bán kính R 13 . Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: 2 2.2 2.2 10 d I ; P 0 . 12 22 22 Câu 25. Chọn B S H C A E B
10. 1 a 2 Gọi E là trung điểm của BC AE BC 2 2 Kẻ AH  SE AH  SBC AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . 1 1 1 2 1 3 a 3 Có AH . AH 2 AE 2 SA2 a2 a2 a2 3 Câu 26. Chọn B Từ đồ thị ta có đồ thị đi qua 2 điểm 1;1 ; 1; 3 thay vào 4 đáp án ta được hàm số cần tìm là 3 y x 3x 1. A Câu 27. Chọn A M I B H D E O N K C Dựng hình chữ nhật BNCE . Ta có: AO  (BCD) , Gọi H là trung điểm của BO thì MH  (BCD) . d(BN;CM ) d(BN;(CME)) d(H;(CME)) . Gọi K là trung điểm của CE khi đó EC  (MHK) . Hạ HI  MK thì HI  (CME) và d(H;(CME)) HI . a 6 a 6 a AO MH , KH . 3 6 2 1 1 1 1 1 10 a 10 2 2 2 2 2 2 HI . HI MH KH a 6 a a 10 2 6 Câu 28. Chọn C x7 1 y mx 1 đồng biến trên 0; khi và chỉ khi: 42 12x3 1 1 y' x6 m 0,x 0; 6 4x 4 1 1 x6 m,x 0; . 6 4x 4 1 1 min f (x) m víi f (x) x6 . 0; 6 4x 4 1 1 1 1 1 1 1 5 5 Vì x6 x6 x6 ,x 0; min f (x) 6 4x 4 12 12 12x 4 12x 4 12x 4 12 0; 12 Nên hàm số đã cho đồng biến trên 0; thì điều kiện là: 5 5 min f (x) m m m . 0; 12 12 Câu 29. Chọn A
11. x 0 Điều kiện x 6 . x 6 0 2 Phương trình trở thành log3 x x 6 log3 7 x x 6 7 x 6x 7 0 x 1 . x 7 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 7 . Câu 30. Chọn C x 0 Ta có f x 0 x 1 . x 2 Ta có bảng xét dấu f x x 0 1 2 f x - 0 + 0 - 0 - f x Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; . Câu 31. Chọn B Trong mặt phẳng ABCD dựng OH  BC . Khi đó BC  mp SHO SH  BC Vậy góc giữa mp SBC và ABCD là S¼HO OH OH a 1 Suy ra cos = SH SM 2a 2 Câu 32. Chọn D Dựa vào BBT Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 0 tại 3 điểm. Vậy đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 0 có 3 điểm chung. Câu 33. Chọn A Ta có: w là số thuần ảo khi và chỉ khi m 1 0 m 1 . Khi đó z 2 3i . Vậy phần ảo của số phức z là 3. Câu 34. Chọn D   Điều kiện để ABCD là hình bình hành là AB DC nên D(1;8;2) . Câu 35. Chọn A
12. Phương trình x4 2x2 m x4 2x2 2 m 2 . Dựa vào đồ thị, phương trình có bốn nghiệm phân biệt 3 m 2 2 1 m 0 . Câu 36. Chọn D V A G 2 V CG 2 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BB ; B C . Ta có:A GCG và A'GCK VA GCK A K 3 VA'HCK CH 3 4 Suy ra V V . A GCG 9 A' HCK 1 3 1 3 Mặt khác: S HCK . CB ' . C ' B SBB'C 'C 2 4 2 8 1 1 3 Suy ra:VA HCK d A , BB C C .S HCK d A , BB C C . SBB C C 3 3 8 3 3 2.V V 4 V V V . . Vậy V . . 8 A'.BB'C 'C 8 3 4 A'GCG' 9 4 9 Câu 37. Chọn A Ta có y f x2 2x y 2x 2 f x2 2x x 1 x 1 2x 2 0 2 y 0 2 x 2x 1 x 1 nghieäm keùp f x 2x 0 2 x 2x 1 x 1 2 Bảng xét dấu y Vậy hàm số y f x2 2x có 3 điểm cực trị. Câu 38. Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: mx m x3 3x2 2 1 x 1 0 x 1 m x 1 x 1 x2 2x 2 2 2 x 2x 2 m x 2x 2 m 0 2 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình 2 có ba nghiệm phân biệt khác 1 1 2 m 0 m 3 m 3 1 2 2 m 0 m 3
13. 3 2 Mà x 1 cũng là hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số y x 3x 2 và AB BC nên B 1;0 là trung điểm đoạn AC , A x1;mx1 m , C x2 ;mx2 m , với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 . Theo định lí Viet x1 x2 2 x x x x x A C 1 1 2 B 2 2 Ta có m y y mx m mx m y A C 0 1 2 B 2 2 Vậy với m 3 thì đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC . Câu 39. Chọn A ' 1 x 1 Ta có f (x) 0 x 3 ' 1 x 3 f (x) 0 x 1 Xét hàm số y f (x2 2x) , ta có y' (2x 2) f ' (x2 2x) . Khi đó y ' 0 (2x 2) f ' (x2 2x) 0 . x 1 x 1 2x 2 0 2 1 2 x 1 2 1 x 1 2 TH1: 1 x 2x 1 ' 2 x 1 f (x 2x) 0 2 x 1 x 2x 3 x 3 x 1 2x 2 0 2 3 x 1 2 TH 2: ' 2 x 2x 1 f (x 2x) 0 2 1 x 2x 3 Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( 3; 1 2) ; ( 1; 1 2) và (1; ) Nên nó đồng biến trên khoảng (1;2) Câu 40. Chọn D x 1 0 x 1 Ta có log2 (x 1) log2 (x 2)m x 1 (x 2)m (m 1)x 2m 1(*) Nếu m 1 phương trình (*) trở thành 0x 1 (vô lý): phương trình vô nghiệm. 2m 1 Nếu m 1 phương trình (*) có nghiệm x , nghiệm này thỏa mãn nếu m 1 2m 1 2m 1 m m 1 1 1 0 0 m 1 m 1 m 1 m 0 m 1 Vậy để phương trình log2 (x 1) log2 (x 2)m có nghiệm thì . m 0 Câu 41. Chọn D Đặt w = a + bi,(a,b Î ¡ ) w + i - 12 a + bi + i - 12 w = i.z + 12 - i Þ z = = = b + 1+ (12- a)i i i Suy ra z = b + 1- (12- a)i |b+ 1- (12- a)i- 2+ 3i |= 5Þ (b- 1)2 + (a- 9)2 = 25 Vậy bán kính đường tròn R = 5
14. Câu 42. Chọn A 2x 2 x 1 22 x 5.2x 6 0 . x 2 3 x log2 3 Do đó P x1.x2 1.log2 3 log2 3 . Câu 43. Chọn C Đặt w x yi x,y ¡ . x yi iz 12 i z (y 1) x 12 i z (y 1) x 12 i Ta có: z 2 3i 5 (y 1) (x 9)i 5 x 9 2 y 1 2 25 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 9;1 , bán kính R 5 . Câu 44. Chọn D Đặt z x yi x,y ¡ . z 2i z 4i y 2 2 y 4 2 y 3 (z 3 3i) z 3 3i 1 (x yi 3 3i) x yi 3 3i 1 (x 3 y 3 i)(x 3 y 3 i) 1 x 3 2 y 3 2 1 Từ đó suy ra tập hợp các điểm M (x; y) biểu diễn số phức z là nửa dưới của đường tròn tâm I(3;3) bán kính R 1 . Gọi N(2;0) khi đó ta có | z 2 | MN từ hình vẽ ta thấy MN lớn nhất khi điểm M (4;3) khi đó MN 13 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 là 13 . Câu 45. Chọn A Ta có z 5 a2 b2 25 (1) 4 3i z là một số thực suy ra 4b 3a 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra
15. 2 2 3a 2 2 a 25 a b 25 4 a 4 4b 3a 0 3a b 3 b 4 Vậy a b 3 4 3 3 10 . Câu 46. Chọn B log2 18 log2 2 log2 9 2log2 2 2log2 3 log2 2 2a 1 Ta có: log3 18 . log2 3 log2 2 log2 3 log2 2 log2 6 log2 2 a 1 Câu 47. Chọn A x 0 Điều kiện xác định: (*) x 1 1 1 1 4 5 10 10 10 5log x 10 log x 2 x 4. log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 2 2 x x4 x x x 0 x 4 Kết hợp điều kiện (*) ta có: x 1 Mà x ¢ x 2;3 . Câu 48. Chọn C Điều kiện f x m 0 . Đặt t f x m 0 . log t 1 log t log t 1 log t 0 * Bất phương trình trở thành: . 2 3 2 3 y f t log t 1 log t Xét hàm số 2 3 . 1 1 Có y 0 t 0. t 1 ln 2 t ln 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên 0; . Từ * f t 0 f t f 3 t 3 . Suy ra f x m 3 . Mà đồ thị hàm số f x m được tịnh tiến từ đồ thị hàm số f x theo phương trục Ox một giá trị đại số m. 5 3 Dựa vào đồ thị hàm số f x , để f x m 3 x 1 thì m 1 m . 2 2 Câu 49. Chọn A 2 Phương trình Û (m- 1)log2 (x- 2)+ (m- 5)log2 (x- 2)+ m- 1= 0 . Đặt log2 (x- 2)= t với x Î (2 ; 4)Þ t Î (- ¥ ;1) . Khi đó phương trình trở thành (m- 1)t 2 + (m- 5)t + m- 1= 0 (*) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. ïì m ¹ 1 ì ï ï ïì m ¹ 1 ï æ ö ï ïì a ¹ 0 ï ï ç 7÷ ï m ¹ 1 ï ï 2 ï m Î ç- 3; ÷ ï ï ï - 3m - 2m + 21> 0 ï èç 3ø÷ ï ï D > 0 ï ï ï æ 7ö Û í Û í - m- 5 Û í Û í m Î ç- 3; ÷ Û m Î (- 3;1). ï t + t 0 ï ï ï æ7 ö îï 1 2 ï t t - t + t + 1> 0 ï m- 5 ï m Î - ¥ ;1 Èç ; + ¥ ÷ îï 1 2 ( 1 2 ) ï ï ( ) ç ÷ ï 1+ + 1> 0 ï è3 ø îï m- 1 î Câu 50. Chọn D
16. Nhận thấy 3 mặt phẳng song song với nhau và mặt phẳng (R) nằm giữa (P), (Q) . Gọi I là trung điểm của AB , H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Q) . 4 2 1 1 Vì d ((P),(Q))= Þ d (I;(Q))= IH = ; d ((Q),(R))= Þ d (I;(R))= . 3 3 3 3 IH 2 Ta có SinI·BH = Þ IB = là bán kính mặt cầu đường kính AB . IB 3SinI·BH 4 1 Bán kính đường tròn r = IB2 - d 2 (I,(R)) = - ³ 1 dấu bằng xảy ra khi 3Sin2 I·BH 3 I·BH = 90o Û AB ^ (Q) . A P I R H B Q HẾT