Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Xác định hàm số y f x , biết f ' x 3 x x3 1 và f 1 2 3 3 x4 7 4 3 x4 7 A. f x x 4 x B. f x x 4 x 4 4 2 3 4 2 3 4 x4 4 4 x4 7 C. f x x 3 x D. f x x 3 x 4 4 3 4 2 Câu 2: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d . Biết f x 1 x3 3x2 3x 2 , hãy xác định biểu thức f x A. f x x3 3x 2 B. f x x3 3x2 C. f x x3 1 D. f x x3 3x2 3x 1 Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng A. c a b B. b c a C. a c b D. a b c Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 6;2; 5 ,B 4;0;7 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 B. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 C. x 5 2 y 1 2 z 6 2 62 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 3 4 1 2 Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4 a 5 và log log . Mệnh đề nào dưới b 2 b 3 đây đúng A. a 1,b 1 B. 0 a C.1 ,b 1 D.a 1,0 b 1 0 a,b 1 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 ,B 3;1;2 ,D 1;0;3 . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau Trang 1
2. 7 A. C 5;6;6 B. C 0;1; 2 C. C 3;4;5 D. không có điểm C như thế Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 1 1 A. y' B. y' 2 x2 1 x2 1 1 2x C. y' D. y' x x2 1 x x2 1 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng 3;2 , lim f x 5; lim f x 2 và có bảng biến thiên như sau: x 3 x 2 x -3 -1 1 2 y' + 0 - 0 + y 0 3 -5 -2 Mệnh đề nào dưới đây sai A. Cực tiểu của hàm số bằng -2 B. Cực đại của hàm số bằng 0 C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng 3;2 bằng 0 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 Câu 9: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x .g x , biết F 2 5, f x dx x C và x2 g x dx C 4 x2 x3 x2 x3 A. F x 5 B. F x C. 3 F x D. 4 F x 5 4 4 4 4 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABC ,SA 2a , tam giác ABC cân tại A, 1 BC 2a 2 và cos A· CB . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3 97 a 2 97 a 2 97 a 2 97 a 2 A. S B. S C. D. S S 3 4 5 2 Trang 2
3. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là 2 A. B. 3a 2 C. D. a 2 a 2 2a 2 2 Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích của hình chóp đó là 3 3 A. b3 cos2 sin B. b3 cos2 sin 4 4 3 3 C. b3 sin2 cos D. b3 cos sin 4 4 Câu 13: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Tính S a b A. S 1 B. S 2 C. S 1 D. S 0 Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó A. 4B. 6C. 8D. 10 Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 2; 1 và có lim f x 2, lim f x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 2 x 1 A. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 1 B. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 C. Đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 D. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 1 1 Câu 16: Rút gọn biểu thức M a 3 a a 0 5 1 6 3 A. M a 6 B. C. M a 6 D. M a 5 M a 2 2 Câu 17: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x tan x và F 1 . Tính F 4 4 Trang 3
4. A. F 1 B. F C. 1 F D. 1 F 1 4 4 4 2 4 2 4 1 x x 1 1 Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 16 A. S ;0 B. S C.0; D. S 2; S ; Câu 19: Cho hàm số y f x 2x3 3x2 12x 5 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x nghịch biến trên khoảng 1; B. f đồng x biến trên khoảng 0;2 C. f x nghịch biến trên khoảng D. ; 3 đồng biếnf x trên khoảng 1;1 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. B. 4C. 2D. 2 4 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x4 2 m 2 x2 4 m 3 x 1 có ba điểm cực trị m 5 13 13 11 A. 11 B. m C. D. m m 5 m 4 4 4 4 Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó A. tăng lên n 1 lầnB. tăng lên n lần C. Giảm đi n lầnD. không thay đổi Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a 1;1;0 ,b 1;1;0 ,c 1;1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a  b B. C. c 3D. a 2 b  c Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y x3 2x2 x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 3có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 600 Trang 4
5. 9 15a3 A. V B. V 18 15a3 S.ABCD 2 S.ABCD 3 3 C. VS.ABCD 18 3a D. VS.ABCD 9 3a Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD xCT A. y x3 2x2 3x 2 B. y x3 2x2 x 1 C. y x3 3x 2 D. y 2x3 x2 4x 1 1 Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn a a 1 . Tìm 2 A. ¡ B. C. D.1 0 1 Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng ABC và có SA a,AB b,AC c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng 1 2 a b c A. a 2 b2 c2 B. 2 a 2 b2 C.c2 D. a 2 b2 c2 2 3 2 4 Câu 29: Nếu loga b p , thì loga a b bằng A. 4p 2 B. C. a 2p 4D. 4p 2a p4 2a Câu 30: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung. D. Cực đại của hàm số bằng 1 Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1 , đáy lớn CD 3 , cạnh bên AD 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng 7 4 5 A. V B. C. V D. V V 3 3 3 3 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f x xe xe A. f x dx C B. f x dx e.xe 1 C ln x Trang 5
6. xe 1 C. f x dx C D. f x dx xe C e 1 Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4,AD 2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. V 32 B. C. V 4 D. V 16 V 8 Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A. m 4 B. C. m D.5 m 3 m 2 x Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1 A. y 1, y 1 B. y 1 C. Không có tiệm cận ngangD. y 1 Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 x m nghịch biến trên khoảng 1;2 11 11 A.  1; B. C. ; D. ; 1 ; 4 4 Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện MA2 MB2 MC2 MD2 2a 2 là a 2 A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng 2 a 2 B. mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng 2 a 2 C. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng 4 a 2 D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 4 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 3x2 m 2 x m và đồ thị hàm số y 2x 2 có ba điểm chung phân biệt. A. m 3 B. C. m D.2 m 3 m 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ Trang 6
7. m 2 A. B. C. m 2 D. 2 m 2 2 m 2 m 2 2 2 Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác 1 thỏa mãn 4loga x 3logb x 8 loga x logb x 1 . Mệnh đề (1) tương đường với mệnh đề nào sau đây? a b2 A. B. C. a b2 D. a3 b2 3 2 x ab a b Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. a B. C. a D. a b2 a b b b2 Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là A. 6; 12; 24B. 2; 4; 8C. D. 8; 16; 322 3;4 3;8 3 Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 2 3 2 3 A. a3 B. C. aD.3 a3 a3 3 2 4 4 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 . Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A. Vô sốB. 3C. 2D. 1 Câu 45: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình x4 4x3 3x2 2x m luôn thỏa mãn với mọi x ¡ A. -2B. -1C. -3D. 0 x y Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x2 y 2y2 x 9xy 27 A. P B. PC. 12 D. P 27 P 18 max 2 max max max Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất. V V A. R 2h 2 3 B. h 2R 2 3 2 2 Trang 7
8. V V C. h 2R 2 D. R 2h 2 2 2 Câu 48: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x.cos x , biết F 1 4 1 1 A. F x cos 2x 1 B. F x cos2 x 1 4 2 1 C. F x cos x.sin x 1 D. F x cos 2x 1 2 Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình 2x 1 m.2x 2 2x 3 luôn đúng với x ¡ 3 5 A. m B. m C. m 3 D. m 2 2 2 Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 1 A. 3a 2 B. C. 2a 2 D. 3a 2 3a 2 3 3 2 Trang 8
9. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-B 6-C 7-B 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-A 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D 31-D 32-C 33-D 34-B 35-D 36-D 37-C 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-B 46-D 47-B 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 3 4 x4 Ta có f x f ' x dx 3 x x3 1 dx x 3 x C 4 4 3 1 3 4 x4 Mặt khác f 1 2 1 C 2 C 0 f x x 3 x 4 4 4 4 Câu 2: Đáp án C Ta có f x 1 a x 1 3 b x 1 2 c x 1 d ax3 3a b x2 3a 2b c x a b c d a 1 a 1 3 2 3a b 3 b 0 3 Mặt khác f x 1 x 3x 3x 2 f x x 1 3a 2b c 3 c 0 a b c d 2 d 1 Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy Hàm số y loga x đồng biến, suy ra a 1 Hai hàm số y logb x và y logc x nghịch biến, suy ra 0 b,c 1 0 x 1 logb x logc x Với x 1 logb x logc x Suy ra b c a . Câu 4: Đáp án A I 1;1;1 Gọi I là trung điểm AB, suy ra I là tâm mặt cầu, suy ra AB R 62 2 Suy ra PT mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 62 Trang 9
10. Câu 5: Đáp án B 3 4 1 a 4 a 5 a 20 1 0 a 1 0 a 1 Ta có 1 2 3 log log log 0 b 1 b 1 b 2 b 3 b 4 Câu 6: Đáp án C  x 1 y z 3 Ta có AB 2;2;1 phương trình đường thẳng BD là 2 2 1   Điểm C CD C 2t 1;2t;t 3 và DC 2t;2t;t ,BC 2t 4;2t 2;t 2   BC.DC     Mặt khác cos B· CD   2 BC.DC BC . DC t 2 C 3;4;5 BC . DC Câu 7: Đáp án B x x x2 1 2 1 x x 1 ' 2 2 1 Ta có y' ln x x2 1 ' x 1 x 1 x x2 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 Câu 8: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Cực tiểu của hàm số bằng -2 Cực đại của hàm số bằng 0 Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 Câu 9: Đáp án C f x dx x C f x 1 x x x2 Ta có x2 x f x .g x F x dx C g x dx C g x 2 2 4 4 2 22 x2 Mặt khác F 2 5 C 5 C 4 F x 4 4 4 Câu 10: Đáp án B 1 Gọi M là trung điểm của BC sin C· AM cos A· CB 3 2 2 2 4 2 cosC· AM 1 sin C· AM sin C· AB 3 9 BC 9a Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là r 2.sin C· AB 4 Trang 10
11. Gọi k là trung điểm của SA, H là đường tròn ngoại tiếp ABC Kẻ d  mp ABC tại H và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 97a 2 97 a 2 Ta có R 2 IA2 AK2 AH2 S 4 R 2 16 4 Câu 11: Đáp án D a 2 Hình trụ có chiều cao h a và bán kính đường tròn đáy r 2 a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 .a. 2a 2 xq 2 Câu 12: Đáp án A Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA b . Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. + AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD) ·SA; ABCD ·SA;AH S·AH SH sinS·AH SH b.sin SA + Xét SAH vuông, ta có AH cosS·AH AH b.cos SA AB2 3 3 3 + Diện tích tam giác ABC là S b2 cos2 4 4 1 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V SH.S b3 cos2 .sin 3 ABC 4 Câu 13: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy: d 2 Đồ thi hàm số đi qua điểm có tọa độ 2; 2 , 0;2 1 8a 4b c d 2 y' 0 0 Hàm số đạt cực trị tại x 0, x 2 . Ta có y' 0 2 2 c 0 y' 3ax 2bx c 22 12a 4b 0 Trang 11
12. a 1 b 3 từ (1) và (2) S a b 2 c 0 d 2 Câu 14: Đáp án A Diện tích đáy của hình trụ là S r2 4 r 2 1 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 4 h xq 1 Vậy thể tích của khối trụ cần tính là V r2h 22. 4 đvtt Câu 15: Đáp án B Ta có lim f x đồ thị hàm số f x có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 x 1 Câu 16: Đáp án A 1 1 1 5 Ta có M a 3 a a 3 .a 2 a 6 Câu 17: Đáp án C 2 2 1 cos x 1 Ta có F x tan xdx 2 dx 2 1 dx tan x x C cos x cos x Mặt khác F 1 tan C 1 C F 1 4 4 4 4 4 2 Câu 18: Đáp án B x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 1 BPT 4 2 1 x 4 4 x x 4 2x 1 x 1 x x 1 x 1 0 4 2 2 2 x x x x 0 x 0 S 0; x 0 Câu 19: Đáp án A f ' x 0 6x2 6x 12 0 1 x 2 2 Ta có f ' x 6x 6x 12 2 x 1 f ' x 0 6x 6x 12 0 x 2 Suy ra f x nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 2; , đồng biến trên khoảng 1;2 Câu 20: Đáp án D Trang 12
13. V SM SN 1 1 1 Ta có S.MNC . . VS.ABC SB SC 2 2 4 Câu 21: Đáp án A Ta có y' 4x3 4 m 2 x 4 m 3 4 x 1 x2 x m 3 Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y' 0 có 3 nghiệm phân biệt 4 x 1 x2 x m 3 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó 2 x 1 4 x 1 x x m 3 0 2 * f x x x m 3 0 m 5 f 1 0 m 5 0 (*) có 3 nghiệm phân biệt 0 11 f x 1 4 m 3 0 m 4 Câu 22: Đáp án C Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao h 1 1 a 2 3 3 Thể tích của khối chóp ban đầu là V h.S h. a 2h S.ABC 3 ABC 3 4 12 1 a 2 3 1 3 V Thể tích của khối chóp sau là V hn. . a 2h 1 1 3 4n2 n 12 n Vậy thể tích của khối chóp sau giảm đi n lần. Câu 23: Đáp án D Dựa vào đáp án, ta thấy rằng bc 1.1 1.1 0.1 2 0 nên b không vuông góc với c Câu 24: Đáp án C PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x3 2x2 x 1 x2 x 3 x3 x2 2 0 x 1 x2 2x 2 0 x 1 0 x 1. Suy ra hai đồ thị có một điểm chung. Câu 25: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB + SAB cân SH  AB và SAB  ABCD SH  ABCD + HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) SH ·SC; ABCD ·SC,HC S· CH 600 tanS· CH CH 2 2 2 2 3a 3a 5 3a 15 + CH BH BC 3a SH 2 2 2 Trang 13
14. 1 9 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SH.S a3 S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy lim y x Hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD xCT , khi đó . Loại A, C lim y x 2 3 2 2 1 23 3 2 2x x 4x 1 ' 6x 2x 4 6 x 0 hàm số y 2x x 4x 1 6 6 không có cực trị. Loại D 1 7 x3 2x2 x 1 ' 3x2 4x 1 0 x hàm số y x3 2x2 x 1 có 3 cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD xCT Câu 27: Đáp án C 1 1 1 Ta có a a a 2 a . 2 a a 1 a a 2 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a a 1 a a a 2 1 0 2 Câu 28: Đáp án A SA  AB Ta thấy SA  ABC SA,AB,AC đôi một vuông góc với nhau SA  AC SA2 AB2 AC2 1 Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là r a 2 b2 c2 2 2 Câu 29: Đáp án A 2 4 2 4 Ta có loga a b loga a loga b 2 4loga b 2 4p Câu 30: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung Cực đại của hàm số bằng 4 Câu 31: Đáp án A Trang 14
15. Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có mặt phẳng thiết diện tô màu vàng như hình vẽ Gọi thể tích khối tròn xoay cần tính là V + V1 là thể tích của khối nón có mặt phẳng thiết diện tô màu xanh + V2 là thể tích của khối hình trụ gồm khối nón + khối tròn xoay cần tính Khi đó V2 V 2V1 V2 2V1 Xét thể tích V1 : là thể tích của khối nón có bán kính đáy r AM 1 1 Và chiều cao h DM 1 nên V r2h 1 3 3 Xét thể tích V2 : là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r AM 1 2 Và chiều cao h CD 3 nên V2 r h 3 2 7 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V 3 3 3 Câu 32: Đáp án C xe 1 Ta có f x dx xedx C e 1 Câu 33: Đáp án D Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối tròn xoay (quan sát hình vẽ minh họa) Chiều cao của hình trụ là h MN AD 2 AB Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R AM 2 2 Vậy thể tích của hình trụ tròn xoay cần tính là V R 2h .22.2 8 Câu 34: Đáp án B 3 2 Ta có y" x 3x m " 6x 6 y" 0 6x 6 0 x 1 y 1 m 2 Đồ thị hàm số nhận điểm A 1;3 khi và chỉ khi y 1 3 m 2 3m 5 Câu 35: Đáp án D Trang 15
16. x lim y lim 1 x x x2 1 Ta có đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y 1 x lim y lim 1 x x 2 x 1 Câu 36: Đáp án D Ta có y' x3 mx2 x m ' 3x2 2mx 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 y' 0 1 3x2 3x2 2mx 1 0 m f x x 1;2 2x x 1;2 x 1;2 3x2 1 Ta có f ' x 0,x 1;2 f x nghịch biến trên khoảng 2x2 11 1;2 f x f 2 4 m f x 11 11 Mặt khác m f 2 m ; x 1;2 4 4 Câu 37: Đáp án C Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD     Khi đó, ta chứng minh được GA GB GC GD 0 Ta có  2  2  2  2 MA2 MB2 MC2 MD2 GA GB GC GD   2   2   2   2 MG GA MG GB MG GC MG GD      2 4MG2 2MG GA GB GC GD GA2 GB GC2 GD2 a 6 Mà GA GB GC GD nên 4 4a 2 MA2 MB2 MC2 MD2 4MG2 3 3a 2 a 2 a 2 2a 2 4MG2 MG2 MG 2 8 4 Trang 16
17. Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và có bán kính bằng a 2 4 Câu 38: Đáp án A Phương trình hoảnh độ giao điểm đò thị hai hàm số là x3 3x2 m 2 x m 2x 2 x3 3x2 mx m 2 0 x 1 x2 2x m 2 0 (*) Đồ thị hàm số có ba điểm chung phân biệt khi và chỉ khi pt (*) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó 2 x 1 x 1 x 2x m 2 0 2 f x x 2x m 2 0 f 1 0 1 2 m 2 0 m 3 YCBT m 3 ' 0 f x 1 m 2 0 m 3 Câu 39: Đáp án D 2 1 0 2 Hàm số có tập xác định D ¡ x 2mx 4 0 m 4 0 2 m 2 ' 0 Câu 40: Đáp án A 2 2 (1) 4loga x 3logb x 8 loga x logb x 2 2 4loga x 3logb x 8 loga x logx b logb x logb x 2 2 4loga x 3logb x 8 logb x logx a loga x loga x 2 2 2 2 2 4loga x 3logb x 8 loga b logb x 4log x 8 log b 3 log x 2 a a b 2 2 2 2 2 4log x 3log x 8 log a log x loga x 8logb a 4 3logb x 3 a b b a 2 1 8loga b 3 khi đó 4loga b 3logb a 8 0 * 3 2logb a 1 3 3 3 t loga b 3 2 3 2 2 2 a b đặt t loga b * 4t 8 0 4t 8t 3 0 t 1 1 a b2 t log b 2 a 2 Câu 41: Đáp án D 1 1 1 2 PT loga b logb a 1 loga b 2 loga b 2loga b 1 0 loga b 1 a b 2 2 loga b Câu 42: Đáp án A Trang 17
18. Gọi ba kích thước của hình hộp lần lượt là a,2a,4a (dvdd) 2a 12 Thể tích khối hộp bằng 1728 a.2a.4a 1728 a 6 4a 24 Suy ra ba kích thước của hình hộp đo lần lượt là 6;12;24 Câu 43: Đáp án D a 2 3 a3 3 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V S.h a. 4 4 Câu 44: Đáp án C Đặt M· SA và SA SM x là độ dài đường sinh của hình nón đỉnh S 1 x2 x2 Diện tích tam giác SAM bằng S SA.SM.sin M· SA .sin SAM 2 2 2 Dấu = xảy ra sin 1 900 SAM vuông cân tại S Suy ra điểm M thuộc đường tròn đáy thỏa mãn AM x 2 Vậy có hai điểm M thỏa mãn M 1 và M 2 đối nhau qua đường thẳng OA Câu 45: Đáp án B Xét hàm số f x x4 4x3 3x2 2x với x ¡ . Ta có f ' x 4x3 12x2 6x 2 ; x ¡ x 1 2 x 1 0 Phương trình f ' x 0 x 1 2x 4x 1 0 2 6 2x 4x 1 0 x 1 2 6 1 Tính các giá trị f 1 2;f 1 ;lim f x suy ra giá trị nhỏ nhất của f x bằng x 2 4 1 4 1 Để bất phương trình m f x ;x ¡ m min f x mmax 1 x ¡ 4 Câu 46: Đáp án D Do 2x 2y 4 4 2x 2y 2 2x.2y 4 2x y x y 2 Lại có x y 2 xy xy 1 Khi đó P 4x2 y2 2x3 2y3 10xy 4x2 y2 10xy 2 x y x2 xy y2 4x2 y2 10xy 4 x2 xy y2 4x2 y2 4 x y 2 2xy 4x2 y2 2xy 16 Trang 18
19. 2x2 y2 2xy xy 1 16 . Do 0 xy 1 xy xy 1 0 P 18 Câu 47: Đáp án B Gọi chiều cao của thùng hình trụ là h, bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R V Thể tích của thùng hình trụ là V R 2h h R 2 2 Diện tích toàn phần của thùng hình trụ là Stp 2 Rh 2 R 2 R R h V 2 2V 2 V V 3 2 Stp 2 R R 2 2 R 2 R 3 2 V R R R R V V V V Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2 R3 R 3 h 2 3 R 2 2 2 Câu 48: Đáp án A 1 1 Ta có F x f x dx sin x.cos xdx sin 2xdx cos 2x C 2 4 1 Mặt khác F 1 C 1 F x cos 2x 1 4 4 Câu 49: Đáp án B Phương trình 2x 1 m.2x 2 2x 3 2.2x 4m.2x 8.2x 2x 5 2m 0 * 5 Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x ¡ 5 2m 0 m 2 Câu 50: Đáp án A Gọi tứ diện đều là ABCD với A là đỉnh của hình nón Dễ thấy đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn ngoại tiếp BCD 2 a 3 a 3 Hình nón có bán kính r . và độ dài đường sinh l AB a 3 2 3 a 3 a 2 3 Diện tích xung quanh của hình nón là S rl a. xq 3 3 Trang 19