De thi thu THPT Quoc gia mon Toan nam 2019 cua LTTK Education De so001_12613018_20200718_045945

Nội dung text: De thi thu THPT Quoc gia mon Toan nam 2019 cua LTTK Education De so001_12613018_20200718_045945

1. SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017. TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG. Môn: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút. x 3 y 1 z Câu 1: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 : 1 1 2 A. .M 0;2; B.4 . C. . M 1;4;D. 2 . M 3; 1;0 M 6; 4;3 Hướng dẫn giải Chọn C. M d M 3 t; 1 t;2t ,M P 2 3 t 1 t 2t 7 0 t 0 M 3; 1;0 2 Câu 2: Hàm số y log2 x 2(m 1)x m 3 có tập xác định là ¡ khi m thuộc tập : A. .( ;B.2) . (1; ) C. . ( 2;1) D. .  2;1 ¡ Hướng dẫn giải Chọn B. 2 a 0 Điều kiện: x 2(m 1)x m 3 0,m * 0 Ta có m 1 2 m 3 m2 m 2 * m2 m 2 < 0,m m 2;1 Câu 3: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. 3 2 3 2 A. . a3 B. . a3 C. . D. a. 3 a3 24 24 12 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M ,N ,P ,E ,F ,I là các trung điểm D Gọi V là thể tích khối khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện Lúc đó : VA.INP VB.NEM VC.MPF VD.IEF 1 I F MàV V D.IEF 8 D.ABC 1 1 a2 3 E V V 4V V .SO. D.ABC D.IEF 2 D.ABC 6 4 Mặc khác : A P C 2 2 a 6 SO SC OC O 3 N M 1 a 6 a2 3 a3 2 V . . 6 3 4 24 B Trang 1/15 - Mã đề thi 132
2. 2 3 Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx : x x3 4 x3 4 A. . 3ln x x3 B.C . 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. . 3ln x x3 D.C . 3ln x x3 C 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 3 x 4 3 Ta có: x 2 x dx 3ln x x C . x 3 3 Câu 5: Khối lăng trụ đều ABCD.A B C D có thể tích 24cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB D . A. .V 8cm3 B. . VC. . 6cm3 D. . V 12cm3 V 4cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. A' D' C' Dễ thấy : VB .ABC VD .DBC VA.B A D VC.B C D ( có đường cao B' bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau ) Ta có :VABCD.A B C D VA.CB D 4VB'.ABC 1 Mà V V B'.ABC 6 ABCD.A B C D 1 V V 8 A.CB D 3 ABCD.A B C D A D Câu 6: Giải phương trình trên tập số phức: 2x2 6x 29 0 . B C 3 7i 3 7i 3 7i A. x . B. x ; x . 2 1 2 2 2 3 7i C. x . D. x 3 7i . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Dùng Casio chức năng giải phương trình bậc 2. Câu 7: Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C . có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3 A. .V B. . V aC.3 . D. . V a3 V a3 3 4 12 Hướng dẫn giải Chọn C. a2 3 a3 3 Ta có V S .A A a ABC 4 4 2 Câu 8: Giải bất phương trình 2x 4 5x 2 : A. .x ;log2 5 B.2 .2; x ;log2 5 2  2; C. .x ; 2  loD.g2 5.; x ; 2  log2 5; Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Trang 2/15 - Mã đề thi 132
3. 2 2x 4 5x 2 x2 4 x 2 log 5 x2 log 5.x 4 2log 5 0 2 2 2 x ;log2 5 2 2; Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2;0;0 , B 0;3;1 và C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng: A. .3 3 B. . 2 7 C. . 29 D. . 30 Hướng dẫn giải Chọn C.   Gọi M (x; y; z) MC 3 x; 6 y; 4 z , MB x; 3 y; 1 z   MC 2MB M 3;0; 2 AM (3 2)2 ( 2)2 5 MC 2MB   2 2 2 MC 2MB M ( 1;4;2) AM ( 1 2) 4 2 29 x3 2 Câu 10: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 3 3 2 A. . 3; B. . 1;2 C. . D.1;2 . 1; 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 1 y 2 2 Ta có: y x 4x 3 ; y 0 2 x 3 y 3 1 Vì y 0 có hai nghiệm phân biệt và hệ số a 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 3 y 2 . Vậy toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 1;2 . 2x 1 Câu 11: Gọi M C : y có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của C tại M cắt các trục tọa độ x 1 Ox , Oy lần lượt tại A và B . Hãy tính diện tích tam giác OAB . 123 125 119 121 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 2x0 1 Gọi M x0; y0 là tiếp điểm y0 5 5 x0 2 . x0 1 Hệ số góc của tiếp tuyến: k y x0 3 . Phương trình tiếp tuyến của C tại M : y 3(x 2) 5 y 3x 11 . 11 Mà Ox A ;0 , Oy B 0;11 . 3 1 1 11 121 Suy ra S x . y . .11 . OAB 2 A B 2 3 6 Câu 12: Trong không gian Oxyz cho A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đuờng thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 . 2 1 2 Trang 3/15 - Mã đề thi 132
4. 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. .M B.; . ; ; M ; ; M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 7 13 11 5 1 1 C. .M ; D.; ; M ; ; , M . ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A.  Gọi M d M 1 2t; 2 t;3 2t AM (1 2t; 3 t;3 2t) .     Ta có: AB 2;1;2 , AC 2;2;1 AB, AC 3; 6; 6 . 15 3 3 1 t M ; ;    12 2 4 2 1 Vậy VMABC AB, AC .AM 3 33 12t 18 . 6 51 15 9 11 t M ; ; 12 2 4 2 Câu 13: Phương trình log2 4x log x 2 3 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1nghiệm. B. nghiệm.2 C. Vô nghiệm. D. nghiệm.3 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x 0, x 2 . 1 log2 4x log x 2 3 2 log2 x 3 (*) 2 log2 x 1 1 2 t 0 x 1 (n) Đặt t log2 x , (*) t 1 0 t 2t 0 (t 1) t 1 t 2 x 4 (n) (2 i)2 (2i)4 Câu 14: Kết quả của phép tính là : 1 i A. .7 i B. . 56 i C. . 7 iD. . 56 8i Hướng dẫn giải Chọn D. (2 i)2 (2i)4 (3 4i).16 Ta có: 56 8i . 1 i 1 i Câu 15: Cho 0 a 1 b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? a b 1 1 A. .l g a lgb B. . C. . loga 3D. .logb 3 0 ln a ln b 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì 0 a 1 ln a ln1 ln a 0 Câu 16: Nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp sữa hình trụ có thể tích V . Để tiết kiệm nguyên liệu thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất. Tính bán kính R của đáy hình trụ để tiết kiệm được nhiều nguyên liệu nhất V V 1 A. .R 3 V B. . RC. 3. D. . R 3 R 3 V 2 4 2 Chọn B. Gọi R , h R,h 0 là bán kính đáy và chiều cao hình trụ. Trang 4/15 - Mã đề thi 132
5. V Thể tích khối trụ: V R2h h . R2 2V Diện tích toàn phần của khối trụ: S S S 2 Rh 2 R 2 2 R 2 tp xq d R 2V V S 4 R S 0 4 R3 2V 0 R 3 . R2 2 Dựa vào bảng biến thiên, để sản xuất chiếc hộp ít nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ V nhất R 3 2 V R 0 3 2 S 2 + S Câu 17: Mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là: A. .2 y z B.1 . 0 C. . x D.y . z 0 x 2z 3 0 y 2z 2 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có:  AB ( 2;2;1),i (1;0;0); AB  i (0;1; 2) 0(x 1) 1( y 0) 2(z 1) 0 y 2z 2 0 . Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có . ATínhB thểa, A tíchD 2a của khối trụ tạo Vthành khi quay hình chữ nhật AquanhBCD cạnh AD A. .V a3 B. . V C.a3 . D. V 2a3 V 2 a3. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: V r2h .a2.2a 2 .a3 Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln x 2 là: 2 1 A. . e ; B. . 0; C. . (22). D. . ; ¡ 2 e Hướng dẫn giải Chọn D. x 0 x 0 1 Hàm số xác định khi: 2 1 x 2 . ln x 2 0 x e e e2 1 Vậy tập xác định 2 ; . e x y 1 z 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2 y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . Trang 5/15 - Mã đề thi 132
6. A. .M 1;B. 5 .; 7 C. . D.M . 1; 3; 5 M 2; 5; 8 M 2; 3; 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M (t; 1 2t; 2 3t) d (t 0) . d(M ;(P)) 2 t 5 6 t 1 M 1; 3; 5 4 1 sin3 x Câu 21: Tính tích phân dx . 2 sin x 6 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 1 3 2 2 I sin x dx cot x cos x 4 2 sin (x) 6 2 6 Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2 1 O 1 A. . y x3 3x 1 B. . y x3 3x2 1 C. . y x3 3x2 3x 1 D. . y x3 3x2 1 Hướng dẫn giải Chọn C. y (1) 0 Nhìn vào đồ thị ta thấy và y (x) 0 có nghiệm kép tại x 1 . Chỉ có C thỏa. y(1) 2 2mx m Câu 23: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x 1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 1 A. .m 4 B. . m C. . D. . m 2 m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện để hàm số không suy biến m 0 lim y ; lim y 2m do đó đồ thị có TCĐ và TCN lần lượt là đt x 1; y 2m . x 1 x m 4 YCBT 2m .1 8 m 4 Câu 24: Biết log2 3 a,log3 5 b . Biễu diễn log15 18 theo a,b là: Trang 6/15 - Mã đề thi 132
7. 2b 1 2a 1 2a 1 2b 1 A. . B. . C. . D. . a(b 1) a(b 1) b(a 1) b(a 1) Hướng dẫn giải Chọn B. log 18 log 2.32 2log 3 1 2a 1 log 18 2 2 2 (a.b log 3.log 5 log 5) 15 . 2 3 2 log2 15 log2 3.5 log2 3 log2 5 a(1 b) 2x2 3x 2 Câu 25: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây sai? x2 2x 3 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . 2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1 ; x 3 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A. Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x 1 , x 3 . Ta có: lim y 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án A sai. x 1 3 1 4 1 2 Câu 26: Tính giá trị biểu thức A 164 2 .643 625 A. .1 1 B. . 14 C. . 12 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 1 1 4 1 2 4 3 2 2 A 164 2 .643 5 4 2 2 .2 5 8 1 12 625 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi A , B ,C , D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC . Tính thể tích khối tứ diện A B C D theo V 8V 27V V V A. . B. . C. . D. . 27 64 8 27 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi V là thể tích của khối tứ diện A B C D . 1 1 Ta có: V .S.h , V .S .h 3 3 1 Ta có h ' h . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD, BD . 3 2 Tam giác B 'C ' D ' ; MNP với tỉ số đồng dạng là 3 S ' 4 1 V ' 1 Suy ra mà SMNP SBCD . Do đó . SMNP 9 4 V 27 2x 1 Câu 28: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 Trang 7/15 - Mã đề thi 132
8. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ 1 1 Ta có: y 0,x D nên hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 2 3 A. .V a3 B. . C.V . 2 3a3 D. . V 3a3 V a3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 3 V S .SA a3 . 3 ABCD 3 Câu 30: Hàm số y ex (sin x cos x) có đạo hàm là : A. .2 ex sin x B. . C. . ex (sin x D.c o. s x) 2ex .cos x ex sin 2x Hướng dẫn giải Chọn A. y ex (sin x cos x) y ex sin x cos x ex cos x sin x 2ex sin x 1 Câu 31: Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Phương trình y ' 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó tổng 3 1 2 x1 x2 bằng : A. .5 B. . 8 C. . 5 D. . 8 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 y x3 4x2 5x 17 3 y x2 8x 5 2 x1 4 11 y 0 x 8x 5 0 x1 x2 8 x2 4 11 Câu 32: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2 .) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 2t x 2 2t x 2 4t x 4 2t A. . y B.3t . C. . y D. 3 t. y 6t y 3t z 1 t z 1 t z 1 2t z 2 t Trang 8/15 - Mã đề thi 132
9. Hướng dẫn giải Chọn B. Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2) hay đường   thẳng có véctơ chỉ phương a1 (2; 3;1) (vì a cùng phương a1 ). Câu 33: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt 13 3 3 13 13 3 A. . mB. . C.m . D. . m m 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 x 0 Ta có: y 4x 16x 4x x 4 ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 2 y ' 0 0 0 y 3 13 13 Để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C tại 4 điểm phân biệt thì: 13 3 13 4m 3 m . 4 4 a cos2x 1 Câu 34: Cho I dx ln 3 . Tìm giá trị của a là: 0 1 2sin 2x 4 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Đặt t 1 2sin 2x dt 4cos2xdx cos2xdx dt 4 2 1 2sin 2 a cos2x 1 a dt 1 1 2sin 1 2 Ta có: I dx ln t a ln 1 2sin 1 2sin 2x 4 t 4 4 a 0 1 1 2 2 1 2sin 3 sin 1 1 2 1 a a 2 ln 1 2sin ln 3 a 4. 4 a 4 2 2 a 2 1 2sin 3 sin 2 VN a a Câu 35: Hàm số y a x , 0 a 1 có tập xác định là A. . ;0 B. . ¡ C. ¡ \ 0. D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định của hàm số là D ¡ . Câu 36: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: Trang 9/15 - Mã đề thi 132
10. A. .m 3 B. . m 0 C. . mD. 1. m 2 Hướng dẫn giải Chọn C. F x 3mx2 2 3m 2 x 4 f (x) 3x2 10x 4 Khi đó F x f x m 1. Câu 37: Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 120cm . Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . Hướng dẫn giải Chọn C. a Gọi cạnh góc vuông AB là x, 0 x cạnh huyền BC a x, cạnh góc vuông kia là 2 AC BC 2 AB2 (a x)2 x2 hay AC a2 2ax. 1 Diện tích tam giác ABC là S x x a2 2ax 2 B 1 1 ax a(a 3x) S ' x a2 2ax . 2 2 a2 2ax 2 a2 2ax a S '(x) 0 x 3 A C Bảng biến thiên: a x 3 S ' x 0 a2 6 3 S x a2 a 1,2 Ta thấy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng khi x 0,4 m . 6 3 3 3 Vậy cạnh huyền của tấm gỗ này là: x 1,2 0,4 0,8 m 80 cm . Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x . 9 11 A. .5 B. . 7 C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x 1 Ta có: 2 x x x x 2 0 x 2 1 1 x3 x2 1 7 10 9 9 S x2 x 2 dx x2 x 2 dx 2x . 2 2 3 2 2 6 3 2 2 Trang 10/15 - Mã đề thi 132
11. Câu 39: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x3 – 3x2 – 9x 35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là: A. .2 0; 2 B. . 40; 31C. . D.10 .; 11 40; 41 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 1 y 3x 6x 9 3 x 1 x 3 ; y 0 . x 3 y 4 41; y 1 40; y 3 8; y 4 15 max y 40;min y 41.  4;4  4;4 Câu 40: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0 . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 0 Xét phương trình 2x x 0 . x 2 2 2 2 2 2 3 4 4 3 4 1 5 2 16 Ta có: V 2x x dx 4x 4x x dx x x x . 0 0 3 5 0 15 sin x Câu 41: Số nghiệm của phương trình e 4 tan x trên đoạn 0;2  là: A. .1 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện : cos x 0 và tan x 0 sin x,cos x cùng dấu 2 2 sin x cos x sin x e 2 e 2 Ta có : e 4 tan x sin x cos x Đặt u sin x ,v cos x u,v 1,0  0,1 ,u,v cùng dấu f u f v 2 t e 2 Xét hàm số : y f t với t 1;0  0;1 t 2 x 2x 2 e 2 y ' f t 0 với t 1;0  0;1 2x2 Do u,v cùng dấu nên u,v cùng thuộc một khoảng 1;0 hoặc 0;1 3 Mà f u f v u v sin x cos x tan x 1 x , x 4 4 Câu 42: Số phức liên hợp của z 3 2i là: A. .3 2i B. . 2 3i C. . 2D. 3 .i 2 3i Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Câu 43: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 Trang 11/15 - Mã đề thi 132
12. A. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. B. m 1 thì hàm số có cực trị. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có:y ' x2 2m x 2m 1 . Nên m2 2m 1 m 1 2 . Suy ra m 1 thì hàm số đã cho có hai cực trị. Câu 44: Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a(t) 3t 2 t(m/s 2). Vận tốc ban đầu của vật là 2 m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 2s A. .8 m / s B. . 16m / sC. . D.1 0.m / s 12m / s Hướng dẫn giải Chọn D. t v t a t dt t3 C m / s 2 t2 Vận tốc ban đầu là 2 m / s nên ta có C 2 suy ra v t t3 2 m / s . Vậy v 2 12 . 2 Câu 45: Tìm x, y biết: x 2 2y 1 i x 2 i y 1 x 2 x 5 x 1 x 4 A. . B. . C. . D. . y 3 y 4 y 1 y 5 Hướng dẫn giải Chọn B. x 2 y 1 x 5 x 2 2 y 1 i x 2 i y 1 . 2 y 1 x 2 y 4 2 Câu 46: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz z 1 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 z i 2 2 2 Ta có z z 1 0 suy ra z1 z2 2 . 1 3 z i 2 2 Câu 47: Trong các số phức z thỏa mãn: z 1 i z 1 2i , số phức z có môđunnhỏ nhất là: 3 3 3 3 3 3 3 3 A. . i B. . C. . i D. . i i 5 10 5 10 5 10 5 10 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi x, y ¡ khi đó z 1 i z 1 2i x 1 y 1 i x 1 y 2 i 4x 2 y 3 0 Goi M x; y là điểm biểu diễn của z , khi đó z OM . Suy ra z có môđun nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O lên đường thẳng d : 4x 2 y 3 0 . Toạ độ M là nghiệm của hệ phương trình Trang 12/15 - Mã đề thi 132
13. 3 x 4x 2 y 3 5 . x 2 y 0 3 y 10 3 3 Vậy z i . 5 10 Câu 48: Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2z 2 0có phương trình là: A. . x 1 2 y B.2 .2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. . x 1 2 y D.2 .2 z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2.2 2.1 2 R d I; P 3 3 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 49: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA AB a, S· CA 300 . Mặt phẳng P đi qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH. a 2 a a 3 A. .R B. . R C. . D. . R R a 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có BC  SAB BC  AH và SC  AH do đó AH  HC . Theo giả thuyết ta có B, H, K cùng nhìn đoạn thẳng AC với một góc vuông nên các đỉnh A, B,C, H, K nằm trên mặt cầu AC tâm I bán kính IA (I là trung điểm AC ). 2 a AC a 3 . tan 30 a 3 Vậy R . 2 Câu 50: Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? 1 x 1 2x x2 2x 2 2x2 3 A. . y B. . C.y . D. . y y 1 2x 1 x x 2 2 x Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2x  lim 2 x 1 x  y 2 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số. 1 2x lim 2 x 1 x  Trang 13/15 - Mã đề thi 132
14. HẾT . Trang 14/15 - Mã đề thi 132
15. ĐÁP ÁN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A A B C A C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B D C B D D D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A B A C D A D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B A C B C C C D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D B C A D C B . Trang 15/15 - Mã đề thi 132