Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC . Tính tan . 2 3 3 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan . 3 2 Câu 2. Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y ln x3 2 ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 x y H e4 y x x 2 x y 1 y . 2 1 A. . B. e . C. 1. D. 0 . e 2000 Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N t và lúc đầu đám vi 1 2t trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L. A. L 303044 . B. L 306089 . C. L 300761. D. L 301522 . Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f x như sau Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 5. Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r . Khi đó R x y tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính P x y . r 2 A. 30. B. 6 . C. 60 . D. 27 . Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là A. Sxq rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2rl . D. Sxq 2 rl . Câu 7. Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập xác định của hàm số y loga x là ¡ . B. Tập giá trị của hàm số y a x là ¡ . C. Tập giá trị của hàm số y loga x là ¡ . D. Tập xác định của hàm số y a x là ¡ \ 1 . 1 Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 0; ? 5x5 A. 10. B. 3. C. 6. D. 7. Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 12. C. 10. D. 6. 2 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x log5 4 x . A. 0;2 . B. ;2 . C. ;2. D. ;0  0;2. Câu 11. Xét các khẳng định sau
2. i) Nếu hàm sốy f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thìf x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc¡ thì f x1 f x2 ,x1, x2 ¡ , x1 x2 iv) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc ¡ thì f x1 f x2 ,x1, x2 ¡ , x1 x2 Số khẳng định đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 2 3 y Câu 12. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. x2 y 1. B. xy 1. C. 3xy 1 . D. x2 3y 3x . Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục tại x0 và có bảng biến thiên. Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 14. Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4 12 . B. u4 13 . C. u4 36 . D. u4 4 . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 21 3x 16 ? 1 1 A. S ; .B. S ; . C. S ; 1.D. S  1; . 3 3 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ a m;2;3 và b 1;n;2 cùng phương thì 2m 3n bằng A. 7 .B. 8.C. 6.D. 9 . r Câu 17. Trong không gian Oxyz , véc-tơ a(1;3;- 2) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?   A. n 2;3;2 . B. q 1; 1;2 . C. m 2;1;1 . D. p 1;1;2 . Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x 2.12x m 2 .9x 0 có nghiệm dương? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .  Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai điểm P 0;0; 3 và Q 1;1; 3 . Véc tơ PQ 3 j có tọa độ là A. 1; 1;0 . B. 1;1;1 . C. 1;4;0 . D. 2;1;0 .
3. Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 30 3. B. 21 3. C. 27 3. D. 36 3. Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2 . Tính thể tích của khối lập phương đó A. 64cm3 . B. 8cm3 . C. 2cm3 . D. 6cm3 . Câu 22. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos x sin x 1 . 1 1 2sin x 3sin2 x A. F x sin x sin x 1 C . B. F x . 3 2 sin x 1 1 2 C. F x (sin x 1) sin x 1 C . D. F x sin x 1 sin x 1 C . 3 3 Câu 23. Cho hàm số f x x3 3x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m 2018 sao cho với mọi bộ số thực a , b , c  1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. A. 1969. B. 1989. C. 1997 . D. 2008. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AC 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a . a3 2 2a3 2 A. 2a3 2 . B. . C. a3 2 . D. . 3 3 Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 150 . B. 60 . C. 120 . D. 90 . 3 Câu 26. Hàm số y 4 x2 5 có tập xác định A. R \ 2 . B. 2;2 . C. ; 2  2; D. R . Câu 27. Cho các phát biểu sau 1 1 1 1 1 1 (1) Đơn giản biểu thức M a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 ta được M a b . 2 (2) Tập xác định D của hàm số y log2 ln x 1 là D e; 1 (3) Đạo hàm của hàm số y log ln x là y 2 x ln x.ln 2 (4) Hàm số y 10loga x 1 có đạo hàm tại mọi điểm xác định Số các phát biểu đúng là A. 1.B. 3.C. 2 . D. 4 . Câu 28. Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn 1 tan1o 1 tan 2o  1 tan 43o 2a. 1 tan bo đồng thời a , b 0;90. Tính P a b . A. 46 .B. 22 .C. 44 . D. 27 . 10 x Câu 29. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 100 A. x 10 . B. x 10. C. x 10 và x 10 D. x 10 . Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y tan x có tập giá trị là ¡ .
4. B. Hàm số y cos x có tập giá trị là  1;1. C. Hàm số y sin x có tập giá trị là  1;1. D. Hàm số y cot x có tập xác định là 0; . Câu 31. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A. . B. 4 . C. 16 . D. 64 . 3 Câu 32. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng). A. 165269(nghìn đồng). B. 169234(nghìn đồng). C. 168269(nghìn đồng). D. 165288(nghìn đồng). Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. 2 . B. 3. C. 6. D. 4. Câu 34. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4a 3b . B. a3b4 1. C. 3a 4b . D. a4b3 1.
5. a 17 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc 2 H của S trên ABCD là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 25 45 Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 3. Câu 37. Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 4500 cm3 . B. 6000 cm3 . C. 300 cm3 . D. 600 cm3 . Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 lần lượt là A. 41 và 40 . B. 40 và 41. C. 40 và 8 . D. 15 và 41. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. Trung điểm SD . B. Trung điểm SB . C. Điểm nằm trên đường thẳng d //SAvà không thuộc SC . D. Trung điểm SC . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x y bằng 2 4 A. . B. 4 3. C. . D. 3. 3 3 Câu 41. Xét các khẳng định sau f (x) 0 i) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và đạt cực tiểu tại x x0 thì . f (x) 0 f (x) 0 ii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và đạt cực đại tại x x0 thì . f (x) 0 iii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và f (x) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x x0 . Số khẳng định đúng trong các khẳng đinh trên là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
6. 2x 1 Câu 42. Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A x ; y , x 1 A A 2 B xB ; yB và xA xB . Tính giá trị của biểu thức P yA 2yB A. P 1. B. P 4 . C. P 4 . D. P 3. Câu 43. Cho hàm số f x , g x là các hàm có đạo hàm liên tục trên ¡ ,k ¡ . Trong các khẳng định dưới đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ? i. f x g x dx f x dx g x dx . ii. f x dx f x C . iii. kf x dx k f x dx . iv. f x g x dx f x dx g x dx . A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên A. f x x4 2x2 . B. f x x4 2x2 1. C. f x x4 2x2 . D. f x x4 2x2 . Câu 45. Cho hàm số y x3 3x 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 46. Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 1 1 5 25 A. . B. . C. . D. . 7 42 252 252 21 2 * Câu 47. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0,n ¥ . x 8 8 7 7 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 . Câu 48. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
7. Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 49. Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 2 2 A. C5 . B. A5 . C. 5!. D. 25 . Câu 50. Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. lnsin A.lnsinC 2lnsin B . B. ln sin A ln sin C 2ln sin B . C. ln sin A.ln sin C ln sin B 2 . D. ln sin A.ln sin C ln 2sin B . HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C A A C A D D A B D B C A D B C C B D A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D D A D D B A A B D C A D C C A B D C B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC . Tính tan . 2 3 3 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan . 3 2 Lời giải Chọn C BC  AM Gọi M là trung điểm của BC , suy ra BC  A M . BC  A A A BC  ABC BC Vậy A BC ; ABC AM ; A M ·A MA . BC  AM , BC  A M a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AM . 2 AA a 2 3 Suy ra: tan tan ·A MA . AM a 3 3 2 Câu 2. Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y ln x3 2 ln 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 x y H e4 y x x 2 x y 1 y . 2 1 A. . B. e . C. 1. D. 0 . e Lời giải Chọn C Điều kiện: y 0, x 3 2 . Từ giả thiết ta có: ln y ln 3 ln x3 2 ln 3y ln x3 2 3y x3 2 3 y x x3 3x 2 Xét hàm số h x x3 3x 2 trên 3 2; .
9. 2 2 x 1 Ta có: h x 3x 3 , h x 0 3x 3 0 . x 1 h 1 4 , h 1 0 , h 3 2 33 2 0 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: min h x 0 . Suy ra: 3 y x 0 y x 0 . 3 2; Ta có: 2 2 2 2 3 4 y x3 x 2 x y y x 3 y x 2 y x y x y x H e x y 1 y e y x e y x . 2 2 2 1 Xét hàm số g t et t 2 t trên 0; . 2 Ta có: g t et t 1, g t et 1. Ta có: t 0 g t et 1 e0 1 0 , suy ra hàm số g t đồng biến trên 0; . Suy ra: t 0 : g t g 0 0 , suy ra hàm số g t đồng biến trên 0; . Vậy min g t g 0 1, Suy ra: Hmin 1. 0; x y x y 1 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi: 3 . 3y x 2 2000 Câu 3. Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N t và lúc đầu đám vi 1 2t trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L. A. L 303044 .B. L 306089 .C. L 300761. D. L 301522 . Lời giải Chọn A 2000 2000 Ta có N t N t dt 1000ln 1 2t C. 1 2t 1 2t Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N 0 300000. Khi đó 1000ln 1 2.0 C 300000 C 300000. Suy ra N t 1000ln 1 2t 300000. Vậy L N 10 1000ln 21 300000 303044. Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có dấu của f x như sau Hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 4 . C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn C
10. 2 x 1 x 3 2 x 1 x 1 Ta có y f 2 x . Xét y 0 f 2 x 0 . 2 x 2 x 0 2 x 3 x 1 Bảng xét dấu của y Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y f 2 x có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 5. Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r . Khi đó R x y tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính P x y . r 2 A. 30. B. 6 . C. 60 . D. 27 . Lời giải Chọn A Đặt OA a , OB b , OC c . Gọi M là trung điểm của BC , dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC , trên mặt phẳng OAM , kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC . 1 1 1 +) OM BC b2 c2 , R MI 2 OM 2 a2 b2 c2 . 2 2 2 +) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC , suy ra: BC  AH BC  OAH BC  OH . BC  AO 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 bc 2 2 2 b c a b a c b c 2 2 2 OH AH OA OH a 2 2 OH b c b2 c2 b c b2 c2 2 2 2 2 2 2 1 1 a b a c b c 2 2 1 2 2 2 2 2 2 Suy ra S ABC AH.BC . b c a b a c b c . 2 2 b2 c2 2 +) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC . Khi đó: d J; OAB d J; OBC d J; OAC d J; ABC r .
11. 1 1 V V V V V abc r S S S S O.ABC J .ABC J .OBC J .AOC J .ABO 6 3 ABC OBC AOC ABO 1 1 2 2 2 2 2 2 1 abc r a b a c b c ab bc ca . 2 2 2 1 1 a2b2 a2c2 b2c2 ab bc ca . r abc R 1 1 Suy ra: . . a2 b2 c2 a2b2 a2c2 b2c2 ab bc ca r 2 abc 1 1 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 . . 3 a b c 3 a b .a c .b c 3 ab.bc.ca 2 abc 1 1 3 3 3 3 27 . . 3 3 abc 3 3 a2b2c2 33 a2b2c2 . 2 abc 2 2 Dấu " " xảy ra khi a b c . Vậy P x y 30 . Câu 6. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng r và độ dài đường sinh l là A. Sxq rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2rl . D. Sxq 2 rl . Lời giải Chọn A Công thức tính diện tích xung quanh Sxq rl . Câu 7. Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập xác định của hàm số y loga x là ¡ . B. Tập giá trị của hàm số y a x là ¡ . C. Tập giá trị của hàm số y loga x là ¡ . D. Tập xác định của hàm số y a x là ¡ \ 1 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số y loga x là 0; và tập giá trị của hàm số y loga x là ¡ . Tập xác định của hàm số y a x là ¡ và tập giá trị của hàm số y a x là 0; . 1 Câu 8. Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 0; ? 5x5 A. 10.B. 3.C. 6.D. 7. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 0 . 1 Ta có: y 3x2 m . x6 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi 3x2 m 0 , x 0; x6 1 m 3x2 , x 0; x6 m min g x . 0; 1 6 Với g x 3x2 . Ta có: g x 6x ; x6 x7
12. 6 1 x 1 0; g x 0 6x 7 x 7 0 . x x x 1 0; Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: m 4 m 4 . Suy ra: m 4; 3; 2; 1. Vậy tổng 4 3 2 1 10. Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 8.B. 12.C. 10.D. 6. Lời giải Chọn D Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6. 2 Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log25 x log5 4 x . A. 0;2 .B. ;2 .C. ;2.D. ;0  0;2. Lời giải Chọn D x 0 x 4 + Điều kiện của bất phương trình . 4 x 0 x 0 + Ta có 1 log x2 log 4 x log x2 log 4 x log x2 2log 4 x 25 5 2 5 5 5 5 2 2 log5 x log5 4 x x2 4 x 2 8x 16 0 x 2. Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của phất phương trình là ;0  0;2. Câu 11. Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm sốy f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thìf x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2
13. ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x1 f x2 , x1, x2 D, x1 x2 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc¡ thì f x1 f x2 ,x1, x2 ¡ , x1 x2 iv) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với mọi x thuộc ¡ thì f x1 f x2 ,x1, x2 ¡ , x1 x2 Số khẳng định đúng là A. 2.B. 4.C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Số khẳng định đúng là iii) và iv). 2 3 y Câu 12. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x 27x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. x2 y 1.B. xy 1.C. 3xy 1 . D. x2 3y 3x . Lời giải Chọn B 2 3 y 2 Ta có: 3x 27x 33x y 33x 3x2 y 3x xy 1. Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục tại x0 và có bảng biến thiên. Khi đó đồ thị hàm số đã cho có: A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu. B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x và f x 0 đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 . Hàm số không xác định tại x2 . Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Câu 14. Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4 12 . B. u4 13 . C. u4 36 . D. u4 4 . Lời giải Chọn B u2 5 u1 d 5 u1 1 Ta có: . u3 9 u1 2d 9 d 4 Suy ra: u4 u1 3d 1 3.4 13. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 21 3x 16 ?
14. 1 1 A. S ; .B. S ; . C. S ; 1.D. S  1; . 3 3 Lời giải Chọn C 21 3x 16 21 3x 24 1 3x 4 3x 3 x 1 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,để hai vec tơ a m;2;3 và b 1;n;2 cùng phương thì 2m 3n bằng A. 7 .B. 8.C. 6.D. 9 . Lời giải Chọn A a và b cùng phương a kb k 0 3 k 2 m k.1 4 3 4 2 k.n n 2m 3n 2. 3. 7 3 2 3 3 2.k 3 m 2 r Câu 17. Trong không gian Oxyz , véc-tơ a(1;3;- 2) vuông góc với véc-tơ nào sau đây?   A. n 2;3;2 .B. q 1; 1;2 .C. m 2;1;1 .D. p 1;1;2 . Lời giải Chọn D   Ta có: a.p 1.1 3.1 2 .2 0 a  p chọn D . Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16x 2.12x m 2 .9x 0 có nghiệm dương? A. 1.B. 2 .C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2x x x x x 4 4 16 2.12 m 2 .9 0 2. m 2 0 1 . 3 3 x 4 Đặt t ; t 0 . 3 Phương trình 1 trở thành t 2 2t m 2 0 2 . Phương trình 1 có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm lớn hơn 1 2 t 2 2t 2 m . Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của đồ thị y t 2 2t 2 và đường thẳng y m . Ta có bảng biến thiên y t 2 2t 2 :
15. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 có nghiệm lớn hơn 1khi và chỉ khi m 3 . Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn .  Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai điểm P 0;0; 3 và Q 1;1; 3 . Véc tơ PQ 3 j có tọa độ là A. 1; 1;0 . B. 1;1;1 . C. 1;4;0 . D. 2;1;0 . Lời giải Chọn C   Ta có PQ 1;1;0 PQ 3 j 1;4;0 với j(0;1;0). Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi M , N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A' , ACC ' A' và BCC ' B '. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, M , N, P bằng: A. 30 3. B. 21 3. C. 27 3. D. 36 3. Lời giải Chọn C Gọi các điểm A1, B1,C1 lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA', BB ',CC ' 1 Ta có V V 3V V 3V . ABCMNP ABC.A1B1C1 CNPC1 2 ABC.A'B'C ' CNPC1 1 1 1 1 Mặt khác V . h. S V CNPC1 3 2 4 ABC 24 ABC.A'B'C ' 1 1 3 62 3 V V V .8. 27 3. ABCMNP 2 ABC.A'B'C ' 8 ABC.A'B'C ' 8 4 Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm2 . Tính thể tích của khối lập phương đó A. 64cm3 .B. 8cm3 .C. 2cm3 .D. 6cm3 . Lời giải Chọn B Gọi cạnh của hình lập phương là a Theo giả thiết của bài toán ta có: a 2 4 a 2 . Thể tích của khối lập phương là: V a3 8cm3 . Câu 22. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos x sin x 1 . 1 1 2sin x 3sin2 x A. F x sin x sin x 1 C .B. F x . 3 2 sin x 1 1 2 C. F x (sin x 1) sin x 1 C . D. F x sin x 1 sin x 1 C . 3 3 Lời giải
16. Chọn D I F x cos x sin x 1dx Đặt u sin x 1 u2 sin x 1 2udu cos x.dx I u.2udu 2 u 2du 2 2 u3 C sin x 1 sin x 1 C 3 3 Câu 23. Cho hàm số f x x3 3x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m 2018 sao cho với mọi bộ số thực a , b , c  1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. A. 1969. B. 1989. C. 1997 . D. 2008. Lời giải Chọn A Xét hàm số f x x3 3x m 2 , ta có: f x 3x2 3 f x 0 x 1 f 1 m, f 1 m 6, f 3 m 20 . Suy ra: min f x f 1 m , max f x f 3 m 20.  1;3  1;3 Vì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: f x 0, x  1;3 min f x m 0 0 m 2018 .  1;3 Mặt khác, với mọi số thực a , b , c  1;3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi f 1 , f 1 , f 3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn f 1 f 1 f 3 2m m 20 m 20 2 2 2 2 2m2 m 20 f 1 f 1 f 3 m 20 20 2 hoÆc m 20 20 2 m 20 20 2 20 20 2 m 2018 . mà m ¢ m 49;50; ;2017 nên ta có 2017 48 1969 giá trị nguyên dương của m. Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AC 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a . a3 2 2a3 2 A. 2a3 2 .B. . C. a3 2 .D. . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: 1 V S .SA S.ABC 3 ABC AB2 AC 2 S a2 ABC 2 4 AC Tam giác SAB vuông cân tại A nên ta có: SA AB a 2 2 1 a3 2 V .a2.a 2 . S.ABC 3 3 Câu 25. Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 150 .B. 60 .C. 120 . D. 90 .
17. Lời giải Chọn C Ta có : S r .3. 6 3. xq 6 3  2 3 3 OA r 3 3 SOAvuông tại O có: sin O· SA SA  2 3 2 · · OSA 60 . Vậy góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng 2OSA 120 3 Câu 26. Hàm số y 4 x2 5 có tập xác định A. R \ 2 . B. 2;2 .C. ; 2  2; D. R . Lời giải Chọn B 3 Hàm số y 4 x2 5 xác định khi 4 x 2 0 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là: D 2;2 Câu 27. Cho các phát biểu sau 1 1 1 1 1 1 (1) Đơn giản biểu thức M a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 ta được M a b 2 (2) Tập xác định D của hàm số y log2 ln x 1 là D e; 1 (3) Đạo hàm của hàm số y log ln x là y 2 x ln x.ln 2 (4) Hàm số y 10loga x 1 có đạo hàm tại mọi điểm xác định Số các phát biểu đúng là A. 1.B. 3.C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a b 1 đúng. 2 Hàm số y log2 ln x 1 xác định khi
18. x e ln x 1 2 2 ln x 1 0 ln x 1 1 1 ln x 1 x x 0;  e; . x 0 x 0 e e x 0 x 0 Vậy (2) là phát biểu sai. ln x 1 Hàm số y log ln x là y log ln x . Vậy (3) là phát biểu đúng. 2 2 ln x.ln 2 x ln x.ln 2 0 a 1 Hàm số y 10loga x 1 xác định khi . Vậy (4) là phát biểu sai. x 1 Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2 . Câu 28. Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn 1 tan1o 1 tan 2o  1 tan 43o 2a. 1 tan bo đồng thời a , b 0;90. Tính P a b . A. 46 .B. 22 .C. 44 . D. 27 . Lời giải Chọn B Nhận xét: Nếu A B 45o thì 1 tan A 1 tan B 2 . Thật vây: tan 45o tan A 1 tan A 1 tan B 1 tan A 1 tan 45o A 1 tan A 1 o 1 tan 45 .tan A 1 tan A 1 tan A 1 1 tan A 1 tan A 2 . 1 tan A Khi đó: 1 tan1o 1 tan 2o 1 tan 3o  1 tan 42o 1 tan 43o o o o o o o o 1 tan1 1 tan 2 1 tan 43 1 tan 3 1 tan 42  1 tan 22 1 tan 23 1 tan1o .221 . Suy ra a 21, b 1. Vậy P a b 22 . 10 x Câu 29. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 100 A. x 10 .B. x 10. C. x 10 và x 10 D. x 10 . Lời giải Chọn C x 10 10 x 0 x 10 x 10 Điều kiện : 2 . x 100 0 x 10 x 10 10 x 10 x 1 lim f x lim 2 lim lim . x 10 x 10 x 100 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x x 10 x 10 là tiệm cận đứng. 10 x lim f x lim 2 x 10 là tiệm cận đứng. x 10 x 10 x 100 10 x lim f x lim 2 x 10 là tiệm cận đứng. x 10 x 10 x 100 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x 10 và x 10.
19. Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y tan x có tập giá trị là ¡ . B. Hàm số y cos x có tập giá trị là  1;1. C. Hàm số y sin x có tập giá trị là  1;1. D. Hàm số y cot x có tập xác định là 0; . Lời giải Chọn D Hàm số y cot x có tập giá trị là ¡ nên câu D. sai. Câu 31. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? 256 A. .B. 4 .C. 16 .D. 64 . 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là R . Ta có: R2 16 R 4 Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S 4 R2 4 .42 64 . Câu 32. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng). A. 165269(nghìn đồng). B. 169234(nghìn đồng). C. 168269(nghìn đồng). D. 165288(nghìn đồng). Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng. Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là: 100 b S a c (triệu đồng) 1 100 Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là: 2 100 b 100 b 100 b S2  S1 c a c c (triệu đồng) 100 100 100 Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là: 3 2 100 b 100 b 100 b 100 b S3  S2 c a c c c (triệu đồng) 100 100 100 100 . Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là: n n 1 n 2 100 b 100 b 100 b 100 b 100 b Sn  Sn 1 c a c c  c c (triệu 100 100 100 100 100 đồng)
20. n n 1 n 2 100 b 100 b 100 b 100 b Sn a c   1 (triệu đồng) 100 100 100 100 1 k n 100 b S k n a c  (triệu đồng) với k n 1 k 100 100 0,6 Áp dụng: Với n 12 ; a 200 ; b 0,6; c 4 ta có: k 1,006 100 12 12 1 1,006 S 1,006 200 4 165,269 (triệu đồng) hay S 165269 (nghìn đồng). 12 1 1,006 12 Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 là A. 2 . B. 3.C. 6.D. 4. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y f x Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 2 có 4 nghiệm Câu 34. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
21. A. 4a 3b .B. a3b4 1.C. 3a 4b . D. a4b3 1. Lời giải Chọn D Ta có: Gọi H x0 ;0 . Khi đó A x0 ;loga x0 ; B x0 ;logb x0 AH loga x0 ; BH logb x0 Do 3HA 4HB 3 loga x0 4 logb x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: 3 loga x0 4 logb x0 3loga x0 4logb x0 Đặt 3loga x0 4logb x0 t . Ta có t t loga x0 3 3 a xo 3log x 4log x t a 0 b 0 t t log x b 4 x b 0 4 0 t t t t t 3 4 3 1 3 4 4 3 a b a t a b 1 a .b 1 b 4 a 17 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc 2 H của S trên ABCD là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. . D. . 15 5 25 45 Lời giải Chọn B
22. Ta có SH  ABCD . Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm BO HI // AC HI  BD. 1 a 2 HI AC . 4 4 a 2 a 5 ABD vuông tại A HD AH 2 AD2 a2 . 4 2 17a 2 5a2 SHD vuông tại H SH SD2 HD2 a 3 . 4 4 Trong SHI , vẽ HE  SI E SI . 1 1 1 8 1 25 a 3 HE . HE 2 HI 2 SH 2 a2 3a2 3a2 5 BD  HI Ta có BD  SHI BD  HE . BD  SH HE  SI HE  SBD . HE  BD Ta có HK là đường trung bình ABD HK // BD HK // SBD . a 3 Do đó d KH, BD d KH, SBD d H, SBD HE . 5 Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Phương trình f x 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 .B. 4 . C. 0 . D. 3. Lời giải
23. Chọn A Ta có f x 4 0 f x 4 . 1 Gọi C là đồ thị hàm số y f x . Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của C và đường thẳng d : y 4 . Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của C và d . Dựa vào bảng biến thiên ta có C và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình 1 có hai nghiệm thực. Câu 37. Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 4500 cm3 .B. 6000 cm3 .C. 300 cm3 .D. 600 cm3 . Lời giải Chọn A Chiều cao của hình trụ là h 20 cm . Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là 2(h 2r) 100 2(20 2r) 100 r 15(cm) . Thể tích của khối trụ là V .r 2.h .152.20 4500 . Câu 38. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 lần lượt là A. 41 và 40 .B. 40 và 41.C. 40 và 8 . D. 15 và 41. Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ . y ' 3x2 6x 9 x 1  4;4 y ' 0 x 3  4;4 y 4 41. y 1 40. y 3 8. y 4 15. Vậy max y y 1 40; min y y 4 41.  4;4  4;4 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. Trung điểm SD .
24. B. Trung điểm SB . C. Điểm nằm trên đường thẳng d //SAvà không thuộc SC . D. Trung điểm SC . Lời giải Chọn D BC  (SAB) BC  SB Gọi O là trung điểm SC . Vì ABCD là hình chữ nhật nên . CD  (SAD) CD  SD Tam giác SBC, SDC, SAC lần lượt vuông tại B, D, A nên OA OB OC OD OS . Vậy O là điểm cách đều của hình chóp. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA x , BC y , AB AC SB SC 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x y bằng 2 4 A. . B. 4 3. C. . D. 3. 3 3 Lời giải Chọn C BC  AI Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, SA nên BC  (SAI) . BC  SI Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau nên IA IS suy ra ISA cân tại I . y2 Trong SBI vuông tại I ta có SI SB2 BI 2 12 . 4
25. y2 x2 Trong SAI cân tại I ta có IJ SI 2 SJ 2 12 . 4 4 1 1 1 y2 x2 Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là V .BC.S .BC.SA.IJ xy 1 3 SAI 6 6 4 1 xy Ta có x2 y2 2xy,x, y ¡ V xy 1 6 2 3 1 1 xy xy 4 2xy 2 2 3 xy. xy. 4 2xy 12 12 3 27 2 4 Dấu " " xảy ra tại x y suy ra x y . 3 3 Câu 41. Xét các khẳng định sau f (x) 0 i) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và đạt cực tiểu tại x x0 thì . f (x) 0 f (x) 0 ii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và đạt cực đại tại x x0 thì . f (x) 0 iii) Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai trên ¡ và f (x) 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x x0 . Số khẳng định đúng trong các khẳng đinh trên là A. 0 .B. 1. C. 3.D. 2 . Lời giải Chọn A Cả ba khẳng định đều sai. Chẳng hạn: +) Xét hàm số f (x) x4 , Ta có f (x) 4x3 ; f (x) 12x2 f (x) 0 x 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và f (0) 0 . Do đó khẳng định i) và iii) sai. +) Xét hàm số f (x) x4 , Ta có f (x) 4x3 ; f (x) 12x2 f (x) 0 x 0
26. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và f (0) 0 . Do đó khẳng định ii) sai. 2x 1 Câu 42. Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A x ; y , x 1 A A 2 B xB ; yB và xA xB . Tính giá trị của biểu thức P yA 2yB A. P 1.B. P 4 .C. P 4 .D. P 3. Lời giải Chọn D 2x 1 Xét phương trình: x 1 2x 1 (x 1)(x 1) (với điều kiện x 1) x 1 2 x 2 x 2x 0 x 0 Với xA 2 yA 1; xB 0 yB 1 2 2 Vậy P yA 2yB 1 2( 1) 3. Câu 43. Cho hàm số f x , g x là các hàm có đạo hàm liên tục trên ¡ ,k ¡ . Trong các khẳng định dưới đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ? i. f x g x dx f x dx g x dx . ii. f x dx f x C . iii. kf x dx k f x dx . iv. f x g x dx f x dx g x dx . A. 2 . B. 1.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C Với k 0 khẳng định kf x dx k f x dx sai . Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên A. f x x4 2x2 .B. f x x4 2x2 1.
27. C. f x x4 2x2 . D. f x x4 2x2 . Lời giải Chọn C Bề lõm quay xuống dưới loại A , D . Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 nên đáp án đúng là C. Câu 45. Cho hàm số y x3 3x 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ Đặt y f x x3 3x 1 thì f x 3x2 3. Cho f x 0 ta được 3x 2 3 0 x 1. Bảng xét dấu Hàm số đồng biến trên trên các khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 nên đáp án B và C đúng. Xét đáp án D, ta thấy 1;2  1; nên đáp án D đúng. Xét đáp án A, ta thấy 1;2  1;1 nên đáp án A sai. Câu 46. Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau. 1 1 5 25 A. . B. . C. . D. . 7 42 252 252 Lời giải Chọn B Gọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen. Gọi biến cố A : “ Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”. Số phần tử của không gian mẫu là n  10! Xếp 5 bạn nam có 5! cách. 5 Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A6 cách. 5 Vậy có số phần tử của biến cố A là n A 5!.A6 cách. n A 5!.A5 1 Do đó xác suất của biến cố A là P A 6 . n  10! 42 21 2 * Câu 47. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0,n ¥ . x 8 8 7 7 8 8 7 7 A. 2 C21 . B. 2 C21 . C. 2 C21 . D. 2 C21 . Lời giải
28. Chọn D k k 21 k 2 k k 21 3k Số hạng thứ k 1 của khai triển có dạng: Tk 1 C21x 2 C21 2 x . x Để số hạng không chứa x thì 21 3k 0 k 7 . 7 7 7 7 Vậy số hạng không chứa x là T8 C21 2 2 C21 . Câu 48. Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nằm trong ;3 của phương trình f cos x 1 cos x 1 là 2 A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt t cos x 1, x ;3 t 0;2 . 2 Với t0 0;1 thì phương trình cos x 1 t0 cho 3 nghiệm thuộc khoảng ;3 . 2 Với t0 1;2 thì phương trình cos x 1 t0 cho 4 nghiệm thuộc khoảng ;3 . 2 Phương trình có dạng: f t t . t b 0 b 1 Từ đồ thị hàm số suy ra: f t t . t 2
29. Với t 2, phương trình cos x 1 2 cos x 1 có 2 nghiệm thuộc khoảng ;3 . 2 Với t b , phương trình cos x 1 b cos x b 1 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng ;3 . 2 Câu 49. Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là 2 2 A. C5 . B. A5 . C. 5!. D. 25 . Lời giải Chọn B 2 Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là A5 . Câu 50. Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì A. lnsin A.lnsinC 2lnsin B . B. ln sin A ln sin C 2ln sin B . C. ln sin A.ln sin C ln sin B 2 . D. ln sin A.ln sin C ln 2sin B . Lời giải Chọn A Vì a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên: ac b2 2Rsin A 2Rsin C 2Rsin B 2 sin A.sin C sin2 B ln sin A.sin C ln sin2 B ln sin A ln sin C 2ln sin B . HẾT