›
›
›

Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018

doc 32 trang nhatle22 1260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_1_mon_toan_lop_12_ma_de_thi_132_nam_h.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2017-2018

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2D4-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ y B bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 3 1 A. 2i . B. . 1 2i 2 A 1 1 C. .2 i D. . 2 i 2 2 O 1 x Câu 2: [2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là: 1 1 A. .2 sin 2x CB. sin 2x C . C. sin 2x C . D. . sin 2x C 2 2 Câu 3: [2H1-1] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng: 1 2 A. .V Sh B. V Sh . C. V Sh . D. .V 2Sh 3 3 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? y 3 2 1 O x 3 A. Đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. Đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Nghịch biến trên khoảng 0;3 . Câu 5: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. R h . B. .R 2h C. . h 2RD. . h 2R x 2t Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là z 1  A. m 2; 1;1 . B. n 2; 1;0 . C. .v 2; D.1; 0. u 2;1;1 Câu 7: [1D2-1] Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. .A k k!.C kB. . C. C k C k C n k . D. Ak n!.C k . n n n k!. n k ! n n n n Câu 8: [2D2-1] Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
  2. A. log 10ab 2 1 log a logb 2 . B. .log 10ab 2 2 2log ab C. .l og 10ab 2 D.2 .1 log a logb log 10ab 2 2 log ab 2 Câu 9: [1D4-1] Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ¡ ? x A. y x . B. m 0 . C. .y sin x D. . y x 1 Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2 . B. Đạt cực đại tại.x 1 C. Đạt cực tiểu tại x 3. D. Đạt cực đại tại x 0 . Câu 11: [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. y x2 3x 1. B. .y xC.4 . 3xD.2 .1 y x4 3x2 1 y x3 3x2 1 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 . B. .Q 0;2;0 C. . RD. 1 .;0;0 S 0;0;3 Câu 13: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : 2x 4y mz 2 0 . Tìm m để và  song song với nhau. A. .m 1 B. . m 2 C. m 2 . D. Không tồn tại m . Câu 14: [2D2-2] Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. .1 B. . 4 C. 3 . D. 2 . Câu 15: [2D3-1] Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0 , x 1 , y 0 và y 2x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V 2x 1dx . B. V 2x 1 dx . C. .V D. .2x 1 dx V 2x 1dx 0 0 0 0 Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A .
  3. A C B A C B 2 6 3 A. . B. . C. . 2 D. . 2 3 3 Câu 17: [2D2-1] Cho hàm số f x log3 2x 1 . Giá trị của f 0 bằng 2 A. . B. .0 C. . 2ln 3 D. . 2 ln 3 Câu 18: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng 5a 2a 6a A. . B. . C. . D. . 3a 5 2 3 Câu 19: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 . Mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. y 0. B. .x z 0 C. . D.y . z 1 0 x y z 0 2 Câu 20: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. .8 B. 5 . C. 6 . D. .3 x 1 Câu 21: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 1. B. 3 . C. .2 D. . 4 Câu 22: [1D2-2] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là 2 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 4 Câu 23: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. 5 . B. 4 . C. . 6 D. . 5
  4. 1 dx Câu 24: [2D3-2] Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 25: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x,x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 . B. . 2; C. . D.; .2 2;0 2 1 Câu 26: [2D1-3] Cho P : y x và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách 2 MA bé nhất là 5 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 2 9 18 17 16 Câu 27: [1D2-3] Cho khai triển 3 2x x a0 x a1x a2 x a18. Giá trị a15 bằng A. .2 18700 B. 489888 . C. 804816 . D. . 174960 Câu 28: [2D2-3] Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a x 9x 1nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4 2 3 2 4 A. a 10 ;10 . B. .a 10C.;1 .0 D. . a 0;10 10 ; 1 Câu 29: [2D3-3] Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân 0 2 xf x dx bằng ? 0 A. 30 . B. 28 . C. .3 6 D. . 16 Câu 30: [2D2-3] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 400 A. .8 00cm2 B. cm2 . C. cm2 . D. .250cm2 3 3
  5. x 1 y 2 z 3 Câu 31: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 : x y z 2 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ? x 2 y 4 z 4 x 1 y 1 z A. . : B. . : 2 1 2 3 4 3 2 1 x 5 y 2 z 5 x 2 y 4 z 4 B. : . D. . : 3 3 2 1 1 3 2 1 Câu 32: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC và B C (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng A D M B C A D B N C 5a a A. . 5a B. . C. 3a . D. . 5 3 Câu 33: [2H2-3] Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards đó bằng A. 2,7cm . B. .4 ,2cm C. . 3,6cmD. . 2,6cm Câu 34: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m2 x4 2 4m 1 x2 1 đồng biến trên khoảng 1; ? A. .1 5 B. . 6 C. 7 . D. 16. Câu 35: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z ? A. .1 B. . 4 C. 2 . D. 3 .
  6. Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số x y f (x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng 2 A. . 2;4 B. . 0;2 C. 2;0 . D. 4; 2 . Câu 37: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 2 0, đường thẳng x 1 y 2 z 3 1 d : và điểm A ;1;1 . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , 1 2 2 2 song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 7 21 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 2 Câu 38: [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x f x . f '' x 15x4 12x,x ¡ và f 0 f ' 0 1. Giá trị của f 2 1 bằng: 9 5 A. . B. . C. 10. D. 8 . 2 2 Câu 39: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x3 a 10 x2 x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 9 . B. 10. C. .1 1 D. . 8 Câu 40: [1D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y với x, y Z nằm bên trong kể cả trên cạnh của OMNP. Lấy ngẫu nhiên 1 điểm A x; y S . Tính xác suất để x y 90 . 169 845 86 473 A. . B. . C. . D. . 200 1111 101 500 Câu 41: [2D2-4]. Giả sử a,b là các số thực sao cho x3 y3 a.103x b.102x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1 . Giá trị của a b bằng? 31 29 31 25 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 42: [2D3-4]. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0
  7. 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 Câu 43: [2D2-4] Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 a ln x2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 2;3 B. a 8; . C. a 6;7. D. .a 6; 5 Câu 44: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD . S N M G D A B C 2 39 3 2 39 13 A. . B. . C. . D. . 39 6 13 13 2 Câu 45: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 15. B. .1 7 C. 16 D. 18 Câu 46: [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0 . Điểm M di động trên sao cho MA , MB luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn D cố định. Hoành độ của tâm đường tròn  bằng 9 A. . 4 B. . C. 2 . D. .10 2 Câu 48: [2D1-4] Cho đồ thị C : y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b ? A. .2 B. 9 . C. 17 . D. .16 Câu 49: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A là điểm thuộc tia Oz , Gọi B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng
  8. 3 3 3 123 A. 6 3 . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 50: [2D4-4] Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức zthỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4 . B. .2 3 C. . 3 2 D. . 3 HẾT
  9. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C C A B D A B D B B D D B A A B. A C B A B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B C B D A D D D A D B C B C C C A A C C B A LỜI GIẢI Câu 1: [2D4-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ y B bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 3 1 A. 2i .B. . 1 2i 2 A 1 1 C. .2D. .i 2 i 2 x Lời giải 2 O 1 Chọn A. 1 1 Trung điểm AB là I ;2 , biểu diễn số phức 2i . 2 2 Câu 2: [2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là: 1 1 A. .2B.si n 2x C sin 2x C .C. sin 2x C .D. . sin 2x C 2 2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 3: [2H1-1] Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng: 1 2 A. .VB. Sh V Sh .C. V Sh .D. . V 2Sh 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? y 3 2 1 O x 3
  10. A. Đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Nghịch biến trên khoảng 3;0 . C. Đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Nghịch biến trên khoảng 0;3 . Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng 1;0 thì đồ thị là một đường đi lên. Câu 5: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. R h .B. . C.R . 2h D. . h 2R h 2R Lời giải Chọn A. 2 Ta có: Stp 2Sxq 2 R 2 Rh 2.2 Rh R h . x 2t Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là z 1  A. m 2; 1;1 .B. n 2; 1;0 .C. . v D. 2. ; 1;0 u 2;1;1 Lời giải Chọn B. Dựa vào hệ số trước t trong phương trình tham số của đường thẳng ta có một vectơ chỉ phương là a 2;1;0 nên ta chọn đáp án B vì vectơ n 2; 1;0 cùng phương với a . Câu 7: [1D2-1] Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. .AB.k . C.k !.C k C k C k C n k . D. Ak n!.C k . n n n k!. n k ! n n n n Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị. Câu 8: [2D2-1] Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 10ab 2 1 log a logb 2 .B. . log 10ab 2 2 2log ab C. .lD.og . 10ab 2 2 1 log a logb log 10ab 2 2 log ab 2 Lời giải Chọn A. B đúng vì log 10ab 2 2log 10ab 2 1 log ab 2 2log ab . C đúng vì log 10ab 2 2log 10ab 2 1 log a logb . D đúng vì log 10ab 2 2log 10ab 2 1 log ab 2 2log ab 2 log ab 2 . Câu 9: [1D4-1] Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ¡ ?
  11. x x A. y x .B. y .C. .D. . y sin x y x 1 x 1 Lời giải Chọn B. x Tập xác định của hàm số y là ¡ \ 1 . x 1 Hàm số liên tục trên từng khoảng ;1 và 1; nên hàm số không liên tục trên ¡ . Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2 . B. Đạt cực đại tại.x 1 C. Đạt cực tiểu tại x 3.D. Đạt cực đại tại . x 0 Lời giải Chọn D. Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0 nên x 0 là điểm cực đại; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 1 nên x 1 là điểm cực tiểu. Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 11: [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. y x2 3x 1.B. .C D. .y x4 3x2 1 y x4 3x2 1 y x3 3x2 1 Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4 Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi lên nên ta có hệ số a 0 nên ta chọn phương án B.
  12. Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 .B. .C. .D. . Q 0;2;0 R 1;0;0 S 0;0;3 Lời giải Chọn B. Hình chiếu của M 1;2;3 lên trục Oy là điểm Q 0;2;0 . Câu 13: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : 2x 4y mz 2 0 . Tìm m để và  song song với nhau. A. .mB. .C.1 m 2 m 2 .D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn D.  Mặt phẳng có một VTPT là n1 1;2; 1 .  Mặt phẳng  có một VTPT là n2 2;4; m . 2 4 m 2 Ta có //  m  . 1 2 1 1 Câu 14: [2D2-2] Phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. .1B. .C. 4 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D. x2 1 0, x2 2018 0 2 2 2 Ta có ln x 1 .ln x 2018 0 ln x 1 0 ln x2 2018 0 x2 2018 x2 2018 x2 1 1 x 0 x 2019 . 2 x 2018 1 x 2019 Vậy phương trình ln x2 1 .ln x2 2018 0 có 2 nghiệm. Câu 15: [2D3-1] Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0 , x 1 , y 0 và y 2x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V 2x 1dx .B. V 2x 1 dx .C. .D.V . 2x 1 dx V 2x 1dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn B.
  13. 1 1 2 Ta có V 2x 1 dx 2x 1 dx . 0 0 Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A . A C B A C B 2 6 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn A. ABC vuông cân tại A AB AC a . ABA vuông tại A A B a 2 . C A  A B Ta có C A  ABB A . C A  AA BA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng ABB A . BC ; ABB A BC ; BA . A C a 2 A BC vuông tại A tan A· BC . A B a 2 2 Câu 17: [2D2-1] Cho hàm số f x log3 2x 1 . Giá trị của f 0 bằng 2 A. .B. .C. .D. . 0 2ln 3 2 ln 3 Lời giải Chọn A. 2x 1 2 2 Ta có f x f 0 . 2x 1 ln 3 2x 1 ln 3 ln 3 Câu 18: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
  14. 5a 2a 6a A. .B. .C. .D. . 3a 5 2 3 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng SOI , kẻ OH  SI tại H. CD  OI Ta có : CD  SOI CD  OH . CD  SO Mà OH  SI OH  SCD . Suy ra d O; SCD OH . 1 1 2a Ta có OI BC a, SO a SOI vuông cân tại O OH SI . 2 2 2 2a Vậy d O; SCD . 2 Câu 19: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 . Mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. y 0.B. .C. .D. . x z 0 y z 1 0 x y z 0 Lời giải Chọn A.
  15. Do mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox nên có một véc tơ pháp tuyến là   n i,OM với i 1;0;0 và OM 1;0; 1 n 0;1;0 . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua M 1;0; 1 và có một véc tơ pháp tuyến n 0;1;0 là .y 0 2 Câu 20: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. .8B. 5 .C. 6 .D. . 3 Lời giải Chọn C. 2 z1 4 3i Xét phương trình z 8z 25 0 z1 z2 4 3i 4 3i 6i 6 . z1 4 3i x 1 Câu 21: [2D1-2] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu triệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 1 A. 1.B. 3 .C. .D. . 2 4 Lời giải Chọn B. Tập xác định D ; 1  1; . 1 1 x 1 Do lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x 1 1 x2 1 1 x 1 lim y lim lim x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang x x 2 x 1 x 1 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim lim 0 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Và lim y lim lim lim 0 nên đường thẳng x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim lim lim nên đường thẳng x 1 là x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
  16. Câu 22: [1D2-2] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là 2 5 1 1 A. .B. . C. . D. . 3 6 3 2 Lời giải Chọn A. Không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 n  6 . Gọi A là biến cố được mặt b chấm để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt. b 2 2 Phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt b2 8 0 . b 2 2 n A 4 2 Mà b  nên b 3;4;5;6 n A 4 . Vậy P A . n  6 3 4 Câu 23: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. 5 .B. 4 .C. .D. . 6 5 Lời giải Chọn B. Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn  3; 1 . 4 y 1 x2 x 2  3; 1 y 0 . x 2  3; 1 10 y 3 ; y 2 3 ; y 1 4 . 3 Vậy min y 4 tại x 1 .  3; 1 1 dx Câu 24: [2D3-2] Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D. 2t Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx dt dx 3 Đổi cận: x 0 t 1 ; x 1 t 2 1 dx 2 1 1 2 1 2 1 2 Khi đó .tdt dt t . 0 3x 1 3 0 t 3 0 3 0 3 dx 2 1 dx 2 1 2 Cách khác: Sử dụng công thức ax b C thì 3x 1 . ax b a 0 3x 1 3 0 3 Câu 25: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x , x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 .B. .C. .D. . 2; ; 2 2;0 Lời giải
  17. Chọn A. Ta có: y 2 f x 2x2 4x 0 x 0;2 . Suy ra: Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng 0;2 2 1 Câu 26: [2D1-3] Cho P : y x và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc P . Khoảng cách 2 MA bé nhất là 5 2 3 2 5 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có: M P M t;t 2 , t ¡ . 2 2 2 1 4 17 MA t 2 t t 4t . 2 4 17 Đặt: f t t 4 4t . 4 f t 4t3 4 ;.f t 0 t 1 Bảng biến thiên: 5 5 Suy ra: f t AM 4 2 5 Vậy: Khoảng cách MA bé nhất bằng khi M 1;1 . 2 2 9 18 17 16 Câu 27: [1D2-3] Cho khai triển 3 2x x a0 x a1x a2 x a18. Giá trị a15 bằng A. .2B.18 700 489888 .C. 804816 .D. . 174960 Lời giải Chọn C. 9 9 k 2 9 k 18 2k k k 18 2k i k i i Ta có: 3 2x x C9 .x . 3 2x C9 .x Ck .3 2x 0 i k 9 k 0 k 0 i 0 i 1 i 3 Giá trị a15 ứng với: 18 2k i 3  . k 8 k 9 8 1 7 1 9 3 6 3 Vậy: a15 C9 .C8.3 . 2 C9 .C9 .3 . 2 804816. Câu 28: [2D2-3] Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a x 9x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4 2 3 2 4 A. a 10 ;10 .B. .C. .D. .a 10 ;10 a 0;10 10 ;
  18. Lời giải Chọn A. Bất phương trình a x 9x 1đúng với mọi x ¡ thì nó phải đúng với x 0 a 1 . Do a 1 nên hàm số y a x đồng biến trên ¡ ; Đồ thị hàm số y a x có bề lõm quay lên trên. (hay hàm số là hàm số lõm trên¡ ). Hai đồ thị hàm số y a x và y 9x 1 luôn đi qua điểm A 0;1 nên bất phương trình x a 9x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ khi đường thẳng y 9x 1là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A . Phương trình tiếp của đồ thị hàm số y a x tại A là y x.ln a 1 9 3 4 Suy ra ln a 9 a e a 10 ;10 . 1 Câu 29: [2D3-3] Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân 0 2 xf x dx bằng ? 0 A. 30 .B. 28 .C. .D. . 36 16 Lời giải Chọn B. dt 1 1 2 2 2 Đặt t 2x dx , ta có f 2x dx f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 . 2 0 2 0 0 0 2 2 2 2 xf x dx xd f x xf x f x dx 2 f 2 4 28 . 0 0 0 0 Câu 30: [2D2-3] Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 400 A. .8B.00 cm2 cm2 .C. cm2 .D. . 250cm2 3 3 Lời giải Chọn C.
  19. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng 10cm 1dm ), các cánh hoa tạo bởi các x2 x2 y2 y2 đường parabol có phương trình y , y ,x ,x . 2 2 2 2 Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn x2 bởi hai đồ thị hàm số y ,y 2x và hai đường thẳng x 0; x 2 . 2 Do đó diện tích một cánh hoa bằng 2 2 2 3 x 2 2 3 x 4 2 400 2 4 2 400 2 2x dx 2x dm cm dm cm . 0 2 3 6 3 3 3 3 0 x 1 y 2 z 3 Câu 31: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 : x y z 2 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ? x 2 y 4 z 4 x 1 y 1 z A. . : B. . : 2 1 2 3 4 3 2 1 x 5 y 2 z 5 x 2 y 4 z 4 B. : .D. . : 3 3 2 1 1 3 2 1 Lời giải Chọn B. x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 2t . z 3 t I d I 1 t;2 2t;3 t I 1 t 2 2t 3 t 2 0 t 1 I 2;4;4 . Vectơ chỉ phương của d là u 1;2;1 Vectơ chỉ pháp tuyến của là n 1;1; 1 Ta có u,n 3;2; 1 .
  20. Đường thẳng cần tìm qua điểm I 2;4;4 , nhận một VTCP là u,n 3;2; 1 nên có PTTS x 2 3t y 4 2t . z 4 t Câu 32: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC và B C (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng A D M B C A D B N C 5a a A. .B.5 a.C. 3a .D. . 5 3 Lời giải Chọn D. A D M B C A D B C N I Ta có B D / / BD B D / / MBD 1 d MN, B D d B D , MDB d B , MDB d C, NBD 2 Gọi h là khoảng cách từ C đến NBD , I CC  BN Ta có 1 1 1 1 1 1 1 9 2a h . h2 CB2 CD2 CI 2 a2 a2 4a2 4a2 3
  21. a Vậy d B D . 3 Câu 33: [2H2-3] Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm . Bán kính của viên billiards đó bằng A. 2,7cm .B. . C.4, .2 cm D. . 3,6cm 2,6cm Lời giải Chọn A. Gọi r là bán kính của viên billiards snooker. 4 Thể tích viên billiards là V r3 . 3 Phần thể tích nước dâng lên sau khi bỏ viên billiards vào là: V . 5,4 2 . 2r 4,5 . 0 r 4,5 4 2 Ta có phương trình r3 . 5,4 . 2r 4,5 60 r 2,7 3 Câu 34: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên m 10;10 để hàm số y m2 x4 2 4m 1 x2 1 đồng biến trên khoảng 1; ? A. .1B.5 .C. 6 7 .D. 16. Lời giải Chọn D. + Với m 0 , hàm số trở thành y 2x2 1 đồng biến trên 0; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 1; , do đó m 0 thỏa mãn. + Với m 0 , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số a m2 0 . x 0 2 3 2 2 y 4m x 4 4m 1 x 4x m x 4m 1 , y 0 4m 1 . x2 m2 4m 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì phương trình x2 vô nghiệm hoặc có hai m2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 1 x1 x2 1
  22. 1 1 4m 1 0 m m 4 4 4m 1 0 1 1 . m m 2 3 4m 1 1 4 4 2 m 2 m 4m 1 0 m 2 3 Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 1; là m ;2 3  2 3; . Vì m nguyên, m 10;10 nên m 9; 8; ;0;4;5; ;9 , có 16 giá trị. Câu 35: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z ? A. .1B. .C. 4 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z2 z 2 z a bi 2 a2 b2 a bi 2abi b2 b2 a bi b 0 2ab b 1 a 2 2 b b a 2 2 2b a 0 + b 0 a 0 z 0 . 1 1 1 1 + a b z i . Vậy có 3 số phức thỏa ycbt. 2 2 2 2 Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số x y f (x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng 2 A. . B.2; 4.C. 0;2 2;0 .D. 4; 2 . Lời giải Chọn D. x 1 x Đặt g x f 1 x thì g x f 1 1 . 2 2 2 x Ta có g x 0 f 1 2 2 x x TH1: f 1 2 1 2 x 2 nên loại B,C. 2 2
  23. x x TH2: f 1 2 1 1 a a 0 2 2a x 4 . Do 2 2a 2 nên loạiA. 2 2 x Vậy hàm số y f 1 x nghịch biến trên 4; 2 . 2 Câu 37: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 2 0, đường thẳng x 1 y 2 z 3 1 d : và điểm A ;1;1 . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , 1 2 2 2 song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 7 21 7 3 A. .B. . C. . D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có: B Oxy và B nên B a;2 2a;0 . x 1 y 2 z 3 d : đi qua M ( 1; 2; 3) và có 1 vectơ chỉ phương u 1;2;2 1 2 2  u;MB Ta có: d B;d 3 3 u   Ta có: MB a 1;4 2a;3 ; u;MB 4a 2;2a 1;2 4a .  u;MB 2 3 2a 1 2 Do đó 3 3 2a 1 9. u 3 2 1 2 2 9 7 Vậy AB a 1 2a 1 9 1 . 2 4 2 2 Câu 38: [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x . f x 15x4 12x , x ¡ và f 0 f 0 1 Giá trị của f 2 1 bằng: 9 5 A. .B. .C. 10. D. 8 . 2 2 Lời giải Chọn D. 2 Ta có: f x f x . f x 15x4 12x 4 5 2 f x . f x 15x 12x f x . f x 3x 6x C1 5 2 Do f 0 f 0 1 nên ta có C1 1. Do đó: f x . f x 3x 6x 1 1 2 5 2 2 6 3 f x 3x 6x 1 f x x 4x 2x C2. 2 2 6 3 2 Mà f 0 1 nên ta có C2 1. Vậy f x x 4x 2x 1 suy ra f 1 8.
  24. Câu 39: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x3 a 10 x2 x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 9 .B. 10. C. .1 1 D. . 8 Lời giải Chọn B. x3 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 a 10 x2 x 1 0 a 10 x2 x3 x 1 Xét hàm số y x2 x3 x 2 y ' 0 x 1 x3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì a 10 1 a 11 Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a Câu 40: [1D2-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M 0;10 , N 100;10 , P 100;0 Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x; y với ,x y Z nằm bên trong kể cả trên cạnh của OMNP . Lấy ngẫu nhiên 1 điểm A x; y S . Tính xác suất để x y 90 . 169 845 86 473 A. .B. .C. .D. . 200 1111 101 500 Lời giải Chọn C. Tập hợp S gồm có 11.101 1111 điểm. Ta xét S x; y : x y 90với 0 x 100 và 0 y 10 Khi y 0 x 90 x 91;100 có 10 giá trị của x Khi y 1 x 89 x 90;100 có 11 giá trị của x Khi y 10 x 90 x 91;100 có 20 giá trị của x 1111 165 86 Như vậy S có 165 phần tử. Vậy xác suất cần tìm là : . 1111 101 Câu 41: [2D2-4]. Giả sử a , b là các số thực sao cho x3 y3 a.103x b.102x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn log x y z và log x2 y2 z 1 . Giá trị của a b bằng?
  25. 31 29 31 25 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. log x y z x y 10z 102z 10.10z Ta có xy . 2 2 2 2 z 2 log x y z 1 x y 10.10 2z z 3 3 2 2 z z 10 10.10 Khi đó x y x y x y xy 10 10.10 , suy ra 2 1 1 29 x3 y3 15.102z .103z . Vậy a 15, b a b . 2 2 2 Câu 42: [2D3-4]. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0 1 2 3 A. . B. .C. .D. . 2 Lời giải Chọn C. u cos x du sin x dx Đặt . Khi đó: dv f x dx v f x 1 1 1 f x cos x dx cos x f x f x sin x dx 0 0 0 1 1 1 1 f 1 f 0 f x sin x dx f x sin x dx f x sin x dx . 0 0 0 2 1 1 1 1 2 2 2 2 Cách 1: Ta có f x k sin x dx f x dx 2k f x sin x dx k sin x dx 0 0 0 0 1 k 2 k 0 k 1. 2 2 1 1 1 2 2 Do đó f x sin x dx 0 f x sin x . Vậy f x dx sin x dx . 0 0 0 Cách 2: Sử dụng BĐT Holder. b 2 b b 2 2 f x g x dx f x dx. g x dx . a a a Dấu “=” xảy ra f x kg x ,x a;b .
  26. 1 2 1 1 1 2 2 1 Áp dụng vào bài ta có f x sin x dx f x dx. sin x dx , 4 0 0 0 4 suy ra f x k sin x . 1 1 1 1 Mà f x sin x dx k sin2 x dx k 1 f x sin x . 0 2 0 2 1 1 2 Vậy f x dx sin x dx . 0 0 Câu 43: [2D2-4] Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 x 2 a ln x2 x 1 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .aB. 2;3 a 8; .C. a 6;7.D. . a 6; 5 Lời giải Chọn C. 2 2 1 3 3 Đặt t x x 1 x suy ra t 2 4 4 Bất phương trình x2 x 2 a ln x2 x 1 0 t a ln t 1 0 a ln t t 1 Trường hợp 1: t 1 khi đó a ln t t 1 luôn đúng với mọi a . 3 Trường hợp 2: t 1 4 3 t 1 3 Ta có a ln t t 1, t ;1 a ,t ;1 4 ln t 4 1 ln t 1 t 1 3 t Xét hàm số f t f t 2 0,t ;1 do đó ln t ln t 4 t 1 3 7 a ,t ;1 a 3 ln t 4 4ln 4 Trường hợp 3: t 1 t 1 Ta có a ln t t 1, t 1; a ,t 1; ln t 1 ln t 1 t 1 Xét hàm số f t f t t , t 1; . ln t ln2 t 1 1 1 Xét hàm số g t ln t 1 g t 0 t t t 2 Vậy g t 0 có tối đa một nghiệm. Vì g 1 2; lim g t vậy g t 0 có duy nhất một nghiệm trên 1; t t0 1 Do đó f t 0 có duy nhất một nghiệm là t0 . Khi đó ln t0 suy ra f t0 t0 t0
  27. Bảng biến thiên t 1 Vậy a ,t 1; a t . ln t 0 7 Vậy t a . 0 3 4ln 4 Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: a 6;7 . Câu 44: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD . S N M G D A B C 2 39 3 2 39 13 A. .B. .C. . D. . 39 6 13 13 Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó
  28. 3 a a a a S 0;0; ; A ;0;0 ; B ;0;0 ;C ;a;0 ; D ;a;0 2 2 2 2 2 a 3 a a a 3 a a a 3 suy ra G 0;0; ; M ; ; ; N ; ; 6 4 2 4 4 2 4 Ta có mặt phẳng ABCD có vectơ pháp tuyến là k 0;0;1 , mặt phẳng GMN có vectơ   a 3 a pháp tuyến là n GM ;GN 0; ; 24 4 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng GMN và ABCD , ta có 1 n.k 4 2 39 cos . n . k 39 13 24 2 Câu 45: [2D1-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x với x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f x2 8x m có 5 điểm cực trị? A. 15.B. .C. D. 17 16 18 Lời giải Chọn A. Đặt g x f x2 8x m 2 f x x 1 2 x2 2x g x 2x 8 x2 8x m 1 x2 8x m x2 8x m 2 x 4 2 x 8x m 1 0 1 g x 0 x2 8x m 0 2 2 x 8x m 2 0 3 2 Các phương trình 1 , 2 , 3 không có nghiệm chung từng đôi một và x2 8x m 1 0 với x ¡ Suy ra g x có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2 và 3 có hai nghiệm phân biệt khác 4 16 m 0 m 16 16 m 2 0 m 18 m 16 . 16 32 m 0 m 16 16 32 m 2 0 m 18 m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm. Câu 46: [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . a3 a3 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 3 6 2 3
  29. Lời giải Chọn A. A B C K B' A' M C' Gọi M là trung điểm của A C . Do tam giác A B C vuông cân tại B nên 1 B M  A C MB  AA C C . Thể tích khối chóp B .ACC A là V B M.AA .AC . B .AA C C 3 a 2 Ta có B M , AC a 2 . Do MB  AA C C MB  AC . Kẻ 2 MK  AC B K  AC . Vậy góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C là M· KB M· KB 60 . MB MB a 6 Trong tam giác vuông MKB ta có tan 60 MK . MK tan 60 6 a 6 MK MK 2 Trong tam giác vuông MKC ta có tan M· C K 6 . KC MC 2 MK 2 2a2 6a2 2 4 36 2 Mặt khác trong tam giác vuông AA C ta có AA A C .tan M· C K a 2 a . 2 1 1 a 2 a3 Vậy V B M.AA .AC a. .a 2 . B .AA C C 3 3 2 3 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và mặt phẳng : 2x 2y z 12 0 . Điểm M di động trên sao cho MA , MB luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn D cố định. Hoành độ của tâm đường tròn  bằng 9 A. . B.4 .C. 2 .D. . 10 2 Lời giải Chọn C.
  30. A B H M K Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng , khi đó: 2.10 2.6 2 12 AH d A; 6 ; 22 22 12 2.5 2.10 9 12 BK d B; 3. 22 22 12 Vì MA , MB với các góc bằng nhau nên ·AMH B· MK . Từ AH 2BK suy ra MA 2MB . Gọi M x; y; z , ta có: MA 2MB MA2 4MB2 x 10 2 y 6 2 z 2 2 4 x 5 2 y 10 2 z 9 2 20 68 68 x2 y2 z2 x y z 228 0 . 3 3 3 10 34 34 Như vậy, điểm M nằm trên mặt cầu S có tâm I ; ; và bán kính R 2 10 . Do 3 3 3 đó, đường tròn D là giao của mặt cầu S và mặt phẳng , nên tâm J của đường tròn D là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng . 10 x 2t 3 34 Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng là: y 2t . 3 34 z t 3 10 x 2t x 2 3 y 10 34 y 2t 38 Tọa độ điểm J là nghiệm x; y; z của hệ phương trình: 3 z . 34 3 z t 2 3 t 3 2x 2y z 12 0
  31. 38 Vậy J 2;10; . 3 Câu 48: [2D1-4] Cho đồ thị C : y x3 3x2 . Có bao nhiêu số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b ? A. .2B. 9 .C. 17 .D. . 16 Lời giải Chọn C. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C có dạng: 2 3 2 y 3x0 6x0 x x0 x0 3x0 . Tiếp tuyến đi qua điểm B 0;b khi và chỉ khi: 2 3 2 3 2 b 3x0 6x0 0 x0 x0 3x0 2x0 3x0 b * 3 2 Xét hàm số f x0 2x0 3x0 . 2 x0 0 Ta có f x0 6x0 6x0 ; f x0 0 . x0 1 Ta có bảng biến thiên: x0 0 1 f x0 0 0 1 f x0 0 Để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b điều kiện là phương trình * có đúng một nghiệm x0 . Từ bảng biến thiên, ta có điều kiện của b là b ;0  1; . Do đó, các số nguyên b 10;10 để có đúng một tiếp tuyến của C đi qua điểm B 0;b là 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Hay có 17 giá trị nguyên của b 10;10 . Câu 49: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x z 3 0 và điểm M 1;1;1 . Gọi A Thanh Tâm là điểm thuộc tia Oz , Gọi B là hình chiếu của A lên . Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 3 3 123 A. 6 3 .B. .C. .D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B. x t Gọi A 0;0;a . Đường thẳng AB qua A và vuông góc với có phương trình y 0 . z a t
  32. x t y 0 B là hình chiếu của A lên nên tọa độ B thỏa mãn hệ suy ra z a t x z 3 0 a 3 a 3 B ;0; . 2 2 Tam giác MAB cân tại M nên 2 2 2 a 1 a 5 a 3 MA MB 1 1 1 a 1 . 2 2 a 3 Nếu a 3 thì tọa độ A 0;0;3 , B 3;0;0 . Diện tích tam giác MAB bằng   3 3 S MA, MB . 12 2 Nếu a 3 thì tọa độ A 0;0; 3 vàB 0;0; 3 trùng nhau, loại. Câu 50: [2D4-4] Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức zthỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn A. Ta có iz 2 i 1 z 1 i 2 1 . Gọi z0 1 i 2 có điểm biểu diễn là I 1; 2 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 ,z2 . Vì z1 z2 2 nên I là trung điểm của AB . 2 2 2 2 Ta có z1 z2 OA OB 2 OA OB 4OI AB 16 4 . Dấu bằng khi OA OB . HẾT