›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang

doc 32 trang nhatle22 1510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_1_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang

  1. SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 Ngày thi 30/3/2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 121 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 2 1 O 1 x 2 4 A. 1;0 . B. . 1; C. . D.; . 2 2;1 Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng ? S A D B C A. 60 . B. 45. C. .3 0 D. . 90 Câu 3: [1H2-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng DMN bằng ? A N D M P B C A D B C
  2. A. 0 . B. .4 5 C. . 30 D. . 60 Câu 4: [2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .V Bh B. . VC. Bh V Bh . D. V Bh . 6 3 2 x2 4 3 Câu 5: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn ;4 là x 2 25 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 5 6 Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. .n 2; B.1; 1 n 2; 0;1 . C. n 2; 0; 1 . D. .n 2; 1; 0 Câu 7: [1H3-2] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng ? a 5 2a a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 2 Câu 8: [2D1-1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây? x 1 A. .y B. y x4 2x2 3 . C. y x3 3x 2. D. .y x3 3x 4 2x 1 Câu 9: [2D2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hoành độ bằng e là: A. .y 2x 3eB. . C. y ex 2e y x e . D. y 2x e . Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau
  3. 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 f x 1 0 là A. .0 B. . 6 C. 2 . D. 3 . Câu 11: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? 2 2 2 A. .9 0 B. . 9 C. C9 . D. A9 . Câu 12: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 7tháng.0 B. tháng.80 C. 85 tháng. D. 77 tháng. x m2 Câu 13: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x 4 từng khoảng xác định của nó? A. 5 . B. 3 . C. .1 D. . 2 Câu 14: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. . 1; 4 B. . x 0 C. 1; 4 . D. 0; 3 . 1 1 Câu 15: [2D3-2] Cho f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. . 9 B. 3 . C. 3 . D. .5 Câu 16: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3m 1 đồng biến trên khoảng 1;2 . A. .1 B. . 4 C. 2 . D. 3 . x 1 y 2 z Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt 1 1 2 phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là ? A. . PB. : x y 2z 0 P : x y 2z 0 . C. P : x y 2z 0 . D. . P : x 2y 2 0 Câu 18: [2D2-2] Cho P log b2 với 0 a 1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a4 1 1 A. .P B.2 l.o g C. b P 2log b P log b . D. P log b . a a 2 a 2 a 1 3 5 Câu 19: [1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 13n , hệ số của số hạng chứa x trong n 2 1 khai triển của biểu thức x 3 bằng. x A. 120. B. .2 52 C. . 45 D. . 210
  4. log2 x log2 y Câu 20: [2D2-2] Chox , y là các số thực thỏa mãn log2 x log2 y . Khi log2 xy 1 log2 xy 1 đó giá trị của x y bằng. 1 1 A. x y 2 . B. x y 2 hoặc x y 4 8 . 4 2 4 2 1 C. .x y 2 D. hoặc x y . x y 2 2 1 Câu 21: [1D4-1] bằng:lim x 2x 5 1 A. 0 . B. . C. . D. . 2 Câu 22: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x 1 trên đoạn  1; 4 là: A. 3 . B. 1. C. . 4 D. . 1 3 Câu 23: [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 là: 1 x A. x 1. B. y 2 . C. .y 3 D. . y 1 Câu 24: [2H2-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x 1 A. y . B. .y x3 2x2 3x 2 x 1 x x2 x 1 C. .y D. . y 1 x2 x 2 Câu 25: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là: A. A 0; 2;3 . B. .A 1;0;3 C. . D.A .1; 2;3 A 1; 2;0 Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. .P 1; 2 B. N 1; 2 . C. Q 1; 2 . D. .M 1; 2 Câu 27: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 1 với là x 2 t x 2 t x 1 t x 2 2t A. d : y 1 4t . B. .d : y C.1 . t D. . d : y 1 4t d : y 1 t z 2t z t z 2t z t 2 Câu 28: [2D3-2] Tích phân x 3 2 dx bằng 1 61 61 A. 61. B. . C. .4 D. . 3 9 Câu 29: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos 2x là A. 2sin 2x C . B. sin 2x C . C. .2 sin 2x D.C . sin 2x C
  5. Câu 30: [1D2-2] Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A. . B. . C. . D. . 203 203 203 203 Câu 31: [2D1-4] Cho hàm số y x x2 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn AB ? A. 2 . B. .1 C. . 0 D. . 3 Câu 32: [2D1-4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5? A. . 6; B.3 . 0;2 C. 4;3 0; . D. 5; 2  0;3 . 1 x Câu 33: [2D4-3] Cho dx a b 2 , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x 9x 1 3 26 26 27 25 A. . B. . C. . D. . 27 27 26 27 Câu 34: [2H2-3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp? 4 a3 4 a3 3 A. . B. .4 a3 C. . D. . 4 a3 3 3 3 Câu 35: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính z ? 13 25 A. 3. B. . C. . D. 5 . 4 4 1 Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x , x2 1 1 1 f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 0 f 4 . 2 2 3 3 1 3 1 3 A. .P ln B.2 P 1 ln . C. P 1 ln . D. .P ln 5 5 2 5 2 5 2 Câu 37: [2D2-3] Cho phương trình log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực? A. 17 . B. .1 8 C. . 23 D. . 15 Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ . Khi đó hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. .8 C. . 10 D. . 7 Câu 39: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m m ex ex có nghiệm thực? A. .9 B. 8 . C. 10. D. .7
  6. Câu 40: [2D3-2] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e , y ex và y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng H là e 1 3 e 1 1 A. S . B. .S e C. . SD. . S e 2 2 2 2 Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? A. .8 0640 B. 108864. C. 145152. D. .217728 Câu 42: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 3 34 34 A. V . B. .V C. . V D. . V 18 12 12 144 Câu 43: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và 1 1 2 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 0 4 0 e e 1 A. I 2 e . B. I e 2 . C. .I D. . I 2 2 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 và điểm A 1;2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó. A. 10 . B. 38 . C. .3 3 D. . 36 z 3 2i 1 Câu 45: [2D4-3] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmi n w 1 2i w 2 i của biểu thức P z w .
  7. 3 2 2 5 2 2 3 2 2 A. .P B. P 2 1. C. P . D. .P min 2 min min 2 min 2 x2 Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và f t dt x.sin x . Tính f 4 0  1 A. f . B. f . C. . f D. . f 4 2 4 2 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x my 2m 1 z m 2 0, m là tham số. Gọi H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất ? 1 3 A. .a b B. . C.a b 2 a b 0. D. a b . 2 2 Câu 48: [2D2-3] Cho hàm số f x a2 1 ln2017 x 1 x2 bxsin2018 x 2 với a , b là các số thực và f 7log5 6 . Tính f 5log7 . A. . f 5logB.7 2 f 5log7 4 . C. f 5log7 2. D. .f 5log7 6 8 4 8 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;1 , K ; ; , O 3 3 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là 8 2 2 x y z x 4 y 1 z 1 A. d : . B. .d : 3 3 3 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z x y 6 z 6 C. .d : 9 9 D. . 9 d : 1 2 2 1 2 2 Câu 50: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3 , SA a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC . 7 3 2 3 A. .s in B. sin . C. sin . D. .sin 8 2 4 5 HẾT
  8. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D B C D C D D D D B D C D C D A B A B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B B A D B A D C A A C A C A B B C B D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 2 1 O 1 x 2 4 A. 1;0 .B. .C. .D. . 1; ; 2 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A. Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 0 Bảng biến thiên x 2 0 y 0 0 0 y 4 Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 nên nghịch biến trên khoảng 1;0 . Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng? S A D B C A. 60 .B. 45.C. .D. . 30 90
  9. Hướng dẫn giải Chọn B. S x A D B C CD  SAD Sx  SA Ta có Sx  SAD và SAB  SCD Sx // AB //CD CD // Sx Sx  SD ·SAB , SCD ·ASD . Tam giác SAD vuông tại A có SA AD a SAD vuông cân tại A 45 Vậy ·SAB , SCD 45 . Câu 3: [1H2-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A B , A D , C D . Góc giữa đường thẳng CP và mặt phẳng DMN bằng ? A N D M P B C A D B C A. 0 .B. .C. .D. . 45 30 60 Hướng dẫn giải Chọn A.
  10. A N D M P B C A D B C MN // B D Ta có MN // BD bốn điểm M , N , B , D đồng phẳng. BD// B D CP // BM Lại có tứ giác BCPM là hình bình hành CP // DMN BM  DMN C·P, DMN 0 . Câu 4: [2H1-1] Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .VB. .C.B h V Bh V Bh .D. V Bh . 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh . x2 4 3 Câu 5: [2D1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn ;4 là x 2 25 A. 2 .B. 4 .C. .D. . 5 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;4 2 3 x 2 ;4 2 x 4 2 Ta có y ; y 0 x2 3 x 2 ;4 2 3 25 Mà f , f 2 4 , f 4 5 2 6 Vậy max f x f 2 4 . 3 ;4 2
  11. Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. .nB. 2; 1;1 n 2; 0;1 .C. n 2; 0; 1 .D. . n 2; 1; 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 0; 1 . Câu 7: [1H3-2] Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng ? a 5 2a a a 3 A. .B. .C. .D. . 3 5 5 2 A C B a A' C' a B' Hướng dẫn giải Chọn D. A M C B A' C' B' BM  AC Gọi M là trung điểm AC , ta có . BM  BB a 3 Vậy d AC, BB BM . 2 Câu 8: [2D1-1] Bảng biến thiên trong hình bên dưới của hàm số nào dưới đây?
  12. x 1 A. .yB. y x4 2x2 3 .C. y x3 3x 2.D. . y x3 3x 4 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bảng biến thiên ta có hàm số là một hàm có hai cực trị và có lim y nên chọn đáp án x C. Câu 9: [2D2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm có hoành độ bằng e là: A. .yB. .C.2x 3e y ex 2e y x e .D. y 2x e . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Ta có y ln x x. ln x 1 . x y e 2 , y e e . Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x e e y 2x e . Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như sau 2 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 f x 1 0 là A. .0B. .C. 6 2 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. f x 1 2 Ta có 2 f x 3 f x 1 0 1 . f x 2
  13. 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 1 có một nghiệm, f x có hai nghiệm. 2 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Câu 11: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? 2 2 2 A. .9B.0 .C. 9 C9 .D. A9 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Số tự nhiên cần lập có 2 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số từ đến1 9nên có A số9 như vậy. Câu 12: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi. A. 70 tháng.B. tháng.C.8 0 85 tháng.D. 77 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt P 500 triệu đồng và a 1,012 . Tháng 1 người đó nợ aP , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ aP 10 . Tháng 2 người đó nợ a2 P 10a , đã trả 10 triệu đồng nên còn nợ a2 P 10a 10 . Sau tháng n người đó còn nợ an P 10an 1 10a 10 . Giả sử người đó trả hết nợ sau n tháng. Khi đó: an 1 5 5 an P 10an 1 10a 10 0 an P 10. an n log . a 1 2 1,012 2 Do đó cần ít nhất 77 tháng người đó trả hết nợ. x m2 Câu 13: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên x 4 từng khoảng xác định của nó? A. 5 .B. 3 .C. .D. . 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 m2 TXĐ: D ¡ \ 4 , y . x 4 2 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4 m2 0 2 m 2 . Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn. Câu 14: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.
  14. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. . B.1; .C.4 x 0 1; 4 .D. 0; 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên thì 0; 3 là điểm cực đai của đồ thị hàm số y f x . 1 1 Câu 15: [2D3-2] Cho f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx . 2 2 A. . B.9 3 .C. 3 .D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 I 2 f x 1 dx 2 f x dx dx 6 x 3 . 2 2 2 2 Câu 16: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y x4 2mx2 3m 1 đồng biến trên khoảng 1;2 . A. .1B. .C. 4 2 .D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. y 4x3 4mx 4x x2 m . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;2 y 0 , x 1;2 x2 m x 1;2 . Xét hàm số f x x2 , x 1;2 . Dễ thấy f x 2x 0, x 1;2 . Nên: m f 1 2 . Vậy số giá trị nguyên không âm của tham số m là m 0;1;2 . x 1 y 2 z Câu 17: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt 1 1 2 phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là ? A. . B.P : x y 2z 0 P : x y 2z 0 .C. P : x y 2z 0 .D. . P : x 2y 2 0 Hướng dẫn giải Chọn C.  d có VTCP u 1; 1;2 .
  15.   P  d P có VTPT n u 1; 1;2 . Vậy phương trình mặt phẳng P : x 2 y 0 2 z 1 0 x y 2z 0 . Câu 18: [2D2-2] Cho P log b2 với 0 a 1 và b 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a4 1 1 A. .PB. . 2loC.g b P 2log b P log b . D. P log b . a a 2 a 2 a Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 1 P log 4 b 2. log b log b (Vì 0 a 1 và b 0 ). a 4 a 2 a 1 3 5 Câu 19: [1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 13n , hệ số của số hạng chứa x trong n 2 1 khai triển của biểu thức x 3 bằng. x A. 120.B. .C. .D. . 252 45 210 Hướng dẫn giải Chọn A. n! n n 1 n 2 C1 C3 13n n 13n n 13n 6 n2 3n 2 78. n n 3! n 3 ! 6 2 n 7 n 3n 70 0 . Vì n là số nguyên dương nên n 10 . n 10 10 2 1 Ta có khai triển: x 3 . x k k 2 10 k 1 k 20 5k Số hạng tổng quát của khai triển: Tk 1 C10 x . 3 C10 x . x 5 3 Số hạng chứa x ứng với 20 5k 5 k 3 . Vậy hệ số của số hạng chứa C10 120 . log2 x log2 y Câu 20: [2D2-2] Chox , y là các số thực thỏa mãn log2 x log2 y . Khi log2 xy 1 log2 xy 1 đó giá trị của x y bằng. 1 1 A. x y 2 .B. x y 2 hoặc x y 4 8 . 4 2 4 2 1 C. .xD. yhoặc 2 . x y x y 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. a log2 x Đặt . b log2 y
  16. a b log2 x log2 y a b 1 a b 1 Khi đó: log2 x log2 y . log x log y 1 log x log y 1 a 2 2 2 2 a b a b 1 2 2 a ab a ab b b a b a b 1 0 1 2 2 . a a b a b a b b 2 a b 1 . a b 1 Với a b : 2 a b 0 x y 1 x y 2 . b 1 a 0 2 2 Với a b 1 : 2 2b 1 b 4b 5b 1 0 1 3 . b a 4 4 x 1 a 0 3 1 x y . b 1 y 2 2 3 3 4 a x 24 8 4 4 1 1 x y 8 . 4 1 4 1 2 b y 2 4 4 2 1 Câu 21: [1D4-1] bằng:lim x 2x 5 1 A. 0 .B. .C. .D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có: lim lim 0 . x 2x 5 x 5 x 2 x Câu 22: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x 1 trên đoạn  1; 4 là: A. 3 .B. 1.C. .D. . 4 1 Hướng dẫn giải Chọn B. + Hàm số liên tục và xác định trên  1; 4 . 2 x 1 + y 3x 3 ; y 0 (nhận, do x  1; 4 ). x 1 + Ta có: f 1 3 ; f 1 1 ; f 4 53 . Vậy min f x 1 tại x 1 . x  1;4 3 Câu 23: [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 là: 1 x
  17. A. x 1.B. y 2 .C. .D. . y 3 y 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 Ta có: lim 2 2 và lim 2 2 nên đồ thị có tiệm cận ngang là .y 2 x 1 x x 1 x Câu 24: [2H2-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 3x 1 A. y .B. . y x3 2x2 3x 2 x 1 x x2 x 1 C. .yD. . y 1 x2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3x 1 3x 1 Vì lim 3 nên đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang. x x 1 x 1 Câu 25: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là: A. A 0; 2;3 .B. .C. .D. . A 1;0;3 A 1; 2;3 A 1; 2;0 Hướng dẫn giải Chọn A. Tọa độ diểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là: A 0; 2;3 . Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. .PB. 1; 2 N 1; 2 .C. Q 1; 2 .D. . M 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có z 1 2i z 1 2i . Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là Q 1; 2 . Câu 27: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 1 với là x 2 t x 2 t x 1 t x 2 2t A. d : y 1 4t .B. .C. .D. .d : y 1 t d : y 1 4t d : y 1 t z 2t z t z 2t z t Hướng dẫn giải Chọn A.
  18. Ta có có vecto chỉ phương u 2; 1; 1 và đi qua I 2t 1; t 1; t . Từ đó ta có  MI 2t 1; t 2; t là một vecto chỉ phương của d , vì d cắt và vuông góc với nên   2 MI  u MI.u 0 2t 1 .2 t 2 .1 t . 1 0 6t 4 0 t . 3  1 4 2  Suy ra MI ; ; , từ đó suy ra d có một vecto chỉ phương là ud 1; 4; 2 và đi 3 3 3 x 2 t qua M 2; 1; 0 nên có phương trình d : y 1 4t . z 2t 2 Câu 28: [2D3-2] Tích phân x 3 2 dx bằng 1 61 61 A. 61.B. .C. .D. . 4 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x x 61 Ta có x 3 dx x 3 dx x 6x 9 dx 6. 9x . 3 2 3 1 1 1 1 Câu 29: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos 2x là A. 2sin 2x C .B. sin 2x C .C. .D. . 2sin 2x C sin 2x C Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có f x dx 2cos 2x dx 2. sin 2x C sin 2x C . 2 Câu 30: [1D2-2] Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A. .B. .C. .D. . 203 203 203 203 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Ta có n  C30 4060 Gọi A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
  19. Ta có A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu. 3 n A C10 120 . n A 120 6 Suy ra P A . n  4060 203 6 197 Vậy.P A 1 P A 1 203 203 Câu 31: [2D1-4] Cho hàm số y x x2 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm A (khác M ) và cắt Ox tại điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn AB ? A. 2 .B. .C. .D. . 1 0 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Giả sử M x0 ; y0 C . Ta có: y 3x 3 . 2 2 Tiếp tuyến của C tại M có dạng: y 3x0 3 x x0 x0 x0 3 . 3 2x0 3 Ox B 2 ;0 và  C A 2x0 ; 8x0 6x0 . 3x0 3 Vì M là trung điểm của đoạn AB nên x0 0 y y 2y 8x 3 6x 2x x 2 3 10x 3 12x 0 A B 0 0 0 0 0 0 0 6 x0 5 - Với x0 0 thì pttt : y 3x . Khi đó B 0;0  M 0;0 loại. 6 - Với x kiểm tra thỏa mãn. 0 5 Câu 32: [2D1-4] Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5? A. . B. 6 .;C. 3  0;2 4;3 0; .D. 5; 2  0;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét hàm số y x2 2x m , ta có: y 1 m 1, y 1 m 3, y 2 m . Nếu m 1 0 m 1 thì: max y m 3 5 m 2 (thỏa mãn).  1;2 Nếu m 3 thì: max y 1 m 5 m 4 (thỏa mãn).  1;2 m 1,m 4 Nếu 3 m 1 thì: max y max m 3,1 m 5 m 2 .  1;2 m 1,m 2 1 x Câu 33: [2D4-3] Cho dx a b 2 , với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là: 2 1 3x 9x 1 3
  20. 26 26 27 25 A. .B. .C. .D. . 27 27 26 27 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 x 1 2 3 26 32 2 Ta có: dx x 3x 9x2 1 dx x3 9x2 1 2 . 2 1 3x 9x 1 1 27 1 27 27 3 3 3 Câu 34: [2H2-3] Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 30o . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp? 4 a3 4 a3 3 A. .B. . C.4 .a 3 D. . 4 a3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. S E I An-1 An A5 A1 H A4 A2 A3 Ký hiệu hình chóp đa giác đều là S.A1 A2 An và H là hình chiếu của S trên A1 A2 An . · · · o Ta có: SA1, A1 A2 An SA1, HA1 SA1H 30 . a a 3 Xét SA H vuông tại H , ta có: SH SA .sin 30o , A H SA .cos30o . 1 1 2 1 1 2 Gọi I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Kẻ IE  SA1 , ta có: SEI : SHA1 SE SI SE.SA SA 2 Suy ra: SI 1 1 a . SH SA1 SH 2SH 4 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp: V a3 . 3 Câu 35: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính z ? 13 25 A. 3.B. .C. .D. 5 . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta có: z 2z 7 3i z x2 y2 2x 2yi 7 x y 3 i
  21. x2 y2 2x 7 x x 4 2y y 3 y 3 Vậy z 5 . 1 Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;1 và thỏa mãn f x , x2 1 1 1 f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính giá trị của biểu thức P f 0 f 4 . 2 2 3 3 1 3 1 3 A. .PB. ln 2 P 1 ln .C. P 1 ln .D. . P ln 5 5 2 5 2 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Ta có f x dx dx dx x2 1 x 1 x 1 1 x 1 ln C , x 1 1 1 1 1 2 x 1 1 dx ln x 1 ln x 1 C . 2 x 1 x 1 2 1 1 x ln C , x 1 2 x 1 2 1 1  f 3 ln 2 C ; f 3 ln 2 C , do đó f 3 f 3 0 C 0 . 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1  f ln 3 C2 ; f ln 3 C2 , do đó f f 2 C2 1 . 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3  f 0 C 1 ; f 4 ln , do đó f 0 f 4 1 ln . 2 2 5 2 5 2 Câu 37: [2D2-3] Cho phương trình log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực? A. 17 .B. . C.18 . D. . 23 15 Hướng dẫn giải Chọn A. m 6x 0 3 x 1 Điều kiện . 2 3 2x x 0 m 6x 0 2 2 Khi đó, log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 log2 3 2x x log2 m 6x 3 2x x2 m 6x 3 8x x2 m * . Xét hàm số f x x2 8x 3 trên 3;1 , ta có f x 2x 8 ; f x 0 x 4 . Bảng biến thiên x 4 3 1 f x 18 f x 6 Từ BBT suy ra phương trình * có nghiệm trên 3;1 6 m 18 .
  22. Do m nguyên dương nên m 1;2; ;17 . Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ . Khi đó hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 .B. . C.8 . D. .10 7 Hướng dẫn giải Chọn A. Vì hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ nên f x 0 có ba nghiệm là 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ). Xét hàm số y f x2 2x có y 2x 2 . f x2 2x ; y 0 2x 2 . f x2 2x 0 x 1 x 1 x2 2x 2 x 0 . x2 2x 1 x 2 2 x 2x 0 Do y 0 có một nghiệm bội lẻ (x 1 ) và hai nghiệm đơn (x 0 ; x 2 ) nên hàm số y f x2 2x chỉ có ba điểm cực trị. Câu 39: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m m ex ex có nghiệm thực? A. .9B. 8 .C. 10. D. .7 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: m ex 0 . Đặt t m ex , t 0 ta suy ra: x 2 ex t 0 1 e m t x 2 2 x x x e t t e e t e t 1 0 . 2 x x t m e e t 1 0 2 Phương trình 2 vô nghiệm vì ex t 1 0 . Phương trình 1 tương đương với ex t 2 ex m ex m ex ex 3 Phương trình m m ex ex * có nghiệm thực khi phương trình 3 có nghiệm thực. 2 Xét hàm số f x ex ex với x ¡ , ta có: 2 1 f x 2 ex ex 0 ex x ln 2 . 2 2 Bảng biến thiên của hàm số f x ex ex là
  23. 2 Số nghiệm của 3 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x ex ex và đường thẳng 1 y m . Dựa vào bẳng biến thiên suy ra phương trình 3 có nghiệm khi m . 4 Kết hợp với giả thiết m là số nguyên nhỏ hơn 10 ta suy ra m 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Vậy có 10 giá trị thỏa mãn. Câu 40: [2D3-2] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e , y ex và y 1 e x 1 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng H là e 1 3 e 1 1 A. S .B. . C.S . e D. . S S e 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y ex với đường thẳng y e là ex e x 1. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y ex với đường thẳng y 1 e x 1 là ex 1 e x 1 x 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y e với đường thẳng y 1 e x 1 là e 1 e x 1 x 1. Diện tích hình phẳng H là: 0 1 0 1 S e 1 e x 1 dx e ex dx e 1 e x 1 dx e ex dx 1 0 1 0
  24. 0 2 1 e x 1 e 1 e 1 x ex ex . 2 0 2 1 Cách 2: Xem x là hàm theo biến y. 1 Hình phẳng H giới hạn bởi các đường x ln y, x y 1 , y 1, y e . 1 e Diện tích hình H là: e 1 e 1 e S ln y y 1 dy ln ydy y 1 dy 1 e 1 e 1 1 1  A B e e A ln ydy y ln y y 1 1 1 e 1 e 1 y2 1 e2 1 1 e B y 1 dy y e 1 e 1 e 2 1 e 2 2 2 1 1 1 e e 1 Vậy S 1 . 2 2 Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? A. .8B.06 40 108864.C. 145152.D. . 217728 Hướng dẫn giải Chọn C. Xét các trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách. 1 TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2!.A4.7! cách. 2 TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2!.A4 .6! cách. 3 TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2!.A4 .5! cách. 4 TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2!.A4 .4! cách. 1 2 3 4 Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A4 7! A4 6! A4 5! A4 4! 145152 cách. Câu 42: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 3 34 34 A. V .B. .C. .D. . V V V 18 12 12 144 Hướng dẫn giải Chọn A.
  25. Ta có SA SB SC;MA MB MC SM  ABC Cách 1 : Lấy điểm R SB sao cho SR 1 . Gọi dS , dR , dQ lần lượt là khoảng cách từ S, R,Q đến mặt phẳng ABC 2 1 d d ; d d . R 3 S Q 3 S SP SR 1 Ta có PR P AB PR PMN . SA SB 3 1 1 1 1 1 Do đó VPMNQ VRMNQ VRMNB VQMNB SMNB dR dQ . SABC . dS SABC .dS 3 3 4 3 36 1 7 Với S AB.BC 2; d SM 7 suy ra V (đvtt) ABC 2 S PMNQ 18 Cách 2: Ta có AB BC 2; SM 7. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Ta có: B 0;0;0 , A 2;0;0 , C 0;2;0 ,,,N 0;1;0 M 1;1;0 S 1;1; 7
  26.  1  4 2 2 7  1  1 1 7 SP SA P ; ; ; BQ BS Q ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3   1 2 7  4 1 2 7   7 2 Ta có: NM 1;0;0 , NQ ; ; , NP ; ; NM ; NQ 0; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 1    1 7 4 7 7 Suy ra V NM ; NQ .NP . (đvtt). MNPQ 6 6 9 9 18 Câu 43: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0 và 1 1 2 1 2 x e 1 f x dx x 1 e f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 0 4 0 e e 1 A. I 2 e .B. I e 2 .C. .D. . I I 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Xét A x 1 ex f x dx 0 u f x du f x dx Đặt x x dv x 1 e dx v xe 1 1 1 2 1 1 e Suy ra A xex f x xex f x dx xex f x dx xex f x dx 0 0 0 0 4 1 1 2 2 2x 2x 1 2 1 1 e 1 Xét x e dx e x x 0 2 2 4 0 4 1 1 1 1 2 x 2 2x x 2 Ta có : f x dx 2 xe f x dx x e dx 0 f x xe dx 0 0 0 0 0 2 Suy ra f x xex 0,x 0;1 (do f x xex 0,x 0;1 ) f x xex f x 1 x ex C Do f 1 0 nên f x 1 x ex 1 1 1 Vậy I f x dx 1 x exdx 2 x ex e 2 . 0 0 0 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 và điểm A 1;2;3 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó. A. 10 .B. 38 .C. .D. . 33 36
  27. Hướng dẫn giải Chọn B. Nhận xét: A E D (Q) (R) I (P) H Cho ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau P , Q , R tại I , hạ AH, AD, AE lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng trên thì ta luôn có: IA2 AD2 AH 2 AE 2 . Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với I 0;0;0 , ba trục Ox,Oy,Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng P , Q , R . Khi đó A a,b,c thì IA2 a2 b2 c2 d 2 A; Iyz d 2 A; Ixz d 2 A; Ixy hay IA2 AD2 AH 2 AE 2 (đpcm). Áp dụng: Mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và có bán kính r 4 .  IA 0;3;1 IA 10 . I M A I1 Gọi Ii và ri là tâm và bán kính của các đường tròn (i 1,2,3 ). Ta có tổng diện tích các đường tròn là S r 2 r 2 r 2 r 2 II 2 r 2 II 2 r 2 II 2 1 2 3 1 1 1 3r 2 II 2 II 2 II 2 1 1 1 3r 2 IA2 38 . z 3 2i 1 Câu 45: [2D4-3] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmi n w 1 2i w 2 i của biểu thức P z w .
  28. 3 2 2 5 2 2 3 2 2 A. .PB. P 2 1.C. P .D. . P min 2 min min 2 min 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử z a bi a,b ¡ , w x yi x, y ¡ . z 3 2i 1 a 3 2 b 2 2 1 (1) w 1 2i w 2 i x 1 2 y 2 2 x 2 2 y 1 2 . Suy ra x y 0 . P z w a x 2 b y 2 a x 2 b x 2 . Từ (1) ta có I 3;2 , bán kính r 1 . Gọi H là hình chiếu của I trên d : y x . x 3 t Đường thẳng HI có PTTS . y 2 t M HI M 3 t;2 t 1 t 2 M C 2t 2 1 1 t 2 1 1 5 2 t 2 M 3 ;2 , MH 2 2 2 1 1 5 2 t 3 M 3 ;2 , MH 2 2 2 5 2 2 Vậy P . min 2 x2 Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và f t dt x.sin x . Tính f 4 0  1 A. f .B. f .C. .D. . f f 4 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có f t dt F t F t f t 2 x x2 f t dt x.sin x F t x.sin x 0 0 F x2 F 0 x.sin x F x2 .2x sin x x.cos x f x2 .2x sin x x.cos x
  29. f 4 2 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P : x my 2m 1 z m 2 0, m là tham số. Gọi H a;b;c là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P . Tính a b khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất ? 1 3 A. .aB. .bC. a b 2 a b 0.D. a b . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. x my 2m 1 z m 2 0 m y 2z 1 x z 2 0 (*) y 2z 1 0 Phương trình (*) có nghiệm với m . x z 2 0 x 2 t Suy ra P luôn đi qua đường thẳng d : y 1 2t . z t  K d K 2 t;1 2t;t , AK t; 2t;t 3 Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;1  1 3 1 AK.u 0 t 4t t 3 0 t K ;0; 2 2 2 Ta có AH AK AHmax AK H  K . 3 Vậy a b . 2 Câu 48: [2D2-3] Cho hàm số f x a2 1 ln2017 x 1 x2 bxsin2018 x 2 với a , b là các số log5 log7 thực và f 7 6 . Tính f 5 .LÊ Minh A. .B.f 5log7 2 f 5log7 4 . C. f 5log7 2.D. . f 5log7 6 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt g x a2 1 ln2017 x 1 x2 bxsin2018 x có tập xác định ¡ là tập đối xứng. Ta có với mọi x ¡ thì g x a2 1 ln2017 x 1 x2 bxsin2018 x 2 2017 1 2018 a 1 ln bxsin x x 1 x2 a2 1 ln2017 x 1 x2 bxsin2018 x g x . Suy ra g x là hàm số lẻ, mặt khác 7log5 5log7 nên g 5log7 g 5log7 g 7log5 . Theo giả thiết ta có f 7log5 g 7log5 2 g 7log5 4 . Do đó f 5log7 =g 5log7 2 g 7log5 2 4 2 2 .
  30. 8 4 8 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;1 , K ; ; , O 3 3 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là 8 2 2 x y z x 4 y 1 z 1 A. d : . B. .d : 3 3 3 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z x y 6 z 6 C. .dD.: . 9 9 9 d : 1 2 2 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K , O cùng nhìn BC dưới một góc vuông) suy ra O· KB O· CB 1 Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K , H cùng nhìn DC dưới một góc vuông) suy ra D· KH O· CB 2 Từ 1 và 2 suy ra D· KH O· KB do đó BK là đường phân giác trong của góc O· KH và AC là đường phân giác ngoài của góc O· KH . Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc K· OH và AB là đường phân giác ngoài của góc K· OH . Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5 . Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc O· KH và K· OH .
  31. IO KO 4  4  Ta có I AC  HO ta có IO IH I 8; 8; 4 . IH KH 5 5 JK OK 4  4  Ta có J AB  KH ta có JK JH J 16;4; 4 . JH OH 3 3  16 28 20 4 Đường thẳng IK qua I nhận IK ; ; 4;7;5 làm vec tơ chỉ phương có phương 3 3 3 3 x 8 4t trình IK : y 8 7t z 4 5t  Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16;4; 4 4 4;1; 1 làm vec tơ chỉ phương có phương x 4t trình OJ : y t z t Khi đó A IK OJ , giải hệ ta tìm được A 4; 1;1 .     Ta có IA 4;7;5 và IJ 24;12;0 , ta tính IA, IJ 60;120; 120 60 1; 2;2 . Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc tơ chỉ phương x 4 y 1 z 1 u 1; 2;2 nên có phương trình . 1 2 2 Nhận xét: Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm D của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho    tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA b.IB c.IC 0 , với a BC , b CA, c AB ”. Sau khi tìm được D , ta tìm được A với chú ý rằng A DH và OA  DA . Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm A bằng cách chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp góc H của tam giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , ta có    a.JA b.JB c.JC 0 , với a BC , b CA , c AB ”. Câu 50: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC a 3 , SA a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin , với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC . 7 3 2 3 A. .sB.in sin .C. sin .D. . sin 8 2 4 5 Hướng dẫn giải Chọn C.
  32. z S O D A y B C x Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó, ta có A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a 3;0 , S 0;0;a .  Ta có BD a;a 3;0 a 1; 3;0 , nên đường thẳng BD có véc-tơ chỉ phương là u 1; 3;0 .     2 2 2 Ta có SB a;0; a , BC 0;a 3;0 SB, BC a 3;0;a 3 a 3 1;0;1 . Như vậy, mặt phẳng SBC có véc-tơ pháp tuyến là n 1;0;1 . Do đó, là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC thì u.n 1 .1 3.0 0.1 2 sin . 2 u . n 1 2 3 02 . 12 02 12 4 HẾT