Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2020-2021

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 A. abc . B. 3abc . C. abc . D. abc . 6 3 Câu 2. Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh? A. 30 . B. 60 . C. 20 . D. 12. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB . Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 A. AB xB xA yB yA zB zA . B. AB xB xA yB yA zB zA . 2 2 2 C. AB xB xA yB yA zB zA . D. AB xB xA yB yA zB zA . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. 6x C . B. x C . C. x3 x C . D. x3 C . 3 Câu 5. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 1;0 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 1; 2 . Câu 6. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. R 2l R . B. R l 2R . C. 2 R l R . D. R l R . Câu 7. Biết f x dx ex sin x C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x ex sin x . B. f x ex cos x . C. f x ex cos x . D. f x ex sin x . Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
2. x x x x 1 1 A. y 2 . B. y 3 . C. y . D. y . 2 3 Câu 9. Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. 3!. B. A5 . C. C5 . D. 15. Câu 11. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; . B. 1;0 . C. 0;1 . D. ; 1 . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x 4 2 là 1 A. x 4 . B. x 13. C. x 9 . D. x . 2 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z A. 1. B. x 1 y 2 z 3 0. 1 2 3 x y z x y z C. 0 . D. 1. 1 2 3 1 2 3 Câu 15. Hàm số y x3 12x 3 đạt cực đại tại điểm A. x 19 . B. x 2. C. x 2 . D. x 13.
3. Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 2z 4 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. v4 4;2; 3 . B. v2 2; 3;4 . C. v1 2; 3;2 . D. v1 3;2;4 . Câu 18. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 . B. 1;0 . C. ;1 . D. ; 1 . Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng? cos3x A. sin 3xdx cos3x C . B. sin 3xdx C . 3 cos3x C. sin 3xdx C . D. sin 3xdx 3cos3x C . 3 Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 2; 1 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;0 . Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v 1; 2;1 , u 2v có tọa độ là: A. 2; 4;2 . B. 2;4;2 . C. 2; 2;2 . D. 2; 4; 2 . Câu 22. Hàm số y f (x) có bảng biến thiên ở hình sau:
4. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. -3. B. 0. C. -2. D. 1. Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3m 5 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là a3 3 a3 3 A. 2a3 . B. . C. 2 a3 . D. . 3 3 Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) là 4 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 26. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) x2 x 1 ,x R . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. f (x) đạt cực tiểu tại x 1. B. f (x) không có cực trị. C. f (x) đạt cực tiểu tại x 0 . D. f (x) có hai điểm cực trị. Câu 27. Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 . B. ; 2 . C. ;1 . D. 1; . Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
5. A. y x3 2x 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x 2 . 3 Câu 29. Thể tích của khối cầu S có bán kính R bằng 2 3 3 A. 4 3 . B. . C. . D. . 4 2 x 9 3 Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 8 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 x3 Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx2 2mx 1 có hai điểm cực trị là 3 m 2 A. . B. 0 m 2. C. m 2 . D. m 0 . m 0 Câu 33. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 2 A. x 3 . B. 1 x 3 . C. 1 x 3 . D. x 3 . Câu 34. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , B· AC 120 , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 Câu 35. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và đồ thị của hàm số y F x đi qua điểm M 0;1 . Giá trị của F bằng 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 2;m , b 2;m; 1 với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên ¡ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x A. 5. B. 3. C. 10. D. 1.
6. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 3;1;5 và điểm D 2;2;m (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A, B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện. A. m 6. B. m 4. C. m ¡ . D. m 0. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x2 99x 100 .ln x 1 0 ? A. 96 . B. 97 . C. 95 . D. 94 . 22021 Câu 40. A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A B . Giá trị A B là 31273 A. 25 . B. 23 . C. 27 . D. 21. Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x- 2(m + 1)log x + 4 = 0 có 2 nghiệm thực 0 < x1 < 10 < x2 . 3 A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m . 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 17a 3 17a 3 17a 3 17a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 4 18 Câu 43. Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 16 3 . B. 8 3 . C. 26 3 . D. 32 3 . Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) đi qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng: a a 2 2a A. . B. . C. . D. a . 5 2 5 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 30o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3 2a a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3 Câu 46. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h x f sin x 1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2 . A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
7. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có B· AC 90 , AB 3a , AC 4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là 6a 34 12a 12a 13 d SA, BC , d SB,CA , d SC, AB . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 17 5 13 A. 9a3 . B. 12a3 . C. 18a3 . D. 6a3 . Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số y f x2 2mx m2 1 nghịch biến trên 1 khoảng 0; . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 2 A. 10 . B. 14. C. 12 . D. 15. Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên a;b thỏa mãn loga b 6logb a 5, 2 a 2020 ; 2 b 2021. A. 53 . B. 51. C. 54 . D. 52 . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 3;0;0 và C 0;5;1 . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho MA MB 10 , giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D C D D C D C C B C B D B C C D C D A D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D D B A C A C B A A B D D B D C C D D B C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a,b,c. Thể tích khối hộp chữ nhật là 1 1 A. abc .B. 3abc .C. abc . D. abc . 6 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V abc. Câu 2. Khối đa diện đều loại 3;5 có bao nhiêu cạnh? A. 30 .B. 60 .C. 20 .D. 12. Lời giải Chọn A Khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB . Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 2 A. AB xB xA yB yA zB zA .B. AB xB xA yB yA zB zA . 2 2 2 C. AB xB xA yB yA zB zA .D. AB xB xA yB yA zB zA . Lời giải Chọn D 2 2 2 Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB xB xA yB yA zB zA . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. 6x C .B. x C .C. x3 x C . D. x3 C . 3 Lời giải Chọn C 3x3 Ta có f x dx 3x2 1 dx x C x3 x C . 3 Câu 5. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị đạo hàm y f x như hình sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. 1;0 .B. 2;3 .C. 3;4 .D. 1; 2 .
9. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của đạo hàm y f x Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Câu 6. Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. R 2l R .B. R l 2R .C. 2 R l R .D. R l R . Lời giải Chọn D 2 Stp Sxq Sday Rl R R R l Câu 7. Biết f x dx ex sin x C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x ex sin x .B. f x ex cos x .C. f x ex cos x .D. f x ex sin x . Lời giải Chọn C x x x Ta có: f x dx e sin x C f x e sin x C f x e cos x . Câu 8. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? x x x x 1 1 A. y 2 .B. y 3 .C. y .D. y . 2 3 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y a x và hàm số nghịch biến trên ¡ 0 a 1. x 1 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 a y . 3 3 Câu 9. Cho hàm số f (x)có đạo hàm liên tục trên ¡ và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 3 . C. 2 .D. 5 . Lời giải
10. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên f ¢(- 3)= f ¢(- 2)= f ¢(- 1)= 0. f ¢(x) đổi dấu qua hai điểm x = - 3; x = - 2 Nên hàm số f (x) có hai điểm cực trị. Câu 10. Số cách chọn ra một nhóm học tập gồm 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. 3!.B. A5 .C. C5 .D. 15. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 Suy ra số cách chọn là C5 . Câu 11. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1; .B. 1;0 .C. 0;1 . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .B. 2;0 .C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x 4 2 là 1 A. x 4 . B. x 13. C. x 9 . D. x . 2 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x 4 0 x 4 . log3 x 4 2 x 4 9 x 13 (thỏa mãn ĐKXĐ).
11. Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là x y z A. 1. B. x 1 y 2 z 3 0. 1 2 3 x y z x y z C. 0 . D. 1. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 là mặt phẳng đoạn chắn và có x y z phương trình là 1. 1 2 3 Câu 15. Hàm số y x3 12x 3 đạt cực đại tại điểm A. x 19 .B. x 2.C. x 2 .D. x 13. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . y ' 3x2 12 y ' 0 x 2 Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau: Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1.B. 0 .C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có lim y 1, lim y 2 suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1, y 2. x x lim y suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1. x 1
12. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 2z 4 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. v4 4;2; 3 . B. v2 2; 3;4 .C. v1 2; 3;2 . D. v1 3;2;4 . Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: v1 2; 3;2 . Câu 18. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 .B. 1;0 .C. ;1 .D. ; 1 . Lời giải Chọn D x 0 3 3 Ta có: y ' 4x 4x , y ' 0 4x 4x 0 x 1 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 19. Mệnh đề nào sau đây đúng? cos3x A. sin 3xdx cos3x C .B. sin 3xdx C . 3 cos3x C. sin 3xdx C .D. sin 3xdx 3cos3x C . 3 Lời giải Chọn C cos3x Ta có: sin 3xdx C . 3 Câu 20. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 2; 1 . B. 0;1 .C. 1;2 .D. 1;0 .
13. Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f (x) đi lên từ trái sang phải trên khoảng 1;0 . Suy ra hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v 1; 2;1 , u 2v có tọa độ là: A. 2; 4;2 . B. 2;4;2 .C. 2; 2;2 .D. 2; 4; 2 . Lời giải Chọn A Ta có: u 2v 2; 4;2 . Câu 22. Hàm số y f (x) có bảng biến thiên ở hình sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. -3.B. 0.C. -2. D. 1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số: ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1. Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 3m 5 0 có ba nghiệm phân biệt? A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Lời giải Chọn B Ta có f x 3m 5 0 f x 3m 5. Số nghiệm của phương trình ban đầu là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng d : y 3m 5 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x để phương trình f x 3m 5 0 có 3 nghiệm phân biệt thì: 7 2 3m 5 2 1 m . 3
14. Vậy có 1 giá trị nguyên m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là a3 3 a3 3 A. 2a3 .B. .C. 2 a3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có SAB là tam giác đều cạnh 2a . Do đó l 2a,r a h l 2 r 2 a 3 . 1 1 a3 3 Vậy thể tích khối nón là V r 2h .a2.a 3 . 3 3 3 Câu 25. Cho hàm bậc bốn trùng phương y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) là 4 A. 2 .B. 4 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 3 3 Vì 0;1 nên suy ra phương trình f (x) có 4 nghiệm. 4 4 Câu 26. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) x2 x 1 ,x R . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. f (x) đạt cực tiểu tại x 1.B. f (x) không có cực trị. C. f (x) đạt cực tiểu tại x 0 .D. f (x) có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy ra f (x) đạt cực tiểu tại x 1. Câu 27. Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào?
15. A. 2;0 . B. ; 2 . C. ;1 . D. 1; . Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . y x2ex y 2xex x2ex xex 2 x . x 0 y 0 . x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 28. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y x3 2x 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C. Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D. 3 Câu 29. Thể tích của khối cầu S có bán kính R bằng 2 3 3 A. 4 3 .B. .C. .D. . 4 2 Lời giải Chọn D 3 4 3 4 3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V R . 3 3 2 2 x 9 3 Câu 30. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3 .B. 2 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: D  9; \ 1;0 . Ta có: lim y đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1
16. 1 1 lim y lim . x 0 x 0 x 1 x 9 3 6 1 lim y . x 0 6 Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận đứng. Câu 31. Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều màu đỏ là 8 2 7 1 A. . B. .C. .D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn B Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Gọi biến cố A : “ cả hai viên bi đều màu đỏ”. 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C10 2 Số phần tử của biến cố A là n A C4 2 n A C4 2 Xác suất của biến cố A là P A 2 . n  C10 15 x3 Câu 32. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx2 2mx 1 có hai điểm cực trị là 3 m 2 A. .B. 0 m 2.C. m 2 .D. m 0 . m 0 Lời giải Chọn A Ta có y x2 2mx 2m . Xét y 0 x2 2mx 2m 0 . x3 Để hàm số y mx2 2mx 1 có hai điểm cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt 3 2 m 2 0 m 2m 0 . m 0 Câu 33. Nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 2 A. x 3 .B. 1 x 3 .C. 1 x 3 .D. x 3 . Lời giải Chọn C x 1 0 1 x 1 x 1 log 1 x 1 1 1 1 x 3. 2 x 1 x 1 2 x 3 2 Câu 34. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , B· AC 120 , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 12 4 2 6 Lời giải Chọn A
17. Tam giác ABC cân tại A nên AC AB a . 1 1 a2 3 S .AB.AC.sin B· AC .a.a.sin120 . V ABC 2 2 4 1 1 a2 3 a3 3 V .S .SA . .a . S.ABC 3 V ABC 3 4 12 Câu 35. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x và đồ thị của hàm số y F x đi qua điểm M 0;1 . Giá trị của F bằng 2 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Vì F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin x nên F x cos x C với C là hằng số. Lại có, đồ thị của hàm số y F x đi qua điểm M 0;1 nên 1 cos0 C C 2 . Do đó F x cos x 2 F 2 . 2 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 2;m , b 2;m; 1 với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có a  b a.b 0 3.2 2 .m m. 1 0 m 2 . Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên ¡ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x A. 5. B. 3. C. 10. D. 1.
18. Lời giải Chọn A Đặt t cos x 1 t 1 y f t có giá trị lớn nhất bằng 5 trên  1;1(suy ra từ bảng biến thiên). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x bằng 5. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 3;1;5 và điểm D 2;2;m (với m là tham số). Xác định m để bốn điểm A, B,C và D tạo thành bốn đỉnh của hình tứ diện. A. m 6. B. m 4. C. m ¡ . D. m 0. Lời giải Chọn A    Bốn điểm A, B,C, D là bốn đỉnh của tứ diện khi AB, AC .AD 0    Ta có AB 4; 2; 1 , AC 2;0;1 , AD 1;1;m 4      AB, AC 2; 6;4 AB, AC .AD 2 6 4(m 4) 0 m 6. Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn x2 99x 100 .ln x 1 0 ? A. 96 .B. 97 .C. 95 . D. 94 . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x 1 Ta có: 2 x 1 x 99x 100 0 x 100 ln x 1 0 x 1 1 x 2. Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2 x 100 . Mà x ¢ nên 3 x 99 vậy có tất cả 99 2 97 số nguyên x thỏa mãn đề bài. 22021 Câu 40. A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A B . Giá trị A B là 31273 A. 25 .B. 23 . C. 27 .D. 21. Lời giải Chọn D 22021 Ta có: A B log A 2021.log 2 1273.log3 log B 31273 Mà 2021.log 2 1273.log3 1,006 log A 1,006 log B A 101,006 B A 10,145 B Do A, B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A 10, B 11 A B 21. Câu 41. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x- 2(m + 1)log x + 4 = 0 có 2 nghiệm thực 0 < x1 < 10 < x2 . 3 A. m 3 .B. m 3 .C. m 1.D. m . 2 Lời giải Chọn D
19. x > 0 Điều kện phương trình: . t = log x f (t)= t 2 - 2(m + 1)t + 4 = 0(1). Đặt , phương trình trở thành Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn 0 . 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD , AB = a, AD = 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 17a 3 17a 3 17a 3 17a 3 A. .B. .C. . D. . 6 24 4 18 Lời giải Chọn B Kẻ d / / AB / /CD(S Î d)Þ d = (SAB)Ç(SCD). Gọi P, K lần lượt là trung điểm của AB,CD . Do ABCD là hình chữ nhật nên: d / /CD ^ (SOK)Þ d / /CD ^ SK (1). d / / AB ^ (SOP)Þ d / / AB ^ SP(2). · 0 Từ (1),(2)Þ SK, SP ^ d Þ ((SAB),(SCD))= (·SP, SK)= P·SK = 60 . OK Xét tam giác SOK , vuông tại O , ta có: = tan O·SK . SO OK a Þ SO = = = a 3 . tan O·SK tan 300 2 æa 5 ö a 17 2 2 2 ç ÷ Xét tam giác SOD , vuông tại O , ta có: SD = SO + OD = 3a + ç ÷ = . èç 2 ÷ø 2 Kẻ đường trung trực của SD , cắt SO tại I , khi đó DSID cân tại I . Þ IS = ID = IA = IB = IC = R . Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là I , bán kính mặt cầu R = IS
20. 17a2 SD2 17a 3 Ta có: R = IS = = 4 = . 2SO 2.a 3 24 Câu 43. Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 16 3 . B. 8 3 .C. 26 3 .D. 32 3 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng ABCD song song với OO và cách OO một khoảng bằng 2 Kẻ OH  CD d OO ; ABCD OH 2 Ta có: DH HC , xét tam giác vuông OHD có: DH OD2 OH 2 42 22 2 3 Diện tích xung quanh cần tìm là: Sxq 2 R.OO 2. .4.4 3 32 3 Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng (P) đi qua (S) cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến (P) bằng: a a 2 2a A. .B. .C. . D. a . 5 2 5 Lời giải Chọn C Ta có: SO R 2a . 2 3a Kẻ OH  AB AH HB 3a . 2
21. 2 2 Xét tam giác vuông OAH , ta có: OH OA2 AH 2 2a 3a a OH  AB Ta có: AB  SHO . SO  AB Kẻ OK  SH OK  AB d O; P d O; SAB OK . Tam giác vuông SOH vuông tại O , 1 1 1 SO2.OH 2 2a 5 ta có: OK . OK 2 SO2 OH 2 SO2 OK 2 5 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 30o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3 2a a 39 a 39 A. .B. .C. . D. . 13 13 13 3 Lời giải Chọn C Do SA  ABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc S· CA . Suy ra S· CA 30o . SA a 3 Trong tam giác SCA vuông tại A có tan S· CA SA AC.tan S· CA a.tan 30o . AC 3 Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành. Khi đó d SB, AC d AC, SBD d A, SBD . Ta có AB BD AD ABD đều cạnh a . a 3 Gọi M là trung điểm BD . Suy ra AM  BD và AM . 2 Trong SAM kẻ AH  SM với H SM . BD  AM  Do  BD  SAM BD  AH . BD  SA  Suy ra AH  SAM d A, SBD AH . Trong SAM vuông tại A ta có: 1 1 1 1 4 9 1 13 a 3 AH . AH 2 AM 2 SA2 AH 2 3a2 3a2 AH 2 3a2 13 a 3 a 39 Vậy d SB, AC . 13 13
22. Câu 46. Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h x f sin x 1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2 . A. 7 .B. 8 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f sin x 1 . sin x 1 f sin x 1 0 f sin x 1 1 sin x 0 2 Phương trình sin x 1 cho một nghiệm x thuộc đoạn 0;2 . 2 Phương trình sin x cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0;2 . Ta tìm số cực trị của hàm số g x f sin x 1 . cos x 0 Ta có: g x cos xf sin x , g x 0 cos xf sin x 0 f sin x 0 x k cos x 0 2 1 sin x x k2 2 6 sin x 2 l 5 x k2 6 5 3  Vì x 0;2 , suy ra: x ; ; ;  . 6 2 6 2  Hàm số g x f sin x 1 có một điểm cực trị x thuộc trục hoành . 2 Vậy hàm số h x f sin x 1 có 6 điểm cực trị. Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có B· AC 90 , AB 3a , AC 4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC . Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là 6a 34 12a 12a 13 d SA, BC , d SB,CA , d SC, AB . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 17 5 13 A. 9a3 . B. 12a3 .C. 18a3 .D. 6a3 . Lời giải Chọn D
23. ABC vuông tại A BC AB2 AC 2 3a 2 4a 2 25a2 5a Vẽ MNP sao cho AB , BC , CA là các đường trung bình của MNP ACBN ; ABCP là các hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và MP 6a ; MN 8a ; NP 10a Ta có: BC// SNP d SA, BC d BC, SNP d B, SNP d B, SNP BN 1 12a 34 Lại có: d M , SNP 2d B, SNP 2d SA, BC d M , SNP MN 2 17 Tương tự ta tính được: 24a 24a 13 d P, SMN 2d SB,CA và d N, SMP 2d SC, AB 5 13 Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của H lên NP , MP , MN và đặt h SH d S, MNP Ta có: SH  NP và HD  NP NP  SHD Chứng minh tương tự: HE  SMP ; HF  SMN Do đó: 3VSMNP d M , SNP .SSNP d N, SMP .SSMP d P, SMN .SSMN d S, MNP .SMNP h.SMNP 1 1 Mặt khác: S SD.NP 5a.SD ; S SE.MP 3a.SE ; SNP 2 SMP 2 1 1 S SF.MN 4a.SF ; S MN.MP 24a2 SMN 2 MNP 2 12a 34 24a 13 24a 5a  SD 3a  SE 4a  SF 24a2h 17 13 5 h 34 h 13 5h SD ; SE ; SF 5 3 4 34h2 9h2 3h Ta lại có: HD SD2 SH 2 h2 25 25 5 13h2 4h2 2h HE SE 2 SH 2 h2 9 9 3
24. 25h2 9h2 3h HF SF 2 SH 2 h2 16 16 4 1 1 1 Mà S S S S HD  NP HE  MP HF  MN MNP HNP HMP HMN 2 2 2 1 3h 1 2h 1 3h  10a  6a  8a 24a2 8ah 24a2 h 3a 2 5 2 3 2 4 1 1 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V h S 3a  3a 4a 6a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số f x như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số y f x2 2mx m2 1 nghịch biến trên 1 khoảng 0; . Tổng giá trị các phần tử của S bằng 2 A. 10 .B. 14.C. 12 .D. 15. Lời giải Chọn B x 1 Dựa vào đồ thị của hàm số f x ta thấy f x 0 và f x 0 x 2 x 2 Ta có: y 2x 2m f x2 2mx m2 1 2 x m f x m 2 1 x m x m 0 2 y 0 2 x m 1 1 f x m 1 0 2 x m 1 2 2 2 x m 1 1 x m 2 phương trình vô nghiệm 2 2 x m 1 x m 1 x m 1 2 x m 1 x m 1 x m 1 2 2 2 x m 1 x m 1 Lại có: f x m 1 0 x m 1 2 x m 1 x m 1 x m 1 Bảng biến thiên:
25. 1 m 1 3 2 m 2 2 1 2 Do đó, hàm số y f x 2mx m 1 nghịch biến trên 0; m 0 2 1 1 m 0 m 1 2 2 Mà m nguyên và m  5;5 m S 0;2;3;4;5 Vậy tổng các phần tử của S là 0 2 3 4 5 14 . Câu 49. Tìm số các cặp số nguyên a;b thỏa mãn loga b 6logb a 5, 2 a 2020 ; 2 b 2021. A. 53 .B. 51.C. 54 . D. 52 . Lời giải Chọn C Đặt t loga b , khi đó loga b 6logb a 5 trở thành 1 2 t 2 t 6 5 t 5t 6 0 . t t 3 2 Với t 2 , suy ra: loga b 2 b a . a,b Z 2 a 2020 2 a 2020 2 a 2020 Mặt khác . 2 2 b 2021 2 a 2021 1.41 2 a 2021 44.96 2 b a 2 Suy ra có 43 số a 2;3;4; ;44, tương ứng có 43 sốb ai ,i 2,44 .Trường hợp này có 43 cặp. 3 Với t 3 , suy ra: loga b 3 b a . a,b Z 2 a 2020 2 a 2020 2 a 2020 Mặt khác . 3 3 3 2 b 2021 2 a 2021 1.26 2 a 2021 12.64 3 b a 3 Suy ra có 11 số a 2;3;4; ;12 , tương ứng có 11 số b ai ,i 2,12. Trường hợp này có 11 cặp. Vậy có 43 11 54 cặp. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 3;0;0 và C 0;5;1 . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho MA MB 10 , giá trị nhỏ nhất của MC là A. 6 .B. 2 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn A
26. Gọi C1 0;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng Oxy . Khi đó ta có: 2 2 2 MC CC1 C1M 1 C1M * Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC1 nhỏ nhất. Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy , với A 3;0 , B 3;0 , C1 0;5 . x2 y2 Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: 1. 25 16 x 5cos Đặt ,0 2 . y 4sin M 5cos ;4sin , 2 2 2 2 2 MC1 5 cos 4sin 5 25 25sin 16sin 40sin 25 50 40sin 9sin2 1 40 1 sin 9 1 sin2 1 Suy ra C1M min 1 sin 1, suy ra M 0;4 . 2 2 Vậy CM min 1 1 2 với M 0;4;0 . HẾT