Đề thi thử môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề thi thử môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ THỬ I. Phần Trắc Nghiệm (5 điểm) Câu 1: Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây? A. Lục giácB. Ngũ giácC. Tam giác D. Tứ giác Câu 2: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”. 5 3 1 7 A. P(A) B. P(A) C. P(A) D. P(A) 8 8 8 8 Câu 3: Trong không gian cho 2018 điểm phân biệt. Khi đó có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo 2015 3 bởi 3 trong số 2018 điểm đó? A. C2018 B. 2018! C. D. 2018 A2018 Câu 4: Hình thang ABCD có đáy AB = 2CD, trong đó A B, thuộc trục hoành, C, D thuộc đồ thị hàm số 3 y = cosx. Biết đường cao của hình thang ABCD bằng và AB . Tính độ dài cạnh đáy AB? 2 2 5 3 A. AB B. C. D. AB AB AB 3 3 6 4 Câu 5: Cho tứ diện S.ABCD .có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N và P lần lượt là. Trung điểm của BC, AD và SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP). A. Đường thẳng qua M và song song với SC. B. Đường thẳng qua P và song song với AB C. Đường thẳng PM D. Đường thẳng qua S và song song với AB Câu 6: Cho cấp số cộng un với u1 2;d 9 Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? A. 226 B. 225 C. 223 D. 224 Câu 7: Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là: A. 120 B. 720 C. 10 D. 60 Câu 8: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: h(x) x(2 3x)9 A. 489889 B. 489887 C. 489888 D. 489888 n Câu 9: Cho dãy số un với un 1 2 . Khi đó số hạng u2018 bằng A. 22018 B. 2017 + 22017 C.1+22018 D. 2018 +2 2018 Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ . 2 cos x 1 sin2 x sin3 x A. .y B. . C. . y D. t a.n2 x cot2 x y y 2 sin x 1 cot2 x 2cos x 2
2. Câu 11: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng ( ). Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng a chứa M và song song với ( ). B. Cho đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng ( ) chứa a và song song với b. C. Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng ( ). Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng (  ) chứa điểm M và song song với ( ). D. Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng ( ) chứa a và song song với ( ) 1 Câu 12: Phương trình sin x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 20 ? 2 A. 10 B. 11 C. 21 D. 20 Câu 13: Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 2 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là: A. 21 B. 60 C. 120 D. 40 Câu 14: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số. Tính xác suất để số đươc chọn không vượt quá 600, đồng thời nó chia hết cho 5 500 100 101 501 A. B. C. D. 900 900 900 900 n 2018 Câu 15: Cho dãy (un) với u . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: n 2018n 1 A. Dãy (un) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên B. Dãy (un) bị chặn. C. Dãy (un) không bị chặn trên, không bị chặn trên D. Dãy (un) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới Câu 16: Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt khác 0. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi 1 1 1 1 A. B. C. D. 45 90 72 36 Câu 17: Cho cấp số nhân Un ,n 1 với công bội q = 2 và có số hạng thứ hai U 2 = 5. Số hạng thứ 7 của cấp số là A. U7 = 320 B. U 7 = 640 C. U7 = 160 D. U7 = 80.
3. Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G và G' là trọng tâm các tam giác BDA' và B’D’C’. Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 1 A. G G ' B. AC ' GG ' A C.C ' GG ' D.A C ' AC ' 2 2 3 0 1 2 2016 2017 Câu 19: Giá trị của biểu thức C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 là A. −2018. B. 1. C. −1. D. 2018 Câu 20: Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. n n 1 n 2 420 B. n n 1 n 2 420 C. n n 1 n 2 210 D. n n 1 n 2 210 Câu 21: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y tan2 x cot2 x 3(tan x cot x) 1 A. min y 5 B. min y 3 C. min y 2 D. min y 4 Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: y cos3x 1 ;;;.y sin x2 1 2 y tan2 x 3 y cot x 4 A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .4 2 Câu 23:Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9x 16x 80 0 . 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 0 2 1 2 2 2 n 2 Câu 24: Tính tổng Cn Cn Cn Cn n n 1 n n 1 A. C2n B. C2n C. 2C2n D. C2n 1 u1 1,u2 2 Câu 25: Cho dãy số (un ) : . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 3 un un 1 un 2 ,n 3 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không tăng, không giảm D. A, B, C đều sai Câu 26: Cho hai cấp số cộng xn : 4,7,10, và yn :1,6,11, . Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?A. 404. B. 673. C. 403. D. 672. Câu 27: Tìm x, y biết: Các số x 6y,5x 2y,8x y lập thành cấp số cộng và các số 5 x y, y 1,2x 3y lập thành cấp số nhân. 3 3 1 1 1 A. B.(x ; y) 3; 1 ; ; (x; y) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 3 1 12 1 C. D.(x ; y) 3;1 ; ; (x; y) 3; 1 ; ; 8 8 8 8 Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
4. Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay. A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho (OM ,OM ) được gọi là phép quay tâm O với góc quay . B. Nếu Q(O;90) : M M (M O) thì OM  OM . C. Phép quay không phải là một phép dời hình. D. Nếu Q(O;90) : M M thì OM OM . Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;4 và I 1;1 . Phép vị tự 1 tâm I tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề 3 nào đúng?  4 2  4 2  2 7 A. A B ; . B. A B ; . C. A B 203. D. A 1; , B ;0 . 3 3 3 3 3 3  Câu 31: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay o Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 . Diện tích A1B1C1 là : A. 5 2 B. 9 3 C. 9 2 D. 5 3 Câu 32 :Cho hình chóp S.ABCD , G là điểm nằm trong tam giác SCD . E , F lần lượt là trung điểm của AB và AD . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng EFG là A. Tam giác.B. Tứ giác.C. Ngũ giác. D. Lục giác. II. Phần Tự Luận ( 5 điểm) sin 3x sin x sin x Câu 1 : (1 điểm) Cho x ¡thỏa mãn .0 Tính giá trị của A= sin x 2cos x 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho một cấp số cộng (u n) có u1 =1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 10000. Tính tổng: 1 1 1 S u1u2 u2u3 u99u100 Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD. Gọi O là giao SE SF 2 điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho SA SC 3 a) Chứng minh đường thẳng AC song song với mặt phẳng (BEF). b) Xác định giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (BEF), từ đó chỉ ra thiết diện của hình chóp S.ABCD. Cắt bởi mặt phẳng (BEF). c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (BEF). Gọi P là giao điểm của SD với ( ). Tính tỉ số
5. Câu 1: A Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác Câu 2: Chọn A. Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:  4! 24 Kí hiệu 4 lá thư là: L1, L2 , L3 , L4 và bộ L1, L2 , L3 , L4 là một hóa vị của các số 1,2,3,4 trong đó Li i (i 1,4 ) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ. Ta xét các khả năng sau có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1,2,3,4) nên có 1 cách bỏ có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ: 2 +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: C4 +) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại 2 Nên trường hợp này có: C4 6 cách bỏ. Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1 2 cách Nên trường hợp này có: 4.2 8 cách bỏ.  15 5 Do đó:  1 6 8 15 Vậy P(A) A . A  24 8 3 2015 Câu 3: ALấy 3 điểm từ 2018 điểm có số cách lấy là: C2018 C2018 (cách).Số tam giác tối đa tạo từ 2018 2015 điểm là:C2018 Câu 4: A 3 Vẽ DH ⊥ AB H AB, thì DH 2 3 Suy ra: DC 2 3 TH1: XétDC : y . Tọa độ C D, là nghiệm của phương trình: 2 x k2 3 6 cos x ,k,l ¢ 2 x l2 6 2 Suy ra x x l k 2 , có AB , AB = 2CD nên CD C D 6 2
6. 2 Nên ta chọn l − k = 0. Suy raCD và AB 3 3 5 x k2 3 6 TH2:cos x ,k,l ¢ 2 5 x l2 6 3 Suy ra x x l k 2 l , do có AB , AB = 2CD nên CD C D 2 2 2 Qua 2 trường hợp có AB 3 Câu 5: B Ta có P SA  (SAB); P (MNP) nên P là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng (SAB) và (MNP) Mặt khác: MN//AB (do MN là đường trung bình của hình thang ABCD). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB, SC Câu 6: B un u1 n 1 d 2018 2 n 1 .9 n 225 Câu 7: A 3 Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu là:C10 120 Câu 8: C n 20 k 20 k k Xét khai triển: x 4 C20 x .4 k 0 Để có số hạng chứa x11 thì 20 –k =11=>k = 9
7. 11 9 9 11 Vậy số hạng chứa x trong khai triển là:C20.4 .x Câu 9: C 2018 Ta có u2018 1 2 2 cos x Câu 10: Chọn A. 1 sin x;cos 1 2 cos x 0;2 sin x 0 0  x ¡ . 2 sin x Câu 11: A Cho điểm M nằm ngoài mặt phẳng ( ). Khi đó có vô số đường thẳng chứa M và song song với ( ). Các đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng đi qua M và song song với ( ). Do đó đáp án A là sai Câu 12: D 1 Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;2  phương trình sin x có 2 nghiệm, tương tự với 2 2 ;4 ,4 ;6 , 18 ;20  Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 (nghiệm) trên 0;20  Câu 13: D 3 1 Số cách chọn một đội lao động trong tổ gồm có 3 nam và 2 nữ là: C6 C2 40 cách Câu 14: C Số phần tử của không gian mẫu là:  9.102 900 Số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất là 100 =5.20 Số tự nhiên lớn nhất không vượt quá 600 là 600 = 5.120 Do đó số các số tự nhiên có ba chữ số không vượt quá 600 và nó chia hết cho 5 là 120 − 20 + 1 = 101 Gọi A là biến cố số được chọn không quá 600 và nó chia hết cho 5. Khi đó A = 101
8. A 101 Vậy xác suất cần tìm là:P A  900 Câu 15: B n 2018 1 2017.2019 Ta có:u n 2018n 1 2018 2018 2018n 1 Do đó (un) là dãy giảm, mà u1 =1, dễ thấy n ¥ *,un 0 0 un 1 Suy ra: Dãy (un) bị chặn. Câu 16: C Gọi  = “không gian mẫu”, n() = 9.8 = 72. Gọi A = “gọi một lần đúng số cần gọi”, n (A) =1. 1 Suy ra xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi: P A 72 Câu 17: C n 1 Ta có (Un) là cấp số nhân có công bội q = 2 nên có số hạng tổng quátUn q .U1 5 5 Vì U 5 U .2 U U .26 160 2 1 1 2 7 2 Vậy số hạng thứ 7 của cấp số là 160 Câu 18: D Gọi O = AC  BD và O’= A’C'  B'D' Ta có ACC’A' là hình bình hành suy ra A’O// O’C AG AO 1 AOG : ACG ' AG GG ' (1) AG ' AC 2
9. C 'O ' C 'G ' 1 C ' A'G : C 'O 'G ' C 'G ' G 'G 2 C ' A' CG 2 1 Từ (1) và (2) suy raAG GG ' G 'C ' GG ' AC ' 3 Câu 19: C 2018 0 1 2 2016 2017 2018 Ta có 1 1 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C 0 C1 C 2 C 2016 C 2017 1 0 2018 2018 2018 2018 2018 0 1 2 2016 2017 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 Do đó chọn đáp án C. Câu 20: D Học sinh thứ nhất có n cách chọn. Học sinh thứ hai có n −1 cách chọn. Học sinh thứ ba có n − 2 cách chọn. Do đó có n (n - 1) (n - 2) = 210 cách chọn. Câu 21 : Chọn A Ta có: tan x cot x 2 3 tan x cot x 3 2 Đặt t tan x cot x t 2 sin 2x Suy ra y t 2 3t 3 f (t) Bảng biến thiên t 2 2 f (t) 5 7 Vậy min y 5 đạt được khi x k . 4 Không tồn tại max y . Câu 23: Chọn B. Điều kiện: 9x2 16x 80 0 x 4 .Phương trình 3x 9x2 16x 80 k , k ¢ 3x 9x2 16x 80 4k 9x2 16x 80 3x 4k 4 2k2 10 4k 4k 3k 2 3 4k x x 2k2 10 3 .Yêu cầu bài toán . 3 2 x 4 2 2 2k 10 3k 2 9x 16x 80 (3x 4k) x 2 3k 2 2k 10 ¢ 3k 2
10. 2k2 10 4k 6k2 8k 30 0 3k 2 3 3k 2 2 Ta có: k 3 2k2 10 2k2 12k 18 3 x 4 0 3k 2 3k 2 Vì k ¢ k 1,2,3 . 2k2 10 * k 1 12 ¢ 3k 2 2k2 10 9 * k 2 ¢ 3k 2 2 2k2 10 * k 3 4 ¢ Kết hợp điều kiện, ta có x 4,x 12 là những giá trị cần tìm. 3k 2 Câu 24: Chọn A.Ta có: x 1 n 1 x n x 1 2n . 0 n 1 n 1 n 0 1 n n Vế trái của hệ thức trên chính là: Cn x Cn x Cn Cn Cn x Cn x n 0 2 1 2 2 2 n 2 Và ta thấy hệ số của x trong vế trái là Cn Cn Cn Cn n 2n n 0 2 1 2 2 2 n 2 n Còn hệ số của x trong vế phải x 1 là C2n Do đó Cn Cn Cn Cn C2n 3 3 3 3 Câu 25: Chọn A. Chứng minh bằng quy nạp : uk 1 uk uk 2 uk 1 uk 2 uk Ta chứng minh: 0 un 3 . Câu 26: Chọn CCấp số cộng xn : 4,7,10, có x1 4 , công sai d 3 . Số hạng tổng quát xn 4 (n 1).3 3n 1Cấp số cộng yn :1,6,11,16,21 có y1 1 ,công sai d 5 . Số hạng tổng quát yn' 1 (n 1).5 5n 4 Xét phương trình 3n x y 3n 1 5n 4 n 1, 0 n,n 2018. Do n là số nguyên dương nên n chia hết cho n n' 5 2018 5 và 0 n 2018 . Suy ra số các giá trị n cần tìm là 403 .Vậy có 403 số hạng chung. 5 Câu 27:Chọn A. x 6y 8x y 2(5x 2y) Ta có hệ: giải hệ này ta tìm được 5 2 (x y)(2x 3y) (y 1) 3 3 1 (x; y) 3; 1 ; ; . 8 8 Câu 28 :Chọn B Câu 29:Chọn B. Nếu Q(O;90) : M M (M O) thì (OM ,OM ) 90 hay OM  OM .    4 2 Câu 30:Chọn A. A 1;2 , B 3;4 AB 4;2 A B V AB ; . 1 I , 3 3 3 Câu 31:Chọn B. Do phép tịnh tiến và phép quay bảo toàn khoảng cách giữa các cạnh nên phép tịnh tiến o T , phép quay , phép vị tự , ABC biến thành A B C thì A B 3AB 6 BC Q B,60 V A,3 1 1 1 1 1 62 3 Tam giác đều A B C có cạnh bằng 6 S 9 3 . 1 1 1 A1B1C1 4
11. Câu 32:Chọn C S K H G B I C M E A F D J Trong mặt phẳng ABCD : EF  BC I; EF CD J Trong mặt phẳng SCD :GJ  SC K; GJ  SD M Trong mặt phẳng SBC : KI  SB H Ta có: GEF  ABCD EF , GEF  SAD FM , GEF  SCD MK GEF  SBC KH , GEF  SAB HE Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng EFG là ngũ giác EFMKH Phần 2. Tự luận (5 điểm) Câu 1: 2cos 2xsin x 2sin x cos x 0 sin 3x sin x sin 2x sin 3x sin x sin 2x 0 Ta có 0 1 2cos x 1 2cos x 1 0 cos x 2 sin x 0 2 2sin x cos 2x cos 0 2sin x 2cos x cosx 1 0 cos x 1 1 1 1 sin x 0 A 0 cos x cos x cos x 2 2 2 1 cos x 2 Vậy A = 0. Câu 2: Gọi d là công sai của cấp số đã cho 200 2u Ta có:S 50 2u 99d 10000 d 1 2 100 1 99
12. 2 2 2 2S u1u2 u2u3 u99u100 u u u u u u 1 2 3 2 99 100 u1u2 u2u3 u99u100 1 1 1 1 1 1 1 1 u1 u2 u2 u3 u98 u99 u99 u100 1 1 1 1 198 u1 u100 u1 u1 99d 199 99 S 199 Câu 3: SE SF 2 a) Vì nên đường thẳng EF // AC. Mà EF (BEF), AC  (BEF) nên AC song song SA SC 3 với mặt phẳng (BEF) b) Trong (SAC), gọi I = SO  EF, trong (SBD), gọi N = BI  SD. Suy ra N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (BEF) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BEF) là tứ giác BFNE . c) Vì AC qua O và song song với mặt phẳng (BEF) nên AC  ( ) Hai mặt phẳng song song (BEF) và ( ) bị cắt bởi mặt phẳng thứ ba là (SCD) theo hai giao tuyến lần lượt là FN và Ct nên hai giao tuyến đó song song nhau, tức là Ct // FN Trong (SCD), Ct cắt SD tại P. Khi đó P là giao điểm của SD với ( ) BO AB BO 2 Trong hình thang ABCD, do AB //CD và AB = 2CD nên 2 OD CD BD 3
13. SE SI 2 IS Trong tam giác SAC, có EF // AC nên 2 SA SO 3 IO NS BD IO NS BO IS 2 4 Xét tam giác SOD với cát tuyến NIB, ta có. . 1 . .2 ND BO IS ND BD IO 3 3 SN 4 Suy ra: 1 SD 7 SN SF 2 Lại có: (Do CP // FN) (2). SP SC 3 SP 6 Từ (1) và (2) suy ra SD 7