Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Tam Nông

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Tam Nông

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG THPT TAM NÔNG MÔN TOÁN Câu 1: Tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x4 2x2 là: A. 1;0 và 1; B. ; 1 và 0;1 C. 1; D. 0;1 Câu 2: Cho hàm số y = x3 – 3x – 2 (1) Tìm tọa độ của tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9 A. 2; 4 và 2; 0 B. 2; 4 C. 2; 0 D. 0;1 Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của đồ thị trên là A. 2 điểm . B. 1 điểm. C. 3 điểm. D. không có x 1 Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 1 B. x 1 C. y 1 D. y 1 3x 1 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 là: x 3 1 A. -5 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 6: Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) với trục hoành là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số y x4 8x2 9 là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 x 2 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến x 2 vuông góc với đường thẳng ( ) : y x 2 . A. y x 1và y x 7 B. y x 1 C. y x 7 D. y x 6 mx 7m 8 Câu 9: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó x m A. 8 m 1 B. m 0  m 1 C. 3 m 0 D. 3 m 0 Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2. 4 2 1 5 -1 O 1 5 2 x 1 x 1 1 x x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 1 x Câu 11: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. x = 3 D. x = 5 4 3 Câu 12: Cho log25 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b 2 Câu 13: Tập xác định của hàm số: log2 (4 x ) là: A. ( ; 2)  (2; ) B. [ 2;2] C. ¡ D. ( 2;2) Câu 14: Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. ¡ B. ;2 C. 2; D. R |{2} Câu 15: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e ,r ttrong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian và S là số vi khuẩn sau thời gian t. Số vi khuẩn ban đầu là 100 con thì sau 5 giờ có 300 con và sau 10 giờ số vi khuẩn là? A. 600 B. 700 C. 800 D. 900 2 Câu 16: Bất phương trình: log1 (x 3x 2) 1 có nghiệm là: 2 A. x ;1 B. x [0;2) C. x [0;1)  (2;3] D. x [0;2)  (3;7] m n Câu 17: Cho ( 2 1) ( 2 1) . Khi đó A. m n B. m n C. m n D. m n 2 x2 3x 1 Câu 18: Tính tích phân I dx . 2 1 x x A. I 1 ln 3 B. I 1 2ln 3 C. I 1 ln 3 D. I ln 3 1 Câu 19: Tính tích phân I x 2 x2 dx . 0 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 6 4 Câu 20: Tính tích phân I x 1 sin 2xdx . 0 3 1 5 7 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 4 Câu 21: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong C : y x2 x 3 và đường thẳng d : y 2x 1.
3. 1 1 5 A. S B. S C. S D. S 1 4 6 6 1 Câu 22: Tính tích phân I 3x 1 3dx . 0 3 1 5 7 A. I B. I C. I D. I 4 4 4 4 Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. 16 16 16 A. B. C. D. 15 15 15 5 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 1 A. cos3 x C B. cos3 x C C. sin3 x C D. .sin3 x C 3 3 Câu 25: Hàm số F x ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f x nào? 1 1 A. f x ex . B. f x ex . cos2 x sin2 x 1 1 C. f x ex . D. f x ex cos2 x sin2 x Câu 26: Biết f x dx x2 sin x ln x C , thì f x bằng 1 1 1 A. 2x cos x . B. 2x cos x . C. 2x cos x . D. Đáp án khác. x x x Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f x x x2 5 là 3 3 1 1 A. f x x2 5 2 . B. f x x2 5 2 . 3 2 3 3 C. f x 3 x2 5 2 . D. f x x2 5 2 . Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1- i) z =1 - 9i. Tìm môđun của z. A. z 13 B. z 13 C. z 5 D. z 5 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A. a 5,b 4 B. a 3,b 4 C. a 3,b 4 D. a 3,b 4 Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 1 3z i 1 i 2 . 1 1 1 1 A. z 1 i B. z 1 i C. z 1 i D. z 1 i 5 5 5 5 Câu 31: Nghiệm của phương trình z2 2z 26 0 trên tập số phức là A. z1 1 5i và z2 1 5i B. z1 1 5i và z2 1 5i C. z1 1 5i và z2 1 5i D. z1 1 5i và z2 1 5i Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diển các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là đường tròn có phương trình A. x2 y2 2y 1 0 B. x2 y2 2x 1 0 C. x2 y2 2x y 1 0 D. x2 y2 2x 2y 1 0 4 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z i. Tính A 1 (1 i)z z 1
4. A. A 5 B. A 3 C. A 4 D. A 6 Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a, lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M. AB’C. a3. 3 a3 a 3 A. B. C. D. a3 6 4 4 2 Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, Cµ 60 , AC = a , AC’ = 3a . Tính thể tích khối lăng trụ . a3. 3 a 3 A. B. C. a3 6 D. a3 2 4 2 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 3 4a3 2a 39 3a2. 3 A. B. C. D. 2 3 13 4 Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3 , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3. 3 a 3 2a 39 3a2. 3 A. B. C. D. 4 2 13 4 a2 3 Câu 38: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là và chiều cao là a .Thể tích V của khối trụ 4 tròn xoay là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 4 2 3 12 1 Câu 39: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể 3 tích khối chóp lúc đó là: V V V V A. B. C. D. 9 6 3 27 Câu 40: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần    Câu 41: Cho ba véc tơ a (5; 7;2);b (0;3;4);c ( 1;1;3) . Tìm tọa độ véc tơ n 3a 4b 2c. A. n (13; 7;28) B. n (13 ;1;3); C. n (-1; -7; 2); D. n (-1;28;3) Câu 42: Cho ba điểm A 1;1;3 ; B 1; 3; 2 ; C 1;2;3 . Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AC là 3 3 3 3 A. I 0; ; 3 B. I 0; ;3 C. I 2; ;3 D. I 0; ;3 2 2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; 5;3 )và x 2 3t song song với đường thẳng : y 3 4t là: z 5 2t x 1 t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. y 2 3t B. y 3 4t C. y 5 4t D. y 3 4t z 3 5t z 5 2t z 3 2t z 5 2t
5. x 3 2t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d : y 1 t . Viết z 1 4t phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d. x 4 3t x 4 3t x 4 3t x 4 t A. : y 2 2t B. : y 2 2t C. : y 2 2t D. : y 2 2t z 4 t z 4 t z 4 t z 4 t Câu 45: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 1;2; 0) và có tâm là gốc tọa độ O. A. 2 x2 y2 z2 5 B. x2 2y2 3z2 5 C. x2 y2 z2 5 D. x2 y2 z2 5 x 1 t Câu 46: Cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+14 = 0 và d : y 1 2t . Tọa độ giao điểm H của d và (P). z 1 3t A. H(0;1;1) B. H(0;1;2) C. H(0;1;4) D. H(0;1;3) Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. 2 2 1 A. 2x 2y z – 3 0 B. 2x 2y – z – 5 0 C. 2x 2y – z – 3 0 D. 2x 2y – z – 3 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm H của (C). 3 5 13 3 5 13 3 5 13 3 5 13 A. H ; ; B. H ; ; C. H ; ; D. H ; ; 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 =0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). A. 10x – 2y 3z 15 0 B. 10x 2y 3z 15 0 C. 10x – 2y 3z 15 0 D. 10x – 2y 3z 15 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 5y z 2 0 và đường x 12 y 9 z 1 thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đi qua 4 3 1 giao điểm của d và P , đồng thời vuông góc với d. x y z 2 x y z 2 A. : B. : 8 7 11 8 7 11 x y z 2 x y z 2 C. : D. : 8 7 11 8 7 11 HẾT
6. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 6 C 11 B 16 C 21 B 2 A 7 C 12 B 17 C 22 C 3 A 8 A 13 D 18 C 23 C 4 C 9 A 14 D 19 A 24 A 5 D 10 A 15 D 20 A 25 A Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 26 A 31 A 36 B 41 A 46 C 27 A 32 A 37 A 42 B 47 C 28 B 33 B 38 A 43 C 48 D 29 B 34 B 39 C 44 B 49 C 30 C 35 C 40 D 45 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định: D ¡ y ' 4x3 4x 4x x2 1 x 0 y ' 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y’ – 0 + – 0 + y + 0 + -1 -1 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; 2 Câu 2: y’ (x) = 9 3x - 3 = 9 x = 2 y(-2) = -4; y(2) = 0. Vậy hai điểm M là (-2; -4) và (2; 0) Câu 3: A. 2 điểm . Câu 4: lim y lim y 1 nên TCN: y 1 x x 3x 1 Câu 5: hàm số y liên tục trên 0;2 x 3 8 1 y 0 x 0;2 và y 0 , y 2 5 x 3 2 3 1 Nên giá trị lớn nhất là 3 Câu 6: TXĐ: .D ¡
7. x 0 3 Pthđgđ: x x 0 x 1 nên có 3 giao điểm. x 1 Câu 7: Tập xác định: D ¡ y ' 4x3 16x 4x x2 4 x 0 y ' 0 x 2 x 2 Bảng biến thiên: x - -2 0 1 + y’ – 0 + – 0 + y + 9 + -7 -7 Hàm số có 3 điểm cực trị. 4 Câu 8: Ta có: y ' x 2 2 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 1 Gọi M (x0; y0 ) (C) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) 4 2 Hệ số góc của tiếp tuyến k 1 y '(x ) 1 1 x 2 4 0 2 0 x0 2 x0 2 2 x0 0 x0 2 2 x0 4 Với x0 0 y0 1 : M1(0; 1) pttt: y x 1 Với x0 4 y0 3 : M 2 ( 4;3) pttt: y x 7 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là y x 1 và y x 7 Câu 9: Tập xác định: D ¡ \ m m2 7m 8 Đạo hàm: y ' . Dấu của y ' là dấu của biểu thức m2 7m 8 . x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y ' 0 , x D (không có dấu bằng) m2 7m 8 0 8 m 1 Vậy giá trị m cần tìm là 8 m 1 . Câu 10:
8. Đồ thị có 4 Tiệm cận đứng: x 1 2 Tiệm cận ngang: y 1 1 y ' 0 ; đi qua điểm (1;0) 5 -1 O 1 5 Chọn đáp án A 2 Câu 11: Chọn B 4 Vì 43x 2 16 43x 2 42 3x 2 2 x 3 Câu 12: Chọn B Vì 1 1 log 2 ; log 3 , 5 a 5 b 1 1 a b log 6 log 2 log 3 5 5 5 a b ab ab Nên log 5 6 a b Câu 13: Chọn D 2 Vì 4 x 0 x ( 2;2) Câu 14: + Hướng giải: .ĐK x 2 0 x 2 + Phương án đúng:D Câu 15: + Hướng giải: Trước tiên tìm tỉ lệ tăng trưởng sau mỗi giờ. Từ giả thiết suy ra ln 3 300 100.e5r r 5 ln3 10. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn ban đầu sẽ có: S 100.e 5 900 (con) + Phương án đúng:D Câu 16: Dùng máy kiểm tra các nghiệm thuộc các kết quả A, B, C, D, ta chọn C. Câu 17: Đáp án: C Lời giải chi tiết Do cơ số 0 2 1 1 nên ( 2 1)m ( 2 1)n m n Câu 18: Đáp án: C
9. x2 3x 1 2x 1 Biến đổi hàm số thành dạng 1 x2 x x2 x 2 x2 3x 1 2 2 2x 1 Khi đó: I dx dx dx 2 2 1 x x 1 1 x x 2 dx x 2 1 1 1 2 2x 1 2 dx ln x2 x ln 3 2 1 1 x x Vậy I 1 ln 3 . Câu 19: Đáp án: A Đặt t 2 x2 t2 2 x2 2tdt 2xdx tdt xdx x 1 t 1 Đổi cận: x 0 t 2 2 2 t3 2 2 1 Suy ra: I t2dt 3 3 1 1 2 2 1 Vậy I . 3 Câu 20: Đáp án: A du dx u x 1 Đặt 1 dv sin 2xdx v cos 2x 2 1 4 1 4 Suy ra: I x 1 cos 2x sin 2x 2 0 4 0 1 4 1 4 3 x 1 cos 2x sin 2x 2 0 4 0 4 3 Vậy I . 4 Câu 21: Đáp án: B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 2 2 x 1 x x 3 2x 1 x 3x 2 0 x 2
10. Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 S x2 3x 2 dx 1 2 2 x3 3x2 1 x2 3x 2 2x . 3 2 6 1 1 Câu 22: 1 1 1 (3x 1)4 1 5 I (3x 1)3dx = . 3 1 4 ( 1)4 3 4 12 4 0 0 Câu 23: Đáp án: C Phương trình 2x – x2 = 0 x = 0 và x = 2 b Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V = f 2 (x)dx a 2 0 4 x5 16 Ta có V = (2x x2 )2 dx (4x2 4x3 x4 )dx = ( x3 x4 ) 2 = (đvtt) 0 0 0 3 5 15 1 Câu 24: cos2x.sin xdx .d cos x cos3x C 3 1 Câu 25: F x ex nên chọn A. cos2 x 1 Câu 26: Biết f x x2 sin x ln x C 2x cos x . nên chọn A. x 3 1 1 x2 5 2 1 Câu 27: f x dx x2 5 2 d x2 5 2 C nên chọn A. 2 3 2 Câu 28: Đặt z = a + bi (a, b ¡ ) 2(a + bi) + 3(1 – i)(a – bi) = 1 - 9i 2a 2bi 3 a bi ia bi2 1 9i 5a 3b 1 a 2 5a 3b b 3a i 1 9i . Vậy: z 13 3a b 9 b 3 Câu 29: Đặt z = a + ib. Giả thiết 2(a + ib) – i(a – ib) = 2 + 5i 2a – b + (2b – a)i = 2 + 5i 2a – b = 2 và 2b – a = 5 b = 4 và a = 3 phần thực là 3 và phần ảo là 4. Câu 30: Đặt z a bi a,b ¡ , khi đó:
11. 2 z 1 3z i 1 i 2 2 a bi 1 3 a bi i 3 a 1 a 1 1 5b i 0 1 b 5 1 Vậy z 1 i 5 Câu 31: Ta có: ' 1 26 25 5i 2 Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1 1 5i và z2 1 5i . Câu 32: Đặt z x yi x, y ¡ và M x; y là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng Oxy ta có: z i 1 i z x yi i 1 i x iy x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 x2 2xy y2 x2 2xy y2 x2 y2 2y 1 0 Câu 33: Đặt z a bi,(a,b ¡ ) ta có: 4 z i a2 b2 a 4 bi b (a 1)i z 1 a2 b2 a 4 b b a 1 a 1,b 2 a 2,b 1 Vậy Với a 1,b 2 ta có A 1 (1 i)(1 2i) 3i 3. Với a 2,b 1 ta có A 1 (1 i)( 2 i) 3i 3. Câu 34: + V = V M.B’AC B’.AMC A' D' 1 + VB’.AMC = B’B.SAMC B' 3 C' 3 3 1 2 3 2 + SAMC = S . .2a a M 4 ADC 4 2 4 A D 1 3a2 a3 + V = . .a B C 3 4 4 Câu 35:
12. g AB AC.tan 60 a 3, CC ' a 2 3 g V CC '.SABC a 6 Câu 36: S * S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a 3 * Diện tích hình vuông ABCD A B AC = 2a.2 AC 2a 2 AO= a 2 O D 2 2 C 2 2 SABCD 2a 4a * SAO vuông tại O có SO SA2 AO2 a * Thể tích khối chóp S.ABCD 1 1 4a3 V .S .SA .4a2.a S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 37: S.ABC là hình chóp tam giác đều Gọi M là trung điểm BC ABC đều cạnh a 3 , tâm O SO  (ABC) SA=SB=SC = 2a * ABC đều cạnh a 3 3 3a S AM = a 3. 2 2 2 2 3a AO= .AM . a 3 3 2 1 1 3 3a2. 3 S AB.AC.sin 600 .a 3.a 3. ABC 2 2 2 4 A C 2 2 O M * SAO vuông tại A có SO SA AO a. 3 B * Thể tích khối chóp S.ABC
13. 1 1 3a2 3 a3. 3 V .S .SA . .a S.ABC 3 ABC 3 4 4 a2 3 a3 3 Câu 38: V B.h .a 4 4 1 Câu 39: Thể tích lúc đầu: V B.h với B: diện tích đáy, h: chiều cao 3 1 1 1 1 V Thể tích sau khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần là: V B .h . B.h 3 3 3 3 3 Câu 40: Thể tich khối hộp lúc đầu: V a.b.c Thể tich khối hộp lúc sau: V 2a.2b.2c 8abc 8V    Câu 41: 3a (15; 21;6);4b (0;12;16); 2c ( 2;2;6)    n 3a 4b 2c (13; 7;28) 3 Câu 42: I 0; ;3 2 Câu 43: Gọi d là đường thẳng cần tìm d có VTCP ud u 3;4; 2 x 2 3t d : y 5 4t z 3 2t Câu 44: Gọi M là hình chiếu của A trên d vậy là đường thẳng đi qua A, M Vì M thuộc d nên M(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t) Ta có: AM 1 2t;3 t; 5 4t    d AM.ud 0 2 1 2t 3 t 4 5 4t 0 t 1 x 4 3t  Vậy AM 3;2; 1 nên : y 2 2t z 4 t Câu 45: Bán kính mặt cầu là r OA 5 Phương trình của mặt cầu (S) là: x2 y2 z2 5 Câu 46: Thay x, y , z từ PT của d vào PT của (P) rút gọn được t =-1. Suy ra H(0;1;4)   Câu 47: Gọi ( ) là mặt phẳng qua A (1; 0; -1) và ( )  d. Ta có : ad n = (2; 2; -1) PT( ) : 2(x – 1) + 2(y – 0) – 1(z + 1) = 0 2x + 2y – z – 3 = 0
14. Câu 48: (S): x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0; I (3; 2; 1); R = 9 4 1 11 = 5.  là đường thẳng đi qua I (3; 2; 1) và nhận nP = (6; 3; -2) là vectơ chỉ phương. Tâm H của đường x 3 6t (1) y 2 3t (2) tròn (C) là giao điểm của và (P) thỏa hệ phương trình: . z 1 2t (3) 6x 3y – 2z – 1 0 4 3 Thế (1), (2), (3) vào (4) ta được: 6(3 + 6t) + 3 (2 + 3t) – 2(1 – 2t) – 1 = 0 49t + 21 = 0 t = 7 3 5 13 H ; ; 7 7 7 Câu 49: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0; n (1;2; 2) là vectơ pháp tuyến của (P).   AB ( 1;1;4) ; AB,n ( 10;2; 3) a Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận a làm vectơ pháp tuyến. Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = 0 hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = 0. Câu 50: Gọi M là giao điểm của d và P M 12 4t ; 9 3t ; 1 t M P 3 12 4t 5 9 3t 1 t 2 0 Suy ra t 3. Do đó M 0;0; 2 ; d có VTCP u 4;3;1 , P có VTPT n 3;5; 1 đường x y z 2 thẳng cần tìm có VTCP v n,u 8; 7; 11 . Suy ra : 8 7 11