›
›
›

Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 (Bản đẹp)

pdf 20 trang nhatle22 2810
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_12_ban_dep.pdf

Nội dung text: Đề cương Ôn tập môn Toán Lớp 12 (Bản đẹp)

  1. ÔN T ẬP TOÁN 12 1. HÀM S Ố 1.1. Đồng bi ến – ngh ịch bi ến Câu 01. Cho hàm s ố y= x3 +3 x + 2 . M ệnh đề nào d ưới đây là đúng ? A. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (−∞ ;0) và ngh ịch bi ến trên kho ảng (0;+∞ ) . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ; +∞ ) . C. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (−∞ ; +∞ ) . D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ;0) và đồng bi ến trên kho ảng (0;+∞ ) . 2 Câu 02. Hàm s ố y = ngh ịch bi ến trên kho ảng nào d ưới đây ? x2 +1 A. (0;+∞ ) B. (− 1;1) C. (−∞ ; +∞ ) D. (−∞ ;0) Câu 03. Cho hàm s ố y=−− xmx3 2 +(4 m + 9) x + 5 v ới m là tham s ố. Có bao nhiêu giá tr ị nguyên của m để hàm số ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ; +∞ ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D.y 5 Câu 04 . Cho hàm s ố y= f( x ) . Đồ th ị c ủa hàm s ố y= f′( x ) nh ư hình bên. Đặt hx()= 2 fx () − x 2 . M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? 4 A. h(4)= h (2) − > h (2) B. h(4)= h (2) − h (4) > h ( − 2) −2 D. h(2)> h (2) − > h (4) 2 4 x −2 Câu 05. Hàm s ố nào sau đây đồng bi ến trên kho ảng (−∞ ; +∞ ) x +1 x −1 A. y = . B. y= x3 + x . C. y = . D. y= − x3 − 3 x . x + 3 x − 2 Câu 06. Cho hàm s ố y= x3 − 3 x 2 . M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (0;2) B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (2;+∞ ) C. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (0;2) D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ;0) Câu 07. Cho hàm s ố y= f( x ) . Đồ th ị c ủa hàm s ố y= f′( x ) nh ư hình bên. Đặt gx()= 2() fx − ( x + 1) 2 . M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? y A. g(− 3) > g (3) > g (1) 4 B. g(1)> g ( − 3) > g (3) C. g(3)> g ( − 3) > g (1) 2 D. g(1)> g (3) > g ( − 3) − 3 O 3 x Câu 08. Cho hàm s ố y= f( x ) có đạo hàm f′( x )= x 2 + 1 , ∀x ∈ ℝ . 1 Mệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ;0) . B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (1;+∞ ) . C. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (− 1;1) . D. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (−∞ ; +∞ ) . Câu 09. Cho hàm s ố y= x4 − 2 x 2 . M ệnh đề nào d ưới đây là đúng ? Trang 1/20
  2. A. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (−∞ ; − 2) B. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (−∞ ; − 2) C. Hàm s ố đồ ng bi ến trên kho ảng (− 1;1) D. Hàm s ố ngh ịch bi ến trên kho ảng (− 1;1) mx−2 m − 3 Câu 10. Cho hàm s ố y = v ới m là tham s ố. G ọi S là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị nguyên x− m của m để hàm s ố đồ ng bi ến trên các kho ảng xác đị nh. Tìm s ố ph ần t ử c ủa S. A. 5 B. 4 C. Vô s ố D. 3 Câu 11. Cho hàm s ố y= f( x ) . Đồ th ị c ủa hàm s ố y= f′( x ) nh ư hình bên. Đặt gx()= 2 fx2 () + x 2 . M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. g(3) g (1) . −4 1.2. Cực tr ị Câu 16. Cho hàm s ố y= f( x ) có b ảng bi ến thiên nh ư sau: x −∞ −1 0 1 +∞ ′ + − y − 0 0 0 + +∞ 3 +∞ y 0 0 Mệnh đề nào d ưới đây là sai ? A. Hàm s ố có ba điểm c ực tr ị. B. Hàm s ố có giá tr ị c ực đạ i b ằng 3. C. Hàm s ố có giá tr ị c ực đạ i b ằng 0. D. Hàm s ố có hai điểm c ực ti ểu Trang 2/20
  3. Câu 17. Đồ th ị c ủa hàm s ố yx=3 −3 x 2 − 9 x + 1 có hai điểm c ực tr ị A và B. Điểm nào d ưới đây thu ộc đường th ẳng AB ? A. P(1;0) B. M (0;− 1) C. N (1;− 10) D. Q(− 1;10) Câu 18. Cho hàm s ố y= f( x ) có b ảng bi ến thiên nh ư sau −∞ − x 2 2 +∞ y′ + 0 +∞ 3 y 0 −∞ Câu 19. Tìm giá tr ị c ực đạ i yCĐ và giá tr ị c ực ti ểu yCT của hàm s ố đã cho. = = A. yCĐ 3 và yCT = − 2 B. yCĐ 2 và yCT = 0 . = − = C. yCĐ 2 và yCT = 2. D. yCĐ 3 và yCT = 0 . 1 Câu 20. Tìm giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố y= x3 − mx 2 +( m 2 −+ 4) x 3 đạt c ực đạ i 3 tại x = 3. A. m =1 B. m = − 1 C. m = 5 D. m = − 7 Câu 21. Cho hàm s ố y= f( x ) có b ảng bi ến thiên nh ư sau. x −∞ −1 3 +∞ y′ + − 0 + 0 5 +∞ y 1 −∞ Đồ th ị c ủa hàm s ố y= f( x ) có bao nhiêu điểm c ực tr ị ? A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 22. Cho hàm s ố y= f( x ) có b ảng bi ến thiên sau x −∞ −1 − 2 +∞ ′ y + 0 0 + 4 2 y −5 2 Mệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. Hàm s ố có b ốn điểm c ực tr ị B. Hàm s ố đạ t c ực ti ểu t ại x = 2 . C. Hàm s ố không có c ực đạ i. D. Hàm s ố đạt c ực ti ểu t ại x = − 5 . Câu 23. Đồ th ị c ủa hàm s ố y=− x3 +3 x 2 + 5 có hai điểm c ực tr ị A và B. Tính di ện tích S c ủa tam giác OAB v ới O là g ốc t ọa độ . 10 A. S = 9 B. S = C. S = 5 D. S = 10 3 Câu 24. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố y= x4 − 2 mx 2 có ba điểm c ực tr ị t ạo thành m ột tam giác có di ện tích nh ỏ h ơn 1. A. m > 0 B. m < 1 C. 0<m < 3 4 D. 0<m < 1 Trang 3/20
  4. 2x + 3 Câu 25. Hàm s ố y = có bao nhiêu điểm c ực tr ị ? x +1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 26. Tìm giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng dy:= (2 m − 1) x ++ 3 m vuông góc v ới đường th ẳng đi qua hai điểm c ực tr ị c ủa hàm s ố y= x3 −3 x 2 + 1 . 3 3 1 1 A. m = B. m = C. m = − D. m = 2 4 2 4 Câu 27. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đồ th ị hàm s ố y= x3 −3 mx 2 + 4 m 3 có hai điểm c ực tr ị A và B sao cho tam giác OAB có di ện tích b ằng 4 v ới O là g ốc t ọa độ . 1 1 A. m= −; m = B. m= −1, m = 1 C. m = 1 D. m ≠ 0 42 4 2 1.3. Giá tr ị nh ỏ nh ất Câu 28. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất m c ủa hàm s ố yx=−37 x 2 + 11 x − 2 trên đoạn [0;2] A. m = 11 B. m = 0 C. m = − 2 D. m = 3 x+ m Câu 29. Cho hàm s ố y = ( m là tham s ố th ực) th ỏa mãn miny = 3 . M ệnh đề nào sau d ưới x −1 [2;4] đây đúng ? A. m 4 D. 1≤m 4 C. 0<m ≤ 2 D. 2<m ≤ 4 Câu 32. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất m c ủa hàm s ố y= x4 − x 2 + 13 trên đoạn [− 2;3] 51 49 51 A. m = . B. m = . C. m = 13 D. m = 4 4 2 2 1  Câu 33. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất m c ủa hàm s ố y= x 2 + trên đoạn ;2 . x 2  17 A. m = B. m = 10 C. m = 5 D. m = 3 4 1.4. Ti ệm c ận x2 −3 x − 4 Câu 34. Tìm s ố ti ệm c ận đứng c ủa đồ th ị hàm s ố y = . x2 −16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x2 −5 x + 4 Câu 35. Tìm s ố ti ệm c ận c ủa đồ th ị hàm s ố y = . x2 −1 A. 3 . B. 1. C. 0 D. 2 Câu 36. Đồ th ị c ủa hàm s ố nào d ưới đây có ti ệm c ận đứ ng ? 1 1 1 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x x2 + x + 1 x4 +1 x2 +1 x − 2 Câu 37. Đồ th ị c ủa hàm s ố y = có bao nhiêu ti ệm c ận ? x2 − 4 A. 0 B. 3 C. 1. D. 2 Trang 4/20
  5. 1.5. Đồ th ị y Câu 38. Đường cong ở hình bên là đồ th ị c ủa m ột trong b ốn hàm s ố ở d ưới đây. Hàm s ố đó là hàm s ố nào ? A. y=− x3 + x 2 − 1. =4 − 2 − B. y x x 1. O x C. y= x3 − x 2 − 1 . D. y=− x4 + x 2 − 1. ax+ b Câu 39. Đường cong ở hình bên là đồ th ị c ủa hàm s ố y = v ới a, b, c, d y cx+ d là các s ố th ực. M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. y′ >0, ∀ x ∈ ℝ B. y′ 0, ∀ x ≠ 1 D. y′ 0, ∀ x ≠ 2 D. y'> 0, ∀ x ≠− 1 O Câu 43. Đường cong hình bên là đồ th ị c ủa m ột trong b ốn hàm số d ưới đây. Hàm s ố đó là hàm s ố nào ? y A. y= x3 −3 x + 2 B. y= x4 − x 2 + 1 C. y= x4 + x 2 + 1 O x 3 D. y=− x +3 x + 2 1.6. Tươ ng giao Câu 44. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng y= mx − m + 1 c ắt đồ th ị c ủa hàm s ố yx=3 −3 x 2 ++ x 2 t ại ba điểm A, B, C phân bi ệt sao cho AB= BC A. m ∈−∞( ;0) ∪ [4; +∞ ) B. m ∈ ℝ 5  C. m ∈ −; +∞  D. m ∈( − 2; +∞ ) 4  Trang 5/20
  6. Câu 45. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để đường th ẳng y= − mx c ắt đồ th ị c ủa hàm s ố yx=3 −3 x 2 −+ m 2 t ại ba điểm phân bi ệt A, B, C sao cho AB= BC . A. m ∈( −∞ ;3) B. m ∈( −∞ ; − 1) C. m ∈( −∞ ; +∞ ) D. m ∈(1; +∞ ) Câu 46. Cho hàm s ố y=( x − 2)( x 2 + 1) có đồ th ị ( C). M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. (C ) cắt tr ục hoành t ại hai điểm B. (C ) cắt tr ục hoành t ại m ột điểm. C. (C ) không c ắt tr ục hoành. D. (C ) cắt tr ục hoành t ại ba điểm. Câu 47. Cho hàm s ố y= − x4 + 2 x 2 có đồ th ị nh ư hình bên. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố −4 + 2 = m để ph ươ ng trình x2 x m có b ốn nghi ệm th ực phân bi ệt. y > A. m 0 ≤ ≤ B. 0m 1 C. 0<m < 1 O x D. m < 1 1.7. Bài toán V ật lí 1 Câu 48. Một v ật chuy ển độ ng theo quy lu ật s= − t3 + 6 t 2 v ới t (giây) là kho ảng th ời gian tính t ừ 2 khi v ật b ắt đầ u chuy ển độ ng và s (mét) là quãng đường v ật di chuy ển được trong kho ảng th ời gian đó. H ỏi trong kho ảng th ời gian 6 giây, k ể t ừ khi b ắt đầ u chuy ển độ ng, v ận t ốc l ớn nh ất c ủa v ật đạ t được là bao nhiêu ? A. 24 (m/s) B. 108 (m/s) . C. 18 (m/s) D. 64 (m/s) 1 Câu 49. Một v ật chuy ển độ ng theo quy lu ật s= − t3 + 6 t 2 v ới t (giây) là kho ảng th ời gian tính t ừ 3 khi v ật b ắt đầ u chuy ển động và s (mét) là quãng đường v ật di chuy ển được trong kho ảng th ời gian đó. H ỏi trong kho ảng th ời gian 9 giây, k ể t ừ khi b ắt đầ u chuy ển độ ng, v ận t ốc l ớn nh ất c ủa v ật đạ t được là bao nhiêu ? A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s) 2. MŨ – LOGA 2.1. Lí thuy ết Câu 50. Cho a là s ố th ực d ươ ng khác 1. M ệnh đề nào d ưới đây đúng v ới m ọi s ố th ực d ươ ng x, y ? x x = − = + A. loga log ax log a y B. loga log ax log a y y y log x x = − x = a C. loga log a (x y ) D. log a y ylog a y 2.2. Tính toán Câu 51. a I= a Cho là s ố th ực d ươ ng khác 1. Tính log a . 1 A. I = B. I = 0 C. I = − 2 D. I = 2 2 Câu 52. Với a, b là các s ố th ực d ươ ng tùy ý và a khác 1, đặt P=log b3 + log b 6 . M ệnh đề nào a a2 dưới đây đúng ? A. P= 9log b . B. P= 27 log b . C. P= 15log b D. P= 6log b a a a a Câu 53. Cho logx= 3,log x = 4 v ới a, b là các s ố th ực l ớn h ơn 1. Tính P= log x . a b ab 7 1 12 A. P = B. P = C. P = 12 D. P = 12 12 7 Trang 6/20
  7. 1 Câu 54. Rút g ọn bi ểu th ức P= x3 .6 x v ới x > 0. 1 2 A. P= x 8 B. P= x 2 C. P= x D. P= x 9 = = = 2 3 Câu 55. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính Ploga ( b c ) . A. P = 31 B. P =13 C. P = 30 D. P =108 1+ logx + log y Câu 56. Cho x, y là các s ố th ực l ớn h ơn 1 tho ả mãn x2+9 y 2 = 6 xy . Tính M = 12 12 ()+ 2log12 x 3 y 1 1 1 A. M = B. M =1 C. M = D. M = 4 2 3 2  = a Câu 57. Cho a là s ố th ực d ươ ng khác 2. Tính I log a   2 4  1 1 A. I = B. I = 2 C. I = − D. I = − 2 2 2 = = 1 =[ ] + 2 Câu 58. Cho log3 a 2 và log 2 b . Tính I2log3 log 3 (3 a ) log 1 b . 2 4 5 3 A. I = B. I = 4 C. I = 0 D. I = 4 2 5 Câu 59. Rút g ọn bi ểu th ức Q= b3 : 3 b v ới b > 0 . 5 − 4 4 A. Q= b 2 B. Q= b 9 C. Q= b 3 D. Q= b 3 Câu 60. Với m ọi s ố th ực d ươ ng a và b th ỏa mãn a2+ b 2 = 8 ab , m ệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(ab+ ) = (log a + log b ) B. log(ab+ ) =+ 1 log a + log b 2 1 1 C. log(ab+= ) (1 + log ab + log ) D. log(ab+=+ ) log a + log b 2 2 Câu 61. Cho a là s ố th ực d ươ ng tùy ý khác 1. M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? = = 1 = 1 = − A. log2 a loga 2 . B. log 2 a C. log 2 a D. log2 a loga 2 log 2 a loga 2 = + Câu 62. Với m ọi a, b, x là các s ố th ực d ươ ng th ỏa mãn log2x 5log 2 a 3log 2 b . M ệnh đề nào dưới đây đúng ? 5 3 5 3 A. x=3 a + 5 b B. x=5 a + 3 b C. x= a + b D. x= a b =α = β Câu 63. Với m ọi s ố th ực d ươ ng x, y tùy ý, đặt log3x ,log 3 y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x  α  x  α A. = − β B. = + β log27   9   log 27   y  2  y  2 3 3 x  α  x  α C. = + β D. = − β log27   9   log 27   y  2  y  2 2.3. Hàm s ố m ũ – loga x − 3 Câu 64. Tìm t ập xác đị nh c ủa hàm s ố y = log . 5 x + 2 A. D =ℝ \{ − 2} B. D =( −∞− ; 2) ∪ [3; +∞ ) C. D =( − 2;3) . D. D =( −∞− ;2) ∪ [4; +∞ ) Trang 7/20
  8. 1 Câu 65. Tìm t ập xác đị nh D c ủa hàm s ố y=( x − 1) 3 A. D =( −∞ ;1) B. D =(1; +∞ ) C. D = ℝ D. D = ℝ \ {1} 1− xy Câu 66. Xét các s ố th ực d ươ ng x, y th ỏa mãn log= 3xy ++ x 2 y − 4 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất 3 x+ 2 y = + Pmin c ủa P x y . 9 11− 19 9 11+ 19 A. P = B. P = min 9 min 9 18 11− 29 2 11− 3 C. P = D. P = min 9 min 3 =( + ) Câu 67. Tính đạo hàm c ủa hàm s ố ylog2 2 x 1 . 1 2 2 1 A. y′ = B. y′ = C. y′ = D. y′ = ()2x + 1 ln 2 ()2x + 1 ln 2 2x + 1 2x + 1 1− ab Câu 68. Xét các s ố th ực d ươ ng a ,b th ỏa mãn log= 2ab ++− a b 3 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất 2 a+ b = + Pmin c ủa P a2 b . 2 10− 3 3 10− 7 2 10− 1 2 10− 5 A. P = B. P = C. P = D. P = min 2 min 2 min 2 min 2 Câu 69. Cho hai hàm s ố y= ax, y = b x v ới a, b là hai s ố th ực d ươ ng khác 1, y lần l ượt có đồ th ị là (C1 ) và (C2 ) nh ư hình bên. M ệnh đề nào d ưới đây là đúng ? A. 0 2 9t Câu 71. Xét hàm s ố f( t ) = với m là tham s ố th ực. G ọi S là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị c ủa m 9t + m2 sao cho fx()+ fy () = 1 Với m ọi s ố th ực x, y th ỏa mãn ex+ y ≤ exy( + ) . Tìm s ố ph ần t ử c ủa S. A. 0 B. 1 C. Vô s ố D. 2. Câu 72. Tìm t ập xác đị nh D của hàm s ố y=( x2 − x − 2) − 3 . A. D = ℝ B. D =(0; +∞ ) C. D =( −∞ ; − 1) ∪ (2; +∞ ) D. D =ℝ \{ − 1;2} =2 − + Câu 73. Tìm t ập xác đị nh D c ủa hàm s ố ylog(3 x 4 x 3) . A. D =−(2 2;1) ∪ (3;2 + 2) B. D = (1;3) C. D =( −∞ ;1) ∪ (3; +∞ ) D. D =−∞( ;2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞ ) Câu 74. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố y=ln( x2 −++ 2 xm 1) có t ập xác định là ℝ . = > A. m 0 B. 0m 3 C. m 1 ho ặc m 0 D. m 0 2.4. Ph ươ ng trình m ũ Câu 75. Cho ph ươ ng trình 4x+ 2 x +1 − 30 = . Khi đặt t = 2x , ta được ph ươ ng trình nào d ưới đây ? A. 2t 2 − 3 = 0 . B. t2 + t −3 = 0 . C. 4t − 3 = 0 . D. t2 +2 t − 3 = 0 . Câu 76. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình 3x = m có nghi ệm th ực. Trang 8/20
  9. A. m ≥ 1 B. m ≥ 0 C. m > 0 D. m ≠ 0 Câu 77. Tìm giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình 9x− 2.3 x +1 +m = 0 có hai nghi ệm th ực + = x1, x 2 th ỏa mãn x1 x 2 1. A. m = 6 B. m = − 3 C. m = 3 D. m = 1 2.5. Ph ươ ng trình Logarit 2 − + ≥ Câu 78. Tìm t ập nghi ệm S c ủa b ất ph ươ ng trình log2x 5log 2 x 4 0 A. S =( −∞ ;2] ∪ [16; +∞ ) . B. S = [2;16] C. S =(0;2] ∪ [16; +∞ ) . D. S =( −∞ ;1] ∪ [4; +∞ ) . 2 − +−= Câu 79. Tìm các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình log3xm log 3 x 2 m 7 0 có hai = nghi ệm th ực x1, x 2 th ỏa mãn x1 x 2 81 . A. m = − 4 B. m = 4 C. m = 81 D. m = 44 − = Câu 80. Tìm nghi ệm c ủa ph ươ ng trình log2 (1x ) 2 A. x = − 4 B. x = − 3 C. x = 3 D. x = 5 Câu 81. Tìm tập nghi ệm S c ủa ph ươ ng trình x−+ x += log2 ( 1) log1 ( 1) 1 2 3+ 13  A. S ={2 + 5 } B. S ={2 − 5;2 + 5 } C. S = {3} D. S =   2  Câu 82. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để ph ươ ng trình 4x− 2 x +1 +m = 0 có hai nghi ệm th ực phân bi ệt. A. m ∈( −∞ ;1) B. m ∈(0; +∞ ) C. m ∈ (0;1] D. m ∈ (0;1) 1 Câu 83. Tìm nghi ệm c ủa ph ươ ng trình log (x + 1) = 25 2 23 A. x = − 6 B. x = 6 C. x = 4 D. x = 2 +− −= Câu 84. Tìm t ập nghi ệm S của ph ươ ng trình log3 (2x 1) log 3 ( x 1) 1 . = { } = { } ={ − } = { } A. S 4 B. S 3 C. S 2 D. S 1 − = Câu 85. Tìm nghi ệm c ủa ph ươ ng trình log2 (x 5) 4 . A. x = 21 B. x = 3 C. x = 11 D. x =13 Câu 86. Xét các s ố nguyên d ươ ng a, b sao cho ph ươ ng trình aln2 xb+ ln x + 5 = 0 có hai nghi ệm 2 + + = phân bi ệt x1, x 2 và ph ươ ng trình 5logxb log xa 0 có hai nghi ệm phân bi ệt x3, x 4 th ỏa mãn > = + xx12 xx 34 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ất Smin c ủa S2 a 3 b . = = = = A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17 2.6. Bất ph ươ ng trình 2 − +−< Câu 87. Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để b ất ph ươ ng trình log2x 2log 2 x 3 m 2 0 có nghi ệm th ực. 2 A. m <1 B. m < C. m < 0 D. m ≤1 3 2.7. Bài toán thực t ế Câu 88. Một ng ười g ửi 50 tri ệu đồ ng vào m ột ngân hàng v ới lãi su ất 6% /n ăm. Bi ết r ằng n ếu không rút ti ền ra kh ỏi ngân hàng thì c ứ sau m ỗi n ăm s ố ti ền lãi s ẽ được nh ập vào g ốc để tính lãi cho năm ti ếp theo. H ỏi sau ít nh ất bao nhiêu n ăm, ng ười đó nh ận được s ố ti ền h ơn 100 tri ệu đồ ng bao gồm g ốc và lãi ? Gi ả đị nh trong su ốt th ời gian g ửi, lãi su ất không đổ i và ng ười đó không rút ti ền ra. A. 13 n ăm B. 14 n ăm C. 12 n ăm D. 11 n ăm Câu 89. Đầu n ăm 2016, ông A thành l ập m ột công ty. T ổng s ố ti ền ông A dùng để tr ả l ươ ng cho nhân viên trong n ăm 2016 là 1 t ỷ đồ ng. Bi ết r ằng c ứ sau m ỗi n ăm thì t ổng s ố ti ền dùng để tr ả cho Trang 9/20
  10. nhân viên trong c ả n ăm đó t ăng thêm 15 % so v ới n ăm tr ước. H ỏi n ăm nào d ưới đây là n ăm đầu tiên mà t ổng s ố ti ền ông A dùng để tr ả l ươ ng cho nhân viên trong c ả n ăm l ớn h ơn 2 t ỷ đồ ng ? A. Năm 2023 B. Năm 2022. C. Năm 2021 D. Năm 2020 3. TÍCH PHÂN 3.1. Tích phân b ất định (Nguyên hàm) Câu 90. Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x) = cos3 x sin 3 x A. cos3xdx= 3sin 3 x + C . B. cos3 xdx= + C . ∫ ∫ 3 sin 3 x C. cos3 xdx= − + C . D. cos3xdx= sin3 x + C . ∫ 3 ∫ Câu 91. Cho hàm s ố f( x ) có f′( x )= 3 − 5sin x và f (0)= 10 . M ệnh đề nào d ưới đây là đúng ? A. fx()= 3 x + 5cos x + 5 B. fx()= 3 x + 5cos x + 2 C. fx()= 3 x − 5cos x + 2 D. fx()= 3 x − 5cos x + 15 Câu 92. Cho F( x ) = x 2 là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f′( x ) e 2x . Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f′( x ) e 2x . A. ∫ fxedx′( )2x =− x 2 + 2 xC + B. ∫ fxedx′( ) 2x =− x 2 + x + C C. ∫ fxedx′()2x = 2 x 2 − 2 xC + D. ∫ fxedx′()2x =− 2 x 2 + 2 xC + 1 Câu 93. Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f() x = 5x − 2 dx 1 dx 1 B. =ln 5x − 2 + C . B. =−ln(5x −+ 2) C . ∫ 5x − 2 5 ∫ 5x − 2 2 dx dx C. =5ln 5x − 2 + C . D. =ln 5x − 2 + C . ∫ 5x − 2 ∫ 5x − 2 Câu 94. Cho Fx( )= ( x − 1) e x là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) e 2x . Tìm nguyên hàm c ủa hàm số f′( x ) e 2x . 2 − x A. fxex′()2x d= (4 − 2) xe x + C B. fxex′( )2x d = e x + C ∫ ∫ 2 C. ∫ fxe′()2x d x= (2 − xe ) x + C D. ∫ fxe′()2x d x= ( x − 2) e x + C Câu 95. Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x )= 2sin x A. ∫ 2sinxdx= 2cos x + C . B. ∫ 2sinxdx= sin 2 x + C C. ∫ 2sinxdx= sin2 x + C D. ∫ 2sinxdx= − 2cos xC + 3 Câu 96. Cho F( x ) là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố fx( )= ex + 2 x th ỏa mãn F(0) = . Tìm F( x ) . 2 x 2 3 x 2 1 A. Fx( ) = e + x + B. Fx( )= 2 e + x − 2 2 x 2 5 x 2 1 C. Fx( ) = e + x + D. Fx( ) = e + x + 2 2 Trang 10/20
  11. 1 f( x ) Câu 97. Cho F( x ) = − là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố . Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố 3x2 x f′( x )ln x . lnx 1 lnx 1 A. ′ = + + B. ′ = − + ∫ f( x )ln xdx3 5 C ∫ f( x )ln xdx3 5 C x5 x x5 x lnx 1 lnx 1 C. f′( x )ln xdx= + + C D. f′( x )ln xdx=− + + C ∫ x33 x 3 ∫ x33 x 3 Câu 98. Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x )= 11 x . x x+1 11 + 11 A. 11xdx= 11 x ln11 + C B. 11 x dx= + C C. 11xdx= 11 x 1 + C D. 11 x dx= + C ∫ ∫ ln11 ∫ ∫ x +1 π  Câu 99. Tìm nguyên hàm F( x ) c ủa hàm s ố fx( )= sin x + cos x th ỏa mãn F   = 2 . 2  A. Fx()= cos x − sin x + 3 B. Fx()=− cos x + sin x + 3 C. Fx( )=− cos x + sin x − 1 D. Fx( )=− cos x + sin x + 1 1 f( x ) Câu 100. Cho F( x ) = là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố . Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố 2x2 x f′( x )ln x lnx 1  lnx 1 A. f′( x )ln xdx=− +  + C B. f′( x )ln xdx= + + C ∫ x22 x 2  ∫ x2 x 2 lnx 1  lnx 1 C. f′( x )ln xdx=− +  + C D. f′( x )ln xdx= + + C ∫ x2 x 2  ∫ x22 x 2 3.2. Tích phân xác định 6 2 Câu 101. Cho ∫ f( x ) dx = 12 . Tính I= ∫ f(3 x ) dx . 0 0 A. I = 6 B. I = 36 C. I = 2 D. I = 4 ln x Câu 102. Cho F( x ) là nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = . Tính F( e )− F (1) x 1 1 A. I= e . B. I = . C. I = . D. I =1. e 2 2 2 2 Câu 103. Cho ∫ f( x ) dx = 2 và ∫ g( x ) dx = − 1 . Tính I=∫ [] x +2 fx () − 3() gxdx −1 −1 −1 5 7 17 11 A. I = B. I = C. I = D. I = 2 2 2 2 1 1 1  Câu 104. Cho −dx = aln 2 + b ln 3 v ới a, b là các s ố nguyên. M đ nào d ưới đây ∫ + +  0 x1 x 2  đúng ? A. a+ b = 2 . B. a−2 b = 0 . C. a+ b = − 2 . D. a+2 b = 0 . π π 2 2 Câu 105. Cho ∫ f( x ) dx = 5 . Tính I=∫[] f( x ) + 2sin x dx . 0 0 π A. I = 7 B. I =5 + C. I = 3 D. I =5 + π 2 Trang 11/20
  12. 3.3. Bài toán Vật lí v Câu 106. Một v ật chuy ển độ ng trong 3 gi ờ v ới v ận t ốc v (km/h) ph ụ thu ộc vào 9 th ời gian t (h) có đồ th ị v ận t ốc nh ư hình bên. Trong kho ảng th ời gian 1 gi ờ k ể từ khi b ắt đầ u chuy ển độ ng, đồ th ị đó là m ột ph ần c ủa đường parabol có đỉ nh I(2;9) và tr ục đố i x ứng song song v ới tr ục tung, kho ảng th ời gian còn l ại đồ 4 th ị là m ột đoạn th ẳng song song v ới tr ục hoành. Tính quãng đường s mà v ật di chuy ển được trong 3 gi ờ đó (k ết qu ả làm tròn đến hàng ph ần tr ăm). O A. s = 23, 25 (km) B. s = 21,58 (km) 1 2 3 t v = = C. s 15,50 (km) D. s 13,83 (km) 9 Câu 107. Một v ật chuy ển độ ng trong 3 gi ờ v ới v ận t ốc v (km/h) ph ụ thu ộc vào th ời gian t (h) có đồ th ị là m ột ph ần c ủa đường parabol có đỉ nh I(2;9) và tr ục 4 đối x ứng song song v ới tr ục tung nh ư hình bên. Tính quãng đường s mà v ật di chuy ển được trong 3 gi ờ đó. A. s = B. s = 24, 25 (km) 26,75 (km) O C. s = 24,75 (km) D. s = 25,25 (km) 2 3 t Câu 108. Một ng ười ch ạy trong th ời gian 1 gi ờ, v ận t ốc v (km/h) ph ụ thu ộc th ời gian t (h) có đồ th ị là m ột ph ần c ủa đường parabol v ới đỉ nh v 1  8 I ;8  và tr ục đố i x ứng song song v ới tr ục tung nh ư hình bên. Tính 2  quãng đường s ng ười đó ch ạy được trong kho ảng th ời gian 45 phút, k ể t ừ khi b ắt đầ u ch ạy. A. s = 4,0 (km) B. s = 2,3 (km) C. s = 4,5 (km) O t D. s = 5,3 (km) 1 1 2 3.4. Ứng d ụng c ủa tích phân để tính diện tích, thể tích Câu 109. Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi đường cong y=2 + cos x , tr ục hoành và các đường π th ẳng x=0, x = . Tính th ể tích V c ủa khối tròn xoay t ạo thành khi quay D quanh tr ục hoành. 2 A. V =π − 1 B. V =(π − 1) π C. V =(π + 1) π D. V =π + 1 Câu 110. Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi đường cong y=2 + sin x , tr ục hoành và các đường th ẳng x=0, x = π . Tính th ể tích V c ủa kh ối tròn xoay t ạo thành khi quay D quanh tr ục hoành. A. V =2(π + 1) B. V =2π ( π + 1) C. V = 2π 2 D. V = 2π Câu 111. Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi đường cong y= e x , tr ục hoành và các đường th ẳng x=0, x = 1 . Kh ối tròn xoay t ạo thành khi quay D quanh tr ục hoành có th ể tích V b ằng bao nhiêu ? π e2 π (e2 + 1) e2 −1 π (e2 − 1) A. V = B. V = C. V = D. V = 2 2 2 2 Câu 112. Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi đường cong y= x 2 + 1 , tr ục hoành và các đường th ẳng x=0, x = 1 . Kh ối tròn xoay t ạo thành khi quay D quanh tr ục hành có th ể tích V b ằng bao nhiêu ? 4π 4 A. V = B. V = 2π C. V = D. V = 2 3 3 Trang 12/20
  13. 4. SỐ PH ỨC 4.1. Lí thuy ết Câu 113. Số ph ức nào d ưới đây là s ố thu ần ảo? A. z= −2 + 3 i . B. z= 3 i . C. z = − 2 . D. z=3 + i . Câu 114. Cho s ố ph ức z=1 − 2 i . Điểm nào d ưới đây là điểm bi ểu di ễn c ủa s ố ph ức w= iz trên mặt ph ẳng t ọa độ ? − − A. Q(1;2) B. N (2;1) C. M (1; 2) D. P( 2;1) Câu 115. Cho s ố ph ức z=2 − 3 i . Tìm ph ần th ực a c ủa z. A. a = 2 B. a = 3 C. a = − 3 D. a = − 2 4.2. Tìm s ố ph ức Câu 116. Cho s ố ph ức z= a + bi (a , b ∈ℝ ) th ỏa mãn z++1 3 izi − = 0 . Tính S= a + 3 b 7 7 A. S = B. S = − 5 C. S = 5 D. S = − 3 3 z Câu 117. Có bao nhiêu s ố ph ức z th ỏa mãn z−3 i = 5 và là s ố thu ần ảo ? z − 4 A. 0 B. Vô s ố C. 1 D. 2 Câu 118. Cho s ố ph ức z= a + bi ( ab , ∈ ℝ ) tho ả mãn z+2 + i = z . Tính S=4 a + b . A. S = 4 B. S = 2 C. S = − 2 D. S = − 4 Câu 119. Có bao nhiêu s ố ph ức z th ỏa mãn |z+ 2 − i |22 = và (z − 1) 2 là s ố thu ần ảo. A. 0 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 120. Tìm t ất c ả các s ố th ực x, y sao cho x2 −1 + yi =−+ 1 2 i = − = = = = = = = − A. x2, y 2 B. x2, y 2 C. x0, y 2 D. x2, y 2 Câu 121. Cho s ố ph ức z th ỏa mãn z +3 = 5 và ziz−2 = −− 2 2 i . Tính z . A. z = 17 B. z = 17 C. z = 10 D. z = 10 z Câu 122. Có bao nhiêu s ố ph ức z th ỏa mãn z+3 i = 13 và là s ố thu ần ảo ? z + 2 A. Vô s ố B. 2 C. 0 D. 1 Câu 121. Tìm s ố ph ức z th ỏa mãn z+2 − 3 i = 3 − 2 i A. z=1 − 5 i B. z=1 + i C. z=5 − 5 i D. z=1 − i Câu 122. Cho s ố ph ức z th ỏa mãn z = 5 và z+3 = z + 3 − 10 i . Tìm s ố ph ức w= z −4 + 3 i . A. w= −3 + 8 i B. w=1 + 3 i C. w= −1 + 7 i D. z= −4 + 8 i Câu 123. Gọi S là t ập h ợp t ất c ả các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để t ồn t ại duy nh ất s ố ph ức z th ỏa mãn z. z = 1 và z−3 + i = m . Tìm s ố ph ần t ử c ủa S. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3. 4.3. Tính toán = − = + = + Câu 124. Cho hai s ố ph ức z1 7 4 i và z2 2 3 i . Tìm s ố ph ức z z1 z 2 . A. z=7 − 4 i B. z=2 + 5 i C. z= −2 + 5 i D. z=3 − 10 i = − = + = − Câu 125. Cho hai s ố ph ức z1 4 3 i và z2 7 3 i . Tìm s ố ph ức z z1 z 2 A. z =11 . B. z=3 + 6 i C. z= −1 − 10 i D. z= −3 − 6 i Câu 126. Cho s ố ph ức z=1 − i + i 3 . Tìm ph ần th ực a và ph ần ảo b c ủa z . A. a=0, b = 1 B. a= −2, b = 1 C. a=1, b = 0 D. a=1, b = − 2 = − = − − = − Câu 127. Cho hai s ố ph ức z1 1 3 i và z2 2 5 i . Tìm ph ần ảo b c ủa s ố ph ức z z1 z 2 . Trang 13/20
  14. A. b = − 2 B. b = 2 C. b = 3 D. b = − 3 Câu 128. Cho s ố ph ức z=2 + i . Tính z . A. z = 3 B. z = 5 C. z = 2 D. z = 5 =− =−+ = + Câu 129. Cho s ố ph ức z112, iz 2 3 i . Tìm điểm bi ểu di ễn c ủa s ố ph ức z z1 z 2 trên m ặt ph ẳng t ọa độ . A. N(4;− 3) B. M (2;− 5) C. P(− 2; − 1) D. Q(− 1;7) . 4.4. Ph ươ ng trình b ậc hai Câu 130. Ph ươ ng trình nào d ưới đây nh ận hai s ố ph ức 1+ 2 i và 1− 2 i là nghi ệm ? A. z2 +2 z + 3 = 0 B. z2 −2 z − 3 = 0 C. z2 −2 z + 3 = 0 D. z2 +2 z − 3 = 0 2 − + = =1 + 1 Câu 131. Kí hi ệu z1, z 2 là hai nghi ệm ph ức c ủa ph ươ ng trình z z 6 0 . Tính P z1 z 2 1 1 1 A. P = . B. P = C. P = − . D. P = 6 . 6 12 6 2 + = Câu 132. Kí hi ệu z1, z 2 là hai nghi ệm ph ức c ủa ph ươ ng trình z 4 0 . G ọi M, N lần l ượt là các = + điểm bi ểu di ễn c ủa z1, z 2 trên m ặt ph ẳng t ọa độ . Tính T OM ON v ới O là g ốc t ọa độ . A. T = 2 2 . B. T = 2 C. T = 8 . D. T = 4 . 5. KH ỐI ĐA DI ỆN 5.1. Lí thuy ết Câu 133. Hình h ộp ch ữ nh ật có ba kích th ước đôi m ột khác nhau có bao nhiêu m ặt ph ẳng đố i x ứng? A. 4 m ặt ph ẳng. B. 3 m ặt ph ẳng. C. 6 m ặt ph ẳng. D. 9 m ặt ph ẳng. Câu 134. Mặt ph ẳng (AB′ C ′ ) chia kh ối l ăng tr ụ ABC.' A B ' C ' thành các kh ối đa di ện nào ? A. Một kh ối chóp tam giác và m ột kh ối chóp ng ũ giác. C. Hai kh ối chóp tam giác. B. Một kh ối chóp tam giác và m ột kh ối chóp t ứ giác. D. Hai kh ối chóp t ứ giác. Câu 135. Hình l ăng tr ụ tam giác đề u có bao nhiêu m ặt ph ẳng đố i x ứng ? A. 4 m ặt ph ẳng B. 1 m ặt ph ẳng C. 2 m ặt ph ẳng D. 3 m ặt ph ẳng Câu 136. Cho hình bát di ện đề u c ạnh a. G ọi S là t ổng di ện tích t ất c ả các m ặt c ủa hình bát di ện đề u đó. M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? A. S= 4 3 a 2 B. S= 3 a 2 C. S= 2 3 a 2 D. S= 8 a 2 5.2. Th ể tích kh ối chóp Câu 137. Cho kh ối chóp t ứ giác đề u có c ạnh đáy b ằng a, c ạnh bên g ấp hai l ần c ạnh đáy. Tính tích V c ủa kh ối chóp t ứ giác đã cho. 2a3 2a3 14 a3 14 a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 6 2 6 Câu 138. Cho kh ối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc v ới đáy và SC tạo v ới mặt ph ẳng ( SAB ) m ột góc 30 ° . Tính th ể tích V c ủa kh ối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 A. V = B. V = C. V = D. V= 2 a 3 3 3 3 Câu 139. Cho kh ối chóp S. ABCD có đáy là hình ch ữ nh ật, AB= a , AD= a 3 , SA vuông góc với đáy và m ặt ph ẳng (SBC ) t ạo v ới đáy m ột góc 60 °. Tính th ể tích V c ủa kh ối chóp S. ABCD . Trang 14/20
  15. 3 3 a 3a 3 3 A. V = B. V = C. V= a D. V= 3 a 3 3 Câu 140. Cho kh ối chóp S.ABC có SA vuông góc v ới đáy, SA=4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính th ể tích V c ủa kh ối chóp S.ABC . A. V = 40 B. V = 192 C. V = 32 . D. V = 24 Câu 141. Cho kh ối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc v ới đáy và kho ảng a 2 cách t ừ A đến m ặt phẳng (SBC ) b ằng . Tính th ể tích V c ủa kh ối chóp đã cho. 2 a3 3a3 a3 A. V = B. V= a 3 C. V = D. V = 2 9 3 Câu 142. Xét kh ối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t ại A, SA vuông góc v ới đáy, kho ảng cách t ừ A đến m ặt ph ẳng ( SBC ) b ằng 3. G ọi α là góc gi ữa hai m ặt ph ẳng ( SAB ) và (ABC ) , tính cos α khi th ể tích kh ối chóp S.ABC nh ỏ nh ất. 1 3 2 2 A. cos α = B. cos α = C. cos α = D. cos α = 3 3 2 3 Câu 143. Cho kh ối chóp tam giác đề u S.ABC có c ạnh đáy b ằng a và c ạnh bên b ằng 2 a. Tính th ể tích V c ủa kh ối chóp S.ABC . 13 a3 11 a3 11 a3 11 a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 12 12 6 4 5.3. Th ể tích kh ối lăng tr ụ Câu 144. Cho kh ối l ăng tr ụ đứ ng ABC.' A B ' C ' có BB' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân t ại B và AC= a 2 . Tính th ể tích V c ủa kh ối l ăng tr ụ đã cho. a3 a3 a3 A. V= a 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 145. Cho kh ối l ăng tr ụ đứ ng ABC.' A B ' C ' có AB= AC = a , BAC =120 ° , m ặt ph ẳng (AB ' C ') t ạo v ới đáy m ột góc 60 °. Tính th ể tích V c ủa kh ối l ăng tr ụ đã cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V = B. V = C. V = D. V = . 8 8 8 4 5.4. Phân chia và l ắp ghép kh ối đa di ện Câu 146. Cho t ứ di ện đề u ABCD có c ạnh b ằng a. G ọi M, N l ần l ượt là trung điểm c ủa các c ạnh AB , BC và E là điểm đố i x ứng v ới B qua D. M ặt ph ẳng ( MNE ) chia kh ối t ứ di ện ABCD thành hai kh ối đa di ện, trong đó kh ối đa di ện ch ứa đỉ nh A có th ể tích V. Tính V. 7 2 a3 11 2 a3 13 2 a3 2a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 216 216 216 18 5.5 Cực tr ị Câu 147. Xét kh ối t ứ di ện ABCD có c ạnh AB= x và các cạnh còn l ại đề u b ằng 2 3 . Tìm x để th ể tích kh ối t ứ di ện ABCD đạt giá tr ị l ớn nh ất A. x = 6 B. x = 14 C. x = 3 2 D. x = 2 3 . Trang 15/20
  16. 6. KH ỐI TRÒN XOAY 6.1. Kh ối tr ụ Câu 148. Tính th ể tích V c ủa kh ối tr ụ có bán kính đáy r = 4 và chi ều cao h = 4 2 . A. V =128 π B. V = 64 2 π C. V = 32 π D. V = 32 2 π Câu 149. Cho hình tr ụ có di ện tích xung quanh b ằng 50 π và có độ dài đường sinh b ằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r c ủa đường tròn đáy. 5 2 π 5 2 A. R = B. r = 5 C. r = 5 π D. r = 2 2 Câu 150. Cho hình h ộp ch ữ nh ật ABCD.'' A B C ' D ' có AD=8, CD = 6, AC ′ = 12 . Tính di ện tích toàn ph ần Stp c ủa hình tr ụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngo ại ti ếp hai hình ch ữ nh ật ABCD và A'' B C ' D ' . = π = + π = π = + π A. Stp 576 B. Stp 10(2 11 5) C. Stp 26 D. Stp 5(4 11 5) 6.2. Kh ối nón Câu 151. Cho hình chóp t ứ giác đề u S. ABCD có các c ạnh đề u b ằng a 2 . Tính th ể tích V c ủa kh ối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn n ội ti ếp t ứ giác ABCD . π a3 2π a3 π a3 2π a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 6 6 2 Câu 152. Cho hình nón đỉnh S có chi ều cao h= a và bán kính đáy r= 2 a . M ặt ph ẳng ( P) đi qua S cắt đường tròn đáy t ại A và B sao cho AB= 2 3 a . Tính kho ảng cách d t ừ tâm c ủa đường tròn đáy đến ( P). 3a 5a 2a A. d = B. d= a C. d = D. d = 2 5 2 Câu 153. Cho t ứ di ện đề u ABCD có c ạnh b ằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy ( ) là đường tròn ngo ại ti ếp tam giác BCD . Tính di ện tích xung quanh Sxq c ủa N . = π 2 = π 2 = π 2 = π 2 A. Sxq 6 a B. Sxq 3 3 a C. Sxq 12 a D. Sxq 6 3 a Câu 154. Trong không gian cho tam giác ABC vuông t ại A, AB= a và ACB =30 ° . Tính th ể tích V của kh ối nón nh ận được khi quay tam giác ABC quanh c ạnh AC . 3π a3 3π a3 A. V = B. V= 3π a 3 C. V = D. V= π a 3 3 9 Câu 155. Cho hình nón ( N ) có đường sinh t ạo v ới đáy góc 60 °. M ặt ph ẳng qua tr ục c ủa ( N ) c ắt ( ) N được thi ết di ện là m ột tam giác có bán kính đường tròn n ội ti ếp b ằng 1. Tính th ể tích V c ủa kh ối nón gi ới h ạn b ởi ( N ) . A. V = 9 3 π B. V = 9π C. V = 3 3 π D. V = 3π Câu 156. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính di ện tích xung quanh S xq c ủa hình nón đã cho. = π = π = π = π A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 157. Cho m ặt c ầu ( S) tâm O, bán kính R = 3 . M ặt ph ẳng ( P) cách O m ột kho ảng b ằng 1 và c ắt (S) theo giao tuy ến là đường tròn ( C) có tâm H. G ọi T là giao điểm c ủa HO v ới ( S), tính th ể tích V của kh ối nón đỉ nh T và đáy là hình tròn ( C). 32 π 16 π A. V = B. V =16 π C. V = D. V = 32 π 3 3 Trang 16/20
  17. 6.3. Mặt c ầu và kh ối c ầu Câu 158. Tính bán kính R c ủa m ặt c ầu ngo ại ti ếp m ột hình l ập ph ươ ng có c ạnh b ằng 2a . 3a A. R = B. R= a C. R= 2 3 a D. R= 3 a 3 Câu 159. Cho m ặt c ầu bán kính R ngo ại ti ếp m ột hình l ập ph ươ ng c ạnh a. M ệnh đề nào d ưới đây đúng ? 3R 2 3 R A. a= 2 3 R B. a = C. a= 2 R D. a = 3 3 Câu 160. Cho kh ối nón có bán kính đáy r = 3 và chi ều cao h = 4 . Tính th ể tích V c ủa kh ối nón đã cho. 16π 3 A. V = B. V = 4π C. V = 16π 3 D. V = 12 π 3 Câu 161. Cho m ặt c ầu (S ) có bán kính b ằng 4 , hình tr ụ (H ) có chi ều cao b ằng 4 và hai đường tròn đáy n ằm trên (S ) . G ọi V1 là th ể tích c ủa kh ối tr ụ (H ) và V2 là th ể tích c ủa kh ối c ầu (S ) . Tính V tỉ s ố 1 . V2 V 9 V 1 V 3 V 2 A. 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 Câu 162. Cho t ứ di ện ABCD có tam giác BCD vuông t ại C, AB vuông góc v ới m ặt ph ẳng ( BCD ), AB=5 aBC , = 3 a và CD= 4 a . Tính bán kính R c ủa m ặt c ầu ngo ại ti ếp t ứ di ện ABCD . 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 3 3 2 2 Câu 163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch ữ nh ật v ới AB=3, aBC = 4, aSA = 12 a và SA vuông góc v ới đáy. Tính bán kính R c ủa m ặt c ầu ngo ại ti ếp hình chóp S.ABCD . 5a 17 a 13 a A. R = B. R = C. R = D. R= 6 a 2 2 2 Câu 164. Trong t ất c ả các hình chóp t ứ giác đề u n ội ti ếp m ặt c ầu có bán kính b ằng 9, tính th ể tích V của kh ối chóp có th ể tích l ớn nh ất. A. V = 144 B. V = 576 C. V = 576 2 D. V = 144 6 . 7. PH ƯƠ NG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 7.1. Điểm – vect ơ trong không gian Oxyz Câu 165. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho điểm A(2;2;1) . Tính độ dài đoạn th ẳng OA . A. OA = 3 B. OA = 9 C. OA = 5 D. OA = 5 Câu 166. Trong không gian v ới h ệ tọa độ O xyz , cho hai vect ơ a(2;1;0), b (− 1;0; − 2). Tính cos(a , b ) . 2 2 2 2 A. cos()a , b = B. cos()a , b = − C. cos()a , b = − D. cos()a , b = 25 5 25 5 Câu 167. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho ba điểm M(2;3;− 1), N ( − 1;1;1) và P(1; m − 1;2) . Tìm m để tam giác MNP vuông t ại N. A. m = − 6 . B. m = 0 . C. m = − 4 . D. m = 2. Câu 168. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho điểm M (1;2;3) . G ọi M1, M 2 l ần l ượt là hình chi ếu vuông góc c ủa M trên các tr ục t ọa Ox, Oy. Vect ơ nào d ưới đây là m ột vect ơ ch ỉ ph ươ ng c ủa đường th ẳng M M ? 1 2 = = = − = A. u2 (1;2;0) . B. u3 (1;0;0) . C. u4 ( 1;2;0) D. u1 (0;2;0) Trang 17/20
  18. 7.2. Mặt ph ẳng Câu 169. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho m ặt ph ẳng ():Px− 2 yz +−= 50 . Điểm nào dưới đây thu ộc (P ) ? A. Q(2;− 1;5) B. P(0;0;− 5) C. N(− 5;0;0) D. M (1;1;6) Câu 170. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , vect ơ nào sau đây là m ột vect ơ pháp tuy ến c ủa m ặt ph ẳng (Oxy ) ? A. i = (1;0;0) B. k (0;0;1) C. j(− 5;0;0) D. m = (1;1;1) Câu 171. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt x−1 y + 2 z − 3 ph ẳng đi qua điểm M (3;− 1;1) và vuông góc v ới đường th ẳng ∆: = = ? 3− 2 1 − ++ = + +−= − +− = − + += A. 3x 2 y z 12 0 B. 32x y z 80 C. 3x 2 y z 120 D. x2 y 3 z 30 x=1 + 3 t  = − + Câu 172. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai đường th ẳng d1 : y 2 t ,  z = 2 x−1 y + 2 z d : = = và m ặt ph ẳng ():2P x+ 2 y − 3 z = 0 . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng 2 2− 1 2 trình m ặt ph ẳng đi qua giao điểm c ủa d1 và ( P), đồng th ời vuông góc v ới d 2 . A. 2x−+ y 2 z + 220 = B. 2x−+ y 2 z + 13 = 0 C. 2x−+ y 2 z − 130 = D. 2x++ y 2 z − 22 = 0 Câu 173. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình c ủa m ặt ph ẳng (Oyz ) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y− z = 0 D. z = 0 Câu 174. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai điểm A(4;0;1) và B(− 2;2;3) . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt ph ẳng trung tr ực c ủa đoạn th ẳng AB ? A. 3x− y − z = 0 B. 3x+ y + z − 6 = 0 C. 3x− y − z + 1 = 0 D. 6x− 2 y − 2 z −= 10 Câu 175. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho m ặt c ầu ():(Sx+ 1)2 +− ( y 1) 2 ++ ( z 2) 2 = 2 x−2 y z − 1 x y z −1 và hai đường th ẳng d : = = , ∆: = = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng 1 2− 1 1 1− 1 trình c ủa m ột m ặt ph ẳng ti ếp xúc v ới (S ) , song song v ới d và ∆ ? A. x+ z +1 = 0 B. x+ y +1 = 0 C. y+ z +3 = 0 D. x+ z −1 = 0 Câu 176. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho m ặt ph ẳng ():α x+ y + z − 60 = . Điểm nào dưới đây không thu ộc m ặt ph ẳng (α ) ? A. N(2;2;2) . B. Q(3;3;0) . C. P(1;2;3) . D. M (1;− 1;1) . − − Câu 177. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho điểm M (3; 1; 2) và m ặt ph ẳng ():3α x− y + 2 z + 40 = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt ph ẳng đi qua M và song song v ới (α ) ? +− − = − + + = − + − = − − + = A. 3x y 2 z 14 0 B. 3x y 260 z C. 3x y 260 z D. 3x y 260 z Câu 178. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt ph ẳng đi qua điểm M (1;2;− 3) và có m ột vect ơ pháp tuy ến n =(1; − 2;3) ? A. x−2 y + 3 z − 12 = 0 B. x−2 y − 3 z += 60 C. x−2 y + 3 z + 12 = 0 D. x−2 y − 3 z −= 60 7.3. Đường th ẳng Câu 179. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình c ủa đường th ẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc v ới m ặt ph ẳng ():P x+ 3 yz −+ 50 = ? Trang 18/20
  19. x=1 + 3 t x=1 + t x=1 + t x=1 + 3 t     A. y= 3 t . B. y= 3 t . C. y=1 + 3 t D. y= 3 t z=1 − t z=1 − t z=1 − t z=1 + t     Câu 180. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho điểm M (− 1;1;3) và hai đường th ẳng x−1 y + 3 z − 1 x+1 y z d : = = , ∆′ : = = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình đường 3 2 1 1 3− 2 th ẳng đi qua M, vuông góc v ới ∆ và ∆′. x= −1 − t x= − t x= −1 − t x= −1 − t     A. y=1 + t B. y=1 + t C. y=1 − t D. y=1 + t     z=1 + 3 t z=3 + t z=3 + t z=3 + t Câu 181. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;− 1;3) , B(1;0;1) , C(− 1;1;2) . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình chính t ắc c ủa đường th ẳng đi qua A và song song v ới đường th ẳng BC ? x= − 2 t + − − −  = − + − + = x= y1 = z 3 x1= y = z 1 A. y1 t B. x2 y z 0 C. D.  −2 1 1 −2 1 1 z=3 + t Câu 182. Trong không gian v ới h ệ to ạ độ Oxyz , cho điểm A(1;− 2;3) và hai m ặt ph ẳng ():P x+ y + z + 10 = , ():Q x− y + z − 20 = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình đường th ẳng đi qua A , song song v ới (P ) và (Q ) ? x= −1 + t x = 1 x=1 + 2 t x=1 + t     A. y = 2 B. y = − 2 C. y = − 2 D. y = − 2     z= −3 − t z=3 − 2 t z=3 + 2 t z=3 − t Câu 183. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai điểm A(1;− 2; − 3), B ( − 1;4;1) và đường x+2 y − 2 z + 3 thẳng d : = = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình c ủa đường th ẳng đi qua 1− 1 2 trung điểm đoạn th ẳng AB và song song v ới d. x y−1 z + 1 x y−2 z + 2 x y−1 z + 1 x−1 y − 1 z + 1 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 2 1− 1 2 1− 1 2 1− 1 2 x=2 + 3 t  Câu 184. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai đường th ẳng d: y= − 3 + t và  z=4 − 2 t x−4 y + 1 z d ′ : = = . Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình đường th ẳng thu ộc m ặt ph ẳng 3 1− 2 ch ứa d và d′ , đồng th ời cách đề u hai đường th ẳng đó. x−3 y + 2 z − 2 x+3 y + 2 z + 2 x+3 y − 2 z + 2 x−3 y − 2 z − 2 A. = = B. = = C. = = D. = = 3 1− 2 3 1− 2 3 1− 2 3 1− 2 Câu 185. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Vect ơ nào d ưới đây là m ột vect ơ ch ỉ ph ươ ng c ủa đường th ẳng AB ? A. b =( − 1;0;2) . B. c = (1;2;2) . C. d =( − 1;1;2) . D. a =( − 1;0; − 2) . Câu 186. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;− 1;2), B ( − 1;2;3) và đường x−1 y − 2 z − 1 th ẳng d : = = . Tìm điểm M( abc ; ; ) thu ộc d sao cho MA2+ MB 2 = 28 bi ết c < 0 . 1 1 2 1 7 2  1 7 2  A. M (− 1;0; − 3) B. M (2;3;3) C. M ; ; −  D. M −; − ; −  6 6 3  6 6 3  Trang 19/20
  20. 7.4. Mặt c ầu Câu 187. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho điểm M (1;− 2;3) . G ọi I là hình chi ếu vuông góc c ủa M trên tr ục O x. Ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt c ầu tâm I, bán kính IM ? A. (x− 1)2 + y 2 + z 2 = 13 B. (x+ 1)2 + y 2 + z 2 = 13 −2 + 2 + 2 = +2 + 2 + 2 = C. (x 1) y z 13 D. (x 1) y z 17 Câu 188. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , tìm t ất c ả các giá tr ị m để ph ươ ng trình x2+ yz 2 +− 2 224 x − y −+= zm 0 là ph ươ ng trình c ủa m ột m ặt c ầu. A. m > 6 B. m ≥ 6 C. m ≤ 6 . D. m < 6 Câu 189. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho m ặt c ầu ():(Sx− 5)2 +− ( y 1) 2 ++ ( z 2) 2 = 9 . Tính bán kính R của ( S). A. R = 3 B. R =18 C. R = 9 D. R = 6 Câu 190. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;3) và mặt ph ẳng ():2P x− 2 yz −− 40 = . Mặt c ầu tâm I ti ếp xúc v ới ( P) t ại điểm H. Tìm t ọa độ H ? A. H (− 1;4;4) B. H (− 3;0; − 2) C. H (3;0;2) D. H (1;− 1;0) Câu 191. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai điểm A(3;− 2;6), B (0;1;0) và mặt c ầu (Sx ) : (− 1)2 +− ( y 2) 2 +− ( z 3) 2 = 25 . Mặt ph ẳng ():P ax+ by + cz −= 20 đi qua A, B và c ắt ( S) theo giao tuy ến là đường tròn có bán kính nh ỏ nh ất. Tính T= a + b + c . A. T = 3 B. T = 5 C. T = 2 D. T = 4 Câu 192. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho m ặt c ầu ():Sxy2++ ( 2) 2 +− ( z 2) 2 = 8 . Tính bán kính R c ủa ( S). A. R = 8 . B. R = 4 . C. R = 2 2 . D. R = 64 . Câu 193. Trong không gian với h ệ t ọa độ Oxyz , ph ươ ng trình nào d ưới đây là ph ươ ng trình m ặt c ầu đi qua ba điểm M(2;3;3), N (2;−− 1; 1), P ( −− 2; 1;3) và có tâm thu ộc m ặt ph ẳng ():2α x+ 3 y −+ z 20 = . A. xyz2+ 2 +−+ 2 2 xyz 2 −−= 2 10 0 B. xyz2+ 2 +− 2 4 xyz + 2 − 6 −= 20 C. xyz2+ 2 ++ 2 4 xyz − 2 + 6 += 20 D. xyz2+ 2 +− 2 2 xyz + 2 − 2 −= 20 Câu 194. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho ba điểm A(− 2;0;0), B (0; − 2;0) và C(0;0;− 2) . Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA , DB , DC đôi m ột vuông góc v ới nhau và I( a ; b ; c ) là tâm m ặt c ầu ngo ại ti ếp t ứ di ện ABCD . Tính S= a + b + c . A. S = − 4 B. S = − 1 C. S = − 2 D. S = − 3 7.5. Cực tr ị Câu 195. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho m ặt c ầu ():Sx2+ y 2 + z 2 = 9 , điểm M (1;1;2) và m ặt ph ẳng ():P x+ y + z − 40 = . G ọi ∆ là đường th ẳng đi qua M, thu ộc ( P) và c ắt ( S) t ại hai điểm A, B sao cho AB nh ỏ nh ất. Bi ết r ằng ∆ có m ột vect ơ ch ỉ ph ươ ng là u(1; a ; b ) . Tính t= a − b A. T = − 2 B. T = 1 C. T = − 1 D. T = 0 Câu 196. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ O xyz , cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;− 2;0) và m ặt ph ẳng ():P x+ y + z = 0 . Xét đường th ẳng d thay đổi thu ộc (P ) và đi qua B , g ọi H là hình chi ếu vuông góc c ủa A trên d . Bi ết r ằng khi d thay đổi thì H thu ộc m ột đường tròn c ố đị nh. Tính bán kính R c ủa đường tròn đó. A. R = 6 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 3 Trang 20/20