Đề thi môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Dương Đình Nghệ

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 10 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Dương Đình Nghệ

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ Môn: Toăn * Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(3 điểm) Câu 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 2x 3y 5 0 là: A. n (2;3) B. n ( 2;3) C. n (2; 3) D. n (3;2) Câu 2. Đường tròn (C) có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 có tâm I và bán kính R là: A. I( 1; 2), R 3 B. I(1;2), R 3 C. I( 1;2), R 3 D. I(1;2), R 1 Câu 3. Giá trị của biểu thức A sin cos bằng : 6 3 1 3 A. A 1 B. A 3 C. A D. A 2 2 1 1 Câu 4. Cho hai góc và  thỏa mãn tan , tan  . Giá trị của biểu thức tan(  ) bằng: 2 3 3 A. B. 1 C. 3 D. 1 3 3sin cos Câu 5. Cho biết tan 2 . Giá trị của biểu thức E bằng: sin cos A. E 3 B. E 2 C. E 5 D. E 5 Câu 6. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin sin( ) B. cos cos( ) C. tan tan( ) D. cot cot( ) PHẦN II.TỰ LUẬN(7 điểm) Câu 1.(4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x2 8x 15 0 . b) (2x 3)(x2 x 2) 0 2x + 3 c) ³ 9 - x d) x2 15 3x 2 x2 8. x - 1 Câu 2.(1 điểm) Tìm m để bất phương trình (2m - 1)x 2 - 2(m - 2)x + m ³ 0 , (trong đó m là tham số) nghiệm đúng với mọi x R x2 y2 Câu 3.(2 điểm). a) Cho elíp (E) có phương trình chính tắc là 1 . Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu 25 9 điểm của elíp (E). b) Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm 0 M (2;3) và tạo với đường thẳng (d) một góc 45 . Hết
2. SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ 2016-2017 * Môn: Toăn Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I.TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A B A D C D PHẦN II.TỰ LUẬN CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM a x2 8x 15 0 1 Vế trái có 2 nghiệm x 3, x 5 0,5đ x2 8x 15 0 x ;35; 0,5đ b (2x 3)(x2 x 2) 0 3 Vế trái có các nghiệm x , x 1, x 2 2 Xét dấu vế trái x 3 1 2 2 0,5đ Vế trái - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 S [ ; 1] [2; ) 2 0,5đ c 2x + 3 x 2 - 8x + 12 ³ 9 - x Û ³ 0(*) x - 1 x - 1 2 x 2 x 8x 12 0 , 0,5đ Ta có x 8 x 1 0 x 1 Xét dấu vế trái của (*) x 1 2 8 Vế trái - || + 0 - 0 + 0,5đ Tập nghiệm của bất phương trình là: S (1;2] [8; ) d x2 15 3x 2 x2 8.(1) * Ta có (1) x 2 15 x 2 8 3x 2 x 2 15 x 2 8 7 3x 2 3x 2 (2). 0,25đ x 2 15 x 2 8 x 2 15 x 2 8 2 Từ (2) ta có 3x 2 0 x . 3 * Mặt khác: (1) x 2 15 4 3x 3 x 2 8 3 0,25đ
3. x 2 1 x 2 1 3(x 1) x 2 15 4 x 2 8 3 x 1 x 1 x 1 3 0 (3) 2 2 x 15 4 x 8 3 0,25đ 2 x 1 x 1 * Lại có : Vì x nên x 2 15 4 x 2 8 3 3 x 2 15 4 x 2 8 3 x 1 x 1 3 0 . x 2 15 4 x 2 8 3 Vậy (3) x 1 0 x 1 . 0,25đ KL : BPT (1) có tập nghiệm là T= 1; . 2 Tìm m để bất phương trình (2m - 1)x 2 - 2(m - 2)x + m ³ 0 , (trong đó m là tham số) nghiệm đúng với mọi x R 1 Trường hợp 1: (2m - 1) = 0 Û m = 2 1 1 3x + ³ 0 Û x ³ 0,25đ BPT trở thành: 2 2 1 Þ m = không thỏa mãn 2 1 Trường hợp 2: (2m - 1) ¹ 0 Û m ¹ 2 ì ï (2m - 1) > 0 0,75đ Để BPT nghiệm đúng với mọi x R thì í Û m ³ 1 ï D £ 0 îï Vậy m 1 3 a x2 y2 Cho elíp (E) có phương trình chính tắc là 1 . Tìm tọa độ các đỉnh và các 25 9 tiêu điểm của elíp (E). Ta có a2 25 a 5, b2 9 b 3,c2 a2 b2 16 c 4 0,5đ Tọa độ các đỉnh A ( 5;0), A (5;0), B (0; 3), B (0;3) 1 2 1 2 0,5đ Tọa độ các tiêu điểm F1( 4;0), F2 (4;0). b Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x y 3 0 . Viết phương trình đường 0 thẳng ( ) đi qua điểm M (2;3) và tạo với đường thẳng (d) một góc 45 . Đường thẳng ( ) đi qua điểm M (2;3) với vectơ pháp tuyến n(a;b),a2 b2 0 Có phương trình là a(x 2) b(y 3) 0 ax by 2a 3b 0 Vì đường thẳng ( ) tạo với đường thẳng (d) một góc 450 nên 2a b 0,25đ cos450 5(a2 b2 ) a 3b 2 2 0,5đ 3a 8ab 3b 0 1 a b 3 Với a 3b phương trình đường thẳng ( ) là 3x y 3 0 1 Với a b phương trình đường thẳng ( ) là x 3y 11 0 0,25đ 3