Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Đề số 15 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x3 3x 2 đồng biến trên khoảng nào? A. ( ; 1). B. (1; ). C.R. D. R \ 1. Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong y bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi x=-1 hàm số đó là hàm số nào? 3 2x 3 2x 3 A. y . B. y . 2 x 1 1 x y=2 2 1 C. y 1 . D. y 2 . x x 1 -1 0 x Câu 3. Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 0 f (x) 0 f (x) 1 0 A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. x4 Câu 4: Đồ thị hàm số y x2 3 có điểm cực tiểu là: 2 2 5 5 2 A. ( 1; ). B. ( 1; ). C. ( ; 1). D. ( ; 1). 5 2 2 5 x 2 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 3x 2 Câu 6. Số giao điểm của đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y là: x 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0;2 là: A. 4. B. 2. C. 0. D. 1. 1/6
2. Câu 8. Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 là : A. m 4. B. m 3. C. m 3 3. D. m 1. Câu 9: Cho hàm số y x3 ax2 bx c có đồ thị C và đường thẳng d : y 3x 5biết đồ thị C tiếp xúc với d tại M ( 2; 1) và cắt d tại một điểm khác có hoành độ bằng 1. Giá trị a.b.c là: A. 9. B. 8. C. 9. . D. 8. m 1 4 2 Câu 10.Cho hàm số y x mx 3 . Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng 2 một cực tiểu là: A. m 0. B. 1 m 0. C. 1 m 0. D. m 1. Câu 11.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 75,66 cm3 . B.71,16 cm3 . C. 85,41 cm3 . D.84,64 cm3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log3 (x 4) 2 là: 1 A. x 4. B. x 9. C. x 13. D. x . 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 ln 3 x A. y ' B. C. D. y ' y ' x ln 3 y ' x ln 3 x ln 3 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình log 1 (x 1) 1 là: 2 A. x 3. B. 1 x 3. C. 1 x 3. D. x 1. Câu 15. Tập xác định của hàm số y ln x2 2x là: A. D ;0  2; . B. 0;2. C. D 0;2 . D. ;0 2; . Câu 16. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Nếu x y 0 thì loga x loga y với a 0 và a 1. B. ln xy ln x ln y với xy 0 . log c log a C. avới b dương c bkhác a,b,c 1. D. Nếu x, y 0 thì ln x y ln x ln y . 8 Câu 17: Biết log 2 a thì log 3 tính theo a là: 5 2/6
3. 1 1 1 1 A. 4a 1 . B. 2a 3 . C. 4a 1 . D. 2a 1 . 3 3 3 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x.4x là: A.y ' 4x 1 x ln 4 . C. y ' 4x 1 ln 4 . B.y ' 4x x ln 4. D. y ' x2 ln 4. Câu 19: Cho a,b 0 và thỏa mãn a2 b2 14ab khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? a b 1 a b 1 A. log log a log b. B. log (log a log b) 3 4 2 3 3 3 4 2 3 3 a b a b 1 C. log (log a log b) D. log (log a log b) 3 4 3 3 3 4 4 3 3 Câu 20: Cho các số thực dương a,bvới a 1và loga b 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 0 a,b 1 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. C. D. 0 a 1 b 1 a,b 0 a 1 b 0 a 1 b Câu 21. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người. Tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Biết rằng sự sự tăng dân số ước tính theo thức S AeNr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2025. B. 2030 C. 2026 D. 2035 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số y là: 2 x x 2 A. . B. x. C. 2 x. D. . 2 x Câu 23. Nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 A. e2x B. e2x C. 2xe2x 1 D. 2e2x 2 1 Câu 24. Giá trị của I xe1 xdx là : 0 A.1 e B. e 2 C. 1 D. 1 ln 2 Câu 25. Giá trị của I ex 1dx là: 0 A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 2 . 2 2 2 Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x y 0, x 0 , x 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A. 8 B. 7 C. 15 D. 8 7 8 8 15 3/6
4. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 3 x ,y 0 ,x 0 là: 1 1 A.B2. Cl.nD2. 2 . 2 ln 2. 2 . ln 2 ln 2 x2 y2 Câu 28: Diện tích hình elip giới hạn bởi E : 1 là: 4 1 7 A. B. 4 C. D. 2 4 2 Câu29: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là: A. z 2 5i B. C. D. z 5 2i. z 2 5i. z 2 5i Câu 30: Cho số phức z 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phứcz lần lượt là: A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng B2. Phần thực bằng , phần ảo bằng 2 3 C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 31. Cho số phức z 2 i . Gọi M là tọa độ điểm biểu diễn z thì M có tọa độ là: A. M (2; 1) B. M (2;1) C. M (1;2) D M (1; 2) Câu 32. Với mọi số thuần ảo z thì kết quả của z2 z 2 nào sau đây là đúng? A. Số thực dương. B. Số thực âm. C. Số 0. D. Số thuần ảo 2 2 2 Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng : A. 10 B.7 C. 14 . D. 21 . Câu 34. Cho phương trình z2 4z 8 0 . Gọi M và N là 2 điểm biểu diễn của các nghiệm phương trình đã cho. Khi đó diện tích tam giác OMN là: A. 2 B. 3 C. 4 . D. 8 Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: a3 2a3 a3 A. BV. C.D V . V a3. V . 3 3 6 Câu 36. Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 3 a3 A. BV. C.D V . V a3 3 V . 4 12 12 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm của AD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một 0 góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng: a3 15 a3 7 a3 a3 A. BV. C.D. . V . V . V . 12 2 2 9 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB 2a . Biết thể h tích hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 2 2a3 . Gọi h là khoảng cách từ A đến A' BC khi đó tỷ số là: a 1 1 A. 2 B. C. 1 . D. 2 3 4/6
5. Câu 39. Giao tuyến của mặt cầu cắtS mặt phẳng là: P A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a, BC= 2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao bằng: A. h a. B. C.D. h 3a. h a 2. h a 3. Câu 41. Có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 40cm x 20cm, người ta cuốn thành hình trụ ( không đáy, không nắp) theo hai cách. Cách 1: hình trụ cao 40cm Cách 2: hình trụ cao 20cm Cách 1 Cách 2 V1 Kí hiệu V 1 là thể tích của hình trụ theo cách 1, V 2 là thể tích của hình trụ theo cách 2. Khi đó tỉ số V2 bằng: V V V 1 V 1 A. 1 2 .B. .C 1D . 4 1 1 . V2 V2 V2 2 V2 4 Câu 42. Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Để tiết kiệm chi phí nhất thì bán kính của lon là: V V V V A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 3 4 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I(1; 2;2), R 1 . B. I(1; 2;2), R 2 . C. I(1;2;2), R 2 . D. I(1; 2; 2), R 2 . x 1 y 2 z 3 Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 3 y 5 z 7 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 2 4 6 8 A. d1  d2. B. d1  d2. C. d1 / /d2. D. d1 vàd2 chéo nhau. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;3;6)phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x y 2z 12 0. B. x y 2z 4 0. C. x y 2z 8 0. D. x y 2z 12 0. 5/6
6. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng dđi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng cóP phương:4x 3y trình 7z tham2017 số 0là: x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t. B. y 2 3t. C. y 2 4t. D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t x y 1 z 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): 1 2 2 x2 y2 z2 2x 6y 4z 11 0. Mặt phẳng p vuông góc với đường thẳng d , cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Mặt phẳng (P) có phương trình là: A. x 2y 2z 2 0 hoặc x 2y 2z 20 0. B. x 2y 2z 3 0 hoặc x 2y 2z 18 0. C. x 2y 2z 3 0 hoặc x 2y 2z 18 0. D. x 2y 2z 2 0 hoặc x 2y 2z 20 0. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 2;1;2). Gọi P là mặt phẳng qua M thỏa mãn khoảng cách từ O đến P lớn nhất. Khi đó tọa độ giao điểm của P và trục Oz là: 5 7 9 11 A. 0;0; . B. 0;0; . C. 0;0; . D. 0;0; . 2 2 2 2 x t Câu 49: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mp (P): x 2y 2z 3 0 và z t (Q): x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 . B. x 3 y 1 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 . D. x 3 y 1 z 3 . 9 9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1;2;3) và mặt phẳng P qua M cắt Ox , Oy , Oz tại A a;0;0 , B 0;b;0 , B 0;0;c (với a,b,c 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a 9, b 6, c 3. B. a 6, b 3, c 9. C.a 3, b 6, c 9. D. a 6, b 9, c 3. Hết 6/6
7. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 - Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương Vận Vận Số môn Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 2 3 Ứng dụng Tiệm cận 1 2 đạo hàm GTLN – GTNN 1 1 3 Tương giao 1 1 2 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 2 5 Giải Hàm số Hàm số 1 1 1 tích lũy thừa, Phương trình và bất phương 1 1 1 1 4 34 mũ, trình câu logarit Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 2 Nguyên Tích phân 1 1 2 hàm, tích Ứng dụng tích phân 2 1 3 phân và Tổng 2 2 2 1 7 14% ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán 2 1 1 5 IV Phương trình bậc hai hệ số thực 1 1 Biểu diễn hình học của số phức 1 Số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính chất 0 4 Khối đa Thể tích khối đa diện 1 1 1 diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 1 Hình mặt trụ, Mặt cầu 1 2 học mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương Hệ tọa độ 1 câu III (32%) Phương trình mặt phẳng 1 1 Phương Phương trình đường thẳng 1 2 pháp tọa Phương trình mặt cầu 1 1 1 độ trong Vị trí tương đối giữa các đối không tượng: Điếm, đường thẳng, mặt 1 2 1 4 gian phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 7/6
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Chương Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Giải tích Chương I 11 22% 4 3 3 1 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II 10 20% 3 3 3 1 Có 10 câu Chương III 7 14% 2 2 2 1 Có 07 câu Chương IV 6 12% 3 2 1 0 Có 06 câu Hình Chương I 4 8% 1 1 2 0 học Có 04 câu 16 câu Chương II 4 8% 1 1 1 1 (32%) Có 04 câu Chương III 8 16% 2 2 3 1 Có 08 câu Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 8/6
9. ĐÁP ÁN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Đ.Án C D B B B A C D C A A C A B A C A A B C C B A B B Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ.Án D D D D C B C C C C A A C A D C A B B A B D C D C Câu: 11 HD:Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, 2 480 ta có 0,4 x và x 0,2 h 1,5 480 h 1,5 x 0,2 2 480 Thể tích thủy tinh cần là: 2 2 V x h 480 x 2 1,5 480 x 0,2 2x 3 480.0,2 V ' 1,5 x 0,2 480.0,2 ; V ' 0 x 3 0,2 4,2 x 0,2 3 1,5 X 0,4 4,2 V’ - 0 + V 75,66 Vậy đáp án A. Câu 21: Hướng dẫn: Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: A 78685800,r 0,017, S 120.106 Từ bài toán: 120.106 78685800.eN.0,017 N 24,825 25 Tương ứng với năm: 2001+25=2026. Vậy đáp án A 1 Câu 28. Ta có rút y theox ta đước y 4 x2 2 : 9/6
10. 2 1 2 Do (E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên : S 4 4 x dx 2 0 2 Vậy đáp là :A Giải 2 Câu 42. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1 2 x . V 2V Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 x h = 2 x = x2 x 2 V (trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = x .h ta cóh ). x 2 2 2V Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 x + x Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. áp d ụng Bất đẳng thức Côsi ta có S = 2( x +2 +V )V 2x 2x V2 2.33 . 4 h 2 V V Do đó S bé nhất khi x = x =3 . 2x 2 Vậy đáp án là: A 2R Câu 50. x y z Phương trình mặt phẳng là P : 1 . a b c 1 2 3 Vì đó mặt P đi qua M 1;2;3 nên ta có : 1 (1) a b c 1 Nên thể tích khối tứ diện OABC là :V a.b.c (2) 6 1 2 3 6 a.b.c Ta có :1 33 27 . Vậy thể tích lớn nhất là:V 27 . a b c a.b.c 6 x y z Vậy a 3; b 6; c 9 . Vậy phương trình là: P : 1 6x 3y 2z 18 0. 3 6 9 10/6