›
›
›

Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hạ Long

doc 31 trang nhatle22 1660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hạ Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_dai_hoc_lan_2_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2017_2018_t.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hạ Long

  1. SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12 CHUYÊN HẠ LONG (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 108 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 . B. . 4; 5 C. . 4; D.5 . 4;5 4x 1 Câu 2: [1D4-1] bằnglim x x 1 A. .2 B. . 4 C. 1. D. 4 . Câu 3: [1D2-2] Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá quả5 luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. 5 5 2 5 A. A11 . B. .C 11 C. . A11.5! D. . C10 Câu 4: [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây? 2 A. .S xq rl B. Sxq r l . C. Sxq 2 rl . D. .Sxq 4 rl Câu 5: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của y hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d a 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. . 1; B. . 1; -1 x C. ;1 . D. 1;1 . O 1 Câu 6: [2D3-1] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và -3 hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S f x f x dx . B. .S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. .S f x f x dxD. . S f x dx f x dx 1 2 2 1 a a a
  2. Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số là A. x 5. B. x 1. C. .x 2 D. . y 5 Câu 8: [2D2-1] Cho ba số dương a , b , c (a 1 ; b 1 ) và số thực khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 A. log b log b . B. .log b.c log b log c a a a a a b loga c C. .l oga loga b loga cD. . logb c c loga b Câu 9: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số.f x sin 2018x cos 2018x cos 2018x A. . C B. . C 2018 2019 cos 2018x C. C . D. .2018cos 2018x C 2018 Câu 10: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. .A 2;3;5 B. . C. A 2; 3; 5 A 2; 3;5 . D. A 2; 3; 5 . Câu 11: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y B.x 4. 8xC.2 1 y x4 8x2 1 y x3 3x2 1. D. y x 3 3x2 1. x 2 y 1 z 3 Câu 12: [2H2-1] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. .N 2; 1;B. 3 . C. P 5; 2; 1 Q 1;0; 5 . D. M 2;1;3 .
  3. Câu 13: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 . B. . ;6 C. ;6 . D. 6; . 2 Câu 14: [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy làa . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. .3 a B. 4a . C. 2a . D. .a Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1;4;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. .2 xB. y 3z 11 0 2x y 3z 7 0 . C. 2x y 3z 7 0 . D. 2x y 3z 7 0 . Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? 2x 1 4 x2 x 1 x2 4x 3 A. y . B. .y C.2 . D. . y 2 y 2 2x2 3x 1 x 2x 3 x x x 5x 6 Câu 17: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1 . y 2 2 3 -1 O 1 x A. .2 B. 1. C. 3 . D. .4 Câu 18: [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1 . A. .3 B. 4 . C. 5 . D. .6 Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân sin 3xdx 0 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 20: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. .1 00 B. . 10 C. 5 . D. 10. Câu 21: [1H3-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB .
  4. 3a a 2 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 22: [2D2-2] Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 3 6 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý. B. 15 quý. C. 16 quý. D. 20 quý. Câu 23: [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3;2 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x 5 y 3 z 2 x 5 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 6 y 5 z 3 x 5 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 25: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB , SD . Góc giữa mặt phẳng AMN và đường thẳng SB bằng A. .4 5o B. . 90o C. 120o . D. 60o . n 6 2 4 Câu 26: [1D2-3] Với n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4 nAn 454 , hệ số của số hạng chứa xtrong n 2 3 khai triển nhị thức Niu-tơn của x ( với x 0 ) bằng x A. .1 972 B. . 786 C. 1692. D. 1792 . Câu 27: [2D2-1] Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Câu 28: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là ? A. .4 5 B. 90 . C. 60 . D. .30 x 3 y 1 z 2 Câu 29: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 1 y z 4 x 3 y 2 z d : và d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d 2 3 2 1 3 4 1 6 3 1 2 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. . D. . 4 1 6 4 1 6 Câu 30: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. .1 B. 2. C. 3 . D. 0 .
  5. Câu 31: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 , y x 3 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng y 8 37 109 A. . B. . 2 6 454 91 C. . D. . 25 5 3 2 3 O 1 3 5 x x 1 Câu 32: [2D3-3] Biết dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 1 x x ln x P a2 b2 ab . A. 10. B. 8 . C. .1 2 D. . 6 Câu 33: [2H2-3] Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. .5 cm B. 3 2 cm . C. 4cm . D. .5 2 cm Câu 34: [2D2-3] Cho phương trình m 3 9x 2 m 1 3x m 1 0 1 . Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b . Tổng S a b bằng A. 4 . B. .6 C. . 8 D. . 10 Câu 35: [1D1-2] Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá 3 trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 A. 1 m 2 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 1 Câu 36: [2D1-2] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 19 số y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của 4 2 S bằng A. .2 10 B. 195 . C. 105. D. .300 3 20x2 30x 7 Câu 37: [2D3-2] Biết rằng trên khoảng ; , hàm số f x có một nguyên hàm 2 2x 3 F x ax2 bx c 2x 3 (a,b,c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 . B. 3 . C. .5 D. . 6 Câu 38: [2D4-2] Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10. B. 8 . C. . 35 D. . 7
  6. Câu 39: [2D1-4] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. 1 3 3 1 A. . ; B. . C. ; ; . D. ; . 2 2 2 2 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y f x x3 6x2 2 có đồ thị C và điểm M m;2 . Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;2;1 và C 2; 1;2 . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10;a;b . Tổng a b là: A. 2 . B. 2 . C. .1 D. . 1 Câu 42: [1D2-3] Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9 bước. B. 4 bước. C. 8bước. D. bước.7
  7. Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 . B. .4 C. . 2 D. . 0 x 1 x 4 t Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2t . Gọi z t z 1 t S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu S . 10 11 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 45: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều A cạnhBC. A đáy B C bằng , chiều caoa bằng . Mặt 2a phẳng P qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai V1 khối là V1 và V2 với V1 V2 . Tỉ số bằng V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 47 23 11 7 Câu 46: [2D4-3] Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 2 z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. .1 5 B. . 7 C. 11. D. 8 . Câu 47: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Câu 48: [2H1-4] Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 ,3 ,3 , 2(đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng 5 3 7 6 A. . B. . C. . D. . 9 7 15 11 Câu 49: [1D2-4] Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1 . Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3tầng (không kể tầng 1 ) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng 1 ) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu? A. 6 . B. .7 C. . 8 D. . 9 Câu 50: [2D4 -3]Cho các số p,q thỏa mãn các điều kiện: p 1, 1 1 q 1, 1 và các số dương a,b . Xét hàm số: p q
  8. p 1 y x x 0 có đồ thị là C . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b . Khi so sánh S1 S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. . C. ab ab . D. ab . p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q HẾT
  9. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A C D A B A C D D D D C C A C C D D C C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B D B B C A A C B B D B B B A B A D C D A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A. 4;5 . B. . 4; 5 C. . 4; D.5 . 4;5 Hướng dẫn giải Chọn A. Số phức z 4 5i có phần thực a 4 ; phần ảo b 5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là 4;5 . 4x 1 Câu 2: [1D4-1] bằnglim x x 1 A. .2 B. . 4 C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 4 4x 1 lim lim x 4 . x x 1 x 1 1 x Câu 3: [1D2-2] Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. 5 5 2 5 A. A11 . B. .C 11 C. . A11.5! D. . C10 Hướng dẫn giải Chọn A. Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách chọn là 5 A11 . Câu 4: [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới đây? 2 A. .S xq rl B. Sxq r l . C. Sxq 2 rl . D. .Sxq 4 rl
  10. Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là Sxq 2 rl Câu 5: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của y hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d a 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . 1; 1 -1 x O 1 C. ;1 . D. 1;1 . -3 Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến. Câu 6: [2D3-1] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là b b A. S f x f x dx . B. .S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. .S f x f x dxD. . S f x dx f x dx 1 2 2 1 a a a Hướng dẫn giải Chọn A. Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng. Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau
  11. Điểm cực đại của hàm số là A. x 5. B. x 1. C. .x 2 D. . y 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại x 1 , đạo hàm của hàm số đổi dấu từ sang nên hàm số có điểm cực đại là x 1 . Câu 8: [2D2-1] Cho ba số dương a , b , c (a 1 ; b 1 ) và số thực khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 A. log b log b . B. .log b.c log b log c a a a a a b loga c C. .l oga loga b loga cD. . logb c c loga b Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: lnênoga phươngb l oánga Ab sai. Câu 9: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số.f x sin 2018x cos 2018x cos 2018x A. . C B. . C 2018 2019 cos 2018x C. C . D. .2018cos 2018x C 2018 Hướng dẫn giải Chọn C. cos 2018x Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018xdx C . 2018 Câu 10: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. .A 2;3;5 B. . C. A 2; 3; 5 A 2; 3;5 . D. A 2; 3; 5 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 2; 3;5 lên Oy . Suy ra H 0; 3;0 Khi đó H là trung điểm đoạn AA .
  12. xA 2xH xA 2 yA 2yH yA 3 A 2; 3; 5 . zA 2zH zA 5 Câu 11: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y B.x 4. 8xC.2 1 y x4 8x2 1 y x3 3x2 1. D. y x 3 3x2 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Đáp án B loại vì lim f x . x Đáp án C loại vì: lim x3 3x2 1 . x Đáp án A loại vì f 2 15 . 3 2 3 x 3x 1 khi x 0 Đáp án D đúng vì: đồ thị hàm số y x 3x2 1 . 3 2 x 3x 1 khi x 0 Vẽ đồ thị ta được đáp án D. x 2 y 1 z 3 Câu 12: [2H2-1] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 3 1 2 không thuộc đường thẳng d ? A. .N 2; 1;B. 3 . C. P 5; 2; 1 Q 1;0; 5 . D. M 2;1;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Nhận xét N, P,Q thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 13: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 5 là 4 4 5 A. 1;6 . B. . ;6 C. ;6 . D. 6; . 2 Hướng dẫn giải
  13. Chọn D. x 1 0 Ta có log x 1 log 2x 5 2x 5 0 x 6 . 4 4 x 1 2x 5 Câu 14: [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy làa . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. .3 a B. 4a . C. 2a . D. .a Hướng dẫn giải Chọn C. Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2 Rh Theo đề bài ta có 4 a2 2 Rh h 2a . Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1;4;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. .2 xB. y 3z 11 0 2x y 3z 7 0 . C. 2x y 3z 7 0 . D. 2x y 3z 7 0 . Hướng dẫn giải Chọn C.  Tọa độ trung điểm của AB làI 1;3;2 , AB 4;2;6 , ta chọn VTPT làn 2;1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2 x 1 y 3 3 z 2 0 2x y 3z 7 0 . Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng? 2x 1 4 x2 x 1 x2 4x 3 A. y . B. .y C.2 . D. . y 2 y 2 2x2 3x 1 x 2x 3 x x x 5x 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 1 2x 1 + lim ; lim , do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng 1 2 x 1 2 x 2x 3x 1 2x 3x 1 2 1 x và x 1 . 2 4 x2 4 x2 4 x2 4 x2 +lim 2 ; lim 2 ; lim 2 và lim 2 không tồn x 1 x 2x 3 x 1 x 2x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 2x 3 tại, do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1 .
  14. x 1 x 1 x 1 + lim 2 1; lim 2 ; ; lim 2 ; không tồn tại, do đó đồ thị hàm số có x 1 x x x 0 x x x 0 x x một tiệm cận đứng x 1 . x2 4x 3 x2 4x 3 x 1 + lim 2 không tồn tại, lim 2 lim ; do đó đồ thị x 2 x 5x 6 x 3 x 5x 6 x 3 x 2 x 3 hàm số có một tiệm cận đứng x 3 . Câu 17: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2018 1 . y 2 2 3 -1 O 1 x A. .2 B. 1. C. 3 . D. .4 Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số y f x 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 2018 đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình f x 2018 1 cũng là số nghiệm của phương trình f x 1 . Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 . Câu 18: [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn  2;1 . A. .3 B. 4 . C. 5 . D. .6 Hướng dẫn giải Chọn C. 7 Ta có y 3x2 4x 7 , y 0 x 1 (nhận) hoặc x (loại). 3 y 2 1, y 1 7, y 1 5. Vậy max y y 1 5 . x  2;1 Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân sin 3xdx 0 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 2 Ta có sin 3xdx cos3x 1 1 . 0 0 3 3 3
  15. Câu 20: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. .1 00 B. . 10 C. 5 . D. 10. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 5 5i 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i 1 3i z 1 i 6 4i 1 3i z 5 5i z 1 3i z 2 i Suy ra w 1 2z z2 8 6i , w 82 62 10 Câu 21: [1H3-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA OB OC 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB . 3a a 2 3a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của AC AC  OM OM là đường vuông góc chung của AC và 3a 2 OB , AC 3a 2 OM . 2 Câu 22: [2D2-2] Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 % một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 3 6 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi? A. 19 quý. B. 15 quý. C. 16 quý. D. 20 quý. Hướng dẫn giải Chọn C. n Áp dụng công thức lãi kép Pn P 1 r với P 27 , r 0,0185 , tìm n sao cho Pn 36 . 4 Ta có 27.1,0185n 36 n log n 16 . 1,0185 3 Câu 23: [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21
  16. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 84 . Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C5 10 . 10 37 P A 1 P A 1 . 84 42 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3;2 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x 5 y 3 z 2 x 5 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 6 y 5 z 3 x 5 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn C. x 5 t d qua điểm M 5; 3;2 và vuông góc P nhận u 1; 2;1 là vtcp có dạng y 3 2t . z 2 t x 6 y 5 z 3 Cho t 1 N 6; 5;3 d d : . 1 2 1 Câu 25: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB , SD . Góc giữa mặt phẳng AMN và đường thẳng SB bằng A. .4 5o B. . 90o C. 120o . D. 60o . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có BC  SAB BC  AM AM  SBC AM  SC . Tương tự ta cũng có AN  SC AMN  SC . Gọi là góc giữa đường thẳng SB và AMN .
  17. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , S 0;0; 2 ,    C 1;1;0 , SC 1;1; 2 , SB 0;1; 2 . Do AMN  SC nên AMN có vtpt SC 3 3 sin 60o . 2 3 2 n 6 2 4 Câu 26: [1D2-3] Với n là số tự nhiên thỏa mãn Cn 4 nAn 454 , hệ số của số hạng chứa xtrong n 2 3 khai triển nhị thức Niu-tơn của x ( với x 0 ) bằng x A. .1 972 B. . 786 C. 1692. D. 1792 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện n 6 và n ¥ . n 4 ! n! n 5 n 4 C n 6 nA2 454 n 454 n2 n 1 454 n 4 n n 6 !2! n 2 ! 2 2n3 n2 9n 888 0 n 8 (Vì n ¥ ). 8 2 3 Khi đó ta có khai triển: x . x 8 k k 2 3 k k k 8 k 4k 8 Số hạng tổng quát của khai triển là C8 x C8 1 2 x . x Hệ số của số hạng chứa x4 ứng với k thỏa mãn: 4k 8 4 k 3 . 4 3 3 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x là: C8 1 2 1792 . Câu 27: [2D2-1] Số nghiệm của phương trình log2 x 3 log2 3x 7 2 bằng A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện xác định: x 3 . x 5 Phương trình đã cho tương: AB 4 AC BD AD BC 5 1 . x L 3 Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 28: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là ? A. .4 5 B. 90 . C. 60 . D. .30 Hướng dẫn giải Chọn C. S A B I C Ta có BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Vì SA SB SC a nên hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
  18. Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC .     AB.SC Ta có cos AB, SC cos AB, SC . AB.SC        1   1 a2 AB.SC AB SI IC AB.SI BA.BC BA.BC.cos 45 . 2 2 2 a2 1 cos AB, SC 2 ·AB, SC 60 . a2 2     AB.SC Cách 2: cos AB, SC cos AB, SC AB.SC          a2 Ta có AB.SC SB SA SC SB.SC SA.SC SB.SC.cos90 SA.SC.cos60 . 2 a2 2 1 Khi đó cos AB, SC a2 2 x 3 y 1 z 2 Câu 29: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : , 1 2 1 2 x 1 y z 4 x 3 y 2 z d : và d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d 2 3 2 1 3 4 1 6 3 1 2 có phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. . B. . 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. . D. . 4 1 6 4 1 6 Hướng dẫn giải Chọn B. x 3 2u x 1 3v Ta có d1 : y 1 u , d2 : y 2v . z 2 2u z 4 v Gọi d4 là đường thẳng cần tìm. Gọi A d  d A 3 2u; 1 u;2 2u , B d  d B 1 3v; 2v; 4 v .  4 1 4 2 AB 4 3v 2u;1 2v u; 6 v 2u .  d4 song song d3 nên AB ku3 với u3 4; 1;6 . 4 3v 2u 4k v 0  AB ku3 1 2v u k u 0 . 6 v 2u 6k k 1 x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d đi qua A 3; 1;2 và có vtcp là u 4; 1;6 nên d : . 4 3 4 4 1 6 Câu 30: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. .1 B. 2. C. 3 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D ¡ . y 3x2 6 2m 1 x 12m 5 .
  19. Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y 0 , x 2; 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 , x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 m 12 x 1 3x2 6x 5 Xét hàm số g x với x 2; . 12 x 1 3x2 6x 1 g x 0 với x 2; hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . 12 x 1 2 5 Do đó m g x ,x 2; m g 2 m . 12 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 31: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 4x 3 , y x 3 (phần tô đậm y trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 8 37 109 A. . B. . 2 6 454 91 C. . D. . 3 25 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 O 1 3 5 x Diện tích của H là 5 5 S x2 4x 3 x 3 dx x 3 x2 4x 3 dx 0 0 5 1 3 5 2 2 2 x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx 0 0 1 3 5 1 3 5 2 3 3 3 x x 2 x 2 x 2 3x 2x 3x 2x 3x 2x 3x 2 3 3 3 0 0 1 3 55 4 4 20 109 . 2 3 3 3 6 2 x 1 Câu 32: [2D3-3] Biết dx ln ln a b với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 1 x x ln x P a2 b2 ab . A. 10. B. 8 . C. .1 2 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 1 2 x 1 Ta có dx dx . 2 1 x x ln x 1 x x ln x 1 x 1 Đặt t x ln x dt 1 dx dx . x x Khi x 1 t 1 ; x 2 t 2 ln 2 .
  20. 2 ln 2 dt 2 ln 2 a 2 Khi đó I ln t ln ln 2 2 . Suy ra . 1 1 t b 2 Vậy P 8 . Câu 33: [2H2-3] Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B mà AB A B 6cm , diện tích tứ giác ABB A bằng 60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. .5 cm B. 3 2 cm . C. 4cm . D. .5 2 cm Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ). A 6 O B 6 2 A 1 A O B 1 B Vì AB A B nên ABB A đi qua trung điểm của đoạn OO và ABB A là hình chữ nhật. Ta có SABB A AB.AA 60 6.AA AA 10 cm . Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A và B A B B1 A1 là hình chữ nhật có A B 6 cm , 2 2 2 2 B1B BB BB1 10 6 2 2 7 cm 2 2 Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2R A B1 B1B A B 8 R 4 cm . Câu 34: [2D2-3] Cho phương trình m 3 9x 2 m 1 3x m 1 0 1 . Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b . Tổng S a b bằng A. 4 . B. .6 C. . 8 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t 3x t 0 . Khi đó phương trình 1 trở thành m 3 t 2 2 m 1 t m 1 0 * . Phương trình 1 có 2 nghiệm x phân biệt phương trình * có 2 nghiệm t dương phân biệt
  21. m 3 0 2m2 2 0 m 3 2 m 1 m 1 0 1 m 3 . m 3 m 1 m 1 1 m 3 0 m 3 a 1 Khi đó, S 4 . b 3 Câu 35: [1D1-2] Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 (m là tham số). Tìm tất cả các 3 giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 A. 1 m 2 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 3 cos x m 2 0 3 2cos x 1 cos x 2 m 0 cos x 2 m 0 , vì x ; 2 2 cos x m 2 Ycbt 1 m 2 0 1 m 2 Câu 36: [2D1-2] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 19 số y x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của 4 2 S bằng A. .2 10 B. 195 . C. 105. D. .300 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 19 Xét hàm số g x x4 x2 30x m 20 trên đoạn 0;2 4 2 x 5 0;2 3 Ta có g x x 19x 30 ; g x 0 x 2 x 3 0;2 Bảng biến thiên x 5 0 2 3 g x 0 0 0 g 2 g x g 0 Thanh Tâm
  22. g 0 m 20 ; g 2 m 6 . g 0 20 m 20 20 Để max g x 20 thì 0 m 14 . 0;2 g 2 20 m 6 20 Mà m ¢ nên m 0;1;2; ;14 . Vậy tổng các phần tử của S là 105 . 3 20x2 30x 7 Câu 37: [2D3-2] Biết rằng trên khoảng ; , hàm số f x có một nguyên hàm 2 2x 3 F x ax2 bx c 2x 3 (a,b,c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 . B. 3 . C. .5 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t 2x 3 t 2 2x 3 dx tdt Khi đó 2 t 2 3 t 2 3 20 30 7 20x2 30x 7 2 2 dx tdt 5t 4 15t 2 7 dt t5 5t3 7t C 2x 3 t 2x 3 5 5 2x 3 3 7 2x 3 C 2x 3 2 2x 3 5 2x 3 2x 3 7 2x 3 C 4x2 2x 1 2x 3 C Vậy F x 4x2 2x 1 2x 3 . Suy ra S a b c 3 . Câu 38: [2D4-2] Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10. B. 8 . C. . 35 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 5b 43 a 2 b 5 5 a 1 Theo giả thiết ta có 2 a2 b2 82 2 2 a b 82 2 b 9 2 Thay 1 vào 2 ta được 29b 430b 1521 0 169 b 29 Vì b ¢ nên b 9 a 1 . Do đó P a b 8 . Câu 39: [2D1-4] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.
  23. 1 3 3 1 A. . ; B. . C. ; ; . D. ; . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt y g x f x x2 g x f x x2 . x x2 1 2x f x x2 1 2x 0 1 2x 0 2 1 Cho g x 0 x x 1 ptvn x . f x x2 0 2 2 x x 2 ptvn 1 2x 0 1 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 . 2 f x 0 2 4 1 2x 0 1 2 2 Với x thì 1 1 nên g x 0 hay hàm số g x f x x nghịch 2 f x 0 2 4 1 biến trên khoảng ; . 2 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y f x x3 6x2 2 có đồ thị C và điểm M m;2 . Gọi S là tập các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử của S là 12 20 19 23 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: f x 3x2 12x .
  24. Phương trình tiếp tuyến tại M x o ; yo có dạng: : y f xo x xo f xo . Do tiếp tuyến qua M m;2 nên ta có: 2 3 2 3 2 2 3xo 12xo m xo xo 6xo 2 2xo 3m 6 xo 12mxo 0 1 xo 0 2 2xo 3m 6 xo 12m 0 2 Để kẻ được đúng hai tiếp tuyến từ M thì phương trình 1 có 2 nghiệm. Trường hợp 1: Phương trình 2 có nghiệm kép khác 0 . 2 m 6 3m 6 4.2.12m 0 9m2 60m 36 0 Ta có: 2 . 2.02 3m 6 .0 12m 0 m 0 m 3 Trường hợp 2: Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm bằng 0 . 2 3m 6 4.2.12m 0 9m2 60m 36 0 Ta có: m 0 . m 0 m 0 2  Vậy các giá trị thỏa yêu cầu bài toán là 0; ;6 . 3  2 20 Do đó, tổng các giá trị bằng 0 6 . 3 3 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1;2;1 và C 2; 1;2 . Biết mặt phẳng qua B , C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10;a;b . Tổng a b là: A. 2 . B. 2 . C. .1 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC là I x; y; z . Ta có phương trình OBC : x z 0 . Phương trình mặt phẳng ABC : 5x 3y 4z 15 0 . Tâm I cách đều hai mặt phẳng OBC và ABC suy ra: x z 5x 3y 4z 15 y 3z 5 0 . 2 5 2 10x 3y z 15 0 
  25. Nhận xét: hai điểm A và O nằm về cùng phía với nên loại . Hai điểm A và O nằm về khác phía  nên nhận  . Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là 10;a;b thì a 3 , b 1.Vậy a b 2 . Câu 42: [1D2-3] Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1 . Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2 B2C2 D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% . A. 9 bước. B. 4 bước. C. 8bước. D. bước.7 Hướng dẫn giải Chọn B. * Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là un , n ¥ . Dễ thấy dãy các giá trị un là một cấp số 4 1 nhân với số hạng đầu u và công bội q . 1 9 9 k u1 q 1 Gọi S là tổng của k số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì S . k k q 1 k u1 q 1 Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99% thì 0,4999 k 3,8 . q 1 Vậy cần ít nhất 4 bước. Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số f x x3 3x2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ? A. 3 . B. .4 C. . 2 D. . 0
  26. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định D ¡ 3 2 2 x 0 f x x 3x f x 3x 6x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên BBT thiếu giá trị f x tại x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0 m 4 4 m 0 m ¢ m 3; 2; 1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài ra. x 1 x 4 t Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2t . Gọi z t z 1 t S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu S . 10 11 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A A 1;2 t; t , B B 4 t ;3 2t ;1 t . 1 2 Ta có AB 3 t ;1 2t t;1 t t  VTCP của đường thẳng là u 0;1; 1 . 1 1 VTCP củả đường thẳng 2 là u2 1; 2; 1 .   AB.u1 0 1 2t t 1 t t 0 Ta có   3 t 2 1 2t t 1 t t 0 AB.u2 0 t 2t 0  t t 0 . Suy ra AB 3;1;1 AB 11 . 6t t 0 Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 có đường kính bằng độ AB 11 dài đoạn AB nên có bán kính r . 2 2 Câu 45: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác đều cạnhABC đáy.A B bằng C , chiều cao bằnga . Mặt 2a phẳng P qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai V1 khối là V1 và V2 với V1 V2 . Tỉ số bằng V2
  27. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 47 23 11 7 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi H là trung điểm của A C , giác A B C đều nên B H  A C . Trong A C CA , kẻ HE  A C , HE  A A I . B H  A C Ta có: A C  B HI P  B HI . HI  A C A E A C A C .A H a 5 A EH # A C C A E . A H A C A C 10 IH A C A C.A H a 5 A IH # A C C IH . A H C C C C 4 1 a2 15 S B H.HI . B HI 2 16 1 1 a2 15 a 5 a3 3 V .S .A E . . . 1 3 B HI 3 16 10 96 a2 3 a3 3 V S .A A .2a . ABC.A B C ABC 4 2 47 3 V1 1 V2 a 3 do đó . 96 V2 47 Câu 46: [2D4-3] Cho các số phức z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 2 z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. .1 5 B. . 7 C. 11. D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử z x yi x, y ¡ . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z z1 z z2 16 x yi 2 i x yi 2 i 16 x y 1 4 .
  28. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R 2 . Do đó m 1 , M 3 . Vậy M 2 m2 8 . Câu 47: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng a 3 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn A 0;0;0 ,B a;0;0 ,D 0;a;0 ,H 0;a;a khi đó      2 2 2 AH 0;a;a BD a;a;0 , AD 0;a;0 ; AH, BD a ; a ;a    AH, BD .AD a 3 d AH, BD   . 3 AH, BD Câu 48: [2H1-4] Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2 ,3 ,3 , 2(đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
  29. 5 3 7 6 A. . B. . C. . D. . 9 7 15 11 Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gọi A, B,C, D là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử AB 4 , AC BD AD BC 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Dễ dàng tính được MN 2 3 . Gọi I là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính rtiếp xúc với bốn mặt cầu trên. Vì IA IB, IC ID nên I nằm trên đoạn MN . 2 Đặt IN x , ta có IC 32 x2 3 r , IA 22 2 3 x 2 r 2 2 2 2 2 12 3 2 12 3 6 Từ đó suy ra 3 x 2 2 2 x 1 x , suy ra r 3 3 11 11 11 Cách 2 Gọi A, B là tâm quả cầu bán kính bằng 2 . C, D là tâm quả cầu bán kính bằng 3 . I là tâm quả cầu bán kính x . Mặt cầu I tiếp xúc ngoài với 4 mặt cầu tâm A, B,C, D nên IA IB x 2, IC ID x 3 . Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn AB và CD . IA IB I P I P  Q 1 . IC ID I Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy ra MN là đường vuông góc chung của AB và CD , suy ra MN P  Q (2). Từ 1 và 2 suy ra I MN Tam giác IAM có IM IA2 AM 2 x 2 2 4 . Tam giác CIN có IN IC 2 CN 2 x 3 2 9 .
  30. Tam giác ABN có NM NA2 AM 2 12 . 2 2 6 Suy ra x 3 9 x 2 4 12 x . 11 Câu 49: [1D2-4] Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1 . Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3tầng (không kể tầng 1 ) và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ ( khác tầng 1 ) của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hai tầng này. Hỏi giá trị lớn nhất của n là bao nhiêu? A. 6 . B. .7 C. . 8 D. . 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử 4 thang máy đó là A, B,C, D . Do khi bốc hai thang bất kỳ luôn có một thang máy dừng được nên : +) Khi bốc hai tầng 2,3 có một thang dừng được giả sử đó là thang A , nên tầng 4 không phải thang A dừng. +) Khi bốc hai tầng 3,4 có một thang dừng được giả sử đó là thang B , nên tầng 5 không phải thang B dừng. +) Khi bốc hai tầng 4,5 có một thang dừng được giả sử đó là thang C , nên tầng 6 không phải thang C dừng. +) Khi bốc hai tầng 5,6 có một thang dừng được giả sử đó là thang D . +) Khi bốc hai tầng 6,7 có một thang dừng được khi đó không thể là thang A, B,C vì sẽ dừng 4 (mâu thuẫn), thang D không thể ở tầng 7 do không thể ở ba tầng liên tiếp. Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng. Câu 50: [2D4 -3]Cho các số p,q thỏa mãn các điều kiện: p 1, 1 1 q 1, 1 và các số dương a,b . Xét hàm số: p q p 1 y x x 0 có đồ thị là C . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , y b . Khi so sánh S1 S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? a p bq a p 1 bq 1 a p 1 bq 1 a p bq A. ab B. . C. ab ab . D. ab . p q p 1 q 1 p 1 q 1 p q Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: S S1 S2 .
  31. b 1 a 1 b a p p b 1 p 1 q q p 1 x a p 1 y y b S1 x dx ; S2 y dy . p p 1 q q 0 0 0 1 0 p 1 0 1 p 1 1 Vì: 1 q . 1 1 p 1 p 1 1 p q a p bq Vậy ab . p q HẾT