Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị trong hình là của hàm số nào: A. B.y C.x 3D. 3x y x3 3x y x4 2x2 y x4 2x2 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với 3 đường thẳng : y 3x 1 có phương trình là: 26 29 A. B.y C.3 xD. 1 y 3x y 3x 2 y 3x 3 3 Câu 3: Hàm số y x3 3x2 9x 4 đồng biến trên khoảng A. B. 1C.;3 D. 3;1 ; 3 3; Câu 4: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 3 y’ 0 + 0 y 1 1 3 Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 1 B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Trang 1
2. 1 1 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 5 trên đoạn ;5 bằng: x 2 5 1 A. B. C. -3D. -5 2 5 Câu 6: Hàm số y x4 3x2 1 có: A. Một cực đại và hai cực tiểuB. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại duy nhấtD. Một cực tiểu duy nhất 2x 3 Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng d : x 3y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai x 1 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A. B.m C.6 D. m 4 m 6 m 4 Câu 8: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f x trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f x trên là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 9: Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y mx4 m 1 x2 1 2m chỉ có một cực trị: m 0 A. B.m C.1 D. m 0 0 m 1 m 1 m 1 x 2m 2 Câu 10: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1; ? m 1 A. B.m C.1 D. m 2 1 m 2 m 2 Câu 11: Một ngôi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài M x 10(m) được đặt song song và cách mặt đất h(m). Nhà có 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm A C 10 y Trang 2 I B N (d)
3. M, N sao cho AM x,AN y và góc giữa (MBC) và (NBC) bằng 90 0 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. B.5 3 10 3 C. 10D. 12 Câu 12: Giải phương trình 16 x 82 1 x A. B.x C. 3D. x 2 x 3 x 2 1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y e4x 5 4 4 1 1 A. B.y' C. D. e4x y' e4x y' e4x y' e4x 5 5 20 20 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2log x 1 log 2x 1 2 là: 3 3 1 1 A. B.S C. 1 ;D.2 S ;2 S 1;2 S ;2 2 2 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y là: 2x 1 log 9 x 1 2 A. B. 3 C. xD. 1 x 1 x 3 0 x 3 Câu 16: Cho phương trình: 3.25x 2.5x 1 7 0 và các phát biểu sau: (1) x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng log5 7 Số phát biểu đúng là: A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 17: Cho hàm số f x log 100 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D 3; B. f x 2log x 3 với x 3 C. Đồ thị hàm số 4;2 đi qua điểm 4;2 D. Hàm số f x đồng biến trên 3; Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x2 là: 1 2x 1 2x A. B.y' y' 2x 1 1 x2 2 2x 1 1 x2 Trang 3
4. 1 2x 1 2x C. D.y' y' 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 Câu 19: Cho log3 15 a,log3 10 b . Giá trị của biểu thức P log3 50 tính theo a và b là: A. B.P C.a D.b 1 P a b 1 P 2a b 1 P a 2b 1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a 1 thì loga M loga N M N 0 . B. Nếu 0 a 1 thì loga M loga N 0 M N C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M.loga N D. Nếu 0 a 1 thì loga 2016 loga 2017 Câu 21: Bà hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412trB. 115,892trC. 119trD. 78tr Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị P : y 2x x2 và trục Ox sẽ có thể tích là: 16 11 12 4 A. B.V C. D. V V V 15 15 15 15 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 A. B.F x sin 5x 2 C F x 5sin 5x 2 C 5 1 C. D.F x sin 5x 2 C F x 5sin 5x 2 C 5 Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 A. 0dx C (C là hằng số).B. (C làd xhằng ln số).x C x x 1 C. x dx C (C là hằng số).D. d(Cx làx hằng C số). 1 1 1 ln x Câu 25: Tích phân I dx bằng: 1 x e 7 4 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 9 1 Câu 26: Tính tích phân I x 2 ex dx 0 A. B.I C.3 D. I 2 I 1 I 4 Trang 4
5. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 1 x và y ex 1 x e e e e A. B. C.1 D. 1 1 1 4 2 4 2 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x, y x và x 4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây: 41 40 38 41 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1 i .z 14 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z . A. B. 2 14C. 2D. -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2 icó giá trị ? 26 4 A. B. 2 C. D. 10 13 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 . A. B.2 C.5 D. 13 2 10 2 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 97 A. z có phần thực là -3B. Số phức có môđun bằng z i 3 3 4 97 C. z có phần ảo là D. z có môđun bằng 3 3 2 Câu 33: Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương 2 2 trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A z1 z2 bằng: A. B.4 2010C. D. 3 10 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R 5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R 5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Trang 5
6. 3 3 15 A. B.V C. D. V V 3 V 3 6 3 Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,B· CD 1200 và 7a AA ' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC 2 và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. B.V C.1 2D.a3 V 3a3 V 9a3 V 6a3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 1,AC 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 39 2 39 3 A. B. 1C. D. 13 13 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH HC,SA AB . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của tan là: 1 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC 3 . Cạnh bên SA 6 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? 3 2 3 6 A. B. 9C. D. 3 6 2 2 Câu 40: Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. B.5 C.4 1D. 25 41 75 41 125 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2)B. (cm5000 2)C. 2500 (cm 2)D. 5000 (cm 2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB 6,AD 4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. B.V C.8 D. V 6 V 4 V 2 Trang 6
7. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương u 1;2;0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n a;b;c a 2 b2 c2 0 . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? A. B.a C.2 bD. a 3b a 3b a 2b  Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 và  NP 14;5;2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc Nµ của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?         A. B.QP C. D.3Q M QP 5QM QP 3QM QP 5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 ,P 2;9; 7 và mặt phẳng Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G là trọng tâm tam giác MNP. A. B.A C.1;2 D.;1 A 1; 2; 1 A 1; 2; 1 A 1;2; 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng 2 có dạng Ax By Cz 0với A2 B2 C2 0 . Ta có thể kết luận gì về A, B, C? A. B 0 hoặc B.3B 8C hoặc0 B 0 8B 3C 0 C. B 0 hoặc D.3B 8C 0 3B 8C 0 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 và mặt phẳng : x 4y z 11 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của vectơ v 1;6;2 , vuông góc với và tiếp xúc với (S). 4x 3y z 5 0 x 2y z 3 0 A. B. 4x 3y z 27 0 x 2y z 21 0 3x y 4z 1 0 2x y 2z 3 0 C. D. 3x y 4z 2 0 2x y 2z 21 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 C. Tâm I 1;2;3 và bán kính R 4 Trang 7
8. D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm điểm M trên sao cho MA2 MB2 28 . 1 1 2 A. B.M C. 1 D.;0 ;4 M 1;0;4 M 1;0; 4 M 1;0; 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 ,B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là: A. B.D C.0; D.3; 1 D 0;2; 1 D 0;1; 1 D 0;3; 1 Trang 8
9. Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D 10-D 11-B 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-A 24-C 25-C 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-A 36-B 37-C 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-D 44-B 45-D 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì lim f x nên a 0 loại đáp án B x Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D 1 3 2 Gọi M a; a 2a 3a 1 là điểm thuộc (C). 3 Đạo hàm: y' x2 4x 3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k y' a a 2 4a 3 2 a 0 Theo giả thiết, ta có: k 3 a 4a 3 3 a 4 a 0 M 0;1 tt : y 3 x 0 1 3x 1 L Với 7 7 29 a 4 M 4; tt : y 3 x 4 3x 3 3 3 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D ¡ 2 2 x 1 Đạo hàm: y' 3x 6x 9; y' 0 3x 6x 9 0 x 3 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên 1;3 Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT ,1 1 giá trị cực tiểu bằng 3 Câu 5: Đáp án C 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;5 2 Trang 9
10. 1 x 1 ;5 2 1 x 1 2 Đạo hàm y' 1 ; y' 0 x2 1 x2 x2 1 x 1 ;5 2 1 5 1 Ta có y ; y 1 3; y 5 2 2 5 Suy ra GTNN cần tìm là y 1 3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y' 4x3 6x x 4x2 6 ; y' 0 x 0 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số có một cực đại duy nhất Câu 7: Đáp án C 1 m Đường thẳng d viết lại y x 3 3 2x 3 1 m Phương trình hoành độ giao điểm: x x2 m 5 x m 9 0 (*) x 1 3 3 2 Do m 7 12 0,m ¡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (*). x1 x2 m 5 Theo Viet, ta có: x1.x2 m 9   Giả sử M x1; y1 , N x2 ; y2 . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN 0 1 x 1 x 1 y y 0 x 1 x 1 x m x m 0 1 2 1 2 1 2 9 1 2 2 10x1x2 m 9 x1 x2 m 9 0 10 m 9 m 9 m 5 m2 9 0 60m 36 0 m 6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x 0chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' x chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m 0 thì y x2 1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị. x 0 3 2 * Khi m 0 , ta có: y' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y' 0 1 m x2 2m Trang 10
11. 1 m m 1 Để hàm số có một cực trị khi 0 2m m 0 m 0 Kết hợp hai trường hợp ta được m 1 Câu 10: Đáp án D TXĐ: D ¡ \ m m2 m 2 Đạo hàm: y' x m 2 Hàm số nghịch biến trên 1; y' 0,x 1; m2 m 2 0 m2 m 2 0 1 m 2 1 m 2 m 1; m 1 m 1 Câu 11: Đáp án B Để nhà có chiều cao thấp nhất ta phải chọn N nằm trên mặt đất. Chiều cao của nhà là NM x y . Gọi I là trung điểm của BC. Ta có ABC đều AI  BC , vì MN  ABC MN  BC , MI  BC 0 từ đó suy ra BC  MNI M· IN 90 NI  BC 2 2 10 3 IMN vuông tại I nhận AI là đường cao nên AM.AN AI xy 75 2 Theo bất đẳng thức Côsi: x y 2 xy 2. 75 10 3 x y 5 3 Do đó chiều cao thấp nhất của nhà là 10 3 Câu 12: Đáp án C x 2 1 x Phương trình 24 23 2 4x 26 6x 4x 6 6x x 3 Câu 13: Đáp án B 1 4x 1 4x 1 4x 1 4x 4 4x Ta có: y' e ' . e ' . 4x .e .4.e e 5 5 5 5 5 Câu 14: Đáp án A Điều kiện x 1 Phương trình 2log3 x 1 2log3 2x 1 2 log3 x 1 log3 2x 1 1 Trang 11
12. 1 log x 1 2x 1 1 x 1 2x 1 3 2x2 3x 2 0 x 2 3 2 Đối chiếu điều kiện ta được: S 1;2 Câu 15: Đáp án A 2x 2x 2x 0 0 0 x 1 x 1 x 1 2x Điều kiện xác định: 3 2x 1 2x 2x x 1 log 0 log log 3 3 9 x 1 2 9 x 1 9 x 1 x 3 0 3 x 1 x 1 Câu 16: Đáp án C Phương trình 3.52x 10.5x 7 0 t 1 Đặt 5x t 0 . Phương trình trở thành: 3t2 10t 7 0 7 t 3 t 1 5x 1 x 0 Với 7 7 7 3 . Vậy chỉ có (1) là sai. t 5x x log log 3 3 5 3 5 7 Câu 17: Đáp án A Hàm số xác định khi 100 x 3 0 x 3 . Do đó A sai Câu 18: Đáp án D u ' u ' Sử dụng công thức đạo hàm u ' và ln u ' , ta được 2 u u 2 2x 1 ' 1 x ' 1 2x y' 2 2x 1 1 x2 2x 1 1 x2 Câu 19: Đáp án A 150 15.10 Phân tích log 50 log log log 15 log 10 log 3 a b 1 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 20: Đáp án C Câu C sai vì đúng là: M, N 0 và 0 a 1 thì loga M.N loga M loga N Câu 21: Đáp án A Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 1 8% 5 146.932 triệu 5 Suy ra số tiền lãi là: 100 1 8% 100 L1 Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng. Trang 12
13. Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 1 8% 5 107.946 triệu. Suy ra số tiền lãi là 107.946 73.466 L2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sao 10 năm là:  L L1 L2 81,412tr Câu 22: Đáp án A 2 x 2 Xét phương trình 2x x 0 x 0 2 2 2 Vậy thể tích cần tìm V 2x x2 dx 4x2 4x3 x4 dx Ox 0 0 2 5 4 3 4 x 16 x x (đvtt) 3 5 15 0 Câu 23: Đáp án A 1 Áp dụng công thức cos ax b dx sin ax b C a Câu 24: Đáp án C x 1 x dx C sai vì kết quả này không đúng với trường hợp 1 1 Câu 25: Đáp án C 1 Đặt u 1 ln x u2 1 ln x 2udu dx x 1 x u 0 Đổi cận: e x 1 u 1 1 1 1 2u3 2 Khi đó I u.2u.du 2u2du 0 0 3 0 3 Câu 26: Đáp án B u x du dx Đặt x x dv 2 e dx v 2x e 1 1 1 1 Khi đó I x 2x ex 2x ex dx x 2x ex x2 ex 2 e 1 e 1 2 0 0 0 0 Câu 27: Đáp án D x 0 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: e 1 x 1 ex x x e ex 0 x e e x 1 Trang 13
14. 1 1 Vậy diện tích cần tính: S x. e ex dx x e ex dx 0 0 e Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được S 1 2 Câu 28: Đáp án A x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 0 2 x x 4 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V x2 x dx Ox 0 2 x 0 Xét phương trình x x 0 x 1 1 4 1 4 Do đó V x2 x dx x2 x dx x2 x dx x2 x dx Ox 0 1 0 1 1 4 x3 x2 x3 x2 41 (đvtt). 3 2 3 2 3 0 1 Câu 29: Đáp án B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i  z 6 8i  z 6 8i 1 i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z là 6 8 14 Câu 30: Đáp án C Ta có 1 3i z 1 i z 2 3i z 1 i 1 i 1 i 2 3i 1 5i  z z 2 3i 22 3 2 13 Suy ra w 13z 2i 1 3i  w 1 9 10 Câu 31: Đáp án C 2 i i 2 i Ta có: iz 2 i 0 iz 2 i  z 1 2i i 1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2 Khi đó AM 3 1 2 4 2 2 2 10 Câu 32: Đáp án B Đặt z x yi, x, y ¡ , suy ra z x yi Trang 14
15. x 3 x 3 Từ giả thiết, ta có: x yi 2 x yi 3 4i x 3yi 3 4i 4 3y 4 y 3 2 4 2 4 97 97 Vậy z 3 i  z 3 . Do đó B sai. 3 3 9 3 Câu 33: Đáp án B 2 2 2 z1 1 3i Ta có z 2z 10 0 z 1 3i z2 1 3i 2 2 Suy ra A z 2 z 2 1 2 32 1 2 3 2 10 10 20 1 2 Câu 34: Đáp án D Gọi z x yi x; y ¡ Theo giả thiết , ta có: 2 i x yi 1 5 y 2 x 1 i 5 y 2 2 x 1 2 5 x 1 2 y 2 2 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 5 Câu 35: Đáp án A S Đường chéo hình vuông AC 2 Xét tam giác SAC, ta có SA SC2 AC2 3 Chiều cao khối chóp là SA 3 Diện tích hình vuông ABCD là S 12 1 ABCD A D Thể tích khối chóp S.ABCD là: O 1 3 V S .SA (đvtt) B C S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 36: Đáp án B A' D' Gọi O AC  BD . Từ giả thiết suy ra A 'O  ABCD B' C' Cũng từ giả thiết, suy ra ABC là tam giác đều nên: a 2 3 S 2S Y ABCD ABC 2 A Đường cao khối hộp: D 2 O 2 2 2 AC A 'O AA ' AO AA ' 2a 3 B 2 C Trang 15
16. 3 Vậy VABCD.A'B'C'D SY ABCD.A 'O 3a (đvtt). S Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC, suy ra SH  BC SH  ABC Gọi K là trung điểm AC, suy ra HK  AC Kẻ HE  SK E SK E B A Khi đó d B, SAC 2d H, SAC H K SH.H K 2 39 2HE 2 SH2 HK2 13 C Câu 38: Đáp án A 1 a Ta có AH AB S 2 2 SA AB a a 5 SH HC BH2 BC2 2 5a 2 A Có AH2 SA2 SH2  SAH vuông tại A nên D 4 H O SA  AB B C Do đó SA  ABCD nên S·C, ABCD S· CA SA 1 Trong tam giác vuông SAC, có tanS· CA AC 2 Câu 39: Đáp án C Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là trung điểm SC, suy ra IM // SA nên IM  ABC Do đó IM là trục của ABC suy ra IA IB IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên IS IC IA (2). Từ (1) và (2), ta có IS IA IB IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SC SA2 AC2 3 6 Vậy bán kính R IS 2 2 2 Câu 40: Đáp án D Đường sinh của hình nón  h2 r2 5 41cm 2 Diện tích xung quanh: Sxq r 125 41cm Trang 16
17. Câu 41: Đáp án B Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq 2 r với r 50cm, h 50cm 2 Vậy Sxq 2 .50.50 5000 cm Câu 42: Đáp án A Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, suy ra MNPQ là hình thoi tâm O. 1 1 Ta có QO ON AB 3 và OM OP AD 2 2 2 Vật tròn xoay là hai hình nón bằng nhau có: đỉnh lần lượt là Q, N và chung đáy. * Bán kính đáy OM 2 * Chiều cao hình nón OQ ON 3 1 2 Vậy thể tích khối tròn xoay V 2 OM .ON 8 (đvtt). 3 Câu 43: Đáp án D Do (P) chứa đường thẳng d nên u.n 0 a 2b 0 a 2b Câu 44: Đáp án B  MN 2;1; 2 MN 9 3 Ta có  NP 14;5;2 NP 15  QP NP 15 NQ là đường phân giác trong của góc Nµ   5 QM MN 3   Hay QP 5QM Câu 45: Đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6 3 x 3 t Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q) nên d : y 6 2t z 3 t x 3 t y 6 2t Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa A 1;2; 1 z 3 t x 2y z 6 0 Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết, ta có: Trang 17
18. A B C 0 A B C P  Q A 2B C B 2C d M, Q 2 2 2 * 2 2 2 2 2 A B C 2B 2C 2BC Phương trình * B 0 hoặc 3B 8C 0 Câu 47: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3;2 , bán kính R 4 . VTPT của là n 1;4;1 Suy ra VTPT của (P) là nP n, v 2; 1;2 Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng P : 2x y 2z D 0 D 21 P : 2x y 2z 3 0 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P 4  D 3 P : 2x y 2z 21 0 Câu 48: Đáp án A Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 hay S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 Do đó mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 Câu 49: Đáp án A x 1 t Phương trình tham số: : y 2 t . Do M  M 1 t; 2 t;2t z 2t Ta có MA2 MB2 28 12t2 48t 48 0 t 2  M 1;0;4 Câu 50: Đáp án D Do D Oyz  D 0;b;c với c 0 c 1 loai Theo giả thiết: d D, Oxy 1 c 1  D 0;b; 1 c 1    Ta có AB 1; 1; 2 ,AC 4;2;2 ,AD 2;b;1      Suy ra AB,AC 2;6; 2  AB,AC .AD 6b 6 1    b 3 Cũng theo giả thiết, ta có: V AB,AC .AD b 1 2 ABCD 6 b 1 Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Trang 18