Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 43 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 43 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 043 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số y x 3 3x 2 1 A. Nhận x = –2 làm điểm cực đại B. Nhận x = 2 làm điểm cực đại C. Nhận x = –2 làm điểm cực tiểu D. Nhận x = 2 làm điểm cực tiểu x 3 3x 2 5x Câu 2: Cho hai đồ thị hàm số (C ) y và d y = m . Với giá trị nào của m thì đồ thị 6 2 2 m hai hàm số trên có 6 giao điểm. 7 25 25 7 A. m ; 0 B. m ; C. m ; D. m 0 ; 6 6 6 6 Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x 3 x 1 4 x 2 5 . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 sin x trên đoạn 0; là 2 3 3 3 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 4 2 4 2 2 x Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là : 2x 1 1 1 1 1 1 A. ;1 B. ; C. ;1 D. ;2 2 2 2 2 2 Câu 6. Cho hàm số y=x4 – 4x2 – 2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y -1 1 O x -3 -4 1 A. y x 4 3x 2 3 B. y x 4 3x 2 3 C. y x 4 2x 2 3 D. y x 4 2x 2 3 4 Câu 8 : Cho hàm số y x4 2mx2 2. Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Trang | 1
2. 1 Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là : 2 3 3 A. ; 3  0; 3 B. 0;  ; C. 3 ; D. 3 ;0  3 ; 2 2 Câu 10 : Cho phương trình : x 4 2x 2 m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì : A. 1 m 0 B. – 1 0 D. m < –1 1 5 Câu 11 :Số giao điểm của đường cong (C): y x3 x2 và đường thẳng (d) : y 3x là : 3 3 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 12. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? 1,123 20 0,12 1,122 20 0,12 A. m triệu B. m triệu 1,123 1 12 1,122 1 12 1,123 36 0,12 1,122 36 0,12 C. m triệu D. m triệu 1,123 1 12 1,122 1 12 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số y 2x2 3x 1 2 là: 1 1 1 1 A. ;  1; B. ; 1  ; C. ;1 D. 1; 2 2 2 2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y log 4x là: 4 1 1 ln10 A. y' B. y' C. y' D. y' xln10 xln10 4xln10 4x Câu 15. Biết log2 a ,log3 b thì log45 tính theo a và b bằng: A. 2b a 1 B. 2b a 1 C. 15b D. a 2b 1 x log 8x log 1 2 2 4 Câu 16. Cho log2 x . Giá trị biểu thức P bằng: 5 1 log4 x 5 5 50 10 A. B. C. D. 7 6 11 11 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương 4x 1 6.2x 1 8 0 là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 18. Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 9 log x 2 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 Trang | 2
3. 3x x 1 1 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là : 3 9 A. 2; B. ; 2 C. ; 2  2; D.  2 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là : A. ; 4  1; B. 4;1 C. ; 4  1;2 D. 4;1  2; x x 2 Câu 21. Cho phương trình 4 m.2 2m 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 x2 4 thì m có giá trị bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 1 Câu 22. Tính tích phân : I 2exdx 0 A. 2e + 1 B. 2e – 2 C. 2e D. 2e – 1 1 x Câu 23. Tính tích phân : dx 0 x 1 1 5 4 2 2 1 A. ln 2; B. 2ln 2 ; C. ; D. ln 2 . 6 3 3 6 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 3x 1 là 1 1 A. f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C; B. f (x)dx 3 3x 1 C; 4 3 1 3 C. f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C; D. f (x)dx 3x 1 C. 3 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2 và y = 3x 1 1 1 A. 1 B. C. D. 4 6 2 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị x hàm số : y (2 x)e 2 và hai trục tọa độ là 2 A. 2e2 10 B. 2e2 10 C. (2e2 10) D. 2e 10 a x2 2x 2 a2 Câu 27. Giá trị dương a sao cho: dx a ln 3 là 0 x 1 2 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5 dx Câu 28. Giả sử ln c. Giá trị của c là 1 2x 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 Câu 29: Cho số phức z 2 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Trang | 3
4. Câu 30: Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1 i A. z 1 i 4 B. z 1 i 1 C. z 1 i 5 D. z 1 i 2 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 4 i z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 15 15 17 17 5 5 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 A. z 6 20i B. z 26 7i C. z 6 20i D. z 26 7i 2 2 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z 1 3i B. z 2 6i C. z 2 2i D. z 3 i a 3 Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể tích 3 của (H) bằng: a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 4 12 12 4 Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2 3 A. 32 3 B. 36 C. 64 6 D. 4 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, và SA a 2 . Thể tích của khối chópS.ABCD là: a3 2 a3 2 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 3 6 12 Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là: 4 3 32 3 8 3 16 3 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 3 Câu 39. Một hình trụ có bán kính r 2cm và chiều cao h 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: A. 4 3 cm2 B. 8 3 cm2 C. 16 3 cm2 D. 2 3 cm2 Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: 1 A. 30O B. 3 C. 60O D. 3 Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là 2 4 A. a3 B. 4a3 C. a3 D. 2a3 3 3 Trang | 4
5. Câu 42. Chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: a a a A. B. C. D. Kết quả khác 2 2 2 2 x 1 y 2 z Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 2 1 2 Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng: A. a 1; 2;0 B. a 1; 2;1 C. a 1; 1;2 D. a 2; 1;2 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1;–2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là: A. 3x – y – 2z = 0 B. x – 2y + z = 0 C. 3x + y + 2z = 0 D. 2x + y – 2z =0 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ( MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất. A. M( 1;2;3) B. M(1; –2; 3) C. (–1; 2; 3) D. M(1; 2; –3) Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0 A. I( 1;2;3) , R= 14 B. I(1;2;3), R = 14 C. I(1;2;3), R = 0 D. I(–1; –2; –3), R = 14 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là: x 1 at x 1 t d1 y t và d 2 y 2 2t z 1 2t z 3 t Để (d1 ) và (d 2 ) cắt nhau thì giá trị của a là: 1 A. a = 0 B. a = 1 C. a = D. a = 2 2 Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y + 2x y 0 2x +1 =0 và đường thẳng d: mx z 1 0 (d)  (P) khi: A. m = 1 B. m = –1 C. m = 2 D. m = –2 Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình: –x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 5 0 . x 3 y 1 z 2 Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: và (P) tiếp xúc với 2 1 2 mặt cầu (S) là: A. 2x + y + 2z + 3 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 C. 2x + y + 2z – 3 =0 D. Cả A và B đều đúng Hết Trang | 5
6. ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn : Toán Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D D B B B C C A A B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C A A B A C A A A C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D B C A C C D B D C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B C C D B A C B D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 D A D A C B A B D D Trang | 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn : Toán Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số y x 3 3x 2 1 2 x 0 Ta có: y' 3x 6x 0 x 2 => bảng biến thiên Chọn D. Nhận x =2 làm điểm cực tiểu x 3 3x 2 5x Câu2: Cho hai đồ thị hàm số (C ) y và d y=m . Với giá trị nào của m thì đồ thị 6 2 2 m hai hàm số trên có 6 giao điểm. x 3 3x 2 5x Ta có: Vẽ đồ thi hàm y dựa vào đồ thị chọn 6 2 2 y 25/6 7/6 x -1 -1 O 1 7 Chọn D. m 0 ; 6 Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x) x 3 x 1 4 x 2 5 .Số điểm cực trị của hàm số là: Ta có: f’ =0 có 3 nghiệm trong đó f’ chỉ đổi dấu khi x qua -2 và 0 nên chọn Chọn B. 2 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 sin x trên đoạn 0; là 2 Trang | 7
8. Tính đạo hàm y’ = 1- 2 cosx. y’ = 0  x = 4 3 3 f(0) = 0; f( ) = 1 ; f( ) = 2 4 4 2 2 3 Chọn B. 2 2 2 x Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là : 2x 1 1 1 Chọn B. ; 2 2 Câu 6. Cho hàm số y=x 4 -4x2 -2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ? Chọn C. 2 Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y -1 1 O x -3 -4 Chọn C. y x 4 2x 2 3 Câu 8 : Cho hàm số y x4 2mx2 2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam gíac có trọng tâm là gốc tọa độ O : Tính đạo hàm suy ra đk m > 0, tính tọa độ 3 ba đình là (0 ; 2) ; m;2 m2 ; m;2 m2  6 3m2 0 => m 3 Chọn A. m 3 1 Câu 9 : Khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là : 2 Hàm số nghịch biến trước nên: Chọn A. ; 3  0; 3 Trang | 8
9. Câu 10 : Cho phương trình : x 4 2x 2 m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì : Pt x4 – 2x2 = m có 4 nghiệm Xét hàm số: y = x4 – 2x2 x 0 3 y’ = 4x – 4x , y’ = 0 x 1 Lập bảng biến thiên Suy ra -1 < m < 0 Chọn B. -1 < m < 0 1 5 Câu 11 :Số giao điểm của đường cong (C): y x3 x2 và đường thẳng (d) : y 3x là : 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm 1 5 x3 – x2 = 3x + 3 3 1 5 x3 – x2 – 3x - = 0 3 3 x 5 x 1 Vậy (C) và d có 2 giao điểm Chọn C. 2 Câu 12. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Ta có: Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại: x1 1 0,12 x0 12.m 1,12x0 12m , x0 20triệu Năm thứ hai, số tiền còn lại: x2 1 0,12 x1 12.m 1,12x1 12m Năm thứ ba, số tiền còn lại: x3 1 12% .x2 12.m 1,12x2 12m 0 Trang | 9
10. 1,123 20 1,123 20 1,123 20 0,12 m 1 1,12 1,122 12 1,123 1 1,122 1 12 12 1,12 1 1,123 20 0,12 Chọn A. m triệu 1,123 1 12 3 Câu 13. Tập xác định của hàm số y 2x2 3x 1 2 là: 1 ĐKXĐ: 2x2 3x+1 0 x 1 x 2 1 Chọn A. ;  1; 2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y log 4x là: (4x)' 1 y log(4x) y ' 4x.ln10 x.ln10 1 Chọn B. y' xln10 Câu 15. Biết log2 a , log3 b thì log45 tính theo a và b bằng: 10 log 45 2log3 log 2log3 1 log 2 2b a 1 2 Chọn A. 2b a 1 x log 8x log 1 2 2 4 Câu 16. Cho log2 x . Giá trị biểu thức P bằng: 5 1 log4 x 1 1 log x x 25 2 5 50 Thay x vào P = 11 50 Chọn C. 11 Câu 17. Tổng các nghiệm của phương 4x 1 6.2x 1 8 0 là: 2 x 1 x 0 4.4 x 12.2 x 8 0 . Tổng hai nghiệm là: 1 x 2 2 x 1 Trang | 10
11. Chọn A Câu 18. Số nghiệm của phương trình log x 3 log x 9 log x 2 là: Điều kiện x 3 x 3 2 6 (l) Phương trình tương đương x 3 x 9 x 2 x2 6x 15 0 x 3 2 6 (l) Chọn A 3x x 1 1 1 Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là : 3 9 3x 2x 2 1 1 Bất pt 3x 2x 2 x 2 3 3 Chọn A. 2 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là : x2 x 0 Điều kiện : x ; 1  0;2 2x 4 0 Bất pt x2 3x 4 0 x ; 4  1; . Kết hợp điều kiện Chọn C. x x 2 Câu 21. Cho phương trình 4 m.2 2m 0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 x2 4 thì m có giá trị bằng: x 2 x1 x2 4 Đặt t 2 0 , ta có pt: t 4mt 2m 0 . Từ x1 x2 4 2 2 t1.t2 16 2m 16 m 8. Chọn D. 1 Câu 22. Tính tích phân : I 2exdx 0 1 1 I 2exdx 2ex 2e 2 0 0 Chọn B . 2e – 2 Trang | 11
12. 1 x Câu 23. Tính tích phân : dx 0 x 1 đặt t x 1 t 2 x 1 dx 2tdt 1 2 3 x 2t 2 4 2 2 dx 2 t 2 1 dt ( 2t) ; 1 0 x 1 1 3 3 4 2 2 Chọn C ; 3 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 3x 1 là 1 1 1 3 3x 1dx 3x 1 3 d 3x 1 (3x 1) 3 3x 1 C; 3 4 1 Chọn A. f (x)dx (3x 1) 3 3x 1 C; 4 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2 và y = 3x 2 1 V 3x x2 2 dx 1 6 1 Chọn C. 6 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị x hàm số : y (2 x)e 2 và hai trục tọa độ là 2 x 2 2 2 x 2 V (2 x)e 2 dx (2 x) e dx (2e 10) 0 0 Chọn C. (2e2 10) a x2 2x 2 a2 Câu 27. Giá trị dương a sao cho: dx a ln 3 là 0 x 1 2 a 2 a a 2 x 2x 2 1 1 2 a 1 1 dx x 1 dx x 1 ln x 1 ln a 1 0 x 1 0 x 1 2 0 2 2 Chọn D. 2 Trang | 12
13. 5 dx Câu 28. Giả sử ln c. Giá trị của c là 1 2x 1 5 dx 1 5 1 ln 2x 1 ln 9 ln 3. 1 2x 1 2 1 2 Chọn B. 3 Câu 29. Cho số phức z 2 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i w z i 2 3i Chọn D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30. Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1 i z 1 i 3 2i 1 i 2 i Chọn C. z 1 i 5 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: 4 i z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 3 4i 16 13 z i 4 i 17 17 16 13 Chọn B. M ; 17 17 Câu 32. Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 z1.z2 2 5 i. 3 4i 26 7i Chọn B. z 26 7i 2 2 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng 2 z 2 3i 2 2 z 4z 7 0 z1 z2 14 z 2 3i Chọn C. 14 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Đặt z = x + yi z 2 4i z 2i x y 4 z có môđun nhỏ nhất nên x = y Chọn C. z 2 2i Trang | 13
14. a 3 Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Thể tích 3 của (H) bằng: Cho hình (H) có: a2 3 a 3 Diện tích tam giác đều cạnh a là : S và đường cao là cạnh bên bằng . 4 3 a2 3 a 3 a3 Vậy V . 4 3 4 a3 Chọn D. 4 Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 2 3 AC ' Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có bán kính r mà 2 2 3. 3 AC ' 2 3. 3 r 3 2 4 4 Vậy V r3 33 36 3 3 Chọn B. 36 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 Cho hình chóp S.ABCD có SABCD a và SA a 2 là đường cao. 1 a3 2 Thể tích của khối chópV .a2.a 2 là: S.ABCD 3 3 A a3 2 Chọn A. 3 Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là: 4 3 BC 4 B C Theo giả thiết ta có h AH 2 3 và r 2 . Thể H 2 2 2 1 1 8 3 tích của hình nón V r 2h 22.2 3 3 3 3 Trang | 14
15. 8 3 Chọn C cm3 3 Câu 39. Một hình trụ có bán kính r 2cm và chiều cao h 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là: Ta có r 2cm và l h 2 3 cm Sxq 2 rl 2 2.2 3 8 3 .: Chọn B. 8 3 cm2 Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là: S Ta có SBC , ABCD S· IH a HI 1 Khi đó: cos 2 A B SI a 3 3 φ 2 I H 1 Chọn D. D C 3 Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là AB 2a Theo đề bài ta có h BB '=2a,r a 2 2 Thể tích của khối trụ : V r 2h a2.2a 2a3 Chọn D. 2a3 Câu 42: Chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng: Ta có : d(AB;SC) d(AB;(SCD)) 2d(H;(SCD)) 2HK Mặt khác tam giác SHM uông cân tại H, nên ta có 1 1 1 a a 2 HK SM HM 2 . 2 2 2 2 2 4 a 2 Vậy d(AB;SC) 2HK . 2 Trang | 15
16. Chọn A x 1 y 2 z Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: 2 1 2 Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng: Chọn D. a 2; 1;2 Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1; –2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là: Trung điểm của MN là O(0;0;0)  Vectơ MN ( 6;2; 4) 2(3; 1; 2) Chọn A. 3x – y – 2z = 0 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi H là hình chiếu của A lên (P) => H(1; 2; -1) => A’(3; 1; 0) Tọa độ M là giao điểm của A’B và (P). x 3 4t Ta có: A’B: y 1 t M ( 1;2;3) z 3t Chọn C. (–1; 2; 3) Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình: x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 0 Chọn B. I(1;2;3), R = 14 Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là: x 1 at x 1 t d1 y t và d 2 y 2 2t z 1 2t z 3 t Để (d ) và (d ) cắt nhau thì giá trị của a là: 1  2    Ta có u a;1;2 ;u 1;2; 1 ; u .u 5;a 2;2a 1 0,a 1 2 1 2 M1 1;0; 1 d1;M 2 1;2;3 d2.  M1M 2 0;2;4 Trang | 16
17.    u .u .M M 0 a 0 1 2 1 2 Chọn A. a = 0 Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y + 2x y 0 2x +1 =0 và đường thẳng d: (d)  (P) khi: mx z 1 0 (d)  (P) khi vtcp của d cùng phương với vtpt của (P) Có ud (1; 2; m);n P 1; 2;1 Chọn B. m = –1 Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình: –x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là: Theo công thức tính khoảng các ta có d = 3. Chọn D. 3 Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 5 0. x 3 y 1 z 2 Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: và (P) tiếp xúc với 2 1 2 mặt cầu (S) là: Mặt cầu có tâm I( 1;2;3), bk : R 3  (P)  (d) nên vtpt của (P) là : n P 2;1;2 (P) : 2x y 2z d 0 (P) tiếp xúc (S) nên d(I,(P)) = R => |d + 6| = 9 d 3;d 15 Chọn D. Cả A và B đều đúng Trang | 17