Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 130

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 130

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 130 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 ? A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. B. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" 0 làm tâm đối xứng. C. Nếu phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số bậc ba có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0 vô nghiệm. x2 3x 1 Câu 2. Hàm số y đồng biến trên: x 1 A. ; 1 và 1; B. ; 1  1; C. đồng biến với mọi x D. 1;1 Câu 3. Cho đồ thị hàm số y f x x4 2x2 3 như hình vẽ. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình x4 2x2 3 m với m 3;4 là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 x 1 Câu 4. Cho hàm số y C . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số C có tổng khoảng 2x 3 cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. M 1;0 M 1;0 A. B. C. D. M 1;0 M 2;1 2 M 2;1 M 1; 5
2. x 2 Câu 5. Cho hàm số y có đồ thị C thì phương trình của đồ thị hàm số C ' đối xứng x 1 với C qua gốc tọa độ O là ? x 2 2 x x 2 x 1 A. y B. C. y D. y y x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 6. Biết đồ thị hàm số y x4 bx2 c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ? A. b 0 và c 1 B. vàb 0 cC. 1 và b 0 D. c và0 tùy ý. b c Câu 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x ? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y x 1 x2 trên tập xác định. Khi đó M m bằng ? A. 1B. 2C. 3D. đáp số khác Câu 9. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ? 2 6 A. B. C. D. 3 3 2 4 Câu 10. Đồ thị của hàm số y x3 3x cắt: A. đường thẳng y 3 tại hai điểmB. đường thẳng tại hai điểm.y 4 5 C. đường thẳng y tại ba điểmD. trục hoành tại một điểm. 3
3. Câu 11. Tìm số mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số. (2) Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cưc tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. (3) Cho hàm số f x là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. (4) Cho hàm số f x là hàm số bậc 3, nếu đồ thị hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có giá trị cực trị. A. 1B. 2C. 3D. 4 2 Câu 12. Giải phương trình log x x 3x 5 2 x 1 5 3 5 A. x B. Phương trình VNC. D. x x 3 5 3 Câu 13. Giá trị của log a với a 0 và a 1 bằng: a3 1 1 A. 3B. C. D. 3 3 3 Câu 14. Cho a,b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó c b 1 và c b 1 . Kết luận nào sau đây là đúng ? A. logc b a logc b a 2logc b a.logc b a B. logc b a logc b a 2logc b a .logc b a C. logc b a logc b a logc b a.logc b a D. logc b a logc b a logc b a.logc b a Câu 15. Tìm miền xác định của hàm số y log1 x 3 1 3 10 10 10 A. 3; B. C. 3; D. ; 3; 3 3 3 Câu 16. Một học sinh giải bài toán: “Biết log27 5 a;log8 7 b;log2 3 c . Tính log6 35 ” lần lượt như sau: 1 I.Ta có a log 5 log 5 log 5. Suy ra log 5 3a nên log 5 log 3.log 5 3ac 27 33 3 3 3 2 2 3 1 II. Tương tự, b log 7 log 7 log 7 log 7 3b 8 23 3 2 2
4. 1 3ac 3b 3ac 3b III. Từ đó: log6 35 log6 2.log2 5.7 log2 5 log2 7 log2 6 log2 2 log2 3 1 c Kết luận nào sau đây là đúng A. Lời giải trên sai từ giai đoạn IB. Lời giải trên sai từ giai đoạn II. C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III.D. Lời giải trên đúng. Câu 17. Tìm f ' x của hàm số f x ln x x2 1 1 1 A. f ' x B. f ' x x x2 1 x2 1 1 x2 1 1 x2 1 C. f ' x D. f ' x x x2 1 2 x x2 1 1 Câu 18. Gọi T , với a,b,c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. 1 1 1 1 loga x logb x logc x logd x Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. T logabcd x B. T loagxabcd 1 1 C. T D. T log x abcd log x a log x b log x c log x d 2 Câu 19. Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log x 0 x 1 B. log3 x 0 0 x 1 C. log1 a log1 b a b 0 D. log1 a l og1 b a b 0 3 3 3 3 3 Câu 21. Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n% . Tính thể tích CO2 năm 2016 ? 10 10 8 100 m 100 n 3 100 m . 100 n 3 A. V2016 V 20 m B. V2016 V. 36 m 10 10 18 3 18 3 C. V2016 V V. 1 m n m D. V2016 V. 1 m n m
5. 4x3 5x2 1 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y dx x2 4x3 5x2 1 1 4x3 5x2 1 1 A. dx 2x2 5x C B. dx x2 5 x C x2 x x2 x 4x3 5x2 1 4x3 5x2 1 1 C. dx 2x2 5x ln x C D. dx 2x2 5x C x2 x2 x Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h' t 3at 2 bt và: Ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 1100m3 Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 C. 600 m D.3 4200 m3 m3 Câu 24. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau: 1 0 1 2 1 A. x3 x2 dx x2 x3 dx B. x3 x2 dx x3 x2 dx x3 x2 dx 0 1 0 0 2 1 2 1 1 1 1 C. x3 x2 dx x3 x2 dx x3 x2 dx D. x3 x2 dx x3dx x2dx 0 0 2 0 0 0 2 Câu 25. Cho tích phân I sin x 8 cos xdx . Đặt u 8 cos x thì kết quả nào sau đây là đúng? 0 9 1 8 8 9 A. I 2 udu B. I C. udu D. I udu I udu 8 2 9 9 8 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 6x2 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn y" 0 được tính bằng công thức nào sau đây ? 2 2 A. x3 6x2 12x 8 dx B. x3 6x2 12x 8 dx 0 0 3 3 C. x3 6x2 10x 5 dx D. x3 6x2 10x 5 dx 0 0
6. Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y 1 x2 ; x 0; y 0 khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây ? 1 1 3 2 2 2 x 1 2 A. 1 x dx B. 1 C.x dx D. x 0 0 3 0 3 3 i 2 i Câu 28. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: z 1 i i A. phần thực: a 2 ; phần ảo b 4i B. phần thực: ; phầna 2ảo b 4 C. phần thực: a 2 ; phần ảo b 4i D. phần thực: ; phần ảoa 2 b 4 Câu 29. Mệnh đề nào sai trong những mệnh đề sau: A. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo. B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo C. Điểm M a,b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi D. Mô đun của số phức z a bi là z a2 b2 1 Câu 30. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là số thuần ảo z A. trục hoànhB. trục tung C. trục tung bỏ điểm OD. trục hoành bỏ điểm O Câu 31. Giải phương trình sau trong tập số phức z2 2iz 15 0 . Khi đó tập nghiệm Scủa phương trình là: A. S 1 3i;2 5i B. S 3i;5i C. S 3i; 5i D. S 2 3i;1 5i Câu 32. Xác định tập hợp các điểm trong hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức z x iy thỏa mãn điều kiện z 2 A. Đường tròn x2 y2 4 B. Đường thẳng y 2 C. Đường thẳng x 2 D. Hai đường thẳng và x 2 y 2 Câu 33. Cho các điểm A, B,C và A', B ',C ' theo thứ tự biểu diễn các số phức: 1 i; 2 3i; 3 i và 3i; 3 2i; 3 2i
7. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác ABC và A' B 'C ' đồng dạng. B. Hai tam giác ABC và A' B 'C ' có cùng trọng tâm. C. Trung điểm M của AB đối xứng với trung điểm N của A' B ' qua gốc tọa độ. D. Độ dài cạnh BC bằng độ dài cạnh A' B ' . Câu 34. Cho số phức z1 3 2i; z2 5 6i. Tính A z1z2 5z1 6z2 A. A 48 74i B. A C.18 54i D. A 42 18i 42 18i Câu 35. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ? A. 3B. 5C. 8D. 4 Câu 36. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D . ' V 1là thể tích của tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây là đúng ? A. V 6V1 B. C. V 4D.V1 V 3V1 V 2V1 Câu 37. Cho mặt phẳng P chứa hình vuông ABCD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng P ). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công thức nào sau đây ? 1 1 1 1 A. V .AC.S B. V A C.C. S V D. BD.S V BD.S 3 IBD 3 BDN 3 BMN 3 MBD Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN. Biết AB a; BC b a2b A. V đvtt 4 B. V a2b đvtt a2b C. V đvtt 12 a2b D. V đvtt 3
8. Câu 39. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R 13 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B,C mà AB 6; BC 8;CA 10 . Tính khoảng cách từ O đến P A. 10B. 12C. 13D. 11 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD 2a, AB a , cạnh bên SA a 2 vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD . a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 6 4 2 3 Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 2 đvdtB. đvdtC. 2 đvdtD. đvdt4 2 4 Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;3 ; B 2;6;5 và tọa độ trọng tâm G 1;2;5 . Tìm tọa độ điểm C. A. C 6; 1;7 B. C 6;1;7 10 19 19 10 19 19 C. C ; ; D. C ; ; 3 3 3 3 3 3 Câu 43. Cho điểm I 1;2;3 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P : x y 2z 3 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2/ A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 24 C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 23 Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng  : 2x 3y z 5 0 A. : 2x 3y z 11 0 B. : 4x 6y 2z 22 0 C. : 2x 3y z 11 0 D. : 4 x 6y 2z 22 0
9. Câu 45. Cho mặt phẳng có phương trình 3x 5y z 2 0 và đường thẳng d có phương x 12 y 9 z 1 trình . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . Viết 4 3 1 phương trình mặt phẳng  đi qua M và vuông góc với đường thẳng D A.  : 4x 3y z 2 0 B.  : 4x 3y z 2 0 C.  : 4x 3y z 2 0 D.  : 4x 3y z 2 0 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ, cho 4 điểm A 2;6;3 , B 1;0;6 ,C 0;2;1 , D 1;4;0 . Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. 36 24 36 29 A. d B. C. d D. d d 76 29 29 24 Câu 47. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng: x 2 2t ' x 1 y 2 z 3 d : và d ' y 2 t 1 3 1 z 1 3t ' A. Chéo nhauB. Trùng nhauC. Song songD. Cắt nhau Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;1;3 ; B 2;3;5 ;C 1;2;6 . Xác    định điểm M sao cho MA 2MB 2MC 0 . A. M 7;3;1 B. M C. 7 ; 3; 1 D. M 7; 3;1 M 7; 3; 1 Câu 49. Cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0 và mặt phẳng P :3x 2y 6z m 0. S và P giao nhau khi: A. m 9 hoặc m 5 B. 5 m 9 C. 2 m 3 D. hoặc m 3 m 2 Câu 50. Tìm m để phương trình x2 y2 z2 2 m 1 x 2 2m 3 y 2 2m 1 z 11 m 0 là phương trình một mặt cầu. A. m 0 hoặc m 1 B. 0 m 1 C. m 1 hoặc m 2 D. 1 m 2
10. Câu 1. Đáp án D Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch Phân tích: biến trên khoảng nào ta thường xét dấu của Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc đạo hàm để kết luận. giả cần nắm vững các kiến thức về hàm số Với dạng này ta có 2 cách xử lý như sau: bậc ba. Vì đề bài là tìm mệnh đề không đúng Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì đây nên chúng ta phải phân tích từng mệnh đề là hàm đa thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu, một để khẳng định xem nó đúng hay sai. nên để tìm đạo hàm một cách nhanh chóng, Mệnh đề A: Như đã phân tích ở đề số 1 của quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa sách thì ở trang 35 sách giáo khoa Giải tích thức mẫu số như sau: cơ bản 12 có bảng bẽ các dạng đồ thị của x2 3x 1 2x 1 Điều kiện: x 1 y x hàm số bậc 3. Nếu đã làm đề số 1, hẳn quý x 1 x 1 độc giả đã nắm gọn các dạng đồ thị của hàm Khi đó số bậc 3 trong đầu. Và có thể kết luận rằng 2.1 1.1 1 y ' 1 2 1 2 0 x 1 . đây là mệnh đề đúng. Từ bảng đồ thị ta cũng x 1 x 1 suy ra câu C là mệnh đề đúng. Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 và Mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng. (Hoặc 1; nếu bạn chưa chắc, trong quá trình làm, bạn Cách 2: Dùng máy tính Casio. đọc có thể để lại mệnh đề đó và xét mệnh đề Nhìn vào cách 1 ta thấy cách làm này khá tiếp theo). nhanh, nhưng trong phòng thì nhiều khi các Mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, vì sao lại bạn có thể bị rối trong cách đạo hàm, Vì như vậy. Ta thấy nếu phương trình y ' 0 vô thế ở đây tôi xin giới thiệu với quý độc giả nghiệm thì đồ thị hàm số bậc ba đúng là một cách làm nữa sử dụng máy tính như sau: không có điểm cực trị, nhưng đó có phải là Do sau khi đạo hàm thì y ' có dạng toàn bộ trường hợp có thể xảy ra hay không? ax2 bx c Không, vì nếu phương trình y ' 0 có y ' x 1 2 nghiệm kép thì đồ thị hàm số bậc ba cũng không có điểm cực trị. (Như bảng trang 35 Nhập vào máy tính: 2 SGK) d x 3x 1 2 .101 . Ẩn = (Lý giải Câu 2. Đáp án A. dx x 1 x 100 vì sao lại nhân với 1012 : là do ta đã gán cho
11. x 100 nên x 1 2 1012 . Mục đích của ta Khi học tự luận đây chính là bài toán suy diễn đồ thị quen thuộc. Vì hàm là đi tìm biểu thức tử số của đạo hàm nên ta 2 h x f x có h x h x nên h x là có tử số đạo hàm y '. x 1 hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy . Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục Ox , lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox. Khi đó ta có đồ thị như sau: Khi đó máy hiện kết quả 10202 10202 x2 2x 2 x2 2x 2 1 y ' 1 x 1 2 x 1 2 Quay lại như cách 1. Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết Nhìn vào đồ thị ta thấy với m 3;4 thì d nên bối rối giữa ý A và B. Nhưng hãy nhớ kĩ cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với trong chương trình 12 chúng ta chỉ học đồng m 3;4 thì phương trình có 6 nghiệm phân biến, nghịch biến trong một khoảng , một đoạn (nửa khoảng, nửa đoạn) mà không có biệt. trên một tập giá trị nhé. Câu 4. Đáp án A Câu 3. Đáp án D. Phân tích: Phân tích: Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta Số nghiệm của phương trình phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. x4 2x2 3 m là số giao điểm của 2 đồ thị Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho hàm số hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi. y h x f x C 3 , với y m là đường Điều kiện: x y m d 2 thẳng cùng phương với trục Ox . 1 3 TCN: y d ; TCĐ: x d 2 1 2 2
12. Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là x0 1 Gọi M x0 ; là điểm nằm trên đồ thị 2x0 3 1 x .0 y M M 2 (C). Khi đó d . Trong khi làm bài thi vì 02 12 x0 1 1 0.x0 tâm lý của quý độc giả rất căng thẳng nên 2x 3 2 1 d M ;d 0 d 1 2 2 1 nhiều khi các dạng đường thẳng biến tấu sẽ 0 1 4x0 6 3 làm các bạn bỡ ngỡ đôi chút. Vì thế hãy x 0 2 2x 3 d M ;d 0 d luyện tập thật kĩ để có một kết quả xứng 2 2 2 2 1 0 2 đáng nhé ! 2x0 3 1 Câu 5. Đáp án B. Ta có d1 d2 2 2 2x0 3 Phân tích: Nhận xét với điểm M x0 ; y0 thì Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen điểm M ' đối xứng với M x0 ; y0 có tọa độ thuộc, BĐT Cauchy. x ; y . Áp dụng BĐT Cauchy ta có 0 0 x0 2 2 x0 2x0 3 1 1 1 Khi đó y y . 2 . 1 0 0 x0 1 x0 1 2 2 2x0 3 2 2 Đáp án B. 2x0 3 1 Dấu bằng xảy ra khi Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn 2 2 2x0 3 giữa đối xứng qua O với đối xứng qua trục 2 x 1 M 1;0 2x0 3 1 Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh x 2 M 2;1 vào các đáp án còn lại. Một lời khuyên cho Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị quý độc giả đó là là nếu không nhớ rõ kiến nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M thức có thể vẽ hình ra và xác định tọa độ của 1 đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy y chẳng các điểm đối xứng, sẽ rất nhanh thôi, hãy 2 luôn giữ đầu óc sáng suốt trong quá trình làm hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng bài bạn nhé. công thức tính khoảng cách như thế nào. Câu 6. Đáp án A. Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt Phân tích: Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 thôi các bạn nhé. Ta có trùng phương và xác định trên ¡ . Cùng 1 1 y 0.x y 0 . xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải 2 2 tích cơ bản mà tôi đã nói đến với quý độc giả
13. ở đề số 2 (mục đích của việc tôi nhắc lại về M 2;2 là trung điểm của 2 điểm cực trị bảng này trong sách là để quý độc giả xem của đồ thị hàm số bậc ba đã cho. lại nó nhiều lần và ghi nhớ nó trong đầu) Thay vào phương trình đường thẳng ta được Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho đã 2 2 m m 0 thỏa mãn điều kiện a 1 0 , nên để đồ thị Câu 8. Đáp án A. hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì Phân tích: phương trình y ' 0 có một nghiệm duy Hàm số y x 1 x2 xác định trong đoạn nhất.  1;1 Mà y ' 4x3 2bx 2x 2x2 b . Để 2 2 2 x 1 2x phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhất thì Ta có y ' 1 x 1 x2 1 x2 phương trình 2x2 b 0 vô nghiệm. Khi đó 1 x b 0 . Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho 2 y ' 0 . Ta lần lượt so sánh các tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ 1 x dàng tìm được c 1 2 Câu 7. Đáp án A. giá trị Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc 1 1 1 1 y 1 0; y 1 0; y ; y có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều 2 2 2 2 1 1 thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm Vậy M m 1 2 2 cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực Câu 9. Đáp án A. ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản. Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tròn AB dùng làm phễu là: y x3 6x2 9x , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị Rx Rx 2 r r ; rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào 2 phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta R2 x2 R h R2 r 2 R2 4 2 x2 tìm được m. 4 2 2 2 x 3 Thể tích cái phễu là: y ' 3x 12x 9 0 hoành độ x 1 3 1 2 R 2 2 2 V f x r h 2 x 4 x với trung điểm của 2 điểm cực trị là x0 2 3 24 x 0;2 .
14. 2 2 2 R3 x 8 3x phân biệt. Vậy mệnh đề này đúng, ta chọn Ta có f ' x 2 . 24 4 2 x2 luôn đáp án C. Câu 11. Đáp án B. 2 6 f ' x 0 8 2 3x2 0 x . 3 Phân tích: Vì đây là dạng bài tìm mệnh đề Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết đúng nên quý độc giả phải đi xét xem mệnh luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất đề nào là đúng rồi tổng hợp lại. 2 6 Với mệnh đề 1 : đây là mệnh đề đúng, ta khi x . Vì ta đang xét trên 0;2 3 cùng nhớ lại chú ý trang 14 sách giáo khoa mà f ' x 0 tại duy nhất một điểm thì ta có cơ bản nhé: thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa. “Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) tại Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn cực tiểu) của hàm số; f x0 được gọi là giá có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí và ẩn khá phức tạp. hiệu là f f , còn điểm M x ; f x Câu 10. Đáp án C. CD CT 0 0 Phân tích: Vì đây là dạng toán tìm nhận được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) định đúng nên quý độc giả nên đi kiểm tra của đồ thị hàm số.” Mong rằng quý độc giả tính đúng đắn của từng mệnh đề một. nhớ rõ từng khái niệm, tránh nhầm các khái Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao niệm: “điểm cực đại của hàm số”, “điểm cực điểm của 2 đồ thị là: x3 3x 3 . Bấm máy đại của đồ thị hàm số”. “giá trị cực đại”, tính ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm Với mệnh đề 2 , ta tiếp tục xem Chú ý 2 thực. trang 14 SGK, và đây cũng là mệnh đề đúng. Vậy chỉ có 1 điểm. Đáp án A sai. Với mệnh đề 3 : Ta nhận thấy đây là mệnh Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ đề sai, ta chỉ lấy đơn cử ví dụ như hình vẽ giao điểm của 2 đồ thị: x3 3x 4 . Bấm sau đây: máy tính ta thấy phương trình cũng chỉ có 1 nghiệm, vậy đáp án B sai. Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ 5 giao điểm của 2 đồ thị: x3 3x . Bấm 3 máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm
15. vào thử từng đáp án một. Và không có đáp án nào thỏa mãn thì ta chọn B. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x chính là cơ số, nên cần điều kiện 0 x 1 . Nên chọn luôn phương án D là sai. Câu 13. Đáp án B Phân tích: 1 1 log a log a . a3 3 a 3 Đồ thị hàm số ở hình vẽ có 2 điểm cực trị Chú ý: nhiều độc giả có thể chưa nắm vững nhưng chỉ cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm, kiến thức về logarit và có những sai lần như nên kết luận này là sai. sau: Với mệnh đề 4 : Ta cũng nhìn vào hình vẽ Sai lầm thứ nhất: log a 3log a 3 . a3 a đã lấy làm ví dụ minh họa ở mệnh đề 3 để Chọn đáp án A là sai. nhận xét rằng đây là mệnh đề sai. Sai lần thứ hai: log a 3log a 3 . a3 a Vây đáp án đúng của chúng ta là B : có 2 Chọn đáp án C là sai. mệnh đề đúng. Câu 14. Đáp án A. Câu 12. Đáp án B. Phân tích: Nhìn các đáp án quý độc giả có Phân tích: Đây là câu hỏi giải phương trình thể thấy rối mắt, tuy nhiên, nếu để ý kĩ đề bài logarit “kiếm điểm”. Quý độc giả nên nắm có cho tam giác vuông vì thế chúng ta có dữ chắc kiến thức về logarit để giải không bị sai kiện: a2 b2 c2 sót. Vì ở các cơ sở của các đáp án là c b và Điều kiện: x2 3x 5 0 c b nên ta sẽ biến đổi biểu thức của định lý 5 Phương trình x2 3x 5 x2 x . 3 Pytago như sau: 2 2 2 Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, a c b c b c b . * nên ta chọn đáp án B. Ta đi phân tích biểu thức Ở đây quý độc giả cũng có thể thay vào để 1 1 logc b a logc b a thử nghiệm, tuy nhiên bản thân tôi nhận thấy, loga c b loga c b log c b log c b giải phương trình còn nhanh hơn cả việc thay a a loga c b .loga c b
16. log 5 log 3.log 5 3ac, sau đây là lời loga c b c b 2 2 3 loga c b .loga c b giải thích: 2 log 5 loga a .logc b a.logc b a 2 Ta có log3 5 log2 5 log3 5.log2 3 log2 3 2logc b a.logc b a Tương tự với giai đoạn II và giai đoạn III 1 (Ta áp dụng công thức log  ) đều đúng. log Vậy đáp án cuối cùng là D. Vậy đáp án đúng là đáp án A Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử Câu 15. Đáp án B. từng bước làm, tuy nhiên ý kiến cá nhân tôi Phân tích: Ở đây có 2 dạng điều kiện các thấy nếu ngồi bấm máy tính, bạn độc sẽ tốn quý độc giả cần lưu ý đó là thời gian hơn là tư duy đấy. Nên hãy tập tư a. Điều kiện để logarit xác định. duy nhiều nhất có thể bạn nhé. b. Điều kiện để căn xác định. Câu 17. Đáp án B. Giải bài toán như sau: Phân tích: x 3 0 x 3 Ta có ĐK: log1 x 3 1 log3 x 3 1 2 3 2x x 1 x 1 2 2 1 x 3 f ' x 2 x 1 x 1 x 3 x 3 2 2 2 10 x x 1 x x 1 x 1 log x 3 1 1 3 x 3 3 x Chú ý: Nhiều độc giả có thể quên công thức 3 u ' 10 đạo hàm ln u . Tức là không tính u ' x 3; . Đáp án B. 3 u như sau: Chú ý: Nhiều độc giả quên mất điều kiện để 1 logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C f ' x . Chọn luôn đáp án A là x x2 1 là sai. sai. Câu 16. Đáp án D. Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm u ' dẫn Phân tích: Lại là một dạng bài đòi hỏi quý đến chọn các đáp án còn lại. Vì thế hãy thật độc giả phải đọc và xem xét kĩ từng giai cẩn thận trong tính toán nhé. đoạn của bài toán. Câu 18. Đáp án B Xét giai đoạn thứ nhất: Đây là một giai đoạn Phân tích: Ta cùng nhớ lại công thức đúng. Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn 1 logb a 1 loga b
17. Với ý C. Ta nhận thấy mệnh đề này sai do cơ Công thức loga x loga y loga xy 2 áp 1 dụng vào bài toán này. số nằm trong khoảng 0;1 thì đổi chiều 3 1 Ta có T (áp bất phương trình. Tôi xin nhắc lại kiến thức log x a log x b log x c log x d như sau: dụng công thức 1 ). Vậy ý D đúng. loga x loga y x y với 0 a 1 . 1 (áp dụng công thức 2 ). Vậy Vậy ta không cần xét đến ý D khi đã có đáp log x abcd án là C. ý C đúng. Câu 21. Đáp án B. log x (áp dụng công thức 1 ). VẬy ý A abcd Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng số đúng. mũ khá đơn giản. Tuy nhiên vì có các biến Chỉ còn lại ý B. Vậy chúng ta chọn B m,n nên quý độc giả dễ bị bối rối khi thực Câu 19. Đáp án C hiện bài toán. Ta có như sau: Năm 1999 thể Phân tích: Đây là một câu giải phương trình tích khí CO2 là: mũ gõ điểm, hãy cẩn thận trong tính toán m m m 100 nhé. V1 V V. V 1 V. 100 100 100 x 2 2x2 7 x 5 2 Năm 2000, thể tích khí CO là: 2 1 2x 7x 5 0 5 . 2 x 2 2 2 m 1 100 V2 V 1 V Vậy đáp án là C. 100 100 Câu 20. Đáp án C. Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như Phân tích: Ta lần lượt phân tích từng ý một sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong trong đề. đó 10 năm đầu chỉ số tăng là m% , 8 năm sau Với ý A. Ta có chỉ số tăng là n% . Vậy thể tích sẽ là log x 0 log x log1 x 1 (mệnh đề 10 8 m 100 n 100 V2016 V . này đúng) 100 100 Với ý B. Tương tự ý A ta có 10 8 m 100 n 100 V. . Đáp án B. x 0 1036 log3 x 0 0 x 1 log3 x log3 1 Câu 22. Đáp án A. (mệnh đề này đúng) Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức ở tử số có bậc
18. lớn hơn bậc của mẫu số, nên ta sẽ tiến hành Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có chia tử số cho mẫu số ta được: b a f x dx f x dx , nên mệnh đề này 3 2 4x 5x 1 1 a b dx 4x 5 dx 2 2 x x đúng. 1 2x2 5x C Với mệnh đề D, ta thấy đây là mệnh đề đúng. x Và chỉ còn đáp án C. Câu 23. Đáp án A. Chú ý: Quý độc giả có thể dùng máy tính để Phân tích: Nhìn vào bài toán ta có thể nhận thử nếu không nhớ công thức liên quan đến ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã tích phân như trên. Tuy nhiên, chúng ta đang có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có: trong quá trình ôn luyện nên hãy ôn nhớ 5 2 3 1 2 5 công thức chứ không nên dùng máy tính 3at bt dt at bt 2 0 0 nhiều. Nếu bạn đọc đã rèn luyện được khả 25 125a b 150 năng tư duy tốt, lúc đó bạn sẽ tư duy nhanh 2 hơn là bấm máy tính rất nhiều. Tương tự ta có 1000a 50b 1100 Câu 25. Đáp án D. Vậy từ đó ta tính được a 1;b 2 Phân tích: Ta nhận thấy Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây cos x 8 ' sin x . Vậy 20 20 là h' t dt t3 t 2 8400. 0 2 2 0 I sin x 8 cos xdx 8 cos xd 8 cos x Câu 24. Đáp án C. 0 0 Đổi cẩn Phân tích: Ta lần lượt đi xem xét từng mệnh một. Trước khi đi xem xét các mệnh đề, tôi xin củng cố thêm cho quý độc giả một công thức như sau: 8 9 Khi đó I udu udu b c b f x dx f x dx f x dx 9 8 a a c Câu 26. Đáp án A. Từ công thức trên ta suy ra được mệnh đề B Phân tích: Bài toán đặt ra cho quý độc giả là mệnh đề đúng. khá nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến tại điểm uốn. Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn:
19. 1. Tìm điểm uốn: y ' 3x2 12x 9; (Vì sao tìm được cận 2 thì đó là do ta xét y '' y ' ' 3x2 12x 9 ' 6x 12 phương trình hoành độ giao điểm của f x và tiếp tuyến). y" 0 x 2 điểm uốn I 2;2 2 Khi đó: S x3 6x2 9x 3x 8 dx 2. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn P 0 y y ' 2 x 2 2 3 x 2 2 Mà nhìn vào đồ thị ta tháy rõ rằng trên 0;2 3x 8   3. Viết CT tính diện tích hình phẳng. thì 3x 8 x3 6x2 9x. Ta có đồ thị sau: 2 Do đó S x3 6x2 12x 8 dx . P 0 Cách làm nhanh: Khi đi thi quý độc giả không thể có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị như tôi vừa giải thích kĩ lưỡng ở trên. Chúng ta có thể vừa làm nhanh như sau: Sau khi dã viết được phương trình tiếp tuyến. Ta bấm máy tính với một giá trị của x 2;0 xem hàm số nào lớn hơn trên đoạn Trong khi làm bài thi ta không cần vẽ đồ thị, đang xét. Từ đó phá trị tuyệt đối. Đây là mẹo nhưng ở đây, tôi vẫn vẽ đồ thị để quý độc giả làm bài, chỉ áp dụng tùy bài thôi nhé. có thể hiểu rõ ràng bản chất của bài toán: Câu 27. Đáp án A. Với bài toán tổng quát dạng: Tính diện tích Phân tích: với bài toán này ta không thể cần hình phẳng giới hạn bởi: thực hiện đủ các bước tính thể tích khối xoay y f x ; y g x ; x 0; x a , với a 0 mà vẫn có thể tìm được đáp án đúng như sau: a Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi thì S f x g x dx p các đường y f x ; x a; x b; y 0; với 0 Ở đây ta có: a b khi quay quanh trục Ox là Hình phẳng được giới hạn bởi b V f 2 x dx . Nhìn vào đáp án A ta có y f x ; y 3x 8; x 0; x 2 a thể nhận thấy ngay đáo án này sai do 2 2 1 x2 1 x2
20. Vì thế nhiều khi không nhất thiết quý độc giả phải giải chi tiết bài toán ra, hãy tư duy sao cho nhanh nhất có thể bạn nhé. Câu 28. Đáp án B. Đến đây, quý độc giả đã có thể giải quyết bài Phân tích: toán như đến bước này ở cách trên. Cách làm rút gọn cơ bản: Câu 29. Đáp án B. 3 i 1 i 2 i i z Phân tích:Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề 1. 12 i2 i2 Với mệnh đề A: ta có i2 4i 3 1 2i 1 1 1 z z a bi a bi 2bi đây là một số 1 4i 3 thuần ảo. Vậy đáp án A đúng. 1 2i 2 4i 2 Với mệnh đề B: ta có Lưu ý: trong cuốn sách này tôi đã phân tích z.z a bi a bi a2 b2.i2 a2 b2 rất rõ phần thực và phần ảo của số phức z, (do i2 1). Đây là số thực, vậy mệnh đề tuy nhiên tôi vẫn nhắc lại với quý độc giả một lần nữa: Với số phức z a bi này sai, ta có thể khoanh luôn đáp án B mà không cần xét 2 đáp án còn lại nữa. Tuy a,b ¡ thì a là phần thực và b là phần nhiên, khi quý dộc giả đang đọc phần phân ảo. Rất nhiều độc giả nhầm rằng b ilà phần tích này có nghĩa là bạn đang trong quá trình ảo là sai. ôn luyện, vì thế bạn nên đọc cả 2 mệnh đề Cách làm trên là cách diễn giải về mặt bản sau đó để khắc ghi nó trong đầu, có thể nó sẽ chất toán học, tuy nhiên nếu nhẩm nhanh có ích cho bạn trong khi làm bài thi. như trên thì khá là lâu, nên trong khi làm bài Câu 30. Đáp án C. thi, quý độc giả có thể sử dụng công cụ máy Phân tích: Ta đặt z a bi với a,b ¡ . tính trợ giúp như sau: 1 1 a bi a bi Khi đó Bước 1: chọn chọn 2: CMPLX z a bi a2 b2i2 a2 b2 để chuyển sang dạng tính toán với số phức 1 a Để là một số thuần ảo thì 2 2 0 và trên máy tính. z a b b Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức 0 . Khi đó z 0 bi là số thuần a2 b2 3 i 2 i z như sau 1 i i ảo. Và tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
21. là đường thẳng x 0 , mà b 0 do đó tập A' 0;3 ; B ' 3; 2 ;C ' 3;2 . Có các dữ kiện hợp đó sẽ trừ đi O. này, ta lần lượt đi phân tích từng mệnh đề: Đáp án C. Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem 2 Câu 31. Đáp án B tam giác có đồng dạng hay không khá là lâu, Phân tích: Với bài dạng này thì ta sẽ nghĩ nên ta tạm thời để mệnh đề này lại và tiếp tục đến điều gì? Ta thấy ở đây có z, có i, tại sao xét sang mệnh đề B. 2 ta không nghĩ đến tạo ra i để có phương Với mệnh đề B: Ta lần lượt tìm trọng tâm trình đẳng cấp bậc 2 và khi đó ta sẽ giải bài 3 3 của từng tam giác: ta có G 2; ;G ' 2; . toán một cách dễ dàng, 2 2 Một điều rất đỗi quen thuộc đó là i2 1. Nhận thấy G  G ' nên mệnh đề này đúng, ta Ta có thể thêm vào phương trình như sau: không cần tiếp xúc xét các mệnh đề còn lại Phương trình nữa, vì chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng z2 2iz 15i2 0 z 3i z 5i 0 cần chúng ta tìm mà thôi. Hãy linh hoạt trong từng tình huống bạn nhé. z 3i . Đáp án B Câu 34. Đáp án A. z 5i Phân tích: Câu 32. Đáp án A Cách làm trình bày rõ ràng về mặt toán học Phân tích: Đề bài cho như sau: z 2 x2 y2 2 x2 y2 4 . Vậy A 3 2i 5 6i 5 3 2i 6 5 6i đáp án là A. 12i2 28i 15 15 10i 30 36i 48 74i Bình luận: Rất nhanh phải không bạn ? Có Tuy nhiên, nếu bạn không co tư duy nhẩm thể ban đầu quý độc giả sẽ thấy bối rối khái tốt, có thể nhập vào máy tính để làm như niệm tập hợp điểm, nhưng cách làm lại khá sau: nhanh. Vì thế, hãy thật sáng suốt trong quá Chọn chế độ phức như tôi đã trình bày ở câu trình làm bài nhé. 28. Tiếp theo là gán các giá trị Câu 33. Đáp án B. z1 A; z2 B . Bằng cách bấm: 3 2i Phân tích: Ta lần lượt có thể tìm được tọa độ các điểm A, B,C và A', B ',C ' theo các A; 5 6i B dữ kiện đề bài. Và bấm biểu thức: AB 5A 6B , ta nhận Vì A là điểm biểu diễn số phức 1 i nên ngay được đáp án A. A 1; 1 . Tương tự ta có B 2;3 ,C 3;1 và Câu 35. Đáp án D.
22. Ta có hình vẽ hình bát diện đều như sau: Câu 37. Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: Vậy đáp án đúng là D.4 Câu 36. Đáp án A. Ta có hình vẽ sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD. OI  AC Mà AC  BD;OI và BD là 2 đường thẳng cát nhau cùng thuộc mặt phẳng IBD . Khi đó AC  IBD ; hay AO  IBD 1 Ta có V SABCD .AA'; V1 .SABD .AA' Ta có MN giao với IBD tại I 3 1 V 2.SABD .AA' d M ; IBD IM Mà S S 6 1 ABD 2 ABCD V 1 1 S .AA' d N; IBD IN 3 ABD VMIBD 1 V 6V1 1 VMIBD VNIBD VMNBD 1 VNIBD 2 Chú ý nhiều độc giả tư duy nhanh nên chỉ xét Mặt khác tỉ số giữa diện tích đáy mà quên mất rằng với 1 1 AC V .AO.D . .S 2 1 MIBD IBD IBS khối chóp thì còn tích với nữa, và nhanh 3 3 2 3 1 Từ (1) và (2) V .AC.S . chóng chọn ý D là sai. Vì thế, nhanh nhưng MNBD 3 IBD cần phải chính xác bạn nhé. Đáp án A.
23. Trên đây là cách trình bày chi tiết để quý độc Mặt cầu có bán kính R 13 . Khi đó ta có giả có thể hiểu chi tiết được bài toán, tuy khoảng cách từ tâm O đến (P) nhiên khi làm mà không phải trình bày rõ h R2 r 2 12 ràng ra, chỉ suy luận sẽ rất nhanh chứ không Câu 40. Đáp án C. dài dòng như thế này. Suy luận nhanh đòi hỏi Phân tích: Ta có hình vẽ như sau: độ chính xác cao, nên các công thức, các số liệu phải thật cẩn thận. có thể bạn mới đạt điểm cao mà không bị mất điểm đáng tiếc. Câu 38. Đáp án A. Khi quay quanh trục MN thì khối được tạo thành sẽ là hình trụ với đáy là hình tròn có đường kính là AB. AB a Khi đó, bán kính hình tròn là r 2 2 Thể tích của hình trụ là Đây là một bài toán tính toán khá lâu, nếu a2b trong quá trình làm bài thi, bạn thấy nó lâu V B.h r 2.b đvtt 4 quá, bạn có thể để đó và làm các câu tiếp Câu 39. Đáp án B. theo. Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn ra rằng 6;8;10 Tuy nhiên, dưới đây là cách làm bài và phân là bộ ba số Pytago là quý độc giả đã có thể tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm giải được bài toán này một cách nhanh chóng của bài toán này. như sau: Nhận thấy tứ diện S.AMD có AMD là tam Ta thấy AB2 BC 2 CA2 , suy ra tam giác giác vuông tại M ABC vuông tại B. (Do AM MD AB2 BM 2 a 2, mà Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến AD 2a hệ thức pytago). Sau đây sẽ là là đường tròn đi qua A, B, C. Tam giác ABC các bước để tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp vuông tại B, suy ra AC là đường kính của hình chóp. CA Bước 1: Vẽ trục đường tròn của mặt phẳng đường tròn r 5 là bán kính của 2 đáy . đường tròn. Gọi O là trung điểm của AD, suy ra O là trọng tâm của tam giác AMD.
24. Từ O, kẻ Ox vuông góc với ABCD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G là trọng tâm của tam giác ABC thì Bước 2: Vẽ trung trực của cạnh bên và tìm 1 giao điểm, giao điểm đó chính là tâm của x x x x G 3 A B C mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 1 y y y y Kẻ Ny vuông góc với SA, Ny Ox I . Khi G A B C 3 đó I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình 1 zG zA zB zC 3 chóp S.AMD . Lúc này bạn chỉ việc bấm máy là có kết quả. Ta chỉ cần tính IS là được. Mà tam giác SIN Câu 43. Đáp án A. vuông góc tại N Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện 2 a 2 a 6 SI SN 2 NI 2 a2 là hình tròn có đường kính bằng 2 bán 2 2 2 kính của hình tròn là r 1 2 Vậy đáp án đúng là C Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là Câu 41. Đáp án A. 1 2 2.3 3 h d I; P 2 6 Phân tích: Ta có thiết diện qua trục của hình 2 2 2 1 1 2 nón là tam giác vuông có cạnh bằng 2 Khi đó bán kính của mặt cầu là đường sinh l 2 . Đường kính của hình tròn 2 2 2 2 đáy là cạnh huyền của tam giác vuông. R r h 1 2 6 5 2R 22 22 2 2 R 2 . Khi đó Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 Sxq .Rl 2 2 đvdt. Câu 42. Đáp án A. Câu 44. Đáp án B. Phân tích: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm Mặt phẳng song song với  suy ra cơ bản trong hình học giải tích Oxyz, ta chỉ vtpt của cùng phương với vtpt  . Khi áo dụng công thức sau là có thể giải bài toán đó có dạng 2x 3y z m 0 . Mà này một cách nhanh chóng: đi qua M 1; 2;3 khi đó phương trình 2.1 3 . 2 3 m 0 m 11 . Khi đó : 2x 3y z 11 0 . Nhiều độc giả khi đến đây so vào không thấy có đáp án
25. giống y như thế nên bối rối, tuy nhiên nếu Phân tích: Độ dài đường cao AH chính là nhìn kĩ vào ý B thì thấy ý B chính là đáp án khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy đúng (chỉ có điều đáp án B chưa tối giản hẳn BCD như hết quả chúng ta tìm được, đây vẫn là Vì đề đã cho tất cả tọa độ các điểm của tứ đáp án đúng) diện ABCD nên ta có thể viết được phương Vậy đáp án B. trình mặt phẳng đáy BCD . Có tọa độ điểm Câu 45. Đáp án A. A và phương trình mặt phẳng đáy ta có thể Phân tích: tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng Bước 1: Tìm được giao điểm của đường đáy. thẳng và mặt phẳng . Nếu để phương 1. Viết phương trình mặt phẳng BCD : trình đường thẳng như đề cho quý độc giả sẽ Như ở đề số 2 tôi đã đề cập về cách viết không tìm được tọa độ giao điểm. Vậy tại phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: sao không chuyển về dạng tham số t. Chỉ còn   một biến, khi đó thay vào phương trình mặt BC 1;2; 5 ;CD 1;2; 1   phẳng ta sẽ tìm được ngay điểm đó. nBCD BC,CD 8; 6; 4 x 12 4t (Với bước này quý độc giả có thể sử dụng d : y 9 3t . Khi đó thay vào phương cách bấm máy để tính tích có hướng của hai z 1 t vecto và ra được tọa độ của vtpt như trên). trình ta được Khi đó (BCD) qua 1;0;6 và có vtpt 3 12 4t 5 9 3t 1 t 2 0 n 8; 6; 4 . Khi đó BCD : t 3 M 0;0; 2 8x 6y 4z 16 0 4x 3y 2z 8 0 Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng  . 2. Tính khoảng cách 4. 2 3.6 2.3 8 24  vuông góc với d ud n  4;3;1 , AH 42 3 2 2 2 29  qua M 0;0; 2 Câu 47. Đáp án D  : 4x 3y z 2 0 Phân tích: Đây là dạng toán đã được đề cập Câu 46. Đáp án B. trong Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian sách giáo khoa hình học cơ bản
26. lớp 12. Ta chuyển phương trình đường thẳng Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt x 1 t cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt d về dạng tham số d : y 2 3t phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ z 3 t tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính 1 t 2 2t ' mặt cầu. Ta xét hệ phương trình 2 3t 2 t ' Để (S) và (P) giao nhau thì d I; P R 3 t 1 3t ' 3.2 2.1 6. 1 m Nhận xét: hpt có nghiệm duy nhất 1 32 2 2 62 t 1;t ' 1 . Vậy 2 đường thẳng này là 2 đường thẳng cắt nhau. m 2 7 5 m 9 Câu 48. Đáp án A. Câu 50. Đáp án A. Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng Ta có công thức tổng quát như sau: toán cơ bản: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng 2 2 2 x a y b z c quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn a2 b2 c2 d x x 2 x x 2 x x 0 A M B M C M Để phương trình trên là phương trình mặt 2 2 2 xM xA 2xB 2xC 7 . cầu thì a b c d 0 (điều kiện để có R) Tương tự thì yM yA 2yB 2yC 3 , Áp dụng vào bài toán này ta có zM 1 2 2 2 Câu 49. Đáp án B m 1 2m 3 2m 1 m 11 0 Phân tích: 2 m 1 9m 9m 0 Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R 1 m 0