Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 128

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 128

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 128 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1. Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 3 A. m 1 thì hàm số có hai cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực trị. 2x 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y là: 3 x 1 A. D ¡ B. C. D ;3 D. D ; \ 3 D 3; 2 x 1 Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y có đúng một đường tiệm cận đứng x2 2mx 3m 4 A. m 1;4 B. m 1;4 C. m ; 1  4; D. m 5; 1;4 Câu 4. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0 c B. C.a, b,c,d 0 D. a,c 0 b a,d 0 b Câu 5. Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm Câu 6. Hàm số y 2x3 9x2 12x 4 nghịch biến trên khoảng nào ? A. ;1 B. C. D.1; 2 2;3 2; Câu 7. Đồ thị hàm số y x3 6x2 13x 6 có mấy điểm cực trị ? A. 0B. 1C. 2D. 3
2. Câu 8. Với giá trị nào của m để đường thẳng y x m đi qua trung diểm của đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x ? A. m 0 B. C. D.m 1 m 2 m 3 Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là: A. max y 51;min y 3 B. max y 51;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 C. max y 51;min y 1 D. max y 1;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 x 1 Câu 10. Đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi: mx2 1 A. m 0 B. C. D.m 0 m 0 m 0 Câu 11. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 6250 B.m2 1250 C. 3125 . D. 50m 2 m2 m2 Câu 12. Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 1 1 A. 1 x 4 B. C. x D. 2 x 4 4 x 1 16 2 2 2 Câu 13. Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm: 4x 2x 2 6 m A. 2 m 3 B. C. m D.3 m 2 m 3 3 2x x2 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số sau: f x log 2 x 1 3 17 3 17 A. D ; 1  ;1 B. D ; 3  1;1 2 2
3. 3 17 3 17 C. D ;  1; D. D ; 3 1; 2 2 Câu 15. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng ? A. loga b loga c b c B. l oga b loga c b c C. loga b loga c b c D. Cả ba phương án trên đều sai Câu 16. Nếu a log15 3 thì: 3 5 A. log 15 B. log 15 25 5 1 a 25 3 1 a 1 1 C. log 15 D. log 15 25 2 1 a 25 5 1 a ex e x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sau: f x ex e x 4 x x A. f ' x 2 B. f ' x e e ex e x ex 5 C. f ' x 2 D. f ' x 2 ex e x ex e x m n Câu 18. Cho 3 1 3 1 . Khi đó: A. m n B. C. mD. n m n m n Câu 19. Đạo hàm của hàm số f x sin 2x.ln2 1 x là: 2sin 2x.ln 1 x A. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x 2sin 2x.ln 1 x B. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x C. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x.ln 1 x D. f ' x 2.cos 2x 2sin 2x.ln 1 x Câu 20. Phát biểu nào sau đây sai ? x A. hai hàm số y a và y loga x 0 a 1 có cùng tình đơn điệu. x B. hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x
4. x C. hai hàm số y a và y loga x a 0,a 1 có cùng tập giá trị x D. hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đều có đường tiệm cận. Câu 21. Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t: A. t 16,61 phútB. phútt 1C.6,5 phútD. t 15phút t 15,5 Câu 22. Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với D ' t 90 1 6 t 2 12t trong đí t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ? 3 2 A. f t 30 t 2 12t C B. f t 30 3 t 2 12t 1610640 3 2 C. f t 30 t 2 12t 1595280 D. f t 30 3 t 2 12t 1610640 Câu 23. Tính thể tích của khối trong xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 36 x2 với trục hoành khi quay quanh trục hoành: A. 288 đvttB. đvttC. 144 đvttD. không tính 1được2 e ln x Câu 24. Tính tích phân dx : 2 1 x 2 2 2 2 A. 1 B. 1 C. D. e e e e Câu 25. Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f x , biết f ' x 12x5 3x2 2x 12 . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên. A. 5973984 đô laB. 1244234 đô laC. 622117 đô laD. 2986992 đô la Câu 26. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 x x A. sin dx sin xdx B. 1 x dx 0 0 2 0 0 1 1 1 2 C. sin 1 x dx sin xdx D. x 2007 1 x dx 0 0 1 2009
5. Câu 27. Tính tích phân I cos3 x.sin xdx 0 1 1 A. I 4 B. C. I D.4 I 0 D 4 4 Câu 28. Số phức z 5 3i có điểm biểu diễn là: A. M 5; 3 B. C. N 3;5 D. P 5;3 Q 3; 5 Câu 29. Cho z x iy; z ' x ' iy ' x, y, x ', y ' ¡ Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z z ' x x ' i y y ' B. z.z ' xx ' yy ' i xy ' x ' y z xx ' yy ' x ' y xy ' C. i D. phương án B và C sai. z ' x '2 y '2 x '2 y '2 Câu 30. Tính 5 3i 3 5i A. 15 15i B. C. 30 1 6D.i 25 30i 26 9i Câu 31. Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2x y 10 0 A. z 2 5 B. C. z 5 D. z 2 3 z 3 Câu 32. Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x 2y 5 0 A. z 3 4i B. C. z 3 4i D. z 4 3i z 4 3i 2 Câu 33. Cho phương trình z 13z 45 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 z0 bằng: A. -13B. 13C. 45D. -45 Câu 34. Cho z.z 4 , tập hợn các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên):
6. Câu 35. Số i2 i3 i4 i5 bằng số nào dưới đây? A. 0B. iC. -iD. 2i Câu 36. Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 64 A. 48 đvttB. 16 đvttC. 64 đvttD. đvtt 3 Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích cảu khối trụ. A. 4 cm3 B. C. 8 cm D.3 16 cm3 32 cm3 Câu 38. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB AC SB SC a , SBC  ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
7. a 2 a a 2 A. B. C. D. a 3 2 2 Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính 1 cm, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA 11 cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD A. 5cm3 B. 4 C. c D.m3 3 3 2 cm3 cm3 Câu 40. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R 5 và chu vi của hình quạt là P 8 10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu V1 Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính ? V2 V 21 V 2 21 V 2 V 6 A. 1 B. C. 1 D. 1 1 V2 7 V2 7 V2 6 V2 2 Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khỏag cách từ trục đến mặt phẳng cắt ? A. 36 cmB. 45cmC. 54 cmD. 55 cm Câu 42. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA 2a , SA  ABCD . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng AHK cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK 8 2 2 8 2 2 A. a3 B. C. a D.3 a3 a3 3 3 3 3
8. Câu 43. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 cm2 và nằm trong mặt phẳng P :3x 4y 8 0 . Nếu điểm S 1;1;3 là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng: A. 10 cm3 B. 12 C. 15 cD.m 330 cm3 cm3 Câu 44. Cho ba điểm A 1;2; 3 , B 4;2;5 , M m 2;2n 1;1 . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi: A. m 7; n 3 B. m 7; n 3 7 3 7 3 C. m ; n D. m ; n 2 2 2 2 x y z Câu 45. Cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng chứa điểm M và 1 1 1 đường thẳng d có phương trình là: A. 5x 2y 3z 0 B. 5x 2y 3z 1 0 C. 2x 3y 5z 7 0 D. 2x 3y 5z 0 Câu 46. Cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng ,  lần lượt có phương trình là: : 2x 4y 6z 5 0  : x 2y 3z 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A.  đi qua A và song song với B.  không đi qua A và không song song với C. đi qua A và không song song với D.  không đi qua A và song song với Câu 47. Cho mặt phẳng : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1;2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng là: 2 2 2 2 29 A. x2 y 1 z 2 29 B. x2 y 1 z 2 3 2 2 2 2 29 C. x2 y 1 z 2 29 D. x2 y 1 z 2 3
9. Câu 48. Xác định m để bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 2;2;m và D 3;1;5 tạo thành tứ diện. A. m B. C. D.m 6 m 4 m 0 Câu 49. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau: P :3x 3y z 1 0 và Q : m 1 x y m 3 z 3 0 1 1 3 A. m B. C. m D.2 m m 2 2 4 Câu 50. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z m 0 . S và P tiếp xúc nhau khi: A. m 7;m 5 B. m C.7;m 5 D.m 2;m 6 m 2;m 6
10. Câu 1: Đáp án B. Câu 3: Đáp án D. Phân tích: Vì đây là bài toán xét tính đúng sai của Phân tích: Đây là dạng bài tìm tiệm cận, ta cùng mệnh đề nên ta cần đi xem xét từng mệnh đề một. nhớ lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Vì đây là bài toán về cực trị nên trước tiên ta đi Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận tìm đạo hàm của hàm số sau đó xét phương trình đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y ' 0 để tìm kết luận cho bài toán. y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau y ' x2 2mx 2m 1. được thỏa mãn: Xét phương trình y ' 0 , ta cùng nhớ lại bảng các lim f x ; lim x x0 x x0 dạng đồ thị của hàm số bạc ba mà tôi vẫn thường lim f x ; lim nhắc các bạn ở trang 35 sách giáo khoa cơ bản. x x0 x x0 Nhận thấy ở tất cả các mệnh đề đều nói là hàm số x 1 Vậy để đồ thị hàm số y chỉ có cực trị, nghĩa là trước tiên ta cần đi tìm điều x2 2mx 3m 4 kiện để hàm số có cực trị là điều kiện chung. Như có đúng một tiệm cận đứng thì phải thỏa mãn một ở bảng trang 35 SGK giải tích thì để đồ thị hàm số trong các điều kiện trên. Nhận thấy đây là hàm có cực thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, khi đó tiệm phân biệt. Khi đó: cận đứng x x0 , x0 là giá trị làm cho đa thức dưới ' 0 m2 2m 1 0 m 1. Từ đây ta thấy mẫu không xác định, do đó để đồ thị hàm số có mệnh đề C đúng, cả A và D cũng đúng. Vậy duy nhất một tiệm cận đứng thì phương trình mệnh đề sai là B. Nhiều quý độc giả lúc thấy x2 2mx 3m 4 0 có duy nhất một nghiệm, m 1 2 luôn lớn hơn bằng 0 thì cho rằng với mọi hoặc phương trình x2 2mx 3m 4 0 có một m phương trình luôn có nghiệm là sai. Vậy nên nghiệm x 1 và một nghiệm khác -1. hãy để ý thật kĩ và tránh mắc sai lầm. TH1: phương trình có duy nhất một nghiệm khi và Câu 2: Đáp án C chỉ khi phương trình có nghiệm kép m 4 Phân tích: Ở bài toán này có hai điều kiện để hàm ' 0 m2 3m 4 0 m 1 số xác định: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để căn có nghĩa, điều kiện thứ hai là điều kiện để phân TH2: phương trình có một nghiệm bằng -1 một thức có nghĩa, do vậy ta có lời giải như sau: nghiệm khác -1, khi đó ta có 2 1 1 2. 1 .m 3m 4 0 2x 1 0 x 2 3 x 0 m 5 0 m 5 x 3 Vậy ta chọn luôn đáp án C.
11. Thử lại thấy với m 5 phương trình có hai Câu 5: Đáp án D nghiệm phân biệt (thỏa mãn). Phân tích: Với bài toán này, đọc các mệnh đề ta Vậy đáp án của chúng ta là D. thấy nói về giao điểm, vì thế, ta xét phương trình Phân tích sai lầm: ở đây nhiều quý độc giả quên hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số TH2 và thiếu TH m 5 và chọn đáp án. Hãy x3 x 1 x m2 xem xét một cách tổng quan để có đầy đủ các TH x3 m2 1 0 của bài toán. x 3 1 m2 Câu 4: Đáp án A. Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có duy có hai điểm cực trị, lại tiếp tục là một bài toán nữa nhất một nghiệm, vậy đáp án đúng của ta là cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm D. số bậc ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không để ý đây là bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến theo chiều căn bậc ba là bậc lẻ, do đó bị rối ở phần này, và song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox có thể chọn đáp án C là sai. thì cố định nên đồ thị trên có hai điểm cực trị Câu 6: Đáp án B. trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai Phân tích: Xét phương trình 2 phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với y ' 0 6x 18x 12 0 bảng thì ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện như x 1 đồ thị trên ta có: x 2 Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài Nhận xét: Như ở đề số 5, tôi đã gợi ý một mẹo cho thì phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân quý độc giả đó là: dạng của đồ thị. Do đây là đồ biệt và hai nghiệm đó trái dấu và a 0 thị hàm bậc ba và có a 2 0 , có hai điểm cực trị Xét phương trình y 3ax2 2bx c 0 nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N ( đây chỉ là mẹo quy ước) như sau: a 0 a 0 2 ' 0 b 3ac 0 (do a, c trái dấu nên x x 0 c 1 2 0 3a b2 3ac luôn lớn hơn 0) Nhìn vào cách chúng ta vẽ nhanh nháp như vậy, ta a 0 nhận thấy rõ hàm số nghịch biến trên 1;2 do đồ c 0 thị đi xuống.
12. Nếu quý độc rả vạch hình chữ N ra nháp sẽ rất các điểm có hoành độ làm cho y ' 0 cùng các nhanh hơn so với việc quý đọc giả vẽ BBT, xét điểm đầu mút, so sánh các giá trị của y và tìm Min dấu f ' x . Do vậy, việc nhớ bảng dạng đồ thị Max, điều quan trọng là quý độc giả cần cẩn thận trong sách giáo khoa mà tôi hay nhắc đến sẽ có trong tính toán. ích rất nhiều cho quý độc giả trong quá trình làm 2 x 1 Xét phương trình y ' 0 3x 3 0 bài. x 1 Câu 7: Đáp án A. Khi đó ta có Phân tích: Đây là hàm số bậc ba, vậy để tìm được max y max y 1 ; y 1 ; y 4  y 4 51  1;4 số điểm cực trị của đồ thị hàm số ta chỉ cần xét số min y min y 1 ; y 1 ; y 4  y 1 3 nghiệm của phương trình y ' 0  1;4 Ta có y ' 0 3x2 12x 13 0 VN . Vậy đồ Cách tìm các giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong các giá trị ở trong tập hợp nhanh nhất, ta chỉ cần nhập thị hàm số không có điểm cực trị. biểu thức X 3 X 1 vào máy tính và ấn CALC Câu 8: Đáp án A rồi lần lượt thay các giá trị của X rồi tự so sánh là Phân tích: Trước tiên ta đi tìm tọa độ hai điểm được. cực trị của đồ thị hàm số, từ đó tìm được trung Câu 10: Đáp án A điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị, thế vào Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức về tiệm cận phương trình đường thẳng đã cho, từ đó ta dễ ngang như sau: dàng tìm ra m. Xét phương trình Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng 3 2 2 vô hạn. Đường thẳng y y là tiệm cận ngang x 6x 9x ' 3x 12x 9 0 0 của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các x 1 A 1;4 . Khi đó tọa độ trung điểm x 3 B 3;0 điều kiện sau thỏa mãn: lim f x y0 , lim f x y0 của AB là M 2;2 x x Thế vào phương trình đường thẳng y x m ta Lúc này ta xét 1 được m 0 1 x 1 1 lim lim x Đáp án A. x 2 x 1 m mx 1 m Câu 9: Đáp án A. x2 Phân tích: Bài toán tìm Min- Max của hàm số trên một đoạn là bài toán lấy điểm, ta chỉ cần xét
13. 1 1 1 Xét hàm số f x 5x2 500x trên 0;100 x 1 1 lim lim x 2 x 2 x 1 m mx 1 m 1 x2 f ' x 10x 500 , f ' x 0 x 50 2 Lúc này ta thấy để đồ thị hàm số không có tiệm Ta có BBT 1 1 cận ngang thì không tồn tại thì ; không m m xác định m 0 . Đáp án A. Câu 11: Đáp án A. Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng A g 2 x A với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được: 5 5 f x x2 100x x2 2.50.x 2500 2500 2 2 Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: 5 2 . 2500 x 5 6250 Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho 2 nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai và nên ta có mối quan hệ: ấn bằng nhiều lần máy sẽ hiện như sau: 3x.50000 2y.60000 15000000 15x 12y 1500 150 15x 500 5x y 12 4 Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: 500 5x 1 f x 2.x.y 2x. 5x2 500x 4 2 Vậy ta đã có kết quả của bài toán. Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện Câu 12: Đáp án D. tích: Phân tích: Đây là bài toán giải bất phương trình mũ Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết x x 32.4 18.2 1 0 luận GTLN:
14. 32.22x 18.2x 1 0 logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện để 2.2x 1 16.2x 1 0 căn thức xác định. 3 2x x2 1 1 0 2x x 1 16 2 3 2x x2 4 x 1 Nên ta có: log 0 2 2 2 2 x 1 4 x 1 x 1 Đáp án D. Tuy nhiên đến đây nhiều bạn nhầm rằng số mũ < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức và x ; 3  1;1 chọn ý A là sai. Hãy nhớ rằng ta cần xét cơ số để tìm 3 2x x2 log2 log2 1 dấu của bất phương trình. x 1 Ta nhắc lại các kiến thức sau: x ; 3  1;1 2 Với 0 a 1 thì a x a y x y và ngược lại. 3 2x x 1 x 1 Với a 1 thì a x a y x y và ngược lại x ; 3  1;1 Câu 13: Đáp án D. 3 17 3 17 Phân tích: Tương tự như bài toán giải bất x ;  1; 2 2 phương trình phía trên, ta có: 2 2 3 17 3 17 pt 22x 2.2x 6 m x ;  1; 2 2 2 Đặt 22x a . Nhận thấy để phương trình có đúng Câu 15: Đáp án A. ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm Phân tích: Ta có thể nhận thấy luôn đáp án A x2 0 , một nghiệm x2 0 đúng, đáp án B và C sai do thiếu điều kiện của cơ Tức là một nghiệm a 1 và một nghiệm a 2 số a nên so sánh như vậy là sai. Còn đáp án D, rõ Khi đó 1 4.1 6 m m 3 ràng A đúng không sai, do vậy đáp án D cũng sai. Với m 3 thì phương trình Câu 16: Đáp án C. 2 2 22x 4.2x 3 0 Phân tích: Ta có a log15 3 . Do vậy ta cần biến 2 2 22x 1 2x 3 0 TM đổi log25 15 về log15 3 log 15 1 Câu 14: Đáp án C. Ta có log 15 15 25 log 25 log 25 Phân tích: Ta có để hàm số xác định thì cần hai 15 15 điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để 1 1 1 2 log15 5 2 log15 5 2 log15 15 log15 3
15. 1 2 . Đáp án C. f ' x sin 2x.ln 1 x 2 1 a sin 2x '.ln2 1 x sin 2x. ln2 1 x Một cách khác nếu quý độc giả nhẩm chậm, quý độc giả có thể bấm máy tính để thử đáp án. Trong (áp dụng công thức u.v ' u 'v v 'u ) lúc làm bài thi, hãy tìm phương án làm bài tối ưu 2cos 2x.ln2 1 x sin 2x.2. ln 1 x '.ln 1 x thời gian nhất nhé! Câu 17: Đáp án A. 1 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x. .ln 1 x Phân tích: Ta xét đạo hàm của hàm số: 1 x 2 ex e x (chú ý rằng u ' 2u '.u ) f ' x x x . Ta áp dụng công thức đạo e e 2sin 2x.ln 1 x 2cos 2x.ln2 1 x hàm như sau: 1 x u u 'v v 'u Phân tích sai lầm: 2 v v 1. Nhiều quý độc giả nhầm công thức đạo hàm Khi đó của một tích như sau: u.v ' u '.v u.v' x x x x x x x x ex e x e e e e e e e e 2. Nhiều quý độc giả quên công thức đạo hàm x x ' 2 e e x x e e hàm hợp u2 ' 2.u'.u dẫn đến sai lầm như sau: ln2 1 x 2.ln 1 x chọn luôn phương án D. 2ex .e x 2ex .e x 4 2 2 ex e x ex e x Sai lầm tiếp theo đó là có nhớ công thức u2 ' 2.u '.u nhưng lại sai trong biến đổi như Câu 18: Đáp án A. Phân tích: Để so sánh được hai số, ta cần xét xem sau: 2 cơ số a 3 1 nằm trong khoảng nào? ln 1 x ' 2. ln 1 x '.ln 1 x Ta có thể thấy 3 4 3 1 1 1 1 2. .ln 1 x (sai do ln 1 x ' ) vì 1 x 1 x 0 3 1 1 thế chọn luôn phương án B. Hoặc ta có thể bấm máy tính để xét khoảng của a. Nhận thấy rõ ràng chỉ là một bài toán đạo hàm Như ở câu 12 của đề này, tôi đã nhắc lại kiến nhưng có thể bị sai ở rất nhiều chỗ, hãy cẩn thận thức, ta có thể suy ra được m n . trong tính toán và đạt được kết quả đúng đắn! Câu 19: Đáp án A. Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm, do đó, ta cần cẩn thận trong từng chi tiết.
16. Một cách khác là quý độc giả có thể dùng máy Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm nguyên d hàm. Ta có thể dễ dàng nhận thấy: bài toán cho tính, sử dụng nút SHIFT để thử từng đáp dx đạo hàm của một hàm số, công việc của chúng ta án bằng cách thay giá trị bất kì. là đi tìm nguyên hàm: Câu 20: Đáp án C. 90 t 6 t 2 12tdt 45 t 2 12td t 2 12t Phân tích: Bài toán tìm tính đúng sai, do đó ta 1 cần đi xét từng mệnh đề một. 45 t 2 12t 2 d t 2 2t Với mệnh đề A: Ta thấy trong khoảng 0;1 cả 1 1 1 45. t 2 12t 2 hai hàm số đều nghịch biến. Do vậy phương án A 1 1 đúng. 2 3 Với mệnh đề B: Đây là một ví dụ trong sách giáo 30. t 2 12t khoa Giải tích 12 cơ bản trang 76/77. Từ đó đã có Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nhận xét. Vì thế đây là mệnh đề đúng. nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ Với mệnh đề C: Với a 0;a 1 thì tập giá trị của được tính hàm số y loga x là Y ; . Còn hàm số 3 1610640 30 42 12.4 1595280 y a x thì tập giá trị là Y 0; . Vậy đây là Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau: mệnh đề sai. Ta không cần phải xét đến mệnh đề 2 3 D nữa. D t 30 t 12t 1595280 Câu 21: Đáp án A. Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả khi tìm ra Phân tích: Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng được nguyên hàm của hàm số sẽ cộng thêm C dụng của số mũ. luôn như bài toán tìm nguyên hàm bình thường. Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên: Tuy nhiên ở đây khoản nợ vay ban đầu đã cố Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 2 định, tức là hằng số C đã cố định. Ta cần tìm hằng 2 số để cộng thêm vào công thức. Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: N2 2 Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng luôn với 1610640 luôn nên dẫn đến sai lầm. Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: m t n n m Nt 2 100000 Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a a Câu 23: Đáp án A. t log2 100000 16,61 phút. Câu 22: Đáp án C. Phân tích: Đầu tiên khi đọc đề bài chắc hẳn quý độc giả sẽ thấy đề bài có vẻ thiếu dữ kiện về các
17. phương trình giới hạn. Tuy nhiên nếu nhìn kĩ ta ta 1 e ln x u du dx sẽ nhận ra phương trình ln x x I dx Đặt x2 dx 1 2 2 2 1 dv v y 36 x y x 36 . x2 x Đây là đồ thị phương trình đường tròn có tâm e 1 e 1 1 Khi đó I .ln x . dx O 0;0 bán kính bẳng 6. Khi đó khi quay hình x 1 1 x x phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành 1 1 e 1 .lne .ln1 dx 2 quanh trục hoành chính là khối cầu tâm O 0;0 e 1 1 x e bán kính bằng 6. 1 1 1 1 1 2 1 e x 1 e e 1 e Câu 25: Đáp án A Phân tích: Tương tự như bài 22, chúng ta sẽ đi tìm nguyên hàm và thay vào công thức: Nhận thấy: 12x5 3x2 2x 12 dx 12 1 1 x6 3. x3 2. x2 12x C 5 1 2 1 1 1 2x6 x3 x2 12x C . Nhận thấy đây là “Tốc Thể tích khối cầu sẽ được tính bằng công thức độ thay đổi doanh thu ( bằng đô la trên một máy 4 4 V R3 . .63 288 tính) cho việc bán x máy tính” nên C = 0. Do vậy 3 3 ta chỉ cần thay x = 12 vào sẽ được: Câu 24: Đáp án A f 12 2.126 123 12.12 5973984 Phân tích: Đây là dạng tính tích phân từng phần, Câu 26: Đáp án C. tuy nhiên có hai cách làm dạng bài này, cách làm Phân tích: Đây là bài toán tìm khẳng định sai, do thứ nhất là tính bình thường. Cách làm thứ hai là vậy, ta cần xem xét từng phương án một. bấm máy tính và thử (cách làm này khá đơn giản, quý độc giả chỉ cần ấn máy tính và xem nó là kết x 2 * Với phương án sin dx sin xdx quả nào và chọn, rất đơn giản nên tôi xin phép 0 2 0 không giới thiệu ở đây nữa. ) Cách làm của chúng ta nếu không tự nhận ra Sau đây tôi xin giới thiệu cách làm theo toán học được bằng suy luận thì quý độc giả có thể lấy hiệu thông thường: của hai tích phân này bằng máy tính như sau:
18. Chú ý: hãy để ý đặc điểm của tích phân đề bài, và đưa về dạng đơn giản. Ở bài toán này quý độc giả có thể bấm máy tính cho nhanh, tôi không giới thiệu ở đây vì nó khá đơn giản. Vậy đây là mệnh đề sai. Câu 28: Đáp án A * Với phương án B: Tiếp tục đây là một tích phân Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức sách giáo khá phức tạp, nên việc suy luận sẽ tốn thời gian khoa như sau: hơn nhiều so với bấm máy tính, vì vậy ta bấm máy Điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ tính như sau: trong mặt phẳng vuông góc là điểm M x; y . Vậy M 5; 3 chính là điểm biểu diễn số phức z 5 3i . Đây là bài toán đơn giản, vì thế quý độc giả cần cẩn thận trong tính toán, trong nhẩm. Vậy đây cũng là mệnh đề sai. Câu 29: Đáp án D. * Với phương án C: Tiếp tục ta lại bấm máy tính, Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề không xét hiệu hai tích phân, nếu như không bằng 0 có đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án nghĩa hai tích phân không bằng nhau: một, * Với phương án A: Nhận thấy z z ' x iy x ' iy ' x x ' y y ' i . Vậy đây là phương án đúng. Vậy đây là mệnh đề đúng, ta chọn C và không cần * Với phương án B. Ta có: xét đến phương án D nữa. z.z ' x iy . x ' iy ' Nhận xét, với bài toán này, bấm máy tính là xx ' ixy ' ix ' y i2 yy ' phương pháp nhanh nhất để tiết kiệm thời gian. xx ' yy' i xy ' x ' y . Vậy đây là phương án Câu 27: Đáp án C Phân tích: Nhận xét cos x ' sin x . Do vậy ta đúng. * Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án có thể biến đổi như sau: mẫu số có dạng x '2 y '2 nên ta sẽ nhân thêm số 1 I cos3 xd cos x cos4 x phức liên hợp vào để tạo ra x '2 y '2 0 4 0 1 1 4 z x iy x iy x ' iy' cos4 cos4 0 1 14 0 4 4 z ' x ' iy ' x ' iy ' x ' iy '
19. xx ' ixy ' iyx ' i2 yy ' xx ' yy ' x ' y xy ' Câu 32: Đáp án B i. x '2 y '2 x '2 y '2 x '2 y '2 Phân tích: Tương tự như bài toán Câu 31 ta có Đây là phương án đúng thể đặt z x iy x, y ¡ . Khi đó từ đề bài ta Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ còn phương có: án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở phương án D 2 x2 y2 25 2y 5 y2 25 lại nói B và C sai, do đó rõ ràng D là phương án x 2y 5 0 x 2y 5 không đúng, do vậy ta chọn D. Câu 30: Đáp án B. y 0 2 5y 20y 0 x 5 Phân tích: Bài toán khá đơn giản, ta chỉ cần bấm . Vậy ta chọn đáp án x 2y 5 y 4 máy tính là được. Ở đây bước đầu tiên ta cần x 3 chuyển máy tính sang chế độ tính toán với số B. phức 2: CMPLX bằng cách chọn: Câu 33: Đáp án A MODE 2: CMPLX máy hiện như sau là quý Phân tích: Đây là bài toán tìm nghiệm phương độc giả có thể tính toán được với số phức trên máy trình đơn giản, quý độc giả chỉ cần bấm máy tính tính. là có đáp án: phương trình có hai nghiệm 13 11 13 11 z i và z i 1 2 2 2 2 2 Tiếp theo nhập biểu thức cần tính vào, chú ý, nút i Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, do nằm ở nút ENG trên máy và nhập vào máy tính sẽ đó z0 z0 z1 z2 13 . được kết quả như sau: Câu 34: Đáp án B. Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z , tức là liên quan đến x, y. Do vậy ta sẽ đặt z x iy , khi đó z x iy . Vậy 2 2 Ta sẽ nhanh chóng chọn được đáp án B. z.z x iy x iy x y Câu 31: Đáp án A Theo đề bài thì x2 y2 4 . Nhận thấy đây là Phân tích: Số phức z có dạng z x yi theo đề phương trình đường tròn tâm O 0;0 bán kính x 2y x 4 bài ta có R 2 . Vậy ta sẽ chọn phương án B. 2x y 10 y 2 Ở đây có nhiều bạn sẽ nhầm sang bất phương 2 2 2 2 z x y 4 2 2 5 . Đáp án A. trình nên đinh ninh chọn C là sai.
20. Câu 35: Đáp án A. Câu 37: Đáp án C. Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc Phân tích: Nhận xét, thiết diện qua trục của hình áp dụng công thức i2 1 . Khi đó trụ là hình vuông sẽ được biểu thị dưới hình vẽ i2 i3 i4 i5 1 1.i 1 i 0 . Vậy đáp án của sau để bạn đọc có thể dễ tưởng tượng. ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Câu 36: Đáp án A. Từ đây ta có thể nhận thấy đường kính của hình Phân tích: Đây là một dạng bài toán ứng dụng tròn đáy = chiều cao của hình trụ = cạnh của hình thực thế kết hợp cả phần tính thể tích khối đa diện vuông thiết diện. Do đó có thể suy ra ở hình học và phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ r 2cm nhất của một đa thức đã học ở chương I phần giải h 2.2 4cm tích. Khi đó V B.h 4. .22 16 cm3 Trước tiên ta nhận thấy Câu 38: Đáp án B. 2 V 6 x 12 2x x 2x x 6 Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc trong hình 2x x2 12x 36 2x3 24x2 72x học không gian. Có rất nhiều cách để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. Xét hàm số f x 2x3 24x2 72x trên 0;6 Dưới đây tôi xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt cầu x 6 f ' x 6x2 48x 72; f ' x 0 ngoại tiếp hình chóp như sau: x 2 1. Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Khi đó ta có max f x f 2 64 đvtt. Đến đây bằng cách xác định tâm đa giác đáy, và từ 0;6 tâm kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn đáy. đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã 2. Vẽ một đường trung trực của một cạnh bên. sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate 3. Giao điểm của đường trung trực cạnh bên của nguyên chất mà không phải là thể tích hộp do đó hình chóp với trục đường tròn sẽ là tâm của mặt 1 3 ta cần. Tức là 1 thể tích hộp. Tức là 4 4 cầu ngoại tiếp hình chóp. 3 .64 48 đvtt. 4
21. Nhận xét: Đôi khi để ý sẽ khiến quá trình giải toán của quý độc giả nhanh hơn nhiều lần. Nếu vẽ hình khó nhìn sẽ khiến quý độc giả khó có thể nhận ra được các đặc điểm và làm cho quá trình giải toán trở nên rối hơn, chậm hơn. Câu 39: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy đường tròn đáy nội tiếp Với bài toán này, ta sẽ làm theo các bước trên như hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng cạnh sau: của hình vuông ABCD. Khi đó a 2.1 2cm . Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết phương của trục đường tròn. Do đề cho SBC  ABC . Do đó kẻ SD  BC SD  ABC . Khi đó SD chính là đường cao của hình chóp. Bước 2: Tìm trục đường tròn của hình chóp. Nhận thấy do tam giác ABC vuông cân tại A do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó đường thẳng qua D vuông góc với mặt a 2 Kí hiệu như hình vẽ, khi đó OA 2 phẳng (ABC) chính là trục đường tròn của mặt 2 2 phẳng đáy. Suy ra SD chính là trục đường tròn SO SA2 OA2 11 2 3 của mặt phẳng đáy. 1 1 V .SO.S .3.2.2 4cm3 Rồi đến Bước 3: 3 ABCD 3 Tuy nhiên đến đây ta nếu làm theo các bước như Câu 40: Đáp án B trên tôi đã đề cập, có thể quý độc giả sẽ cũng làm Phân tích: Do chu vi của hình quạt tròn là P = độ ra. Tuy nhiên sẽ tốn thời gian hơn nếu quý độc iả dài cung + 2R. Do đó độ dài cung tròn là l 8 để ý một chút và có thể nhận ra rằng: Hai tam giác Theo cách thứ nhất: 8 chính là chu vi đường SBC và ABC là hai tam giác vuông cân tại S và tròn đáy của cái phễu. Tức là 2 r 8 r 4 A. Khi đó ta có thể nhận ra Khi đó h R2 r 2 52 42 3 a DS DB DC DA . Vậy ta đã tìm được 1 2 V .3 .42 1 3 a tâm và bán kính R 2
22. Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi của hai đường tròn đáy của hai cái phễu là 8 chu vi của một đường tròn đáy là 4 4 2 r r 2 Khi đó h R2 r 2 52 22 21 1 V 2. 21.22. 2 3 V 42 2 21 Khi đó 1 V2 8 21 7 3 Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình không Câu 41: Đáp án B gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi vẽ xong Phân tích: Hình dạng của bài toán được miêu tả hình bài này có thể nhận ra luôn AC là đường kính dưới hình vẽ. Tuy nhiên để tìm được khoảng của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy cách, ta chỉ cần vẽ mặt cắt của một mặt phẳng đáy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn. Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở Câu 38, thì tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa như sau: Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện là hình vuông đường thẳng đó dưới một góc vuông. thì hình vuông đó có độ dài cạnh là 56 (bằng độ Ở đây ta đã xác định đường đó là AC, nên tôi xin dài chiều cao của hình trụ). Khi đó ta có mặt chỉ cách chứng minh như sau: phẳng được vẽ như hình dưới. Muốn tìm được Ta có thể nhận thấy được B,D nhìn AC dưới một khoảng các từ trục đến mặt phẳng cắt ta dựa vào góc 900 2 2 2 2 56 AD a a định lý Pytago. d 53 45 Dễ tính được SD a 5; KD ; 2 SD a 5 5 Câu 42: Đáp án B. 2 2 SC SA AC a 6 Phân tích: Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh AKC 900 .
23. 1 1 1 2a x 1 5t Ta có AK 1 2 2 2 SA AD AK 5 AB : y 2 Ta có SC 2 SD2 CD2 tam giác SCD vuông z 3 8t tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ: a 6 7 KC CD2 KD2 . Ta có m 2 5 1 5t m 2 3 2 2 2 0 2n 1 2 n AK KC AC . Vậy AKC 90 . Chứng 2 3 8t 1 0 1 minh tương tự thì AHC 90 . t 2 Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Câu 45: Đáp án A. a Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng Mà AC a 2 OA 2 quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và chứa một đường thẳng : 4 4 1 2 V .OA3 . .a3. .a3 3 3 2 2 3 Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã  Câu 43: Đáp án A cho. Tìm AM  Phân tích: Thực chất đây là bài toán tính khoảng Bước 2: n AM ;u cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 3.1 4.1 8 d S; P 3 . Khi đó khoảng có vtpt n 32 42 Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa cách này chính là độ dài đường cao của khối chóp. một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm 1 3 V .3.10 10cm hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó 3 bài toán trở về viết phương trình mặt phẳng đi Câu 44: Đáp án C Phân tích: Để biết xác định được m, n thì ta cần qua ba điểm. Lấy A 1; 1;1 thuộc đường thẳng d.  tìm phương trình đường thẳng AB và sau đó thay Khi đó AM 0;3;2 tọa độ điểm M vào tìm m, n. Ta có AB có vtcp   Ta có vtcp n u; AM 5; 2;3 (Phần này u AB 5;0;8 quý độc giả có thể áp dụng cách bấm máy tính mà Đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vtcp tôi đã giới thiệu ở các đề trước).  u AB 5;0;8
24. Mặt phẳng (P): Qua M 1;2;3 có vtpt đã cho quen thuộc.   Ta có AB 4; 2; 1 ; AD 2;0;1 . Khi đó vtpt n 5; 2;3   P : 5 x 1 2 y 2 3 z 3 0 n AB, AD 2; 6;4 P :5x 2y 3z 0 Mặt phẳng P : 2 x 1 6 y 1 4 z 4 0 Câu 46: Đáp án A. P : 2 x 6 y 4z 8 0 Phân tích: Ta đi nhận xét từng mệnh đề một. P : x 3y 2z 4 0 Xét mệnh đề A ta thấy khi thay A 1;2;1 vào Để C 2;2m không thuộc mặt phẳng (P) thì  ta được: 1 2.2 3.1 0 thỏa mãn. Và nhận 2 3.2 2m 4 0 thấy vtpt của hai mặt phẳng này trùng nhau và m 6 không trùng với  , do đó 2 mặt phẳng này Câu 49: Đáp án A. ||  . Vậy mệnh đề này đúng. Ta không cần Phân tích: Ta cùng nhớ về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc mà ta đã học ở sách giáo khoa xét đến các mệnh đề còn lại nữa. hình học 12 như sau: Câu 47: Đáp án A   Hai mặt phẳng có vtpt n , có vtpt n . Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi 1 1 2 2 tìm bán kính của mặt cầu. Mà đề cho mặt cầu đó Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là:   tiếp xúc với . Tức là 1  2 n1.n2 0 4.0 3.1 2.2 28 Vậy để P  Q thì d I; R 29 2 2 2 4 3 2 1 3. m 1 3.1 1. m 2 0 m Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình: 2 Câu 50: Đáp án A. x2 y 1 2 z 2 2 29 Phân tích: (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính Câu 48: Đáp án B. R 2 . Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương Để (P) và (S) tiếp xúc nhau thì d I; P R trình mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết 1 2. 2 2.3 m m 7 2 phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 1 2 2 2 2 m 5