Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 107

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 107

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 107 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 7x 3 3 2x2 9x 4 1 1  A. B.3; C.4 D. ;4 3;4  3; 2 2 x4 x3 Câu 2: Cho hàm số y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 3 1 1 23 A. Hàm số đi qua điểm B.M Điểm ; uốn của đồ thị là I 1; 2 6 12 C. Hàm số đạt cực tiểu tại D.x Hàm0 số nghịch biến trên ;1 mx Câu 3: Tìm m để hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 ? x2 1 A. B.m C.0 D. m 2 m 0 m 2 x x2 x 1 Câu 4: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 x A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y 1 2x 4 tại điểm x 2 ? A. 81B. 432C. 108D. -216 Câu 6: Hàm số y x5 2x3 1 có bao nhiêu cực trị ? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 7: Tìm m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3 đạt cực tiểu tại x 1 ? 3 A. B.m C.0 D. m 1 m 2 m 2 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ? A. B.y C.9 xD. 4 y 9x 6 y 9x 12 y 9x 18 4 2 Câu 9: Tìm m để Cm : y x 2mx 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân : A. B.m C. D.4 m 1 m 1 m 3 Câu 10: Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi:
2. A. B.0 C.m D. 4 m 4 0 m 4 0 m 4 Câu 11: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x -2 0 y + 0 - 0 + y' 0 -4 Khẳng định nào sau đây sai? A. f x x3 3x2 4 B. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số nghịch biến trên 2;0 2 Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log9 x 1 ln 3 x 2 A. B.D C. 3D.; D ;3 D ; 1  1;3 D 1;3 Câu 13: Tìm m để phương trình 4x 2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1;3 A. B. 1 C.3 D.m 9 3 m 9 9 m 3 13 m 3 x x 1 Câu 14: Giải phương trình log2 2 1 .log4 2 2 1 . Ta có nghiệm: A. x log2 3 và B.x log2 5 x 1 x 2 5 C. x log 3 và D.x log x 1 x 2 2 2 4 Câu 15: Bất phương trình log 4 x 1 log 2 xtương đương với bất phương trình nào dưới 25 5 đây: A. B.2l og 2 x 1 log 2 x log 4 x log 4 1 log 2 x 5 5 25 25 5 C. D.log 2 x 1 2log 2 x log 2 x 1 log 4 x 5 5 5 25 2 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 x 1 1 1 A. B.y ' y ' x2 1 x2 1 ln 2017 2x 2x C. D.y ' y ' 2017 x2 1 ln 2017
3. 2 Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y log2 x 4log2 x 1 trên đoạn 1;8 A. B.M iC.n y D. Đáp2 án khác Min y 1 Min y 3 x 1;8 x 1;8 x 1;8 Câu 18: Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a: 10 2 5 5 A. B. C. D. a 1 5 a 1 2a 2 2a 1 Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 2 1 2 A. B.x 3 5 0 3x 3 x 4 5 0 1 C. D.4 x 8 2 0 2x 2 3 0 2 1 1 1 2 2 y y Câu 20: Cho K x y 1 2 . Biểu thức rút gọn của K là: x x A. xB. C. D. 2x x 1 x 1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a, BC 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB 2a 3 và S· BC 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là : a3 3 3 3a3 A. B. C. D. 2a3 3 a3 3 2 2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB 2a, AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là: a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB AC a, B· AC 1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 3 a 3 3a3 A. B. C. D. a3 2 6 8 Câu 24: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với SA a, SB 2a, SC 3a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó: a 6 a 3 a 14 a 14 A. B. C. D. 2 6 2 6
4. 1 Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x3 x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh 3 ra khi quay (H) quanh Ox bằng: 81 53 81 21 A. B. C. D. 35 6 35 5 2x 3 Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2x2 x 1 2 5 2 5 A. B.l n 2x 1 ln x 1 C ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 2 5 1 5 C. D.l n 2x 1 ln x 1 C ln 2x 1 ln x 1 C 3 3 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A 1;1;0 , B 1;0;2 ,C 2;0;1 , D 1;0; 3 . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 5 5 50 5 31 5 50 A. B.x2 y2 z2 x z 0 x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 7 7 7 5 31 5 50 5 31 5 50 C. D.x2 y2 z2 x y z 0 x2 y2 z2 x y z 0 7 7 7 7 7 7 7 7 dx Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I là: 2x 1 4 A. B.2 x 1 2ln 2x 1 4 C 2x 1 ln 2x 1 4 C C. D.2 x 1 4ln 2x 1 4 C 2 2x 1 ln 2x 1 4 C e Câu 29: Tích phân I 2x 1 ln x dx bằng 1 e2 1 e2 e2 3 e2 3 A. B. C. D. 2 2 4 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0và x 1 3t đường thẳng d : y 2 t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M z 1 t đến mặt phẳng (P) bằng 3 là: A. B.M 1 4;1;2 , M 2 2;3;0 M1 4;1;2 , M 2 2; 3;0 C. D.M 1 4; 1;2 , M 2 2;3;0 M1 4; 1;2 , M 2 2;3;0
5. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7 và đường x 3 y 6 z 1 thẳng d : . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại 2 2 1 điểm A là: A. C 1;8;2 hoặc B.C 9;0; 2 hoặc C 1; 8;2 C 9;0; 2 C. C 1;8;2 hoặc D.C 9;0; 2 hoặc C 1;8; 2 C 9;0; 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là: A. B. Q : 2x 2y 3z 7 0 Q : 2x 2y 3z 7 0 C. D. Q : 2x 2y 3z 9 0 Q : x 2 y 3z 7 0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3; BAD 1200 và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng: a 39 3a 29 3a 29 a 14 A. B. C. D. 26 26 13 6 x 3 y 1 z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 1 2 điểm M 1;2; 3 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là: A. B.M C. D.1; 2; 1 M  1; 2; 1 M  1; 2;1 M  1;2;1 x 1 Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. x 2 Chọn kết quả đúng nhất ? 3 3 3 A. B.3l nC.6 D. 3ln 3ln 2 3ln 1 2 2 2 x x 2 Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 d d b Câu 37: Nếu f x dx 5; f x 2 với a d b thì f x dx bằng a a a A. -2B. 7C. 0D. 3
6. Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . 3a 3 2 3a 3 3 3a 3 6 a 3 6 A. B.V C. D. V V V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 2 S.ABCD 3 Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó. a 3 3 a 3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 4 6 3 6 Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình z2 1 z2 i 0 là: A. 0B. 1C. 2D. 4 Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA a, AB b, AC c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng: 2 a b c 1 A. B. C. D. 2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 3 2 Câu 42: Cho bốn điểm A 1,3, 3 ; B 2; 6;7 ,C 7; 4;3 và D 0; 1;4 . Gọi     P MA MB MC MD với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là: A. B.M C. 1D.; 2;3 M 0; 2;3 M 1;0;3 M 1; 2;0 Câu 43: Cho I f x xexdx biết f 0 2015 , vậy I = ? A. B.I xex ex 2016 I xex ex 2016 C. D.I xex ex 2014 I xex ex 2014 Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x 1 x 2 2 là A. B.2 25C. 4D. 5 2 Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a a 0 trong các phương án sau: a a a a 3 a a 2 a 3a A. B.; C. D. ; ; ; 2 2 3 3 4 2 2 4 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t 2 t3 . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. B.t C.2 D. t 3 t 4 t 5 Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 z2 là:
7. A. Cả mặt phẳngB. Đường thẳng C. Một điểmD. Hai đường thẳng Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng12 và mô đun bằng13 : A. B.5 C.12 iD. 1 12i 12 5i 12 i Câu 49: Với A 2;0; 1 , B 1; 2;3 ,C 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là : A. B.x C.2 yD. z 1 0 2x y z 3 0 2x y z 3 0 x y z 2 0 x 3 y 2 z 1 Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 5 P : x 2y z 1 0 . A. B.M C. 1; 2D.;3 A, B, C đều saiM 1; 2;3 M 1;2;3
8. Đáp án tham khảo 1-C 6-B 11-C 16-D 21-B 26-B 31-C 36-A 41-C 46-A 2-D 7-D 12-C 17-C 22-C 27-D 32-A 37-D 42-D 47-B 3-C 8-C 13-A 18-C 23-D 28-C 33-B 38-A 43-B 48-A 4-B 9-C 14-C 19-D 24-C 29-D 34-C 39-A 44-A 49-C 5-B 10-D 15-C 20-A 25-A 30-A 35-D 40-A 45-B 50-D
9. Lời giải chi tiết Câu 1: Chọn C 1 x 2 2 2x 7x 3 0 1  x 3 x 3;4  2x2 9x 4 0 2 1 x 4 2 Câu 2 : Chọn D x4 x3 Ta có y 2 y ' x3 x2 , y" 3x2 2x 4 3 3 2 x 0 y ' 0  x x 0  nên hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng ;1 x 1 A sai vì các bạn thay hoành độ của điểm M sẽ cho tung độ khác đáp án đề bài B sai vì điểm uốn là nghiệm của phương trình y" 0 nên đồ thị hàm số này sẽ có 2 điểm uốn C sai vì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm nhưng tại nghiệm x 0 thì y' không đổi dấu nên không thể kết luận đó là điểm cực trị ( anh đã nếu phương pháp xét điểm cực trị của phương trình tại đề thi thử của trường THPT YÊN LẠC LẦN 1 - các bạn xem lại nhé ) Câu 3 : Chọn C 2 mx m 1 x Ta có y 2 y ' 2 x 1 x2 1 x 1 y ' 0  x 1 Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn  2;2 khi y 1 y 2 ; y 1 y 2 ; y 1 y 1 hay m 0 Câu 4 : Chọn B Ta có lim y lim y 0 nên y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho x x lim y , lim y đên đường thẳng x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0 x 0 Nhận xét: u x Cho hàm phân thức f x v x u x 0 a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương v x 0
10. b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi degu x deg v x trong đó deg là bậc của đa thức Câu 5 : Chọn B Ta có y 1 2x 4 y ' 4. 1 2x 3 1 2x ' 8 1 2x 3 Sử dụng chức năng tính giá trị đạo hàm tại 1 điểm của hàm số trên máy tính CASIO ta được y" 2 432 (như hình vẽ) Câu 6: Chọn B Ta có 5 3 4 2 2 6 6 y x 2x 1 y ' 5x 6x 5x x x 5 5 Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị (Các bạn xem lại đề thi thử THPT YÊN LẠC lần 1 nhé) Câu 7 : Chọn D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 khi m 0 3 y ' 1 0 m 2 y" 1 0 Câu 8 : Chọn C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là y y ' 1 x 1 y 1 hay y 9x 12 Câu 9 : Chọn C Ta có y x4 2mx2 2 y ' 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình x2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 . loại A,B Đến đây ta thay giá trị của m 1vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn
11. Ngoài ra các em có thể xem lại cách trình bầy chi tiết trong các lời giải chi tiết đề THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG lần 1 Câu 10: Chọn D Với dạng câu hỏi này các bạn vẽ đồ thị hàm số y x3 3x 2 sau đó xét sự tương giao của giữa đồ thị hàm số y x3 3x 2 và đường thẳng y m để tìm ra đáp án đúng (hình vẽ) Câu 11 : Chọn C Câu 12 : Chọn C Hàm số đã cho xác định khi 2 x 1 0 x 1 D ; 1  1;3 3 x 0 x 3 Câu 13 : Chọn A Đặt 2x t, x 1;3 t 2;8 Phương trình đã cho tương đương với t 2 8t 3 với t 2;8 Khảo sát sự biến thiên của hàm số t 2 8t 3 trên 2;8 ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi 13 m 9 Câu 14 : Chọn C Các bạn thử nghiệm bằng máy tính cho nhanh nhé ! Câu 15 : Chọn C
12. 1 log 4 x 1 log 2 x 1 log 2 x log 2 x 1 log 2 x 25 2 5 5 5 5 Chú ý : Với điều kiện xác định thì thì ta có m log bm log b an n a Câu 16 : Chọn D x2 1 ' 2 2x y log2017 x 1 y ' x2 1 ln 2017 x2 1 ln 2017 1 Chú ý: log x ' a 0;a 1, x 0 a x ln a u ' Nếu u u x thì log u ' a u ln a Câu 17 : Chọn C 2 Đặt log2 x t với x 1;8 t 0;3 khi đó phương trình đã cho tương đương với y t 4t 1 y ' 0 t 2 . Hàm số liên tục và xác định trên đoạn 0;3 nên ta có Min y Min y 0 ; y 2 ; y 3  y 2 3 x 1;8 Câu 18 : Chọn C Sử dụng máy tính Casio cho nhanh nhé các bạn ! Câu 19 : Chọn D 1 9 2x 2 3 0 2 x 3 0 x 4 Câu 20 : Chọn A 2 2 1 1 1 y y x y 2 K x 2 y 2 1 2 x x 2 x x y 1 x Câu 21 : Chọn B 1 1 1 V AB.S .3a. .2a 3.4a.sin 300 2a3 3 (đvtt) S.ABC 3 SBC 3 2 Câu 22: Chọn C Ta có CH CB2 BH 2 a 2 Theo bài ra ta có SH  ABCD SH  CH SH, HC SCH
13. Theo bài ra ta có SH SCH 450 tan 450 SH a 2 CH Kẻ HI  CD, HL  SI , nhận thấy d A, SCD d H, SCD HL Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có: 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 HL SH HI a 2 a 2a 6a Suy ra d A, SCD 3 Câu 23 : Chọn D a Kẻ A'I  B'C' suy ra A' I a cos600 2 Ta có: A' A  B 'C ' B 'C '  AA' I AI  B 'C ' A'I  B'C' Suy ra AB 'C ' , A' B 'C ' AIA' a a 3 Theo bài ra ta có AIA' 600 suy ra AA' tan 600 2 2 Thể tích cần tính là 3 a 3 1 2 0 3a VABC.A'B'C ' AA'.SA'B'C ' . a sin 120 2 2 8 Câu 24 : Chọn C Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra I Mx  Ny là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có 2 2 2 2 2 a 2a 3a a 14 IS IM MS 2 4 2 Câu 25 : Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là 1 x3 x2 0 x 0; x 3 3
14. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là 3 2 1 3 2 81 V x x dx 0 3 35 Câu 26 : Chọn B 2x 3 2x 3 4 5 2 5 dx dx dx ln 2x 1 ln x 1 C 2 2x x 1 2x 1 x 1 3 2x 1 3 x 1 3 3 Câu 27 : Chọn D Phương trình mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ phương trình sau: 5 a 14 2a 2b d 2 31 b 2a 4c d 5 14 4a 2c d 5 5 c 2a 6c d 10 14 50 d 7 Câu 28 : Chọn C Phương pháp đổi biến : đặt 2x 1 t t 2 2x 1 tdt x Khi đó tdt t 4 4 4 I dt 1 dt t 4 t 4 t 4 t 4ln t 4 C 2x 1 4ln 2x 1 4 C Câu 29 : Chọn D Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử vào đáp án để tìm kết quả cần tìm Câu 30 : Chọn A Vì M thuộc đường thẳng d nên M 1 3m;2 m;1 m 2 1 3m 2 2 m 1 m 1 9m d M , P 22 22 12 3 Theo bài ra ta có
15. 9m m 1 M 4;1;2 d M , P 3 3 3 m 1 M 2;3;0 Câu 31 : Chọn C Vì C thuộc d nên ta có C 3 2c,2c 6,c 1 theo bài ra ta có AB AC 3 5 1 2c 2 2c 4 2 c 1 2 C 1;8;2 Nên ta có C 9;0; 2 Câu 32 : Chọn A Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có n n ;n 4;4;6 / / 2;2;3 Q AB p Mặt phẳng (Q) được xác định như sau : 2 x 1 2 y 2 3 z 3 2x 2y 3z 7 0 Câu 33 : Chọn B Kẻ CM / /BD, AN  BC, AH  SC suy ra AC  CM và d A, SCM AH . Gọi ID DC 1 I AD CM IA AM 2 Theo bài ra ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SNA nên 3a 3 SNA 600 SA AN tan 600 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC vuông taị A ta có 1 1 1 13 3a 39 AH AH 2 SA2 AC 2 27a2 13 Ta có 1 d BD, SC d BD, SCM d D, SCM d A, SCM 2 3a 39 Suy ra d BD,SC 26 Câu 34 : Chọn C Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là d ' : 2 x 1 1 y 2 2 z 3 2x y 2z 2 0
16. Gọi H là giao điểm của (d) và (d’) (hay H là hình chiếu của M lên đường thẳng d) suy ra H 2h 3;h 1;2h 1 vì H thuộc (d’) nên ta có 2 2h 3 h 1 2 2h 1 2 0 h 1 H 1; 2; 1 Câu 35 : Chọn D x 1 Phương trình hoành độ giao điểm là : 0 x 1 x 2 0 x 1 3 Diện tích hình phẳng cần tính là S dx 3ln 1 1 x 2 2 Chú ý : Công đoạn tính tích phân bên trên các bạn nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết quả cho nhanh Câu 36 : Chọn C Cách nhẩm nhanh đạo hàm của thương a b a c b c x2 2 x ax2 bx c m n m p n p 2 ' 2 mx nx p mx2 nx p b c amx2 2anx ax2 bx c m n 2 ' 2 mx nx p mx n Câu 37 : Chọn D d b d f x dx f x dx f x dx 3 a a a Lưu ý d b f x dx f x dx b d Câu 38 : Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AB2 BC 2 6a Ta có OA OB OC OD 2 2 Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và SBO 600 a 6 a 18 Ta có SO OB tan 600 . 3 2 2 Thể tích cần tính là
17. 1 1 a 18 3a3 2 V .SO.S . .3a2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 Câu 39 : Chọn A a2 3 a3 3 V a. 4 4 Câu 40 : Chọn A Câu này ở mức độ cho điểm chỉ để kiểm tra độ cẩn thận của các bạn Câu 41 : Chọn C Tương tự câu 24 Câu 42 : Chọn D Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy . Đề ra đáp án nhiễu bị     lỗi Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có GA GB GC GD 0              MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD 4MG (quy tắc chèn điểm vector)  P đạt giá trị nhỏ nhất nên 4MG nhỏ nhất hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy 11 Ta có G 1; 2; M 1; 2;0 4 Câu 43 : Chọn B Câu 44 : Chọn A Dễ dàng tìm được 2 điểm cực trị của hàm số y x 1 x 2 2 là 0;4 , 2;0 và khoảng cách giữa chúng là 42 22 2 5 Câu 45 : Chọn B Gọi cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là x,y theo bài ra ta có x y a và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là y2 x2 Diện tích tam giác vuông đó là 1 1 S x. y2 x2 x a2 2ax 2 2 2 a Xét hàm f x x a 2ax x 0; ta có 2 xa f ' x a2 2ax a2 2ax
18. a f ' x 0 x với bài toán trắc nghiệm ta có thể kết luận luôn đó là điểm làm cho giá trị của diện 3 tích hình tam giác vuông lớn nhất Ta có v s ' hay v 12t 3t 2 f t 12t 3t 2 12 3 t 2 2 12 nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t 2 Câu 47 : Chọn C Giả sử số phức z a bi khi đó ta có z 2 z2  a2 b2 a2 2abi b2 hay b ai . Khi đó z a bi a ai.i a a 0 Câu 48 : Chọn C Câu 49 : Chọn C Với câu hỏi này các bạn thay tọa độ các điểm vào đáp án thử để tiết kiệm thời gian Câu 50 : Chọn D M thuộc đường thẳng (d) nên ta có M 3m 3;2 m; 1 5m , mặt khác M thuộc mặt phẳng (P) nên ta có 3m 3 2 2 m 5m 1 1 0 0m 9 không tồn tại điểm M.