Đề thi khảo sát Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lý Thánh Tông

Nội dung text: Đề thi khảo sát Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lý Thánh Tông

1. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LẦN 4 NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG Bài thi: TOÁN (Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ:003 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2018n 1 Câu 1. Tính lim n 3 A. 0 B. + C. 2018 D. 1 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 6; 0), B(0; 0; -2) và C(-3; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z A. 2x-y+3z+6=0 B. + + =1 C. 2x-y+3z-6=0 D. 1 3 6 2 3 6 2 Câu 3. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6x2 7 trên đoạn [1; 5]. Khi đó tổng M + m bằng: A.-11 B. -16 C. -18 D. -23 1 Câu 4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1; 1] thỏa mãn f ' x dx 5 và 1 f(-1) = 4. Tìm f(1)? A. f 1 1 B. f 1 9 C. f 1 1 D. f 1 9 Câu 5. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2 a2 3 a2 A. B. C. D. 2 a 2 2 2 2 Câu 6. Đội thanh niên xung kích của trường THPT Lý Thánh Tông có 15 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh? 2 222 48 91 A. B. C. D. 91 455 91 96 Mã đề 003 - trang 1/6
2. 2 Câu 7. Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn n 27 , số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức n 2 Newton x bằng: x A. 8 B. 672 C. 5376 D. 84 2 Câu 8. Số nghiệm của bất phương trình 32x 7 x 5 1 là? A.3 B. 4 C.1 D. 2 Câu 9. Bất phương trìnhlog 1 3x 1 > log 1 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 A.3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x(x+1)2016. 2018 2017 2018 2017 x 1 x 1 A. f x dx 2018 x 1 2017 x 1 c B. f x dx c 2018 2017 2018 2017 2018 2017 x 1 x 1 C. f x dx 2018 x 1 2017 x 1 c D. f x dx c 2018 2017 Câu 11. Cho số phức z x yi x, y ¡ thỏa mãn: z 1 2i z 1 i 0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó M thuộc đường thẳng nào sau đây? A. x + y -1 = 0 B. x + y +2 = 0 C. x + y +1 = 0 D. x + y -2 = 0 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là: A.H(2; 2; -3) B. H(-1; 2; 0) C. H(-1; 2; 4) D. H(2; 5; 3) n n 0 n 1 1 n 2 2 n 10 Câu 13. Cho n là số nguyên dương thỏa: 3 Cn 3 Cn 3 Cn 1 Cn 2048 . Hệ số của x trong khai triển (x + 2)n là: A. 24 B. 220 C. 22 D. 11264 Câu 14. Cho số phức z thỏa mãnz 3 3i 2 . Giá trị lớn nhất của z i là: A.9 B. 6 C. 7 D. 8 0 a b b c Câu 15. Biết rằng 3e 1 3x dx e2 e c(a;b;c R) .Tính T a 1 5 3 2 3 A.T=10 B.T=9 C.T=6 D.T=-10 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 3; –4), B(1; 2; 3), C(–2; 1; 2), D(–1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). A. (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 32 B. (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 C. (x - 2)² + (y +-3)² + (z +4)² = 32 D. (x + 2)² + (y + 3)² + (z – 4)² = 16  Câu 17. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: Mã đề 003 - trang 2/6
3. A. z1 z2 B. z2 z1 C. z1 z2 D. z2 z1 Câu 18. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3) và B(2; -1) làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thì hàm số y ax2 x bx2 c x d là: A.7 B. 6 C. 9 D. 5 Câu 19. Tìm m để hàm số y mx4 2 m 1 x2 2 có 2 cực tiểu và 1 cực đại? A. m > 2 B. m < 0 C. 0 < m < 1 D. 1 < m < 2 3 2 Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x 2x 2 nghịch biến trên ¡ . A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 21. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; -7) B. (6; 7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 22. Biết đường thẳng y = (3m – 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một điểm cách đều hai điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. 1;0 B. 0;1 C. 1; D. ;2 2 2 Câu 23. Cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: A. x y z 6 0 B;. 3x +2 y + z - 14 = 0 x y z x y z C. + + = 0 D. + + = 1 3 2 1 3 2 1 Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4x3 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là: A. y = 9x+11 B. y = 9x+7 C. y = 9x-7 D. y = -9x+7 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y 2x 1 2x 1 A. y' = 2x 1ln2 B. y' = 2x 1log2 C. y' = x 1 2xln2 D. y' = ln2 Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là: A. cos2x c B. -cos2x c C. - sin2 x c D. - cos2 x c Câu 27. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz? Mã đề 003 - trang 3/6
4. x 0 x t x t x 0 A. y 0 B. y 0 C. y t D. y t z t z 0 z t z 0 1 Câu 28. Tính I = xe1 xdx 0 A. 1- e B. e + 2 C.e-2 D. -1 Câu 29.Hình bên là đồ thị nào dưới đây? A. y = x4 x2 1 B. y = x2 1 C. y =3x3 1 D. y = x4 3x2 1 Câu 30. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}. Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử? 2 2 2 A.2! B.2 C. A4 D.C4 x4 3 Câu 31. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A.2 B.3 C.4 D.0 2 Câu 32. Tập xác định của hàm số log x 2x 3 là: A. ; 3 1; B. 3;1 C.¡ \ 3;1 D. S= ; 3  1; 3 4 1 2 Câu 33. Cho a 4 a 5 , log log . Khẳng định nào sau đây là đúng? b 2 b 3 A. a > 1, 0 1 C. 0 1, b > 1 1 x2 Câu 34. Cho hàm số y , tìm khẳng định đúng. x A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1. B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0, y = 1 và y = -1. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 35. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3 2i 3 2i B . 1 2i 1 2i C. 5 2i 5 2i D. 3 2i 3 2i Mã đề 003 - trang 4/6
5. 2 Câu 36. Biết z1 = 2 – i là một nghiệm phức của phương trình z + bz + c = 0(b, c ¡ ) , gọi nghiệm còn lại là z2. Tìm số phức w = bz1 + cz2. A. w 18 i B. w 18 i C. w 2 9i D. w 2 9i Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là: A. I 2;1; 1 ; R = 3 B. I 2;1; 1 ; R = 9 C. I 2; 1;1 ; R = 3 D. I 2;1;1 ; R = 9 x 1 y z 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 3 P :3x 3y 2z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. d song song với (P). B. d cắt và không vuông góc với (P C. d nằm trong (P).). D. d vuông góc với (P). x 4 y 4 z 3 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2 và đường thẳng : . Phương trình 1 2 1 mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 B. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 C. D. S : x 1 2 y 3 2 z2 9 S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 3 Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; 2018) của phương trình lượng giác 3 1 cos2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sinx . Tổng tất cả các phần tử của S là: 312341 310408 A.104760 B. 102827 C. D. 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 1 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 2 3 6 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). B. AB vuông góc với mặt phẳng (SAD). C. AB vuông góc với mặt phẳng (SAC). D. AB vuông góc với mặt phẳng (SCD). Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5, BC = a 2 và. Tính khoảng cách giữa SD và BC? Mã đề 003 - trang 5/6
6. 3a a 3 2a A. B. a 3 C. D. 4 2 3 Câu 44.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA  ABCD và SA a 6 . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ? A.730 B.840 C.750 D.710 Câu 45. Điều kiện của tham số m để đồ thị của hàm số y = 2x3 – 6x + 2m cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm m 2 phân biệt là: A. B. m = 2 C. -2 m 2 D. -2<m 2 m 2 x2 Câu 46. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các hàm số y , y = 2x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay 2 D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 12 28 36 4 A. V= B. V= C. V= D.V= 5 5 35 3 Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x + 3. 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 7 8 6 Câu 48. Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm3 . Tính bán kính đáy R của lọ để tốn ít nguyên liệu sản xuất lọ nhất. 16 A. R = 1,6 cm B. R = 2 cm C. R = cm D. R = cm x 2 y 2 z 6 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d : , 1 2 1 2 x 4 y 2 z 1 d : . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và (P) song song với d2 là: 2 1 2 3 A. P : x 8y 5z 16 0 B. P : x 8y 5z 16 0 C. P : 2x y 6 0 D. P : x 4y 3z 12 0 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng 30a 3 7a 30a 3 2a A. B. C. D. 10 14 8 8 Hết Mã đề 003 - trang 6/6