Đề thi khảo sát Chuyên đề Hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn

Nội dung text: Đề thi khảo sát Chuyên đề Hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN: TOÁN 11    NĂM HỌC 2018-2019 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: cos x f (x) 2sinx 1 Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình sau: cos x sin2 x 1 0 Câu 3(1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3x2 7x 4 0 x R Câu 4(1,0 điểm). 10 2 2n 3 2 * Tìm hệ số của xtrong khai triển 3 2x biết rằng, An 4Cn 770 n ¥ Câu 5(1,0 điểm). Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 7 bi vàng. Hộp thứ hai có 4 bi xanh, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bi. Tính xác suất để số bi lấy được cùng màu. Câu 6(1,0 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 2mx m2 2m 4 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x , x . Tính theo m giá trị của biểu thức P x x và tìm giá trị nhỏ nhất của P . 1 2 1 2 Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho AB ( 4;3) và đường tròn (C) :  2 2 x y 2x 4y 4 0. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Câu 8(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có .AC  BD M , AB  CD N a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD Câu 9(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có 82 6 B 8;4 , CD 2AB và phương trình AD : x y 2 0 . Điểm M ; thuộc đường thẳng 13 13 AC. Tìm tọa độ các A, C, D. Câu 10(1,0 điểm). Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 1 2 3 2019 0 1 2 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 2019 C2018 C2018 C2018 C2018 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .SBD: 1
2. ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN 11- LẦN 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tìm tập xác định của hàm số: cos x f(x) 2sinx 1 1,0 1 x k2 1 6 Hàm số xđ khi: 2sinx 1 sin x k Z 0,5 2 5 x k2 6 5 TXĐ : D = R\{ } k2 ; k2 ;k Z 0,5 6 6 Giải phương trình sau: 1,0 cosx sin2 x 1 0 2 2 cos x 0 cosx sin x 1 0 cos x cos x 0 0,5 2 cos x 1 x k 2 ;k Z 0,5 x k2 2 Giải bất phương trình: 3x 7x 4 0 x R 1,0 4 3 3x2 7x 4 0 1 x 0,5 3 4 Tập nghiệm bpt S 1; 0,5 3 10 2 2n 3 2 Tìm hệ số của x trong khai triển 3 2x biết rằng,An 4Cn 770 1,0 n ¥ * 4 3 2 3 2 Ta có An 4Cn 770 n 5n 4n 770 0 n 11 tm 22 22 2 22 k 22 k 2 k k 22 k k 2k 0,5 Với n 11: 3 2x C22 3 2x C22 3 2 x k 0 k 0 10 Số hạng chứa x khi 2k 10 k 5 . 10 5 17 5 0,5 Khi đó, hệ số của x trong khai triển là: C22 3 2 Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 7 bi vàng. Hộp thứ hai có 4 bi xanh, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bi. Tính xác suất để số 1,0 bi lấy được cùng màu. 5 1 1 Số cách chọn từ mỗi hộp ra một bi làC12.C10 120 (cách) 1 1 1 1 0,5 Số cách lấy đươc hai bi cùng màu là C5.C4 C7.C6 62 (cách) 2
3. 62 31 Xác suất để lấy được hai bi cùng màu là: p 0,5 120 60 Cho phương trình bậc hai x2 2mx m2 2m 4 0 (x là ẩn và m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x , x . Tính theo m giá trị của biểu thức 1 2 1,0 P x1 x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của P . Phương trình x2 2mx m2 2m 4 0 (1) có hai nghiệm không âm 2 2 6 ' m m 2m 4 0 0,5 S 2m 0 m 2. 2 P m 2m 4 0 2 Theo định lý Vi-ét ta có x1 x2 2m; x1x2 m 2m 4 . Do đó 2 2 0,5 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 2m 2 m 1 3 Do m 2 x x 8 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m 2 . 1 2  Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm AB ( 4;3) và đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 . Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh  1,0 tiến theo vectơ AB . Ta có đường tròn (C) có tâm 7 I 1; 2 , R 3 0,5 Đường tròn (C’) có tâm I’ , bán kính R’  T I I ' (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo AB AB R' R 3   0,5  TAB I I ' II ' AB I ' 3;1 2 2 Khi đó, phương trình (C’) là x 3 y 1 9 Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M. Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD 1,0 Tìm giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt phẳng SCD 8 0,5 SAC  (SBD) SM SAB  (SCD) SN 0,5 3
4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có 82 6 B 8;4 , CD 2AB và phương trình AD : x y 2 0 . Điểm M ; 13 13 1,0 9 thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các A, C, D. Phương trình đường thẳng AB :x y 12 0 . Suy ra tọa độ của A 5;7 82 6 Do M ; AC phương trình đường thẳng AC :5x y 32 0 0,5 13 13   D a;a 2 AD . Do DC 2AB C a 6;a 4 Do C AC a 1Vậy, A 5;7 , D 1;3 và C 7; 3 . 0,5 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 1 2 3 2019 0 1 2 2018 1,0 C2019 C2019 C2019 C2019 2019 C2018 C2018 C2018 C2018 Ta dễ dàng cm được k k 1 n k kCn nCn 1 k k 1 Cn Cn 1 2019 2019 2019 2019 1 2 3 2019 Ta có 1 2 3 2019 0 1 2 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 C2018 C2018 C2018 C2018 (1) 10 1 2 3 2019 2 0 1 2 2018 0,5 C2018 C2018 C2018 C2018 1 2 3 2019 1 2 3 2019 0 1 2 2018 2018 2017 2016 0 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 1 1 1 2020 0 1 2 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 2 3 2019 1 1 1 1 0 1 2 2018 1010 0 1 2 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 2019 2019 2019 2019 1 1 1 1 1010 1 2 3 2019 0 1 2 2018 0,5 C2019 C2019 C2019 C2019 C2018 C2018 C2018 C2018 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 1 2 3 2019 0 1 2 2018 dpcm C2019 C2019 C2019 C2019 2019 C2018 C2018 C2018 C2018 Chú ý : HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm trên. Người thẩm định Người ra đề Đỗ Hoàng Hải Nguyễn Thị Thanh Thủy 4