Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thạch Am

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thạch Am

1. PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT - THÁNG 5 TRƯỜNG THCS THANH AM Môn thi: TOÁN 9 Năm học 2018 – 2019 Ngày thi: 23 tháng 5 năm 2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao, phát đề) 3 x 6 x 3 1 x 2 Bài I (2,0 điểm).Cho: A= và B với x > 0, x ≠ 4 x 2 x x 2 x x 9 a) Tính giá trị B khi x = 25 4 b) Rút gọn biểu thức A 1 c) Cho P = A. B. Tìm số nguyên x để P . 3 Bài II (2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km và ngược dòng 48km thì hết 6 giờ. Nhưng nếu ca nô đó chạy xuôi dòng 48km và ngược dòng 72km vẫn trên khúc sông đó thì hết 6 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc dòng nước không thay đổi trong quá trình khảo sát. Bài III (2 điểm) 4 5 x 1 8 2 y 1 1) Giải hệ phương trình sau: 2 3 x 1 2 7 y 1 2) Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= 6x - 2m - 1 (1) a) Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -1. Khi đó tìm giao điểm còn lại của (d) và (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 2 x1 x2 4 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK ≥ R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E. 1) Chứng minh tứ giác KAOM là tứ giác nội tiếp; 2) OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax; 3) Chứng minh: KAOE là hình chữ nhật; 4) Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên Ax thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài V (0,5 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = ab + 2(a + b) Hết Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 Năm học 2018-2019 Đáp án Biểu điểm Bài I 5 2 (2đ) 25 1 23 1 1) Thay x = vào B ta được: B = 2 : 5 0,25đ 4 9 2 2 23 2 25 1 Vậy x = thì B = 0,25đ 4 23 3 x 6 x 3 1 2) A = ( x > 0; x ≠ 4) x 2 x x 2 x 3 x 6 x 3 1 0,25đ x x 2 x x 2 3 x 6 x 3 x 2 x 0,25đ x x 2 3 x 6 x 5 x 6 x = x x 2 0,25đ x x x x 2 x 1 0,25đ x 2 x 1 3) P= A. B . ĐK để P xác định là P ≥ 0 x 1 x 9 1 1 x 1 1 9 81 P P 9 x 9 x 9 x x 0,25đ 3 9 x 9 9 4 16 Kết hợp ĐK x ≥ 1, x ≠ 4, x là số nguyên; tìm được x 1;2;3;5 0,25 đ Bài II Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h 0,25đ (2đ) (x>y>0) Vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h) Vận tốc ngược dòng là: x – y (km/h) 0,25đ TH1: 72 Thời gian xuôi dòng 72km là: h x y 48 Thời gian ngược dòng 48km là: h x y 72 48 Vì cả đi và về hết 6h nên ta có phương trình: 6 x y x y 0,25đ TH2: 48 Thời gian xuôi dòng 48km là: h x y 72 Thời gian ngược dòng 72km là: h x y
3. 13 Vì cả đi và về hết 6h30’ = h nên ta có phương trình: 2 48 72 13 0,25đ x y x y 2 Ta có hệ phương trình: 72 48 6 x y x y 0,25đ 48 72 13 x y x y 2 1 a x y Đặt 1 b x y 1 1 1 72a 48b 6 a 24 x y 24 Hệ (I) 13 48a 72b 1 1 1 2 b 16 x y 16 x y 24 x 20 TM 0,5đ x y 16 y 4 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20km/h, vận tốc dòng nước là 4km/h. 0,25đ Bài III 1) ĐK x ≥ 1 0,25đ (2đ) 1 Đặt x 1 a 0; b 0 y2 1 a 2 Giải hệ phương trình 1 0,5đ b 2 x 3 Thay vào (TM) y 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1) và (3; -1) 0,25đ 2) a) Tìm được m = - 4 0,25 đ Tìm được nghiệm còn lại x = 7 0,25 đ b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt ∆’ = 8 – 2m > 0 m < 4 x x 6(1) Theo hệ thức Vi ét: 1 2 x .x 2m 1(2) 1 2 0,25 đ 2 2 Theo đề bài: x1 x2 4 x2 x1 4(3) . Từ (1) và (3) 2 hoặc x1 x1 2 0 x1 1 x1 2 TH1: x1 1 x2 5 . Thay vào (2) m = 2(TM) 17 TH2: x 2 x 8 . Thay vào (2) m = (TM) 1 2 2 Kết luận 0,25 đ
4. Bài IV Hình vẽ đúng đến câu a 0,25đ ( 3,5đ) x d E K M I A B O a) Hình vẽ đúng đến câu a 0,25đ Chỉ ra được K· AO K· MO 1800 mà 2 góc ở vị trí đối nhau 0,5đ Từ đó suy ra tứ giác KAOM nội tiếp 0,25đ b) Theo tính chất tiếp tuyến, KA = KM, KO là phân giác của góc AKM KO  AM tại I 0,5đ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOK ta có: OI. OK = OA2 = R2 0,5đ c) Có OK // BM (cùng vuông góc AM) K· OA E· BO CM được ∆AKO = ∆OEB (g-c-g) 0,25đ · 0 AK = OE, mà AK // OE, KAO 90 0,5đ AKOE là hình chữ nhật. 0,25đ d) H là trực tâm ∆KMA AH  KM, MH  KA AH // OM, MH 0,25đ // OA. Do đó AOMH là hình bình hành AH = OM = R. Vậy H thuộc đường tròn (A; R) 0,25đ 2 2 Bài V 2 a b 1 Vì a b 0 a2 b2 2ab ab ( 0,5đ) 2 2 Mặt khác : 2 0,25đ 2a2 2b2 a2 b2 2ab a b 2 a2 b2 2 a b 2 1 1 Do đó : S 2 . Dấu = xảy ra khi a b 2 2 1 1 Vậy maxS = 2 2 khi a b 2 2 0,25đ Ghi chú: học sinh làm bài đúng theo cách khác cho điểm tương ứng