Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012

1. UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN PHềNG GD & ĐT NĂM HỌC : 2011-2012 MễN :TOÁN 7 ĐỀ NGUỒN Thời gian : 120 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) (Đề gồm một trang) Bài 1. (4 điểm). a) Thực hiện phộp tớnh: 212.35 46.92 163.310 120.69 A = (22.3)6 84.35 46.312 612 b) Cho đa thức P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - – 2011 x2 - 2011 x + 1 Tớnh P( 2012) Bài 2. (5 điểm) . Tỡm x , y, z biết : a) 2012 = x 2010 x 2008 b) (x 3)x (x 3)x 2 0 3x 2y 2z 5x 5y 3z c) và x + y + z = 50 5 3 2 Bài 3.(3 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d a b c d a b b c c d d a Tính M c d d a a b b c b) Cho a , b là cỏc số nguyờn thỏa món ( 7 a – 21 b + 5)( a – 3 b + 1)  7 Chứng minh rằng 43 a + 11b + 15  7 Bài 4. (2 điểm). Cho biểu thức : A = x 2010 x 2012 x 2014 . Tỡm x để biểu thức A cú giỏ trị nhỏ nhất. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú . Bài 5. ( 6 điểm) Cho tam giác ABC vuụng tại A . M là một điểm thuộc cạnh BC . Qua M dựng cỏc đoạn thẳng MD, ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD và AC là đường trung trực của đoạn thẳng ME. a) Với điểm M khụng trựng với điểm B và C . Chứng minh rằng : AM = AD = AE b) Với M bất kỳ . Chứng minh rằng : Ba điểm A, D, E thẳng hàng c) Cho tam giỏc ABC cố định. Tỡm vị trớ của điểm M trờn cạnh BC sao cho DE cú độ dài ngắn nhất . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM : TOÁN 7 Cõu í Đỏp ỏn Biểu điểm 212.35 46.92 163.310 120.69 212.35 (22 )6.(32 )2 (24 )3.310 23.3.5.(2.3)9 0,5 A = = (22.3)6 84.35 46.312 612 (22 )6.36 (23 )4.35 (22 )6.312 (2.3)12 212.35 212.34 212.310 212.310.5 0,5 = 212.36 212.35 212.312 212.312 212.34 (3 1) 212.310 (1 5) 0,5 = 212.35 (3 1) 212.310.9 1 1 2 5 = 0,5 a ( 2 điểm) 6 3 6 Ta cú P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - – 2011 x2 - 2011 x + 1 0,5 = x2012 – (2012-1) x2011 - (2012-1) x2010 - – (2012-1) x2 - (2012-1) x + 1 = (x2012 – 2012x2011) + (x2011 – 2012x2010) + + ( x2 – 2012x) + x + 1 0,5 = x2011(x – 2012) + x2010(x – 2012) + .+ x(x – 2012) + x + 1 0,5 b ( 2 điểm) Vậy P( 2012) = 2012 +1 = 2013 0,5 2012 2012 = x 2010 x 2008 (1) 0,5 + Nếu x 2008 , từ (1) 2012 = 2010 – x + 2008 – x x = 1003 ( thỏa món) + Nếu 2008 < x 2010 , từ (1) 2012 = 2010 – x + x – 2008 0,5 2012 = 2 ( vụ lý) + Nếu x 2010 , từ (1) 2012 = x – 2010 + x – 2008 0,5 x = 3015( thỏa món) a ( 1,75 điểm) Vậy giỏ trị x cần tỡm là : 1003 hoặc 3015 0,25 (x 3)x (x 3)x 2 0 (x 3)x[1 (x 3)2 ] 0 0,5 x 3 0 0,75 (x 3)x 0 x 3 1 2 2 1 (x 3) 0 x 3 1 x 3 0,5 x 4 b ( 1,75 điểm) x 2 3x 2y 2z 5x 5y 3z 15x 10y 6z 15x 10y 6z 0,5 Từ 5 3 2 25 9 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 0,25 15x 10y 6z 15x 10y 6z 15x 10y 6z 15x 10y 6z 0 25 9 4 38 c ( 1,5 điểm)
3. x y 0,5 2 3 15x 10y 0 3x 2y x z 6z 15x 0 2z 5x 2 5 10y 6z 0 5y 3z z y 5 3 x y z x y z 50 0,25 5 2 3 5 2 3 5 10 x 10, y 15, z 25 2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d 0,5 a b c d 2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d 2011 2011 2011 2011 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d (*) 0,25 a b c d 3 + Nếu a + b + c + d khỏc 0 Từ (*) suy ra a = b = c = d 0,25 Vậy M = 1 + 1 +1 +1 = 4 + Nếu a + b + c + d = 0 a + b = - ( c + d) ; a + c = - ( b + d) ; 0,5 a ( 1,5 điểm ) a + d = - ( b +c) . Vậy M = - 1 - 1 – 1 – 1 = - 4 Từ ( 7 a – 21 b + 5)( a – 3 b + 1)  7 ( a – 3 b + 1)  7 vỡ ( 7 a – 21 b + 5) 0,5 khụng chia hết cho 7 và 7 là số nguyờn tố . Từ ( a – 3 b + 1)  7 (42a + 14b +14 ) + ( a – 3 b + 1)  7 0,5 vỡ (42a + 14b + 14 )  7 b( 1,5 đ) 43a + 11b + 15  7 ( đpcm) 0,5 Ta cú : A = x 2010 x 2012 x 2014 = ( x 2010 2014 x ) x 2012 0,25 Áp dụng BĐT giỏ trị tuyệt đối : a b a b dấu ‘ =’ xẩy ra khi a.b 0 , ta cú Ta cú x 2010 2014 x x 2010 2014 x 4 với mọi x (1) 0,75 x 2012 0 với mọi x ( 2) 4 Từ (1) và (2) A 4 với mọi x . Vậy A cú giỏ trị nhỏ nhất = 4 (x 2010)(2014 x) 0 Khi (1) và (2) xẩy ra dấu “ =” hay : x = 2012 x 2012 0 0,75 2 điểm Vậy x = 2012 thỡ A cú giỏ trị nhỏ nhất là : 4 0,25 Vẽ hỡnh chớnh xỏc ý a 0,5 D A 1 2 4 E I 3 K C B M
4. Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC IM = ID , MK = KE và Mã IA Dã IA 900 , Mã KA Eã KA 900 0,75 a ( Do AB là đường trung trực của MD, AC là đường trung trực của ME) ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) và ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) 0,75 AM = AD và AM = AE AM = AD = AE 0,75 5 + Nếu M trựng B ( hoặc C) thỡ D ( E) trựng B( C) và K trựng A ( I trựng A) 0,5 3 điểm A, D, E thẳng hàng b + Nếu M khụng trựng B ( hoặc C) . Theo ý a ta cú : ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) và 0,5 à ả à ả ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) A1 A2 và A3 A4 ả à 0 à ả à ả 0 0,5 Mà A2 A3 90 A1 A2 A3 A4 180 . suy ra 3 điểm A, D, E thẳng hàng c Theo chứng minh ý a, b ta cú với M bất kỳ thỡ 3 điểm A, D, E thẳng hàng 0,5 và AM = AD = AE DE = 2.AM Kẻ đường cao AH , ta cú AM AH ( Quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường 0,5 xiờn) H Suy ra DE AH , do tam giỏc ABC khụng đổi nờn AH khụng đổi 0,5 DE nhỏ nhõt = 2.AH Vậy DE nhỏ nhất khi M trựng với H 0,25