Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục đào tạo Vân Giang

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục đào tạo Vân Giang

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VĂN GIANG Môn: Toán Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,0 điểm) 2 1 2 1 a,Cho x ; y .Tính x5 + y5 ? 2 2 b,Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x - 2y + z = 0 1 1 2 Chứng minh rằng: x y y z x z Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình sau: a,(2x2 + 1)3 + (x2 - 2)3 = (3x2 - 1)3 b, x2 x 4 2(1 x) x 1 Câu 3:(2,0 điểm) a,Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn a 2 + b2 + 1 = 2(ab + a + b).Chứng minh rằng a,b là hai số chính phương liên tiếp. b,Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: 5x - 3y=2xy - 11. Câu 4:(3,0 điểm) 1)Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N. a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật. 1 1 1 b. Chứng minh rằng: . AB2 AM 2 AN 2 2)Cho tam giác ABC nhọn,vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC(M,N thuộc BC;P thuộc AC;Q thuộc AB).Tìm giá trị để diện tích hình chữ nhật MNPQ là lớn nhất? Câu 5:(1,0 điểm)Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của: a b c P b c 2a a c 2b a b 2c Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng: Chữ kí và họ tên giám thị coi thi: