Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN 8. Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I.TRẮC NGHIỆM: (10 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 2021x2 + 2020x + 2021 Câu 2. Cho 2 số a,b thỏa mãn: ab = 11 và a2b + ab2 + a + b = 240. Tính giá trị của M = a3 + b3 Câu 3. Viết 3 số tiếp theo của dãy 5; 13; 25; 41; 61; Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 +2y2 + 2xy - 6x - 8y + 2021 Câu 5. Tìm số n N * sao cho n2 + n + 13 là số chính phương x y Câu 6. Cho x2 + 2017y2 = 2018xy và x + y 0. Tính giá trị biểu thức: B = x y Câu 7. Tìm dư khi chia đa thức x2020 - x2019 + 17x + 4 cho đa thức x+1 Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2020 - 5x2 - y2 - 4xy + x Câu 9. Cho ABC cân tại A có  A= 4 C, tính  B Câu 10. Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau, AM = 9cm, BN = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC PHẦN II.TỰ LUẬN: Câu 11. (4 điểm) a. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2020. a b b c c a Chứng minh rằng: 0 2020 c 2 2020 a 2 2020 b 2 2014 b. Cho a1 ,a2 ,a3 , ,a2013 là các số tự nhiên có tổng bằng 2013 . Chứng minh: 3 3 3 3 Giá trị biểu thức M = a1 a2 a3 a2013 chia hết cho 3 Câu 12. (4điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, trên cạnh BC lấy điểm E và trên  cạnh CD lấy điểm F sao cho EAF 450 , trên tia đối tia DC lấy điểm K sao cho DK= BE  a. Tính KAF b. Tính chu vi tam giác CEF 1 1 1 Câu 13. (2 điểm) Cho 3 số dương a,b,c> 0 có tổng bằng 1 . Chứng minh: 9 a b c Hết