Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ THI CH ỌN H ỌC SINH GI ỎI CẤP T ỈNH CAO B ẰNG LỚP 12 THPT N ĂM H ỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH TH ỨC Th ời gian: 180 phút (Không k ể th ời gian giao đề ) (Đề g ồm: 01 trang) Câu 1 : (6,0 điểm) 1. Tìm các giá tr ị c ủa m để hàm s ố y=−(1 mx )3 + 3( m + 1) x 2 − 4 mxm − luôn đồng bi ến trên t ập s ố th ực. 2. Tìm trên tr ục hoành các điểm có th ể k ẻ được hai ti ếp tuy ến với đồ th ị hàm s ố x2 y = (C) . Bi ết hai ti ếp tuy ến đó t ạo v ới nhau m ột góc 45 0 . x −1 x2 + y = 1  3. Gi ải h ệ ph ươ ng trình:  − 2 5 y =2 + 2 − log3 x 3 y 5  x2+ 2 y 2 4sin 2 x Câu 2 : (2,0 điểm). Gi ải ph ươ ng trình: 1+ cot 2x = . 1− cos4 x 2x− x + 3 Câu 3 : (2,0 điểm). Tính I = lim . x→1 ()1− x 3 Câu 4: (2,0 điểm). Một h ộp ch ứa 11 qu ả c ầu được đánh s ố theo th ứ t ự t ừ 1 đế n 11, lấy ng ẫu nhiên 6 qu ả c ầu. Tính xác su ất để tổng c ủa các s ố được ghi trên 6 qu ả c ầu đó là số l ẻ. Câu 5: (2,0 điểm). Trong m ặt ph ẳng t ọa độ Oxy cho tam giác ABC cân t ại A, các c ạnh AB và BC lần l ượt n ằm trên hai đường th ẳng có ph ươ ng trình 12x− y − 23 = 0 và 2x− 5 y + 10 = , đường th ẳng AC đi qua điểm M(3;1 ). Tìm t ọa độ các đỉ nh c ủa tam giác ABC . Câu 6: (4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, tâm O. Đường cao c ủa hình chóp là SA = a . M là m ột điểm di độ ng trên SB , đặt BM = x 2 . (α ) là m ặt ph ẳng qua OM và vuông góc v ới (ABCD) . 1. Xác định thi ết di ện c ủa hình chóp c ắt b ởi m ặt ph ẳng (α ) . 2. Tính di ện tích thi ết di ện theo a và x. 3. Xác định x để thi ết di ện là hình thang vuông. Trong tr ường h ợp đó tính th ể tích c ủa hai ph ần c ủa S.ABCD chia b ởi thi ết di ện. Câu 7 : (2,0 điểm). Cho ba s ố d ươ ng a, b , c th ỏa mãn a2+ b 2 + c 2 = 1. a b c 3 3 Ch ứng minh rằng: + + ≥ . bc22+ ca 2 + 2 ab 22 + 2 ___H ết___ (Thí sinh không được s ử d ụng tài li ệu, giám th ị không gi ải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: S ố báo danh: Họ tên, ch ữ ký c ủa giám th ị 1: