›
›
›

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 6 (Có đáp án)

docx 23 trang Thu Mai 06/03/2023 2810
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 6 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2022_mon_toan_hoc_de_6_co_dap.docx

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 6 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 6 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút x 1 2t Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. M 1;2; 3 . B. M 1;3; 1 . C. M 3;5;3 . D. M 3;5;3 . Câu 2: Hàm số y log 3 x 10 có tập xác định là: A. D 3; \ 4. B. D ;3 \ 2. C. D ;3 . D. D 3; . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M Oy . B. M Oyz . C. M Oxy . D. M Oxz . Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3. Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . 2 4 4 Câu 6: Cho f x dx 1, f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. I 3 . B. I 5 . C. I 3 . D. I 5 .
  2. 8 a2 Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 2 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1. B. y x3 2x2 1. C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 1. 2x 1 Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2 . B. x 2 . C. x 0 . D. x 1. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7; 7 . B. c 4; 7;7 . C. c 0; 7;7 . D. c 0;7;7 . Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 52022x 252022 . 1 A. x . B. x log 2018. C. x log 2 . D. x 2 . 2 5 5 1 Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x . x2 1 3x 1 A. f x dx 3x C . B. f x dx C . x ln 3 x 3x 1 1 C. f x dx C . D. f x dx 3x C . ln 3 x x Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. V a3 . B. V a3 . C. V 2a3 . D. V 3a3 . 3 Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 1 2i . Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 16: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. w 2 2i . B. w 2 2i . C. w 2 2i . D. w 2 2i . a2 Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4
  3. 1 1 A. I . B. I 2 . C. I 2 . D. I . 2 2 x3 Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x2 5x 2 3 A. Điểm M 2;0 . B. Điểm N 0; 2 . C. Điểm P 0; 2 . D. Điểm Q 2; 2 . Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x 1 A. S ; B. S 1; C. S 0;1 D. S ;1 Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31. D. 32. 4 Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 16. 3 3 3 Câu 22: Biết f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 5. D. 3 . Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2022 bằng A. 2.32022 . B. 3.22020 . C. .3 .22019 D. 2.32021 . Câu 24: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 9 A. y 1 B. y 1 3.ln 3 C. y 1 9.ln 3 D. y 1 ln 3 ln 3 5 5 2 Câu 25: Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. 133 . B. 140 . C. 120 . D. 130 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB;SAC;SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. 30 . B. 90 . C. 45. D. 60 . Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 cm2 . B. 2500 cm2 . C. 5000 cm2 . D. 5000 cm2 . Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 1 A. x dx x 1 C (C là hằng số). B. dx ln x C (C là hằng số). 1 x C. 0dx C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). Câu 29: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
  4. Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. .x 2y –B.5 . C.0 . D. . –2x – y z 4 0 2x y – z 4 0 –2x – y z – 4 0 4 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;3 . x A. max y 3. B. max y 5 . C. max y 4 . D. max y 6 . [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] x 3 Câu 32: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1. C. Hàm số không có cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1 Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ 2a . 2 2 A. V 8a3 . B. V 2 2a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. y x3 x 1. B. y x3 x 2. C. y x2 x 1. D. y x4 x2 2 . 2 Câu 36: Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin4 x, x ¡ . Tích phân f x dx bằng 0 3 2 16 3 2 6 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32 2 2 Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 3 log2 x x 4x 1 0 . A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD. 2 a2 A. 2 2 a2 . B. 4 2 a2 . C. . D. 2 a2 . 2 Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 41 31 5 17 A. . B. . C. . D. . 126 126 21 42 Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P
  5. và Q ? x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . z 3 t z 3 2t z 3 t z 3 2t Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy 2 là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Thể tích khối 3 chóp S.ABC là? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 36 24 48 12 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 2 a 3 a A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f 2 f ex 1 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 2 Câu 44: Cho phương trình az bz c 0, với a,b,c ¡ ,a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. 2 2 Tính P z1 z2 z1 z2 theo a,b,c. 2c 2b2 4ac b2 2ac 4c A. P . B. P . C. P . D. P . a a2 a2 a Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A 1; 2; 3 , đường trung x 5t x 4 y 2 z 3 tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là y 0 và . Viết phương 16 13 5 z 1 4t trình đường phân giác góc A . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 7 1 10 2 3 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 11 5 4 13 5 x2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y , 1 4
  6. x2 y , x 4, x 4 và hình H là hình gồm các điểm x; y thỏa: x2 y2 16 , 4 2 x2 y 2 2 4 , x2 y 2 2 4 . Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 A. V 2V . B. V V . C. V V . D. V V 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 Câu 47: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x) f x 2022 là A. 2. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. y Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 và 1002 x 2022 ? A. 18. B. 11. C. 12. D. 10. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và đường x mt 2 thẳng d : y m t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt z mt cầu S . m 2 A. . B. m 0. C. m 1. D. m 2 . m 0
  7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D C C B D D D C D B A B A A B C D B A B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A A B B A D B B A C A D C C B D D C B B C D D LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 2t Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây? z 1 t A. .M 1;2; B.3 . C. . M 1;3;D. 1 . M 3;5;3 M 3;5;3 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 2 2 3 Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3 Vậy M 3;5;3 d . Câu 2: Hàm số y log 3 x 10 có tập xác định là: A. .D B.3; . C.\ .4  D. D. ;3 \ 2 D ;3 D 3; Hướng dẫn giải Chọn B 3 x 0 x 3 Hàm số xác định nên TXĐ: D ;3 \ 2 . 3 x 1 x 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .M Oy B. . C.M . Oyz D. . M Oxy M Oxz Hướng dẫn giải Chọn D Do yM 0 nên M Oxz . Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  3;3 như hình vẽ. Trên khoảng 3;3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? . A. .4 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C
  8. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Hướng dẫn giải Chọn C Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm .M (x; y) Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 2 4 4 Câu 6: Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính f y dy . 2 2 2 A. .I 3 B. . I 5 C. . ID. . 3 I 5 Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 4 4 Ta có: f t dt f x dx , f y dy f x dx . 2 2 2 2 2 4 4 Khi đó: f x dx f x dx f x dx . 2 2 2 4 4 2 f x dx f x dx f x dx 4 1 5 . 2 2 2 4 Vậy f y dy 5 . 2 8 a2 Câu 7: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 2 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D
  9. 8 a2 2a2 a 6 Cách 1: S 4 r 2 r 2 r . mc 3 3 3 Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán kính là các đáp án vào tính trực tiếp. 2 a 6 a2 6 8 a2 S 4 r 2 4 4 . mc 3 9 3 . Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y B.x3 . 3xC.2 .1 D. . y x3 2x2 1 y x3 3x2 2 y x3 3x2 1 Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị có nét cuối đi lên nên hệ số a > 0. Loại A Ta có: y 0 1 . Loại C Vì y 2 3 nên chọn B 2x 1 Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. .y 2 B. . x 2 C. . x D.0 . x 1 Hướng dẫn giải Chọn D lim y ; lim y . x 1 x 1 Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1. . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. .c 0;B. 7 .; 7 C. . c D. 4. ; 7;7 c 0; 7;7 c 0;7;7 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 . Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 52022x 252022 . 1 A. .x B. . C.x . log 2018D. . x log 2 x 2 2 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D
  10. 52022x 252022 52022x 52.2022 2022x 2.2022 x 2 . 1 Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x . x2 1 3x 1 A. . f x dx 3x C B. . f x dx C x ln 3 x 3x 1 1 C. . f x dx D.C . f x dx 3x C ln 3 x x Hướng dẫn giải Chọn B x x 1 3 1 Ta có: f x dx 3 2 dx C . x ln 3 x Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 A. .V a3 B. . V C.a 3. D. .V 2a3 V 3a3 3 Hướng dẫn giải Chọn A S 3a A a B a D C 2 Diện tích đáy ABCD là SABCD a . Vì SA  ABC nên chiều cao của khối chóp là SA 3a . 1 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V .S .SA .a2.3a a3 . 3 ABCD 3 Câu 14: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. .2 i B. . 1 2i C. . 1D. 2. i 1 2i Hướng dẫn giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là z 1 2i . Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng A. .3 i B. . 3 i C. . 3 D.i . 3 i Hướng dẫn giải Chọn A Tacó: z1 z2 1 2i 2 i 3 i .
  11. Câu 16: Cho số phức z 2 4i . Tìm số phức w iz z . A. .w 2 2B.i . C.w . 2 2i D. . w 2 2i w 2 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: w iz z i 2 4i 2 4i 2 2i . a2 Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. .I B. . I 2 C. . D.I . 2 I 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B 2 a2 a a I log a log a 2log a 2 . 2 4 2 2 2 2 x3 Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x2 5x 2 3 A. Điểm M 2;0 . B. Điểm N 0;2 . C. Điểm P 0; 2 . D. Điểm Q 2; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Lấy tọa độ của của các điểm thay vào hàm số. Ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mản. Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bát phương trình 4x 2x 1 A. S ; B. S 1; C. S 0;1 D. S ;1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 4x 2x 1 2x 2 x 1 . Câu 20: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. .2 5 B. 26 . C. 31. D. 32. Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. 4 4log a log b Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 2 2 bằng A. .4 B. . 8 C. . 2 D. . 16 Hướng dẫn giải Chọn A 4 4 4 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 log2 2 4 . 3 3 3 Câu 22: Biết f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2
  12. A. .4 B. . 3 C. . 5 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 3 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 . 2 2 2 Câu 23: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3 . Giá trị u2022 bằng A. 2.32022 . B. 3.22020 . C. .3 .22019 D. 2.32021 . Hướng dẫn giải Chọn D n 1 2021 Áp dụng công thức của số hạng tổng quát un u1.q 2.3 . Câu 24: Cho hàm số y 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 9 A. .y 1 B. C. . y D.1 . 3.ln 3. y 1 9.ln 3. y 1 . ln 3 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y 3x 1.ln 3 y 1 9ln 3 . 5 5 2 Câu 25: Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x dx bằng 0 0 A. . 133 B. . 140 C. . 1D.20 . 130 Hướng dẫn giải Chọn A 5 5 5 5 4 f x 3x2 dx 4 f x dx 3x2dx 8 x3 8 125 133 . 0 0 0 0 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a và các tam giác SAB;SAC;SBC vuông tại S . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và AC. A. .3 0 B. . 90 C. . 45 D. . 60 Hướng dẫn giải Chọn D S A B M C     1   1       1 Xét AC.SM (SC SA). SC SB (SC2 SB.SC SA.SC SA.SB) a2 2 2 2
  13. BC 1 Vì AC BC a 2, SM a 2 2 2     AC.SM 1   nên cos(AC,SM ) . Vậy (·AC, SM ) (AC, SM ) 60o 1 AC.SM 2 Câu 27: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều caoh 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. .2 500 B.cm . 2 C. . 2500D. c m. 2 5000 cm2 5000 cm2 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức: Sxq 2 r với r 50cm, h 50cm . 2 Vậy Sxq 2 .50.50 5000 cm . . Câu 28: Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 1 A. x dx x 1 C (C là hằng số). B. dx ln x C (C là hằng số). 1 x C. 0dx C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). Hướng dẫn giải Chọn A 1 Công thức x dx x 1 C (C là hằng số) sai vì thiếu điều kiện 1 . 1 Câu 29: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy f ' x đổi dấu 4 lần. Câu 30: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 0 và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng d : . 2 1 1 A. .x 2y –B.5 . C.0 . D. . –2x – y z 4 0 2x y – z 4 0 –2x – y z – 4 0 Hướng dẫn giải Chọn B x 1 y z 1 Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d : nên véc 2 1 1 tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n 2; 1; 1 Phương trình mặt phẳng (P) : 2(x 1) (y 2) (z 0) 0 2x y z 4 0
  14. Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A 1; 2; 0 . . 4 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn 1;3 . x A. .m ax y 3 B. . C.m a. x y 5 D. . max y 4 max y 6 [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Hướng dẫn giải Chọn B 4 Xét hàm số f x x trên tập D 1;3 . x 4 x2 4 x 2 f x 1 2 2 ; f x 0 . x x x 2 L 13 f 1 5 , f 1 4 , f 3 . Do hàm số liên tục trên đoạn 1;3 nên max y 5 . 3 [1;3] x 3 Câu 32: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ : D ¡ \ 1 . 4 y 0 x 1 do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1 x 2 ;1 và 1; . Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z a bi , a,b ¡ . 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết.AD’ 2a 2 2 A. .V 8a3 B. . VC. .2 2a3 D. . V a3 V a3 3 Hướng dẫn giải Chọn B
  15. Gọi x là cạnh của hlp => AD' x 2 2a x a 2 V 2 2a3 . Câu 35: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? A. .y x3 B.x . 1 C. . y D.x 3. x 2 y x2 x 1 y x4 x2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y x3 x 2 . Ta có:y 3x2 1 0,x ¡ . Suy ra: Hàm số đồng biến trên ; . 2 Câu 36: Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin4 x, x ¡ . Tích phân f x dx bằng 0 3 2 16 3 2 6 2 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 64 112 18 32 Hướng dẫn giải Chọn A 2 4 1 cos 2x 1 2 1 1 cos 4x Ta có: sin x 1 2cos 2x cos 2x 1 2cos 2x 2 4 4 2 1 cos 4x 4cos 2x 3 . 8 1 1 1 3 Suy ra f x f ' x dx cos 4x 4cos 2x 3 dx sin 4x sin 2x x C . 8 32 4 8 1 1 3 Vì f 0 0 nên C 0 hay f x sin 4x sin 2x x . 32 4 8 2 2 2 1 1 3 1 1 3 2 Do đó f x dx sin 4x sin 2x x dx cos 4x cos 2x x 0 0 32 4 8 128 8 16 0 1 1 3 2 1 1 3 2 16 . 128 8 64 128 8 64 2 2 Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 3 log2 x x 4x 1 0 . A. .3 B. . 4 C. . 6 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có 2 2 2 2 log2 x 3 log2 x x 4x 1 0 log2 x 3 x 3 log2 4x 4x * . Xét hàm số f t log2 t t trên D 0; . Ta có 1 f t 1 0 t D hàm số f đồng biến trên D . t ln 2 Suy ra * f x2 3 f 4x x2 3 4x 1 x 3 .
  16. Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3 . Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. .2 2 a2 B. . 4 C.2 a. 2 D. . 2 a2 2 Hướng dẫn giải Chọn A S A D O B C Gọi O AC BD . Khi đó SO  ( ABCD) và trong SOA vuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a . Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 41 31 5 17 A. . B. . C. . D. . 126 126 21 42 Hướng dẫn giải Chọn D 4 Số các phần tử của S là A9 3024 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n  3024 . Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được Chọn Có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 . Trường hợp 2: Số được Chọn Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 . 2 2 Trường hợp 3: Số được Chọn Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3.A5 .A4 720 . Do đó, n A 24 480 720 1224 . n A 1224 17 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  3024 42 Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song
  17. song với P và Q ? x 1 t x 1 2t x 1 t x 1 A. . y 2 B. . C. . y 2 D. . y 2 y 2 z 3 t z 3 2t z 3 t z 3 2t Hướng dẫn giải Chọn C n 1;1;1 P Ta có và n ,n 2;0; 2 . Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng n 1; 1;1 P Q Q P và Q , nên d có véctơ chỉ phương u 1;0; 1 . x 1 t Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 . z 3 t Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy 2 là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Thể 3 tích khối chóp S.ABC là? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 36 24 48 12 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M là trung điểm của BC . CN CH 1 N CM : HN //AM . Mà CM CA 3 ABC đều nên AM  BC HN  BC BC  SHN . Nên ·SBC ; ABC S·N; HN S· NH 60o . a 3 1 a 3 Do ABC đều nên AM HN AM . 2 3 6 a 3 a SHN vuông tại H có SH HN.sin S· NH .sin 60o . 6 4 1 1 a a2 3 a3 3 V SH.S . . . S.ABC 3 ABC 3 4 4 48 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng
  18. cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng a 2 a 3 a A. .a 2 B. . C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B S H A D O M B C CD  OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD  SOM SCD  SOM . CD  SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH  SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có OH . OH 2 OM 2 SO2 a2 a2 a2 2 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình f 2 f ex 1 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: Theo đồ thị :
  19. 2 f ex 1 f 2 f ex 1 x 2 f e a, 2 a 3 ex 1 2 f ex 1 f ex 3 x 0 x e b 1 L ex c 1 L 2 f ex a f ex a 2, 0 a 2 1 ex d 0 L x ln t x e t 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. 2 Câu 44: Cho phương trình az bz c 0 , với a,b,c ¡ ,a 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. 2 2 Tính P z1 z2 z1 z2 theo a,b,c. 2c 2b2 4ac b2 2ac 4c A. .P B. . C.P . D. . P P a a2 a2 a Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Tự luận. 2 Ta có phương trình az bz c 0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó 2 2 2 b 4ac 0 . Ta có i 4ac b . b i 4ac b2 z 1 2a * b i 4ac b2 z2 2a b2 z z 2 1 2 2 a 2 2 4c 4c Khi đó: P z z z z . Vậy P . 2 1 2 1 2 2 4ac b a a z1 z2 a2 Cách 2: Trắc nghệm. 2 Cho a 1,b 0,c 1 , ta có phương trình z 1 0 có 2 nghệm phức là z1 i, z2 i . Khi đó 2 2 P z1 z2 z1 z2 4 . Thế a 1,b 0,c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có cho kết quả giống. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A 1; 2; 3 , đường trung x 5t x 4 y 2 z 3 tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là y 0 và . 16 13 5 z 1 4t Viết phương trình đường phân giác góc A . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 7 1 10 2 3 1
  20. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 11 5 4 13 5 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử B 5b; 0; 1 4b BM , C 4 16c; 2 13c; 3 5c CH . Ta có: 5 16c 13c 6 5c Tọa độ trung điểm M của AC làM ; ; . 2 2 2 5 16c 5t 2 c 0 13c M BM 0 1 C 4; 2; 3 . 2 t 2 6 5c 1 4t 2  AB 5b 1; 2; 4b 2  Vectơ chỉ phương của CH là: w 16; 13; 5 .  Do AB  CH nên AB.u 0 16 5b 1 13 2 5 4b 2 0 b 0 B 0; 0; 1 .   AB 1; 2; 2 , AC 3; 4; 0 .   AB 1 2 2  3 4   4 22 2 Đặt u1  ; ; , u2 ; ; 0 , u u1 u2 ; ; . AB 3 3 3 5 5 15 15 3 Chọn v 2; 11; 5 là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A . x 1 y 2 z 3 Vậy phương trình đường phân giác góc A là: . 2 11 5 x2 x2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y , 1 4 4 2 2 2 2 x 4 , x 4 và hình H2 là hình gồm các điểm x; y thỏa: x y 16 , x y 2 4 , 2 x2 y 2 4 . Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 2 A. .V 2V B. . V VC. . D. V V V V 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B
  21. • Thể tích khối trụ bán kính r 4 , chiều cao h 8 là: V r 2h .42.8 128 . x2 • Thể tích giới hạn bởi Parabol y , trục tung, đường thẳng y 4 quay quanh Oy là: 4 4 4 V π x2dy π 4ydy 32π . P 0 0 128π 2.32π 64π Suy ra thể tích H1 là: V1 V 2.V P . 4 256 • Thể tích khối cầu bán kính R 4 : V πR3 π . L 3 3 4 32 • Thể tích khối cầu bán kính r 2 : V π23 π N 3 3 256π 2.32π Suy ra thể tích H là: V V 2.V 64π . 2 2 L N 3 3 Vậy r 2 : V1 V2 . Câu 47: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x) f x 2022 là A. 2. B. 5. C. 3. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số f (x) có 2 điểm cực trị dương ¾ ¾® hàm số f ( x ) có 5 điểm cực trị ¾ ¾® hàm số g(x) f x 2022 có 5 điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị của một hàm số).
  22. Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1 ? A. .3 B. . 0 C. . 4 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . x2 y2 1 z 1 x2 y2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 1 1 3 Với x y2 1 y . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 y Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log2 2x 2002 x y 1002 2 và 1002 x 2022 ? A. .1 8 B. . 11 C. . 12 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn D y Ta có: log2 2x 2002 x y 1002 2 y log2 x 1001 x 1001 2 y y Đặt x 1001 u 0,2 v 0 ta có phương trình log2 u u log2 v v với hàm số y f t log2 t t đồng biến trên 0; suy ra u v x 1001 2 y 1002 x 2 1001 2020 Suy ra 0 log2 1 y log2 1019 9,99 . y 1002 x 2 1001 2022 Suy ra 0 log2 1 y log2 1021 9,99 . y nguyên nên y 0;1;2; ;9 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và đường x mt 2 thẳng d : y m t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp z mt xúc với mặt cầu S . m 2 A. . B. . m 0C. . D.m . 1 m 2 m 0 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 x 1 y 1 z 1 3. Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy vectơ chỉ phương của d là u m;m2 ;m và đi qua điểm O 0;0;0 . d R 3 Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S d I ;d R với I 1;1;1 và là tâm và bán kính
  23.  2 2 mặt cầu S . Ta có OI,u m m;0;m m .  2 2 2 2 2 2 OI,u m m m m 2 m m R 3 4 2 3 u m2 m4 m2 m 2m 4 3 2 4 2 4 3 2 m 0 2m 4m 2m 3m 6m m 4m 4m 0 . m 2 Loại đáp án m 0 vì khi m 0 thì u 0;0;0 không thể là vectơ chỉ phương của d . Vậy m 2 .