Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn

Nội dung text: Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Trường THPT Trần Nguyên Hãn

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút MÃ ĐỀ: 1 Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều cạnh a bằng a3 3 a3 3 a3 3 A. a3. B. . C. . D. . 4 12 6 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2). B. (0; ). C. ( ;2). D. ( ,0). . Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;3), B(2;3; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 16. B. 4 2. C. 2 2. D. 8. Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. C. 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. D. 0 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 5: Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. .l og ab log a.logb B. . log ab2 2log a 2logb C. .l og ab2 log a 2logD.b . log ab log a logb b b b Câu 6: Cho biết : f (x)dx 3, g(x)dx 2 . Giá trị của M [5 f (x) 3g(x)]dx bằng a a a A. M 6. B. C. M 1. D. M 5. M 9. Câu 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng .a Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 a2 2 3 a2 A. . B. . C. . D. a2. 2 2 2 1 3x 2 25 Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình: là 5 4 1 1 A. .S B.;1 . S C. . ; D. S ; S 1; . 3 3
2. Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng r có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. : y z 0 . B. . : 2xC. y . z 0 D. . : x 0 y z 2 0 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 32x 1 là 32x 1 A. . f x dx 2x 1 32xB. C. f x dx C ln 3 32x 1 C. f x dx C . D. . f x dx 32x 1 ln 3 C ln 9 x y 1 z 1 Câu 11:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : . Đường thẳng d song song với 3 2 1 có một vectơ chỉ phương là   A. .u 1 B. 0 ;.C.2; 1 u2 . 3 ; 2 ; 1 D. u3 0; 1;1 u4 3;2; 1 . Câu 12: Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là 3 3 3 A. .A 20 B. C20 . C. .6 0 D. . 20 Câu 13: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 n A. .u n B.n . 1,nC. 1. unD. 2 ,n 1 un n 1,n 1 un 2n 3,n 1. Câu 14: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 15: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1;1 bằng 2 A. 9 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y f x .Số nghiệm phương trình f ( x ) 2 0 là A.2. B.3. C. 4. D.1.
3. Câu 18: Số phức z a bi (a, b R) là nghiệm của phương trình: (1 2i)z 7 4i 0 . Tính S a b. A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5. x 1 2t Câu 19:Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0 và đường thẳng d : y t . z 1 t Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d là A. .2 x y z 4 0 B. . x 2y z 4 0 C. 2x y z 4 0 . D. 2x y z 4 0 . 2 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y ex x là 2 A. 2x 1 .ex x . B. x2 x .e2x 1. C. 2x 1 .e2x 1. D. 2x 1 .ex . 2 2 2 Câu 21: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. .1 0 B. . 7 C. 14. D. .21 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) :3x 4y 5z 6 0 và ( ) :3x 4y 5z 1 0. Khoảng d cách giữa ( ) và ( ) bằng 3 2 5 7 A. B.d . d . C. d . D. d . 3 2 5 7 2 Câu 23: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng 2 4 8 16 3 1 A. .1 B. . 4 C. . D. . 1 4 x2 Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y và đường cong có phương trình 12 x2 y 4 (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng 4 2 4 3 4 3 4 3 4 3 A. . B. C. D. . . . 3 6 6 3
4. Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 a2 . B. .4 0 a2 C. . 24 a2D. . 12 a2 Câu 26: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \{- 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27: Thể tích V của khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, B· AD 600 , đường cao bằng 2a bằng a3 3 a3 3 a3 3 A.V . B.V a3 3. C. V . D.V . 4 2 3 Câu 28: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 a 1, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng ? log 2 b 1 2 log 2 b 1 1 log 2 b 1 log 2 b 1 A. .a a B. a .b C. a a ab a a a b . D. .a a b 1 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau x 1 3 y ' 0 0 y 1 1 3 Số nghiệm thực của phương trình 3f x 1 3 là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm của cạnh BC . Biết SBC đều, tính góc giữa SA và ABC . A. .3 0 B. 45. C. .6 0 D. . 90 x Câu 31: Phương trình log2 5 2 2 x có hai ngiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức P x1 x2 x1x2 bằng A.11 . B.9 . C 3D. 2 . Câu 32: Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 . m Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là380000 /1m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy = 3,14159 ).
5. A. 11.833.000 . B. 12.521.000 . C. 10.400.000 . D. 15.642.000 . 2ln x x Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f x , x 0 là x A. ln2 x C. B. 2ln x 1 C. C. 2ln2 x x ln x C. D. ln2 x x C. Câu 34: Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng AA và BC bằng . Tính A G . 4 a a 3 2a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng: x y 1 z 5 x 1 y 2 z 3 x y 1 z d : ; d : ; d : . Phương trình đường thẳng d song 1 1 1 3 2 2 3 4 3 1 1 2 song với đường thẳng d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 ,d3 là x y 1 z x 1 y 3 z 1 A. . B. . 1 1 3 5 1 3 x y 2 z 1 x 4 y 5 z 3 C. . D. . 2 3 1 3 2 1 Câu 36: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x2 6x 2ln x 3 mx 3 đồng biến trên 3; là A. m 0 . B. m 4 . C. m 0 . D. m 4 . Câu 37: Cho số phức z x yi (x, y R) thỏa: z 1 2i z (1 i) 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , M là điểm biểu diễn cho z. M thuộc đường thẳng nào sau đây? A. x y 2 0. B. x y 1 0. C. x y 2 0. D. x y 1 0. 2 x3 dx Câu 38: Biết a 5 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 2 1 x 1 1 P a b c bằng 5 7 5 A. P . B. .P C. . P D. . P 2 2 2 2 Câu 39: Cho hàm số y = f (x) . Có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình (x 2 + 5)f (x)³ m có nghiệm trên khoảng (- 1;2) khi và chỉ khi. A. m < 27 . B. .m < 24 C. . m < 10 D. . m £ 27
6. Câu 40: Một hộp có 100 thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để được 2 thẻ mà có tổng số ghi trên thẻ lớn hơn 100 là 37 2500 149 49 A. . B. . C. . D. . 99 4950 198 198 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1 ,) B (0;1;2 ,) C (- 2;1;4 )và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0 . Tìm điểm N Î (P) sao cho S = 2NA2 + NB 2 + NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. æ ö æ ö ç 4 4÷ ç 1 5 3÷ A. N ç- ;2; ÷. B. N (- 2;0;1). C. N ç- ; ; ÷. D. N (- 1;2;1). èç 3 3ø÷ èç 2 4 4÷ø z2 - 2z + 4 Câu 42: Cho số phức z không phải là số thực và là số thực. Có bao nhiêu số phức z thỏa z2 + 2z + 4 mãn z + z + z - z = z2 . A. 0. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 43: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2.f (3 - 4 6x - 9x 2 ) = m - 3 có nghiệm. A. 13. B. 12. C. 8. D. 10. Câu 44: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một tháng theo thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 24. B. 23. C. 22. D. 25. Câu 45: Trong không gian Oxyz cho điểm E (1;1;1) , mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 = 4 và mặt phẳng (P): x - 3y + 5z - 3 = 0. Gọi D là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm A,B sao cho tam giác OAB là tam giác đều. x - 1 y - 1 z - 1 1- x y - 1 z - 1 A. .d : = = B. . d : = = 2 1 1 2 - 1 - 1
7. x - 1 1- y 1- z x - 1 1- y 1- z C. .d : = = D. . d : = = 2 1 1 2 - 1 - 1 Câu 46: Một mảnh vườn có dạng hình tròn bán kính bằng 5m . Phần đất canh tác trồng rau (phần tô đen) trong hình vẽ bên dưới, hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB = MQ = 5m . Biết rằng cứ 1m2 đất canh tác thì cần 30.000 (đồng) tiền mua hạt giống. Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số nào sau đây? A. 2.119.800đồng. B. 2.191.000đồng. C. 2.218.000đồng. D. 2.218.900đồng. Câu 47: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có thể tích bằng 6 . Gọi M , N và P lần lượt các điểm nằm trên 3 1 cạnh A¢B¢ , B¢C ¢ và BC sao cho M là trung điểm của A¢B¢ ; B¢N = B¢C ¢ và BP = BC . 4 4 Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB¢ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q . Thể tích khối đa diện lồi AQPCA¢MNC bằng 23 23 19 19 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 2 Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g x f x có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x có đúng 1 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
8. Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 é ù Số nghiệm thuộc đoạn ëê- 2;6ûú của phương trình f (x) = f (0) là A. .5 B. 2. C. .3 D. . 4