›
›
›

Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán (Bản đẹp)

doc 28 trang nhatle22 5120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán (Bản đẹp)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_tap_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_ban_dep.doc

Nội dung text: Đề Ôn tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán (Bản đẹp)

  1. ĐỀ ON TẬP THI THPT QUỐC GIA. Câu 1. Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có điểm cực đại là: A. .( 0; 1) B. ( 1;0) . C. ( 2;3) . D. .( 3; 2) Câu 2. Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là: 3 x 1 3 x 1 2 x 1 2 x 1 A. y . B. .y C. . D. .y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 3. Hàm số y 2x4 4x2 2 đồng biến trên khoảng: A. .( ;1) B. . 1C.; ( ;0) . D. (0; ) . 2x 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y trên đoạn  3;0 là: 1 x 9 9 9 A. .M B. 2 ,m 3 M ,m 4 . C. M ,m 3 . D. .M 3,m 4 4 4 3x 2 Câu 5. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 3; y 3. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 . 1 Câu 6. Hàm số y mx2 m 1 x2 3 m 2 x 1 đạt cực trị tại các điểm x ; x thỏa x 2x 1 3 1 2 1 2 khi m bằng: 3 2 3 2 A. 1 hay . B. 2 hay . C. .1 hay D. . 2 hay 2 3 2 3
  2. 3 Câu 7. Giá trị của m để hàm số y x 3x m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT trái dấu? m 2 A. m 2 . B. 2 m 2 . C. .m 2 D. . m 2 Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2đồng biến trên đoạn 2, 1 ? A. .m 5 B. m  . C. m  . D. .m 2 3x 2 Câu 9. Cho hàm số f x có đồ thị C và một đường thẳng d cắt C tại hai x 1 điểm phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của C là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ? A. Đường thẳng d có hệ số góc là số dương. B. Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 . C. Đường thẳng d không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C). D. Đường thẳng d có phương trình là x 5y 14 . Câu 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất. A. M cách B một khoảng 4,472km . B. M cách B một khoảng.4,427km C. M cách B một khoảng.4 ,442kmD. cách M một khoảngB . 4,432km m2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y x4 mx2 6 có ba 2 29 điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H 0; . 4 A. m 4 .B. m 3 . C. m 2 . D. m 1. Câu 12. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x . B. x . C. .3 D. . 5 4 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 1 A. y ' . B. .y ' C. . D.y ' xln3 3ln x . xln3 3ln x Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
  3. x x x 2 x e A. .y 0,5 B. y . C. y 2 . D. .y 3 2 Câu 15. Hàm số y x2 x 2 có tập xác định là: A. . B.2; ; 1 . C. ; 1  2; . D. 1; 2 . 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 6log4 x 4 0 là: 1 1 A. ;16 . B. . 1;4 C. 1;16 D. . ;4 2 . 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 1 7 0 là: A. x 0 . B. 0 x log2 7 . C. 1 x 7. D. .x log2 7 3 2 Câu 18. Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x 3x 1 log2 2m 0 có đúng 2 nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m: A. 0;1 .B. . 1; 2 C. .D. . 2; 4 4;6 x x 1 1 Câu 19. Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3 1 1 A. . m 4 2 5 B. . m 2 2 1 C. m 4 2 5 . D. m  m 4 2 5 . 2 Câu 20. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng chưa đầy 1 năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5.747.478,359 (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng bao nhiêu tháng? A. 10 tháng.B. 11 tháng.C. 15 tháng.D. tháng.21 2 2 Câu 21. Gọi 2 số nguyên a;b thỏa đẳng thức log2 8x 5log2 2x a log2 x b, x 4 . Giá trị của hiệu b a là: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . 1 Câu 22. Tích phân I x.exdx bằng 0
  4. 1 A. 1. B. 3. C. . D. 1. 2 Câu 23. Hàm số F(x) ex x2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây x3 A. f (x) ex 2x. B. f (x) ex x. 3 C.f (x) ex x. D. f (x) ex 2x. Câu 24. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y f (x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ocóx thể tích V 1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 f (x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V2 . Lựa chọn phương án đúng A. V1 4V2. B. 4V1 V2. C. V2 2V1. D. V1 2V2. Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) x2 x 2 và g(x) x2 x 2 là A. 9 . B. 8 . C. 2 . D. 1 . 0 3x2 5x 1 Câu 26. Biết dx a ln 2 bln 3 c , với a,b,c ¤ . Tính S a b 2c 1 x 2 A. S 3. B. S 19 . C. S 3 . D. S 1. Câu 27. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y x , y 2 – x vày 0 . Tính diện tích của miền D 7 7 8 A. . B. . C. . D. 3 . 6 2 5 Câu 28. Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m2cổng sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến hàng nghìn) A. 6.423.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.523.000 đồng.D. 6.417.000 đồng.
  5. Câu 29. Cho z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . B.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . C.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . D.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . Câu 30. Cho số phức z a bi; a ¡ ,b ¡ khẳng định nào sau đây sai? A. z a bi . B. z a bi . C. z a2 b2 . D. z a2 b2 . Câu 31. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số z phức w là z 3 4 3 4 A. . B. . C. i . D. i . 5 5 5 5 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 3 i z iz 7 6i . Môđun của số phức z bằng: A. 2 5 . B. .2 5 C. 5 . D. 5 . Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A. 20x 16y 47 0 . B.20x 16y 47 0 . C.20x 16y 47 0 . D.20x 16y 47 0 . Câu 34. Tìm số phức z có z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A 1B. 1.C. i . D i Câu 35. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là A. 8a3 . B. .a 3 C. . 4a3 D. . 6a3 Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A.A’B’C’ có thể tích là V V V V A. . B. .C. . D. . 2 6 3 27
  6. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc 2a với mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là . Thể 5 tích của khối chóp này là a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. a3 .D. . 3 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh bên và đáy bằng 60 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh SD. Tính thể tích khối đa diện S. ABCH? a3 6 a3 6 A. a3 6 B. . C. . D. 2 6a3 . 3 4 Câu 39. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R ? 2R R 2R R A. a B. a C. a . D. a . 3 3 2 2 Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Lúc đó đường cao hình nón bằng 3 3 A. B. C. 3 3 D. 2 3 3 2 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là a2 a2 a2 5 a2 A. .B. . C. . D. . 4 6 3 6 Câu 42. Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích tứ diện OO AB ? a3 3 a3 3 a3 a3 A. V B. V . C. V . D. V . O.ABO' 12 O.ABO' 6 O.ABO' 6 O.ABO' 12 x 8 5 y z Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ 4 2 1 chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2; 1 .B. 4;2;1 .C. 4; 2;1 . D. 4; 2; 1 . Câu 44. Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:
  7. A. B. 1; 2;1 2;0; 1 . C. 1;1;1 .D. . 1;1; 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 0; 2; 2 và u 2; 2;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60 .B. .C. 90 30 .D. 120 . Câu 46. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d : x 1 y 3 z 2 có phương trình là: 2 1 1 A. 2x y z – 4 0 . B. 2x y – z – 4 0 . C. 2x – y – z 4 0 . D. x 2y – z 4 0 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S )theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. Q : y 2z 0 .B. Q : y 2z 0 . C. Q :3x y 2z 0 .D. . Q : x y 2z 0 x 1 y 2 z 1 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 1 và mặt phẳng (P) : x y z m 0 . Khi đó điều kiện của m để song song với (P) là: A. .m 0 B. m R . C. m 0 . D. m 0 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M 2; 3; 5 x 3 x 1 y 4 z 2 vuông góc với d1 : và cắt d2 : y 2 t (t là tham số) . 1 3 1 z 1 t x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 A. d : .B. d : . 1 2 1 1 1 2 x 2 y 3 z 3 x 2 y 3 z 5 C. d : . D. d : . 1 1 2 1 1 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 ,C 4;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Trên mặt phẳng P có điểm M a;b;c sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng : A. 0 . B. .1 C. .D. 1 . 2
  8. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D C C D B C B A D B A C C A D A D C A D A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D C D B D A C A C D A A C B A C C D A B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có điểm cực đại là: A. .( 0; 1) B. ( 1;0) . C. ( 2;3) . D. .( 3; 2) Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x 0 Có: y 3x 6x . y 0 x 2 y 6x 6. y ( 2) 6 0. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 2 , nên điểm cực đại là: ( 2;3) . Câu 2. Đồ thị hàm số tương ứng với hình bên là: 3 x 1 3 x 1 2 x 1 2 x 1 A. y . B. .y C. . D. .y y x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  9. 3 Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị (C) phải đi qua hai điểm ( 1;0) và (0; ) . 2 3 x 1 Do đó, hàm số tương ứng với đồ thị (C) là: y x 2 Câu 3. Hàm số y 2x4 4x2 2 đồng biến trên khoảng: A. .( ;1) B. . 1C.; ( ;0) . D. (0; ) . Hướng dẫn giải Chọn D. y 8x3 8x 8x(x2 1). y 0 x 0. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) . 2x 3 Câu 4. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y trên đoạn  3;0 là: 1 x 9 9 9 A. .M B. 2 ,m 3 M ,m 4 . C. M ,m 3 . D. .M 3,m 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 y 0 x  3;0. (1 x)2 9 Vậy M y( 3) và m y(0) 3. 4 3x 2 Câu 5. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2x 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 3; y 3. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 x 3 3x 2 x lim lim 3. x x2 2x 3 x 2 3 x 1 2 x x
  10. 2 x 3 3x 2 x lim lim 3. x x2 2x 3 x 2 3 x 1 2 x x Do đó, đồ thị hàm số trên có hai đường tiệm cận ngang là y=-3; y=3. 1 Câu 6. Hàm số y mx2 m 1 x2 3 m 2 x 1 đạt cực trị tại các điểm x ; x thỏa 3 1 2 x1 2x2 1 khi m bằng: 3 2 3 2 A. 1 hay . B. . 2 hay C. 1 hay . D. 2 hay . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. y mx2 2(m 1)x 3(m 2). y 0 mx2 2(m 1)x 3(m 2) 0. (m 1)2 m.3(m 2) m2 2m 1 3m2 6m 2m2 4m 1. 3 Câu 7. Giá trị của m để hàm số y x 3x m có cực đại, cực tiểu sao cho y CĐ và y CT trái dấu? m 2 A. m 2 . B. 2 m 2 . C. .m 2 D. . m 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y ' 3x2 3 y ' 0 3x2 3 0 x 1 Hàm số đạt cực trị tại x 1 y(1) m 2, y( 1) m 2 Hàm số có có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu khi và chỉ khi y(1).y( 1) 0 (m 2)(m 2) 0 2 m 2 Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 đồng biến trên đoạn 2, 1 ? A. .m 5 B. m  . C. m  . D. .m 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ' 4x3 4(m 1)x Hàm số đồng biến trên 2, 1 y ' 4x3 4(m 1)x 4x(x2 m 1) 0,x  2; 1 x2 m 1 0,x  2; 1
  11. x2 1 m,x  2; 1 m  3x 2 Câu 9. Cho hàm số f x có đồ thị C và một đường thẳng d cắt C tại hai điểm x 1 phân biệt sao cho tổng khoảng cách từ mỗi giao điểm đến các đường tiệm cận của C là bé nhất. Hỏi nhận định nào dưới đây là đúng ? A. Đường thẳng d có hệ số góc là số dương. B. Đường thẳng d đi qua điểm A 1;1 . C. Đường thẳng d không đi qua giao điểm của các đường tiệm cận của (C). D. Đường thẳng d có phương trình là x 5y 14 . Hướng dẫn giải Chọn B 3a 2 Giả sử d cắt (C) tại điểm M a; a 1 3a 2 5 Tổng khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là d a 1 3 a 1 a 1 a 1 5 Ta có d a 1 2 5 a 1 5 x 5 1 Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi d a 1 (x 1)2 5 a 1 x 5 1 Vậy có hai điểm thỏa mãn là M 5 1;3 5 , N( 5 1;3 5)  MN ( 2 5;2 5) suy ra phương trình MN là 1.(x 5 1) 1.(y 3 5) 0 x y 2 0 Câu 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đi đến kho nhanh nhất. A. M cách B một khoảng 4,472km . B. M cách B một khoảng.4,427km C. M cách B một khoảng.4 ,442kmD. cách M một khoảngB . 4,432km Hướng dẫn giải Chọn A
  12. A 5 km C B M 7 km Đặt BM x , ta có AM x2 25, BC 7 x x2 25 7 x Thời gian để người canh hải đăng đi từ A đến C là 4 6 x2 25 7 x Xét hàm số f (x) ,(0 x 7) 4 6 x 1 3x 2 x2 25 f '(x) 4 x2 25 6 12 x2 25 f '(x) 0 3x 2 x2 25 0 9x2 4(x2 25) 5x2 100 x 2 5 29 14 5 5 74 f (0) , f (2 5) , f (7) 12 12 4 14 5 5 min f (2 5) x [0;7] 12 Vậy Khoảng cách BM để người đó đi đến kho nhanh nhất là BM 2 5 4,472 m2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y x4 mx2 6 có ba 2 29 điểm cực trị A , B , C sao cho tam giác ABC có trực tâm là H 0; . 4 A. m 4 .B. m 3 . C. m 2 . D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn D. x 0 3 3 Ta có: y ' 4x 2mx. Khi đó y ' 0 4x 2mx 0 m x2 . 2 m Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị A, B,C thì 0 m 0. 2
  13. m2 m 3m2 m 3m2 Khi đó, ta có A 0; 6 , B ; 6 , C ; 6 . 2 2 4 2 4  m 3m2 5  m m2 HB ; , AC ; . 2 4 2 4   2 2 m 3m 5 m 4 2 m 0 (l) Do đó, HB.AC 0 . 0 3m 5m 8m 0 2 4 4 m 1 (n) Vậy m 1. Câu 12. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x . B. x . C. .3 D. . 5 4 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 Ta có 43x 2 16 3x 2 2 x . 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y log3 x là: 1 1 A. y ' . B. .y ' C. . D.y ' xln3 3ln x . xln3 3ln x Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có y ' log x ' . 3 x ln 3 Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x 2 x e A. .y 0,5 B. y . C. y 2 . D. .y 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số y a x đồng biến khi a 1. 2 Câu 15. Hàm số y x2 x 2 có tập xác định là: A. . B.2; ; 1 . C. ; 1  2; . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 x 1 ĐK: x x 2 0 x 2.
  14. 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 6log4 x 4 0 là: 1 1 A. ;16 . B. . 1;4 C. . 1;1D.6 . ;4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: x 0. Khi đó, ta có 2 log2 x 6log4 x 4 0 2 log2 x 3log2 x 4 0 1 log2 x 4 1 x 16. 2 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 1 7 0 là: A. .x 0 B. . C.0 x log2 7 1 x 7. D. x log2 7 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 4x 3.2x 1 7 0 2 2x 6.2x 7 0 1 2x 7 x log2 7. 3 2 Câu 18. Gọi m là số thực dương sao cho phương trình x 3x 1 log2 2m 0 có đúng 2 nghiệm. Khoảng nào sau đây chứa số m: A. 0;1 .B. . 1; 2 C. .D. . 2; 4 4;6 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 Đặt f (x) x 3x 1 log2 2m . 2 x 0 Khi đó: f '(x) 3x 6x. f '(x) 0 x 2 BBT: x 0 2 f '(x) + 0 0 + f (x) 1 3
  15. 1 log2 2m 3 m Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thì 16 log2 2m 1 m 1 x x 1 1 Câu 19. Phương trình m. 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3 1 1 A. . m 4 2 5 B. . m 2 2 1 C. m 4 2 5 . D. m  m 4 2 5 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có x x 1 1 m. 2m 1 0 9 3 2x x 1 1 m. 2m 1 0. 1 3 3 2 0 m 4. 2m 1 0 m2 8m 4 0 S 0 m 0 m 0 1 có nghiệm P 0 2m 1 0 1 m a. f (0) 0 2m 1 0 2 m 4 2 5 m 4 2 5 m 4 2 5 1 m 0 m 1 2 m 2 Câu 20. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng chưa đầy 1 năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5.747.478,359 (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng bao nhiêu tháng? A. 10 tháng.B. 11 tháng.C. 15 tháng.D. tháng.21 Hướng dẫn giải Chọn C.
  16. Gọi x (x 12) là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7% / tháng và y (y 6 )là số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,9% tháng. Vậy tổng số tháng bạn Châu gửi tiền tiết kiệm là x y 6. Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong x tháng với lãi suất 0,7% / tháng là x T1 5000000 1 0,7% Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong 6 tháng với lãi suất 1,15% /tháng là 6 T2 T1 1 1,15% Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn Châu nhận được khi gửi trong y tháng với lãi suất 0,9% /tháng là y T3 T2 1 0,9% Khi đó, ta có phương trình sau 5000000 1 0,7% x 1 1,15% 6 1 0,9% y 5.747.478,359 Sử dụng Máy tính bỏ túi, suy ra x 5, y 4. Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong ngân hàng 15 tháng. 2 2 Câu 21. Gọi 2 số nguyên a;b thỏa đẳng thức log2 8x 5log2 2x a log2 x b, x 4 . Giá trị của hiệu b a là: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 Ta cólog2 8x 5log2 2x 3 log2 x 5 1 2log2 x : 2 2 4 4log2 x log2 x 2 log2 x 2 2 x 4 log2 x 2 log2 x 2 0 log2 8x 5log2 2x log2 x 2 Suy ra:a 1 ,b 2 . Vậy b a 3 . 1 Câu 22. Tích phân I x.exdx bằng 0 1 A. 1. B. 3. C. . D. 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn D.
  17. u x du dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 1 Lúc đó: I xex exdx e ex e e 1 1 0 0 0 Câu 23. Hàm số F(x) ex x2 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây x3 A. f (x) ex 2x. B. f (x) ex x. 3 C.f (x) ex x. D. f (x) ex 2x. Hướng dẫn giải Chọn A. F x ex 2x Câu 24. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y f (x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ocóx thể tích V 1 . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 f (x), y 0 , đường thẳng x a, x b (a b) quay quanh Ox có thể tích V2 . Lựa chọn phương án đúng A. V1 4V2. B. 4V1 V2. C. V2 2V1. D. V1 2V2. Hướng dẫn giải Chọn B. b b b 2 Ta có: V f 2 x dx , V 2 f x dx 4 f 2 x dx 1 2 a a a Vậy: V2 4V1 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) x2 x 2 và g(x) x2 x 2 là A. 9 . B. 8 . C. 2 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 x 2 f x g x x x 2 x x 2 x x 2 0 x 1 2 2 S f x g x dx 4 2x 2x2 dx 9 1 1 0 3x2 5x 1 Câu 26. Biết dx a ln 2 bln 3 c , với a,b,c ¤ . Tính S a b 2c 1 x 2 A. S 3. B. S 19 . C. S 3 . D. S 1.
  18. Hướng dẫn giải: Chọn B. 0 3x2 5x 1 0 3x x 2 11 x 2 21 0 21 dx dx 3x 11 dx 1 x 2 1 x 2 1 x 2 0 3 2 19 x 11x 21ln x 2 21ln 2 21ln 3 2 2 1 19 a 21, b 21, c 2 Vậy, Câu 27. Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y x , y 2 – x vày 0 . Tính diện tích của miền D 7 7 8 A. . B. . C. . D. 3 . 6 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 2 2 1 7 S xdx 2 x dx 0 1 3 2 6 Câu 28. Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m2cổng sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy. (làm tròn đến hàng nghìn) A. 6.423.000 đồng. B. 6.320.000 đồng. C. 6.523.000 đồng.D. 6.417.000 đồng.
  19. Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ như hình trên. Diện tích cổng gồm diện tích hình chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol P và trục hoành. Từ tọa độ 3 điểm thuộc parabol P ta tìm được phương trình của parabol P là: 2 1 P : y x2 25 2 2,5 2 2 1 5 15 55 2 S x dx 5.1,5 m 2,5 25 2 3 2 6 55 Vậy cần .700000 6417000 đn ng 6 Câu 29. Cho z 4 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . B.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . C.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . D.Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: z 4 5i z 4 5i Câu 30. Cho số phức z a bi; a ¡ ,b ¡ khẳng định nào sau đây sai? A. z a bi . B. z a bi . C. z a2 b2 . D. z a2 b2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: z z a2 b2 Câu 31. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z w là z
  20. 3 4 3 4 A. . B. . C. i . D. i . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B z 3 4i 3 4 Ta có .z 3 4i w i z 32 42 5 5 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 3 i z iz 7 6i . Môđun của số phức z bằng: A. 2 5 . B. .2 5 C. 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi Ta có 3 i z iz 7 6i (3 i)(a bi) i(a bi) 7 6i 3a b (a 3b)i ai b 7 6i 3a 2b 3bi 7 6i 3a 2b 7 a 1 3b 6 b 2 | z | a2 b2 12 ( 2)2 5 Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A. 20x 16y 47 0 . B.20x 16y 47 0 . C.20x 16y 47 0 . D.20x 16y 47 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M (x; y) là điểm biếu diễn số phức z x yi . Ta có 2 z 2 3i 2i 1 2z 2 x 2 (y 3)i 2i 1 2(x yi) 2 x 2 (y 3)i 1 2x (2y 2)i 4 (x 2)2 (y 3)2 ( 1 2x)2 (2y 2)2 20x 16y 47 0 20x 16y 47 0 Câu 34. Tìm số phức z có z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A 1B. 1. C.i .D i Hướng dẫn giải
  21. Chọn C Đặt z a bi Ta có z 1 a2 b2 1 z i a (b 1)i a2 (b 1)2 a2 b2 2b 1 2b 2 z i khi và chỉ khi b lớn nhất khi và chỉ khi b 1 vàa 0 . Câu 35. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2a là A. 8a3 . B. .a 3 C. . 4a3 D. . 6a3 Hướng dẫn giải Chọn A V (2a)3 8a3 Câu 36. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V thì khối chóp A.A’B’C’ có thể tích là V V V V A. . B. .C. . D. . 2 6 3 27 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi h là chiều cao của lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy) Ta có VABC.A'B'C ' SA'B'C '.h V 1 V V S .h AB.A'B'C ' 3 A'B'C ' 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với 2a mặt phẳng ABCD . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD là . Thể tích 5 của khối chóp này là a3 2a3 A. 2a3 . B. . C. a3 .D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D
  22. S H A D B C Gọi H là hình chiếu của A lên SD . 2a Dễ dàng chứng minh được rằng AH  (SCD) AH d(A,(SCD)) . 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH 2a AH SA AD SA AH AD 2a a 4a 5 1 1 2a3 V SH.S .2a.a2 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc hợp bởi cạnh bên và đáy bằng 60 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên cạnh SD. Tính thể tích khối đa diện S. ABCH? a3 6 a3 6 A. a3 6 B. . C. . D. 2 6a3 . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A S H A D O B C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO  (ABCD) . Ta có S· DO (·SD,(ABCD)) 600 Nên tam giác SBD là tam giác đều Do đó H là trung điểm của SD .
  23. BD 3 SO a 6 2 1 a 6 d(H,(ABCD)) SO 2 2 1 1 4a3 6 V SO.S .a 6.2a.2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 1 a 6 2a3 6 V d(H,(ABCD)).S . .2a.2a H .ABCD 3 ABCD 3 2 3 4a3 6 2a3 6 2a3 6 V V V S.ABCH S.ABCD H .ABCD 3 3 3 3 Vậy VS.ABCH a 6 . Câu 39. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R ? 2R R 2R R A. a B. a C. a . D. a . 3 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Hình lập phương có cạnh bằng a có độ dài đường chéo là a 3 mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương có đường kính bằng đường chéo của hình lập phương. a 3 2R Do đó R a . 2 3 Câu 40. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 . Lúc đó đường cao hình nón bằng 3 3 A. B. C. 3 3 D. 2 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi R là bán kính đáy của hình nón S R2 9 R 3 Đường sinh bằng đường kính đáy nên độ dài đường sinh là l 2R 6 Đường cao của hình nón là h l 2 R2 62 32 3 3 Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là a2 a2 a2 5 a2 A. .B. . C. . D. . 4 6 3 6
  24. Hướng dẫn giải Chọn B Hạ SO  mp(ABC) thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M là trung điểm của AB thì góc giữa mặt bên và đáy là S·MO 60 a 3 MC 2 ABC đều cạnh a , Hình nón 1 1 a 3 a 3 a 3 a OM CM . SO OM tan 60 . 3 3 3 2 6 6 2 a 3 a 3 có bán kính r OM và đường sinh l SM SO2 OM 2 . 6 3 a 3 a 3 a2 Diện tích xung quanh của hình nón cẩn tìm là: S rl . . 6 3 6 Câu 42. Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích tứ diện OO AB ? a3 3 a3 3 a3 a3 A. V B. V . C. V . D. V . O.ABO' 12 O.ABO' 6 O.ABO' 6 O.ABO' 12 Chọn A. Hướng dẫn giải Kẻ AA’//OO’. Trong BO ' A' kẻ BH  O ' A' thì BH  mp(OO ' A' A) Ta có: BA' AB2 AA'2 a 3
  25. a2 3 2S a 3 Áp dụng công thức Hê-Rong: S BH BO' A' BO' A' 4 O ' A' 2 1 a3 3 1 a3 3 Ta có :V .BH.S V .V B.OO' A' A 3 OO' A' A 6 B.OO' A 2 B.OO' A' A 12 x 8 5 y z Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Khi đó vectơ chỉ 4 2 1 phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 4;2; 1 .B. 4;2;1 .C. 4; 2;1 . D. 4; 2; 1 . Hướng dẫn giải Chọn C x 8 5 y z x 8 y 5 z 0  d : u (4; 2;1) 4 2 1 4 2 1 d Câu 44. Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: A. B. 1; 2;1 2;0; 1 . C. 1;1;1 .D. . 1;1; 2 Hướng dẫn giải Chọn C x x x 5 2 0 x A B C 1 G 3 3 yA yB yC 2 3 2 yG 1 3 3 zA zB zC 0 0 3 zG 1 3 3
  26. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 0; 2; 2 và u 2; 2;0 . Góc giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60 .B. .C. 90 30 .D. 120 . Hướng dẫn giải Chọn D u.v 2 1 0 cos(u;v) (u;v) 120 | u || v | 2.2 2 Câu 46. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d : x 1 y 3 z 2 có phương trình là: 2 1 1 A. 2x y z – 4 0 . B. 2x y – z – 4 0 . C. 2x – y – z 4 0 . D. x 2y – z 4 0 . Hướng dẫn giải Chọn A.  Vì d  P nên mp(P) có 1 VPPT nP ud (2;1;1) , có A (P) nên ta có phương trình của mp(P) là: 2(x 1) 1(y 2) 1(z 0) 0 2x y z 4 0 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S )theo một đường tròn có bán kính bằng 3. A. Q : y 2z 0 .B. Q : y 2z 0 . C. Q :3x y 2z 0 . D. . Q : x y 2z 0 Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 , bán kínhR 3 . Mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 nên là đường tròn lớn nhất. Do đó tâm I (P) . Ox  (P)   Như vậy: np [OI,i] (0; 1;2) . I (P) Vậy phương trình mp(Q) là: y 2z 0 y 2z 0
  27. x 1 y 2 z 1 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt 2 1 1 phẳng (P) : x y z m 0 . Khi đó điều kiện của m để song song với (P) là: A. .m 0 B. m R . C. m 0 . D. m 0 . Hướng dẫn giải Chọn C  Xét đi qua I 1; 2; 1 và có VTCP u (2; 1;1) I (P) 1 ( 2) ( 1) m 0 P P   m 0 u  n 2.1 1.( 1) ( 1).1 0 P Câu 49. Trong không gian Oxyz , lập phương trình đường thẳng d đi qua M 2; 3; 5 vuông x 3 x 1 y 4 z 2 góc với d1 : và cắt d2 : y 2 t (t là tham số) . 1 3 1 z 1 t x 2 y 3 z 5 x 2 y 3 z 5 A. d : .B. d : . 1 2 1 1 1 2 x 2 y 3 z 3 x 2 y 3 z 5 C. d : . D. d : . 1 1 2 1 1 2 Hướng dẫn giải Chọn D  Xét d2 đi qua N 3;2;1 và có VTCP u2 (0; 1;1) . 1   Mp P đi qua M và chứa d có VTPT n [MN;u ] ( 1;1;1) 2 5 2  1  Đường thẳng d có u [u ;nP ] (1; 1;2) và đi qua M. d 2 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 ,C 4;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Trên mặt phẳng P có điểm M a;b;c sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a b c bằng : A. 0 . B. .1 C. .D. 1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn A.
  28. Vì M (P) nên a b c 0