Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 6 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 SỐ 98 Ngày 24 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai? x 0 1 y 0 y 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng. B. Hàm; 1 số nghịch biến trên khoảng 0;1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau. A. y x2 x .B. y . C.x 3 3x .D. y x4 x .2 y x3 3x 4 3 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y 3x 4x 6x 12x 1đạt cực tiểu tại điểm M x1; y1 . Tính tổng của T x1 y1 . A. 3 . B. 11 . C. 8 . D. . 4 a 7 1.a2 7 Câu 4: Rút gọn biểu thức P , với a 0 ta được 2 2 a 2 2 A. P a4 .B. .C. P .aD.3 . P a5 P a Câu 5: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 ln 1 x là. 2x 1 2x 1 2x 1 A. 2ln 1 x .B. 2x ln x 1 . C. .D. 2x 2 . ln 1 x 1 x 1 x 1 x 3 Câu 6: Nguyên hàm của hàm số.f x x2 2 x x 0 x x3 4 x3 4 x3 4 x3 4 A B. 3lnx x3 . C. .D.3ln x x3 C . 3ln x x3 C 3ln x x3 C 3 3 3 3 3 3 3 3 2 i Câu 7: Cho số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức.w z.i 5 i 7 9 9 7 A. Phần thực bằng và phần ảo bằng i .B. Phần thực bằng và phần ảo bằng . 26 26 26 26 7 9 9 7 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .D. Phần thực bằng và phần ảo bằng . 26 26 26 26 Câu 8: Hình nào sau đây khơng phải hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 9: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1;2; 1 . Tìm tọa độ    điểm M thỏa mãn OM 2AB AC . A. M 2;6; 4 .B. M 2; . C.6 ;4 .D.M 2; 6;4 . M 5;5;0 Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S cĩ tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt cầu S . 2 2 2 2 A. x2 y2 z 3 9 .B. x2 y2 z 3 .9 C. x 3 y2 z2 .3 D. x 3 y2 z2 .9 Câu 11: Trên đoạn ;4 , hàm số y x sin 2x 3 cĩ mấy điểm cực đại? 3 A. 2 .B. .C. .D. . 3 4 5
2. Câu 12: Cho hàm số y x4 2x2 3 cĩ đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 2x2 3 2m 4 cĩ hai nghiệm phân biệt. m 0 m 0 1 1 A. m . B. 1 . C. 1 .D. 0 m 2 m m 2 2 2 1 Câu 13: Một vật chuyển động theo quy luật S t3 6t 2 với t s là khoảng thời gian 3 tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S m là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đĩ. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 36 m / s .B. 243 m ./ s C. 24 m .D./ s 39 . m / s Câu 14: Ơng Tuấn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền x (triệu đồng) mà ơng Tuấn sẽ phải gửi vào ngân hàng gần nhất với số tiền nào sau đây để sau 3 năm số tiền lãi vừa đủ mua một chiếc xe máy trị giá 6triệu0 đồng? A. 300 triệu đồng.B. 2triệu80 đồng.C. triệu 2đồng.89 D. triệu đồng.308 1000 Câu 15: Giải bất phương trình log 1 log3 2x 1 0 . 2 1 2 A. x 2 vàx 1 .B. x và2 x .C.1 1 .xD. 2 . 1 x 3 2 3 Câu 16: Cho các mệnh đề sau đây. x (1) Hàm số y log2 x log 4 xác định khi x 0 . 2 2 4 (2) Đồ thị hàm số y loga x cĩ tiệm cận ngang. (3) Hàm số y loga x, 0 a 1 và hàm số đơny lđiệuoga xtrên, a tập 1 xác định của nĩ. sinx (4) Đạo hàm của hàm số y ln 1 cos x là . 1 cos x 2 Hỏi cĩ bao nhiêu mệnh đề đúng ?A. . 0 B. .2 C. .D. 3 . 1 1 Câu 17: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x3 3x và thỏa mãn 5F 1 F 2 43 .Tính x2 151 45 86 F 2 . A. F 2 .B. F 2 . C. 23 F 2 . D. F 2 . 4 2 7 2 Câu 18: Cho hàm số f x cĩ nguyên hàm làF x trên đoạn 1;2, biết F 2 1 và F x dx 5 . Tính 1 2 37 7 I x 1 f x dx .A. I . B. I . C. I 4 .D. . I 4 1 9 9 2 Câu 19: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Giả sử M , N là các điểm biểu diễn hình học của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đĩ độ dài của MN là. A. 4 .B. . 5C. .2 5 D. .2 5 z i Câu 20: Cho số phức z x yi x, y R . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức zsao cho số phức là một số z i thực âm là. A. Các điểm trên trục hồnh với 1 x 1 .B. Các điểm trên trục tung với. 1 y 1 y 1 C. Các điểm trên trục tung với. D.1 Cácy điểm1 trên trục tung với. y 1 Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB a, BC 2a, AA a . Lấy điểm I trên cạnh AD sao a3 5 3a3 a3 a3 cho AI 3ID . Tính thể tích của khối chĩpB .IAC . A. V .B. V .C. V . D. V . 2 4 2 4 1 Câu 22: Cho hình trịn tâm S , bán kínhR 2 . Cắt đi hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nĩn. 4 21 Tính diện tích tồn phần của hình nĩn đĩ. A. .B. 3 4 3 .C. 3 . 2 3 D. . 3 4
3. Câu 23: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ a 2,3,1 ,b 5,7,0 , c 3, 2,4 ,  d 4,12, 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, 3 d    A. d a b c . B. a , b , c là ba vectơ khơng đồng phẳng. C. a b d c . D. 2a 3b d 2c . Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và đường x 2 mt thẳng d : y n 3t . Với giá trị nào của m ,n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P ? z 1 2t 5 5 5 5 A. m , n 6 .B. m , n . 6 C. m , n .D. 6 m ., n 6 2 2 2 2 Câu 25: Trong tuần lễ cao cấp Apec diễn ra từ ngày 06 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 tại Đà Nẵng, cĩ 21 nền kinh tế thành viên tham dự trong đĩ cĩ 12 nền kinh tế sáng lập Apec. Tại một cuộc họp báo, mỗi nền kinh tế thành viên cử một đại diện tham gia. Một phĩng viên đã chọn ngẫu nhiên 5 đại diện để phỏng vấn. Tính xác suất để trong 5 đại diện đĩ cĩ cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên khơng sáng lập Apec. 23 127 121 13 A. .B. .C. .D. . 35 133 133 19 Câu 26: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2sin 2x 2cos2x 2 . 3 A. 0 .B. .C. .D. . 4 4 4 Câu 27: Cho a và b là các số thực. Biết lim ax b x2 6x 2 3 thì tổng 2ab b a2 bằng. x A. 1 .B. .C. .D. . 6 7 5 Câu 28: Cho đường thẳng dvà điểm cốO định khơng thuộc , làd điểmM di động trên . Tìm tậpd hợp điểm N sao cho tam giác Mđều.ON A. Nchạy trên  làd ảnh của quad phép quay Q . O;600 B. Nchạy trên làd ảnh của quad phép quay Q . O; 600 C. N chạy trên d và dlần lượt là ảnh của quad phép quay Q và Q . O;600 O; 600 D. N là ảnh của Oqua phép quay Q . O;600 x2 1 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cĩ hai tiệm cận đứng. m x 1 2 16 m 0 A. m 0 .B. .C. m 4 .D. . m 1 m 4 Câu 30: Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số y x mcos x nghịch biến trên ; . A. 1 m 1 .B. hoặcm 1 .C. m 1 hoặcm 1 .D. m 1 . 1 m 1 xa2 yb2 4 Câu 31: Đặt log 3 a, log 4 b . Biểu diễn T log 8 log 81 theo a và b ta được T với 2 3 27 256 za2b ab2 x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng 4x2 y z3 . A. 3 . B. 4 .C. . 6 D. . 2 2 2 Câu 32: Cho phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt.  1 1  1 1  A. m 0;2 .B. m . C. 0; m . 0 ; 2 D.\ ;  m . ;2 \ ;  8 256 8 256 Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H cĩ một cạnh nằm trên trục hồnh, và cĩ hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 vàC m; m , với m 0. Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình H thành hai phần cĩ 1 diện tích bằng nhau, tìm m .A. m . 9 B. m . C.4 .D. m . m 3 2 5 2x 1 3 Câu 34: Biết I dx a bln 2 c ln , a, b, c Z . Khi đĩ, giá trị P a2 ab 2c 1 2x 3 2x 1 1 5
4. A. 10 .B. .C. .D. . 8 9 0 Câu 35: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho2z z 3 và số phức 3 3 z cĩ phần ảo khơng âm. Tính diện tích hình H . A. . 3 B. .C. . D. . 6 4 2 Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C . A. R 4a . B. R 5a . C. R a 19 .D. R 2 .a 19 Câu 37: Cho hình chĩp S.ABC cĩ các gĩc tại đỉnh cùngS bằng 6 , 00 SA a, SB 2a, SC 3. aTính khoảng 6 3 cách từ đỉnh đếnA mặt phẳng SBC . A. a .B.3 .C. a 6 .D. .a a 3 3 Câu 38: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a . Gĩc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600 . 3a 3a 3a 3 3a 3 Khi đĩ khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng. A. .B. .C. .D. . 2 4 2 4 Câu 39: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai đường thẳng x 1 y 1 z 3 x 1 y 2 z 2 d1 : , d2 : . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng 1 1 1 1 1 1   P : 2x 3y 4z 6 0 , cắt đường thẳng dvà1 lầnd lượt2 tại và M sao choN AM và.A Nđiểm 5 cĩ N hồnh độ nguyên. x 2 y z 2 x 3 y 1 z 1 x y 2 z 4 x 1 y 1 z 3 A. d : . B. d : . C. d : . D. d : . 1 2 1 1 2 2 3 2 3 4 4 1 Câu 40: Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau. Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đĩ. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hồn thành việc khoan giếng, gia đình đĩ phải thanh tốn cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? A. 7700000 đồng.B. 1540đồng.0000C. đồng.800D.00 00 đồng. 7400000 9 Câu 41: Trong khai triển biểu thức F 3 3 2 thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên cĩ giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này. A. 8 . B. 4536 . C. 4528 . D. 4520 . Câu 42: Cho hàm số h x sin4 x cos4 x 2msin x.cos x . Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số xác định với mọi x R A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 43: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên R . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x , ( y f x liên tục trênR ). Xét hàm số g x f x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 3 .B. Hàm số cĩg x điểm3 cực trị. C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 . D. Điểm cực đại của hàm số là 0 . ln 2x a 2m Câu 44: Cho hàm số y (m là tham số thực), trong đĩ x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức ln 2x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n 1 log2 x a log x a log x a log x a 2 1 log2 xa 1 0 2 2 2  n (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn max y 1 . Số phần tử của S là. 1;e2 A. 0 .B. .C. .D. Vơ số. 1 2
5. Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên R . Biết đồ thị hàm số đượcy f cho x bởi x2 hình vẽ bên, xét hàm số y g x f x . Hỏi trong các mệnh đề sau cĩ bao nhiêu mệnh 2 đề đúng? (I) Số điểm cực tiểu của hàm số g x là 2 (II) Hàm số g x đồng biến trên khoảng 1;2 (III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g 1 (IV) Cực đại của hàm số g x là 0 . A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 46: Cho số phức thỏa mãn z 2i z 4i vàz 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của P z 2 1 là. A. 10 1 .B. . C. 13 .D. . 10 13 1 Câu 47: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giácABC đều cạnh a , tam giác SBA vuơng tại B , tam giác SAC vuơng tại C . Biết gĩc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt 3 3a 3a 3 3a 3 3a phẳng SAB . A. . B. . C. . D. . 8 4 6 11 Câu 48: Khi cắt mặt cầu S O; R bởi một mặt kính đi qua tâm O , ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đĩ với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S O; R nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, cịn đường trịn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R ,1 tính bán kính đáy rvà chiều cao củah hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O; R để khối trụ cĩ thể tích lớn nhất. 3 6 6 3 6 3 3 6 A. r , h .B. r , h .C. r , h .D. r . , h 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 3 ,và hai điểm A 1;0;4 , B 0;1;4 . Các mặt phẳng P1 , P2 cùng chứa đường thẳng AB và hai mặt phẳng này lần lượt tiếp xúc với mặt cầu S tại các điểm H1, H2 . Điểm K nào trong số các điểm sau đây nằm trên đường thẳng H1H2 . A. K 1;4;2 .B. K .C. 1;3;2 .D. K 1;5;3 K 1;3 2 1 1 1 1 1 Câu 50: Tính tổng S theo n ta được. 2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!3! 2018! 22018 1 22018 1 22018 22018 A. S .B. S .C. .D. S . S 2019! 2017! 2017! 2017
6. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 98 Câu 1: Chọn đáp án C.Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng 0; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 và đồng biến trên khoảng 1; . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; là sai. Câu 2: Chọn đáp án D. Dạng đồ thị của hàm số bậc ba. Loại A, C. Nhìn vào đồ thị ta cĩ hệ số a 0 . Loại B. Câu 3: Chọn đáp án B.Ta cĩ y 12x3 12x2 12x 12 y 0 x 1 Suy ra M 1; 10 T 11 . x -∞ -1 1 +∞ y' - 0 + 0 + -∞ +∞ y 6 -10 7 1 2 7 7 1 2 7 3 a .a a a Câu 4: Chọn đáp án C.P a5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a Câu 5: Chọn đáp án A 1 2x 1 y 2x 1 .ln 1 x 2x 1 . ln 1 x 2.ln 1 x 2x 1 . 2ln 1 x 1 x 1 x 3 2 3 x 4 Câu 6: Chọn đáp án B.Ta cĩ f x dx x 2 x dx 3ln x x x C . x 3 3 Câu 7: Chọn đáp án C 2 i 2 i 5 i 10 i2 7i 9 7 9 7 7 9 Ta cĩ z i z i z.i i 5 i 5 i 5 i 26 26 26 26 26 26 26 Câu 8: Chọn đáp án D.Vì cĩ 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.   Câu 9: Chọn đáp án C.Ta cĩ AB 2; 3;1 2AB 4; 6;2 ; AC 2;0; 2 AC 2;0;2  OM 2; 6;4 M 2; 6;4 . Câu 10: Chọn đáp án D 2 Mặt cầu cĩ tâm thuộc Ox bán kính R 3 nên cĩ tâmI 3;0;0 . Phương trình mặt cầu là x 3 y2 z2 9 . 1 Câu 11: Chọn đáp án D+ Ta cĩ y 1 2cos2x; y 0 cos2x x k , k Z . 2 6 + Cĩ y 4sin 2x + Trên đoạn ;4 , phương trình y 0 cĩ tập nghiệm 3 5 7 11 13 17 19 23  S ; ; ; ; ; ; ; ;  6 6 6 6 6 6 6 6 6  5 11 17 23  + Thay các giá trị nghiệm vàoy , ta được y x 0 x ; ; ; ;  6 6 6 6 6  Vậy hàm số đã cho cĩ 5 điểm cực đại. Câu 12: Chọn đáp án C+ Phương trình x4 2x2 3 2m 4 cĩ hai nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số m 0 2m 4 4 4 2 y 2m 4 cắt đồ thị hàm số y x 2x 3 tại hai điểm phân biệt.+ Từ đồ thị suy ra. 1 . 2m 4 3 m 2 1 Câu 13: Chọn đáp án A+ Ta cĩ S t t3 6t 2 suy ra vận tốc của vật là v t S t t 2 12t . 3 + Trong khoảng 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật lớn nhất khi hàm số f t t 2 12t với t 0;9đạt giá trị lớn nhất. Khi đĩ f t 2t 12; f t 0 t 6 Bảng biến thiên
7. t 0 6 9 f t 0 36 v t 0 27 + Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ vật đạt vận tốc lớn nhất là 36 m / s khi t 6 . n Câu 14: Chọn đáp án C+ Áp dụng cơng thức lãi kép Sn x 1 r 3 3 + Ta cĩS x 1 0,065 . Lãi thu được sau 3 năm làS x 1 0,065 x . Theo đề ra ta cĩ 3 60 x 1 0,065 x 60 x 288,53 . 1,0653 1 1 1 1 2x 1 0 x x x Câu 15: Chọn đáp án B+ Đk 1000 2 2 2 log 2x 1 0 3 log3 2x 1 0 2x 1 1 x 1 1000 + Khi đĩ log 1 log3 2x 1 0 1000log 1 log3 2x 1 0 2 2 1 x 2 log3 2x 1 1 2x 1 3 2 log log 2x 1 0 log 2x 1 1 x 2 1 3 3 1 2 2 log3 2x 1 1 2x 1 3 x 3 3 2 + Kết hợp với (*) ta được x 2 và x 1thỏa mãn. 3 Câu 16: Chọn đáp án D (1) Sai vì hàm số cĩ tập xác định x 0 . (2) Sai vì hàm số y loga x cĩ tiệm cận đứng x 0 . sinx (3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa. (4) Sai vì đạo hàm của hàm số y ln 1 cos x là . 1 cos x 1 3 Câu 17: Chọn đáp án B.+ Ta cĩ F x x4 x2 C x 2 7 45 1 + Theo giả thiết 5F 1 F 2 43 5 C C 43 C 2 2 2 1 3 1 + Do đĩ F x x4 x2 F 2 23 . x 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 18: Chọn đáp án D.Ta cĩ x 1 f x dx xf x dx f x dx xF x F x dx f x dx 1 1 1 1 1 1 2F 2 F 1 5 F 2 F 1 F 2 5 4 . z 2 i 5 Câu 19: Chọn đáp án D.+ Ta cĩ z2 4z 9 0 1 z2 2 i 5 + Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 + Ta cĩ M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN 2MK (K trung điểm MN , K thuộc Ox ). Vậy MN 2 yM 2 5 . Câu 20: Chọn đáp án B.+ Giả sử z x yi x, y R . Ta cĩ 2 2 2 2 z i x yi i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y 1 x y 1 i x y 1 2xi 2 2 2 z i x yi i x2 y 1 x2 y 1 x2 y 1 z i 2x 0 x 0 + Số phức là số thực âm khi chỉ khi . 2 2 z i x y 1 0 1 y 1
8. 1 a 1 Câu 21: Chọn đáp án D.Ta cĩ ID AD và S AD.DC a2 . Lại cĩ 4 2 ADC 2 1 a2 S ID.DC S S S IDC 2 4 AIC ADC IDC a2 3a2 a3 S a2 V . IDC 4 4 B .AIC 4 Câu 22: Chọn đáp án A.Đường trịn S; R cĩ + Chu vi hình trịn S; R là C 4 1 + Diện tích hình trịn S; R làS 4 . Khi cắt hình trịn rồi dán lại để tạo ra mặt 4 3 xung quanh của hình nĩn, ta cĩ. Diện tích xung quanh hình nĩn là S S 3 xq 4 3 Chu vi đáy của hình nĩn là C AB C 3 N 4 3 21 bán kính đáy của hình nĩn làr . Vậy S S S . 2 tp xq d 4 Câu 23: Chọn đáp án D.Nhận thấy a,b .c 35 0 nêna , b , c khơng đồng phẳng. a b 7,10,1    Ta cĩ  . Suy ra a b c d và d c a b d a b c .Vậy chỉ cĩ câu D là sai. c d 7,10,1 Câu 24: Chọn đáp án D.Đường thẳng d đi qua M 2;n;1 và cĩ vectơ chỉ phương a m;3; 2 . Mặt phẳng P cĩ vectơ pháp tuyến n 2;1; 1 . 5 a  n a.n 0 2m 5 0 n Ta cĩ d  P 2 . M P 4 n 1 3 0 n 6 n 6 Câu 25: Chọn đáp án B.Ta làm bằng cách dùng phần bù. P (trong 5 đại diện đĩ cĩ cả đại diện của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec và nền kinh tế thành viên khơng sáng lập Apec) 1 P (5 đại diện đĩ là chỉ của nền kinh tế thành viên sáng lập Apec hoặc chỉ của nền kinh tế thành viên 5 5 C12 C9 127 khơng sáng lập Apec) 1 5 . C21 133 1 1 1 Câu 26: Chọn đáp án D.Ta cĩ 2sin 2x 2cos2x 2 sin 2x cos2x 2 2 2 5 2x k2 x k 1 4 6 24 sin 2x k Z 4 2 13 2x k2 x k 4 6 24 5 11 Nghiêm dương nhỏ nhất làx . Nghiệm âm lớn nhất là x . 24 24 5 11 Vậy tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là . 24 24 4 6 2 Câu 27: Chọn đáp án A. lim ax b x2 6x 2 lim x a 1 b x x 2 x x Do đĩ nếu a 1 thì lim ax b x2 6x 2 . Vậy a 1 . Khi đĩ ta cĩ x 6x 2 lim x b x2 6x 2 lim b b 3 x x x x2 6x 2 Vậy b 3 3 , tức b 0 . Câu 28: Chọn đáp án C. đềuOM N OM và ON NOM 600
9. Vì vậy khi M chạy trênd thì N chạy trên d là ảnh của d qua Q vàN chạy trên d là ảnh của d quaQ . O;600 O; 600 Câu 29: Chọn đáp án C.Với m 0 , hàm số đã cho cĩ tập xác định là R nên đồ thị khơng cĩ tiệm cận đứng. 4  Với m 0 , tập xác định của hàm số là D R \ 1 . Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận khi và chỉ khi m  4 4 1 1 1 1 m m ; m 4 . Vậy điều kiện là 4 m 0 4 4 1 1 1 1 m m Câu 30: Chọn đáp án D.Ta cĩ y 1 msin x Hàm số nghịch biến trên ; y 0 x ; 1 msin x 0 x ; 1 msin x 0 x ; (*) +) Xét m 0 thì y x hàm số nghịch biến trên ; . Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Với m 0 , đặt sin x t 1 t 1 , khi đĩ (*) trở thành 1 mt 0 với mọi t  1;1 Đặt f t 1 mt 1 1 m 1 +) Xét m 0 f t 0 t  1;1 1 1 0 0 0 m 1 m m m Kết hợp với m 0 ta được.0 m 1 1 1 m 1 +) Xét m 0 f t 0 t  1;1 1 1 0 0 1 m 0 m m m Kết hợp với m 0 ta được 1 m 0 . Vậy kết hợp 3 trường hợp ta được 1 m 1 . 1 1 Câu 31: Chọn đáp án B.Ta cĩ T log 8 log 81 log 23 log 34 3. log 2 4. log 3 27 256 33 44 3 3 4 4 2 1 1 a b a b a2 b2 2ab log 2 log 3 3 4 a b ab ab a b a2b ab2 a2 b2 4 Lại cĩ ab log 3.log 4 log 4 2 t 2 3 2 a2b ab2 2 2 Câu 32: Chọn đáp án C.Viết lại phương trình (1) dưới dạng m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m 2 2 2 2 x2 5x 6 1 x2 x 5x 6 1 x x2 5x 6 1 x2 x 5x 6 1 x m.2 2 2 m m.2 2 2 .2 m 2 u 2x 5x 6 Đặt , u,v 0 . Khi đĩ phương trình tương đương với 1 x2 v 2 2 x 2 u 1 2x 5x 6 1 mu v uv m u 1 v m 0 x 3 2 v m 1 x 2 m 1 x2 2 m * Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt x 2 và x 3 . m 0 m 0 m 2 1 log2 m 0 1 1 1  1 1  Khi đĩ điều kiện là m m 0;2 \ ;  .Vậy m 0;2 \ ;  . 1 log2 m 4 8 8 256 8 256 1 log2 m 9 1 m 256 Câu 33: Chọn đáp án D.+ Gọi ABCD là hình chữ nhật với AnằmC trên trục ,Ox A 1 và;0 C m; . m
10. Nhận thấy đồ thị hàm số cắty trụcx hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng và đi qua0 C .m Do; mđĩ nĩ chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần là cĩ diện tích lần lượt là S1, S2 . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường vày trụcx , Ox x 0 và, x là mdiện tíchS1 phần cịn lại. Ta lần lượt tính . S1, S2 m 2m m + Tính diện tích S xdx 2 0 3 2m m + Hình chữ nhật AcĩB CD AB m 1; AD nên m S S S m m 1 1 ABCD 2 3 Do đồ thị hàm số chiay x hình thành H hai phần cĩ diện tích bằng nhau nên 2m m 2m m S S m m 1 m 3 ( Do a 0 ). 1 2 3 3 Câu 34: Chọn đáp án A.Ta cĩ 2x 3 2x 1 1 2x 1 3 2x 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx .Đổi cận x 1 t 1; x 5 t 3 3 3 t 2 3 3t 2 3 1 4 Khi đĩ I 2 dt 1 dt 1 dt t ln t 1 4ln t 2 t 3t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 1 1 1 1 3 3 ln 4 4ln 5 1 ln 2 4ln 3 2 ln 2 4ln a 2, b 1, c 4 a b c 7 . 5 Câu 35: Chọn đáp án C.Đặt z x yi x, y R , ta cĩ 2z z 2x 2yi x yi x 3yi Khi đĩ 2z z 3 x 3yi 3 x2 9y2 3 x2 9y2 9 x2 9y2 9 Mặt khác z cĩ phần ảo khơng âm nên y 0 . Vậy hình H tạo bởi y 0 x2 y2 Xét đường E lip cĩ phương trình E :x2 9y2 9 1 cĩ độ dài hai bán trục lần lượt là a 3,b 1 nên 9 1 diện tích E là S E ab 3 S E 3 Hình H giới hạn bởi hình E phía trên trục Ox y 0 nên S . 2 2 Câu 36: Chọn đáp án C.- Vì làB Bhình C C chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cũng chính AlàB mặt C C cầu ngoại tiếp hình chĩp A.BB C C . - Gọi H là trung điểm BC ;G là trọng tâm tam giác ABC; K BC  B C - Trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác AvàB trụcC đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật BB cắt C Cnhau tại . I - Khi đĩ. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp A.BB C C cũng chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C ; bán kính R IA . 2 3 2 2 - Ta cĩ AG . 3a a 3; GI HK 4a R IA GA GI a 19 3 2 Câu 37: Chọn đáp án C.Gọi S1 ASB, S2 ASC, S3 ASC 1 2 Ta cĩ V SA.SB.SC 1 2cos S cos S cos S cos2 S cos2 S cos2 S a3 6 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 2 3V 6 SSBC SB.SC sin S2 a . Mà d A; SBC a . 2 2 SSBC 3
11. Câu 38: Chọn đáp án B.Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC ,E là trung điểm của 2 a 3 SA, K, H là hình chiếu của G, E lên SA .Ta cĩ AG AE , EH  SA 3 3 HE  BC vì HE là trung tuyến trong tam giác cânHBC . Suy ra HE là đoạn vuơng gĩc chung của SA và BC d SA, BC d E, SA EH Xét tam giác SAG vuơng tại G . SG tan 600.AG a AG.GS a GK AG2 GS 2 2 EH EA EA a 3 3a 3a EHM : GKA g g EH GK. . .Vậy d SA, BC . EG GA GK 2 2 4 4 x 1 t Câu 39: Chọn đáp án B.Ta cĩ d1 : y 1 t t R mà M d1 M m 1;m 1;3 m z 3 t x 1 t Lại cĩ d2 : y 2 t t R mà N d2 N n 1;n 2;n 2 z 2 t  Đường thẳng d nhận NM m n;m n 1;1 m n là một VTCP Mặt phẳng P cĩ một VTPT là n 2;3;4  Ta cĩ d / / P NM.n 0 2 m n 3 m n 1 4 1 m n 0 m 9n 7   AM m;m 3;2 m 9n 7;9n 10;9 9n , AN n;n 4;n 1   n 1 AM.AN 9n 7 n 9n 10 n 4 9 9n n 1 5 9n2 53n 44 0 44 n 9  Bài ra xN Z n 1 thỏa mãn m 2 M 3;1;1 và NM 1;2; 2  x 3 y 1 z 1 Đường thẳng d qua M 3;1;1 và nhận NM 1;2; 2 là một VTCP d : . 1 2 2 Câu 40: Chọn đáp án A.Gọi un là giá của mét khoan thứ n , trong đĩ 1 n 20 . Theo giả thiết, ta cĩ u1 100000 và un 1 un 30000 với 1 n 19 . Ta cĩ un là cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 100000 và cơng sai d 30000 . Tổng số tiền gia đình thanh tốn cho cơ sở khoan giếng chính là tổng các số hạng của cấp số cộng un . Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh tốn cho cơ sở khoan giếng là 20 2u1 20 1 d S u u u 7700000 đồng . 20 1 2 20 2 9 k k k 3 Câu 41: Chọn đáp án B.Ta cĩ số hạng tổng quát Tk 1 C9 3 2 Ta thấy bậc hai của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố, do đĩ để Tk 1 là một số nguyên thì k N 6 3 k 3 T C3 3 3 2 4536 0 k 9 4 9 0 9 9 k 2 9 k 9 T C 3 3 2 8 10 9 k3 Vậy trong khai triển cĩ hai số hạng nguyên là T4 4536 và T10 8 . 2 2 Câu 42: Chọn đáp án A.Xét hàm số g x sin2 x cos2 x msin 2x 2 1 sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x msin 2x 1 sin2 2x msin 2x .Đặt t sin 2x t  1;1 2 1 Hàm số h x xác định với mọi x R g x 0, x R t 2 mt 1 0, t  1;1 2
12. t 2 2mt 2 0, t  1;1.Đặt f t t 2 2mt 2 trên  1;1 Đồ thị hàm số cĩ thể là một trong ba đồ thị trên. Ta thấy max f t f 1 hoặc max f t f 1  1;1  1;1 f 1 0 2 1 2m 0 1 1 Ycbt f t t 2mt 2 0, t  1;1 max f t 0 m .  1;1 f 1 0 1 2m 0 2 2 Câu 43: Chọn đáp án C.Ta cĩ g x f x2 2 .2x 2 x 2 1 x 1 2 f x 2 0 2 2 2 x 2 g x 0 x 2 2 x 2 .Ta cĩ f x 2 0 x 2 2 2x 0 x 2 x 0 x 0 Ta cĩ bảng xét dấu x 2 1 0 1 2 f x2 2 + 0 - 0 - - 0 - 0 + 2x - - - 0 + + + g x - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 + 2 2 2 2 2 2 n 2 2 Câu 44: Chọn đáp án B.+ Ta cĩ log2 x a 2log2 x a 4log2 x a 2 log2 x a n 1 n 2 2 n 1 2 1 log2 xa 1 0 1 2 4 2 log2 x a 2 1 log2 xa 1 0 n 1 2 2 n 1 2 2 2 1 log2 x a 2 1 log2 2xa 0 x a 2xa x a 2 2 + Đặt t ln x , hàm số h x ln x đồng biến trên 1;e nênx 1;e t 0;2 . Do đĩ t 2m max y max g t 1với g t 1;e2 0;2 t 2 2m 2 Ta cĩ g t và hàm số g t liên tục trên đoạn 0;2 . t 2 2 Nếu 2m 2 0 m 1 thì g t 1, t 0;2 max g t 1 nênm 1 thoả mãn (1) 0;2 1 m Nếu 2m 2 0 m 1 thì hàm số gđồng t biến trên khoảng , 0suy;2 ra max g t g 2 0;2 2 1 m max g t 1 1 m 1(khơng thỏa mãn)(2). 0;2 2 Nếu 2thìm hàm2 số0 nghịchm biến1 trên khoảngg t , suy ra 0;2. max g t g 0 m 0;2 max g t 1 m 1 m 1 (khơng thoả mãn) (3). 0;2 Từ (1), (2) và (3) suy ra S 1 và số phần tử của tập hợp S là 1 . Câu 45: Chọn đáp án B.Ta cĩ g x f x x 0 f x x x 1;x 0;x 2 Lập bảng biến thiên ta thấy. + Mệnh đề (I) đúng vì hàm số cĩ 2 điểm cực tiểu là x 0 và x 2 . + Mệnh đề (II) sai. + Mệnh đề (IV) sai vì cực đại của hàm số g x là g 0 . Cịn 0 là điểm cực đại của hàm số g x . + Mệnh đề (III) ta nhìn vào bảng biến thiên thì chưa thể cĩ kết luận ngay. GTNN của hàm số là min g 1 ; g 2 Ta phải đi so sánh 2 giá trị này với nhau bằng cách dùng ứng dụng của tích phân liên quan diện tích hình phẳng
13. y f x y x y x y f x Ta cĩ 2 hình phẳng H1 : và H2 : . Diện tích hình H2 lớn hơn diện tích hình H1 vì vậy ta x 1 x 0 x 0 x 2 2 0 cĩ x f x dx x f x dx g 2 g 1 . Vì vậy mệnh đề (III) sai. 0 1 2 2 Câu 46: Chọn đáp án D.Giả sử z x yi . Ta cĩ z 2i z 4i x2 y 2 x2 y 4 y 3 2 2 z 3 3i 1 x 3 y 3 1 y 3 x2 6x 8 3 y x2 6x 8 y 3 x2 6x 8 2 x 4 2 2 2 2 2 Do đĩ P 1 z 2 x 2 y2 x 2 3 x2 6x 8 2x 5 6 x2 6x 8 Xét hàm số f x 2x 5 6 x2 6x 8 trên 2;4 . x 3 30 10 Ta cĩ f x 2 6 f x 0 x2 6x 8 3x 9 x x2 6x 8 10 30 10 Hàm số f x liên tục trên đoạn 2;4 Do f 2 9, f 4 13, f 11 2 10 10 nên max f x 13 max P 1 13 max P 13 1 Câu 47: Chọn đáp án B.Gọi là H hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng ABC . Khi đĩ, AB  SB  ta cĩ SH  AB, SH  AC .Ta cĩ AB  SH  AB  SBH AB  BH SH  SB S Tương tự, ta cũng chứng minh được AC  SCH . Từ đĩ suy ra AC  CH . DoSH  AB, BH  AB nên suy ra gĩc giữa SAB và ABC là gĩcSBH . Vậy SBH 600 .Do ABH ACH BAH 300 a Trong tam giác vuơngABH , ta cĩ BH AB.tan 300 3 a Trong tam giác vuơng SHB , ta cĩ SH BH.tan 600 . 3 a 3 2 3 2 1 1 a 3 a 3 1 a 3VS.ABC 3a Vậy VS.ABC .SH.S ABC .a. .SSAB .SB.AB .Vậy d B; SAB . 3 3 4 12 2 3 SSAB 4 Câu 48: Chọn đáp án C.Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy trên cĩ tâm O là hình chiếu của O xuống mặt đáy O . Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu. Ta cĩ h2 r 2 R2 0 h R 1 r 2 1 h2 Thể tích khối trụ là V r 2h 1 h2 h f h 3 f h 1 3h2 0 h 3 x 0 3 1 3 f h 0 2 3 f h 9 0 0
14. 2 3 6 3 Vậy MaxV đvdt khi r và h 0;1 9 3 3 Câu 49: Chọn đáp án A.Ta cĩ S cĩ tâmI 1;2;1 và bán kính R 3 x 1 t Đường thẳng đi qua hai điểm A, B cĩ phương trình y t z 4 IH1H2 đi qua I và vuơng gĩc với AB nên cĩ phương trình x y 3 0 Gọi H là giao điểm của AB và IH1H2 . Khi đĩ H 1;2;4 Gọi M là giao điểm của H1H2 vàIH . Khi đĩ H1M  IH IM IM.IH R2 1  1  Ta cĩ nênIM IH . Do đĩ M 1;2;2 IH IH 2 IH 2 3 3 1   H H vuơng gĩc với IH, AB nên cĩ vtcp u IH, AB 1;1;0 1 2 3 x 1 t Phương trình H1H2. y 2 t . Vậy khi t 2 ta được đáp án A. z 2 Câu 50: Chọn đáp án A 1 1 2019! 1 Các số hạng của S cĩ dạng C 2k . 2k! 2019 2k ! 2019! 2k ! 2019 2k ! 2019! 2019 2 4 2016 2018 Do đĩ 2019!S C2019 C2019 C2019 C2019 2k 2k 2019 Nhận thấy C2019 là hệ số của x trong khai triến x 1 2019 Vì vậy xét P x x 1 theo cơng thức khai triển nhị thức Newton ta cĩ 2019 0 1 2 2 2019 2019 P x x 1 C2019 C2019 x C2019 x C2019 x Từ đĩ ta cĩ 0 1 2 2019 P 1 C2019 C2019 C2019 C2019 0 1 2 2018 2019 P 1 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 P 1 P 1 22018 1 Suy ra 2019!S 1 C 0 C 2 C 4 C 2018 22018 S . 2019 2019 2019 2019 2 2019! BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 98 1C 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8D 9C 10D 11D 12C 13A 14C 15B 16D 17B 18D 19D 20B 21D 22A 23D 24D 25B 26D 27A 28C 29C 30D 31B 32C 33D 34A 35C 36C 37C 38B 39B 40A 41B 42A 43C 44B 45B 46D 47B 48C 49A 50A